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Cálculo Numérico
Profs.: Bruno C N QueirozJ. Antão B. MouraJosé Eustáquio R. de QueirozJoseana Macêdo FechineMaria Izabel C. Cabral
Introdução
DSC/CCT/UFCG
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O que é o Cálculo Numérico ?
O que é o Cálculo Numérico ?
Cálculo Numérico – Introdução
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O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
Cálculo Numérico – Introdução
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Exemplo:
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.
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Introdução de um diodo no circuito:
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métodos numéricos
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Cálculo Numérico – Introdução
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Por que produzir resultados numéricos?
Por que produzir resultados numéricos?
Cálculo Numérico – Introdução
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1. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.
Cálculo Numérico – Introdução
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2. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a) não tem primitiva em forma simples;
b) não pode ser resolvido analiticamente;
c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos
particulares.
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Cálculo Numérico – Introdução
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Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
Cálculo Numérico – Introdução
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Função do Cálculo Numérico na Engenharia
“Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos
modelo matemático”
Cálculo Numérico – Introdução
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Passos para a resolução de problemas
Cálculo Numérico – Introdução
PROBLEMAPROBLEMA
MODELAGEMMODELAGEM
REFINAMENTOREFINAMENTO RESULTADO DECIÊNCIAS AFINSRESULTADO DECIÊNCIAS AFINS
MENSURAÇÃOMENSURAÇÃO
ESCOLHADE MÉTODOS
ESCOLHADE MÉTODOS
ESCOLHADE PARÂMETROS
ESCOLHADE PARÂMETROS
TRUNCAMENTODAS ITERAÇÕESTRUNCAMENTODAS ITERAÇÕES
RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO
RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO
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Fluxograma – Solução Numérica
PROBLEMA
MODELO MATEMÁTIC
O
SOLUÇÃOmodelage
mresoluçã
o
PROBLEMA
ESCOLHA DO MÉTODO
NUMÉRICO
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONA
LCONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
LEVANTAMENTO DE DADOS
ANÁLISE DOS RESULTADOS
VERIFICAÇÃVERIFICAÇÃOO
Cálculo Numérico – Introdução
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)
Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento
Limitação na representação numérica (24 bits)
Cálculo Numérico – Introdução
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 2: Explosão de foguetes(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)
Erro de trajetória 36,7 sapós o lançamento
Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)
Prejuízo: U$ 7,5 bilhões
Cálculo Numérico – Introdução
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Aplicações de cálculo numérico na engenharia.
Determinação de raízes de equações Interpolação de valores tabelados Integração numérica, entre outros.
Cálculo Numérico – Introdução
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Cálculo Numérico – Plano de Ensino
Objetivos Ementa Metodologia, Técnicas de Ensino Recursos Didáticos Avaliação Bibliografia
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Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia.
Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.
Cálculo Numérico – Objetivos do Curso
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Visão de Engenharia x de Matemática/Computação
Conceitos e entendimentos básicos de CN Exemplos de custos de “erros numéricos” nas
engenharias Incrementação do perfil profissional
Noções de precisão e eficiência nas soluções
Introdução dos métodos tradicionais
Aplicação de ferramentas disponíveis
O que a disciplina vai oferecer?
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Cálculo Numérico – Ementa
1. Motivação
2. Conceitos básicos: princípios usados em cálculo numérico, representação binária de números inteiros e reais, Padrão IEEE.
3. Problemas: geração e propagação de erros.
4. Resoluções Numéricas: métodos tradicionais para cálculo numérico.
5. Aplicação: exame de bibliotecas e ferramentas atuais
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Módulo I: Motivação e Ferramentas de Suporte
Módulo II: Conceitos Básicos
Módulo III: Erros Numéricos – Geração e Propagação
Módulo IV: Resolução Numérica de Equações
Módulo V: Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares
Módulo VI: Interpolação Polinomial e Ajuste de Curvas
Módulo VII: Integração e Diferenciação Numéricas
Cálculo Numérico – Programa
20Metodologia & Técnicas de Ensino
Aulas Expositivas;
Aulas Práticas em Laboratório;
Atividades individuais e em grupo.
21Cálculo Numérico – Recursos Didáticos
Quadro branco;
Retroprojetor, Datashow;
Laboratório de Informática;
Programas de Simulação (Matlab, Mapple,
Mathematica).
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Cálculo Numérico – Avaliação
Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório;
Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo;
Avaliações em sala, individual e em grupo.
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Cálculo Numérico – Bibliografia
RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo, Makron, 1997.
HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, 1995.
BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2.ed. São Paulo, Editora Arbra, 1987.
CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.
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