Ah! A GEOMETRIA geometria_v02.pdf · Natureza • No hemisfério Norte as formas geométricas dos...

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Ah! A GEOMETRIA...

Veja..., Olhe...Observe os mínimos detalhes!

Eles vão te surpreender!!!

Leo Akio Yokoyama

Vídeo: Geometria Islâmica

Geometria no cotidiano

Reconhecimento, Percepção, Observação

Arte

• Piet Mondrian

Arte

• Leonardo da Vinci: Pentagrama e razão áurea

Mosaicos - Padrõestriângulos e quadrados

Mosaicos - Padrões

Mosaicos Portugueses

Natureza

• Simetria rotacional

Natureza

• Simetria radial

Natureza

• Simetria bilateral

Natureza

• Salinas: hexágonos e pentágonos

Natureza

• Hexágonos na colméia: Maior volume com menor gasto de material (otimização)

Natureza

• Costela de Adão

Natureza

• Hexágono de Saturno

Natureza

• No hemisfério Norte as formas geométricas dos flocos de neve costumam ser uma fonte permanente de inspiração para designers, principalmente os que desenvolvem joias, bijuterias e acessórios pessoais.

• Embora a sua estrutura molecular tenha sempre a forma cristalina hexagonal (seis lados), dependendo da temperatura de formação na nuvem o gelo pode sugerir o aspecto de flores ou chips alienígenas.

• Capturar com lentes macro os incríveis desenhos desses cristais de água é a especialidade do fotógrafo russo Alexey Kljatov. Clique nas imagens para ampliar, em especial o conjunto que fecha esta série.

Natureza

• Brócolis romanesco: Fractal

Natureza

• Fulereno, Icosaedro truncado, bola de futebol

Natureza

• Esfera

Utilidades

• Com hexágono o giro da chave é de 60º

Utilidades

• Dados poliédricos

Arquitetura

• Whashington Monument

Arquitetura

• Pirâmides do Egito

História do Triângulo, Quadrado e Círculo

Atividade: Ângulos

• Conceitos:

– Medida da abertura de duas retas

– Mudança de direção

• Construção: 1 círculo de papel e dobraduras.

– Como construir um ângulo de 90º (reto)?

Reconhecendo ângulos

• Com o próprio corpo

– 360o

– 180o

– 90o

Reconhecendo ângulos

• Definição: Ângulo é a abertura formada por duas retas.

• Com um círculo de papel e canudos, construir:– 360o: Volta inteira/completa

– 180o : Meia volta

– 90o : Um quarto de volta

– 45o : Um oitavo de volta

– 180o + 90o = 270o : três quartos de volta

– 90o + 45o = 135o

Descobrindo ângulos no corpo

• Encontre/faça um ângulo de 90o.

• Encontre/faça um ângulo agudo.

• Encontre/faça um ângulo obtuso.

• Encontre/faça um ângulo de 180o.

Análise

• Material: Papel

• Atividade: Origami, dobraduras

• Conceitos: reta, ângulos 90º, 45º

• Dados um segmento AB o que acontece se juntar os pontos A e B, e fazer o vinco?

• Dados duas retas a e b o que acontece se juntar a e b?

Comparar ângulos

• Qual ângulo é maior?

Identificar ângulos

Lateralidade

Atividade: Desenhando caminhos

• Em duplas;

• Dado um “mapa” para cada um dos participantes, descreva-o e entregue para o coleguinha;

• Este terá que desenhar o caminho descrito;

• Ao finalizar, compare com o “gabarito”.

Vídeos

• Organização espacial

• Elaborando itinerários

Atividade: Mapa da Vila

Atividade: O taxista

Primeiras formas geométricas

1º Nível: Reconhecendo triângulos

• Triângulos no cotidiano

• Criar um triângulo a partir de:

– um barbante com medida fixa

– três pontos no espaço.

– dobradura

– três segmentos quaisquer.

1º Nível: Reconhecendo triângulos

2º Nível: Análise

• Material: Canudos, régua, tesoura

• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 7 cm, monte um triângulo.

• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 12 cm, monte um triângulo.

2º Nível: Análise

• Por que não é possível?

• Algum palpite?

Atividade: Triângulo não deforma?

• Materiais: palitos de sorvete e tachinhas

Utilidades: Triângulo não deforma!

Utilidades

• Triângulo não deforma

Utilidades

• Biosfera de Montreal

Utilidades

• Biosfera 2: Deserto do Arizona

Utilidades

• Estrutura carro de corrida

Utilidades

• Treliça para DJ

Utilidades

• Estádio do Dragão, Porto

Utilidades

• Estádio do Engenhão, Rio de Janeiro

Natureza

• Formação triangular de pássaros

Quadriláteros

Definição de quadrilátero

• O que vocês sabem sobre quadriláteros?

Definição de quadrilátero

1º Nível: Reconhecendo quadriláteros

Atividade: Hexágono Regular

• Com um círculo de papel construa um hexágono regular.

Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)

• Reproduzir desenhos de formas geométricas permite à turma investigar e conhecer suas propriedades.

• O objetivo não é que em um momento inicial elas copiem as formas perfeitamente, mas que entendam como são construídas

Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)

• Atividade 1Copie a figura abaixo em papel quadriculado. Ela tem de ser exatamente igual à original, de tal maneira que, quando sobrepostas, as duas coincidam.

Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)

• As discussões em salaAs crianças observaram que a cópia estava fora da posição correspondente ao modelo original. Para descrevê-la, usaram expressões como "está mais comprida que o modelo" e "não está reta".

Simetria em papel quadriculado

Simetria

•

Simetria Bilateral

Atividade: Simetria Radial

Jogo dos 13 cubinhos/tampinhas

• 2 jogadores;

• Alinha-se 13 cubinhos;

• Alternadamente os jogadores podem retirar 1, 2 ou 3 cubinhos que estão juntos;

• Quem pegar o(s) último(s) cubinho(s) vence.

Vídeo: Copiando um modelo

Geometria e Números!

Atividade de Investigação

• Some números ímpares consecutivos;

• Por exemplo: • 1 + 3 = 4

• 1 + 3 + 5 = 9

• Observe que o resultado é sempre um número quadrado perfeito:• 4 = 2x2

• 9 = 3x3

• Crie uma conjectura;

• Será que sua conjectura é correta? Tente justificar.

Os primeiros números ímpares

• 1, 3, 5, 7, 9, ...

• Podem ser representados pelas seguintes figuras

Os primeiros números ímpares

• 1, 3, 5, 7, 9, ...

• Por que a soma dos primeiros números ímpares resulta em números quadrados perfeitos?

• Exemplos:

• 1 + 3 = 4

• 1 + 3 + 5 = 9

• 1 + 3 + 5 + 9 = 16

Soma dos primeiros números ímpares!

Pensamento geométrico

Brincadeira: Barbantes

Como sair dessa situação sem cortar os barbantes ou tirá-los do pulso?

Desafio dos palitos

Com 6 palitos, construa 4 triângulos equiláteros.

Lembrando que triângulos equiláteros possuem:

3 ângulos de 60º

3 lados com a mesma medida

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Rotação por Estações

• Estação 1: Construção

– Poliedros: Geomag, Geolig, Polígonos magnéticos

– Cone

• Estação 2: Planificação

• Estação 3: Projeção

Sólidos Geométricos: Construção

Cone: Construção

• Observe os cones;

• Onde encontramos cones no cotidiano?

• Qual é a planificação de um cone?

• Vamos tentar descobrir?

• Com um círculo de papel e uma tesoura construa um cone.

Atividade: Planificação

• Todas as faces de uma só vez: Desafie ascrianças a desenhar um sólido geométrico demodo que todas as faces fiquem visíveis.Socialize as produções, discuta as diferenças eas semelhanças e peça que refaçam osregistros.

Atividade: Planificação

• Caça às planificações: Forme grupos edistribua um sólido geométrico para cadacriança. As equipes precisam encontrar asplanificações convencionais correspondentes,que estarão espalhadas pela sala. Incentive odebate e preste atenção nos argumentosusados pela garotada.

Atividade: Planificação

• Desenho a distância: Coloque um sólido no centro da mesa e peça que os estudantes tentem desenhá-lo observando do local onde estão. Lembre-os de considerar as faces que não estão vendo e o que foi discutido durante as aulas.

Atividade: Planificação

Atividade: Qual é o sólido?

• Material: Sólidos e uma sacola não transparente

• Colocam-se vários sólidos geométricos na sacola. Aseguir a criança, sem olhar, insere a mão na sacola esegura um dos sólidos sem o retirar. Por meio do tatoela deverá descrever qual é o objeto selecionado (setem vértices, superfície arredondada, arestas, entreoutras).

• Para trabalhar a visão, observar-se as figurasgeométricas planas e espaciais e, por meio davisualização, identificar atributos, classificar formas,identificar propriedades, entre outras.

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