1 – ANÁLISE DIMENSIONAL E TEORIA DA SEMELHANÇA · 5 PROBLEMA 1.2 Verificar a homogeneidade...

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1 – ANÁLISE DIMENSIONAL E TEORIA DA SEMELHANÇA

PROBLEMA 1.1

Determinar as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT:

massa volúmica;

peso volúmico;

viscosidade;

viscosidade cinemática.

Indicar os valores-padrão das grandezas anteriores para a água no sistema métrico gravitatório,

MKpS, e no Sistema Internacional de Unidades, SI. Indicar ainda o valor da viscosidade em poise

(dine s cm-2).

Qual a diferença entre dimensão e unidade?

NOTA: Viscosidade cinemática da água, = 1,31 x 10-6 m2 s-1.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 1.2

Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli

aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajectória:

Jtg

1g2

zps

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em que p é a pressão a que se processa o escoamento, é a sua velocidade, z é a cota

geométrica, g é a aceleração da gravidade, é o peso volúmico do fluido, t é o tempo e J é o

trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 1.3

Na figura junta representa-se esquematicamente uma ponte sobre um curso de água. A

capacidade de vazão na secção da ponte é função da velocidade do escoamento, V0 da altura

de água a montante, h, da contracção da secção, C, e do comprimento dos pilares da ponte, lp.

Considerando que as forças da gravidade são predominantes e que as forças relacionadas com

os efeitos da viscosidade podem ser desprezadas, determine uma expressão geral da lei de

vazão, aplicando os conceitos da análise dimensional.

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RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 1.4

Para o ensaio em modelo reduzido de um fenómeno que dependa exclusivamente da gravidade,

utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes

grandezas, em função da escala dos comprimentos:

a) velocidade;

b) tempo;

c) aceleração;

d) caudal;

e) massa;

f) força;

g) energia;

h) potência.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 1.5

A lei de resistência ao escoamento de água sob pressão em regime turbulento, no interior de

uma tubagem circular, pode ser expressa pela fórmula de Manning-Strickler:

2132 JRn4861U //,

em que

U – velocidade média do escoamento;

n – coeficiente que depende do material da tubagem;

R – raio hidráulico (quociente da secção líquida pelo perímetro molhado);

J – perda de carga unitária.

Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo,

para a sua aplicação, as grandezas da fórmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades

inglesas.

Apresente esta fórmula de forma a manter-se válida para um sistema genérico, em que as

unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os

valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o

segundo.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 1.6

Efectuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um

navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento.

Calcule:

a) a que velocidade se deverá fazer o ensaio no modelo à escala geométrica 1/25 para que a

velocidade real correspondente seja de 40 kmh-1;

b) a resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N;

c) o período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.

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RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 1.7

Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala geométrica de 1/10.

Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determine a

escala dos tempos e das forças em condições de semelhança hidráulica se:

a) usar água no modelo;

b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volúmica é 80% da da

água.

RESOLUÇÃO

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