Análisis De Escalabilidad Espacial...

Análisis De Escalabilidad Espacial ParaAnálisis De Escalabilidad Espacial Para Un Modelo Conceptual De ProducciónUn Modelo Conceptual De Producción 

De Escorrentía

Miguel Ignacio Barrios Peña

Director: Dr. Félix Francés García

D E P A R T A M E N T OD E P A R T A M E N T OD E I N G E N I E R Í AH I D R Á U L I C AY MEDIO AMBIENTE

Valencia‐2009

Y MEDIO AMBIENTE

ContenidoContenido

• Introducción– ObjetivosObjetivos– Metodología

• ResultadosResultados– Efecto de escala espacial – Escalamiento de parámetrosscalamiento de parámetros

• Conclusiones– Futuras líneas de investigaciónFuturas líneas de investigación

IntroducciónIntroducción

Problemas de escala en HidrologíaProblemas de escala en Hidrología

• Heterogeneidad de parámetros

• Diferentes procesos dominantes a diferentes escalas

• Carencia de datos observados

• Información en diferentes soportesp

• Imposición de escala por limitaciones computacionalescomputacionales

IntroducciónIntroducción• Cambiar la representación

AgregaciónAgregaciónAgregaciónAgregación

pmatemática del flujo a diferentesescalas

(Wigmosta y Prasad, 2005)(Wigmosta y Prasad, 2005) • Promediar variables yparámetrosparámetros

• Parámetros Efectivos

IntroducciónIntroducción• Cambiar la representaciónpmatemática del flujo a diferentesescalasAgregaciónAgregaciónAgregaciónAgregación

• Promediar variables yparámetros

(Wigmosta y Prasad, 2005)(Wigmosta y Prasad, 2005)

parámetros

•• ParámetrosParámetros EfectivosEfectivos

No EstacionariosAumenta laAumenta la

Pierden soporte físico

No siempre son equivalentes al

Aumenta la Aumenta la incertidumbreincertidumbre

No siempre son equivalentes alvalor promedio en la microescala

ObjetivosObjetivos• A li l f t d l h t id d d l á t l i l• Analizar el efecto de la heterogeneidad de los parámetros en la microescala

sobre los parámetros efectivos a escala de celda, asumiendo que el modelohidrológico es válido en ambas escalas.

• Analizar cómo afecta la incertidumbre de los parámetros en la microescalaen la estimación de los parámetros efectivos a escala de celda.

• Investigar el efecto del tamaño de celda y la escala integral en la estimaciónde los parámetros efectivos.p

• Proponer un modelo matemático que relacione los parámetros físicos (pornaturaleza estacionarios) con los parámetros efectivos que en la práctica nonaturaleza estacionarios) con los parámetros efectivos que en la práctica noson estacionarios.

MetodologíaMetodologíaModeloModelo HidrológicoHidrológico DistribuidoDistribuido TETISTETISModeloModelo HidrológicoHidrológico DistribuidoDistribuido TETISTETIS

(Francés(Francés etet alal..,, 20022002))

[ ]0X M X h H

Almacenamiento estático:

[ ]1 10;= − +2X Max X h H

[ ];1 1Y Min ETP Hλ= ⋅h

[ ];1 1Y Min ETP Hλ=

Nodo de infiltración gravitacional:

[ ]kΔ[ ];3 2X Min X t k= Δ ⋅

MetodologíaMetodología

C l t i d á tC l t i d á tCampos aleatorios de parámetros:Campos aleatorios de parámetros:

Suelos con una distribuciónSuelos con una distribución lognormallognormal de “h” y “k”de “h” y “k”Suelos con una distribución Suelos con una distribución lognormallognormal de  h  y  kde  h  y  k(Muestreo por Hipercubo Latino)

• Segmentación de la pdf en n intervalos (0,1/n), (1/n,2/n), ..., (1‐1/n,1)• Selección aleatoria de cada intervalo (memoria)• Generación aleatoria de x dentro de cada intervalo• Generación aleatoria de x dentro de cada intervalo

Estructura de dependencia espacial (semivariograma)Estructura de dependencia espacial (semivariograma)p p ( g )p p ( g )(Factorización de Cholesky) 3( ) exp( )dd

aρ −

='= ×R U U a= ×R U U

* 'R V V= ×1* ( ) 'X X V U −= ×

MetodologíaMetodología

C l t i d á tC l t i d á t12

15

20

12 80

12

180200220A)Macroescalas (E2):

A) Celdas de 1010xx1010mm22

Campos aleatorios de parámetros:Campos aleatorios de parámetros:

2 4

345 5

1015

2 4

345 40

60

2 4

345 140

160180

140

A) Celdas de 1010xx1010mm .500 realiz.

B) Celdas de 3030xx3030mm22.500 realiz.

5 10 15

5

10

15 5 10 15

5

10

15 5 10 15

5

10

1520406080100120

50

100

150

20

40

60B)500 realiz.

C) Celdas de 9090xx9090mm22.2500 realiz.

5 10 15 5 10 15 5 10 15

10

20

30

10

20

30

10

20

30406080100120

100150200250

100

200

300C)

Soporte microescala (E1): 22xx22mm22.

Media h Media k

20 40

40

20 40

40

20 40

4020 50

18 Longitudes de correlación:18 Longitudes de correlación:

Media h(mm)

Media k(mm/h) CV

70 200.51

a = 5, 10, 20,… 100, 150, 200, 300, 500, 1000, 5000 y 10000 m

70100

2060

11.52

MetodologíaMetodología

Té i d l i tTé i d l i tTécnica de escalamiento:Técnica de escalamiento:

2 2[ 2]n

iX E X= ∑1

[ ]i=∑

3 3[ 2]n

iX E X= ∑

Solución del problema inverso:Solución del problema inverso:

1i=

So uc ó de p ob e a e soSo uc ó de p ob e a e so

1 1 2[ 2] [ 2] [ 2]efh X E H E X E= + −

( ) 12 3 2

1

[ 2] [ 2] [ 2]ef

X E t X E X Ek

− ⎫⎧ ⋅ Δ =⎪ ⎪= ⎨ ⎬( ) 1

3 3 2[ 2] [ 2] [ 2]ef

X E t X E X E−⎨ ⎬⋅ Δ ≠⎪ ⎪⎩ ⎭

Efecto de escala espacialp(a = 100 m)

A) Capacidad máxima de almacenamiento estático hef[E2] en función de laprecipitación X1(t), H1(t) y la variabilidad espacial de h[E1].

B) Conductividad hidráulica saturada kef[E2] en función del excedente deprecipitación X2(t) y la variabilidad espacial de k[E1].

Efecto de escala espacialp(CV = 2)

lim ( ) ( )→∞

=efa

Var h Var h

lim ( ) ( )efa

Var k Var k→∞

=

A) Celdas de 10x10m2.B) Celdas de 30x30m2B) Celdas de 30x30m .C) Celdas de 90x90m2.

Efecto de escala espacial(CV = 2)

RelaciónRelación dede ll /a/all ttconcon elel conceptoconcepto

dede REAREA::Wood et al. (1988)Martínez et al. (2007)a t e et a ( 00 )

Efecto de escala espacial(CV = 2)

T f iT f i dd i tid bi tid b dd llTransferenciaTransferencia dede incertidumbreincertidumbre dede lalamicroescalamicroescala aa lalamacroescalamacroescala::

Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros

C id dC id d dd l i tl i t tátitátiCapacidadCapacidad dede almacenamientoalmacenamiento estáticoestáticoefectivaefectiva::

⎧ ⎫1 11 1

ln( )( ) 1 ht tt t t

hef

X Hh X H μσ

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎨ ⎬⎢ ⎥

⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭⎧ ⎫

+ −= + −Φ +

[1]1 1 21

ln( ) ht th h

h

X Hh ωμ ω μ σσ

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎨ ⎬⎢ ⎥

⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭

+ −Φ −[1]

FunciónFunción objetivoobjetivo::

( )2i iO E

FON−

= ∑1

2

0 .9 30 .4 7

ωω

== −2 0 .4 7ω

Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros

C d ti id dC d ti id d hid á lihid á li t dt d f tif tiConductividadConductividad hidráulicahidráulica saturadasaturada efectivaefectiva::

( ){ } ( ){ }2 2 2, ,k kt t t tef X X Xk k ε α σ ε α σ× − ×= [ 2 ]( ){ } ( ){ }f [ ]

FunciónFunción objetivoobjetivo::

( )2i iO E

FON−

= ∑ 0 .1 9α =

Escalamiento de parámetros0

50

100p(m

m)

Escalamiento de parámetrosPredicciónPredicción dede lala escorrentíaescorrentía

1

1.5

rrent

iaa(

m3 /s

)

0 2 4 6 8 10

0.5

1

elad

o(m

3 /s)

PredicciónPredicción dede lala escorrentíaescorrentíadirectadirecta (ED),(ED), excedenteexcedente dedeprecipitaciónprecipitación (X(X22)) ee infiltracióninfiltración

0 2 4 6 8 100

0.5

Esc

orD

irect

a

0 0.5 1

0

Calculado(m3/s)

Mod

e

150 )

precipitaciónprecipitación (X(X22)) ee infiltracióninfiltracióngravitacionalgravitacional (X(X33))..

50

100

X2(

mm

)

0

50

100

Mod

elad

o(m

m

33 EscenariosEscenarios::

0 2 4 6 8 100

3

4

m)

0 50 1000

Calculado(mm)

4

o(m

m)

Tormenta 1: I = 130.4 mm/h.Tormenta 2: I = 32.6 mm/h.

/h

0 2 4 6 8 100

1

2

X3(

mm

0 1 2 3 40

2

Calculado(mm)

Mod

elad

oTormenta 3: I = 8.2 mm/h.

200 i t l d ti Tiempo(horas)

Modelado CalculadoNSE-ED = 0.9912NSE-X2 = 0.9863NSE-X3 = 0.9582

200 intervalos de tiempo2500 campos de parámetros

Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros

ComparaciónComparación concon parámetrosparámetros mediosmedios::

Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros

ComparaciónComparación concon parámetrosparámetros calibradoscalibrados parapara EDED enencadacada escenarioescenario yy realizaciónrealización dede campocampocadacada escenarioescenario yy realizaciónrealización dede campocampo::

ConclusionesConclusiones• Los parámetros efectivos (hef, kef) se encuentran en el intervalo entre cero alp ( f, f)

valor promedio en la microescala.

• hef en cada instante de tiempo depende del valor de X1 H1 y de loshef en cada instante de tiempo depende del valor de X1, H1 y de losmomentos de primero y segundo orden de h a nivel de microescala. kefdepende de X2 y los momentos de primero y segundo orden de k a nivel demicroescala.– En los dos casos no depende de la longitud de correlación l.

• Al aumentar la relación “l /a” se disminuye la varianza de estimación de los• Al aumentar la relación l /a se disminuye la varianza de estimación de losparámetros efectivos. El tamaño de celda más adecuado para minimizar laincertidumbre en la estimación de los parámetros efectivos depende de lalongitud de correlaciónlongitud de correlación.

• El concepto y la determinación del tamaño de REA están asociados tanto a last í ti hid ló i d l i d d t dí ticaracterísticas hidrológicas de la cuenca como a sus propiedades estadísticas.

ConclusionesConclusiones• A la luz de las simulaciones realizadas, se reconoce que las ecuaciones de

escalamiento son unos buenos estimadores de los parámetros efectivos paraeventos de tormentas extraordinarias, pero su fiabilidad se reduce para lasimulación de eventos de pequeña magnitud.simulación de eventos de pequeña magnitud.

• Se destaca la importancia de demostrar que las estructuras matemáticasp qpropuestas son una representación adecuada del funcionamiento ytendencia de los parámetros efectivos h y k para un amplio número de casos.

• Los valores de hef y kef calculados con las ecuaciones de escalamientotienden a representar mejor la variable de estado “infiltración gravitacional”tienden a representar mejor la variable de estado infiltración gravitacionalX3 en contraste con la utilización de parámetros estacionarios.

Futuras líneas de investigaciónFuturas líneas de investigación• El estudio de la transferencia de incertidumbre de la microescala hacia la

macroescala debe ampliarse para diferentes condiciones de contornomediante la aplicación de casos particulares con constatación empírica.mediante la aplicación de casos particulares con constatación empírica.

• Comparar el funcionamiento y robustez del modelo hidrológico al emplearp y g pparámetros efectivos transitorios y parámetros efectivos estacionarios endiferentes cuencas experimentales.

• Es importante analizar el efecto de la escala espacial teniendo en cuentaestructuras complejas de heterogeneidad en la conceptualización de losestructuras complejas de heterogeneidad en la conceptualización de losprocesos hidrológicos, como pueden ser la influencia de los caminospreferenciales de flujo, o el proceso de exfiltración.