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Esttica I
Vetores de fora
Prof MSc Liliane do Rocio Marconcin
1
Departamento de Engenharia Mecnica
Curso de Engenharia Mecnica
Vetores
2
Escalar: qualquer quantidade fsica especificada
completamente por sua intensidade.
Comprimento;
Massa;
Tempo.
Vetor: qualquer quantidade fsica que requer uma
intensidade e uma direo para sua completa
descrio.
Fora;
Posio;
Velocidade.
Definies
3
10 N 20o
Linha de ao
Eixo de referncia
Magnitude ou intensidade caracterizada por um
certo nmero de unidades.
Direo caracterizada pela linha de ao e sentido
do vetor ou ainda pelo ngulo do vetor em relao
ao eixo de referncia e sentido do vetor.
A
Sentido
Direo
Intensidade
Vetores
4
Dois vetores que possuem mesma magnitude e direo
so ditos iguais, mesmo se aplicados em pontos
distintos.
O negativo -P de um vetor P definido como um vetor
de mesma magnitude, mas de direo oposta(so ditos
iguais e opostos).
A
P
P
A
P
-P
Vetores
5
O produto kP de um escalar k por um vetor P um
vetor com a mesma direo de P (se k positivo) ou
direo oposta a P (se k negativo) e magnitude kP.
A
P
1,5 P
-0,5P
Foras no plano
6
Adio de vetores de foras:
Lei do paralelogramo: duas foras atuando em uma
partcula podem ser substitudas por uma nica fora,
chamada de Resultante (R) e representada pela
diagonal do paralelogramo com lados iguais s
magnitudes das foras aplicadas.
F1
F2
R
Partcula
Foras no plano
7
Regra do tringulo: duas foras atuando em uma
partcula podem ser substitudas por uma nica fora,
chamada de Resultante (R) usando um dos tringulos
formados pela lei paralelogramo.
A
P
Q
R = P+Q
A
P Q
R = P+Q
A P
Q
R = Q+P
P + Q = Q + P (comutativa)
Foras no plano
8
Subtrao de vetores de fora
P Q = P + (-Q)
A
P
Q
R = P+Q
A
P
-Q
R = P-Q
Q
Foras no plano
9
Soma de 3 vetores
P + Q + S = (P + Q) + S
P
Q
R = R1+S = P+Q+S S
A
P Q
R1 = P+Q
A
P Q
R1 = P+Q S
Foras no plano
10
Soma de 3 vetores
P + Q + S = (P + Q) + S = P + (Q + S) (associativa)
R = P+Q+S
P Q
P+Q S
S P
R = S+Q+P S+Q
P
Q
S
Q
Foras no plano
11
Intensidade e direo da Resultante
Lei dos Cossenos
2
Lei dos Senos
C
A B
b a
c
Foras no plano
12
Decomposio de foras: assim como duas foras
podem ser substitudas por uma, uma fora pode
ser substituda por duas.
P
A F
P
Q
A
P
Q
A F
Q
F
Foras no plano
13
Decomposio de foras:
(i) uma das duas componentes, P, conhecida
Q pode ser obtido graficamente ou por
trigonometria
P Q
A F
Foras no plano
14
Decomposio de foras:
(ii) as linhas de ao das componentes so
conhecidas
P e Q podem ser obtidos graficamente ou
atravs da lei dos senos
P
Q
A F B
Exemplo
2.2 Se =60 e T=5 kN, determine a intensidade da fora
resultante que atua sobre a argola e sua direo, medida no
sentido horrio a partir do eixo x positivo.
15
Exemplo
16
FR = 10,5 kN
= 17,5
Exemplo
2.16 e 2.17 Decomponha F1 e F2 nas componentes que atuam
ao longo dos eixos u e v e determine suas intensidades.
17
Exemplo
18
F1v = 129 N
F1u = 183 N
Exemplo
19
F2v = 77,6 N
F2u = 150 N
Exemplo
20
2.2(B) Uma balsa puxada por dois rebocadores. Se a
resultante das foras aplicadas 5.000 lb com linha de ao
passando pelo eixo da balsa, achar (a) a trao nos cabos 1 e
2, com = 45.
Exemplo
21
T1 = 3660 lb
T2 = 2590 lb
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