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ARTIGO METODOS ESTOCASTICOS enegep
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1 Acadêmico do curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 2 Acadêmico do curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 3 Acadêmico do curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 4 Acadêmico do curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 5 Doutor em Eng. Mecânica pela Universidade de São Paulo (USP), na área de modelagem e simulação. Professor
Adjunto do Departamento de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR).
APLICAÇÃO DA TEORIA DAS FILAS EM UM CENTRO DE ATENDIMENTO DE
SAÚDE EM PONTA GROSSA – PR.
Bruno Alexandre Oliveira 1 (UTFPR) brunoengenharia@outlook.com
Fernanda Gomes Andrade 2 (UTFPR) fgandrade02@gmail.com
João Manuel Grollmann Pellissari 3 (UTFPR) joaomanuelgp@gmail.com
Leticia Pavan 4 (UTFPR) leticia-pavan@hotmail.com
Shih Yung Chin 5 (DAENP - UTFPR) chin@utfpr.edu.br
Resumo
A necessidade de atender bem, quando se fala em serviços, exige cada vez mais esforços das
grandes empresas, órgãos públicos e até mesmo indústrias. Isto ocorre principalmente quando
o serviço em questão tem ligação direta à saúde. A observação mais simples quanto a qualidade
de um atendimento, muitas vezes se dá a partir da espera que o mesmo gera, sendo avaliado,
não o serviço em si, mas o fator que o antecede. A ferramenta que se mostra eficaz na resolução
de problemas desta natureza é a Teoria das Filas. Este método tem a capacidade de avaliar se
há longos períodos de espera pelos clientes que estão em busca do serviço em questão, e a
eficiência do sistema como um todo. Assim este estudo teve como objetivo avaliar o sistema de
atendimento em um centro de atendimento à saúde na cidade de Ponta Grossa-PR. Analisaram-
se as informações quanto ao fluxo de pacientes, e coletaram-se dados que permitiram verificar
que a capacidade de atendimento atual é maior que a taxa de chegada, devido ao sistema de
agendamento prévio que delimita a quantidade de atendimentos diários, baseando-se em uma
estimativa falha. Contudo, a proposta de melhoria, servirá de base para que o sistema continue
funcionando eficazmente, porém atendendo a real demanda diária.
Palavras-chaves: Serviços, Saúde, Teoria das Filas.
1. Introdução
É notória a insatisfação da população quanto á serviços públicos, sendo a saúde um dos
destaques, a qual o governo é responsável segundo a Constituição Federal Brasileira no artigo
196:
“Art. 196 - A saúde é direito de todos e dever do Estado, garantido mediante políticas sociais e
econômicas que visem à redução do risco de doença e de outros agravos e ao acesso universal e
igualitário às ações e serviços para sua promoção, proteção e recuperação.”
Baseando este estudo nas obrigações definidas pela lei onde o sistema público de saúde deve
prover o acesso universal e igualitário, principalmente aqueles que mais necessitam. “No Brasil,
apesar da existência de recursos de alta tecnologia e de profissionais competentes, o desafio da
saúde pública está em oferecer seu acesso à população de baixa renda. Isto confere às questões
relacionadas à saúde pública um carácter social, político, econômico e cultural”. (Fillipi,
Campagner, Piva, Basilio, Toso, 2006).
A aplicação da Teoria as Filas, juntamente com proposições coerentes é inerente à qualidade
dos resultados posteriores, tanto quanto a aspectos quantitativos e qualitativos. O que traz
benefícios para ambos os lados, tanto dos servidores quanto dos pacientes. Segundo Tsai & Lu
(2005), reduzir o tempo de espera é um fator de grande importância para ganho de credibilidade,
mostrando assim uma primazia quanto ao serviço prestado.
Paralelamente a isso, há um cenário com verbas mal aproveitadas, principalmente na área da
saúde gerando uma qualidade inadequada do serviço prestado pelo Estado. Obrigando cerca de
48,7 milhões de habitantes, 25% da população, a serem usuários de planos de saúde (dados da
Agência Nacional e Saúde Suplementar), logo a universalidade proposta na Constituição é
minada por conta de uma qualidade inferior a requerida, demonstrando a relevância de dar
atenção às suas características e problemas. Porém, as circunstâncias que geram tais filas
acabam sendo suposições sem bases de dados na grande maioria. Por consequência, esse artigo
possui importante relevância, especialmente aos centros de atendimento que possuem um fluxo
semelhante ao estudado, pois fornece uma visão mais ampla e precisa por conta da metodologia
empregada.
Existem outros problemas além das filas, mas uma reestruturação não complexa pode ajudar a
diminuir inconvenientes do tempo de atendimento utilizando menos recursos. Evidentemente é
preciso melhorias na própria estrutura e investimento, já que “a crise na saúde pública do Brasil
deve ser considerada sob três aspectos básicos, quais sejam, a deficiência na estrutura física, a
falta de disponibilidade de material-equipamento-medicamentos e a carência de recursos
humanos.” (MADEIRO, 2013). A seguinte abordagem não invade todos esses âmbitos, mas
abrange a esfera organizacional e a decorrência de fluxo de pessoas, de forma que torna viável
e sustentável tal proposta de avanço, como será mostrado.
2. Referencial teórico
2.1 Teoria das filas
Considerando um sistema, onde “clientes” chegam buscando algum serviço ou trabalho, tais
como pessoas requerendo um atendimento em bancos ou hospitais, navios a espera de atracar
em um porto, ou até mesmo em um estoque. Se esta demanda ocorre com muita frequência, os
clientes terão de esperar pelo atendimento, gerando fila. A fila se caracterizada quando a
chegada de clientes ultrapassa a capacidade de atendimento, o que pode ocorrer por inúmeros
motivos.
Como consequência do aumento de clientes e da ineficiência do sistema em atender a demanda
seja ela de forma local ou global, passageira ou permanente, formam-se filas. Para encontrar o
ponto de equilíbrio entre a satisfação dos clientes e a viabilidade econômica, usam-se técnicas
de simulação para o provedor de serviço (ARENALES et al., 2007). A partir da 2ª Guerra
Mundial, a teoria das Filas começou a ser difundida e encontrou aplicações em diversos campos
das Ciências Aplicadas, como transportes, sistemas de armazenagem, telecomunicações, etc.
A Teoria das Filas é uma das áreas da Pesquisa Operacional que utiliza conceitos de processos
estocásticos e trata de maneira matemática o estudo das filas. Ela tem a finalidade de analisar o
sistema, prevendo o comportamento das filas, adequando as mesmas ao dimensionamento
adequado de equipamentos, instalações e infraestruturas. Analisando a Teoria das Filas
proposta por Arenales et al. (2007), é possível encontrar prováveis melhorias para o problema
no sistema, onde por meio de fórmulas matemáticas estuda a relação entra as demandas e os
atrasos sofridos pelo cliente do sistema, e assim avaliar o desempenho dessa relação em função
da disposição do sistema.
A figura 1 representa a definição feita por Prado (1999), onde os elementos da fila são definidos
por uma população, podendo ser infinita ou finita. Os clientes oriundos desta população formam
um fila à espera do atendimento e seguida conclusão do serviço. Os clientes saem do sistema
de filas após a conclusão do serviço. Quando a quantidade de clientes é desconhecida ou grande,
a população é definida como infinita. Caso contrário, esta população é considerada finita.
O sistema de filas é caracterizado em relação ao processo de chegada, o processo de
atendimento e a disciplina das filas. Onde o processo de chegada é definido como a taxa média
de chegada (λ), ou pela diferença entre os tempos de chegadas sucessivas aleatórias
(ARENALES et al. 2007). Esse processo deve conter uma distribuição de probabilidade e uma
distribuição normal. Como há certeza da taxa de chegada e o processo é determinístico, uma
destas médias determina completamente o processo de chegada.
Figura 1- Representação teórica de filas
Fonte: Adaptado Prado(1999)
λ = ∑ 𝑛𝑝∗𝑓
𝑛𝑝 , onde np é o número de pessoas que chegam na fila e f é frequência.
O processo de atendimento é considerado como a disponibilidade do sistema, quantificado
através do ritmo médio de atendimento (μ) e do tempo ou duração média do serviço (TA).
Arenales et al. (2007) afirma que um servidor pode atender apenas um cliente por vez, e esse
processo não varia ao longo do tempo e não é afetado pelo número de clientes existentes no
sistema. Como há variações no tempo de atendimento, é preciso encontrar o tempo médio de
atendimento, através da média dos tempos. O número de servidores caracteriza o estudo e a
modelagem do sistema de filas. É chamado de tempo ocioso quando o servidor não possui
clientes para atender.
μ = 1
𝑇𝐴
𝑇𝐴 = ∑ 𝑇𝑖∗𝑓
𝑛, onde Ti é o tempo de atendimento por pessoa e f é a frequência
A disciplina da fila é a maneira como os clientes serão selecionados e ordenados, para em
seguida serem atendidos. O mais comum é a disciplina FIFO (First in, First out), onde o
primeiro cliente que chega é o primeiro a ser atendido, existem outras menos comuns, onde a
ordem de chegada não é o critério utilizado. O comportamento do sistema pode ser demonstrado
seguindo a notação de Kendall-Lee, como A/B/c/K/m/Z onde, segundo Arenales et al. (2007),
A é descrito como a ordenação entre os intervalos de tempos entre as chegadas, B a ordenação
do tempo de atendimento, c é a capacidade de servidores disponíveis, K é a capacidade máxima
de atendimento que o sistema pode oferecer, m é a dimensão da população que proporciona os
clientes e Z é a disciplina da fila.
2.2 Filas nos serviços de atendimento público à saúde
Quando o tema são os serviços de atendimento público à saúde, deve-se considerar a
constituição anteriormente citada, no entanto, Sarmento Júnior et al (2005), ressaltam que
apesar da excelência teórica da legislação, é visto que o acesso aos serviços de saúde é um dos
problemas mais graves de nossa sociedade, onde não se vê eficácia, a estrutura é falha e
principalmente há uma escassez de recursos. Fator que determina a situação nacional da saúde,
e também deixa evidente a alta demanda sobre uma capacidade de atendimento inferior ao
necessário.
De forma idiossincrática, nos serviços de atendimento público a saúde a sensação de qualidade
no atendimento e respeito, está relacionada ao tempo de espera pelo atendimento. De encontro
com essa observação, Gianesi (2005), cita as relações interpessoais diretas ou indiretas que
envolvem a obrigação de espera, onde o atendimento de qualidade significa compreender a
demanda de clientes, organizar sistemas que controlem e ajustem a capacidade de atendimento
em função da demanda, que como consequência reduzem o tempo de espera adequando o
serviço da melhor forma ao cliente.
3. Metodologia
O sistema CAS (Centro de Atenção à Saúde), é composto por clínicos gerais, os quais realizam
consultas para simples diagnóstico. Esse sistema foi instituído para desafogar postos de saúde
e prontos socorros da cidade. Como os atendimentos da unidade se restringem a consultas, a
organização estima uma taxa de atendimento de 6 clientes por hora por médico, porém não é
certeza que 1 cliente será atendido a cada 10 minutos. Um estudo detalhado é necessário para
reduzir esta incerteza.
Quanto a pesquisa, esta é considerada aplicada, sendo apoiada no que diz Barros e Lehfeld
(2000), a pesquisa aplicada tem como objetivo produzir conhecimento para aplicação de seus
resultados. Appolinário (2004) contribui para essa visão ressaltando que pesquisas aplicadas
têm o objetivo de “resolver problemas ou necessidades concretas e imediatas”, fato verificado
através do atual cenário da saúde.
Para obtenção dos dados foi previamente analisado o fluxo de pacientes, para o entendimento
do sistema existente e definição de pontos estratégicos para que a tomada de tempos fosse
estabelecida da melhor forma. O período de atendimento diário aos pacientes começa às 10
horas e segue até às 22 horas. Para o estudo em questão os autores se organizaram de forma a
cobrir as 12 horas de atendimento, para possuir dados confiáveis.
Em relação ao fluxo de atendimento do CAS, conforme informação cedida por funcionários, a
fila para agendamento de consultas inicia-se às 8 horas da manhã e os atendimentos às 10 horas,
em média 200 pacientes aguardam o agendamento, porém nem todos conseguem já que devido
a escala diária e a taxa de atendimento estimada por médico, os agendamentos cessam quando
atingem a capacidade máxima estimada.
A obtenção dos dados foi feita pelo uso de cronômetros digitais e realizada de forma onde foi
possível determinar o tempo de início e fim do cadastro, triagem e da consulta durante todo o
expediente.
4. Análise do cenário atual
Após o agendamento, iniciam-se os atendimentos, os primeiros da fila, são atendidos às 10
horas, os próximos pacientes são aconselhados a comparecer ao CAS 30 minutos antes do
horário agendado para cadastro e triagem a fim de agilizar o processo, porém todos pacientes
da hora seguinte chegam juntos gerando fila no local, porem a chamada, obedece o sistema
FIFO.
Ao chegar ao CAS, o paciente entra no que foi considerado pelos autores, o sistema 1, onde
iniciam seu trajeto, como pode ser visto na figura 2. No ponto 1 ocorre a realização do cadastro
e em sequência a triagem, ponto 2 (que consiste em procedimentos de medição de pressão
sanguínea, temperatura e condições momentâneas do paciente) em seguida são encaminhados
para aguardar a consulta.
Na sequência, o paciente entra no sistema 2, que é a espera pela consulta no ponto 3, e o
atendimento efetivo tendo o seu fim no ponto 4. O fluxo geral de pacientes, é exemplificado na
figura 2, como citada anteriormente.
Figura 2 – Indicação de fluxo de pacientes em planta baixa
Fonte: Autoria própria
Baseando-se na estimativa prévia, dita anteriormente, os administradores limitam o
atendimento diário de acordo com o número de médicos disponíveis mediante escala,
ressaltando que raramente atinge seu máximo potencial. Sendo assim foi analisado o
comportamento do sistema 2 de atendimento no decorrer das 12 horas (720 minutos), como é
possível visualizar nos gráficos 1, 2 e 3 a seguir.
0
10
20
30
40
50
60
70
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
AC
UM
ULA
DO
TEMPO ( MIN )Chegada Acumulada Atendimento Acumulado
Gráfico 1 – Chegada Acumulada x Atendimento Acumulado (1 médico).
Fonte: Autoria própria.
Observa-se seguindo a estimativa da taxa de atendimento (6 pacientes por médico por hora),
quando não há variação de médicos durante o período, os gráficos de atendimento não sofrem
grande alteração e a fila gerada não é significante, sendo máxima de 3 pacientes no intervalo
de 1 hora para 1 médico, 6 pacientes no intervalo de 1 hora para 2 médicos. Quando há alteração
da taxa de atendimento durante o período como mostra gráfico 3, a chegada faz com que ocorra
maior fila no trecho com mais servidores disponíveis, porem a taxa de atendimento é
multiplicada por 3, gerando fila máxima de 9 pessoas para o período com 3 médicos e logo em
seguida sendo reduzida para zero, proporcionando sensação de que o sistema existente é
eficiente.
0102030405060708090
100110120130140
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
AC
UM
ULA
DO
TEMPO ( MIN )
Chegada Acumulada Atendimento Acumulado
0102030405060708090
100
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
AC
UM
ULA
DO
TEMPO ( MIN )
Chegada Acumulada Atendimento Acumulado
Gráfico 3 - Chegada acumulada x Atendimento Acumulado (Variação de servidores).
Fonte: Autoria própria.
Fonte: Autoria própria.
Gráfico 2 Chegada acumulada x Atendimento Acumulado (2 médicos).
5. Analise e discussão dos resultados reais
Realizaram-se observações, comparações e estudos dos sistemas, baseando-se nos tempos
cronometrados durante o acompanhamento da jornada de trabalho do CAS. Após estas
observações e a coleta de dados, entendeu-se que para o sistema 1, a taxa de chegada real pode
ser considerada como o número de médicos multiplicado por 6, pois a chegada de pacientes
ocorre de uma só vez na meia hora anterior ao atendimento, e isso ocorre porque a fila é
delimitada no momento do agendamento, quanto a taxa de atendimento real, essa é vista na
tabela 1:
Tabela 1 - Taxa de atendimento sistema 1.
Horário Quantidade de
Médicos
Chegada Taxa de
atendimento
real
10h 2 médicos 12 5 min/ paciente
11h 2 médicos 12 4 min/paciente
12h 1 médico 6 2min/paciente
13h 2 médicos 12 4min/paciente
14h 2 médicos 12 4min/paciente
15h 2 médicos 12 4min/paciente
16h 3médicos 18 3min/paciente
17h 3 médicos 18 4min/paciente
18h 2 médicos 12 4min/paciente
19h 1 médico 6 4min/paciente
20h 1 médico 6 4min/paciente
21h 1 médico 6 4min/paciente
Fonte: Autoria própria.
O sistema 2, por sua vez possui as mesmas características, chegadas reais sendo todas na hora
da consulta, e o atendimento é que possui variação, como pode ser visto na tabela 2, juntamente
com a taxa de atendimento prevista, para comparação.
Tabela 2 - Taxa de atendimento sistema 2 e taxa estimada.
Horário Quantidade de
médicos
Chegada Taxa real de
atendimento
Taxa estimada
de atendimento
10h 2 médicos 12 6min/pessoa 10min/pessoa
11h 2 médicos 12 4min/pessoa 10min/pessoa
12h 1 médico 6 7min/pessoa 10min/pessoa
13h 2 médicos 12 4min/pessoa 10min/pessoa
14h 2 médicos 12 6min/pessoa 10min/pessoa
15h 2 médicos 12 5min/pessoa 10min/pessoa
16h 3médicos 18 4min/pessoa 10min/pessoa
17h 3 médicos 18 4min/pessoa 10min/pessoa
18h 2 médicos 12 5min/pessoa 10min/pessoa
19h 1 médico 6 5min/pessoa 10min/pessoa
20h 1 médico 6 5min/pessoa 10min/pessoa
21h 1 médico 6 5min/pessoa 10min/pessoa
Fonte: Autoria própria.
Ao plotar o gráfico de análise do atendimento, ele será o mesmo gráfico 3, já visto neste artigo,
onde há variação da quantidade de servidores, com uma taxa de chegada controlada baseada na
taxa de atendimento estimada, porém com a taxa de atendimento real é possível visualizar que
há geração de filas mínimas apontando para uma atendimento de excelência, onde a capacidade
de atendimento é maior que a chegada acumulada, como pode ser visto no gráfico 4, abaixo.
Gráfico 4 - Chegada acumulada x Atendimento acumulado com base nos dados obtidos.
Fonte: Autoria própria
O método de agendamento prévio é efetivo, em questão de tempo de espera e controle de
atendimentos, mas ineficiente quanto ao número de pessoas atendidas diariamente, pois limita
o atendimento. Ao observar a taxa real de atendimento, verifica-se que o número de pessoas
atendidas poderia ser maior, o que remete à questão social, de acesso da população ao
atendimento de saúde pública.
Considerando os atendimentos realizados baseados nas estimativas do cenário atual e de acordo
com a taxa de atendimento real, no dia em que a jornada foi observada, realizou-se o cálculo
como segue na formula abaixo, é possível observar uma discrepância que ocorre quanto a
quantidade de pessoas atendidas, visualizando o gráfico 5.
∑ (60𝑚𝑖𝑛
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜/𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜) ∗ (𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠)
12
ℎ=1
0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
132
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720
AC
UM
ULA
DO
TEMPO ( MIN )
Chegada Acumulada Atendimento Acumulado
Gráfico 5 – Comparação entre atendimento realizado baseado em estimativa e atendimento possível baseado na taxa de atendimento real
Fonte: Autoria própria
Observa-se que a diferença ultrapassa o dobro de pacientes atendidos, porém não esquecendo
que há atendimentos rápidos de 2 minutos, por exemplo, para obtenção de receitas, enquanto
existem atendimentos de 20 minutos, em casos mais graves, o que geram uma margem de
segurança. Com tudo, durante a jornada observada, foram poucos os atendimentos que
ultrapassaram a estimativa, podendo ser considerados pontos fora da curva após uma análise
estatística.
6. Sugestão de melhoria
Observando os dados deste estudo, é visível a necessidade de mudanças no sistema, visando
atingir dois aspectos, que se destacam: a espera excessiva de alguns clientes à consulta e o
tempo ocioso gerado, visto que a capacidade máxima de atendimento demonstra ser superior à
de chegada.
Como há variação da duração de cada atendimento e a taxa teórica de atendimento mostrou-se
imprecisa, é necessária uma classificação mais eficiente quanto ao tipo de consulta a ser
realizada no período. Possibilitando assim um melhor controle das ocorrências em cada
unidade, além de um processamento estatístico posterior para obter informações confiáveis
quanto a futuras melhorias. Tal classificação deve levar em conta:
Tipo de serviço requerido (atenção exigida pelo paciente);
Tempo de atendimento médio de cada médico;
Com a classificação finalizada, e com a fila e sua sequência estabelecida temos agora a
possibilidade de calcular o tempo real estimado para cada período, tendo como base 6 pessoas
por médico no período de 1 hora. Observando a tabela 3, referente ao período que inicia às 12
horas, percebe-se que o atendimento termina 14 minutos e 40 segundos antes do previsto, esse
intervalo é considerado o tempo ocioso do sistema, sendo que o efetivo é de 45 minutos e 10
segundos, contabilizando a entrada do primeiro cliente até a saída do último neste período.
132
283
0
50
100
150
200
250
300
1
Atendimento Atual Atendimento possível
Tabela 3 – Analise de duração de consulta no período com início às 12h.
Clientes Entrada Saída Duração
1 12:00:10 12:02:35 00:02:25
2 12:02:00 12:07:00 00:05:00
4 12:07:00 12:10:23 00:03:23
5 12:12:00 12:20:00 00:08:00
3 12:20:25 12:25:45 00:05:20
6 12:25:20 12:45:20 00:20:00
Média 00:07:21
Fonte: Autoria própria
Ou seja, nosso período real de atendimento não é mais uma hora, mas sim o tempo efetivo
mencionado. Assumindo uma margem de erro de 5 % para cálculo estatístico, adicionada a
duração de cada consulta, temos um novo tempo estimado do período, de 00:46:20. Logo,
ocorre o início da próxima sequência de acúmulos que se encaixa diretamente após o
atendimento do último indivíduo, desta maneira o tempo ocioso seria reduzido
consideravelmente. Tal medida deve ser estabelecida continuamente desde o primeiro instante
até o último através das classificações obtidas em primeira instância, considerando a capacidade
de cada escala de trabalho.
Em relação a espera, como o agendamento é realizado por períodos, ou seja, os pacientes são
alocados a cada hora e não possuem um horário específico, se a capacidade do espaço de tempo
em questão é de seis atendimentos e as pessoas agendadas são orientadas a chegar 30 minutos
antes, então o primeiro da fila terá uma espera teórica de 30 minutos após sua chegada, mas o
último também esperará 30 minutos, adicionando-se o tempo de cada atendimento realizado.
Baseando-se na proposta anterior quanto a obtenção de uma estimativa mais precisa, é possível
prever durante o dia, o início e a duração de cada atendimento do período, adotando o mesmo
critério de 6 pacientes por hora por médico (para melhor comparação), porém com tempos mais
ajustados. Podemos reduzir a margem de espera inicial de 30 para 15 minutos para o primeiro
paciente do intervalo, e de posse deste tempo, o valor da espera do próximo cliente é baseado
no tempo de atendimento do anterior, somado ao valor estimado de espera. Através desta
sequência, constatamos a possibilidade de igualdade nos tempos de espera, sendo que os erros
possíveis da margem de chegada estão inclusos no tempo presumido na hora do agendamento.
De acordo com a simples fórmula a seguir temos a chegada requerida para o usuário do sistema,
baseando-se numa espera regular de 15 minutos.
𝑻𝒄𝒏 = 𝑻𝒂𝒈𝒏 − 𝟏𝟓
Tcn = Tempo de chegada do cliente n
Tagn = Tempo previamente agendado para o cliente n
Conforme a tabela 4, a seguir:
Tabela 4 Metodologia para diminuição de espera.
Cliente Tempo
Agendado
Tempo de
atendimento
estimado
Tempo agendado
+ atendimento
do anterior
Chegada
requerida
Tempo
de
espera
1 11:00 7 11:00 10:45 15
2 11:07 6 11:00+00:07 10:52 15
3 11:13 8 11:07+00:06 10:58 15
4 11:21 10 11:13+00:08 11:06 15
5 11:31 7 11:21+00:10 11:16 15
6 11:38 7 11:31+00:07 11:23 15 Fonte: Autoria própria
Para facilitar o agendamento e também a organização do cliente quanto ao horário marcado,
decidiu-se dividir os períodos em intervalos de 10 minutos levando em conta os tempos e
chegada requerido, modificando um pouco o tempo real de espera, a exemplo da tabela final a
seguir, de acordo com o exemplo anterior.
Tabela 5 Metodologia de diminuição da espera simplificada.
Cliente Tempo
Agendado
Tempo de
atendimento
estimado
Chegada
Requerida
(Máxima)
Chegada
Real no
período
Espera
Real
Estimada
1 11:00:00 7 10:45:00 10:40:00 00:20:00
2 11:07:00 6 10:52:00 10:50:00 00:17:00
3 11:13:00 8 10:58:00 10:50:00 00:23:00
4 11:21:00 10 11:06:00 11:00:00 00:21:00
5 11:31:00 7 11:16:00 11:10:00 00:21:00
6 11:38:00 7 11:23:00 11:20:00 00:18:00
Fonte: Autoria própria
É necessário considerar possíveis atrasos, os quais devem ser previstos no início do
procedimento, assim incluindo uma margem de erro no processo total. O prazo final de chegada
de cada usuário seria a chegada requerida, sendo então o limiar de atendimento entre um
paciente e outro, caso o horário não seja cumprido o mesmo há perda da vaga, para que não
haja quebras no sistema. Ressaltando novamente a importância de uma margem de erro precisa,
para que haja uma folga quanto a chegada dos clientes.
7. Conclusão
O uso do estudo da Teoria das filas para análise e proposta de melhoria, no sistema de
atendimento público, se mostrou eficiente, trazendo resultados satisfatórios. O conhecimento
gerado pelo levantamento de dados será capaz de fornecer informações importantes aos gestores
do sistema CAS em Ponta Grossa, podendo ser expandido para os demais centros públicos de
atendimento à saúde.
Embora o sistema estudado mostrar bom funcionamento utilizando agendamento prévio e o fato
do mesmo não apresentar congestionamento à unidade de atendimento, a capacidade encontrada
mostra ser possível atender uma demanda maior diariamente, diminuindo a dificuldade de
acesso à saúde na cidade, e trazendo a sensação de preocupação com a situação da população
pontagrossense que necessita desse serviço.
Em vista desta questão, a melhoria sugerida mostra estar contextualizada e justificada, já que
além de funcionar, o sistema deve atender a demanda de forma satisfatória. Determinar o limite
de um sistema a partir de uma estimativa falha, faz com que um sistema funcione bem, porém
trabalhe sempre abaixo de sua capacidade real, fator que abordamos da forma simplificada em
nossa sugestão.
Por fim, este estudo será encaminhado para a Fundação de Apoio ao Desenvolvimento
Institucional, Científico e Tecnológico da Universidade Estadual de Ponta Grossa (FAUEPG),
responsável pela gestão do CAS central da cidade, com o intuito de servir como apoio a tomada
futura de decisões. Para próximos estudos, sugere-se a coleta de mais informações em diferentes
dias, e relação de custos, como a média salarial dos médicos, para que seja possível relacionar
tempo ocioso com os valores pagos a cada um em expediente de trabalho.
Referências
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