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EDUCACIONAL
Resolução:
Qantes = Qdepois
50 . 700 = 500 . V ⇒ V = 70 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
mA . VA = mA . V'A + mB . V'B ⇒ 0,1 . 6 = 0,1 . 2 + 0,05 . V'B
V' B = 8 m/s
Alternativa D
Resolução:
Qantes = Qdepois
m . v = 4m . V ⇒ v = 4V
Alternativa E
Resolução:
Qantes = Qdepois
M . 3 = (M + m) . 2M
M m+ = 23
se M → 2M e (M + m) → 2(M + m)
2M2(M m)+ =
MM m+ =
23
2M . 3 = 2(M + m) . V
V = M 3
M m+.
= 2 m/s ⇒ Alternativa B
Física
FISSEM0802-R
Colisões ou Choques Mecânicos
1
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
01. (FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de umavelocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira commassa de 450 g, inicialmente em repouso sobre umasuperfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se nobloco após o impacto. Qual a velocidade final adquiridapelo conjunto ?
02. (PUC) A bola A (m = 0,1 kg), com velocidade constante de6 m/s, colide elasticamente com a bola B (m = 0,05 kg), queestá parada. Após o impacto, A tem a velocidade de 2 m/s;a velocidade de B é, em m/s:
a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10
03. (FUVEST) Uma partícula de massa m e velocidade v colidecom outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após acolisão elas permanecem juntas, movendo-se comvelocidade V. Então:
a) V = 0 b) V = v c) 2V = vd) 3V = v e) 4V = v
04. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um carrinho de compras(1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinhoparado (2). Com o choque, os dois engatam e passam a semovimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a massade cada sistema fosse duas vezes maior do que naexperiência descrita, a velocidade do conjunto depois dacolisão seria de:
a) 1,0 m/sb) 2,0 m/sc) 3,0 m/sd) 4,0 m/se) 5,0 m/s
A B
(1) (2)
3,0 m/s
EDUCACIONAL2 FÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
FISSEM0802-R
Resolução:
Qantes = Qdepois
5m = m . V1 + m4
. V2
20 = 4V1 + V2
e = 2 1
5V V− = 1
Logo
V2 − V1 = 5V2 = 5 + V1
20 = 4V1 + V1 + 5 ⇒ V1 = 3 m/s eV2 = 8 m/s
Alternativa A
Resolução:a) Duas colisões.b) Como os choques são perfeitamente elásticos e as esferas são
idênticas, haverá troca de energia cinética nos dois choques.Logo VA = 0 e VB = −V0 = −1 m/s
Resolução:
Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há trocade velocidades, logo a bola preta pára e a vermelha sai comvelocidade V.
Alternativa C
Resolução:
Antes
Depois
Qantes = Qdepois
m1 . V = m2 . V' − m1 . V'
V = 2
1
m
m V' − V' ⇒ 2
1
m
m = V V'
V '+
Mas e = 1 ⇒ V = 2V'
∴ 2
1
m
m = 3V'V ' = 3
m 1 V
V = 0
m 2
V' m1 m 2 V
05. (Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidi-mensional, no referencial do laboratório, de uma partículade massa m e velocidade 5,0 m/s com outra partícula demassa m/4, inicialmente em repouso. Quais são os valoresdas velocidades das partículas após a colisão?
PARTÍCULA DE MASSA m PARTÍCULA DE MASSA m/4a) 3,0 m/s 8,0 m/sb) 4,0 m/s 6,0 m/sc) 2,0 m/s 12,0 m/sd) 6,0 m/s 4,0 m/se) 5,0 m/s 5,0 m/s
06. (FUVEST) O problema refere-se à colisão unidimensionalelástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontalcom atritos desprezíveis. O carrinho (1), de massa m1, temvelocidade inicial V, e o carrinho (2), de massa m2, estáparado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhostêm velocidades de mesmo módulo mas de sentidosopostos. Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massasdos dois carrinhos ?
07. (FUVEST) Uma bola preta, de massa m e velocidade V,movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre umacolisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bolavermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual avelocidade da bola preta ?
a) V
b) V/2
c) 0
d) – V/2
e) – V
O
AB
V0
08. (UNICAMP) Uma esferazinha A de massa m está presa aum pino O por um fio leve e inextensível e tangencia umplano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, demesma massa m edeslocando-se comvelocidade V0 = 1,0 m/s,vai chocar-se frontal-mente com a primeira emrepouso. Admita quetodas as possíveis coli-sões neste evento sãoperfeitamente elásticas.a) Quantas colisões haverá entre as duas esferazinhas ?b) Quais serão as velocidades das esferazinhas ao final
deste evento ?
EDUCACIONAL3COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICA
FISSEM0802-R
Resolução:
Queda: VF = 12gh = 80 m/s (aproximação)
Subida: 20SV − 2 . g . h2 = 0 ⇒ 0S
V = 20 m/s (afastamento)
e = af
ap
V
V =
2080 =
14
= 12
= 0,5
Alternativa B
Resolução:
a) Perda máxima de energia ⇒ choque inelástico (e = 0)Qantes = Qdepois
m1 . V1 = (m1 + m2) . V ⇒ V = 4 34 2+
. = 2 m/s
b) Eantes = 2
1 1m V
2
. =
4 92.
= 18 J
Edepois = 2
1 2(m m ) . V
2
+ =
6 42.
= 12 J
E = 6J∆
Resolução:
V1 = 30 40
5−
= −2 m/s V2 = 305
= 6 m/s
a) Ec = 2
1m V
2
. +
22m V
2
. =
2 42.
+ 2 36
2.
= 40J
b) Qantes = Qdepois
2 . 6 − 2 . 2 = 4 . V
V = 2 m/s
∴ em 5 s ⇒ ∆s = 10 m
c) = 2(m + m) . V
2 = 2(2 + 2) . 2
2 = 8 J
∴ Edissipada = 40 − 8 = 32 J
Alternativa C
40
30
20
10
0 5 10
S(m)
t(s)
09. (UNISA) Numa experiência para a determinação docoeficiente de restituição largou-se uma bola de pingue-pongue em queda livre de uma altura de 4,00 m e ela retornouà altura de 1,00 m. Portanto, o coeficiente de restituiçãoprocurado é:
a) 0,25b) 0,50c) 1,00d) 2,00e) 4,00
10. (UNICAMP) Um objeto de massa m1 = 4kg e velocidadeV1 = 3m/s choca-se com um objeto em repouso, de massam2 = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energiacinética é máxima mas consistente com o princípio daconservação da quantidade de movimento.
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente apósa colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
11. (FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada se deslocam sematrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam epassam a se mover grudadas. O gráfico representa a posiçãode cada esfera em função do tempo, até o instante da colisão:
a) Calcule a energia cinética total do sistema antes dochoque.
b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10s.
c) Calcule a energia dissipada com o choque.
S (m)
esfera 1
esfera 2
40
30
20
10
0 5 10t (s)
EDUCACIONAL4 FÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
FISSEM0802-R
Resolução:
Mg . h = 2M V
2.
⇒ V = 2gh
Qantes = Qdepois
M 2gh = 2M . V' ⇒ V' = 2gh2
Alternativa D
Resolução:
Como depois da colisão o sistema se desloca segundo um ângulo de
45º, podemos concluir que Qx = Qy.
Logo, M . V = 3m . 36 ⇒ V = 108 km/h
∴ Declaração falsa.
12. (UF-RS) Dois carrinhos A e B, conforme a figura, possuemmassas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfícielivre de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, aoqual permanece unido. Qual será a velocidade do conjuntoformado pelos dois carros imediatamente após a colisão,sendo g a aceleração da gravidade ?
a) 4 gh
b) 2 2 gh
c) gh
d) 2
2
gh
e) 2
4
gh
13. (IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massaigual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se comvelocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu noponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linhareta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que suavelocidade no instante do choque era inferior à máximapermitida, que é de 80 km/h. Diga, justificando, se estadeclaração é falsa ou verdadeira.
A
M
Bh
M
A
B
P
Q
45o
EDUCACIONAL5COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICA
FISSEM0802-R
Resolução:
sen θ = HS∆ ⇒ ∆S =
Hsenθ
Velocidade do bloco P no final da rampa:
Px − Fat = mp . a
mg . sen θ − µ . mg . cos θ = m . a
210
2. − 0,2 .
210
2. = a ⇒ a = 4 2 m/s2
V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ V2 = 2 . 4 . 2 .
Hsenθ = 16H ⇒ V = 4 H
Conservação da quantidade de movimento
Qantes = Qdepois
10 . 4 H = 2V2 + 10V1 ⇒ 5V1 + V2 = 20 H (I)
Coeficiente de restituição
e = af
ap
V
V ⇒ 0,8 = afV
4 H ⇒ Vaf = 3,2 H
∴ V2 − V1 = 3,2 H (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
20 H = V2 + 5V2 − 16 H ⇒ V2 = 6 H
Conservação de energia
21 2m V
2
. = mg . 2R +
2m . V '2
V22 = 100 + 2V ' ⇒ V' = 36H 100−
Mas V' = St
∆∆ =
queda
2 11t
⇒ 36H 100− = 2 11
2 510.
⇒ H = 4m
14. (IME) A figura mostra um bloco P de massa 10 kg queparte do repouso em A e desce o plano inclinado comatrito cujo coeficiente cinético é µ = 0,2. Em B, o bloco Pchoca-se com o bloco Q de massa 2 kg, inicialmente emrepouso. Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal,desliza sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre oponto B. Sabendo que as partes horizontal e semicircularda pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição emP e Q é 0,8, determine a altura H.
Dados: g = 10 m/s2 x = 2 11 mR = 2,5 m θ = 45°
H
BC
R
Q
P
x
D(A)
θθθθθ
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