Acionamentos Eletricos

ACIONAMENTOS ELÉTRICOS

Parte 1 : Revisão de Máquinas elétricas e Introdução aos

Acionamentos Elétricos

Centro Universitário UNA Instituto Politécnico UNA

Prof. Paulo Ricardo

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO

ACIONAMENTO ELÉTRICO

• Para uma máquina realizar o seu trabalho é necessário que ela seja acionada, isto é, receba conjugado mecânico de uma fonte externa para ser colocada em movimento.

• Esta fonte externa ou órgão primário recebe o nome genérico de acionador.

• O conjugado mecânico fornecido pelo acionador é levado à máquina por meio de um sistema de transmissão que une o eixo principal da máquina com o eixo do acionador.

• Este sistema de transmissão pode ser uma simples luva de acoplamento direto ou um complexo redutor ou multiplicador de velocidades de engrenagens, de correias, hidráulico, com ou sem embreagens, etc.

• Redutor ( ou multriplicador)

• Polias

• Luva elástica

• Luva elástica

Sistemas de transmissão

Sistemas de transmissão

• Acoplamento magnético

(MagnaDrive)

Acoplamento magnético transmite o torque através do ar

Trabalhando com base que envolve magnetos permanentes, o acoplamento consiste de dois componentes independentes que não têm contato entre si, acionador e condutor.

O acionador, que contém os magnetos permanentes de alta energia, é conectado ao eixo do motor. Sua capacidade de transmissão de torque é gerada pelo movimento rotativo entre o acionador e o condutor. Esse movimento cria um campo magnético (corrente induzida) no condutor que interage com os magnetos do acionador, transmitindo o torque através do ar. Possui isolamento de vibração, partida e parada suaves e proteção contra carga de cisalhamento.

Sua aplicação abrange as indústrias de cimento, alimentos e bebidas, compressão de gás, mineração, petroquímica e refinaria, unidades geradoras de eletricidade, de papel e celulose e transporte, entre outras, podendo ser usado em sopradores, compressores, transportadores, esmagadores/moinhos de martelo, motores alternativos, geradores, moedores e bombas.

• Acoplamento magnético

(MagnaDrive)

• 1 – Espaço de 3 mm entre o rotor magnético e a carcaça elimina a vibração e evita ressonância;

• 2 – Magnetos permanentes de alta energia; • 3 – Placas de cobre potencializam a indução dos

campos magnéticos; • 4 – Carcaça de aço concentra o fluxo magnético

nos condutores de cobre para maximizar os campos magnéticos;

• 5 – A força magnética não tem possibilidade de fugas; não há atração de ferramentas ou peças de aço;

• 6 – Cubos específicos para cada tamanho dos eixos motor e movido, com fixação por anéis de contração ou por chavetas;

• 7 – O alinhamento a laser é desnecessário; é necessário apenas manter um espaço entre o rotor e a carcaça, para que não se toquem;

• 8 – Prisioneiros e espaçadores de precisão fixam a carcaça e mantém o balanceamento.

Sistemas de transmissão

• Acoplamento magnético (MagnaDrive)

Sistemas de transmissão

Rotor simples Rotor duplo

• Acoplamento magnético (MagnaDrive) Sistemas de transmissão

• Acoplamento magnético (MagnaDrive) Sistemas de transmissão

16/125MGD 75 HP Transformador, Mineração e Cimento.

Pilbra Mine, Australia

20/400 MGD 350 HP Transportado, Mineração Vale.

Capitão do Mato-BA, Brasil

Os motores elétricos são os mais importantes acionadores industriais. Eles apresentam sobre os demais acionadores diversas vantagens tais como:

• São fabricados para qualquer potência. • Sua velocidade pode ser controlada dentro de uma

ampla faixa. • Os componentes que fazem este controle são todos

padronizados: relés, contatores, chaves automáticas, inversores, etc.

• Permitem um elevado grau de automação dos processos industriais.

• Os controles podem ser feitos junto ao motor ou à distância.

• São de fácil manutenção e reposição.

MOTOR ELÉTRICO - ACIONADOR

• A correta seleção de motores para realizar um acionamento, principalmente nas plantas industriais, constitui um dos mais importantes problemas da eletrotécnica aplicada, pelos aspectos técnicos e econômicos envolvidos.

• Ao longo de muitos anos, o fato de a energia

elétrica ter sido um insumo relativamente barato na composição dos custos dos produtos industriais, criou entre muitos técnicos uma cultura de relativa indiferença quanto a uma correta seleção dos motores elétricos para realizar um determinado acionamento.

• Desde que o acionador colocasse a máquina em operação na velocidade correta, fornecendo a potência necessária, outros aspectos do problema, tais como super-dimensionamento do motor, teriam importância secundária.

• Porém, com o custo da energia elétrica se tornando cada vez maior, principalmente nas regiões onde ela é gerada a partir de combustíveis fósseis, a preocupação dos engenheiros eletricistas com um melhor rendimento dos motores elétricos e, conseqüentemente, com uma correta escolha do motor para acionar uma determinada máquina, foi se tornando um ponto relevante no problema do acionamento industrial.

• Atualmente, a energia elétrica produzida no Brasil2 é consumida nos seguintes segmentos: 44% é para atender o consumo industrial, 27% é consumo residencial, 14% é consumo comercial e 15% outros setores. Cerca de 49% do consumo industrial é devido aos motores elétricos e também 37% do consumo comercial, o que dá um total de 26,74%.

• Se levarmos em conta que no consumo residencial há um grande número de motores que acionam aparelhos eletrodomésticos, podemos estimar que o consumo de energia elétrica anual no Brasil pelos motores representa cerca de 30% do total produzido. É, pois, importante que a técnica de escolher motores elétricos seja estudada e aplicada com critérios a fim de se evitar maiores desperdícios de energia.

• Uma das maiores dificuldades que se coloca para o engenheiro ao lidar com o problema do acionamento é a de fazer uma escolha adequada do motor elétrico dentre os comercialmente disponíveis. Não se trata de calcular um motor elétrico. Este é um problema do fabricante do motor. Trata-se de saber, a partir de informações e dados da máquina, do meio ambiente onde o motor será instalado e dos tipos de motores disponíveis, qual o mais adequado para realizar o acionamento.

Os dados e informações deverão permitir que o tipo de motor a ser escolhido atenda aos seguintes requisitos:

• Fonte de alimentação do motor: tensão, freqüência, número de fases, etc.

• Características do ambiente: temperatura, altitude, presença de vapores e gases, etc.

• Características da máquina: potência requerida, velocidade, tipo de máquina, regime de operação.

• Os motores de CC têm sido utilizados, ao longo do tempo, nas plantas industriais, nas aplicações em que se deseja um controle eficiente de velocidade. Os motores com excitação de campo em derivação são especialmente empregados com esta finalidade. Porém, os progressos obtidos com a eletrônica de potência que permitem sejam hoje fabricados conversores estáticos de alta capacidade e confiabilidade para fazer o controle de velocidade de motores de indução de rotor em gaiola, serão certamente opções mais atraentes do que o uso de motores de CC.

Os motores de indução, em especial os de rotor em gaiola, possuem diversas vantagens em comparação com os motores de CC:

• Maior robustez que lhes permite operar em temperaturas mais elevadas e alta velocidade por períodos prolongados sem manutenção.

• Menor custo comparado com o motor de CC de mesma potência e velocidade.

• Menor peso do rotor, cerca de metade do peso do rotor de CC de mesma potência e velo-cidade, conseqüentemente, menor efeito de inércia.

• Não apresentam as limitações de corrente e tensão devidas ao processo de comutação mecânica presente na operação dos motores de CC.

• Os motores de grande potência (acima de 1000 CV) e tensão elevada (acima de 2200 volts) são motores especiais, isto é, eles são fabricados sob encomenda e sua potência não é padronizada.

• Os motores de CC são extensamente empregados na tração elétrica. Os trens metropolitanos, os grandes caminhões “fora-de-estrada” e os “trolleybuses” utilizam, como principais acionadores, motores de CC com excitação série por possuírem um elevado conjugado de partida.

Motor de Indução x Motor Síncrono

• A figura 1 mostra um quadro sinóptico da aplicação dos motores de indução e síncronos, em função da potência (CV) e velocidade (RPM), onde se pode notar a supremacia absoluta dos motores de indução de qualquer potência para os motores de alta velocidade (2 e 4 pólos em 60 Hz.)

Figura 1

• Os motores síncronos são muito aplicados em acionamentos de máquinas que requerem grande potência ou naquelas aplicações em que a velocidade da máquina deve ser mantida constante em qualquer condição de carga. O fato de poderem funcionar superexcitados e, com isto, fornecer energia reativa para a instalação industrial para fins de melhoria do fator de potência, também recomenda sua aplicação em algumas situações.

Acionamento ecologicamente correto

Revisão rápida de Máquinas elétricas

• O rotor do motor de indução gira a uma velocidade n menor do que a velocidade ns do campo magnético girante do estator. A velocidade ns

do campo magnético girante do estator está relacionada com a freqüência da rede e o número P de pólos do motor através da seguinte equação:

• A diferença entre as duas velocidades é chamada escorregamento. Devido ao escorregamento, um campo magnético girante é induzido no enrolamento do rotor e, da interação entre os dois campos magnéticos, resulta o conjugado eletromagnético do motor que o faz girar. O escorrega-mento é tomado sempre em valores percentuais ou em pu da velocidade síncrona, ou seja:

• Nas equações anteriores a letra n representa a velocidade do motor em RPM. Em muitas equações que serão apresentadas mais adiante a velocidade será dada em radianos por segundo e representada pela letra grega ω. A relação entre as duas grandezas é dada pela equação:

• A curva característica conjugadoxvelocidade de um motor de indução é a representação gráfica da relação entre o conjugado mecânico interno3 desenvolvido pelo motor e a velocidade correspondente. Em lugar da velocidade, pode-se usar o escorregamento como variável, pois esta grandeza está relacionada com a velocidade, conforme mostra a equação [1.02].

• A resistência Rw do circuito equivalente da figura 1.02 é

sempre desprezada na solução dos problemas práticos pois o seu valor é muito grande comparado com a reatância Xm, isto é, a impedância entre os pontos A e B é praticamente igual à reatância Xm. Porém, as perdas magnéticas correspondentes a ela não são desprezadas. Elas são somadas às perdas mecânicas e a soma resultante constitui as perdas rotacionais a vazio do motor. A figura 1.03 mostra o circuito equivalente sem a resistência Rw.

• Basicamente, o que se pretende com o circuito equivalente é determinar as grandezas operacionais do motor tais como potência de entrada, potência de saída, conjugado útil, etc. Para isto, é essencial o cálculo da corrente I2

do rotor. Há dois métodos para resolver o circuito equivalente que, resumidamente, são os seguintes:

• a) Método clássico: substituindo o circuito do rotor da figura 1.03 por uma impedância equivalente composta da reatância Xm

em paralelo com a impedância do rotor

• Esta impedância se soma à impedância do estator dando como resultante a impedância total do motor para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I1

do estator.

• b) Método de Thévenin: aplicando o teorema de Thévenin ao circuito equivalente, isto é, substituindo o circuito do estator por uma impedância equivalente composta da reatância magnetizante Xm

em paralelo com a impedância do estator

• Esta impedância, chamada impedância de Thévenin, se soma à impedância do rotor dando como resultante a impedância total do motor para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I2 do rotor.

• Os pontos A e B na figura 1.03, dividem o circuito equivalente em duas partes: à esquerda, o circuito do estator e à direita, o do rotor. Para se obter a tensão de Thévenin, os pontos A e B são abertos, o que significa fazer I2

= 0 e, em seguida, se calcula a tensão VTh

que será dada pela equação [1.04].

• A impedância do estator equivalente de Thévenin

• é a impedância entre os terminais A e B da figura 1.03, com a fonte de tensão V1

curto-circuitada, igual a em paralelo com jXm.

• As seguintes premissas são admitidas na solução dos problemas a partir do circuito equivalente:

• As tensões e correntes presentes na operação do motor são consideradas senoidais.

• A distribuição espacial do campo magnético girante ao longo do entreferro do motor é considerada senoidal.

• As perdas magnéticas do rotor são desprezadas.

• Todas as resistências e reatâncias são consideradas constantes.

• O conjugado mecânico interno traz embutido o conjugado associado às perdas rotacionais a vazio. Para se ter o conjugado útil disponível no eixo do motor deve-se subtrair do conjugado mecânico interno, dado pelas equações [1.08] ou [1.10], o valor do conjugado associado às perdas rotacionais a vazio.

• Conforme podemos observar pelo circuito equivalente, a potência que é transferida do estator para o rotor, através do campo magnético do entreferro, chamada potência eletromagnética Pem:

• divide-se em duas parcelas: uma, é transformada em calor na resistência R2

do rotor e a outra, na resistência

• é equivalente à potência mecânica interna, na seguinte proporção:

• A menor parcela será:

• onde chamamos de ΔPj2 a perda elétrica do

rotor. A maior parcela será:

• onde Pmi representa a potência mecânica

interna do motor. A potência mecânica útil disponível no eixo será obtida subtraindo de Pmi

as perdas rotacionais a vazio. A potência nominal do motor que vem indicada na sua placa de identificação se refere à potência mecânica útil disponível no eixo.

• A expressão do conjugado mecânico interno Cmi será obtida dividindo-se a equação [1.07] pela velocidade do motor, ou seja:

• Na expressão [1.08], se a potência for medida em watts e ωs

em radianos por segundo, Cmi

será obtido em Nm.

• A corrente I2 será obtida a partir do circuito

equivalente através da seguinte expressão:

• Substituindo a equação [1.09] na equação [1.08], obteremos a expressão do conjugado mecânico interno do motor em função dos parâmetros do seu circuito equivalente:

• A representação gráfica desta equação pode apresentar variadas configurações, dependendo principalmente da constante R2. A figura 1.05 mostra uma curva característica típica de um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, categoria N6. No eixo das abscissas são tomados, ou os valores do escorregamento, ou os da velocidade do motor, em geral, em porcentagem ou pu da velocidade síncrona.

• No eixo das ordenadas são tomados os valores do conjugado, em geral, em porcentagem ou em pu do conjugado nominal. Além da característica do conjugado, a figura mostra também a característica mecânica de uma máquina que o motor está acionando. Trata-se, no caso, do ramo de uma parábola, característica típica das bombas centrífugas, como se verá mais adiante.

• Conjugado máximo ou conjugado crítico, Cm: é o máximo valor de conjugado que o motor pode desenvolver durante a sua operação. Ele divide a curva característica em duas regiões distintas: a primeira, chamada região estável, compreendida entre o conjugado máximo e o conjugado nulo (s = 0); a segunda, chamada região instável, compreendida entre o conjugado máximo e o conjugado de partida.

• O valor do conjugado máximo pode ser obtido através da equação [1.12], originada da equação [1.10] quando se faz s igual a sm, sendo sm dado pela equação [1.11]. O conjugado máximo assume valores da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal.

• Conjugado nominal ou de plena carga, Cn: é o conjugado que o motor desenvolve na sua condição nominal de operação, isto é, com tensão e freqüência nominais aplicadas aos terminais do motor, ele gira à velocidade nominal, fornecendo a potência nominal no seu eixo.

Categorias dos motores de indução gaiola de esquilo

A equação [1.10] mostra que o valor do conjugado se altera quando as constantes do circuito equivalente se alteram, em especial a resistência do rotor. Nos motores de rotor bobinado, por exemplo, é relativamente fácil aumentar a resistência rotórica introduzindo segmentos de resistências em série com R2 por meio de um reostato. Com isto, a característica do conjugado se desloca na direção do eixo das ordenadas, obtendo-se valores maiores de conjugado de partida.

• No caso dos motores de rotor em gaiola isto, obviamente, não é possível. Para atender as exigências de conjugado requeridas pela máquina acionada, os motores de rotor em gaiola são fabricados com diferentes tipos de gaiola, o que equivale dizer, com diferentes valores de resistência rotórica. Se de um lado, ao se projetar um motor com alta resistência rotórica, o conjugado de partida aumenta, de outro lado, as perdas jóulicas do rotor também aumentam durante a operação normal.

• A categoria dos motores de indução trifásicos de rotor em gaiola à qual estão associadas as grandezas conjugado de partida, conjugado mínimo e conjugado máximo que, por sua vez, dependem do valor da resistência rotórica. Estas categorias receberam as designações N, H e D e as características de conjugado típicas correspondentes estão mostradas na figura 1.06.

Categoria N

• De uma maneira geral, podemos dizer que os motores de categoria N devem ser usados no acionamento de cargas que possuem um baixo conjugado resistente na partida, tais como bombas centrífugas, ventiladores, exaustores, etc.

• Estes motores possuem um baixo conjugado de partida comparado com as duas outras categorias.

Categoria D

• Os motores de categoria D são ideais para o acionamento de cargas de grande impacto tais como as prensas ou máquinas de corte que exigem um elevado conjugado durante a sua operação e que operam em regimes intermitentes.

Categoria H

• Os motores de categoria H são aplicados em situações intermediárias entre a categoria N e D e são muito usados no aciona-mento de ventiladores de grande potência e elevada inércia.

• Os motores de dupla gaiola ou de barras profundas são exemplos típicos de motores desta categoria.

Rotor de dupla gaiola

VALORES MÉDIOS DAS CARACTERÍSTICAS DE CONJUGADO

• Muitos problemas de acionamento, tais como o cálculo do tempo de aceleração do motor, podem ser resolvidos com a utilização do valor médio do conjugado desenvolvido pelo motor durante o período de partida até ele atingir a sua condição nominal. Ele será designado por Conjugado Motor Médio e representado por Cmm. O seu valor é dado pelas equações [1.13] para os motores das categorias D e [1.14] para os de categoria N e H.

Conjugado Médio Motor

• A figura 1.07 mostra o significado do conjugado médio motor para uma característica típica de um motor de categoria N. Para que Cmm

(na figura, Cm) seja considerado o valor médio dos conjugados durante o período de aceleração, as áreas formadas devem guardar a seguinte relação:

• Em outras palavras, durante a partida do motor, pode-se considerar que a curva característica de conjugado do motor formada por valores variáveis pode ser substituída pelo segmento de reta de valor constante. As expressões [1.13] e [1.14] são obtidas experimentalmente.

• Além do conjugado médio motor, a figura mostra também o significado do Conjugado Resistente Médio, Crm

(na figura, C1), ou seja, o segmento de reta Crm

é o valor médio dos valores que o conjugado resistente de variação parabólica assume entre 0 e n quando a área B1

é igual à área B2. Seu valor será calculado a seguir.

CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS TÍPICAS DAS MÁQUINAS

• EQUAÇÃO GENÉRICA DOS CONJUGADOS DAS MÁQUINAS:

• Para uma máquina realizar o trabalho para o qual ela foi construída é necessário que ela seja acionada, isto é, receba no seu eixo principal um conjugado mecânico de um órgão acionador. Este conjugado mecânico equilibra o conjugado desenvolvido pela máquina, chamado conjugado resis-tente e que se opõe ao conjugado fornecido pelo órgão acionador.

• O conjugado resistente da máquina é composto de duas parcelas: a primeira, que chamaremos de conjugado útil, Cu , isto é, o conjugado que ela desenvolve ao realizar o trabalho para o qual foi construída; a segunda, é o conjugado originário do atrito entre as partes móveis e fixas da máquina, que se transforma em perdas, chamado de conjugado de atrito Co. Podemos escrever:

característica mecânica

• É a relação entre esse conjugado e a velocidade do eixo principal da máquina.

• Apesar de existir uma variedade imensa de máquinas, podemos agrupar as suas características mecânicas em uma única equação empírica geral [1.16] que se aplica, com particularidades, a todas elas.

• ω representa a velocidade do eixo principal da máquina, x um coeficiente exponencial que caracteriza a variação do conjugado útil com a velocidade. Kr

é uma constante, que depende do tipo de máquina, que poderá ser calculada da seguinte forma: quando a velocidade da máquina for a nominal, ωn, o conjugado resistente que ela desenvolve é o nominal, Crn. Podemos então escrever:

• O campo de variação do coeficiente x vai de -1 a 2, podendo neste intervalo assumir valores inteiros ou fracionários. Há casos raros de máquinas em que o coeficiente x é maior do que 2. Na realidade, quando atribuímos a x valores inteiros -1, 0, 1 e 2, estamos obtendo configurações típicas da equação [1.16] para as quais as características mecânicas das máquinas reais se aproximam mais ou menos.

CARACTERÍSTICA MECÂNICA CONSTANTE COM A VELOCIDADE

• Se fizermos na equação [1.16] x = 0, resultará a equação [1.18], ou seja:

• O conjugado útil que a máquina desenvolve é constante com a velocidade do seu eixo principal e igual a Kr . Somado ao conjugado de atrito é igual ao seu conjugado nominal, se a máquina estiver operando na condição nominal.

• Dentre as máquinas cujas características se enquadram na equação [1.18] estão os sistemas de elevação dos guindastes, pontes rolantes, talhas, gruas, guinchos, correias transportadoras e todas as máquinas cujo conjugado útil é devido ao atrito.

• Na figura anterior (a) representa, simplificadamente, um sistema de elevação de um guincho ou talha simples constituído por um tambor sobre o qual se enrola um cabo de aço que eleva o peso G. A figura (b) mostra a característica mecânica correspondente.

• tambor está acoplado ao eixo de um motor através de um redutor não representado na figura. O conjugado útil que o motor “enxerga” é igual a Fr para qualquer velocidade v de elevação do peso G, isto é, para qualquer velocidade ω do motor.

• As correias transportadoras que carregam um volume constante de material por unidade de comprimento se enquadram nesta característica porque o seu trabalho útil se faz através do atrito da correia com o cilindro acionador acoplado ao motor.

CARACTERÍSTICA MECÂNICA LINEAR CRESCENTE COM A VELOCIDADE

Se fizermos na equação [1.16] x = 1, resultará a seguinte equação para a característica mecânica:

Esta é a equação de uma reta que passa pelo ponto (Cr

= C0; ω = 0)

Exemplos: calandras para conformar chapas de aço, moinhos de rolos, alguns tipos de plainas, o gerador de corrente contínua com excitação separada ou em derivação

CARACTERÍSTICA MECÂNICA LINEAR CRESCENTE COM A VELOCIDADE

CARACTERÍSTICA MECÂNICA PARABÓLICA COM A VELOCIDADE.

• Parax = 2, a equação [1.16] toma a seguinte forma:

• A equação [1.20] é a de uma parábola que corta o eixo dos conjugados no ponto (Cr

= C0;ω =0).

• bombas centrífugas, compressores centrífugos, todos os tipos de ventiladores (hélices, exaustores, sopradores de ar)

CARACTERÍSTICA MECÂNICA PARABÓLICA COM A VELOCIDADE

CARACTERÍSTICA MECÂNICA HIPERBÓLICA COM A VELOCIDADE

• Fazendo, agora, x = -1 na equação [1.16] ela tomará a seguinte forma:

• O conjugado útil varia inversamente com a velocidade do eixo principal da máquina. As bobinadeiras de papel ou de chapas de aço (semelhantes na sua operação às fitas de vídeo ou cassete), máquinas de furar, serras de fita ou serras de disco para madeiras e outras.

CARACTERÍSTICA MECÂNICA HIPERBÓLICA COM A VELOCIDADE

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO

• CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO :

• conjugado motor: atua no sentido de propagar e sustentar o movimento;

• conjugado reativo ou resistente: atua no sentido de se opor a esta propagação e sus-tentação do movimento;

Tipos de movimento

• Uniforme: se a velocidade n do eixo do motor for constante;

• Não uniforme: se ela for variável;

Movimento não uniforme

• O conjugado desenvolvido pelo motor deve equilibrar, além do conjugado resistente desenvolvido pela máquina, o conjugado inercial Ci devido à inércia das massas do conjunto que se põem em movimento.

• Acelerando: Ci tende a retardar o movimento;

• Desacelerando: Ci tende a manter o movimento;

Conjugado Inercial (Ci)

• J é o momento de inércia das massas que estão em movimento rotativo e dω/dt representa a aceleração.

• Qualquer que seja a condição operacional do conjunto, os conjugados presentes durante a operação devem estar em equilíbrio, isto é, o conjugado motor é igual à soma de todos os conjugados resistentes. Este é o conceito fundamental sobre o qual se apóia toda a teoria do acionamento.

• onde C representa o conjugado útil desenvolvido pelo motor, disponível no seu eixo; J o momento de inércia de todas as massas em movimento, inclusive a massa do rotor do motor e Cr

o conjugado resistente da máquina acionada

• A equação [1.35] parte do pressuposto de que o motor e a máquina acionada giram à mesma velocidade ω, ou seja, o acoplamento entre o motor e a máquina é um acoplamento direto;

• A equação [1.35] pode ser reescrita conforme a equação [1.36]:

• Enquanto na equação [1.35] está destacado o conjugado desenvolvido pelo motor, na equação [1.36] o que aparece é a diferença entre os conjugados motor e resistente.

• Esta diferença poderá ser positiva (C>Cr), negativa (C<Cr) ou nula (C = Cr).

– (C>Cr) significa que a derivada dω/dt é positiva, ou seja, a velocidade do motor aumenta no sentido considerado positivo (motor está se acelerando).

– C< Cr , então dω/dt é negativo, ou seja, a velocidade do motor está diminuindo (aumentando no sentido oposto ao considerado positivo). O motor está, então, se desacelerando. Esta situação ocorre quando o motor é desligado e se aplica ou não algum tipo de frenagem para fazê-lo parar. Podemos falar, por analogia com o caso anterior, que temos um conjugado de desaceleração.

– C=Cr , a derivada dω/dt se anula, o que significa dizer que a velocidade ω é constante. Neste caso, o motor está funcionando em uma condição de regime estável.

• O primeiro membro da equação é chamado conjugado de aceleração e será, doravante, representado por Ca. Como se pode observar, este conjugado é, numericamente, igual ao conjugado inercial.

• Porém, enquanto este é um conjugado reativo, o conjugado de aceleração é um conjugado ativo. Desta forma, podemos interpretar a equação acima afirmando que o conjugado desenvolvido pelo motor é composto de duas parcelas: uma, que equilibra o conjugado resistente desenvolvido pela máquina e a outra, o conjugado de aceleração, que equilibra o conjugado inercial enquanto a velocidade do motor estiver variando.

MOMENTO DE INÉRCIA • Todo corpo que se põe em movimento acumula

uma certa quantidade de energia chamada energia cinética. Esta energia acumulada resulta da reação que o corpo oferece à força externa aplicada para tirá-lo do seu estado de repouso. Esta propriedade dos corpos de acumular energia cinética está associada à sua massa e é chamada de inércia. Quando se trata de um movimento linear, a energia acumulada é dada através da conhecida expressão:

• Quando o corpo está animado de um movimento rotativo em torno de um eixo, ocorre o mesmo fenômeno de acumulação de energia. Neste caso, a energia cinética acumulada está associada não apenas à massa do corpo, mas à maneira como ela se acha distribuída no corpo em relação ao eixo de rotação.

• Quando um corpo gira ao redor de um eixo, sua massa, sob o ponto de vista dinâmico, se comporta como se ela tivesse se deslocado e se concentrado numa coroa circular de espessura infinitesimal, a uma determinada distância do eixo de rotação, denominada raio de giração representado por R.

• A velocidade linear ou tangencial da massa m situada a uma distância R do eixo de rotação que gira a uma velocidade ω rad/s é igual a v=ωR. Substituindo este valor de v na equação [1.37], vamos achar a energia cinética acumulada nesta massa m, agora, girando em torno de um eixo. Teremos:

• Aparece na equação [1.38] a grandeza mR2

que fizemos igual a J. Sendo o produto de uma massa pelo quadrado de uma distância, ela recebe o nome de momento de inércia dinâmico.

• Alguns fabricantes preferem usar no lugar de J=mR2 uma outra grandeza à qual dão o nome de momento de impulsão, conhecida pelo seu símbolo GD2.

• onde G é o peso do corpo em N; g = 9,81 m/s2, a aceleração da gravidade; D = 2R, o diâmetro de giração em m. Se o peso do corpo for dado em kgf, que numericamente é igual à sua massa, e sendo N = 9,81 kgf, então o momento de inércia J será dado por:

MOMENTO DE INÉRCIA REFERIDO AO EIXO DO MOTOR

• Quando a máquina gira a uma velocidade diferente da do motor, torna-se necessário referir o momento de inércia da máquina ao eixo do motor para que as equações possam ser aplicadas. Em outras palavras, trata-se de determinar como o momento de inércia da máquina é visto do lado do motor.

• Em geral, o momento de inércia do sistema de transmissão é tomado como um percentual do momento de inércia do rotor do motor, da ordem de 20%, e somado a este último.

• O problema consiste, portanto, em referir apenas o momento de inércia da máquina. Para isto, vamos supor um momento de inércia J equivalente aos momentos de inércia existentes no conjunto, referido ao eixo do motor. A energia cinética armazenada nele será igual à soma das energias cinéticas armazenadas em cada um dos momentos de inércia do conjunto, ou seja:

• Fazendo as simplificações necessárias teremos:

• Se o conjunto for semelhante ao da figura 1.17 que representa, simplificadamente, um guincho ou talha para levantamento de cargas, o momento de inércia equivalente será obtido a partir da equação [1.44].

CONJUGADO RESISTENTE REFERIDO AO EIXO DO MOTOR

• O conjugado resistente desenvolvido pela máquina em uma velocidade diferente da velocidade do motor, necessita, como foi feito para o momento de inércia, ser referido ao eixo do motor antes de se poder aplicar as equações básicas do acionamento. Para se referir o conjugado resistente da máquina ao eixo do motor, devemos simplesmente nos lembrar que a potência fornecida pelo motor no seu eixo é igual à potência consumida pela máquina somada às perdas que ocorrem no sistema de transmissão.

Consideremos o conjunto da figura 1.16 e seja Cr1

o conjugado resistente que a máquina desenvolve no seu eixo que gira à velocidade de ω1 rad/s e Cr

o seu valor referido ao eixo do motor. Sendo η o rendimento do sistema de transmissão, podemos escrever a seguinte equação:

• Quando se tratar de um conjunto semelhante ao da figura 1.17 sendo F a força que é exercida pelo guincho ou talha para equilibrar o peso G que é alcançado à velocidade de v m/s, (F igual e oposta a G), esta força F será referida ao eixo do motor como um conjugado resistente. Chamando de Cr

o conjugado equivalente à força F, referido ao eixo do motor, teremos:

ou

Valores médios das característica mecânicas

• Em muitos problemas de acionamento é necessário conhecer o valor médio equivalente das características mecânicas das máquinas para resolvê-los. Para acharmos este valor que designaremos por Conjugado Resistente Médio, Crm, referente a cada uma das características mecânicas típicas, vamos calcular a integral da equação [1.16], entre os limites 1 e 2, dividindo-a pela diferença correspondente aos limites de integração.

Considerando que w1=0 e w2=wn, temos:

Característica constante:

característica linear crescente:

• Característica parabólica:

• Característica hiperbólica.

CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA REQUERIDA PELA MÁQUINA

• Como sabemos, a potência e o conjugado desenvolvidos no eixo de um motor ou de uma máquina que gira à velocidade ω radianos por segundo, estão relacionados entre si através da seguinte relação:

• onde C é o conjugado existente no eixo, em Nm; P a potência mecânica fornecida ou consumida no eixo, em watts; ω é a velocidade mecânica do eixo em rad/s.

• As seguintes formas mais usuais da equação anterior:

• Se multiplicarmos as equações das características mecânicas dos diversos tipos de máquinas pela velocidade n do seu eixo principal, estaremos determinando as equações das potências que elas requerem naquele eixo:

Característica da potência requerida

EXERCÍCIO

• 1) Determinar a potência e a velocidade que o motor está fornecendo para elevar o peso G da figura 1.17 sabendo-se que: – a) O peso G é igual a 1000 kgf.;

– b) A velocidade de levantamento é igual a 0,6 m/s; c) O rendimento do sistema de transmissão é 85%; d) O diâmetro do tambor sobre o qual se enrola o cabo de aço é 0,60 m;

– e) A relação das velocidades dos eixos AA e BB é 61:1.

Com relação ao acionamento anterior, determinar qual o momento de inércia total referido ao eixo do motor sabendo-se que:

a) O momento de inércia do rotor do motor escolhido é 0,05 kgm2;

b) O momento de inércia do tambor (cilindro maciço) é 3,4 kgm2

• O momento de inércia total referido ao eixo do motor será igual à soma de cada um dos momentos de inércia dos componentes referidos, individualmente, ao eixo do motor. Teremos:

• 2) Uma bomba centrífuga (característica mecânica parabólica), possui os seguintes dados operacionais:

• a) Conjugado nominal: 95 Nm;

• b) Conjugado de atrito: 9,5 Nm;

• c)Velocidade nominal: 3550 RPM;

• d) Momento de inércia: 2,8 kgm2.

• Ela foi acoplada diretamente, por engano, (a placa com seus dados estava ilegível), a um motor trifásico de 37 kW, 440 V, 60 Hz, 4 pólos, 1775 RPM, Jm

= 0,354 kgm2. O motor foi ligado à rede e então se percebeu que a bomba não fornecia a vazão esperada. Pede-se:

• a) Porque a bomba não operava corretamente? Qual a potência que o motor estava fornecendo a ela?

• b) Na tentativa de resolver o problema, instalou-se um multiplicador de velocidades de relação igual 2 e rendimento 80% que estava disponível. O problema foi resolvido? Porque?

• c) Determinar o momento de inércia de todo o conjunto, bem como o conjugado resistente médio, na condição do item b), referidos ao eixo do motor.

Solução

• a) Sendo a velocidade nominal da bomba 3550 RPM, ao ser acoplada diretamente a um motor que girava a 1775 RPM, o seu conjugado útil que é igual a Cu

= 95 – 9,5 = 85,5 Nm, vai variar com o quadrado da velocidade, ou seja:

• Portanto, a bomba não poderia operar corretamente pois o seu conjugado útil requerido havia se reduzido para 25% do necessário. A potência total requerida pela bomba, a ser fornecida pelo motor será então:

• b) Sendo instalado um multiplicador de relação igual a 2, a velocidade da bomba retorna à sua velocidade nominal e a sua potência requerida passa a ser:

35,31 W

• A potência fornecida pelo motor deverá ser então:

• O motor estaria operando com uma sobrecarga contínua de

que, provavelmente, provocaria a atuação dos relés de proteção contra sobrecarga. Logo, o problema não foi resolvido (R).

• c) O momento de inércia total no eixo do motor será:

• O conjugado resistente médio da bomba será igual a:

• Este valor referido ao eixo do motor será igual a:

Volante de inércia

• Volante de inércia é uma peça metálica, em geral de aço, que é acoplada ao eixo de motores elétricos que acionam máquinas que demandam potência variável durante o seu regime de trabalho (britadores, prensas, laminadores, etc). Durante o processo de aceleração do conjunto, o volante de inércia armazena energia sob a forma:

• e depois a utiliza para manter a velocidade quando esta diminui motivada por um aumento da carga. Com isto, as flutuações de potência requerida da rede elétrica que alimenta o motor tornam-se mais suaves.

Volante de inércia de um parque eólico.

Volante de inércia de uma fundição.

Volante de inércia de uma turbina Francis

Francis: Turbina Francis de 100 hp (a azul);

• São adequadas para operar entre quedas de 40 m até 400 m. A Usina hidrelétrica de Itaipu assim como a Usina hidrelétrica de Tucuruí,Furnas e outras no Brasil funcionam com turbinas tipo Francis com cerca de 100 m de queda d' água.

Cálculo do Raio de giração (R)

• Como exemplo, vamos calcular o raio ou o diâmetro de giração de um cilindro maciço em relação ao eixo de giração que passa pelo seu centro. A mesma sistemática poderá ser aplicada a outros volumes conhecidos. Consideremos no cilindro maciço uma coroa circular elementar de espessura dr, situada a uma distância r do eixo de rotação, conforme mostra a figura 1.24. Sendo dm a massa elementar desta coroa, ρ a sua massa específica e dV o seu volume elementar, podemos escrever:

• 03) O volante mostrado na figura será acoplado diretamente ao eixo de um motor elétrico que gira a 1760 RPM nas condições normais de trabalho, acionando um britador. O rotor do motor, que pode ser considerado um cilindro maciço, possui uma massa igual a 50 kg e o seu diâmetro mede 0,20 m. O momento de inércia do britador é igual a 2 kgm2. Calcular a energia armazenada no conjunto. Massa do volante de inércia 120kg, raio de 0,5 metro.

Solução

• JRot = mR2;

• R2 = r2/2;

• JRot = mR2 50 kg. (0,1)2/2 = 0,25kg.m2

• Jvol = mR2 120 kg. (0,5)2/2 = 15kg.m2

• ET=Erot+Evol+Eacop+Ecarga

• 04) Um motor de 3,7 kW, 220 V, 60 Hz, 4 pólos, 1730 RPM, possui uma corrente de partida rotórica igual a 7,5 pu (ou 750%) tomando a corrente nominal do rotor como corrente base. Qual deve ser o seu conjugado de partida, em pu e em Nm, tomando o conjugado nominal como conjugado base?

• Como vimos o conjugado mecânico interno é:

• Logo para o conjugado de partida basta fazer s=1 e I2

2 será I2p2

Referências e agradecimento aos autores:

• LIPKIN, B. Y. Electrical Equipment For Industry, Higher School Publishing House, Moscow, 1967.

• Vincent Del Toro, Fundamentos de máquinas elétricas;

• Manual WEG;

• Notas de aula Prof. Bustamante

• Bom estudos!!!