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1AT 2006
Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição
António Teixeira
2AT 2006
Aula 1• Informações sobre a
cadeira
• Sinais
3AT 2006
Informações sobre a cadeira
4AT 2006
Motivações• Esta disciplina surge para tentar dar resposta à falta
de formação da grande maioria do público alvo deste mestrado em conceitos relacionados com a área de processamento de sinal, – apesar de muitos deles usarem aplicações, mais ou menos
sofisticadas, baseadas nesses mesmos conceitos.
• Por exemplo, é habitual profissionais na área utilizarem gravação de sinal de voz, análises espectrais, determinação da frequência fundamental, sem, muitas vezes, possuirem os conhecimentos necessários para uma escolha informada entre várias possibilidades que se lhes oferecem.
5AT 2006
Programa Resumido• Sinais • Sistemas• Análise de Fourier• Sinais através de sistemas• LPC• Cepstra• Aplicação à obtenção de F0 e das formantes
• MatLab
6AT 2006
Organização das Aulas• Parte mais “teórica”
– Pode não ser necessária todas as aulas– Tentarei que inclua exemplos e demonstrações
relacionadas com a área
• Parte prática – Usando computadores
• Matlab (e SFS)
– Guiões – Algumas para avaliação
7AT 2006
Avaliação• Resultante da avaliação de 3 ou mais
trabalhos/guiões– O final será maior– Podem ser o trabalho de uma aula
• Exame para quem precisar – 30 % da nota final– Fazendo média com os trabalhos
8AT 2006
Bibliografia• “Signals and Systems for Speech and Hearing”,
Rosen & Howell, Academic Press
• “DSP First – A Multimedia Approach”, McClellan, Schafed & Yoder, Prentice Hall
• “Techniques in Speech Acoustics”, Harrington & Cassidy, Kluwer
• “Signals and Systems” Simon Haykin, Barry Van Veen. John Wiley, 1999. – Documento parcialmente digitalizado (acesso só em ua.pt).
• “Sinais e Sistemas”, Isabel Lourtie, Escolar Editora
9AT 2006
Bibliografia• MATLAB
– “Matlab 6, Curso Completo”, Duane Hanselman, Prentice Hall
– "Notas sobre o Matlab", António Batel, Amaral Carvalho e Ricardo Fernandes
– Matlab num Instante
• Os acetatos das apresentações das aulas estarão disponíveis na página da disciplina
10AT 2006
Recursos Online
http://www.ieeta.pt/~ajst/cssActualmente disponível a versão relativa à primeira edição do Mestrado
Irá sendo actualizada...
11AT 2006
Sinais
Fontes principais:
Cap. 2 e 3 de Rosen & Howell
Cap. 1 de Haykin & van Veen
12AT 2006
Variável• Seja E um conjunto qualquer de números, finito ou
infinito, e convencionemos representar qualquer dos seus elementos por um símbolo, por ex.: x.
• A este símbolo, representativo de qualquer dos elementos do conjunto E, chamamos variável.
• Quando dizemos: seja E o conjunto dos números reais do intervalo (0,1), e seja x a sua variável, que queremos significar?– Que o símbolo x, sem coincidir individualmente com
nenhum dos símbolos, é susceptível de os representar a todos
13AT 2006
Função• Definição:
– Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números; diz-se que y é função de x e escreve-se
y=f(x),
– Se entre as duas variáveis existe uma correspondência unívoca no sentido x y.
• a x a variável independente
• a y a variável dependente
• Usa-se escrever simplesmente y(x)
14AT 2006
Funções• Modos de definição
– Analítica• Ex: y=4.9 x2
– Geométrica• Sistema cartesiano de referência
15AT 2006
Exemplos de sinais• Os sinais são um componente básico das nossas vidas
• Exemplos:– Uma forma comum de comunicação usa o sinal de voz
– Outra forma de comunicar, visual, baseia-se em imagens
– Temperatura e pressão arterial que transmitem ao médico informação acerca do estado do paciente
– Flutuação diária das cotações em bolsa
– A lista é (quase) infinita
16AT 2006
Exemplos relacionados com a área• Como estamos interessados essencialmente na fala
poderiamos pensar que apenas nos interessaria o sinal conhecido como som
• No entanto, – A produção de som por um diapasão dá-nos um exemplo de
sinal mecânico, relativo ao movimento
• Infelizmente o armazenamento e manipulação das variações de pressão que ouvimos não é fácil– Conversão para sinal eléctrico através de microfones
• Os sinais eléctricos não são adequados à audição– Conversão de volta para sinal acústico
• Para ter acesso ao processo de produção podemos socorrer-nos de técnicas como MRI obtendo imagens
17AT 2006
Sinal• Um sinal representa a medida de uma
grandeza mensurável.
• Exemplos:– Temperatura do ar– PSI20– Gravação de voz– Nível da água do mar (marés)– ECG (Electrocardiograma)
18AT 2006
Definições de sinal• Um sinal é formalmente definido como:
– “Uma função de uma ou mais variáveis, que contêm informação acerca da natureza de um fenómeno físico”
• Ou– Sinais são funções de uma ou mais variáveis independentes
que contêm informação acerca do comportamento e características de determinados fenómenos físicos. São representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independentes
• Pg 4 de “Sinais e Sistemas” de Isabel Lourtie, Escolar Editora
19AT 2006
Contínuo vs Discreto• Contínuo
– Se se puder medir o seu valor em qualquer instante de tempo– Variável independente é contínua
• O domínio é um subconjunto dos números reais
– Representa-se como x(t)– Ex: a temperatura ambiente é um sinal contínuo
• Discreto– Apenas se conhecem medidas do sinal tiradas em alguns instantes de
tempo– Variável independente é discreta
• O domínio é um subconjunto dos números naturais
– Representação: x[n]– Ex: a temperatura ambiente medida todas as horas
• Em ambos os casos os valores de x() podem ser contínuos ou discretos
20AT 2006
Digital e analógico• Se juntarmos ao carácter discreto da variável
independente o facto de serem discretos os valores que x(n) pode assumir– Temos um sinal DIGITAL
• O sinal x(t) assumindo valores de um subconjunto dos reais– É um sinal ANALÓGICO
21AT 2006
Vantagens do Digital• A abordagem digital tem vantagens
importantes sobre o analógico– Flexibilidade
• A mesma máquina digital (hardware) pode ser usada para implementar diferentes versões de processamento.
• No caso analógico teria de redesenhar-se a máquina
– Repetição• Uma operação pode ser repetida exactamente as vezes
necessárias
• O caso analógico sofre de variações dos parâmetros pela influência de factores externos como a temperatura
22AT 2006
Dimensionalidade• Unidimensional
– Quando a função depende apenas de uma variável (independente)
– Exemplo: sinal de voz, que varia com om tempo
• Multidimensional– Quando de depende de mais do que uma variável– Exemplo: uma imagem é um sinal bidimensional
• Com as coordenadas horizontais e verticais representando as duas dimensões
– Pergunta: Quantas dimensões possuem as imagens de televisão ?
23AT 2006
Periódico vs não periódico
• Um sinal periódico x(t) satisfaz a condição– x(t) = x(t+T) para todo o t
• Onde T é uma constante positiva• Sendo satisfeita a condição para T=To também será para T=2 To,
3 To, 4 To …
– O menor valor que satisfaz a condição, To, é designado por período fundamental de x(t)
– O recíproco do período fundamental é a frequência fundamental, f=1/T
– A frequência angular, em radianos por segundo, define-se como =2 f
• Quando não existe um valor de T que satisfaça a condição, o sinal é aperiódico ou não periódico
24AT 2006
Sinais determinísticos e aleatórios• Um sinal determinístico é um sinal acerca do
qual não existe incerteza acerca do seu valor em qualquer instante
• Nos outros (random signals) existe incerteza antes da sua ocorrência– Exemplo: O ruído gerado por um amplificador
25AT 2006
Sinusóides
Um sinal simples mas importante ...
26AT 2006
Sinusóide• Formula geral
A cos (wot + )
A - amplitude
wo - frequência angular
- fase
Exemplo de sinal sinusóidal: o produzido por um diapasão
27AT 2006
Repetição• Medição
– Período (ex: ms)– Frequência (Hz)
• Número de ciclos por segundo– Lembram-se dos 50 Hz da electricidade lá de casa ?!
• Percepção– Gama de audição: 20-20 000 Hz– Pitch: 100-250 (maior para crianças, canto)
28AT 2006
Fase• Medida em graus
– 360 graus = 1 período
– 90 graus = ¼ período
• Pouco efeito na percepção
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.5
0
0.5
1
29AT 2006
Amplitude, Intensidade
30AT 2006
Medidas de “amplitude”• Uma forma de quantificar a
diferença em amplitude de dois sinais é medir a diferença entre os máximos (picos) e mínimos– Conhecido por Valor pico a
pico, Vpp– A sinusóide de cima tem um
Vpp que é o dobro da de baixo
0 50 100 150 200 250-6
-4
-2
0
2
4
6
0 50 100 150 200 250-6
-4
-2
0
2
4
6
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tempo
Pre
ssão
(uP
a)
•Problemas:–Sinais com o mesmo valor pico a pico podem ter diferentes quantidades de energia
•Só existe energia quando o sinal é diferente de zero !
31AT 2006
Medidas de “amplitude” II• Como o que é importante é a variação da pressão
– Somar apenas os desvios do valor de pressão ambiente
– Problema:• Nas sinusóides a soma dos desvios positivos e negativos daria zero
para uma sinusóide (de duração infinita ou contendo períodos completos)
• Seria óptimo para quem paga electricidade ! Péssimo para empresas como a EDP !
– Tem que arranjar-se uma forma de lidar com os desvios positivos e negativos em simultâneo ...
32AT 2006
Valor RMS• A solução passa por calcular o quadrado dos
desvios (relativamente à pressão atmosférica) • Ficando apenas com valores positivos• Todos os desvios são somados• Efectuada a média, dividindo pelo período• Finalmente, para compensar o elevar ao
quadrado inicial, efectua-se a operação inversa - raiz quadrada
• Temos assim o valor “root mean square” ou RMS
33AT 2006
Relação amplitude intensidade• O valor RMS pressupõe uma grandeza relacionada, a
intensidade
• Para uma onda sonora, a intensidade em campo (“field”) livre ou completamente difuso é proporcional ao quadrado da amplitude
• Pode converter-se uma medida de pressão (num instante ou valor médio como o RMS) em intensidade) em intensidade aplicando o quadrado e multiplicando por uma constante apropriada– A operação inversa envolve a divisão pela constante e a
aplicação da raiz quadrada
34AT 2006
Escalas• Todas as escalas necessitam de:
– Um ponto de início/referência– O tamanho da unidade
– Exemplo: Medição de temperatura • O ponto de início da escala em graus centígrados é
definido como o ponto de (des)congelamento – Sendo 0oC
• A unidade oC é dada pela divisão em 100 partes da diferença entre o início e a temperatura de ebulição (100oC)
35AT 2006
Escala para a Intensidade – o dB• A escala usual de intensidade usada em
acústica é o Bel– Define-se como o logaritmo base 10 do quociente
entre duas intensidades
Bel= log (I / Iref)
• 1 Bel é demasiado grande– Usa-se 1 décimo, ou seja o deciBel (dB)
• Como I=k p2 , temos: • dB=10 log(p/pref )2
• dB=20 log(p/pref )
36AT 2006
Valores de referência• O valor de referência mais importante para a
pressão é de 20 micro Pascal20 x 10-6
• Neste caso temos Sound Pressure Levels (SPL)
– Exemplo: 39 dB SPL
» Qual a pressão correspondente ?
37AT 2006
Características da escala• Compressão
– log(10)=1, log(100)=2, log(1000000)=6
• 0 dB não significa ausência de som– O que significa ?
• “Não se pode” expressar ausência de som– A que valor corresponderia ?
• Não se adiciona/subtrai directamente• A soma de dois sinais de 94 dB SPL não resulta em um
de 188 dB SPL– Qual é o resultado ?
38AT 2006
94 dB + 94 dB= ?• Temos de converter para pressões, somar e converter de volta
dBPaPa
PaPaPa
temosdoisossomando
PaPap
pPa
Pap
como
Pap
Pap
PapSPLdB
Pap
100)10log(20)20/2log(20
211
110000000
)7.50118(20
20/7.50118
7.5011810
20/10
1010
)20/log(20/94
)20/log(2094
5
20/94
20/94
)20/log(20/94
x+x =
2*x dB
=> + 6 dB
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