Análise Espacial da Colheita de Cana-de-açúcar no estado ... · Regressão Espacial com Regimes...

Análise Espacial da Colheita de

Cana-de-açúcar no estado de São

Paulo

Wagner F. Silva

Daniel A. Aguiar

2005

IMPORTÂNCIA DA CANA-DE-AÇÚCAR

- Brasil: maior produtor de cana-de-açúcar e exportador de açúcar e álcool do mundo.

- Informações confiáveis sobre a quantidade de matéria prima disponível para a produção de açúcar e álcool.

- Colheita se estende, tradicionalmente, de abril a novembro e é feita com o uso de máquinas de grande porte.

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

0

5

10

15

20

25

O6/04

22/04

08/05

24/05

09/06

25/06

11/07

27/07

12/08

28/08

13/09

29/09

15/10

31/10

16/11

02/12

18/12Período

Co

lhid

a (%

) Área colhida

Período analisado

A existência de cana bisada (4,16%), ao final da safra de 2004 (UNICA,

2005), se deu em decorrência à precipitação elevada (entre outros fatores).

- A chuva pode ajudar a explicar a diminuição da colheita de cana-de-açúcar?

- A chuva é um dos fatores que atrapalhou a colheita da cana no período analisado?

25°

59'0

0" 2

5°59'00"

24°

58'0

0" 2

4°58'00"

23°

57'0

0" 2

3°57'00"

22°

56'0

0" 2

2°56'00"

21°

55'0

0" 2

1°55'00"

20°

54'0

0" 2

0°54'00"

19°

53'0

0" 1

9°53'00"

52°59'00"

52°59'00"

51°58'00"

51°58'00"

50°57'00"

50°57'00"

49°56'00"

49°56'00"

48°55'00"

48°55'00"

47°54'00"

47°54'00"

46°53'00"

46°53'00"

45°52'00"

45°52'00"

44°51'00"

44°51'00"

43°50'00"

43°50'00"-52

-52

-50

-50

-48

-48

-46

-46

-44

-44

-26 -26

-24 -24

-22 -22

-20 -20

50 0 50 100 150 Kilometers

Cana não colhida (ha)0 - 190190 - 950950 - 18701870 - 36603660 - 58205820 - 1180011800 - 15260

LEGENDA

Área de cana-de-açúcar não colhidaEDR -SP

N

EW

S

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

DADOS DE PRECIPITAÇÃO

- CPTEC

- Previsão de 6 em 6h (Modelo ETA)

- Grade com resolução de 40X40Km

- Precipitação acumulada por período (composição MODIS)

13/09 – 28/09

Modelo: Gaussiano Pepita: 0,03

Alcance: 2,046

Patamar: 0,88

29/09 – 14/10

Modelo: GaussianoPepita: 0,06

Alcance: 5,301

Patamar: 1,0

SEMIVARIOGRAMA DA PRECIPITAÇÃO

Período 13/09 a 28/09/2004 Período 29/09 a 14/10/2004

0.05 63.1 mm 24.1 173.2 mm

INTERPOLAÇÃO – KRIGEAGEM

PRECIPITAÇÃO

0.05 63.1 mm 24.1 173.2 mm

INTERPOLAÇÃO – KRIGEAGEM

PRECIPITAÇÃO – ÁREA DE CANA-DE-AÇÚCAR

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

Área colhida de cana-de-açúcar nos dois períodos

13/09 – 28/09

29/09 – 14/10

Estatística por poligono – área colhida por EDR / Período

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

Técnica estatística que descreve a relação entre duas ou mais variáveis

através de função matemática.

Modelo Linear Clássico:

Y = β0 + β1X + ε

onde:

Y = Variável dependente;X = Variável independente;

β0 e β1 = parâmetros da regressão;

ε = erro aleatório

REGRESSÃO

REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA

Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 10v*35c)

colhida13 = 25379,0086-1246,8839*x

1,82993,0812

4,38925,8800

7,16129,2286

11,231612,8449

15,6421

CHUVA13

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

colh

ida1

3

Gráfico dispersão entre X e Y Mostra a correlação entre as duas variáveis

> Precipitação< Colheita

R2 = 0,11Akaike = 776,9

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 12v*35c)

colhida29 = 10875,6007-61,9097*x

52,027262,2477

73,646885,1045

100,1219111,4693

122,6437133,1656

143,9402153,9802

CHUVA29

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

24000

26000

colh

ida2

9

> Precipitação< Colheita

R2 = 0,095Akaike = 707,6

Correlação = - 0,33 Correlação = - 0,30

Suposições do modelo de regressão

Para que um modelo de regressão seja válido

Resíduos devem ser:- Variância constante- Normalmente distribuídos;- Independentes.

Verificar a presença de outliers � verificar se são influentes na

determinação do modelo

REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA

Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 12v*35c)

RES_COLH_13 = -1,1637E-12+1,4921E-13*x

1,82993,0812

4,38925,8800

7,16129,2286

11,231612,8449

15,6421

CHUVA13

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

RE

S_C

OLH

_13

REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004

Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 12v*35c)

RES_COLH_29 = 1,7374E-12-1,3112E-14*x

52,027262,2477

73,646885,1045

100,1219111,4693

122,6437133,1656

143,9402153,9802

CHUVA29

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

RE

S_C

OLH

_29

Gráfico dispersão entre resíduos e variável independente

Verificar se a variância é constante

Teste Breusch-Pagan (5% significância)

Variância constante Variância não constante

REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004

Gráfico de probabilidade normal dos resíduos Verificar se os resíduos são normalmente distribuídos

Teste Jarque-Bera (5% significância)

Distribuição Normal Distribuição não Normal

Normal Prob. Plot; Raw Residuals

Dependent variable: colhida13(Analysis sample)

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000

Residual

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Exp

ecte

d N

orm

al V

alue

,01

,05

,15

,35

,55

,75

,95

,99

Normal Prob. Plot; Raw Residuals

Dependent variable: colhida29(Analysis sample)

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000

Residual

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Exp

ecte

d N

orm

al V

alue

,01

,05

,15

,35

,55

,75

,95

,99

- Há correlação entre as variáveis, porém os modelos de Regressão Linear

Clássica não explicam bem essa correlação.

- Modelo não confiável para se fazer inferências para a variável dependente.

- Dependência espacial entre as variáveis � uso de modelos de regressão espacial.

CONSIDERAÇÕES

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

Índice de Moran

- Indicador global de autocorrelação espacial � Mostra como os valores estão

correlacionados no espaço.

Valores:

-1 a 0 � correlação inversa

0 a 1 � correlação direta

ANÁLISE DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL

DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA CANA COLHIDA

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004

Existem agrupamentos espaciais

DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA PRECIPITAÇÃO

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004

Existem agrupamentos espaciais

ANÁLISE DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL

Período 13/09/2004 a 28/09/2004

Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão

I = 0,36

Alto-altoBaixo-baixoAlto-baixoBaixo-alto

ANÁLISE DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL

Período 29/09/2004 a 14/10/2004

Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão

I = 0,73

Alto-altoBaixo-baixoAlto-baixoBaixo-alto

- Correlação espacial constatada

- O que fazer ?

- Uso de modelos de regressão que incorporam efeitos espaciais.

CONSIDERAÇÕES

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

Supõe que é possível capturar a estrutura de correlação espacial num único parâmetro adicionado ao modelo de regressão clássico.

Modelo Spatial Lag ���� atribui a autocorrelação espacial à var. dependente Y.

Y = ρWY + Xβ + ε

onde:W = matriz de correlação espacial;

WY = expressa a dependência espacial;

ρ = coeficiente espacial autoprogressivo

MODELO COM EFEITO ESPACIAL GLOBAL

MODELO SPATIAL LAG

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004

R2 = 0,329Akaike = 769,5

R2 = 0,598Akaike = 684,4

I = 0,02 I = -0,09

Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão

CONSIDERAÇÕES

- Correlação espacial foi considerada na regressão com efeitos

espaciais globais.

- No entanto, os dados em estudo não são estacionários,

apresentando padrões espaciais.

- Uso de modelos espaciais com efeitos locais.

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

MODELO COM REGIMES ESPACIAIS

Determinação dos Regimes Espaciais � LISA MAP

Alto-altoBaixo-baixoAlto-baixoBaixo-alto

Alto-altoBaixo-baixoAlto-baixoBaixo-alto

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004

Considerados 2 regimes espaciais:- região de maior produção de cana (vermelho)

- restante do estado

11

- Regiões: cada uma com seu próprio padrão espacial.

- As regressões separadas para cada uma das regiões.

- Uso de variáveis indicadoras

Y = β0 + β1X + β2R1 + β3R1X + ε

Y1 = β0 + β1X + ε (ind = 0)

Y2 = (β0 + β2) + (β1 + β3)X + ε (ind = 1)

ondeβi = parâmetros da regressão;X = variável independente;R1 = variável indicadora (0 ou 1);ε = erro aleatório

MODELOS COM REGIMES ESPACIAIS

MODELO COM REGIMES ESPACIAIS

Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004

R2 = 0,572Akaike = 753,4

R2 = 0,947Akaike = 609,9

I = 0,010 I = 0,007

Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

0,07-0,090,67Moran

609,96684,4707,6Akaike

0,9470,600,10R²

Reg. RegimesReg. Espacial GlobalReg. Clássica

Período 29/09 a 14/10/2004

0,010,020,36Moran

753,4769,5776,9Akaike

0,570,330,11R²

Reg. RegimesReg. Espacial GlobalReg. Clássica

Período 13/09 a 28/09/2004

RESULTADOS GERAIS

colheita = 11837,94 – 471,21 * precipitação (outro)

colheita = 35451,52 – 471 * precipitação (regime 1)

colheita = 2701 – 12,426 * precipitação (outro)

colheita = 14728 – 12,75 * precipitação (regime 1)

13/09 a 28/09

29/09 a 14/10

Modelo com Regimes Espaciais

CONSIDERAÇÕES FINAIS

- Foi possível verificar que houve correlação entre a precipitação e a

colheita nos períodos analisados.

- A correlação é espacial

- O modelo que melhor descreveu a correlação da precipitação com a

colheita foi o modelo com regimes espaciais.

LISA MAP

Precipitação

Hipótese

Colheita

Análise Estatística

Análise ExploratóriaRegressão

Simples

RegressãoEspacial

RegressãoEspacial com

Regimes Espaciais

ConsideraçõesModelo Final

Spatial Lag

Confirmação