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Assessoria de Interação Virtual

Colégio de Aplicação da UFRGS

Os múltiplos de um número natural são todos os números que resultam da multiplicação desse número pelos elementos do conjunto dos números naturais.

Como o conjunto dos números naturais é infinito, o conjunto dos múltiplos de um número natural também é infinito.

Representamos os múltiplos de um número da seguinte forma: (exemplo do conjunto dos múltiplos de 4)

M4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...}

O zero é o primeiro múltiplo de todos os números naturais, a exceção dele mesmo, já que ele não possui nenhum múltiplo.

Todo número natural será o segundo múltiplo de si mesmo.

Dizemos que um certo número B émúltiplo de um certo número A se:

a divisão A B tiver resto igual a ZERO.

Usando B = 15 e A = 3.

Como 15 3 = 5 com resto ZERO, sabemos que 15 é múltiplo de 3!

Usando B = 10 e A = 5.

Como 10 5 = 2 com resto ZERO, sabemos que 10 é múltiplo de 5!

Agora vamos ver, como exemplos, o que é preciso para umnúmero ser múltiplo de:

-2

-5

-10

Para obtermos o conjunto dos múltiplosde 2, basta multiplicarmos o conjuntodos naturais por 2.

Temos a tabuada do 2, como exemplode um conjunto de múltiplos de 2:

{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 22, ...}

O que mais podemos dizer sobre oconjunto dos múltiplos de 2?

Para obtermos o conjunto dos múltiplos de5, basta multiplicarmos o conjunto dosnaturais por 5.

Temos a tabuada do 5, como exemplo deum conjunto de múltiplos de 5:

{0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,55, ...}

O que observamos em comum nos múltiplosde 5?

Para obtermos o conjunto dos múltiplos de10, basta multiplicarmos o conjunto dosnaturais por 10.

Temos a tabuada do 10, como exemplo de umconjunto de múltiplos de 10:

{0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,110, ...}

O que observamos em comum em todos osmúltiplos de 10?

O que são múltiplos comuns?

Como você faria para encontrar os múltiplos

comuns de dois números?

Para identificar os múltiplos comuns o primeiro passo é

identificar os conjuntos de múltiplos com os quais estamos

trabalhando.

Por exemplo:

Quais são os múltiplos comuns entre 2 e 5?

M(2): 0, 2, 4, 6, 8,10...

M(5): 0, 5, 10, 15, 20...

Logo os múltiplos comuns de 2 e 5 são os

números que pertencem ao conjunto dos múltiplos

do 2 e do 5. Veja:

M(2): 0, 2, 4, 6, 8,10, 12, 14, 16, 18, 20...

M(5): 0, 5, 10, 15, 20...

MC(2,5): 0,10, 20...