View
1
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7. (UEL-PR) Dois blocos, A e B, de massas mA = 2,0 kg e
mB = 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos con-
forme o esquema a seguir, num local onde a acele-ração da gravidade vale 10 m/s2.
sen 30° = 0,50cos 30° = 0,86
A
B
30°
Desprezando os atritos e considerando ideais a po-lia e o fio, a intensidade da força tensora no fio, em newtons, vale:
a) 0 d) 10
b) 4,0 e) 15
c) 6,0
8. A ilustração a seguir refere-se a uma certa tarefa em que o bloco B, 10 vezes mais pesado que o bloco A, deve descer pelo plano inclinado com velocidade constante.
Dados: sen α = 0,6; cos α = 0,8.
B
A
α
Considerando-se que o fio e a polia são ideais, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano deverá ser:
a) 0,500
b) 0,750
c) 0,875
d) 1,33
e) 1,50
9. (Mack-SP) O conjunto a seguir é constituído de po-lias, fios e mola ideais e não há atrito entre o cor-po A e a superfície do plano inclinado. Os corpos A e B possuem a mesma massa. O sistema está em equilíbrio quando a mola M, de constante elástica 2.000 N/m, está deformada de 2 cm.
M
BA
α
Dados: g = 10 m/s2; cos α = 0,8; sen α = 0,6
A massa de cada um desses corpos é:
a) 10 kg
b) 8 kg
c) 6 kg
d) 4 kg
e) 2 kg
Maior a profundidade, maior a pressãoA manutenção do equilíbrio é também
uma condição necessária para a navegação, especialmente de grandes navios. O formato em “V” dos cascos e pesadas cargas ou lastros distribuídos no fundo do porão garantem a estabilidade. Mas como isso funciona?
Como veículos tão pesados quanto tran-satlânticos ou balsas para transporte de car-ros conseguem flutuar na água, enquanto uma simples bolinha de aço maciço afunda assim que largada na superfície?
Para encontrar respostas, vamos mergu-lhar no mundo dos fluidos e entender um ou-tro efeito da gravidade terrestre: o empuxo.
Enquanto em um sólido as partículas que o constituem só se movem em torno de po-
sições fixas de equilíbrio, em um fluido as partículas internas têm grande mobilidade. Devido a essa mobilidade, sua distribuição é influenciada pela ação gravitacional, o que dá à superfície de um líquido o formato horizontal. Essa superfície horizontal é, na verdade, uma pequeníssima parte de uma imensa esfera do tamanho de nosso planeta. O que você pode entender lembrando-se do formato aproximadamente esférico do con-junto dos oceanos da Terra?
A grande mobilidade das partículas dos fluidos permite também que se desloquem quando um objeto é neles mergulhado, de tal forma que o objeto passa a ser envolto e pressionado pelo fluido por todos os lados. Por essa razão, o estudo dos fenômenos que envolvem os fluidos é facilitado pela aplica-
247
FISICA_V1_U2_C3.indd 247 21/06/13 21:28
3 Usando as regras nos esportes e transportes
ção do conceito de pressão, que é a medida da distribuição de uma força por unidade da área a que a força se aplica, ou seja:
p =FA
.
B
pA < pB
A
Rica
rdo
Paon
essa
Um mesmo objeto, como um tijolo, pode aplicar diferentes pressões sobre uma superfície, já que a mesma força de reação estaria aplicada em áreas diferentes.
Quando, por exemplo, alguém fica em pé sobre uma cama, o colchão afunda mais do que quando essa mesma pessoa deita sobre ele. Apesar de ser a mesma pessoa, com o mesmo peso e, portanto, com a mesma for-ça normal trocada com o colchão, há clara-mente uma diferença quanto à forma como essa força normal está distribuída em cada uma das situações. Quando a pessoa fica em pé, a força normal é aplicada em uma menor área, causando maior pressão do que quan-do a pessoa deita sobre a cama.
Esse efeito pode ser percebido em muitas outras situações de seu dia a dia. Uma faca bem afiada, por exemplo, corta com muito mais facilidade do que uma faca cega porque a mesma força aplicada exerce maior pres-são na lâmina. Pela mesma razão, pregos, agulhas e alfinetes possuem pontas finas, que facilitam a perfuração de superfícies. Sandálias e sapatos de saltos finos costumam causar estragos em assoalhos de madeira. Caminhões e ônibus têm pneus bem mais largos do que carros de passeio, para exercer menor pressão no asfalto.
Quando se trata de líquidos em repouso sob a ação da gravidade terrestre, como a água de uma piscina, por exemplo, a expres-
são p =FA
pode ser modificada com o uso
do conceito de densidade, que é a divisão da
massa pelo volume por ela ocupado: d =mV
:
• Como d =mV
, então, m = d · v.
• Assim, no cálculo da força peso, pode ser usada a densidade do líquido:Peso = m g = d V g⋅ ⋅ ⋅ .
• O volume de água contido em uma pisci-na retangular é calculado multiplicando--se a área A ocupada pela base da piscina, pela altura h da coluna de água acima des-sa base: V = A ⋅ h, de onde:peso = d ⋅ A ⋅ h ⋅ g.
• Como a força responsável pela pressão exercida no fundo da piscina é a força normal, de mesmo valor que o peso do líquido, temos:
p =FA
=Peso
Ad A h g
Ap = d h g=
⋅ ⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ ,
ou ainda, denominando essa pressão de pressão hidrostática e reescrevendo a expressão da forma como geralmente é utilizada, temos:
Phidrostática = d ⋅ g ⋅ h.
Essa expressão permite calcular a pressão hidrostática em qualquer recipiente e não apenas no caso particular da piscina retan-gular descrita.
Rica
rdo
Paon
essa
Quanto maior a profundidade, maior a pressão hidrostática.
Pontos situados a uma grande profundida-de dentro d’água estão sujeitos a maiores pres-sões que os pontos mais rasos, já que, quanto mais fundo se está, maior é o peso da coluna de água acima de um ponto determinado.
248
FISICA_V1_U2_C3.indd 248 21/06/13 21:28
Da mesma forma, ao nível do mar a pres-são do ar atmosférico é maior que sobre uma montanha, em que o peso da coluna de ar é menor. Por isso, um habitante de um
vale sente dificuldade em respirar quando vai a uma cidade de montanha, onde o ar é mais rarefeito.
Rica
rdo
Paon
essa
p2
p1
Ao nível do mar a pressão atmosférica é maior do que sobre um morro: p1 > p2. Quanto maior a altitude, menor a pressão atmosférica. Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1 atm (representação esquemática; as dimensões não são proporcionais às reais).
1. (Cesgranrio-RJ) Você está em pé sobre o chão de uma sala. Seja p a pressão média sobre o chão de-baixo das solas dos seus sapatos. Se você suspende um pé, equilibrando-se numa perna só, essa pres-são média passa a ser:
a) p
b) 1/2p
c) p2
d) 2p
e) 1/p2
2. (FGV-SP) Quando o nível do reservatório de água já filtrada em um determinado filtro supera a altura de 10 cm, relativamente ao nível da torneirinha, a junta de vedação desta, feita de borracha de sili-cone, não funciona adequadamente e ocorre vaza-mento.
Dados dágua
= 103 kg/m3 e g = 10 m/s2, a ordem de grandeza da pressão que provoca o vazamento, em Pa, é:
a) 103
b) 104
c) 105
d) 106
e) 107
10 cm
Glob
alte
c/Ac
ervo
da
Edito
ra
3. (UFC-CE) Um mergulhador pode suportar uma pressão máxima de 10 vezes a pressão atmosfé-rica p
0. Tomando g = 10 m/s2 e p
0 = 1,0 105 N/m2,
calcule a que profundidade máxima, em me-tros, pode o mergulhador descer abaixo da su-perfície de um lago, onde a densidade da água é 1,0 103 kg/m3.
Sua parte 9
249
FISICA_V1_U2_C3.indd 249 21/06/13 21:28
Vejamais
250
A experiência de Torricelli e os vasos comunicantes
Experiência de Torricelli A experiência do físico e matemático italiano Torri-
celli (1608-1647) consiste na determinação da pressão atmosférica em um local determi nado.
Torricelli usou um tubo completamente cheio de mercúrio, e um recipiente que também continha mercúrio.
h = 76 cm
patmosférica = 1 atm
vácuo
phidrostática = patmosférica = 1 atm
Glob
alte
c/Ac
ervo
da
Edito
ra
O tubo cheio de mercúrio é tampado e mergulhado no recipiente. Depois de mergu lhado, o tubo é aber-to. Nota-se, então, que a camada de mercúrio desce e estaciona a uma certa altura, conforme a fi gura. Essa altura depende da altitude do local em que foi feita a experiência.
A maior altura h ocorre ao nível do mar, onde a pressão atmosférica é máxima. Como o tubo não con-tinha ar, forma-se então no fundo do tubo uma região de vácuo.
Se a experiência for feita ao nível do mar (patm
= 1atm), a altura h é de 76 cm, para qual quer que seja o compri-mento do tubo (maior do que 76 cm).
Tubo com água
Se o mercúrio usado na experiência de Torricelli for substituído por água, vamos de terminar a nova altura da coluna.
patm
= 1,013 · 105Pa
d(H2O) = 1g/cm3 = 103 kg/m3
g = 9,8 m/s2
patm
= d · g · h 1,013 · 105 = 103 · 9,8 · hh = 10,3 m
Assim, a pressão atmosférica ao nível do mar é igual à pressão exercida por uma colu na de 10,3 me-tros de água.
patm
= 10,3 m c am c a = metro de coluna de água
Se arredondarmos, patm
= 10 m c aUma bomba de sucção, usada para pu xar água, ja-
mais poderá ser usada para fa zer isso em uma altura superior a 10,3 metros. O pistão é que retira ar do tubo para a água subir. A água sobe em razão da diferen ça entre a pressão externa e a interna do tubo.
pistão
Glob
alte
c/Ac
ervo
da
Edito
ra
patm
= 1atm
= 76 cm Hg = 760 mm Hg 105 Pa
Vasos comunicantesDado um vaso em forma de U, contendo um líquido
homogêneo em equilíbrio, o nível das suas colunas é o mesmo.
Horizontal
Se colocarmos dois líquidos não miscíveis (que não se misturam), pode ocorrer um equi líbrio com desnível das colunas.
FISICA_V1_U2_C3.indd 250 21/06/13 21:28
251
patm
patm
h1
h
2 Horizontal 1
2
Sejam d1 a massa específica do líquido 1 e d
2 a mas-
sa específica do líquido 2; a partir do cálculo da pres-são hidrostática, temos:
p1 = p
atm + d
1 · g · h
1
p2 = p
atm + d
2 · g · h
2
Como pontos de mesma altura, em um mes mo lí-quido homogêneo em equilíbrio, supor tam a mesma pressão:
p1 = p
2
patm
+ d2 · g · h
1 = p
atm + d
2 · g · h
2
d1 · h
1 = d
2 · h
2
1. (UFJF-MG) O pulmão humano suporta diferenças de pressão de até 1/20 atm, aproximadamente. Se alguém resolver nadar submerso num lago, respi-rando através de um canudo aberto para a super-fície, qual deverá ser a profundidade máxima do nadador, para que não enfrente problemas respi-ratórios? (Dado: 1 atm = 105 N/m2).
2. (PUC-SP) A transfusão de sangue é feita ligando-se à veia do paciente um tubo que está conectado a uma bolsa de plasma. A bolsa situa-se a uma altura aproximada de 1,0 m acima do braço do paciente. A pressão venosa é 4 mmHg. Desprezar a pressão do ar no interior da bolsa de plasma.
a) Qual a pressão do plasma ao entrar na veia, em mmHg?
b) O que aconteceria se o tubo fosse ligado numa artéria, cuja pressão média é 100 mmHg?
Dados: densidade do plasma: d = 1 g/cm3;
pressão atmosférica: p = 105 N/m2 = 760 mmHg
3. (FEI-SP) O reservatório indicado na figura contém ar seco e óleo. O tubo que sai do reservatório con-tém óleo e mercúrio. Sendo a pressão atmosférica normal, determine a pressão do ar no reservatório. (Dê a resposta em mm de Hg.)
5 cm
40 cm10 cm
Hg
Ar
Óleo
Glob
alte
c/Ac
ervo
da
Edito
ra
São dados: densidade do mercúrio dHg
= 13,6 g/cm3; densidade do óleo d
0 = 0,80 g/cm3.
4. (Uerj-RJ) O coração humano é um músculo que funciona como uma espécie de bomba hidráulica. Em repouso, a ação de bombeamento sanguíneo dura apenas 1/3 do intervalo de tempo do ciclo cardíaco. Nos restantes 2/3 do ciclo, o músculo fica relaxado. Considerando a pressão no coração como a média entre a pressão diastólica e a pres-são sistólica, calcule:
a) a potência média de bombeamento do coração;
b) a pressão sanguínea no pé, em mmHg, com a pessoa na posição vertical.
Dados: vazão do coração: 4,8 L/min;
◆ pressão sistólica do coração: 120 mmHg;
◆ pressão diastólica do coração: 80 mmHg;
◆ densidade do mercúrio: 13,60 kg/L;
◆ densidade do sangue: 1,04 kg/L.
5. (Vunesp) Um fazendeiro manda cavar um poço e encontra água a 12m de profundidade. Ele resolve colocar uma bomba de sucção muito possante na boca do poço, isto é, bem ao nível do chão.
A posição da bomba é:
a) Ruim, porque não conseguirá tirar água alguma do poço.
b) Boa, porque não faz diferença o lugar onde se coloca a bomba.
c) Ruim, porque gastará muita energia e tirará pou-ca água.
d) Boa, apenas terá de usar canos de diâmetro maior.
e) Boa, porque será fácil consertar a bomba se que-brar, embora tire pouca água.
Sua parte 10
FISICA_V1_U2_C3.indd 251 21/06/13 21:28
Vejamais
252
O princípio de Pascal e a prensa hidráulica Blaise Pascal, físico, matemático e fi lósofo francês
(1623-1662) estudou os fl uidos, inventou a prensa hi-dráulica e a seringa. Propôs, em Matemática, a teoria das probabilidades.
Pascal enunciou que o acréscimo de pressão (dado um líquido em equilíbrio) transmite-se integralmente para todos os pontos do líquido, uma vez que os líqui-dos são praticamente incompressíveis.
A fi gura a seguir representa dois êmbolos, de di-ferentes diâmetros, acoplados entre si, contendo um líquido incompressível em equilíbrio.
d1
A1
F1
líquido incompressível
d2A2
F2
Rica
rdo
Paon
essa
Sejam F1 a intensidade da força aplicada no êmbolo
1, de área A1, e F
2 a intensidade da força aplicada no
êmbolo 2, de área A2.
Como o acréscimo de pressão é transmitido inte-gralmente a todos os pontos do líquido, temos:
Δp1 = Δp
2
como p =FA
, então:
FA
=FA
1
1
2
2
Sejam d1 o deslocamento do líquido 1 e d
2 o deslo-
camento do líquido 2, temos:
V = A · d (volume do cilindro)
A=Vd
Como o líquido é incompressível ⇒ V1 = V
2
= =FA
FA
FVd
FVd
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
⇒
F1⋅ d
1 = F
2 ⋅ d
2
A fi gura a seguir mostra uma prensa hi dráulica uti-lizada para elevar automóveis. O ar comprimido entra pela tubulação, empurrando o êmbolo que, por sua vez, empur ra o óleo da tubulação.
ar comprimido
óleo
Rica
rdo
Paon
essa
O freio de automóvel também é uma pren sa hidráu-lica. Ao acionar o freio, o pistão de comando empurra o óleo da tubulação, que acaba comprimindo as sapatas contra o tam bor da roda.
tambor
pistões
sapata
pistão de comando
para os outros três cilindros das rodas
Rica
rdo
Paon
essa
O trabalho na prensa Note que não só na prensa hidráulica, mas também
nas alavancas, ou até mesmo nas polias móveis há ga-nho de forças, no entanto, inevitavel mente, há perda no deslocamento.
O trabalho será sempre o mesmo nos pro cessos an-teriormente citados.
Na prensa, teremos o seguinte:
d1
F1
F2
d2
óleo
F2 > F1d2 < d1
Glob
alte
c/Ac
ervo
da
Edito
ra
F1 ⋅ d
1 = F
2 ⋅ d
2
W1 = W
2
A força de maior valor corresponde a um menor deslocamento, e a força de menor valor correspon-de a um maior deslocamento.
FISICA_V1_U2_C3.indd 252 21/06/13 21:28
Recommended