Apresentação do PowerPoint§ões e Portas lógicas As portas lógicas são circuitos eletrônicos...

Introdução

Em 1854, o matemático inglês George Boole,apresentou um sistema matemático deanálise lógica conhecido como álgebra deBoole.

Obra intitulada “An Investigation of the lawof Thought ” (uma investigação da lei dopensamento)

Introdução

Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude ElwoodShannon utilizou as teorias de álgebra de Boole para a solução

de problemas de circuitos detelefonia com relés, tendopublicado um trabalhodenominado “Symbolic Analysisof Relay and Switching”,praticamente introduzindo naárea tecnológica o campo daeletrônica digital.

Funções e Portas lógicas

As portas lógicas são circuitoseletrônicos destinados a executar asoperações lógicas. Estes circuitoseletrônicos, compostos de transistores,diodos, resistores, etc, são encapsuladosna forma de Circuito Integrado. Cadacircuito integrado pode conter váriasPortas Lógicas, de iguais ou diferentesFunções lógicas.

Funções e Portas lógicas

Esse ramo da eletrônica emprega emseus sistemas um pequeno grupo decircuitos básicos padronizadosconhecidos como portas lógicas.Através da utilização convenientedestas portas, podemos“implementar” todas as expressõesgeradas pela álgebra de Boole, queconstituem a base dos projetos dossistemas já referidos.

Funções lógicas E, OU, NÃO, NE e NOU.Faremos , a seguir, o estudo das principaisfunções lógicas que na realidade derivam dospostulados da álgebra de Boole, sendo asvariáveis e expressões envolvidasdenominadas de booleanas.

Funções lógicas E, OU, NÃO, NE e NOU.Nas funções lógicas, temos apenas dois estados distintos:• o estado 0 (zero): portão fechado, aparelho desligado,

ausência de tensão, chave aberta ... etc.• o estado 1 (um): representamos por 1 a situação

contrária, portão aberto, aparelho ligado, presença detensão, chave fechada... etc.

Funções lógicas E ou AND.A função E é aquela que executa amultiplicação de 2 ou mais variáveisbooleanas.Representação algébrica:

𝑆 = 𝐴. 𝐵Onde se lê:

𝑆 = 𝐴 𝒆 𝐵

Funções lógicas E ou AND.Para melhor compreensão, vamos utilizar eanalisar o circuito representativo da função E :

Chave aberta = 0Chave fechada = 1

Funções lógicas E ou AND.1º) Situação possível

𝐴 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0𝐵 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0

𝑆 = 𝐴. 𝐵 = 0.0 = 0

Não circula corrente no circuito, a lâmpadapermanecerá apagada

Funções lógicas E ou AND.2º) Situação possível

𝐴 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0𝐵 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = 1

𝑆 = 𝐴. 𝐵 = 0.1 = 0

Não circula corrente no circuito, a lâmpadapermanecerá apagada

Funções lógicas E ou AND.3º) Situação possível

𝐴 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = 1𝐵 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0

𝑆 = 𝐴. 𝐵 = 1.0 = 0

Não circula corrente no circuito, a lâmpadapermanecerá apagada

Funções lógicas E ou AND.4º) Situação possível

𝐴 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = 1𝐵 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎 = 1

𝑆 = 𝐴. 𝐵 = 1.1 = 1

Circula corrente no circuito, a lâmpadaacende.

Tabela da verdade de uma funções E ou AND.Tabela de verdade , seria um mapa ondecolocamos todas as possíveis situações com seusrespectivos resultados.

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Porta E ou ANDA porta E é um circuito que executa a função E.

Funções lógicas E ou AND (3 entradas)Podemos estender esse conceito paraqualquer número de entradas.

𝑺 = 𝑨.𝑩. 𝐂A tabela mostra 8 possíveiscombinações das variáveis deentrada e seus respectivosresultados na saída.Número de situações possíveis:

𝑵 = 𝟖 = 𝟐𝟑

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Porta E ou AND 3 variáveisA porta E é um circuito que executa a função Ecom três variáveis de entrada.

Funções lógicas OU ou ORAssume valor 1: quando uma ou maisvariáveis da entrada forem iguais a 1Assume valor 0: somente se todas asvariáveis de entrada forem iguais a 0Representação algébrica:

𝑺 = 𝑨 + 𝑩Onde se lê:

𝑆 = 𝐴 𝑜𝑢 𝐵

Funções lógicas OU ou OR.Para melhor compreensão, vamos utilizar eanalisar o circuito representativo da funçãoOU :

Chave aberta = 0Chave fechada = 1

Funções lógicas OU ou OR.1º) 𝐴 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0𝐵 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 = 0 + 0 = 0

Não circula corrente no circuito, a lâmpadapermanecerá apagada

Funções lógicas OU ou OR.2º) 𝐴 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0𝐵 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = 1

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 = 0 + 1 = 1

Circula corrente no circuito, a lâmpadaacende.

Funções lógicas OU ou OR.3º) 𝐴 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = 1

𝐵 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0𝑆 = 𝐴 + 𝐵 = 1 + 0 = 1

Circula corrente no circuito, a lâmpadaacende.

Funções lógicas OU ou OR.3º) 𝐴 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = 1𝐵 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = 1

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 = 1 + 1 = 1(SOMA BOOLEANA)

Circula corrente no circuito, a lâmpadaacende.

Tabela da verdade de uma funções OU ou OR.Tabela de verdade , seria um mapa ondecolocamos todas as possíveis situações com seusrespectivos resultados.

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Porta OU ou ORA porta OU é um circuito que executa a função

OU.

Funções lógicas OU ou OR (4 entradas)Podemos estender esse conceito paraqualquer número de entradas.

𝑺 = 𝑨 + 𝑩 + 𝐂 + 𝐃A tabela mostra 16 possíveiscombinações das variáveis deentrada e seus respectivosresultados na saída.Número de situações possíveis:

𝑵 = 𝟏𝟔 = 𝟐𝟒

A B C D S0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

Porta OU ou OR (4 ENTRADAS)A porta OU é um circuito que executa a funçãoOU com 4 variáveis de entrada.

Funções lógicas NÃO ou NOT ou COMPLEMENTAR

A função NÃO é aquela que inverte oucompleta o estado da variável, ou seja:Variável em 0 = saída vai para 1Variável em 1= saída vai para 0Representação algébrica:

𝑺 = ഥ𝑨Onde se lê:

𝑆 = 𝐴 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 / 𝑛ã𝑜 𝐴

Funções lógicas NÃO ou NOT.Circuito representativo da função NÃO :

1º) Chave A aberta 0: passa corrente pela lâmpada𝑺 = ഥ𝑨 = 𝟏

2º) Chave A fechada 1: curto-circuitaremos alâmpada e esta se apagará

𝑺 = ഥ𝑨 = 𝟎

Tabela da verdade de uma funções NÃO ou NOT.

Casos possíveis da função NÃO:

A S0 11 0

INVERSORBloco lógico que executa a função NÃO

Função NÃO E, NE ou NANDComposição da função E com a função NÃO.Representação algébrica:

𝑆 = 𝐴. 𝐵Onde o traço indica a inversão do produto𝐴. 𝐵.

Tabela da verdade de uma funções NE ou NAND

Casos possíveis da função NE:

Ou seja, o inverso da função E

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Porta NE ou NANDBloco lógico que executa a função NE.

De maneira análoga, podemos forma umaporta NE utilizando uma E e um INVERSORligado à sua saída

Função NÃO OU, NOU ou NORComposição da função OU com a função NÃO.Representação algébrica:

𝑆 = 𝐴 + 𝐵Onde o traço indica a inversão da somabooleana 𝐴 + 𝐵.

Tabela da verdade de uma funções NOU ou NOR

Casos possíveis da função NOU:

Ou seja, o inverso da função OU

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Porta NOU ou NORBloco lógico que executa a função NOU.

De maneira análoga, podemos forma umaporta NOU utilizando uma OU e um INVERSORligado à sua saída

Exercício 2.9.1) De forma análoga aos circuitos das funções 2.1, 2.4, e 2.7 esquematize os circuitos representativos das funções NE ou NOU

Não precisa entregar...

... mas precisa estudar .

Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos

Todo circuito lógico executa uma expressãobooleana e, por mais complexo que seja, éformado pela interligação das portas lógicasbásicas.

Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos

Para mostras o procedimento, vamos obter aexpressão que o circuito abaixo executa:

Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos

Para facilitar vamos dividir o circuito em duaspartes:

Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos

Na saída 𝑆1 , temos uma porta E, suaexpressão de saída será o produto

𝑆1 = 𝐴. 𝐵

Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos

A saída 𝑆1é injetada em uma das entradas daporta OU pertencente à segunda parte docircuito e na outra entrada está a variável C

𝑆1 = 𝐴. 𝐵

Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos

A expressão de saída será𝑆 = 𝑆1 + 𝐶 = 𝐴. 𝐵 + 𝐶

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída de cada bloco:

OR

OR

AND

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída:

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 . (𝐶 + 𝐷)

OR

OR

AND

A+B

C+D

(A+B).(C+D)

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída de cada bloco:

ORNOT

AND

NAND

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída:

𝑆 = 𝐴. 𝐵 + ҧ𝐶 + (𝐶. 𝐷)

ORNOT

AND

NAND

𝐴. 𝐵

ҧ𝐶

(𝐶. 𝐷)

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída de cada bloco:

OR

AND

NAND NAND

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída:

𝑆 = ҧ𝐴. 𝐵 . 𝐵. 𝐶 . 𝐵 + 𝐷

OR

AND

NAND NAND

ҧ𝐴. 𝐵

𝐵. 𝐶

(𝐵 + 𝐷)

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída de cada bloco

OR AND

NAND

NOR

Exercícios resolvidosEscrever as expressão de saída:

𝑆 = ҧ𝐴. 𝐵 + 𝐴. ത𝐵 + ҧ𝐶 . 𝐶 + 𝐷

OR AND

NAND

NOR

ҧ𝐴. 𝐵

𝐴. ത𝐵 ҧ𝐴. 𝐵 + 𝐴. ത𝐵 + ҧ𝐶

𝐶 + 𝐷

Exercício 2.9.2) Determine a expressão característica do circuito da figura abaixo

Não precisa entregar...... mas precisa estudar .

Exercício 2.9.3) Determine a expressão característica do circuito da figura abaixo

Precisa entregar.

Circuitos obtidos de expressões BooleanasPodemos também desenhar um circuito lógicoque executa uma expressão booleanaqualquer, ou seja, podemos desenhar umcircuito a partir de sua expressãocaracterística

Circuitos obtidos de expressões BooleanasO métodos para a resolução consiste em seidentificar as portas lógicas na expressão edesenhá-las com as respectivas ligações, apartir das variáveis de entrada.Vamos obter o circuito que executa aexpressão:

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 . 𝐶. (𝐵 + 𝐷)

Circuitos obtidos de expressões BooleanasSolucionaremos respeitanto a hierarquia dasfunções aritméticas elementares, ou seja,iniciaremos a solução primeiramente pelosparênteses

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 . 𝐶. (𝐵 + 𝐷)

OR OR

Circuitos obtidos de expressões BooleanasA seguir uma multiplicação booleana dos doisparênteses, juntamente com a variável C

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 . 𝐶. (𝐵 + 𝐷)

AND

Circuitos obtidos de expressões BooleanasO circuito completo será:

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 . 𝐶. (𝐵 + 𝐷)

OR

OR

AND

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = 𝐴. 𝐵. 𝐶 + 𝐴 + 𝐵 . 𝐶𝐴 𝐵 𝐶

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = 𝐴. 𝐵. 𝐶 + 𝐴 + 𝐵 . 𝐶

𝐴. 𝐵. 𝐶

𝐴 + 𝐵OR

AND

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = 𝐴. 𝐵. 𝐶 + 𝐴 + 𝐵 . 𝐶

𝐴. 𝐵. 𝐶

𝐴 + 𝐵 . 𝐶OR

AND

AND

Exercícios resolvidosO circuito completo será:

𝑆 = 𝐴. 𝐵. 𝐶 + 𝐴 + 𝐵 . 𝐶

OR

OR

AND

AND

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = ҧ𝐴 + 𝐵 + ( ҧ𝐶. 𝐷) . ഥ𝐷

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = ҧ𝐴 + 𝐵 + ( ҧ𝐶. 𝐷) . ഥ𝐷

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

ҧ𝐴 + B

ҧ𝐶. 𝐷AND

OR

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = ҧ𝐴 + 𝐵 + ( ҧ𝐶. 𝐷) . ഥ𝐷

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

ҧ𝐴 + 𝐵 + ( ҧ𝐶. 𝐷)NAND

NOR

OR

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = ҧ𝐴 + 𝐵 + ( ҧ𝐶. 𝐷) . ഥ𝐷

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

NAND

NOR

ORAND

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = ҧ𝐴. 𝐵 + (𝐶. ഥ𝐷) . 𝐸 + ҧ𝐴. (𝐴. ഥ𝐷. ത𝐸 + 𝐶. 𝐷. 𝐸)

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸

Exercícios resolvidosDesenhar o circuito que executa a expressão:

𝑆 = ҧ𝐴. 𝐵 + (𝐶. ഥ𝐷) . 𝐸 + ҧ𝐴. (𝐴. ഥ𝐷. ത𝐸 + 𝐶. 𝐷. 𝐸)

Exercício 2.9.5) Desenhe o circuito que executa a expressão

𝑆 = ҧ𝐴. [ ത𝐵. 𝐶 + 𝐴. (𝐶 + ഥ𝐷) + 𝐵. ҧ𝐶. 𝐷] + 𝐵. ഥ𝐷

Precisa entregar.