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Destino: MatemáticaConCeitos e Habilidades V
AtividAdes pArA
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Gerentedeprojeto: PauloFernandoSilvestreJúnior
Editora: OliviaMariaNeto
Tradutora: MarianaBragadeMilani
Assistenteeditorial: MaríliaRodelaOliveira
Preparadoradetexto: SalvineMaciel
Coordenaçãoderevisão: TemaseVariaçõesEditoriais
AssessoriaemMatemática: MariaÂngeladeCamargo(coordenação)
EdsonFerreira(revisão)
MarcosAntônioSilva(revisão)
WillianSeiguiTamashiro(revisão)
Projetográficoediagramação: CasaPaulistanadeComunicação
OuSOdESTEPROduTOéOBJETOdERESTRiçõESEliMiTAçõESdEgARANTiACONFORMEOCONTRATOdEliCENçAANExO.
Copyright©SaraivaS/AlivreirosEditores.Todososdireitosreservados.
Copyright©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany.Todososdireitosreservados.
Riverdeepinc.,umaafiliadadaHoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany,concedeuàSaraivaS/AlivreirosEditoreso
direitointransferíveldelocalizar,produzir,comercializaredistribuirodestinationMath(destino:Matemática),destination
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afiliadadaHoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany.Saraivaedestino:Matemáticasãomarcas registradasda
SaraivaS/AlivreirosEditores.Todasasoutrasmarcasregistradassãopropriedadesdosrespectivosdetentores.
Bem-vindoàsAtividadesparaimpressãodoDestino: Matemática.Omaterialtem
oobjetivodeauxiliarosalunosàmedidaqueprogridemnocurso.Estasatividadesforam
elaboradascomafinalidadede:
• manterosalunosfocadosnaapresentaçãodosconceitos;
• daroportunidadeaosalunosderegistrarinformaçõesapresentadasno
programaerefletirsobreoconteúdodostutoriais;
• permitirquetenhamoportunidadedepraticaroqueaprenderamemcada
sequência;
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possamidentificar-se.
Paraajudá-lonaconduçãodotrabalho,sãopropostasduasseçõesquevisamservir
desuporteàssequências:
• Vamosregistrar:enquantoosalunosassistemaostutoriais,sãoconvidados
aregistrarinformaçõeseareforçaracompreensãodosconceitos.Também
podeservircomoumguiadosconteúdosqueosalunosprecisamrevisarpara
alcançarcompletodomíniodosconceitosalgébricos.
• Agoraésuavez!: ofereceatividadesadicionaisparacadasequência.Elas
foramelaboradasdemodoqueosalunospossamrealizá-lassemousodo
computadoretenhamoportunidadedereforçarosconceitosqueestudaram.
Alémdisso,asAtividadesparaimpressãocontamcomoutrasduasseçõesem
cadaunidade:
• Revisãodaunidade:asquestõessãoorganizadasporsequência,integrandoe
estendendoashabilidadeseconceitosapresentados.
• Avaliaçãodaunidade: verificaçãodetodasashabilidadeseconceitos
daunidade.Podeservirtambémcomoavaliaçãodiagnóstica,ajudandoa
determinaroconhecimentopreexistentedoalunosobreashabilidadese
conceitos.
Asatividadespodemserfacilmenteadaptadasaocurrículodaescola,deacordo
comanecessidadedosalunos,comoandamentodaaprendizagemcoletiva,comoprograma
deMatemáticaeestilopedagógicodecadaprofessor.
Palavra ao professor
�
Sumário
1 Princípios de Álgebra
1.1 Fundamentos de Álgebra
1.1.1 Introduzindovariáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
1.1.2 Identificandocomponentesdeexpressõesalgébricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3 Substituindovariáveisemumafórmula. . . . . . . 13
1.2 CÁlCulo de expressões algébriCas
1.2.1 Representandodimensõeseáreadeumretângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2 Agrupandotermossemelhantes. . . . . . . . . . . . 21
1.2.3 Calculandoexpressõesusandosubstituição. . 23
1.3 equações simples
1.3.1 Usandovariáveisparaexpressarrelações . . . 29
1.3.2 Simplificandoexpressõesalgébricas . . . . . . . . 31
1.3.3 Resolvendoequaçõessimples. . . . . . . . . . . . . . 33
1.4 VariÁVeis nos dois lados de uma equação
1.4.1 Escrevendoequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.4.2 Simplificandoosdoisladosdeumaequação . 43
1.4.3 Verificandoasoluçãodeumaequação . . . . . . 45
1.5 resolução de equações literais
1.5.1 Identificandovariáveisemumafórmula. . . . . . 51
1.5.2 Escrevendoumafórmulaemtermosdeumavariáveldiferente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.5.3 Substituindovaloreseresolvendoumaequação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2 Fundamentos de Geometria
2.1 Fundamentos de geometria
2.1.1 Nomeandoemedindoângulos. . . . . . . . . . . . . . 61
2.1.2 Definindoânguloscomplementaresesuplementares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
2.1.3 Reconhecendoânguloscongruentes . . . . . . . . 65
2.2 triângulos
2.2.1 Classificandotriângulosdeacordocomoslados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.2.2 Explorandoaáreadeumtriângulo. . . . . . . . . . . 73
2.2.3 Classificandotriângulosdeacordocomosângulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3 Volume e Área de superFíCie
2.3.1 Calculandoovolumedeumprismaretodebasetriangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.3.2 Calculandoaáreadesuperfíciedeumprismaretodebasetriangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.3.3 Calculandoovolumeeaáreadesuperfíciedeumcilindroreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3 Radicais e expoentes
3.1 introdução aos radiCais e ao teorema de pitÁgoras
3.1.1 ExplorandooteoremadePitágoras. . . . . . . . . . 93
3.1.2 Investigandonúmerosquadradoseraízesquadradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
3.1.3 Definindonúmerosirracionais . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2 introdução à notação CientíFiCa
3.2.1 Escrevendonúmerosusandonotaçãocientífica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
�
3.2.2 Comparandonúmerosemnotaçãocientífica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2.3 Escrevendonúmerosentre0e1emnotaçãocientífica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4 Razão e proporção
4.1 razão
4.1.1 Definindoumarazão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.1.2 Expressandorazõescomofraçõesequivalentesenúmerosdecimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.1.3 Estabelecendorazõesentregrandezasdistintas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2 proporção
4.2.1 Definindoproporções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.2.2 Calculandoumaincógnitaemumaproporção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2.3 Aplicandoapropriedadefundamentaldasproporções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3 Variação direta e inVersa
4.3.1 Explorandoeresolvendoproblemasdevariaçãodireta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.3.2 Explorandoavariaçãoinversa. . . . . . . . . . . . . 135
4.3.3 Resolvendoproblemasdevariaçãoinversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.4 polígonos semelhantes
4.4.1 Definindoasemelhança. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.4.2 Determinandorazõesequivalentes. . . . . . . . . 145
4.4.3 Construindoeresolvendoproporçõesempolígonossemelhantes. . . . . . . . . . . . . . . . 147
5 Fundamentos de Estatística 5.1 interpretação e Construção de
grÁFiCos
5.1.1 Explorandográficosdelinhas. . . . . . . . . . . . . . 153
5.1.2 Explorandográficosdebarras . . . . . . . . . . . . . 155
5.1.3 Interpretandográficosdesetorescirculares. 157
5.2 média aritmétiCa, mediana e moda
5.2.1 Definindomédiaaritméticaemediana . . . . . . 163
5.2.2 Definindomoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2.3 Calculandoamédiaaritmética,amedianaeamoda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
5.3 distribuição de FrequênCia e histogramas
5.3.1 Criandoeinterpretandoumatabeladefrequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.3.2 Definindoumhistograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.3.3 Explorandográficosdefrequênciacumulativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6 Fundamentos de Probabilidade
6.1 probabilidade simples
6.1.1 Definindoeexpressandoaprobabilidade. . . . 183
6.1.2 Calculandoprobabilidadesemumaroletadecores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
6.1.3 Determinandoprobabilidadesdeeventoscomplementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.2 probabilidade de eVentos Combinados
6.2.1 Calculandoprobabilidadesdeeventosindependentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.2.2 Determinandooespaçoamostraldeumexperimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.2.3 Calculandoprobabilidadesdeeventosmutuamenteexclusivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Palavras-chave: Volume Prisma retangular Álgebra Variável
Objetivos de aprendizagem: Escrever a fórmula
do volume de um prisma retangular substituindo cada termo por expressões. Usar variáveis
para representar os termos da fórmula do volume de um prisma retangular.
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 1:
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Qual é a capacidade máxima de carga que o helicóptero consegue erguer?
_____________________________________________________________________________
2. Qual é a massa de 1 m³ de concreto?
_____________________________________________________________________
3. Volume é medido em unidades ________________________________________________ .
4. Qual é a fórmula para calcular o volume de um prisma retangular?
_____________________________________________________________________
5. Qual é a forma da seção de concreto transportada pelo helicóptero?
_____________________________________________________________________________
6. Qual dimensão da seção de concreto é conhecida? E qual é o valor dessa dimensão?
_____________________________________________________________________________
7. Escreva uma expressão para a largura da seção de concreto considerando os dados
sobre sua altura.
_____________________________________________________________________________
8. Escreva uma expressão para a altura da seção de concreto considerando os dados
sobre seu comprimento.
_____________________________________________________________________________
9. Em Álgebra, letras que representam incógnitas são chamadas de __________________ .
10. Usando variáveis, escreva a equação do volume da seção de concreto.
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 1: introDuzinDo VariáVeis
Uma loja de móveis pôs à venda um baú que acomoda 24 caixas pequenas.
O comprimento do baú é de 90 cm. A altura é 15 cm menor que 12
do comprimento.
A largura é 45
da altura.
1. Qual é a forma do baú?
_____________________________________________________________________________
2. Quais dimensões são usadas para determinar o volume do baú?
_____________________________________________________________________________
3. Qual dimensão do baú é conhecida?
_____________________________________________________________________________
4. Quais dimensões do baú são incógnitas?
_____________________________________________________________________________
5. Atribua variáveis a cada dimensão informada por você na atividade 4.
_____________________________________________________________________________
6. Escreva uma expressão para a altura do baú considerando seu comprimento.
_____________________________________________________________________________
7. Escreva uma expressão para a largura do baú considerando os dados sobre sua altura.
_____________________________________________________________________________
8. Escreva uma equação para o volume V do baú.
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 2: iDentiFicanDo coMPonentes De exPressões algébricas
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. A expressão 8(h) + 0,5 descreve a _____________________________________________ .
2. Defi na o termo coefi ciente com suas próprias palavras.
_____________________________________________________________________________
3. Na expressão 8(h) + 0,5, o coefi ciente da variável é ______________________________ .
4. Qual coefi ciente toda variável tem? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Defi na o termo constante com suas próprias palavras.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Escreva novamente 8h empregando três outras formas algébricas.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
7. Defi na o termo algébrico com suas próprias palavras.
_____________________________________________________________________________
8. Defi na o termo expressão algébrica com suas próprias palavras.
_____________________________________________________________________________
9. Uma expressão algébrica pode conter outras expressões algébricas?
_____________________________________________________________________________
10. Um termo é um número ou uma _________________, ou o produto ou o quociente de
um ou mais _________________ e _________________.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Coefi ciente Constante Termo Expressão
Objetivos de aprendizagem: Descobrir o
coefi ciente em uma expressão variável. Encontrar a constante
em uma expressão. Identifi car uma
expressão algébrica. Reconhecer um termo
algébrico.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 2: iDentiFicanDo coMPonentes De exPressões algébricas
1. Identifique as partes de cada expressão.
a) 3m4 + 18m2 – 21
Coeficientes das variáveis: _______ Constantes: ________ Número de termos: ________
b) – 2m4 – 7p2q3 – pqr
Coeficientes das variáveis: _______ Constantes: ________ Número de termos: ________
c) m4n5p2
Coeficientes das variáveis: _______ Constantes: ________ Número de termos: ________
Kátia Silva precisa determinar a quantidade necessária de alambrado para cercar
uma pequena área circular no Parque Nacional do Lobo Solitário, a fim de proteger
plantas delicadas. A fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência é:
Comprimento = p × diâmetro.
2. Use 3,14 como valor aproximado de p e escreva uma expressão algébrica para calcular
o comprimento de uma circunferência.
_____________________________________________________________________________
3. Informe o coeficiente da sua expressão.
_____________________________________________________________________________
4. Se o diâmetro (d) da área cercada é igual a 5 m, escreva uma equação para o cálculo
do comprimento da circunferência do jardim.
_____________________________________________________________________________
5. Qual é o comprimento da região cercada?
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 3:
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Escreva a expressão da altura (h) substituindo o valor do comprimento (c).
_____________________________________________________________________________
2. Determine o valor de h. ________________________________________________________
3. Substitua o valor da altura (h) na expressão da largura (,).
_____________________________________________________________________________
4. Determine o valor de ,. ________________________________________________________
5. Use os valores de comprimento (c), largura (,) e altura (h) para escrever uma expressão
numérica para volume (V). _____________________________________________________
6. Qual é o valor de V? ___________________________________________________________
7. Que unidades são necessárias para descrever o volume? __________________________
8. Qual é a massa da seção de concreto? ___________________________________________
9. O helicóptero consegue erguer a seção? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
10. Descreva como uma fórmula algébrica pode ser calculada.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
11. Explique por que Dígito determinou o volume da seção de concreto para verifi car se o
helicóptero conseguiria erguê-la.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
________________________________________________________
) para escrever uma expressão
_____________________________________________________
___________________________________________________________
__________________________
Palavras-chave: Volume Prisma retangular
Objetivos de aprendizagem: Substituir variáveis
por valores conhecidos em uma expressão. Calcular o volume de
um prisma retangular quando são dadas as suas dimensões.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 3: substituinDo VariáVeis eM uMa FórMula
1. Escreva uma equação para o cálculo do volume de um galão de gasolina, como o que
está ao lado.
_____________________________________________________________________________
2. Use o desenho para escrever uma expressão para o comprimento (c) do galão.
_____________________________________________________________________________
3. Escreva uma expressão para a largura (,) da lata.
_____________________________________________________________________________
4. Escreva uma expressão para a altura (h) da lata.
_____________________________________________________________________________
5. Usando as expressões do comprimento, largura e altura, escreva uma expressão para o
cálculo do volume (V) do galão.
_____________________________________________________________________________
6. Use a substituição para reescrever a expressão do comprimento (c).
_____________________________________________________________________________
7. Qual é o valor do comprimento (c)?
_____________________________________________________________________________
8. Use a substituição para reescrever a expressão da largura (,).
_____________________________________________________________________________
9. Qual é o valor da largura (,)?
_____________________________________________________________________________
10. Substituindo os valores das variáveis, escreva a expressão do volume (V) de um
galão de gasolina.
_____________________________________________________________________________
11. Qual é o volume (V) deste galão? ______________________________cm³
12. Qual é o volume em litros (L)? (Dica: 1 L = 1 000 cm³) ____________________________
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra
Sequência 1: Introduzindo variáveis
1. Uma piscina infantil tem o formato de um prisma retangular.
A piscina tem as seguintes dimensões: h = 2(,) – 318 cm, , = 180 cm, c = 2, cm.
a) Qual dimensão da piscina é conhecida?
_____________________________________________________________________________
b) Quais dimensões da piscina são incógnitas?
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma fórmula para determinar o volume da piscina.
_____________________________________________________________________________
d) Escreva todas as variáveis da fórmula.
_____________________________________________________________________________
Sequência 2: Identificando componentes de
expressões algébricas
1. O perímetro (P) de um retângulo pode ser calculado usando-se a fórmula P = 2(c + ,),
onde c e , representam seu comprimento e sua largura.
a) Quais são os coeficientes de c e , na fórmula?
_____________________________________________________________________________
b) Quais são as constantes da fórmula?
_____________________________________________________________________________
c) Se c = 10 cm e , = 8 cm, quanto vale P?
_____________________________________________________________________________
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Sequência 3: Substituindo variáveis em uma fórmula
1. Recorde as dimensões da piscina da atividade 1: h = 2(,) – 318 cm, , = 180 cm e c = 2, cm.
a) Escreva a expressão do comprimento (c) substituindo os valores conhecidos.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva a expressão da altura (h) substituindo os valores conhecidos.
_____________________________________________________________________________
c) Use os valores conhecidos de comprimento, largura e altura para escrever a fórmula
do volume da piscina infantil.
_____________________________________________________________________________
d) Determine o volume da piscina.
_____________________________________________________________________________
Para não esquecer
1. Alguns engenheiros projetaram um galpão na forma de um prisma retangular. O
desenho abaixo representa a planta do galpão.
a) Escreva uma equação para determinar o volume do galpão.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva as variáveis da equação. _____________________________________________
c) Qual é a expressão da largura (,)? _____________________________________________
d) Qual é a expressão da altura (h)? _____________________________________________
e) Qual é o valor numérico da largura (,)? ________________________________________
f) Qual é o valor da altura (h)? ___________________________________________________
g) Qual é o volume do galpão? __________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra
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Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra
1. André pediu a Dígito que o ajudasse a preparar um manual para sua invenção.
O comprimento do manual é 3,5 cm maior que sua largura. A espessura do manual
é igual a 12 da largura.
a) Se , representa a largura do manual, qual é o comprimento do manual em termos
de ,? ________________________________________________________________________
b) Qual é a expressão para a espessura do manual em termos de ,?
_____________________________________________________________________________
c) O volume de um sólido retangular pode ser determinado multiplicando-se seu
comprimento pela largura e pela altura. Qual é a expressão do volume do manual
em termos de ,? _____________________________________________________________
d) O custo de postagem de cada manual depende de seu volume. Cada centímetro
cúbico custa R$ 0,18. Escreva uma expressão em termos de , que represente o custo
de postagem do manual. _______________________________________________________
2. A Terra tem o formato de uma esfera com raio (r) de cerca de 6 380 km. A expressão
da área da superfície de uma esfera é 4pr². A expressão do volume de uma esfera é
V = 43 pr².
a) Quais são os coeficientes da variável na expressão de área de superfície?
_____________________________________________________________________________
b) Quais são os coeficientes da variável na expressão do volume de uma esfera?
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma expressão para a área de superfície da Terra substituindo os valores
de cada símbolo.
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a área aproximada da superfície da Terra?
_____________________________________________________________________________
e) Escreva uma expressão para o volume da Terra substituindo os valores de
cada símbolo.
_____________________________________________________________________________
f) Qual é o volume aproximado da Terra, arredondando para o centésimo de
milésimo mais próximo?
_____________________________________________________________________________
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3. Você tem 8 estojos de CDs de rock, 11 estojos de CDs de música pop e 3 estojos de
CDs de ópera. Cada estojo acomoda o mesmo número de CDs. Considere = o número
de CDs que cada estojo acomoda.
a) Escreva uma expressão para o número de CDs de rock e de música pop que você
possui. ______________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para o número total de CDs que você possui.
_____________________________________________________________________________
c) Sua amiga vai dar uma festa. Ela pediu emprestados um terço dos seus CDs
de rock e um quarto dos seus CDs de música pop, mas nenhum dos CDs de ópera.
Escreva uma expressão que represente os CDs que sua amiga pediu emprestados.
_____________________________________________________________________________
d) Que informação adicional você precisa para conseguir calcular os valores numéricos
dos itens a e c?
_____________________________________________________________________________
4. O desenho a seguir representa algumas das dimensões originais da maior pirâmide
do mundo: a Grande Pirâmide de Quéops, no Egito, construída há 4 600 anos. O volume
de uma pirâmide é igual a 13
vezes a área da base (A) vezes a altura (h) da pirâmide.
a) Use os valores do diagrama para escrever uma fórmula para o volume da Grande
Pirâmide.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para determinar
a altura da pirâmide ao lado.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Use uma calculadora e determine a
altura dessa pirâmide.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
A-C5-1.1-U4a
Volum e = 2 592 100 mA base é um quadrado com 230 mem cada lado.Altura = h
3
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra
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Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Jaime Bontempo esqueceu a largura do retângulo, por isso ele usa a variável
_____________________ para representar o número de metros da largura.
2. Qual é a expressão do comprimento considerando a largura , da área de pouso do
helicóptero Micro?
_____________________________________________________________________________
3. Escreva a expressão da largura da área de pouso para o helicóptero Águia usando
símbolos e numerais.
_____________________________________________________________________________
4. Para que o Águia pouse em segurança é preciso uma área livre de _________________ .
5. Para determinar a área de um retângulo, expresse suas dimensões em termos de
_________________ e _________________.
Palavras-chave: Variável Expressão
Objetivos de aprendizagem: Expressar as
dimensões de um retângulo em termos de comprimento e largura. Representar áreas
de retângulos utilizando expressões envolvendo variáveis.
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 1:
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 1: rePresentanDo DiMensões e área De uM retângulo
1. Agora que há um helicóptero maior, a Equipe de Resgate de Vale do Ipê pode
transportar mais suprimentos. A antiga caixa retangular de suprimentos tinha largura ,
e comprimento , + 23
. Escreva uma expressão para a área do fundo da antiga
caixa de suprimentos.
_____________________________________________________________________________
2. A nova caixa de suprimentos terá largura , + 5 e comprimento igual a 43
mais
o dobro da largura.
a) Escreva uma expressão em termos de , para representar o comprimento
da nova caixa.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão em termos de , para demonstrar a área do fundo
da nova caixa.
_____________________________________________________________________________
3. Compare a caixa nova com a antiga.
a) Escreva uma expressão para mostrar a diferença entre a largura da caixa
nova e a da antiga.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para mostrar a diferença entre o comprimento da
caixa nova e o da antiga.
_____________________________________________________________________________
4. O comprimento de um campo de futebol americano é de 90 m e sua largura é
48 12
m. O comprimento e a largura de um campo de futebol são 110 m e 65 m,
respectivamente.
a) Use a variável c para representar o comprimento de um campo de futebol
americano e escreva uma expressão algébrica para representar o comprimento de um
campo de futebol em termos de c.
_____________________________________________________________________________
b) Use a variável , para representar a largura de um campo de futebol e escreva
uma expressão algébrica para representar a largura de um campo de futebol americano
em termos de ,.
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 2:
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Complete a fórmula da área de um retângulo: A = ____________ × ____________
2. Qual expressão representa a área da pista de pouso do helicóptero Micro?
_____________________________________________________________________________
3. Expresse a área da pista de pouso de duas outras maneiras em termos de ,.
_____________________________________________________________________________
4. Qual expressão representa a área livre A necessária ao Águia?
_____________________________________________________________________________
5. Escreva, na forma mais simples, a expressão do comprimento da área de pouso
necessária para que o Águia pouse com segurança.
_____________________________________________________________________________
6. Qual é o primeiro passo para obter a forma mais simples da expressão da
largura da área de pouso necessária para o Águia?
_____________________________________________________________________________
7. Escreva, na forma mais simples, a expressão da largura da área de pouso
necessária para que o Águia pouse com segurança.
_____________________________________________________________________________
8. Para chegar à forma mais simples da expressão algébrica da área do novo local de
pouso, aplicamos a propriedade ________________________________________________.
9. Escreva, na forma mais simples, a expressão algébrica da área necessária para que o
Águia pouse com segurança.
_____________________________________________________________________________
10. Para obter a forma mais simples de uma expressão algébrica, é necessário combinar
os termos ___________ e usar a ___________ das _ _______________________________ .
Palavras-chave: Variável Expressão Propriedade
comutativa Propriedade
distributiva Simplifi car Termos semelhantes Ordem das operações
Objetivos de aprendizagem: Aplicar a
propriedade comutativa da multiplicação. Aplicar a propriedade
distributiva da multiplicação sobre os termos da adição. Simplifi car
expressões agrupando termos semelhantes. Simplifi car
expressões utilizando a ordem das operações.
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 2: agruPanDo terMos seMelHantes
1. Obtenha a forma mais simples da expressão (2, – 3) + (, + 2) + (, + 4).
_____________________________________________________________________________
2. Qual a forma mais simples da expressão 7(3 – 4)? ______________________________
3. Qual propriedade você usou para obter a forma mais simples da expressão da atividade 2?
_____________________________________________________________________________
4. Use a propriedade distributiva para obter a forma mais simples de cada expressão.
a) 5( + 2) ___________________________________________________________________
b) ( + 1) ___________________________________________________________________
c) 2 (2 + 3) _________________________________________________________________
5. Obtenha a forma mais simples da expressão 5 – 2(7 + 9) – .
_____________________________________________________________________________
6. Determine a forma mais simples da expressão 2( + 4) + .
_____________________________________________________________________________
7. Obtenha a forma mais simples da expressão 3t – 3(2t + 2) – (t + 1).
_____________________________________________________________________________
8. Determine a forma mais simples da expressão (3 + ) + 2 + ( + 2 ).
_____________________________________________________________________________
9. O comprimento de um campo de futebol é 2 14
vezes a largura , de um campo
de futebol americano. A largura de um campo de futebol é 1 25
vezes a largura , de um
campo de futebol americano.
a) Escreva uma expressão para representar o comprimento do campo de futebol
em termos de ,.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para representar a largura do campo de futebol.
_____________________________________________________________________________
c) Escreva a fórmula para determinar a área A do campo de futebol em termos de , e
obtenha a forma mais simples dessa expressão.
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 3:
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Escreva a expressão algébrica que descreve a área a ser limpa.
_____________________________________________________________________________
2. Dígito escreve – (,² + 5,) na forma _____________________________ e depois escreve
essa expressão na forma _____________________________________________________ .
3. Depois de agrupar os termos semelhantes, a expressão da área a ser limpa,
em termos de ,, é ___________________________________________________________ .
4. Que valor Dígito coloca no lugar de ,²?
_____________________________________________________________________________
5. Que valor Dígito coloca no lugar de ,?
_____________________________________________________________________________
6. O valor da expressão é __________________ e a área a ser limpa é _________________.
7. O que esse valor representa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Ao subtrair uma expressão algébrica de outra, o que deve ser feito em todos os termos
da expressão que está sendo subtraída?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
___________________________________________________________ .
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
O valor da expressão é __________________ e a área a ser limpa é _________________.
Palavras-chave: Variável Expressão Termos semelhantes Substituir Calcular
Objetivos de aprendizagem: Subtrair expressões
polinomiais. Substituir variáveis por
quantidades conhecidas em expressões.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 3: calculanDo exPressões usanDo substituição
1. Obtenha a forma mais simples da expressão:
( 34
2 + 12
) – ( 14
2 + 14
)
_____________________________________________________________________________
2. Determine o valor de 12
² + 2 para cada um dos valores de abaixo.
a) = 2 ___________________________
b) = 3 ___________________________
c) = 4 ___________________________
d) = 12
__________________________
3. Chico quer aumentar o tamanho da base de uma caixa de ferramentas retangular.
A largura da base da caixa de ferramentas antiga é , e seu comprimento é 2, + 38
.
Chico quer aumentar a largura em , e o comprimento em 58
.
a) Escreva uma expressão para a área da base da caixa de ferramentas original.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para a área da base da nova caixa de ferramentas.
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma expressão mostrando a diferença entre as áreas da base da nova caixa
de ferramentas e da original.
_____________________________________________________________________________
d) Obtenha a forma mais simples da expressão do item c.
_____________________________________________________________________________
e) Considere a largura da base da caixa original igual a 25 cm. Calcule a expressão
do item d e determine a diferença entre as áreas da base da caixa nova e da original.
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas
Sequência 1: Representando dimensões e área de um retângulo
1. Um padeiro usa duas assadeiras retangulares para fazer biscoitos. Uma assadeira
tem largura , unidades e comprimento c unidades. O padeiro encomendou ao
fabricante uma assadeira que foi aumentada em 18
unidade na largura e aumentada
em 18
unidade no comprimento.
a) Escreva uma expressão para a largura da segunda assadeira em termos de ,.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para o comprimento da segunda assadeira em termos de c.
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma expressão para a área da segunda assadeira em termos de c e ,.
_____________________________________________________________________________
Sequência 2: Agrupando termos semelhantes
1. Obtenha a forma mais simples da expressão 2, + 3, + (, – 3).
_____________________________________________________________________________
2. Determine a forma mais simples da expressão 6(, + 2) – 3, + 2.
_____________________________________________________________________________
3. O comprimento de um parquinho do bairro é representado pela expressão:
4 [(3, + 5) + 4, + (2, – 6)]
a) Explique o primeiro passo que você deu para obter a forma mais simples da
expressão que está entre colchetes.
_____________________________________________________________________________
b) Execute o primeiro passo e demonstre seu raciocínio.
c) Demonstre o próximo passo que você dará.
d) Qual propriedade você usou para obter a forma mais simples da expressão do item c?
_____________________________________________________________________________
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Sequência 3: Calculando expressões usando substituição
1. a) Um jardineiro quer fazer um canteiro retangular para plantar 6 mudas de begônias.
Cada canteiro deve ter largura , e comprimento 10,. Escreva uma expressão em
termos de , para a área do canteiro.
_____________________________________________________________________________
b) O jardineiro decidiu aumentar a área do canteiro de modo que a nova largura
seja , + 15
,. Escreva uma expressão em termos de , para a nova área do canteiro.
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma expressão considerando , para determinar a diferença entre a área
do canteiro original e a área nova. Depois obtenha a forma mais simples da expressão.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
d) Se a diferença entre as larguras dos dois canteiros do item c é de 20 cm, qual é a
diferença entre as áreas dos dois canteiros?
_____________________________________________________________________________
Para não esquecer
1. a) Calcule 5 ² ³ + 2 ³ ² se = –1 e = –2.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva a expressão – × × × z × z × z + 3 × × × z × z na forma mais
simples.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. As larguras de dois retângulos são iguais. A tabela abaixo apresenta os comprimentos
desses retângulos em termos de suas larguras ,. Complete a tabela e depois
determine o valor da área quando a largura for 11 m.
Retângulo Comprimento Comprimento na forma mais
simples
Comprimento x
largura
Expressão para a área
Área (m²)(, = 11)
112
(, + 26)
2 14(37
, – 4)
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas
1. Uma piscina olímpica tem área de 1 050 m².
a) Se o comprimento da piscina é de 50 m, qual é a largura?
____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para o comprimento da piscina em termos de sua largura (,).
_____________________________________________________________________________
2. A área de um campo de futebol canadense é 1 519 m² maior do que a área de um
campo de futebol americano. Usando os símbolos ca e ,a para as dimensões do
campo de futebol americano (comprimento, largura) e cc e ,c (comprimento, largura)
para as dimensões do campo de futebol canadense, escreva uma sentença em termos
de ca, ,a, cc e ,c que represente a diferença entre as duas áreas.
____________________________________________________________________________
3. O comprimento de um campo de futebol canadense é 1 69100
vezes a sua largura ,.
a) Escreva uma expressão para o comprimento do campo de futebol em termos de ,.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma expressão para a área do campo de futebol em termos de ,.
_____________________________________________________________________________
c) Se , = 65 metros, qual é a área do campo de futebol, em metros quadrados,
arredondando para o número inteiro mais próximo?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é o comprimento em metros de um campo de futebol canadense, arredondando
para o número inteiro mais próximo?
_____________________________________________________________________________
4. Ao microscópio, a superfície interna dos intestinos tem várias pequenas dobras. A área
total da superfície dos intestinos das pessoas, em geral, incluindo essas pequenas
dobras, é de cerca de 200 000 cm².
a) Imagine que todas as dobras pudessem ser aplainadas. Escreva uma expressão
que descreva o comprimento, em centímetros, dos intestinos de uma pessoa, se
formassem um retângulo com 12 12
cm de largura.
_____________________________________________________________________________
b) Use a expressão do item a para determinar o comprimento dos intestinos.
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma expressão que represente o comprimento do item b em polegadas.
(1 cm 25
pol) _____________________________________________________________________________
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5. A malha abaixo está dividida em unidades quadradas, cada uma com área de 4.
a) Desenhe um retângulo cuja largura , seja 28 e cujo comprimento c seja 12 a menos
do que o dobro da largura.
b) Escreva uma expressão que represente o comprimento do retângulo em termos de ,.
_____________________________________________________________________________
c) Determine o valor do comprimento. ____________________________________________
d) Escreva uma expressão para a área desse retângulo. ___________________________
e) Qual é a área do retângulo? __________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 1: usanDo VariáVeis Para exPresssar relações
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Quanto pesam, em toneladas, os caixotes que estão no compartimento de
carga do navio?
_____________________________________________________________________________
2. Quanto pesam, em toneladas, a draga, as duas escavadeiras e os dois caminhões?
Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Quais são os símbolos para a massa de um caminhão, para a massa de uma
escavadeira e para a massa de uma draga?
_____________________________________________________________________________
4. No problema, quais símbolos representam quantidades que não são conhecidas com
base nas informações dadas?
_____________________________________________________________________________
5. Qual expressão representa a massa de um caminhão em termos da massa de uma
escavadeira?
_____________________________________________________________________________
6. Qual expressão representa a massa de uma escavadeira?
_____________________________________________________________________________
7. Que expressão resulta da substituição da expressão da massa de uma escavadeira na
expressão da massa de um caminhão?
_____________________________________________________________________________
8. Qual das expressões abaixo é igual à massa de dois caminhões, 2c ?
a) 2 – [ 12
(2,5c – 1) – 2] c) 2 × [ 12
(2,5c – 1) – 2]
b) 2 + [ 12
(2,5c – 1) – 2] d) 2 × [ 12
(2,5c – 1) – 2]
9. Variáveis podem ser usadas para expressar quantidades __________________________ .
Palavras-chave: Variável Expressão
Objetivos de aprendizagem: Escolher variáveis
para representar cada uma das quantidades desconhecidas em um problema. Utilizar expressões
algébricas para representar relações entre variáveis. Substituir uma
variável por outra e escrever equações que contenham apenas uma variável.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 1: usanDo VariáVeis Para exPresssar relações
Dígito está planejando uma viagem de carro pelo Brasil. A viagem começará em Porto
Alegre e terminará em Belém, passando por Campo Grande e Goiânia. Para fazer os
planos da viagem, Dígito precisa saber as distâncias entre essas cidades.
1. Considere a igual à distância entre Porto Alegre e Campo Grande, b a distância entre
Campo Grande e Goiânia e c a distância entre Goiânia e Belém.
a) Usando a, b e c, escreva uma expressão para a distância total da viagem.
____________________________________________________________________________
b) A distância total é de 4 470 km. Escreva uma equação em termos de a, b e c
que represente a viagem.
_____________________________________________________________________________
2. A distância entre Campo Grande e Goiânia é igual à metade da distância entre Porto Alegre
e Campo Grande, mais 176 km. Escreva uma equação que represente essa relação.
________________________________________________________________________________
3. A distância entre Goiânia e Belém é igual a duas vezes a distância entre Campo Grande
e Goiânia, mais 147 km. Escreva uma equação em termos de b e c que represente
essa relação.
_____________________________________________________________________________
4. Use suas respostas às atividades 1, 2 e 3 e escreva uma equação para a distância
total da viagem em termos da variável a.
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 2: siMPliFicanDo exPressões algébricas
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. a) Dígito escreve 2,5 como a fração _____________________________________________ .
b) Quando essa fração é substituída por 2,5 na equação
34 + 2(2,5c – 1) + 2[ 12
(2,5c –1) – 2]= 102, o resultado é _______________________ .
2. A que se refere o lado esquerdo da equação do item b da atividade 1?
_____________________________________________________________________________
3. a) Obtenha a forma mais simples da expressão 2( 52
c – 1). _____________________________________________________________________________
b) O que essa expressão representa? ____________________________________________
4. a) Determine a forma mais simples da expressão 2[ 12
(2,5c – 1) – 2]._____________________________________________________________________________
b) O que essa expressão representa?____________________________________________
5. a) Usando a forma mais simples das expressões que você obteve acima, escreva
a expressão da massa de todas as máquinas que estão do lado esquerdo do
compartimento de carga.
_____________________________________________________________________________
b) Qual é o valor numérico dessa expressão?
_____________________________________________________________________________
c) Substitua 52
, na expressão, pelo decimal correspondente.
_____________________________________________________________________________
d) Obtenha a forma mais simples da expressão.
_____________________________________________________________________________
e) Usando a expressão obtida no item d, escreva a equação que representa a massa
nos dois lados do compartimento de carga.
_____________________________________________________________________________
f) Traduza a expressão em palavras.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
____________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) O que essa expressão representa?____________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Simplifi car Ordem das operações Termos semelhantes Equação Constante
Objetivos de aprendizagem: Simplifi car um
lado de uma equação utilizando a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição e seguindo a ordem das operações. Agrupar termos
semelhantes. Investigar os
elementos de uma expressão algébrica.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 2: siMPliFicanDo exPressões algébricas
A distância em quilômetros entre Porto Alegre e Belém pode ser expressa pela
equação abaixo, onde a representa a distância entre Porto Alegre e Campo Grande:
a + [( 12
a) + 176] + {2[( 12
a) + 176] + 147} = 4 470
1. Escreva a expressão ( 12
a) + 176 sem usar parênteses.
_____________________________________________________________________________
2. Use a propriedade distributiva da multiplicação e obtenha a forma mais simples
da expressão: 2 [( 12
a) + 176] _____________________________________________________________________________
3. Use sua resposta à atividade 2 e determine a forma mais simples da expressão:
{2[( 12
a) + 176] + 147} _____________________________________________________________________________
4. Usando as expressões obtidas nas atividades 1 e 3, escreva a equação em termos de a.
______________________________________________________________________________
5. Obtenha a forma mais simples do lado esquerdo da equação da atividade 4 agrupando
termos semelhantes.
_____________________________________________________________________________
6. Use a expressão da atividade 5 e escreva a equação que representa a distância total
entre Porto Alegre e Belém.
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 3: resolVenDo equações siMPles
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. A expressão original da massa das máquinas do compartimento de carga é
1d + 2e + 2c, onde d representa a massa da draga, e representa a massa da
escavadeira e c representa a massa do caminhão.
a) Qual seria a expressão se fosse colocado mais um caminhão no compartimento de
carga?
_____________________________________________________________________________
b) A equação que representa a massa original, em toneladas, no compartimento de
carga é 1d + 2e + 2c = 102. O que precisa ser feito no lado direito da equação,
se for adicionado mais um caminhão no lado esquerdo do compartimento de carga?
_____________________________________________________________________________
2. A variável c representa a massa, em toneladas, de um caminhão. A forma mais
simples da igualdade entre as massas dos caminhões nos compartimentos de carga,
direito e esquerdo, é 7,5c + 27 = 102.
a) Qual é o primeiro passo que Dígito pode executar para isolar 7,5c na equação?
_____________________________________________________________________________
b) O que Dígito pode fazer para eliminar a vírgula à esquerda, mantendo a equação
equilibrada?
_____________________________________________________________________________
c) O que Dígito pode fazer, em seguida, para determinar a valor de c?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é o valor, em toneladas, de c?
_____________________________________________________________________________
3. a) Como Dígito pode verifi car o valor de c no item d da atividade anterior?
_____________________________________________________________________________
b) Substitua o valor de c no lado esquerdo da equação e demonstre que confere.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Equação Constante Coefi ciente Operação inversa Substituir Ordem das operações
Objetivos de aprendizagem: Verifi car a igualdade
entre os dois lados de uma equação. Isolar a variável
somando e subtraindo uma constante de ambos os lados da equação. Multiplicar ou dividir
os dois lados de uma equação pelo coefi ciente da variável para resolver a equação. Conferir uma
solução substituindo uma variável por seu respectivo valor na equação utilizada para encontrá-la. Resolver uma
equação em duas etapas utilizando operações inversas.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 3: resolVenDo equações siMPles
A distância em quilômetros de Porto Alegre a Belém é representada pela equação:
2 12
a + 675 = 4 470, onde a é igual à distância entre Porto Alegre e Campo Grande.
1. Qual é o primeiro passo para isolar 2 12
a nessa equação?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Como ficou a equação agora?
_____________________________________________________________________________
3. O que deve ser feito na equação da atividade 2 para remover o denominador do
coeficiente de a?
_____________________________________________________________________________
4. Como ficou a equação agora?
_____________________________________________________________________________
5. O que deve ser feito na equação da atividade 4 para remover o coeficiente de a?
_____________________________________________________________________________
6. Agora, determine o valor de a.
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles
Sequência 1: Usando variáveis para expressar relações
1. Juntos, os planetas Júpiter, Marte e Saturno têm 36 luas. Use as variáveis j, m e s
para representar o número de luas de cada planeta e responda aos itens abaixo.
a) Escreva uma equação para mostrar que Marte tem um quarto do número de luas
de Júpiter menos duas.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma equação para mostrar que Saturno tem oito vezes o número de luas
de Marte mais duas.
_____________________________________________________________________________
c) Use as equações dos itens a e b e escreva uma equação para o número total
de luas em torno desses planetas em termos de j, representando o número de luas
de Júpiter.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Sequência 2: Simplificando expressões algébricas
A variável j representa o número de luas de Júpiter.
1. Uma equação para o número de luas de Júpiter, Marte e Saturno em termos de j é:
j + ( 14
j – 2) + [8 ( 14
j – 2)] + 2 = 36
a) Use a propriedade distributiva da multiplicação e obtenha a forma mais simples da
expressão [8 ( 14
j – 2)].
_____________________________________________________________________________
b) Simplifique o lado esquerdo da equação original em termos de j.
_____________________________________________________________________________
c) Resolva a equação do item b para determinar o número de luas de Júpiter.
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Sequência 3: Resolvendo equações simples
1. a) Resolva esta equação em termos de c: 4(3c + 7) – 5c = – c – 44.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Use a substituição e confira sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. A equação 134
j = 52 representa o número de luas de Júpiter.
a) Resolva essa equação isolando j. Demonstre seu raciocínio.
_____________________________________________________________________________
b) Se o número de luas m de Marte é igual a 14
j – 2, determine o número de
luas de Marte. Demonstre seu raciocínio.
_____________________________________________________________________________
c) Se o número de luas s de Saturno é igual a 8m + 2, quantas luas há ao redor
de Saturno?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles
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.Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles
Para não esquecer
1. Cada uma dessas equações tem três termos no lado esquerdo. Complete a tabela e
descubra o valor da variável de cada equação.
Equação: 6 + 3 (a + 6) + 14
(10a – 7,5) = 91
2º termo simplificado
3º termo simplificado
Equação simplificada Valor variável
Equação: 34 – [ 14
(6k – 2) + 8] + 2 (2k + 12) = 68
2º termo simplificado
3º termo simplificado
Equação simplificada Valor variável
Equação: 66 +[ 73
(f – 54)] – [ 13
(f – 16)] = 227
2º termo simplificado
3º termo simplificado
Equação simplificada Valor variável
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2. a) Nem toda equação simples com uma variável tem apenas uma solução. Resolva
cada equação e demonstre seu raciocínio.
2 (5 + ) – 10 = 2
_____________________________________________________________________________
3 (2 + ) = 18 + 3
_____________________________________________________________________________
b) Explique sua resposta ao item a.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles
Cada elemento químico tem um número atômico. O número atômico informa quantos
prótons há no núcleo de um átomo.
1. O número atômico do ferro é dois mais três vezes o número atômico do oxigênio.
a) Usando os símbolos Fe para o ferro e O para o oxigênio, escreva uma equação que
represente a relação entre os números atômicos de Fe e O.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Qual das alternativas abaixo expressa o número atômico de O em termos de Fe?
(1) 3 × Fe + 23
(2) 3 ÷ Fe + 23
(3) Fe ÷ 3 – 23
(4) Fe + 3 – 23
2. O número atômico do cálcio (Ca) é metade do número atômico do ferro (Fe) mais sete.
a) Escreva uma equação que represente o número atômico do Ca em termos de Fe.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Qual das alternativas abaixo expressa o número atômico do Fe em termos de Ca?
(1) 12
( Ca – 7)
(2) 2 (Ca – 7)
(3) 2 (Ca – 3,5)
(4) 7 (Ca – 12
)
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Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade
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3. A soma dos números atômicos do oxigênio, ferro e cálcio é 54. Use os símbolos
O, Fe e Ca e escreva uma equação que represente a soma desses três elementos.
_____________________________________________________________________________
4. Use suas respostas ao item b da atividade 1, ao item a da atividade 2 e ao exercício
3 e escreva uma equação para a soma dos números atômicos desses elementos em
termos de Fe.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Resolva a equação da atividade 4 para determinar o número atômico do Fe.
6. Kátia e Cláudio trabalham próximo da baía de Guanabara. Kátia tem que percorrer cinco
quilômetros mais o dobro dos quilômetros que Cláudio percorre para ir ao trabalho
todos os dias.
a) Considere d a distância entre a casa de Cláudio e seu trabalho. Expresse a distância
que Kátia percorre em termos de d.
_____________________________________________________________________________
b) A soma das distâncias que Kátia e Cláudio percorrem para ir ao trabalho
é igual a 47 km. Escreva uma equação em termos de d que represente essa soma.
_____________________________________________________________________________
c) A que distância da baía de Guanabara cada um mora?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 1: escreVenDo equações
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Qual é o valor total do cheque que Kátia recebeu da seguradora?
_____________________________________________________________________________
2. Qual é a fórmula para a distribuição do dinheiro entre Kátia e Sílvio, escrita em palavras?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Para representar a fórmula de Monique na forma algébrica, a variável ________________
foi escolhida para representar _________________________________________________ .
4. 24 000 – representa _______________________________________________________ .
5. Escreva uma expressão para representar 50% do que sobra depois que Kátia
recebe sua parte.
_____________________________________________________________________________
6. A parte de Kátia mais 1 4
do valor total do cheque da seguradora é representada
pela expressão ______________________________________________________________ .
7. Dígito simplifi cou o lado esquerdo da equação para ______________________________ .
O lado direito da equação, depois de simplifi cado, é ______________________________ .
8. Em Álgebra, uma _____________________ pode ser usada dos ______________________
lados de um sinal de ___________________ para representar quantidades equivalentes.
_____________________________________________________________________________
________________
_________________________________________________ .
_______________________________________________________ .
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________ .
______________________________ .
Palavras-chave: Variável Expressão Equação Simplifi car
Objetivos de aprendizagem: Utilizar uma
variável para representar uma quantidade desconhecida em um problema. Usar a mesma variável
para representar uma segunda quantidade desconhecida. Escrever uma equação
que represente as condições do problema. Simplifi car cada lado
de uma equação.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 1: escreVenDo equações
1. Chico faz parte de uma das duas equipes de construção de uma ferrovia projetada
originalmente para ter 100 km de extensão. A companhia ferroviária decidiu fazer uma
ligação adicional com uma nova cidade, mas não sabe quantos quilômetros de trilhos
a mais serão necessários. A equipe de Chico construirá metade da ferrovia. Use n para
representar o comprimento da nova ligação, em quilômetros. Escreva uma expressão
que represente quantos quilômetros de ferrovia a equipe de Chico construirá.
_____________________________________________________________________________
2. Seus pais decidiram aumentar a sua mesada em R$ 20,00. Isso é o mesmo que dobrar
sua mesada. Use a para representar sua mesada anterior e escreva uma equação com
base em a que represente sua nova mesada.
_____________________________________________________________________________
3. A mãe de Júlio precisa de alguns vasos novos para suas plantas, então ela deu-lhe
dinheiro para comprar mais vasos na loja de artigos de jardinagem. No caminho, ele
perdeu R$ 10,00. A mãe ficou brava porque ele havia perdido metade do dinheiro.
Use m para representar a quantia de dinheiro com que Júlio foi à loja e escreva uma
equação em termos de m que represente quanto ele perdeu.
_____________________________________________________________________________
4. Simplifique cada expressão.
a) 1 3
(15 + 3x) ______________________________________________________________
b) x + 1 5
(25 + 10x) + 3 ______________________________________________________
5. Simplifique as expressões de cada lado das equações abaixo:
a) 2 (x + 5) = 1 4
(16 – 2x)
Lado esquerdo: _________________________ Lado direito: __________________________
b) 1 3
(6x + 36) = 4 (3x + 7)
Lado esquerdo: _________________________ Lado direito: __________________________
c) 3 4
(4x + 12) = 3 (2x + 5) + 2
Lado esquerdo: _________________________ Lado direito: __________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 2: siMPliFicanDo os Dois laDos De uMa equação
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Dígito quer resolver a equação 12 000 – 12
= + 6 000 e determinar o valor de .
O que essa equação representa?
_____________________________________________________________________________
2. Para remover o do lado direito da equação, Dígito pode ____________ do lado direito
da equação porque a __________________ é a operação __________________ da adição.
3. Para agrupar os termos no lado direito da equação, você pode ____________________ 12
no lado esquerdo e no lado direito da equação.
4. 1 12
é um número ___________________________________________________________ .
5. Qual é a equação encontrada quando os termos são agrupados em um lado da
equação e os termos semelhantes são combinados?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é a equação encontrada quando o número 6 000 é subtraído dos dois lados da
equação e os termos semelhantes são combinados?
_____________________________________________________________________________
7. Para remover o denominador da expressão 32
, você pode _________________________
os dois lados da equação por _________________________________________________ .
8. Qual é a equação encontrada depois de todos os termos semelhantes terem sido
agrupados e combinados em cada lado da equação?
_____________________________________________________________________________
9. Para resolver uma equação com a mesma variável nos dois lados do sinal de igual, use
as operações _________________________________________________ para agrupar os
termos variáveis de um lado da equação e _____________________________ os termos
variáveis simplifi cando os ______________ lados.
da equação porque a __________________ é a operação __________________ da adição.
no lado direito da equação, você pode ____________________
___________________________________________________________ .
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Equação Operação inversa Número misto Fração imprópria Isolar
Objetivos de aprendizagem: Agrupar os termos
envolvendo variáveis em um lado da equação. Isolar o termo
envolvendo uma variável.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 2: siMPliFicanDo os Dois laDos De uMa equação
1. Sem identificar o valor de , agrupe e combine os termos semelhantes nos lados
esquerdo e direito da equação 3 + 2 + = + 6.
_____________________________________________________________________________
2. Sem identificar o valor de , agrupe e combine os termos semelhantes nos lados
esquerdo e direito da equação 8 – 3 + 2 = 3 + 4.
_____________________________________________________________________________
3. Descreva como você simplificou a equação 5 – 2 + 6 = 3 + 10.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. O que você faria para combinar os termos no segundo membro da equação
19 500 – 12
= – 7 800?
_____________________________________________________________________________
a) Subtraia nos dois lados da equação.
_____________________________________________________________________________
b) Some 12
nos dois lados da equação.
_____________________________________________________________________________
c) Subtraia 12
nos dois lados da equação.
_____________________________________________________________________________
5. Depois de combinar os termos no segundo membro da equação na atividade 4,
como fica a equação simplificada?
a) 19 500 = – 7 800 c) 19 500 = 1 12
– 7 800
b) 19 500 – 12
= 7 800 d) 7 800 = 12
+ 19 500
6. Na equação da atividade 4, expresse o coeficiente de como uma fração imprópria e
escreva a equação.
_____________________________________________________________________________
7. Explique como eliminar o denominador do coeficiente de na atividade 6.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Palavras-chave: Operação inversa Resolução Substituição
Objetivos de aprendizagem: Descobrir o valor
de uma variável. Conferir a solução
na equação inicial. Verifi car se a
solução está completa e satisfaz as condições do problema.
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 3: VeriFicanDo a solução De uMa equação
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Para calcular a parte do cheque que pertence a Kátia, você precisa resolver a equação
_______________________________ com a variável _______________________________ .
2. O valor da parte de Kátia é ____________________________________________________ .
3. Para determinar a parte de Kátia, que é R$________________, Dígito _________________
cada lado da equação por ________________.
4. Você pode conferir sua resposta usando ________________________________________ .
a) operações inversas
b) substituição
c) isolando as variáveis
5. Explique como você faz para saber que a solução de uma equação está correta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Para calcular a parte do cheque que pertence a Sílvio, Dígito _________________________
a parte de Kátia do _________________________________ do cheque. A parte de Sílvio é
_____________________________________________________________________________.
7. Para resolver uma equação com a mesma variável nos dois lados do sinal de igual:
a) ______________________ a variável.
b) Confi ra a solução pela ______________________ na equação ____________________ .
c) Confi ra se a ___________________ está completa e satisfaz as ____________________
do problema.
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1. Resolva as equações a seguir.
a) + + 3 = 3 + 2 ____________________________________________________________
b) 12
(6 + 8) = 2 + 10 ________________________________________________________
c) 2 ( + 5) – 2 = 1 – ( + 2) _____________________________________________________
d) 3 (, + 4) + 5 = 2 (, + 10) _______________________________________________________
2. Resolva e confira a equação 3 ( + 2) = + 12.
_____________________________________________________________________________
3. a) O dobro da idade de um homem é igual à sua idade mais 30. Escreva uma equação
para representar essa situação.
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a idade do homem? _____________ anos.
4. Duas pessoas estão negociando o preço de um carro. O comprador pergunta ao vendedor
se ele aceitaria uma oferta de R$ 6.000,00 abaixo do preço estabelecido. O vendedor
recusa dizendo: “Isso seria 35
do preço que eu estou pedindo”. Qual é o preço que o
vendedor estabeleceu para o carro?
______________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação
Sequência 1: Escrevendo equações
1. Três quintos da água de um tanque correspondem à quantidade de água de um tanque
cheio menos 10 litros. Considere , o número de litros de água no tanque. Escreva uma
equação para representar a quantidade de água do tanque.
_____________________________________________________________________________
2. Aplique a propriedade distributiva da multiplicação e simplifique cada lado das
equações abaixo:
a) 28 ( + 3) = 14
(32 – )
Lado esquerdo: _________________ Lado direito: _________________
b) 16
( + 36) = 3( + 2)
Lado esquerdo: _________________ Lado direito: _________________
Sequência 2: Simplificando os dois lados de uma equação
1. Agrupe os termos variáveis em um lado de cada equação e escreva a equação
novamente:
a) 184 – 23
= – 14 _________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) 9 650 – 3 = 12
+ 870 ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) 123 + = 4 – 87 __________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Quando você isola a variável na equação 720 = 23
– 130, a resposta é:
a) 360 = – 195
b) 1 080 = – 65
c) 1 080 = – 195
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Sequência 3: Verificando a solução de uma equação
1. Resolva a equação 50 (45 – 10
) = + 30. Demonstre seu raciocínio e faça a
verificação da sua resolução por meio da substituição.
Para não esquecer
1. Augusto e Jair compraram um skate por R$ 120,00 para usar em conjunto.
Como Jair usa mais o skate do que Augusto, Jair pagou uma parte maior do preço.
Cinquenta por cento do que sobrou, depois que Augusto pagou sua parte, é igual à
parte de Augusto mais 15
do preço total do skate. Se representa a parte de
Augusto, determine qual é a parte que cada garoto pagou para comprar o skate.
a) Parte de Augusto na compra do skate: _________________________________________
b) Parte de Jair na compra do skate: _____________________________________________
2. O Teorema Fundamental da Álgebra afirma que o número de soluções de uma equação
com uma variável não é maior que o maior expoente da equação. Uma equação simples
com uma variável não tem mais do que uma solução porque o maior expoente da
variável é 1.
a) Qual é o maior expoente na equação ³ + 2 ² – – 2 = 0?
_____________________________________________________________________________
b) Segundo o Teorema Fundamental, o número de soluções da equação não é maior
que ________________________________________________________________________ .
c) Demonstre, fazendo a verificação, quais números do conjunto {1, –1, 2, –2} são
soluções dessa equação.
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação
1. Dina e Sofia compararam seus pontos num videogame. A pontuação de Dina é
representada por d e a de Sofia, por s. A pontuação total das duas foi 786,
então d + s = 786 e d = 786 – s. A pontuação de Dina foi 72 pontos menor que
a de Sofia. A equação que representa essa situação é:
a) 786 – s = s – 72 c) 786 + s = s – 72
b) s – 786 = s – 72 d) 786 + s = s + 72
2. Elimine os parênteses nos dois lados da equação 13
( + 120) = + 14
(7,60).
a) Lado esquerdo: _________________
b) Lado direito: _________________
3. Quando você isola a variável na equação 18 720 = 83
, a resposta é:
a) 49 920 = c) 7 020 =
b) 18 720 = d) 6 240 =
4. Agrupe as variáveis em um único lado de cada uma das equações abaixo:
a) 23 720 + 13
= 23
– 645 _________________________________________________
b) 93 + 2 = 6 + 141 ________________________________________________________
c) 884 – 14
= 34
– 25 ____________________________________________________
5. Isole a variável em 18 633 = 4 + 89.
_____________________________________________________________________________
6. Resolva a equação 0,50(970 – ) = 2 – 45. Demonstre seu raciocínio e verifique
sua resposta.
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7. O preço de um talão de fichas para a festa junina da escola era R$ 28,50. Pedro
e Gina dividiram o valor do talão, mas Gina usou mais fichas que Pedro. Cinquenta por
cento do preço da parte de Gina é igual à parte de Pedro mais 30% do preço total das
fichas. Se representa a parte de Pedro, descubra quanto cada um deveria pagar.
Verifique sua resposta.
a) Parte de Pedro: _____________________________________________________________
b) Parte de Gina: ______________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 1: iDentiFicanDo VariáVeis eM uMa FórMula
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. A caixa d’água de Vale do Ipê foi construída como uma seção de um cone
conhecida por ________________________________________________________________ .
2. Na fórmula do volume da caixa d’água, o que cada uma dessas variáveis representa?
a) h = _______________________________________________________________________
b) r = ________________________________________________________________________
c) R = _______________________________________________________________________
d) V = _______________________________________________________________________
3. O ____________________________ de uma circunferência é o comprimento de qualquer
segmento de reta traçado do centro de uma circunferência até um ponto qualquer da
____________________________________________________________________________ .
4. Qual é a relação entre o raio r e o diâmetro d de uma circunferência?
_____________________________________________________________________________
5. Na caixa-d’água que está sendo reconstruída, o raio da base de _____________________
é o dobro do raio da base de ___________________________________________________ .
6. Equações literais podem ser simplifi cadas usando a _______________________________
para expressar uma ______________________________________ em termos de outra e a
multiplicação e agrupamento de termos ________________________________________ .
7. Escreva duas maneiras para simplifi car equações literais.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
de uma circunferência é o comprimento de qualquer
____________________________________________________________________________ .
_____________________________________________________________________________
_____________________
___________________________________________________ .
_______________________________
para expressar uma ______________________________________ em termos de outra e a
Palavras-chave: Tronco Cone Volume Raio Circunferência Diâmetro Termos semelhantes
Objetivos de aprendizagem: Identifi car as variáveis
na fórmula do volume de um tronco de cone. Reconhecer o raio e o
diâmetro de um círculo. Expressar um raio em
termos do outro por meio de substituição. Simplifi car expressões
algébricas multiplicando e agrupando termos semelhantes.
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1. A equação d = vt é utilizada para determinar a distância d percorrida a uma velocidade
conhecida v em um intervalo de tempo t.
a) Relacione as variáveis da fórmula e diga o que cada uma representa.
_____________________________________________________________________________
b) Expresse a variável v em termos de t e d. Ou seja, escreva a fórmula isolando v.
_____________________________________________________________________________
2. A área de um retângulo é igual ao comprimento do retângulo multiplicado por sua
largura. Use as variáveis A, c e , para escrever a equação literal da área do retângulo.
_____________________________________________________________________________
3. O diâmetro de uma circunferência é 30 cm. Qual é o raio da circunferência?
_____________________________________________________________________________
4. O diâmetro de uma circunferência é igual ao raio de uma segunda circunferência.
O diâmetro da circunferência pequena é 5 cm. Qual é o diâmetro, em centímetros,
da segunda circunferência?
_____________________________________________________________________________
5. Qual operação matemática está implícita na expressão pr?
_____________________________________________________________________________
6. Dígito sabe que a fórmula do
volume de um tronco é
V = 13
ph(r² + rR + R²) onde h
é a altura, r é o raio da base superior
e R é o raio da base inferior.
Ajude Dígito a escrever a equação
simplificada do volume de um
tronco que tem altura h igual a
12 e raio superior r igual a 4.
_____________________________
_____________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 1: iDentiFicanDo VariáVeis eM uMa FórMula
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 2: escreVenDo uMa FórMula eM terMos De uMa VariáVel DiFerente
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Na equação literal V = 13
ph(7r²), Raul conhece os valores de dois símbolos.
Quais são eles?
_____________________________________________________________________________
2. O valor de qual variável pode ser descoberto enviando alguém ao local?
_____________________________________________________________________________
3. Qual variável na equação acima é desconhecida?
_____________________________________________________________________________
4. O que deve ser feito na equação V = 13
ph(7r²) para eliminar o denominador
da fração do lado direito?
_____________________________________________________________________________
5. O que deve ser feito na equação V = 13
ph(7r²) para retirar p do lado direito?
_____________________________________________________________________________
6. Dividir os dois lados da equação da atividade 5 por 7r² tem o mesmo resultado que
multiplicar os dois lados da equação por ________________________________________ .
7. Qual equação representa a altura da caixa-d’água em que Raul está trabalhando?
a) h = p7r²3V
b) h = 3Vp7r²
c) h = pV3(7r²)
d) h = 3(7r²)pV
8. Para isolar uma variável em uma equação literal, use operações ____________________
para que a variável seja o _________________ termo de um lado da ________________ .
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Pi (p) Volume Isolar Operação inversa
Objetivo de aprendizagem: Utilizar as
propriedades da igualdade para escrever uma fórmula em termos de uma variável particular.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 2: escreVenDo uMa FórMula eM terMos De uMa VariáVel DiFerente
1. O perímetro de um retângulo pode ser determinado utilizando-se a fórmula P = 2(c + ,).
a) Informe e identifique as variáveis da fórmula.
_____________________________________________________________________________
b) Expresse o comprimento c de um retângulo em termos do perímetro P e da largura ,.
_____________________________________________________________________________
c) Expresse a largura , de um retângulo em termos do perímetro P e do comprimento c.
_____________________________________________________________________________
2. A fórmula do perímetro de uma circunferência é C = pd, onde d é o diâmetro.
a) Expresse o diâmetro d de uma circunferência em termos de seu perímetro C.
_____________________________________________________________________________
b) Expresse o raio r de uma circunferência em termos de seu perímetro C.
_____________________________________________________________________________
3. A fórmula da área A de um círculo é A = pr². Expresse o raio r de um círculo em termos
de sua área.
_____________________________________________________________________________
4. No fim de semana, membros do Clube de Corrida de Vale do Ipê participaram de
uma corrida de 5 km. O corredor mais veloz terminou a corrida em 17,2 min. O
corredor mais lento terminou a corrida em 35,6 min. Use a fórmula d = rt para
responder às perguntas abaixo e arredonde suas respostas para o centésimo mais
próximo.
a) Qual foi a velocidade média em km/min do corredor mais veloz do clube?
______________________________________________________________________________
b) Qual foi a velocidade média em km/min do corredor mais lento do clube?
______________________________________________________________________________
c) Quantos minutos o corredor mais veloz levou para correr 7 km?
______________________________________________________________________________
d) Quantos minutos o corredor mais lento levou para correr 2 km?
______________________________________________________________________________
e) Quantos quilômetros o corredor mais veloz consegue correr em 12 min?
______________________________________________________________________________
f) Quantos quilômetros o corredor mais lento consegue correr em 45 min?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 3: substituinDo Valores e resolVenDo uMa equação
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Agora Dígito tem a equação da altura do tronco de cone para resolver, h = 3Vp7r2
. Qual
é o valor de cada uma das variáveis abaixo?
a) V = _____________________
b) r = _____________________
c) p _____________________
2. Escreva a equação literal para h substituindo os valores conhecidos da atividade 1.
_____________________________________________________________________________
3. Qual é a altura da caixa-d’água de Vale do Ipê?
_____________________________________________________________________________
4. Como Dígito e Raul verifi cam se a altura está correta?
_____________________________________________________________________________
5. a) Para resolver uma equação com uma variável específi ca, ________________________
os valores conhecidos das outras ______________________________________________ .
b) Use a ____________________ das _____________________ para determinar o valor da
variável da equação.
6. Para verifi car a solução de uma equação, ____________________ os valores na equação
original e veja se os dois lados da equação estão ________________________________ .
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
________________________
______________________________________________ .
b) Use a ____________________ das _____________________ para determinar o valor da
Palavras-chave: Substituir Simplifi car Fração imprópria Fator comum
Objetivos de aprendizagem: Substituir valores
em uma equação literal para calcular uma variável particular. Aplicar a ordem
das operações para simplifi car expressões. Conferir uma solução
na fórmula inicial.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 3: substituinDo Valores e resolVenDo uMa equação
1. A densidade d de um objeto é igual à sua massa m dividida por seu volume V,
ou d = mV
. A usina de reciclagem recebe um recipiente com latas amassadas de
alumínio com massa de 15 kg e volume total de 5 550 cm³. Determine a densidade
das latas de alumínio em g/cm³ e arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.
_____________________________________________________________________________
2. a) Escreva a fórmula da densidade para determinar o valor de m.
_____________________________________________________________________________
b) Determine a massa de um objeto com densidade de 19,3 g/cm³ e volume de
115 cm³. ____________________________________________________________________
3. Um parque no Vale do Ipê tem uma grande pista de corrida em torno de um campo.
O diâmetro da trilha é de 120 m.
a) Qual é o raio da trilha, em metros?
_____________________________________________________________________________
b) A fórmula do perímetro C de uma circunferência é C = pd, onde d é o diâmetro.
Substitua os valores conhecidos para determinar a circunferência da pista de corrida,
em metros. Use 3,14 como valor de p.
_____________________________________________________________________________
c) A fórmula da área A de um círculo é A = pr², onde r é o raio do círculo. Substitua os
valores conhecidos para determinar a área do campo rodeado pela trilha circular, em
metros quadrados.
_____________________________________________________________________________
4. O volume V de um cone é dado por V = 13
pr²h, onde
r é o raio da base e h é a altura.
a) Escreva novamente essa expressão para determinar a altura.
______________________________________________________
______________________________________________________
b) Calcule a altura de uma casquinha de sorvete em forma de
cone que comporta 98 cm³ de sorvete e tem raio de 2,5 cm.
Use 3,14 como valor de p e arredonde sua resposta para
o centímetro inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais
Sequência 1: Identificando variáveis em uma fórmula
1. Calculândia tem uma caixa-d’água similar à que Raul reconstruiu para Vale do Ipê.
Ela também tem formato de tronco de cone, mas o raio do fundo (R) é 8 vezes maior
que o raio do topo. A fórmula do volume V de um tronco é V = 13
ph(r² + rR + R²),
que é a altura do tronco.
a) Expresse o raio do fundo em termos do raio do topo.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva a fórmula do volume V do tronco, em termos de V e p, substituindo R na
expressão do item a e simplificando.
_____________________________________________________________________________
Sequência 2: Escrevendo uma fórmula em termos de uma
variável diferente1. A pista de corrida de Vale do Ipê precisa de um novo revestimento. A parte reta da
pista é retangular, com 100 m de comprimento e 8 m de largura. As partes curvas são
metades de uma coroa circular e o raio da circunferência interna mede 32 m. A área de
um retângulo é dada por A = c,. A área de uma coroa circular é dada por A = p(R² – r²),
onde r é o raio da circunferência interna e R é o raio da circunferência externa.
a) Se r = 45
R, qual é a expressão da área total das
partes curvas da pista em termos de R e p?
_______________________________________________
_______________________________________________
b) Qual é o valor de R?
_______________________________________________
c) Faça p = 3,14 e determine as áreas combinadas
da parte curva da pista, em metros quadrados,
arredondando para o número inteiro mais próximo.
Demonstre seu raciocínio.
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d) Qual é a área total, em metros quadrados, das duas partes retas da pista?
_____________________________________________________________________________
e) Arredondando para o número inteiro mais próximo, quantos metros quadrados de
revestimento novo serão necessários para a pista?
_____________________________________________________________________________
Sequência 3: Substituindo valores e resolvendo uma equação
1. A Fazenda Silva encomendou um novo silo para armazenar a comida dos cavalos.
Este silo será um cilindro circular reto cuja área da superfície lateral A é dada por
A = 2prh, onde r é o raio da base e h a altura do cilindro.
a) Escreva a fórmula A = 2prh em termos de r.
_____________________________________________________________________________
b) Quantos metros de comprimento tem o raio do silo se a altura é 9,75 m e a área da
superfície lateral é 600 m²? Use p = 3,14 e arredonde sua resposta para o centésimo
mais próximo.
_____________________________________________________________________________
Para não esquecer
1. O volume (V) de um cilindro é igual à área (A) da base
circular vezes a altura (h). A área de um círculo é pr².
Estas fórmulas podem ser expressas como equações
literais: V = Ah e A = pr².
a) Use a substituição para combinar essas duas fórmulas
e expresse o volume V em termos de p, r e h.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva a expressão do item a isolando o h.
_____________________________________________________________________________
c) Faça p = 3,14 e determine a altura em metros de um cilindro que tem raio de 4 m e
volume de 500 m³. Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais
1. O comprimento C de uma circunferência é C = 2pr, onde r é o raio da circunferência.
Escreva novamente essa equação isolando o r.
_____________________________________________________________________________
2. O perímetro de um quadrado com comprimento do lado s é determinado utilizando a
fórmula P = 4,.
a) Escreva uma fórmula para o comprimento do lado (,) de um quadrado em termos de
seu perímetro P.
_____________________________________________________________________________
b) Determine o comprimento do lado de um quadrado com perímetro de 36 cm.
_____________________________________________________________________________
3. A fórmula para o cálculo de juros simples é j = prt, onde j são os juros, p é o valor
principal, r é a taxa de juros e t é o tempo. Escreva essa expressão literal isolando r.
_____________________________________________________________________________
4. A área de um triângulo é metade da base (b) vezes a altura (h), ou A = 12
bh.
Quais operações você pode aplicar a essa equação para resolvê-la isolando a variável b?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. A fórmula do volume V de uma esfera é V = 43
pr³, onde r é o raio da esfera.
a) Se r = 2 cm, calcule o volume de uma esfera, em centímetros cúbicos. Use p = 3,14
e arredonde sua resposta para o centésimo mais próximo.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva a fórmula isolando o r³.
_____________________________________________________________________________
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6. O volume de um paralelepípedo é dado pela fórmula V = c,h.
a) Escreva a fórmula isolando a altura.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Um paralelepípedo tem comprimento de 10 cm, largura de 5 cm e volume de 1 000
cm³. Qual é sua altura?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
7. A pirâmide de Quetzalcoatl, em Cholula, México, é a maior construção do período
pré-colombiano no México. O volume da estrutura está estimado em cerca de 3 milhões
de m³. A base da pirâmide é um quadrado com 350 m de lado.
a) A fórmula do volume de uma pirâmide é V = 13
Bh, onde B é a área da base e h é a
altura da pirâmide. Escreva uma fórmula para a altura em termos do volume e da área
da base.
b) Use a fórmula do item a e calcule a altura dessa pirâmide, em metros. Escreva sua
resposta arredondando para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
A-C5-1.5-U3a
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais
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Palavras-chave: Reta Segmento de reta Paralela Perpendicular Retângulo Paralelogramo Ângulo Grau Ângulo reto Ângulo raso Ângulo obtuso
Objetivos de aprendizagem: Defi nir ângulo reto. Utilizar um transferidor
para medir ângulos. Conhecer o signifi cado
de “perpendicular”. Reconhecer um
paralelogramo como um quadrilátero de lados opostos paralelos. Identifi car
um ângulo raso. Nomear ângulos. Defi nir ângulos
obtusos.
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 1: noMeanDo e MeDinDo ÂnGulos
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. O transferidor é utilizado para __________________________________________________.
2. Ângulos são medidos em unidades chamadas ____________________________________.
3. Um ângulo com 90° é chamado de ângulo _______________________________________.
4. Quando duas retas se encontram e formam um ângulo reto, são ____________________
_______________________ entre si.
5. Qual é o símbolo de “é perpendicular a”?
_____________________________________________________________________________
6. Um paralelogramo é um __________________ cujos dois pares de ___________________
são ___________________.
7. Um ângulo raso tem _________________ graus.
8. Qual letra representa o vértice do ângulo CÔP?
_____________________________________________________________________________
9. Um ângulo obtuso tem mais que _________________ e menos que __________________.
10. Os ângulos formados pelos cantos de uma mesa de bilhar são ângulos retos ou
ângulos obtusos? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 1: noMeanDo e MeDinDo ÂnGulos
Sofia leva seu cachorro Joca à praça para passear. Use o diagrama da praça
para responder às atividades.
1. Sofia sabe que a praça tem quatro lados e que os dois pares de lados opostos são
paralelos. Qual é o nome desta figura?
_____________________________________________________________________________
2. O ângulo A C é um ângulo reto. Quantos graus tem esse ângulo?
_____________________________________________________________________________
3. Se A C é um ângulo reto, o que Sofia pode dizer sobre
os segmentos de reta que se encontram no ponto D?
________________________________________________
4. Sofia e Joca começam a andar de C para A. Quando
chegam a E, Joca começa a correr para B. Que tipo
de ângulo é CÊB?
________________________________________________
5. O que Sofia poderia usar para medir o número de graus em CÊB?
_____________________________________________________________________________
6. Nomeie um ângulo raso cujo vértice está em E.
_____________________________________________________________________________
7. Sofia anda pela praça de C a A. O caminho dela é uma reta ou um segmento de reta?
Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 2: DeFininDo ÂnGulos coMpleMentares e supleMentares
Palavras-chave: Graus Ângulo obtuso Ângulo agudo Ângulo suplementar Ângulo complementar
Objetivos de aprendizagem: Defi nir ângulo agudo. Defi nir ângulos
suplementares. Defi nir ângulos
complementares. Escrever sentenças
para representar relações entre ângulos.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Um ângulo obtuso tem mais que _________________ e menos que _________________ .
2. Se você subtrair um ângulo medindo 135° de um ângulo raso, a diferença será um
ângulo medindo _____________________________________________________________ .
3. Um ângulo agudo tem mais que _________________ e menos que __________________ .
4. Ângulos suplementares são dois ângulos cujas medidas somadas resultam em
____________________________________________________________________________ .
5. Ângulos complementares são dois ângulos cujas medidas somadas resultam em
___________________________________________________________________________ .
6. Um par de ângulos pode ser tanto complementar quanto suplementar? Por quê?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 2: DeFininDo ÂnGulos coMpleMentares e supleMentares
Depois de ir ao cinema, Carla e Rui dividiram uma pizza. Carla corta a pizza em 8 fatias
desiguais. AE é o diâmetro da circunferência e OC AE. Use o diagrama para responder às
perguntas abaixo.
1. AÔB mede 60°. Qual é a medida de BÔC?
_____________________________________________________________________________
2. Quais ângulos são complementares a BÔC?
_____________________________________________________________________________
3. BÔE é agudo ou obtuso? Por quê?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. Nomeie um ângulo que seja suplementar a DÔA.
_____________________________________________________________________________
5. Os ângulos EÔF, FÔG e GÔH medem . O ângulo AÔH mede 30°.
a) Escreva a equação que você pode utilizar para determinar o valor de .
_____________________________________________________________________________
b) Use essa equação para determinar o valor de .
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 3: reconhecenDo ÂnGulos conGruentes
Palavras-chave: Ângulos congruentes Ângulos
suplementares Ângulos opostos
pelo vértice Ângulos alternos
internos Ângulos alternos
externos
Objetivos de aprendizagem: Reconhecer ângulos
suplementares. Defi nir ângulos
congruentes. Defi nir ângulos
opostos pelo vértice. Estabelecer
congruência entre pares de ângulos. Identifi car pares
de ângulos alternos internos e alternos externos.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Se um par de ângulos tem medidas cuja soma é 180°, os ângulos são ______________.
2. Descreva como se lê a notação m(â).
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Pares de ângulos congruentes não-adjacentes formados por retas concorrentes são
chamados de ________________________________________________________________ .
4. Qual é o símbolo que signifi ca “congruente”? _____________________________________
5. Dígito colocou seu taco de bilhar sobre a mesa para formar 2 pares de ângulos
congruentes não-adjacentes. Dígito descobriu que m(â) _________________ e
m( ) _________________.
6. Os ângulos e são congruentes? ______________________________________________
7. Por que os ângulos e são chamados de ângulos alternos internos?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. O que você sabe sobre as medidas dos ângulos e ?
_____________________________________________________________________________
9. a) Os ângulos e são ângulos _______________________________.
b) O ângulo oposto pelo vértice ao ângulo é ___________________.
c) ê e são chamados _______________________________________.
d) As retas m e n são paralelas. O que se pode dizer sobre
as medidas dos ângulos alternos externos?
____________________________________________________________________________ .
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Xavier vai treinar natação, mas percebe que não pode nadar uma piscina completa. Dois
dos separadores de raia estão paralelos, mas o terceiro foi colocado cruzando a piscina.
Use o diagrama para responder às atividades.
1. Quais são os quatro ângulos suplementares a â?
_____________________________________________________________________________
2. Os ângulos â e são congruentes? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Nomeie os ângulos congruentes a ê.
_____________________________________________________________________________
4. Qual ângulo é oposto pelo vértice a ?
_____________________________________________________________________________
5. O que se pode dizer sobre as medidas de ângulos opostos pelo vértice?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Nomeie os pares de ângulos alternos internos da figura.
_____________________________________________________________________________
7. Os ângulos e são ângulos alternos externos? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria
Sequência 1: Nomeando e medindo ângulos
Na figura ao lado, OP TM e OR // MS. Use as letras para nomear o maior número
possível de exemplos de cada opção abaixo.
1. Ângulo reto _________________________________________________________________ .
2. Ângulo obtuso _______________________________________________________________ .
3. Ângulo raso __________________________________________________________________
4. Par de segmentos de reta paralelos _____________________________________________
5. Par de segmentos de retas perpendiculares ______________________________________
Sequência 2: Definindo ângulos complementares e suplementares
Na figura abaixo, BÔD é um ângulo reto. Use o diagrama para responder às perguntas.
1. Nomeie dois ângulos agudos que formam AÔC. ___________________________________
2. Nomeie um ângulo complementar a BÔC. ________________________________________
3. Nomeie um ângulo suplementar a CÔE. __________________________________________
Sequência 3: Reconhecendo ângulos congruentes
Na figura ao lado, CD // EF. O ângulo 2 é um ângulo agudo.
Use o diagrama para responder às perguntas.
1. Nomeie quatro pares de ângulos
opostos pelo vértice.
____________________________________
____________________________________
2. Nomeie dois pares de ângulos alternos internos.
_____________________________________________________________________________
3. Nomeie dois pares de ângulos alternos externos. _________________________________
4. Nomeie dois ângulos congruentes ao ângulo 5. ___________________________________
Para não esquecer
No mapa ao lado, a rua dos Carvalhos e a dos
Pinheiros são paralelas. O ângulo é um ângulo
agudo medindo 80°. O ângulo tem medida de
100°. Use o mapa para responder às atividades.
1. Como você sabe que a avenida das Rosas
não é perpendicular à rua dos Carvalhos?
_____________________________________________________________________________
2. De que tipo é o ângulo ? ______________________________________________________
3. Os ângulos â e são um par de ângulos _________________________________________
4. Explique como você sabe que os ângulos e são suplementares.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
C5-2.1-U2a
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria
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Use a figura abaixo para responder às atividades. Na figura, os dois pares de lados
opostos são paralelos.
1. Que tipo de figura é o polígono ABCD?
_____________________________________________________________________________
2. Nomeie um ângulo cuja medida seja 70°.
_____________________________________________________________________________
3. B C é um ângulo agudo, obtuso ou raso?
_____________________________________________________________________________
4. O ângulo B C é um dos ângulos de um par de ângulos alternos internos. Nomeie o
outro ângulo.
_____________________________________________________________________________
5. O que se pode dizer sobre as medidas de ângulos alternos internos entre duas retas
paralelas?
_____________________________________________________________________________
6. O ângulo A E mede . Escreva uma equação que expresse a relação entre as medidas
e m(A D).
_____________________________________________________________________________
7. Use a equação da atividade 6 para determinar o valor de . Demonstre seu raciocínio.
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8. Os ângulos A E e D C formam um par de ângulos opostos pelo vértice? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. Um trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos. Os lados AB e CD do trapézio
ABCD são paralelos. Use o que você sabe sobre retas paralelas e ângulos para
responder às atividades abaixo.
a) /A C e /B E são chamados de ____________________________________________ .
b) Qual é a soma de m(B E) com m(B D)?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a soma de m(A C) com m(B D)?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a soma de m(BÂD) com m(A C)?
_____________________________________________________________________________
e) Qual é a soma dos quatro ângulos internos de um trapézio?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 1: classiFicanDo triÂnGulos De acorDo coM os laDos
Palavras-chave: Quadrilátero Área Triângulo Ângulo Triângulo retângulo Triângulos isósceles Triângulo escaleno
Objetivos de aprendizagem: Decompor um
quadrilátero em conjuntos de triângulos. Defi nir triângulo
retângulo. Defi nir triângulo
isósceles. Defi nir triângulo
escaleno.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Dígito e a asa-delta pesam, juntos, ______________ kg.
2. A área da asa necessária para carregar Dígito com segurança é de ______________ m².
3. Um quadrilátero tem ______________ lados e ______________ ângulos.
4. Na descrição da asa, o comprimento da quilha é de __________________ e a largura da
barra transversal é de __________________.
5. Triângulo _________________ é um triângulo que tem um ângulo de _________________ .
6. Um triângulo que tem dois lados iguais é chamado de triângulo ____________________ .
7. Um triângulo pode ser classifi cado como isósceles e retângulo? Caso isso seja
verdadeiro, que medida um dos ângulos deve ter?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Quando você desenha um triângulo, como pode demonstrar que dois lados são
congruentes?
_____________________________________________________________________________
9. Um triângulo escaleno ________________ tem lados de mesma medida.
10. Um triângulo escaleno também pode ser um triângulo retângulo?
_____________________________________________________________________________
11. Cite duas formas de classifi cação de triângulos.
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 1: classiFicanDo triÂnGulos De acorDo coM os laDos
Use a figura abaixo para responder às atividades de 1 a 7.
1. A figura AFCDE é um quadrilátero? Por quê?
_____________________________________________________________________________
2. O triângulo BFC tem dois lados congruentes.
Que tipo de triângulo é este?
a) Triângulo retângulo
b) Triângulo escaleno
c) Triângulo isósceles
d) Triângulo retângulo escaleno
3. Qual triângulo é um triângulo retângulo isósceles?
_____________________________________________________________________________
4. Qual triângulo é um triângulo retângulo escaleno?
_____________________________________________________________________________
5. O triângulo CFD tem três lados distintos. Que tipo de triângulo é este?
a) Triângulo retângulo
b) Triângulo isósceles
c) Triângulo escaleno
d) Triângulo retângulo isósceles
6. O triângulo AFE tem três lados distintos e um ângulo de 90º. Qual das alternativas
abaixo melhor descreve este triângulo?
a) Triângulo retângulo
b) Triângulo escaleno
c) Triângulo retângulo isósceles
d) Triângulo retângulo escaleno
7. O quadrilátero AEDF está dividido em dois triângulos, AEF e _______________________ .
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Palavras-chave: Triângulo Área Retângulo Paralelogramo Triângulo equilátero Triângulo equiângulo
Objetivos de aprendizagem: Relacionar a área
de um triângulo à área de um retângulo. Identifi car a altura
de um triângulo. Calcular a área
de um triângulo. Defi nir um triângulo
equilátero.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Dividir um retângulo pela diagonal resulta na criação de dois _______________________
com áreas _______________________.
2. A área A de um retângulo é igual a ______________________. Então, metade da área de
um retângulo, 12
(b × h), é igual à área de um ______________________.
3. A altura de um triângulo é um segmento ___________________________ traçado de um
____________________________ do triângulo ao lado oposto.
4. Dígito divide a asa em dois triângulos iguais e descobre a área de um dos triângulos.
Como Dígito determina a área total da asa?
_____________________________________________________________________________
5. Qual é a área total da asa-delta?
_____________________________________________________________________________
6. Quantos graus somam os ângulos internos de um triângulo?
_____________________________________________________________________________
7. Um triângulo equiângulo tem _______________________________ ângulos congruentes,
que medem _________________.
8. Um triângulo equilátero tem _______________________ lados _______________________.
9. Um triângulo pode ser equiângulo, mas não equilátero?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 2: exploranDo a área De uM triÂnGulo
1. Qual fórmula você pode usar para calcular a área de um triângulo?
_____________________________________________________________________________
2. Se BD é a altura do triângulo ABC, qual alternativa abaixo representa a base de ABC?
a) AB b) BC c) AD d) AC
3. Qual é a medida de B A?
________________________________________
4. Que tipo de triângulo é BDA?
________________________________________
5. Qual é o comprimento de AC?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é o comprimento de BD?
_____________________________________________________________________________
7. Qual é a área de ABC?
_____________________________________________________________________________
8. Qual é a área de BDC?
_____________________________________________________________________________
9. Qual é a área de BDA?
_____________________________________________________________________________
10. Escreva uma equação que demonstre a relação entre as áreas dos triângulos das
atividades 7, 8 e 9.
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 3: classiFicanDo triÂnGulos De acorDo coM os ÂnGulos
Palavras-chave: Ângulo reto Ângulo obtuso Ângulo raso Ângulo agudo Triângulo acutângulo Triângulo retângulo Triângulo obtusângulo
Objetivos de aprendizagem: Aplicar a fórmula
da soma dos ângulos de um triângulo para descobrir a medida de um ângulo desconhecido. Identifi car triângulos
retângulos. Identifi car triângulos
acutângulos. Identifi car triângulos
obtusângulos.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Que instrumento é utilizado para medir ângulos?
_____________________________________________________________________________
2. Um ângulo cuja medida é superior a __________________________________ e inferior a
___________________________________ é chamado de ângulo agudo.
3. A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é ______________________________ .
4. Um triângulo retângulo tem exatamente ______________________________ ângulo reto.
5. Um ângulo raso mede ________________.
6. Um triângulo pode conter um ângulo raso?
_____________________________________________________________________________
7. Explique sua resposta à atividade 6.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Um triângulo acutângulo tem três ângulos ________________.
9. Um ângulo cuja medida é superior a _________________ e inferior a _________________
é chamado de ângulo obtuso.
10. Um triângulo obtusângulo tem um ângulo ________________.
11. Um triângulo obtusângulo pode ter mais que um ângulo obtuso? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Responda cada atividade utilizando o diagrama abaixo.
1. Quais triângulos têm ângulos retos?
_____________________________________________________________________________
2. Quais triângulos são triângulos retângulos?
_____________________________________________________________________________
3. Quais triângulos têm dois ângulos agudos?
_____________________________________________________________________________
4. Quais triângulos são acutângulos?
_____________________________________________________________________________
5. Quais triângulos têm ângulos obtusos?
_____________________________________________________________________________
6. Quais triângulos são obtusângulos?
_____________________________________________________________________________
7. Nomeie um ângulo raso da figura.
_____________________________________________________________________________
8. a) Identifique os dois triângulos com um lado em comum que formam um terceiro
triângulo.
_____________________________________________________________________________
b) De que tipo são os triângulos mencionados no item a?
_____________________________________________________________________________
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Sequência 1: Classificando triângulos de acordo com os lados
Na figura à direita, CD = CA e m(D A) = 110º.
1. Que tipo de triângulo é ACD?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Trace CE. Se CD, CE e DE não são congruentes, que tipo de triângulo é CED?
_____________________________________________________________________________
3. Trace um segmento de E a CA, que seja perpendicular a CA. Nomeie o ponto de
interseção como B. Quantos graus mede A E?
_____________________________________________________________________________
4. Que tipo de triângulo é o CBE?
_____________________________________________________________________________
Sequência 2: Explorando aárea de um triângulo
No nCBE acima, BE = 5 cm e CB = 8 cm.
1. Determine a área do nCBE. Demonstre seu raciocínio.
Qual segmento de reta você pode usar como altura?
_____________________________________________________________________________
3. O triângulo CBE é equilátero? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Sequência 3: Classificando triângulos de acordo
com os ângulos
Na figura, o nCDA é isósceles. Os ângulos opostos aos lados iguais de um triângulo
isósceles são congruentes.
1. Determine m(C A) e m(CÂD).
_____________________________________________________________________________
2. Qual outro termo poderia descrever o triângulo isósceles CDA?
_____________________________________________________________________________
3. Que tipo de triângulo é CDE?
_________________________________
_________________________________
Para não esquecer
1. Na primeira linha da tabela, estão os termos que classificam os triângulos pelos
lados. Na primeira coluna, estão termos que classificam os triângulos por seus
ângulos. Para cada par de condições, desenhe um triângulo e marque os lados
ou ângulos iguais. Se não for possível desenhar um triângulo que atenda as duas
condições, escreva impossível no espaço reservado para esse triângulo.
Impossível
Impossível
Escaleno Isósceles Equilátero
Acutângulo
Retângulo
Obtusângulo
Triângulos
Escaleno Isósceles Equilátero
Acutângulo
Retângulo
Obtusângulo
Triângulos
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos
Analise a figura e responda às atividades abaixo. Nesta figura, AB = 4, AC = 6,2 e BC = 6,6.
O ponto D é o ponto médio de BC .
1. Defina um triângulo escaleno.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Um triângulo escaleno pode ser também isósceles? Justifique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
3. Qual triângulo, na figura acima, é um triângulo acutângulo?
_____________________________________________________________________________
4. Se m(A C) é maior que m(A B), identifique um triângulo obtusângulo na figura.
5. Quais são os comprimentos de BD e DC?
_____________________________________________________________________________
6. Trace AE perpendicular a BC. Se AE = 3,8, determine a área do nABC, arredondando
para o décimo mais próximo. Demonstre seu raciocínio.
7. Qual é a área do nABD, arredondando para o décimo mais próximo? Demonstre seu
raciocínio.
A
B CD
80
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8. Na figura, qual é a área do nADC arredondando para o
décimo mais próximo? Demonstre seu raciocínio.
9. O que se pode dizer sobre as áreas do nABD e do nADC? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
10. No espaço abaixo, desenhe um triângulo retângulo isósceles, nDEF.
Marque a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto, como EF .
a) Use marcas de congruência para demonstrar quais lados do nDEF são iguais.
b) Use um transferidor e meça os ângulos, arredondando para o grau mais próximo.
Escreva a medida de cada ângulo.
c) Desenhe um segundo triângulo com EF como um dos lados do triângulo
equilátero nomeado nEFG.
d) Use marcas para demonstrar os lados iguais do nEFG.
e) Use um transferidor e meça os ângulos arredondando para o grau mais próximo.
Escreva a medida de cada ângulo. O que você observa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
A
B CD
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 1: calculanDo o VoluMe De uM prisMa reto De Base trianGular
Palavras-chave: Volume Prisma triangular Prisma retangular Prisma reto Comprimento Largura Altura Base
Objetivos de aprendizagem: Classifi car um prisma
de acordo com sua base. Identifi car prismas retos. Expressar o volume
de um prisma reto de base triangular: V = área da base × altura Calcular o volume
de um prisma reto de base triangular.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Qual propriedade de uma fi gura você mede utilizando metros cúbicos: perímetro,
área, distância, volume ou massa?
_____________________________________________________________________________
2. ________________________________ é uma medida tridimensional que descreve quanto
________________________________um objeto ocupa.
3. Dígito está tentando determinar o volume de quê?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. B é a área da face lateral do prisma. Como você pode escrever a expressão
b × h × c utilizando a variável B?
_____________________________________________________________________________
5. Qual é a diferença entre o que as variáveis B e b representam?
_____________________________________________________________________________
6. Um prisma formado por um conjunto de retângulos é chamado de __________________ .
7. Um prisma cujas faces são retângulos é chamado de _____________________________ .
8. Que tipo de prisma é o apartamento novo de Dígito?
_____________________________________________________________________________
9. Qual é a fórmula do volume de um prisma reto de base triangular em termos de b, h e c?
_____________________________________________________________________________
10. Qual é o volume do apartamento novo de Dígito?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 1: calculanDo o VoluMe De uM prisMa reto De Base trianGular
Dígito decide fazer uma mesa de vidro para combinar com seu sofá. Sofia projeta a mesa
abaixo. É um prisma oco que ela pretende encher com bolas de gude coloridas.
1. Que tipo de prisma é a mesa?
_____________________________________________________________________________
2. Sofia precisa calcular a quantidade de bolas de gude necessária para encher a parte
oca da mesa. Ela deve determinar a área da base, a área total ou o volume da mesa?
Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Que fórmula Sofia pode usar para calcular o volume da mesa?
_____________________________________________________________________________
4. Que fórmula Sofia pode usar para determinar a área da base (B) em termos de b e h?
_____________________________________________________________________________
5. Usando as medidas da figura acima, determine a área da base triangular. Coloque a
unidade correta em sua resposta.
_____________________________________________________________________________
6. Determine o volume da mesa. Coloque a unidade correta em sua resposta.
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 2:
Palavras-chave: Área de superfície Prisma triangular Prisma reto Faces Base Altura Triângulo Retângulo
Objetivos de aprendizagem: Defi nir a área de
superfície de um objeto. Identifi car as
faces de um prisma reto de base triangular. Reconhecer a
planifi cação de um prisma reto de base triangular. Calcular parte da
área de superfície de um prisma reto de base triangular.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. O que Dígito precisa calcular antes que Sofi a compre o alumínio para revestir as
paredes do apartamento novo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. A ____________________ da ___________________ de um prisma pode ser determinada
por meio da soma das áreas das ____________________________ do prisma.
3. Por que Dígito não precisa usar toda a área de superfície?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. Como Dígito determina a área de cada parede retangular?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Como Dígito determina a área de cada parede triangular?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. As ___________________ de um prisma são as superfícies planas que formam o prisma.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 2: calculanDo a área De superFície De uM prisMa reto De Base trianGular
Dígito está com medo de que a mesa de vidro sofra arranhões. Sofia diz que ele pode
revestir o lado de fora com um filme transparente à prova de arranhões.
1. Sofia precisa calcular a quantidade de filme necessária para cobrir a mesa. Ela deve
calcular a área de superfície da mesa ou o seu volume? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Quantas superfícies esta mesa tem?
_____________________________________________________________________________
3. Quais superfícies têm a mesma área?
_____________________________________________________________________________
4. Quais são as dimensões da face superior (tampo) da mesa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Qual é a área do tampo da mesa?
_____________________________________________________________________________
6. Quais são as dimensões das faces retangulares inferiores?
_____________________________________________________________________________
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7. Qual é a área de cada face retangular inferior?
_____________________________________________________________________________
8. Quais são as dimensões da face triangular da mesa?
_____________________________________________________________________________
9. Qual é a área de cada face triangular?
_____________________________________________________________________________
10. Qual é a área total de superfície da mesa em polegadas quadradas ?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 2: calculanDo a área De superFície De uM prisMa reto De Base trianGular
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 3: calculanDo o VoluMe e a área De superFície De uM cilinDro reto
Palavras-chave: Volume Cilindro reto Área de superfície Perímetro Circunferência Pi (p) Diâmetro Raio Comprimento
Objetivos de aprendizagem: Calcular o volume
de um cilindro reto. Calcular o perímetro
de uma circunferência. Calcular a área de superfície de um cilindro reto.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Em um cilindro reto, a altura do cilindro é _______________________________ às bases.
2. Qual é a fórmula da área de um círculo?
_____________________________________________________________________________
3. Como você determina o volume de um cilindro?
_____________________________________________________________________________
4. Qual é a relação entre o raio e o diâmetro de um círculo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. O ________________________________________ de uma circunferência é seu perímetro.
6. Qual é a fórmula para calcular o comprimento de uma circunferência?
_____________________________________________________________________________
7. Qual é a relação entre o comprimento da circunferência da base e a largura da face
retangular do cilindro?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Qual é o valor aproximado de p, arredondando para o centésimo mais próximo?
_____________________________________________________________________________
9. O que r representa na fórmula do comprimento da circunferência e na fórmula
da área do círculo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 3: calculanDo o VoluMe e a área De superFície De uM cilinDro reto
Sofia precisará de bolas de gude suficientes para ocupar o volume da mesa de Dígito: 9 600
polegadas cúbicas. Dígito vai a uma loja de artesanato para comprar as bolas de gude e
descobre que precisa calcular o volume de um tubo cilíndrico que contém bolas de gude.
Ele mede o diâmetro d e a altura h do tubo e faz o desenho acima.
1. Qual é a fórmula para determinar o volume do tubo?
_____________________________________________________________________________
2. Qual é o valor de r desse tubo, em polegadas ?
_____________________________________________________________________________
3. Usando 3,14 como valor de p, qual é a área da base circular? Arredonde sua resposta
para o décimo mais próximo e use a unidade de medida correta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. Use as respostas da atividade 3 e determine o volume do tubo. Arredonde sua resposta
para o décimo mais próximo e use a unidade de medida correta.
_____________________________________________________________________________
5. Se Dígito comprar o tubo inteiro, haverá bolas de gude suficientes para encher a mesa?
Caso não haja, qual é o volume que resta para ser preenchido?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
bolas degude
h = 18 pol
d = 18 pol
A-C5-2.3-S3-2a
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície
Sequência 1: Calculando o volume de um prisma reto de base
triangular
1. Neste prisma retangular, b = 5 cm, h = 5 cm e c = 20 cm.
a) Considerando os lados b e c, qual é a área
da base em cm²?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é o volume do prisma em centímetros quadrados?
____________________________________________________________________________ .
Sequência 2: Calculando a área de superfície de um prisma reto
de base triangular
1. Siga os passos abaixo para determinar a área de superfície do prisma acima.
Demonstre seu raciocínio. Coloque as unidades de medida corretas em suas
respostas.
a) Quantas faces tem um prisma retangular? _____________________________________
b) Qual é a área de cada face quadrada do prisma? _______________________________
c) Qual é a área de cada face retangular? ________________________________________
d) Qual é a área de superfície do prisma? ________________________________________
Sequência 3: Calculando o volume e a área de superfície de um
cilindro reto
1. Um cilindro reto tem raio de 10 cm e altura de 24 cm. Use 3,14 como valor de p e
inclua as unidades em sua resposta.
a) Determine a área da base do cilindro. _________________________________________
b) Determine o volume do cilindro. ______________________________________________
A-C5-2.3-U1a
b
ch
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Para não esquecer
1. O grupo de teatro de uma escola vai apresentar a peça Júlio César, de Shakespeare.
Para fazer algumas colunas de uma construção romana, o professor de teatro
comprou cilindros de espuma. Os alunos precisam determinar a área de superfície
de cada coluna para comprar tinta para pintá-las. O professor sabe que a altura de
cada cilindro é 1,8 m e seu volume é 22,6 m³.
a) Explique, com suas palavras, como determinar a área de cada base de uma coluna
cilíndrica.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Determine a área de cada base circular. Arredonde sua resposta para o décimo
mais próximo.
_____________________________________________________________________________
c) Explique, com suas palavras, como determinar o raio da base de cada coluna.
_____________________________________________________________________________
d) Use 3,14 como valor de p e determine o raio. Arredonde sua resposta para o
número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
e) Use 3,14 como valor de p e determine a área de superfície de cada coluna.
Demonstre seu raciocínio, arredondando sua resposta para o número inteiro
mais próximo.
_____________________________________________________________________________
2 π r
h = 1,8 m
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície
1. Em que aspecto diferem um prisma reto de base triangular e um paralelepípedo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Qual fórmula você usa para determinar a área de um círculo?
_____________________________________________________________________________
3. Se você sabe a área da base de um cilindro reto e sua altura, como determina
seu volume?
_____________________________________________________________________________
4. Qual é a relação entre o diâmetro e o raio de uma circunferência?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Qual é a relação entre o comprimento de uma circunferência e o raio do círculo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Quantas faces retangulares tem um prisma triangular?
_____________________________________________________________________________
7. Para calcular o volume de um paralelepípedo, um amigo multiplica b × c. Isso está
correto? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Em um cilindro reto, qual é a figura da base?
_____________________________________________________________________________
9. Quais dimensões você precisa saber para determinar a área de superfície de um prisma
reto de base triangular?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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10. No espaço abaixo, desenhe a planificação de um prisma reto de base triangular.
11. A seguir, você vê um paralelepípedo e um prisma reto de base triangular. Qual é a
altura h do prisma triangular para que ele tenha o mesmo volume do prisma retangular?
Demonstre seu raciocínio.
8 cm
4 cm4 cm
3 cm
3 cm
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 1: exploranDo o teoreMa De pitágoras
Palavras-chave: Triângulo retângulo Hipotenusa Teorema de Pitágoras Expoente Quadrado de um
número Quadrado perfeito
Objetivos de aprendizagem: Identifi car a
hipotenusa em um triângulo retângulo. Utilizar variáveis
para representar o teorema de Pitágoras. Identifi car um
triângulo retângulo de acordo com as medidas de seus lados.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. O satélite meteorológico recebe energia por meio de seus _________________________ .
2. Cada painel é um quadrado de tamanho diferente. Qual é a área de cada um dos três
painéis solares?
_____________________________________________________________________________
3. Qual é o número total de células nos painéis de 9 m² e de 16 m²? __________________
4. A área de um quadrado é calculada utilizando a fórmula __________________________ .
5. a) Qual número você multiplica por ele mesmo para obter 16? ______________________
b) Qual número você multiplica por ele mesmo para obter 25? ______________________
6. Os três painéis solares estão dispostos em torno de um triângulo retângulo. Qual o
comprimento de cada lado do triângulo?
__________________________, __________________________, _______________________
7. Em um triângulo retângulo, o ________________________ do maior lado é igual à soma
dos quadrados dos lados menores, chamados catetos.
8. Escreva 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5 utilizando potências.
_____________________________________________________________________________
9. a) Em qualquer triângulo retângulo, qual lado é a hipotenusa?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a relação entre o comprimento da hipotenusa e o comprimento dos catetos?
_____________________________________________________________________________
10. O que é um quadrado perfeito?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 1: exploranDo o teoreMa De pitágoras
Dígito está imaginando se é possível construir um satélite maior com painéis solares
instalados em torno de um triângulo com 13 m no lado a, 14 m no lado b e 15 m no lado c.
1. Como o teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) pode ser utilizado para determinar se esse
é um triângulo retângulo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Qual é o valor de a² + b²? ______________________________________________________
3. Qual é o valor de c²? __________________________________________________________
4. Esse é um triângulo retângulo? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Coloque os valores, a seguir, no lugar de a, b e c na equação a² + b² = c², considerando
a = 5 m, b = 12 m e c = 13 m.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Qual é o valor da soma do lado esquerdo da equação? ____________________________
7. Qual é o valor do lado direito da equação? _______________________________________
8. Afinal, esse triângulo é ou não é um triângulo retângulo? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. Qual lado desse triângulo é a hipotenusa? _______________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 2: inVestiganDo núMeros quaDraDos e raízes quaDraDas
Palavras-chave: Raiz quadrada Radical Radicando Cubo perfeito Raiz cúbica Índice
Objetivos de aprendizagem: Completar uma tabela
de números inteiros e seus quadrados até 12. Determinar as raízes
quadradas de alguns quadrados perfeitos. Posicionar quadrados
e raízes quadradas em uma reta numerada. Investigar cubos
perfeitos e raízes cúbicas em relação ao volume de um cubo.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Um número quadrado é um número elevado à ___________________________ potência.
2. Quanto é 8²? _________________________________________________________________
3. O que signifi ca ²?
_____________________________________________________________________________
4. Os quadrados de números inteiros são chamados de _____________________________ .
5. Quando um número é multiplicado por ele mesmo, obtemos um número elevado ao
____________________________________________________________________________ .
6. Qual é a raiz quadrada de 64? __________________________________________________
7. Como é chamado o símbolo de raiz quadrada? ____________________________________
8. a) O que é radicando? _________________________________________________________
b) Nomeie o radicando da sentença . _____________________________________
9. Qual é a raiz quadrada de 9 m², ou seja, ?
_____________________________________________________________________________
10. A raiz quadrada de 30 está mais próxima de 5 ou de 6? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
11. Como você determina o volume de um cubo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
12. O símbolo da raiz cúbica de um número é o símbolo ______________________________
com um índice _______________________________________________________________ .
13. Usando símbolos, escreva “a raiz cúbica de 27 é igual a 3”.
_____________________________________________________________________________
64 = 8
9 m2
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 2: inVestiganDo núMeros quaDraDos e raízes quaDraDas
1. Complete esta tabela de números elevados ao quadrado.
Número 6 7 8 9Quadrado
Use a tabela para responder às atividades de 2 a 7.
2. Entre quais dois números quadrados consecutivos fica o número 60?
_____________________________________________________________________________
3. Entre quais dois números inteiros consecutivos fica o número ?
_____________________________________________________________________________
4. Dos dois números da atividade 3, qual é o mais próximo do número ? Explique sua
resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Entre quais dois números quadrados consecutivos fica o número 44?
_____________________________________________________________________________
6. Entre quais dois números inteiros consecutivos deve ficar o número ?
_____________________________________________________________________________
7. a) Qual dos números decimais abaixo está mais próximo de ?
(1) 6,2 (2) 6,4 (3) 6,5 (4) 6,6
b) Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 3: DefininDo núMeros irracionais
Palavras-chave: Quadrado
de um número Raiz quadrada Triângulo retângulo Hipotenusa Número racional Número irracional
Objetivos de aprendizagem: Descobrir a
medida do terceiro lado de um triângulo retângulo, dadas as medidas de dois lados. Localizar a raiz
quadrada de um número entre dois números inteiros consecutivos. Reconhecer números
irracionais como dízimas aperiódicas. Classifi car números
como racionais ou irracionais.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Qual é o comprimento de cada antena do MetSat? ________________________________
2. Qual é o diâmetro do satélite? __________________________________________________
3. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre oposta ao _______________________ .
Ela é sempre o _______________________ lado.
4. O teorema de Pitágoras afi rma que a² + b² = c². No MetSat, a = 12 e c = 20.
Substitua esses valores na equação: __________² + b² = __________²
5. a) Qual é o valor de 12²?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é o valor de 20²?
_____________________________________________________________________________
6. Expresse 144 + b² = 400 isolando b². ___________________________________________
7. Qual é a raiz quadrada de b²? __________________________________________________
8. Qual é a forma decimal de um número irracional?
_____________________________________________________________________________
9. Quando 3 é estimada utilizando uma calculadora, os algarismos à direita da
vírgula se repetem ___________________________________________________________ .
10. Qual é a forma mais correta de escrever duas vezes a raiz quadrada de 3?
_____________________________________________________________________________
11. O que é um número racional? __________________________________________________
12. É possível escrever um número irracional na forma de fração com números inteiros no
numerador e no denominador?
_____________________________________________________________________________
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Dígito construiu as antenas para um satélite maior. As duas antenas e um suporte formam
um triângulo retângulo.
1. Se c representa a hipotenusa, escreva uma equação utilizando a, b e c que expresse
a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo.
_____________________________________________________________________________
2. Escreva agora a equação substituindo os valores apresentados no
diagrama à direita. Considere a o comprimento do cateto que você
conhece e b a medida do cateto que você precisa descobrir.
__________________________________________________________
3. Simplifique a equação até obter o valor de b². Demonstre seu
raciocínio passo a passo.
4. Escreva todos os fatores de b² encontrados na atividade 3.
_____________________________________________________________________________
5. Dos fatores encontrados na atividade 4, quais são quadrados perfeitos?
_____________________________________________________________________________
6. Quanto é 4 × 49?
_____________________________________________________________________________
7. Qual é a raiz quadrada de 4 × 49? Demonstre seu raciocínio.
8. Quanto é b na forma mais simples?
_____________________________________________________________________________
9. b é um número racional ou irracional? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
A-C5-3.1-S3-2a
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras
Sequência 1: Explorando o teorema de Pitágoras
1. Use este triângulo retângulo para responder às perguntas abaixo.
a) Qual é a medida da hipotenusa?
_____________________________________________________________________________
b) Como você sabe qual lado é a hipotenusa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a soma dos quadrados das medidas dos catetos?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é o quadrado da medida da hipotenusa?
_____________________________________________________________________________
Sequência 2: Investigando números quadrados e raízes quadradas
1. Calcule cada número abaixo.
a) 49 _______________________________________________________________________
b) 122 ______________________________________________________________________
c) 2³ _________________________________________________________________________
d) 3³ ________________________________________________________________________
e) 3 8 ______________________________________________________________________
21 cm
35 cm
28 cm
100
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Sequência 3: Definindonúmeros irracionais
1. A raiz quadrada de 150 fica entre dois números inteiros consecutivos. Quais são eles?
_________________ e _________________
2. Determine a medida da hipotenusa em um triângulo retângulo se os catetos
têm 5 m e 12 m.
_____________________________________________________________________________
Para não esquecer
1. Os dois lados maiores de um triângulo retângulo têm medidas de 75 e 85.
Determine a medida do terceiro lado. Demonstre seu raciocínio.
2. Classifique os números abaixo como racionais ou irracionais. Se o número é racional,
expresse-o como decimal ou fração equivalente na forma mais simples.
Número Racional/Irracional Forma decimal ou fracionária
0, 3333...
15
6
17
52
289
3. Quais são os primeiros cinco cubos perfeitos diferentes de zero?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras
1. Calcule os números abaixo.
a) 100 ______________________________________________________________________
b) 21 _______________________________________________________________________
c) 8² _________________________________________________________________________
d) 4³ ________________________________________________________________________
e) 3 1 _______________________________________________________________________
2. a) Qual teorema é representado pela equação a² + b² = c²?
_____________________________________________________________________________
b) Explique o teorema de Pitágoras com suas próprias palavras.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) No teorema de Pitágoras, quais variáveis são usadas para representar,
respectivamente, os catetos e a hipotenusa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Expresse a equação 15² = 225 utilizando um símbolo de raiz.
_____________________________________________________________________________
4. Qual é maior, 2³ ou 3²?
_____________________________________________________________________________
5. Qual é maior, ³ 27 ou 25 ?
_____________________________________________________________________________
6. Para quais valores de n a sentença n² = n³ é verdadeira?
_____________________________________________________________________________
7. Sabendo que 23² = 529 e 24² = 576, explique como você pode saber que 530
é aproximadamente 23 e não 24.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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8. Um triângulo retângulo pode ter lados cujas medidas sejam 18, 24 e 30? Explique sua
resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. O volume de um cubo é 343 cm³. Qual é a medida de cada aresta desse cubo?
_____________________________________________________________________________
10. Usando o símbolo de raiz, escreva três raízes quadradas que são números racionais.
_____________________________________________________________________________
11. Escreva três raízes quadradas que são números irracionais.
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 1: escreVenDo núMeros usanDo notação científica
Palavras-chave: Notação científi ca Vírgula
Objetivo de aprendizagem: Escrever um
número utilizando notação científi ca.
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. A distância até o satélite é de 2,37 × _______________________ km.
2. Expresse 104:
a) utilizando fatores 10 (10 × 10...).
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) usando notação decimal.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. A distância até o satélite também pode ser escrita como _______________________ km.
4. Quando você multiplica um número por uma potência de 10, move a vírgula para a
direita tantas casas decimais _________________________________________________ .
5. Multiplicar por 10 000 signifi ca que você move a vírgula ___________ casas para a direita.
6. O valor do expoente também informa ____________________________________________
____________________________________________________________________________ .
7. Um número em notação científi ca é escrito como o produto de dois números: um
número que é maior ou igual a __________________, mas menor que ________________
e uma potência de __________________.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 1: escreVenDo núMeros usanDo notação científica
1. Dígito aprende que o Sol está a 14,85 × 107 km da Terra.
a) Escreva 107 sem utilizar potências.
_____________________________________________________________________________
b) Para escrever 14,85 × 107 em notação decimal, quantas casas para a direita você
deve mover a vírgula de 14,85?
_____________________________________________________________________________
c) Coloque a vírgula no número abaixo, de forma que ele fique igual a 14,85 × 107.
1 4 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
d) Escreva 14,85 × 107 km em notação decimal.
_____________________________________________________________________________
2. Selecione a expressão que está escrita corretamente em notação científica.
a) 11 × 10³ d) 0,4 × 10³
b) 1,4 × 100² e) 6,2 × 15
c) 1,9 × 1011
3. Complete esta tabela. Se um número estiver escrito em notação científica, escreva-o
em notação decimal. Se um número estiver escrito em notação decimal, escreva-o em
notação científica.
Notação científica Notação decimal
7,5 × 109
43 000
9 200
2,8 × 1012
1 600 000 000
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 2: coMparanDo núMeros eM notação científica
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Para escrever um número em notação científi ca, você move a vírgula até _____________
____________________________________________________________________________ .
2. 1 quilômetro = __________ metros
3. Para transformar metros em quilômetros, você divide por __________________________ .
4. Explique por que você divide em vez de multiplicar quando transforma metros em
quilômetros.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Depois que Dígito moveu o veículo, qual é a nova distância em notação científi ca?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é a nova distância entre o veículo e a Terra, em notação decimal?
_____________________________________________________________________________
7. Ao comparar dois números em notação científi ca, por que você deve comparar primeiro
os expoentes?
_____________________________________________________________________________
8. Qual número é maior, 2,3 × 106 ou 9,3 × 105? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
__________________________ .
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Notação científi ca Vírgula
Objetivos de aprendizagem: Converter números
da notação decimal para a notação científi ca. Reconhecer que 1
quilo corresponde a 10³. Utilizar a calculadora
on-line para expressar números em notação científi ca. Comparar dois
números escritos em notação científi ca.
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1. Dígito aprende que Mercúrio está a 57,8 milhões de quilômetros distante do Sol.
a) Escreva 57,8 milhões em notação decimal.
_____________________________________________________________________________
b) Um número em notação científica é escrito como o produto de dois números.
Descreva os dois números.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Para escrever 57,8 milhões em notação científica, qual deve ser o primeiro número
do produto?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
d) Você move a vírgula quantas casas para escrever o primeiro número do produto?
_____________________________________________________________________________
e) Qual deve ser o valor do expoente do segundo número do produto?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
f) Escreva 57,8 milhões em notação científica.
_____________________________________________________________________________
g) Dígito aprende que Marte está a 2,9 × 108 km de distância do Sol. Qual está mais
próximo do Sol, Mercúrio ou Marte?
_____________________________________________________________________________
h) Explique sua resposta ao item g.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Uma gota de água tem 3,3 × 1019 moléculas.
a) Escreva esse número em notação decimal.
_____________________________________________________________________________
b) Apresente duas vantagens de escrever um número como esse em notação científica.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Nossa galáxia tem cerca de 350 bilhões de estrelas (350 000 000 000). Escreva esse
número utilizando notação científica.
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 2: coMparanDo núMeros eM notação científica
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 3: escreVenDo núMeros entre 0 e 1 eM notação científica
Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial
1. Expresse o diâmetro de um átomo de carbono em notação decimal usando metros.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Complete a tabela abaixo.
Potência de 10 Notação decimal Expoente Número de zeros
10³
102
101
100
10–1 –1 1
3. Se o expoente diminuir de 1 unidade, o que acontece com o valor do número?
_____________________________________________________________________________
4. O número que tem potência de expoente negativo informa o número de zeros ou
potência de 10 no ___________________________________________________________ .
5. Expresse o diâmetro de um átomo de carbono em notação científi ca.
_____________________________________________________________________________
6. Expresse o diâmetro de um átomo de titânio em notação científi ca.
_____________________________________________________________________________
7. Expresse o diâmetro de um átomo de titânio em notação decimal.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Notação científi ca Vírgula
Objetivos de aprendizagem: Escrever um
número entre 0 e 1 em notação científi ca. Explorar potências
de 10 com expoentes inteiros. Converter números
da notação científi ca para a notação decimal.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 3: escreVenDo núMeros entre 0 e 1 eM notação científica
1. Na tabela abaixo, os números estão escritos em notação decimal. Se a notação
científica correspondente estiver correta, marque X na coluna ao lado do número;
se estiver incorreta, corrija-a.
Notação decimal Notação científica
0,23 2,3 × 101
0,0006 6 × 10–4
0,0081 8,1 × 10–3
0,9 0,9 × 10–1
0,00000007 7 × 10–7
2. Na tabela abaixo, os números estão escritos em notação científica. Se a notação
decimal correspondente estiver correta, marque X na coluna ao lado do número;
se estiver incorreta, corrija-a.
Notação científica Notação decimal
4,3 × 10¹ 43
7 × 10–3 0,0007
3,9 × 10–5 0,0000039
6,65 × 10–2 0,0665
1,2 × 10–61
1 200 000
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica
Sequência 1: Escrevendo números usando notação científica
1. O ponto de Marte mais próximo da Terra está a 55,7 milhões de quilômetros.
a) Escreva essa distância em notação decimal.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva essa distância em notação científica.
_____________________________________________________________________________
2. O ponto de Marte mais distante da Terra está a 399 milhões de quilômetros.
a) Escreva essa distância em notação decimal.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva essa distância em notação científica.
_____________________________________________________________________________
Sequência 2: Comparando números em notação científica
1. Qual é a distância do ponto de Marte mais próximo da Terra, em metros? Expresse sua
resposta em notação científica.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Qual é a distância do ponto de Marte mais distante da Terra, em metros? Expresse sua
resposta em notação científica.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. O ponto de Vênus mais próximo da Terra está a 4,14 × 1010 m. Qual planeta está mais
próximo da Terra, Vênus ou Marte?
_____________________________________________________________________________
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Sequência 3: Escrevendo números entre 0 e 1 em notação científica
1. O comprimento de um cromossomo humano é de 0,000001 m.
a) Escreva esse comprimento em notação científica.
_____________________________________________________________________________
b) Escreva esse comprimento em notação científica usando centímetros.
_____________________________________________________________________________
Para não esquecer
1. A palavra google foi inventada por uma criança de 9 anos de idade para descrever um
número muito grande. Quando Dígito procurou a definição dessa palavra, descobriu que
um google é o número 1 seguido por cem zeros.
a) Você pode escrever um google na notação decimal?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Escreva um google utilizando notação científica.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Utilizando um google como exemplo, escreva uma sentença explicando a um amigo
como a utilização da notação científica pode ser uma forma eficaz de expressar valores
grandes e pequenos.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica
1. Escreva cada número abaixo em notação científica.
a) 0,02 ______________________________
b) 1 453 000 ________________________
c) 10,58 _____________________________
d) 0,000006 _________________________
e) 767 000 000 000 __________________
f) doze milhões _______________________
2. Escreva cada número a seguir em notação decimal.
a) 1,36 × 10–4 ________________________
b) 9,3 × 107 __________________________
c) 2 × 10–2 ___________________________
d) 1,7 × 10–3 _________________________
e) 8,09 × 10–7 ________________________
f ) 5,602 × 10–8 _______________________
3. Expresse cada número a seguir em metros, utilizando notação científica.
a) 1 × 10–2 cm ________________________
b) 8 × 104 mm _______________________
c) 6,3 × 108 km _______________________
d) 9,045 × 10–4 km ___________________
4. Escreva as medidas abaixo em ordem crescente.
6,023 × 10–9 km
6 023 m
60,23 mm
6 023 000 cm
6,023 × 10–4 km
6 mm
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 1: DefininDo uMa razão
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Escreva três tipos de materiais recicláveis de Calculândia.
_____________________________________________________________________________
2. Em que os materiais orgânicos podem ser transformados?
_____________________________________________________________________________
3. Qual é a razão de materiais orgânicos para materiais recicláveis em cada 40 kg do lixo
de Calculândia?
_____________________________________________________________________________
4. Uma ____________________________ é a relação entre _____________________________
quantidades.
5. Qual símbolo é utilizado para separar os dois números em uma razão?
_____________________________________________________________________________
6. Como são chamados os dois números em uma razão?
_____________________________________________________________________________
7. Qual é a razão de materiais orgânicos para materiais recicláveis em cada 20 kg do lixo
de Calculândia?
_____________________________________________________________________________
8. Como você expressa uma razão na forma irredutível?
_____________________________________________________________________________
9. Qual é o máximo divisor comum dos termos na razão 16 : 24?
_____________________________________________________________________________
10.Qual é a razão de materiais orgânicos para materiais recicláveis em sua forma
irredutível?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Razão Forma irredutível
Objetivos de aprendizagem: Defi nir termos e
símbolos de uma razão. Expressar razões como
frações irredutíveis. Reconhecer razões
equivalentes.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 1: DefininDo uMa razão
1. Luísa Ferraz e alguns de seus amigos entraram para a confederação de softbol de
Calculândia. A confederação é formada por 36 meninos e 48 meninas.
a) Com base nas informações acima, que termos Luísa deveria usar para determinar
a razão de meninos para meninas?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é o máximo divisor comum desses termos?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a razão de meninos para meninas na forma irredutível?
_____________________________________________________________________________
2. No último jogo, o time de Luísa fez 17 hits (acertos), 2 erros, mas somente 5 corridas.
Qual é a razão de corridas para acertos e para erros do time?
_____________________________________________________________________________
3. Desde que Luísa entrou para a confederação, ela foi batedora 36 vezes. Nessas vezes,
ela conseguiu 9 hits. Nas outras vezes, ela errou.
a) Qual é a razão de acertos para erros de Luísa, na forma irredutível?
_____________________________________________________________________________
b) Quantas vezes Luísa tem de ser batedora para ter probabilidade de acertar uma vez?
_____________________________________________________________________________
4. O time de softbol de Luíza, os Leões, tem 21 jogadores. Esse time tem a mesma
razão de meninos para meninas que a confederação. Quantos dos Leões são meninos
e quantos são meninas?
_____________________________________________________________________________
5. Para chegar às finais do campeonato, os times da confederação de softbol precisam ter
uma razão de vitórias para derrotas melhor do que 1 : 1. Os Leões venceram 12 jogos
e perderam 6.
a) Os Leões estão em condições de ir às finais?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a razão de vitórias para derrotas dos Leões?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 2: exPressanDo razões coMo frações equiValentes e núMeros DeciMais
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Para determinar a soma das partes que formam um todo a partir dos termos em uma
razão, devemos ______________________________________________________________ .
2.Escreva as partes fracionárias do todo representadas pela razão 2 : 3.
_____________________________________________________________________________
3. Escreva decimais para representar as frações que você escreveu na atividade 2.
_____________________________________________________________________________
4. Quais porcentagens representam os decimais que você escreveu na atividade 3?
_____________________________________________________________________________
5. Quantas toneladas de lixo Calculândia produz por semana?
_____________________________________________________________________________
6. Quantas toneladas de lixo de Calculândia são compostas de materiais orgânicos?
_____________________________________________________________________________
7. Quantas toneladas de lixo de Calculândia são compostas de materiais recicláveis?
_____________________________________________________________________________
8. O latão é uma mistura de zinco e cobre. A razão de zinco para cobre no latão é de 1 : 2.
Escreva os passos necessários para determinar a quantidade de zinco presente em 99
kg de latão.
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Fração Decimal Porcentagem
Objetivos de aprendizagem: Utilizar razões
para expressar quantidades que são partes de um todo. Expressar razões na
forma decimal. Expressar razões
como porcentagens.
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 2: exPressanDo razões coMo frações equiValentes e núMeros DeciMais
1. Para reduzir a quantidade de lixo que vai para o aterro sanitário, os moradores
do Vale do Ipê iniciaram um programa de reciclagem. Nesse programa, os moradores
colocam materiais recicláveis em recipientes separados. Eles estimam que
a razão de pessoas que reciclam o lixo para as que não reciclam é de 3 : 5.
a) Qual fração dos moradores do Vale do Ipê recicla o lixo?
_____________________________________________________________________________
b) Qual fração dos moradores do Vale do Ipê não o recicla?
_____________________________________________________________________________
c) Que porcentagem dos moradores do Vale do Ipê recicla o lixo?
_____________________________________________________________________________
d) Que porcentagem dos moradores do Vale do Ipê não o recicla?
_____________________________________________________________________________
2. O Vale do Ipê tem população de 8 240 pessoas. Quantas pessoas reciclam? E quantas
não reciclam?
_____________________________________________________________________________
3. Até o fim do ano, as pessoas que moram no Vale do Ipê esperam que pelo menos
75% dos cidadãos estejam participando do programa de reciclagem. Quando
isso acontecer, qual será a razão de pessoas que reciclam para as que não reciclam?
_____________________________________________________________________________
4. A razão de papel para plásticos e metais nos materiais recicláveis no Vale do Ipê é de
4: 2: 3. O Centro de Reciclagem não aceitará materiais recicláveis do Vale do Ipê se
contiverem menos de 30% de plásticos.
a) Que porcentagem, arredondada para o número inteiro mais próximo, de materiais
recicláveis do Vale do Ipê é composta de plástico?
_____________________________________________________________________________
b) O Centro de Reciclagem aceitará os materiais recicláveis do Vale do Ipê?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 3: estabelecenDo razões entre GranDezas Distintas
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Quais materiais recicláveis estão presentes no lixo de Calculândia?
_____________________________________________________________________________
2. Qual é o número total de partes no lixo reciclável de Calculândia?
_____________________________________________________________________________
3. Qual material compõe metade do lixo reciclável de Calculândia?
_____________________________________________________________________________
4. Qual é a soma das frações que representam as partes do lixo reciclável
de Calculândia?
_____________________________________________________________________________
5. Que porcentagem representa a soma de todas as partes?
_____________________________________________________________________________
6. Quantas toneladas de vidro reciclável Calculândia produz?
_____________________________________________________________________________
7. Que tipo de tabela ou gráfi co pode ser usado para representar as partes da razão
do lixo reciclável de Calculândia?
_____________________________________________________________________________
8. Por que o gráfi co de setores circulares está dividido em 10 setores?
_____________________________________________________________________________
9. Quantos setores do gráfi co de setores circulares são usados para representar papel?
_____________________________________________________________________________
10.Se a quantidade de materiais recicláveis em Calculândia mudar, o que acontecerá com
a razão de materiais recicláveis?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Razão Termos da razão
Objetivos de aprendizagem: Formar razões
comparando grandezas distintas. Utilizar um gráfi co de
setores circulares para representar razões.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 3: estabelecenDo razões entre GranDezas Distintas
1. A loja Laser Music CD, de Calculândia, dividiu seus CDs em seis categorias:
jazz, clássicos, rock, pop, samba e sertanejo. A razão é de 1 : 1 : 3: 4 : 1 : 2.
a) Qual é o número total de partes na descrição de categorias de CDs?
_____________________________________________________________________________
b) Qual categoria compõe 13
dos CDs?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a soma das frações que representam as categorias?
_____________________________________________________________________________
d) A categoria rock é representada por qual porcentagem?
_____________________________________________________________________________
e) A loja Laser Music CD tem 8 000 CDs. Quantos CDs estão na categoria rock?
_____________________________________________________________________________
2. a) Use esta circunferência para criar um gráfico de setores circulares que represente as
categorias de CDs. Identifique e nomeie cada região no gráfico e pinte-as, se possível.
b) Em quantos setores seu gráfico de setores circulares está dividido?
_____________________________________________________________________________
c) Quantos setores foram usados para representar o número de CDs de música
sertaneja?
_____________________________________________________________________________
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão
Sequência1:Definindoumarazão
1. No Segundo Campeonato Anual de Esportes Radicais de Calculândia, há 56
competidores inscritos na corrida de mountain bike e 32 competidores inscritos na
competição de windsurf.
a) Escreva a razão dos praticantes de mountain bike para os de windsurf.
_____________________________________________________________________________
b) Qual é o máximo divisor comum nessa razão?
(1) 7 (2) 4
(3) 12 (4) 8
c) Escreva essa razão na forma simplificada.
_____________________________________________________________________________
Sequência2:Expressandorazõescomofraçõesequivalentese
númerosdecimais1. Havia 364 competidores no Segundo Campeonato Anual de Esportes Radicais
de Calculândia. A razão de competidores de esportes terrestres para a de esportes
aquáticos era de 7 : 2.
a) Qual era a fração de competidores de esportes terrestres?
_____________________________________________________________________________
b) Qual era a fração de competidores de esportes aquáticos?
_____________________________________________________________________________
c) Que porcentagem de competidores, arredondada para o número inteiro mais
próximo, era de esportes terrestres?
_____________________________________________________________________________
d) Que porcentagem, arredondada para o número inteiro mais próximo, era de esportes
aquáticos?
_____________________________________________________________________________
e) Explique como você conseguiu determinar as porcentagens da razão de competidores
terrestres e aquáticos.
_____________________________________________________________________________
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Sequência3:Estabelecendorazõesentregrandezasdistintas
1. A prova de triatlo foi muito difícil: 42 dos 65 competidores não conseguiram
concluí-la. Metade das pessoas que saíram da prova desistiu na etapa de natação. Um
terço das pessoas desistiu durante a corrida e um sexto das pessoas não terminou a
prova de ciclismo.
a) Qual é a razão de pessoas que saíram da prova durante a etapa de natação para as
que saíram na etapa de corrida e para as que saíram na de ciclismo?
_____________________________________________________________________________
b) Se o dobro de pessoas se inscrever no triatlo no ano que vem e a taxa de saída da
prova antes do término continuar a mesma, qual será a razão de pessoas que sairão na
etapa de natação para a de corrida e para a de ciclismo?
(1) 3: 2: 1 (2) 6: 3: 2
(3) 1: 2: 3 (4) 2: 3: 1
Paranãoesquecer
1. a) O Comitê de Esportes Radicais decidiu construir um novo estádio para os jogos.
Os arquitetos que projetaram o estádio construíram uma maquete. O comprimento do
novo estádio será de 225 m e sua altura será de 30 m. O comprimento da maquete é
de 75 cm e sua largura é de 25 cm. Use essas informações para completar a tabela.
b) Qual é a razão das dimensões da maquete para as dimensões do estádio?
_____________________________________________________________________________
Dimensões Estádio MaqueteComprimento 225 m 75 cm
Largura 25 cmAltura 30 m
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão
1. A emissora de televisão de Calculândia realizou uma pesquisa por telefone para
descobrir o que os telespectadores pensavam sobre o noticiário das 11 horas. Quando
a emissora terminou a pesquisa, havia telefonado para 96 homens e 160 mulheres.
a) Qual é a razão, na forma irredutível, de mulheres para homens na pesquisa
da emissora?
_____________________________________________________________________________
b) Quais são os termos na razão?
_____________________________________________________________________________
2. A razão de cães para gatos e para pássaros na exposição de animais do Vale do Ipê
era de 7 : 5 : 2.
a) Qual fração dos animais, na forma irredutível, era composta de:
cães? ______________________________________
gatos? ____________________________________
pássaros? __________________________________
b) Que porcentagem, arredondada para o número inteiro mais próximo, era composta de
cães? _____________________________________
gatos? ____________________________________
pássaros? _________________________________
c) Se havia 182 animais inscritos na exposição:
quantos eram cães? _________________________
quantos eram gatos? ________________________
e quantos eram pássaros? ___________________
d) Crie um gráfico de setores circulares para representar a razão dos três tipos de
animais presentes na exposição. Nomeie cada setor do seu gráfico.
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3. A Banda Estudantil de Calculândia tem 240 membros. Do total, 144 tocam instrumento
de cordas, 72 tocam instrumentos de sopro e 24 tocam instrumentos de percussão.
a) Escreva a forma simplificada da razão de pessoas que tocam metais para as
pessoas que tocam instrumentos de sopro e para as pessoas que tocam instrumentos
de percussão.
_____________________________________________________________________________
b) Qual instrumento é tocado por 30% dos membros da banda?
_____________________________________________________________________________
c) Crie um gráfico de setores circulares para representar os três tipos de instrumentos
da Banda Estudantil de Calculândia. Nomeie cada região do seu gráfico.
d) No início do ano letivo havia 112 alunos do 6o ano inscritos na banda. Se o maestro
quiser manter a mesma razão de pessoas que tocam metais para pessoas que tocam
instrumentos de sopro e para pessoas que tocam instrumentos de percussão na
banda mirim, quantos dos 112 novos integrantes da banda deveriam tocar cada tipo de
instrumento? Arredonde suas respostas para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 1: DefininDo ProPorções
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Quais são os quatro tipos de profi ssionais necessários para a corrida ciclística?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Qual é a estimativa de público para a corrida? ____________________________________
3. Quantos profi ssionais são necessários para cada 250 pessoas? ____________________
4. Qual é a razão de profi ssionais para público? _____________________________________
5. Quantos profi ssionais seriam necessários se houvesse 500 pessoas assistindo?
_____________________________________________________________________________
6. O que você pode dizer sobre as razões 2 : 250 e 4 : 500?
_____________________________________________________________________________
7. Escreva cada razão na forma fracionária.
a) 2 : 250 _________________
b) 4 : 500 _________________
8.Razões equivalentes são __________________________ entre si e frações equivalentes
também são _________________________ entre si.
9.Uma proporção é uma declaração de _________________ entre ____________________ .
10.Conforme a estimativa de público aumenta, o número de profi ssionais necessários
para a corrida _________________________ proporcionalmente.
11. Qual é a razão, na forma reduzida, do lado para o perímetro das camadas do bolo
comemorativo do Dígito?
_____________________________________________________________________________
12. Uma proporção pode ser escrita utilizando _______________________________________
equivalentes ou _______________________________________ equivalentes.
Palavras-chave: Razão Igualdade Fração equivalente Proporção
Objetivos de aprendizagem: Reconhecer
uma proporção como uma equivalência entre razões. Escrever razões
equivalentes como frações equivalentes.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 1: DefininDo ProPorções
O público estimado de 37 500 pessoas para a corrida ciclística de Montes Claros
pode produzir muito lixo, especialmente na hora do lanche. Dígito resolveu pedir ajuda ao
Centro de Reciclagem. Eles disseram que são necessárias três latas para lixo reciclável
para recolher o lixo de 1 125 pessoas.
1. Qual é a razão de latas de lixo reciclável para essas pessoas, recomendada pelo
Centro de Reciclagem?
_____________________________________________________________________________
2. Qual das razões abaixo é equivalente à razão da atividade 1?
a) 3 : 2 250 b) 6 : 1 125 c) 6 : 4 500 d) 6 : 2 250
3. Escreva uma proporção que iguale as razões das atividades 1 e 2.
_____________________________________________________________________________
4. Uma proporção também pode ser escrita na forma de duas frações equivalentes.
Qual dos conjuntos de frações equivalentes abaixo corresponde à proporção que você
escreveu na atividade 3?
a) 61 125
= 32 550
b) 31 125
= 62 550
c) 1 1253
= 2 2506
d) 31 125
= 2 2506
5. Certo quadrado tem lado com medida de 10 unidades.
a) Qual é a razão de um lado para o perímetro do quadrado?
_____________________________________________________________________________
b) Um segundo quadrado tem lados com o triplo da medida dos lados do primeiro
quadrado. Use frações equivalentes para expressar que a razão da medida do lado para
o perímetro é igual para esses quadrados.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 2: calculanDo uMa incóGnita eM uMa ProPorção
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Utilizando a variável c, qual proporção é usada para descobrir quantos profi ssionais são
necessários para a corrida?
_____________________________________________________________________________
2. O que c representa?
_____________________________________________________________________________
3. Ao isolar c, quantos profi ssionais serão necessários?
_____________________________________________________________________________
4. Em uma proporção, o produto dos __________________________ é igual ao produto dos
__________________________.
5. Quais são os meios de uma proporção?
_____________________________________________________________________________
6. Os ____________________ de uma proporção são seus termos ____________________ ,
ou seja, o primeiro e o quarto termos.
7. Na proporção 2 : 250 = 300 : 37 500, o produto dos meios é ______________________
e o produto dos extremos é ______________________.
8. O que é possível afi rmar quando multiplicamos em cruz os termos de uma proporção?
_____________________________________________________________________________
9. O que pode ser usado para representar um termo desconhecido em uma proporção?
_____________________________________________________________________________
10.Escreva a propriedade fundamental das proporções em termos de a, b, c e d, seus
quatro termos: se ____________________________________________________________ ,
então, ______________________________________________________________________ .
Palavras-chave: Razão Proporção Meios Extremos Multiplicação em cruz
Objetivos de aprendizagem: Escrever uma
proporção que envolva uma incógnita. Calcular a incógnita de
uma proporção. Reconhecer
a propriedade fundamental das proporções: sea : b = c : d,então ad = bc. Identifi car os
meios e os extremos em uma proporção.
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 2: calculanDo uMa incóGnita eM uMa ProPorção
Dígito sabe que 3 latas para lixo reciclável são suficientes para cada grupo de 1 125
pessoas presentes à corrida ciclística de Montes Claros. O comitê de planejamento precisa
saber o número total de latas para lixo reciclável de que Dígito precisará para as 37 500
pessoas que assistirão à corrida ciclística.
1. Considere r o número necessário de latas para lixo reciclável e use a variável r para
escrever a proporção que ajudará Dígito a resolver este problema.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Expresse a proporção na forma de duas frações equivalentes.
_____________________________________________________________________________
3. Qual das expressões abaixo você pode usar para isolar r?
a) 137 500
× 31 125
= r37 500
× 137 500
b) 37 5001
× 31 125
= r37 500
× 37 5001
c) 37 5001
× 31 125
= r37 500
× 137 500
d) 137 500
× 31 125
= r37 500
× 37 5001
4. Determine o valor de r para que Dígito saiba quantas latas para lixo reciclável
são necessárias.
_____________________________________________________________________________
5. A razão de crianças para adultos em Montes Claros é 3 : 2. Dígito espera
a mesma razão de crianças para adultos na corrida ciclística. Se 15 000 adultos
assistirem à corrida, quantas crianças assistirão? (Dica: Considere c o número de
crianças e escreva primeiro uma proporção.)
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Qual proporção mostra as razões equivalentes de crianças para adultos em
Montes Claros e na corrida ciclística?
a) 3 : 2 = 22 500 : 15 000 b) 2 : 3 = 15 000 : 22 500
c) 3 : 2 = 15 000 : 22 500 d) 2 : 3 = 22 500 : 15 000
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 3:
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Quanto pesa, em libras, a unidade móvel de primeiros socorros?
_____________________________________________________________________________
2. Uma libra é igual a _______________________________________________ quilograma(s).
3. O que d representa?
_____________________________________________________________________________
4. Para descobrir quanto a unidade móvel de primeiros socorros pesa em quilogramas,
que proporção você pode usar?
_____________________________________________________________________________
5. Antes de resolver a proporção, você deve se certifi car de que as ________________ dos
numeradores são iguais e que as ___________________ nos denominadores são iguais.
6. Como você determina os produtos em cruz em uma proporção?
_____________________________________________________________________________
7. Qual é a massa da unidade móvel de primeiros socorros em quilogramas?
_____________________________________________________________________________
8. Para resolver uma proporção, as unidades em cada lado do sinal de igual devem
ser escritas na ______________________________________________________________ .
Palavras-chave: Proporção Multiplicação em cruz Produto em cruz
Objetivos de aprendizagem: Determinar a
incógnita em uma proporção utilizando a multiplicação em cruz. Calcular produtos
em cruz para verifi car uma solução em uma proporção. Converter unidades do
sistema britânico para o sistema métrico decimal utilizando proporções.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 3: aPlicanDo a ProPrieDaDe funDaMental Das ProPorções
1.Há um clube de fãs de bicicletas antigas na região de Montes Claros que as
compra e restaura. Todo ano, eles fazem uma exposição. As bicicletas de roda dianteira
grande, como a exibida abaixo, são as favoritas.
A razão do diâmetro da roda dianteira para o diâmetro da roda traseira de uma bicicleta
como essa é 5 : 2. Se o diâmetro da roda dianteira é 150 cm, qual é o diâmetro, em
centímetros, da roda traseira?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2.Dígito está fazendo camisetas para a exposição de bicicletas antigas. As camisetas
terão a imagem de uma bicicleta como a ilustrada e a frase “Eu adoro bicicletas
antigas!” na frente. Dígito quer que a roda dianteira e a traseira da bicicleta da imagem
estejam à razão de 5 : 2, como na bicicleta real. O diâmetro da roda dianteira da
bicicleta da camiseta será de 4 polegadas. Dígito não tem certeza sobre
a proporção correta e escreveu 5 : 2 = 4 : 2.
a) Por que a proporção de Dígito está incorreta?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a proporção correta para resolver esse problema?
_____________________________________________________________________________
3.Dígito descobriu que a razão de bicicletas de roda dianteira grande para outras
bicicletas antigas na exposição era de 1 : 9. Se havia 15 bicicletas de roda dianteira
grande na exposição, quantas outras bicicletas antigas havia na exposição?
_____________________________________________________________________________
A-C5-4.2-S3-2a
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Sequência1:Definindoproporções
1.Dígito quer saber se o número de vezes que uma roda de bicicleta gira está
relacionado ao número de vezes que os pedais giram. Rui virou a bicicleta com as
rodas para cima e colocou um pedaço de fita adesiva na roda. Ele girou os pedais
enquanto Dígito contava o número de vezes que a roda girou. Enquanto Rui
girou os pedais 4 vezes, a roda girou exatamente 7 vezes.
a) Escreva a razão que representa o número de vezes que os pedais giram para o
número de vezes que a roda gira.
_____________________________________________________________________________
b) Quando Rui girou os pedais 8 vezes, a roda girou exatamente 14 vezes. Escreva a
razão utilizando esses valores para representar o número de vezes que os pedais giram
para o número de vezes que a roda gira.
_____________________________________________________________________________
Sequência2:Calculandoumaincógnitaemumaproporção
1. Dígito, Marta e Rui estão caminhando pelo parque em um dia ensolarado. Uma árvore
do caminho projeta uma sombra que tem 80 cm de comprimento. Dígito quer saber
qual é a altura da árvore. O Guia da Terra diz que, se dois objetos projetam uma sombra
à mesma hora do dia, então a razão da altura de cada objeto para o comprimento de
sua sombra é a mesma para os dois objetos.
a) Se Marta tem 1,70 cm de altura e sua sombra tem 34 cm de comprimento, qual é
a altura da árvore, arredondando para o centímetro mais próximo? (Dica: Converta a
altura de Marta para centímetros.)
_____________________________________________________________________________
b) Se Rui tem 1,98 cm de altura, qual é o comprimento de sua sombra, arredondando
para o centímetro mais próximo?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção
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Sequência3:Aplicandoapropriedadefundamental
dasproporções
1. A unidade móvel de primeiros socorros de Dígito pesa 1 200 kg. A razão da massa da
unidade para a massa que ela pode carregar é de 7 : 3.
a) A unidade móvel de primeiros socorros pode carregar 8 pessoas que pesam,
em média, 75 kg cada uma? Explique. ___________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Quanto de massa a unidade poderia carregar em libras? Considere que a razão de
quilogramas para libras é de 1 kg : 2,2 lb.
_____________________________________________________________________________
Paranãoesquecer
1. Dígito quer organizar uma corrida infantil de bicicleta simultaneamente
à corrida ciclística de Montes Claros do ano que vem. A razão do tamanho do percurso
da corrida de adultos para o tamanho do percurso da corrida infantil será de 8 : 2.
O traçado das corridas pode ser quadrado ou circular. Qual dos traçados de corrida
abaixo seria mais adequado para a corrida infantil? (Considere p 3,14.)
a) b)
r = 500 m
A-C5-4.2-U2a-a
r = 880 m
A-C5-4.2-U2a-c
c) d) a = 1 440 000 m2
A-C5-4.2-U2a-d
A-C5-4.2-U2a-b
a = 810 000 m2
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção
Informações úteisComprimento do percurso da corrida dos adultos 12 quilômetrosDiâmetro de uma circunferência d = 2rPerímetro de uma circunferência pr ou 2 pr, onde p 3,14Área de um quadrado ,2, onde , representa o tamanho de
um lado de um quadrado
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção
1.Antes da corrida ciclística de Montes Claros deste ano, Dígito ajudou o comitê
organizador a enviar convites para possíveis competidores. No primeiro lote, o comitê
enviou 320 convites e recebeu 80 inscrições.
a) Qual é a razão de convites enviados para inscrições?
_____________________________________________________________________________
b) Suponha que o comitê da corrida tenha enviado o dobro dos convites e recebeu o
dobro de inscrições. Qual seria a razão de convites enviados para inscrições?
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma proporção utilizando as razões dos itens a e b acima.
_____________________________________________________________________________
d) Como a proporção do item c pode ser escrita utilizando-se frações equivalentes?
_____________________________________________________________________________
2.O Clube Desportivo Feminino de Montes Claros entrou em contato com o Dígito
para ver se poderia ajudar a estimular as mulheres a participar da corrida ciclística da
cidade. Geralmente, a razão de mulheres para homens na corrida é de 4 : 9.
a) Se 243 homens estão inscritos para participar da corrida, quantas mulheres
estão inscritas?
_____________________________________________________________________________
b) Escreva uma proporção utilizando a razão esperada de mulheres para homens
e a razão real, utilizando o número real de competidores. Quais são os meios nessa
proporção? E quais são os extremos nessa proporção?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Se a razão de mulheres para homens na corrida fosse 4 para 5 e 243 homens
participassem, quantas mulheres estariam na corrida? Arredonde sua resposta para o
número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
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3. O Departamento de Turismo e Eventos de Montes Claros quer se certificar de que há
vagas suficientes nos hotéis para os espectadores da corrida ciclística. Com base
nas informações do ano passado, são necessários 2 quartos de hotel para cada 75
espectadores. O departamento verificou os hotéis de Montes Claros e descobriu que há
344 quartos disponíveis para a noite da corrida. Há quartos de hotel disponíveis
em quantidade suficiente para 37 500 espectadores? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4.Os tempos de conclusão em minutos dos cinco primeiros colocados na corrida
ciclística de Montes Claros estão na tabela abaixo. O comprimento do percurso da
corrida era de 12 milhas. Use a razão 1 milha : 1,6 km e calcule a velocidade de cada
competidor tanto em milhas por hora quanto em quilômetros por hora. Arredonde suas
respostas para o décimo mais próximo.
Colocação Tempo Milhas/hora Quilômetros/hora
1 30 min2 32 min3 38 min4 41 min5 46 min
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 1: exPloranDo e resolVenDo ProbleMas De Variação Direta
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. A que profundidade as baleias mergulham?
_____________________________________________________________________________
2. A pressão subaquática é produzida pelo _________________________________________
da água exercido sobre o corpo submerso.
3. A pressão varia diretamente com a profundidade. Isso signifi ca que _________________
o mergulho, maior a pressão. Quanto mais ____________________________ o mergulho,
menor a pressão.
4. Na variação direta, um aumento em uma quantidade causa um(a) __________________
em outra quantidade. Da mesma forma, uma diminuição em uma quantidade causa
um(a) ______________________ em outra quantidade.
5. Quando duas quantidades variam diretamente, a razão de uma quantidade para a outra
é ___________________. As duas quantidades são ________________________________
____________________________________________________________________________ .
6. Que símbolo representa a expressão “é proporcional a”? __________________________
7. A relação entre pressão e profundidade é constante. Isso signifi ca que ______________
____________________________________________________________________________ .
8. Quais foram as medidas de pressão e profundidade do primeiro mergulho de Niki?
Pressão: ___________________ Profundidade: ___________________
9. Que proporção Dígito e Niki usaram para determinar a profundidade desconhecida do
segundo mergulho?
_____________________________________________________________________________
10.Qual foi a profundidade máxima que Dígito calculou para o segundo mergulho de Niki?
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Variação direta Diretamente
proporcional Razão equivalente Fração equivalente
Objetivos de aprendizagem: Reconhecer uma
variação direta. Utilizar o símbolo
da proporção para representar uma variação direta. Expressar uma
variação direta como uma proporção. Calcular uma incógnita
em uma proporção direta.
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 1: exPloranDo e resolVenDo ProbleMas De Variação Direta
1. No barco de Niki, a temperatura do motor é diretamente proporcional à velocidade medida
em rotações por minuto (rpm). Quando Niki olhou os instrumentos eles estavam assim:
Na segunda vez que Niki olhou os instrumentos, o velocímetro estava assim:
Qual figura indica a alteração correta da temperatura?
a) b) c) d)
2.O barco de Niki navega a uma velocidade constante. A distância do barco à costa
é diretamente proporcional ao tempo de navegação. Em 5 min, o barco percorre
1 milha.
a) Quantas milhas o barco de Niki percorre em 1 h?
_____________________________________________________________________________
b) A viagem para o local onde Niki queria mergulhar levou 3 12
h. A quantas milhas
Niki estava da costa?
_____________________________________________________________________________
c) Escreva uma proporção entre as razões dos itens a e b.
_____________________________________________________________________________
1 4
32
x 1000
RPM
A-C5-4.3-S1-2a
B A
Temp.
A-C5-4.3-S1-2d
1 4
32
x 1000
RPM
A-C5-4.3-S1-2f
B A
Temp.
A-C5-4.3-S1-2b
B A
Temp.
B A
Temp.
A-C5-4.3-S1-2d
B A
Temp.
A-C5-4.3-S1-2e
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 2:
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Para todas as engrenagens da Companhia de Engrenagens de Calculândia, o número de
rotações por minuto (rpm) é ____________________________________________________
ao número de dentes da engrenagem.
2. O que signifi ca rotações por minuto?
_____________________________________________________________________________
3. Use símbolos e represente a afi rmação, “R é inversamente proporcional a T ”.
_____________________________________________________________________________
4. O recíproco de um número ou variável é o _______________ daquele número ou variável.
5. Qual é o inverso da variável T? _________________________________________________
6. Um aumento no número de dentes causa um(a) ____________________ proporcional no
número de rotações. Assim, quanto maior a engrenagem, mais ______________ ela gira.
7. Represente a afi rmação “R é inversamente proporcional a T” na forma de uma razão.
_____________________________________________________________________________
8. A razão de rotações por minuto para o número de dentes é constante em todas as
engrenagens. Portanto, a razão de rpm para dentes em uma engrenagem pequena e em
uma engrenagem grande são razões ___________________________________________ .
9. Escreva a proporção: r: 1t
= R: 1T
na forma de duas frações equivalentes.
10.Dividir um número por uma fração é equivalente a multiplicar o número pelo inverso
da fração. Portanto, a proporção r: 1t
= R: 1T
pode ser escrita como ______________
____________________________________________________________________________ .
Palavras-chave: Variação inversa Inversamente
proporcional Inverso Razão equivalente Fração equivalente
Objetivos de aprendizagem: Reconhecer uma
variação inversa. Utilizar o símbolo
da proporção para representar uma variação inversa. Expressar uma
variação inversa como uma proporção. Escrever uma variação
inversa como uma igualdade entre dois produtos equivalentes.
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 2: exPloranDo a Variação inVersa
1. Um recipiente fechado contém certo volume de um gás sob temperatura constante.
Se a pressão dentro do recipiente aumenta, o volume do gás diminui. Isso acontece
porque, nessas condições, o volume de um gás é inversamente proporcional à pressão.
a) Escreva uma razão que demonstre a relação entre a pressão (P) e o volume (V) de
um gás em um recipiente fechado em temperatura constante.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Suponha que P represente a pressão no tanque A, V represente o volume do
tanque A, p represente a pressão no tanque B, e v represente o volume do tanque B.
Escreva a proporção mostrando a relação entre a pressão e o volume nos dois tanques
submetidos à mesma temperatura.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Escreva a proporção do item b na forma de dois produtos equivalentes.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. As rpm da catraca de uma bicicleta são inversamente proporcionais ao número
de dentes da catraca. A mountain bike de Xavier tem catracas de tamanhos
diferentes na roda. Quando ele troca a marcha, a corrente passa para outra catraca.
Xavier começa a pedalar a bicicleta e percebe que está pedalando muito rápido,
mas a bicicleta está andando lentamente. Ele quer que a bicicleta vá mais rápido,
mas não quer pedalar mais rápido. O que ele deve fazer?
a) Mudar a corrente para a catraca com menos engrenagens.
b) Mudar a corrente para a catraca com mais engrenagens.
c) Mudar a corrente para a catraca com o mesmo número de engrenagens.
d) Esperar a próxima descida.
3. Explique sua resposta à atividade 2.
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 3: resolVenDo ProbleMas De Variação inVersa
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. O número de ___________________ multiplicado pelo número de ____________________
é constante em todas as engrenagens.
2. O que Dígito e Jair sabem sobre a velocidade da engrenagem quebrada?
_____________________________________________________________________________
3. O número de dentes da engrenagem pequena multiplicado pelo número de rotações
deveria ser ___________________________ ao número de dentes da engrenagem grande
multiplicado pelo número de rotações.
4. Quantos dentes a engrenagem substituta deveria ter?
_____________________________________________________________________________
5. Como a engrenagem grande gira com a metade das rpm da engrenagem pequena,
ela deveria ter ___________________ do número de dentes.
6. Em uma variação indireta, um(a) _______________________________ em uma
quantidade causa uma diminuição na outra quantidade.
7. Com quantas rpm a terceira engrenagem gira?
_____________________________________________________________________________
8. Como a terceira engrenagem gira a ___________________ da velocidade da engrenagem
pequena, ela deve ter ___________________ vezes o número de dentes.
9. Com quantas rotações por minuto a engrenagem com quatro dentes gira?
_____________________________________________________________________________
10.Uma variação inversa com uma quantidade desconhecida pode ser escrita na forma de
dois ____________________________________ e isolando a _________________________
desconhecida.
11.Uma variação inversa é o ________________________________ de uma variação direta.
Palavras-chave: Variação inversa Inversamente
proporcional Inverso Variação direta
Objetivos de aprendizagem: Calcular uma
incógnita em uma proporção inversa. Comparar uma
variação inversa com uma variação direta.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 3: resolVenDo ProbleMas De Variação inVersa
1. A pressão da água nessas casas, medida em Pa, é inversamente proporcional à sua
altura em metros acima da estação de bombeamento.
Estação debombeamento
C
B
A
A-C5-4.3-S3-2a
a) A casa B está duas vezes mais acima da estação de bombeamento que a casa A.
Portanto, a pressão da água na casa B é ________________________________________
a pressão da água na casa A.
b) Qual é a pressão da água na casa B?
_____________________________________________________________________________
c) Quanto acima da estação de bombeamento está a casa C?
_____________________________________________________________________________
2. Jânio Rosas percebeu que o número de borboletas que ele vê no campo de golfe
do Bosque da Prata aumenta quando a temperatura aumenta. Essa é uma variação
inversa? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Dígito está em um show de rock num local fechado. A intensidade do
som dos alto-falantes do palco em um certo ponto é inversamente proporcional
à distância desse ponto até o palco.
a) Se a intensidade do som a 10 m do palco é de 1 unidade, qual é a intensidade do
som a 20 m do palco?
_____________________________________________________________________________
b) A quantos metros do palco Dígito deveria estar para que a intensidade do som
fosse de 110
de unidade?
_____________________________________________________________________________
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta
Sequência1:Explorandoeresolvendoproblemasde
variaçãodireta
1. A luz viaja muito mais rápido que o som. Portanto, você pode estimar a
distância d de um raio contando os segundos entre a luz do raio e o som de trovão
que vem em seguida. Essa distância é diretamente proporcional ao número de
segundos (t) entre o raio e o estrondo do trovão.
a) Use o símbolo de proporcionalidade (~) e escreva uma expressão para a relação
entre d e t.
_____________________________________________________________________________
b) A razão entre d e t é 0,2 km: 1 seg. Durante uma tempestade, Jaime vê a luz
do raio e conta 15 seg até escutar o trovão correspondente. A quantos quilômetros
Jaime está do raio?
_____________________________________________________________________________
2. Determine os valores desconhecidos nas proporções abaixo.
a) 2 : 5 = A : 125 A = ________________________
b) 3 : 16 = 99 : = ________________________
c) 12 : z = 48 : 4 z = ________________________
Sequência2:Explorandoavariaçãoinversa
1. Um botânico está estudando os diferentes tipos de musgo que crescem nas árvores
das florestas próximas a Calculândia. Ele percebeu que a quantidade de musgo
cobrindo árvores era inversamente proporcional à quantidade de poluição atmosférica.
a) Se M é a quantidade de musgo cobrindo árvores e P é a quantidade de poluição
atmosférica, escreva uma expressão que represente a relação entre M e P.
_____________________________________________________________________________
b) Se Calculândia reduzir a quantidade de poluição atmosférica, o que o botânico
deveria observar nas florestas próximas a Calculândia?
_____________________________________________________________________________
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Sequência3:Resolvendoproblemasdevariaçãoinversa
1.Em finanças e investimentos, a “regra 72” é utilizada para estimar a velocidade em que
um investimento será duplicado. A fórmula é t = 72j
, onde t é o tempo em anos e j é a
taxa de juros expressa como porcentagem. Explique por que a “regra 72” exprime uma
variação inversa.
_____________________________________________________________________________
Paranãoesquecer
1.A 5 895 m acima do nível do mar, o monte Kilimanjaro é a montanha mais alta da
África. De fato, o Kilimanjaro é tão alto que seu pico é coberto de neve, mesmo estando
próximo ao Equador.
a) Com base no que sabe sobre o monte Kilimanjaro, como você descreveria a relação
entre a altitude acima do nível do mar e a temperatura?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) A maioria dos jatos das companhias aéreas voa a altitudes próximas a 9 000 m.
Com base no que sabe sobre a relação entre altitude e temperatura, você acha
que o equipamento desses aviões é projetado para viajar a temperaturas muito altas
ou muito baixas? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta
1. Em um dia ensolarado, Léo observa que a temperatura do ar do lado de fora é
diretamente proporcional à temperatura do lado de dentro de seu carro; quando a
temperatura do ar do lado de fora é de 27 °C, a temperatura do lado de dentro
de seu carro é de 45 °C.
a) O que você pode dizer sobre a relação entre a temperatura do ar do lado de fora e
do lado de dentro do carro de Léo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) No dia mais quente do verão do ano passado, a temperatura do ar do lado de fora foi
de 36 °C. Qual foi a temperatura do lado de dentro do carro de Léo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Um dia, Léo utilizou a temperatura do lado de dentro de seu carro para calcular
a temperatura do lado de fora. Se estava fazendo 40 °C dentro do carro, qual era a
temperatura fora do carro?
_____________________________________________________________________________
d) Ontem, quando Léo saiu, o céu estava claro. A temperatura dentro do carro era de
33 °C e a temperatura fora do carro era de 21,1 °C. Você acha que o céu esteve claro o
dia todo? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Samanta Reis é uma bióloga marinha que estuda os animais que vivem nos corais
de Maracajaú. Samanta percebeu que o número de peixes que ela vê é inversamente
proporcional ao número de barcos presentes no mar naquele momento.
a) Se P1 é o número de peixes que Samanta vê no primeiro dia e P2 é o número de
peixes vistos no segundo dia; e se B1 é o número de barcos no primeiro dia e B2 é o
número de barcos no segundo dia, escreva uma proporção que mostre a relação entre
os peixes e os barcos no primeiro e no segundo dia.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Expresse a proporção do item a na forma de dois produtos equivalentes.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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3. A intensidade (I) da luz incidindo sobre um objeto é inversamente proporcional ao
quadrado da distância (d) entre o objeto e a fonte da luz.
a) Use o símbolo de proporcionalidade (~) para escrever uma expressão da
relação entre I e d.
_____________________________________________________________________________
b) A intensidade da luz é medida em lumens. Suponha que a intensidade da luz
sobre um objeto que está a 3 m da fonte de luz é de 8 lumens. A quantos metros da
fonte de luz estaria o objeto se a intensidade passasse para 16 lumens? Arredonde
sua resposta para o décimo mais próximo.
_____________________________________________________________________________
4. Nesta unidade, você aprendeu sobre variação direta e inversa.
a) Pense em um exemplo da vida real para cada um desses tipos de variações e
descreva-o.
Variação direta: _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Variação inversa: ______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Escreva a razão que mostra a relação entre as variáveis de cada variação.
Variação direta: _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Variação inversa: ______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Depois, escreva uma proporção para mostrar como determinar uma quantidade
desconhecida na variação.
Variação direta: _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Variação inversa: ______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 1: DefininDo a seMelHança
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. O que Heitor usa para fazer capacetes? __________________________________________
2.O que a unidade de moldagem faz? _____________________________________________
3. O que a unidade de montagem faz? _____________________________________________
4.Como as conchas dos capacetes vão da unidade de moldagem para a unidade
de montagem? _______________________________________________________________
5.Por qual razão as dimensões da unidade de montagem podem ser aumentadas?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Quais são as dimensões antigas da unidade de montagem?
Comprimento: ____________________ Largura: ____________________
7. é igual a quê? ______________________________________________________________
8. Para determinar o novo comprimento, você pode escrever a proporção _______________
________________ na forma de frações equivalentes ______________________________
____________________________________________________________________________ .
9.Quais são as novas dimensões da unidade de montagem?
Comprimento: ____________________ Largura: ____________________
10. Uma _____________________ pode ser usada para alterar as dimensões de uma fi gura.
11.Quando você usa uma razão para alterar as dimensões de uma fi gura, as dimensões
__________________________________, mas a fi gura mantém sua __________________ .
Palavras-chave: Razão Proporção Semelhança
Objetivos de aprendizagem: Reconhecer
o signifi cado de semelhança. Escrever uma
proporção que pode ser utilizada para determinar uma incógnita.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 1: DefininDo a seMelHança
1. Sofia Braga quer construir uma casinha para seu cachorro, Joca, que combine com a
casa onde ela mora. Para isso ela quer reduzir as dimensões de sua casa para projetar
uma casinha de cachorro com a mesma forma. A razão que ela quer usar é 12 : 1.
O comprimento da casa de Sofia é de 24 m e a largura é de 12 m. Quais são as
dimensões correspondentes para a casinha de Joca?
Comprimento: ____________________ Largura: ____________________
2.
A-C5-4.4-S1-2a
24
24
21
80º
80º
100º
100º
21
Qual dos polígonos abaixo é semelhante ao polígono acima?
a) b)
A-C5-4.4-S1-2c
18
18
1580º
80º15
A-C5-4.4-S1-2b
32
32
28
80º
80º
100º
100º
28
c) d)
A-C5-4.4-S1-2e
8
8
380º
80º3
100º
100º
A-C5-4.4-S1-2d
36
36
30
80º
80º
100º
100º
30
3. Estes dois triângulos são semelhantes?
_____________________________________________________________________________
4 6
A-C5-4.4-S1-2f
4. Explique sua resposta à atividade 3.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 2: DeterMinanDo razões equiValentes
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. De acordo com o alvará de reforma:
a) O que deve acontecer com o comprimento da unidade de moldagem?
_____________________________________________________________________________
b) O que deve acontecer com a largura da unidade de moldagem?
_____________________________________________________________________________
2. As duas dimensões da nova unidade de moldagem devem ser ______________________
às dimensões da nova unidade de montagem.
3. Qual é o novo comprimento da unidade de moldagem? ____________________________
4. A razão das larguras correspondentes das novas unidades deve ser _________________
à razão dos comprimentos correspondentes.
5. Como você descreveria as formas da nova unidade de moldagem e da nova unidade
de montagem?
_____________________________________________________________________________
6. A largura da nova unidade de moldagem será de _________________________________ .
7. Dois polígonos são semelhantes se seus ângulos correspondentes são ______________
e seus lados correspondentes estão ___________________________________________ .
8. O que é um polígono?
_____________________________________________________________________________
9. Polígonos semelhantes devem ter o mesmo número de lados. Essa afi rmação é
verdadeira ou falsa?
_____________________________________________________________________________
10.Quando dois polígonos são semelhantes você pode usar __________________________
para determinar o comprimento desconhecido de um lado.
Palavras-chave: Razão Proporção Polígonos semelhantes Ângulos congruentes Lados correspondentes
Objetivos de aprendizagem: Aplicar a defi nição
de semelhança para identifi car razões equivalentes. Identifi car lados
correspondentes em polígonos semelhantes. Utilizar semelhança
para defi nir proporções que envolvam lados correspondentes. Defi nir “polígono”.
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 2: DeterMinanDo razões equiValentes
1. Como Heitor deseja produzir mais capacetes, ele precisa aumentar o tamanho de
seu depósito para estocar capacetes. O depósito antigo é um prisma retangular com
comprimento de 40 m, largura de 30 m e altura de 20 m. A prefeitura autorizará um
aumento no tamanho do depósito de forma que a razão entre as dimensões
antigas e novas seja de 2 : 3. Quais serão as dimensões do depósito novo?
Comprimento: __________________ Largura: __________________
Altura: __________________
2. Triângulos são polígonos? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Estes dois triângulos são semelhantes?
_____________________________________________________________________________
A-C5-4.4-S2-2a
43º41º
4.Explique sua resposta à atividade 3.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Os polígonos abaixo são semelhantes. Determine utilizando o que você aprendeu
sobre polígonos semelhantes.
3
3
3
4
4
3
×
×
×2
2×
A-C5-4.4-S2-2b
= __________________________
6. Qual é a razão entre os lados correspondentes do polígono maior e do polígono menor
na atividade 5?
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 3: construinDo e resolVenDo ProPorções eM PolíGonos seMelHantes
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. O que mais Dígito e Heitor descobriram que deve ser alterado na fábrica?
_____________________________________________________________________________
2. A distância entre a unidade de montagem antiga e a nova unidade de moldagem é de
____________________________________________________________________________ .
3. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é representada pelo _______________________
ao ângulo reto. Na fábrica, a hipotenusa é a _____________________________________ .
4. O ____________________________ afi rma que, em um triângulo retângulo, o quadrado
da _____________________ é igual à soma dos quadrados dos dois ________________ .
5. Qual é o comprimento da esteira antiga?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é o comprimento da nova esteira menor?
_____________________________________________________________________________
7. Como foi determinado o comprimento da nova esteira?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Assim como outros triângulos semelhantes, os triângulos retângulos do Dígito têm
ângulos correspondentes que são ____________________ e lados correspondentes que
estão ______________________________________________________________________ .
9. A razão do perímetro do triângulo retângulo grande de Dígito para o perímetro do
triângulo retângulo pequeno é de ______________________________________________ .
Palavras-chave: Razão Proporção Ângulo Polígono Triângulo Polígonos semelhantes Triângulos semelhantes Hipotenusa Lados correspondentes Triângulo retângulo
Objetivos de aprendizagem: Reconhecer um
triângulo retângulo. Aplicar o teorema de
Pitágoras para descobrir o terceiro lado de um triângulo retângulo. Escrever e resolver
equações baseadas em razões entre lados correspondentes. Utilizar escalas para
determinar medidas de segmentos correspondentes em polígonos semelhantes.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 3: construinDo e resolVenDo ProPorções eM PolíGonos seMelHantes
O diagrama abaixo mostra um arremesso lateral feito pelo meia-armador do time de futebol
do Colégio Calculândia para o atacante, que está próximo ao gol adversário.
1. Qual foi a distância percorrida pela bola?
a) 5 m b) 25 m c) 30 m d) 35 m
2. A bola foi arremessada sobre ______________________________ do triângulo retângulo.
a) um cateto b) o Pitágoras c) a hipotenusa
3. Analise o diagrama do retângulo ao lado e depois responda
às atividades abaixo.
a) Determine a medida, em centímetros, do comprimento
do retângulo.
___________________________________________________________
b) Os dois triângulos retângulos são semelhantes? Explique sua
resposta.
____________________________________________________________
___________________________________________________________
4. Uma sala retangular tem largura de 15 m e comprimento de 26 m. Calcule a distância
diagonal da sala. Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
30 c
m
18 cm
18 cm
A-C5-4.4-S3-2b
atacante 15m
meia-amador
20m?
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes
Sequência1:Definindoasemelhança
1.O comprimento e a largura de um parquinho serão aumentados para que a razão entre
os lados correspondentes seja de 4 : 5. Se o comprimento atual do parquinho é de
20 m e sua largura é de 15 m, quais serão as dimensões do novo parquinho?
Comprimento: ____________________ Largura: ____________________
Sequência2:Determinandorazõesequivalentes
1. Quais figuras abaixo são polígonos?
a) b) c) d)
Sequência3:Construindoeresolvendoproporçõesem
polígonossemelhantes
1. Estes dois retângulos são semelhantes. Determine as dimensões do retângulo menor,
considerando que a razão entre os lados correspondentes dos retângulos é de 2 : 1.
3
10
A-C5-4.4-U1f
Comprimento: ____________________ Largura: ____________________
A-C5-4.4-U1b
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Revisão daunidade
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2.Todos os dias, na aula de Educação Física, a turma de Rui precisa dar 5 voltas correndo
em torno de uma quadra retangular que tem largura de 40 m e comprimento de
60 m. Um dia, a banda da escola estava ensaiando na quadra, então a turma de Rui teve
de correr em volta de outra quadra, que é menor, mas semelhante à primeira, sendo a
razão dos lados correspondentes de 4 : 3. Quais são as dimensões da quadra menor?
Comprimento: ____________________ Largura: ____________________
Paranãoesquecer
1. A razão entre os lados correspondentes destes retângulos semelhantes é de 2 : 3.
6 cm9 cm
8 cm 12 cm
A-C5-4.4-U2a
a) Qual é a área do retângulo menor? E qual é a área do retângulo maior?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a razão entre essas duas áreas?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a relação da razão das áreas com a razão dos lados correspondentes?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a razão dos perímetros desses retângulos?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes
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Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes
1. Estes dois hexágonos são semelhantes.
71,5
3
6,1
8,41,25
4,25
A-C5-4.4-U3a
a) Use as medidas do hexágono maior e calcule as medidas dos 5 lados restantes
do hexágono menor. Arredonde suas respostas para o centésimo mais próximo.
_____________________________________________________________________________
b) Calcule a razão dos lados correspondentes do hexágono maior para o menor.
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a razão dos perímetros do hexágono maior para o menor? Demonstre seu
raciocínio.
2. Um arquiteto construiu maquete de um novo edifício, que tem forma de octógono. A
razão das medidas dos lados da maquete para as medidas do edifício é de 2 : 25.
A medida de um lado da maquete é 3 m. Qual será a medida do lado desse edifício,
arredondando para o décimo mais próximo?
_____________________________________________________________________________
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Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade
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3.Este triângulo é equilátero. Sua altura é 56 cm e divide a base em duas partes iguais.
Use o teorema de Pitágoras e determine a medida dos três lados deste triângulo.
Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.
c c
c
56 cm
A-C5-4.4-U4a
4.Dê um exemplo da vida real de como o teorema de Pitágoras pode ajudá-lo, ou ajudar
alguém que você conhece, a resolver um problema. Inclua um diagrama que ilustre o
seu exemplo.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 1: exploranDo GráFicos De linhas
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
Um gráfi co de linhas apresenta tendências e mostra como os dados se comportam em um
determinado período.
1. O gráfi co de Dígito mostra o _______________________________________ da Game Grid.
2. De acordo com o gráfi co, a Game Grid faturou mais durante o mês de ______________ .
3. Por que Dígito procurou o ponto mais alto no gráfi co de linhas?
_____________________________________________________________________________
4. O eixo horizontal está nomeado como “________________________”. O eixo vertical está
nomeado como “Rendimento em ________________________ de reais”.
5. Por que Dígito precisa de uma escala maior no gráfi co de linhas?
_____________________________________________________________________________
6. Se as vendas aumentarem, o gráfi co de segmentos irá para cima ou para baixo?
_____________________________________________________________________________
7. Descreva como localizar o ponto que indica as vendas de novembro.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Durante qual mês as vendas diminuíram? ________________________________________
9. No geral, o gráfi co de linhas apresenta uma tendência positiva ou negativa?
_____________________________________________________________________________
10.A linha que une os pontos no gráfi co é chamada de ______________________________ .
11.O que é uma tendência? ______________________________________________________
12. O que uma reta de tendência negativa signifi ca com relação às vendas?
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Dados Tendência Escala Gráfi co de linhas
Objetivos de aprendizagem: Interpretar
um gráfi co de linhas. Adicionar pontos a
um gráfi co de linhas. Identifi car tendências
de crescimento e decréscimo em um gráfi co de linhas.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 1: exploranDo GráFicos De linhas
1. O que o gráfico abaixo representa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2.Alguns dados estão faltando. Use a legenda e marque os pontos que representam
estas informações:
a) foram vendidos 400 jogos “Missão espacial” em outubro e 200 em novembro;
b) foram vendidos 100 jogos “Paradigma” em janeiro e 200 em fevereiro.
3. Ligue os pontos marcados nos itens a e b da atividade 2, relativos a cada jogo, para
completar o gráfico de linhas.
4. Qual jogo teve o maior número de vendas em todos os meses?
_____________________________________________________________________________
5. Qual mês apresenta a maior diferença entre as vendas de “Missão espacial”
e “Paradigma”?
_____________________________________________________________________________
6. Qual dos dois jogos apresenta a maior amplitude no número médio de
unidades vendidas?
_____________________________________________________________________________
7. Descreva a reta de tendência de cada jogo.
_____________________________________________________________________________
A-C5-5.1-S1-2a
J F M A M J J A S O N
123
45678
Missão espacial e Paradigma:número médico de jogos vendidos por mês.
Legenda: Missão espacial Paradigma
Meses
Núm
eros
de
jogo
s ve
ndid
os(e
m c
ente
nas)
9
1011
12
D
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 2: exploranDo GráFicos De Barras
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Qual é o título do eixo horizontal do gráfi co de barras? _____________________________
2. O eixo vertical mostra o ___________________________________________ (em milhares).
3. Por que Dígito usa um gráfi co de barras em vez de um gráfi co de linhas para
representar as vendas de agosto?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. Um conjunto de dados contém um tipo de informação. Qual é o signifi cado de dados?
_____________________________________________________________________________
5. Em um gráfi co, as retas horizontal e vertical são chamadas de _____________________ .
6. Uma __________________________ é um conjunto de marcas ao longo de uma reta com
intervalos regulares.
7. Qual é o intervalo dos valores das vendas da Game Grid no mês de setembro?
_____________________________________________________________________________
8. O que é a “amplitude” de um conjunto de dados?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. Por que 1 000 é uma divisão melhor para a escala do que 100?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
10. O que você precisa considerar quando faz uma escala para um gráfi co?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
11. Como Dígito reduziu o tamanho do gráfi co?
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Dados Tendência Intervalo Escala Gráfi co de barras
Objetivos de aprendizagem: Interpretar
um gráfi co de barras. Identifi car
conjuntos de dados. Localizar os eixos
horizontal e vertical. Encontrar o
intervalo de um conjunto de dados. Criar uma escala
sobre um eixo. Construir um
gráfi co de barras. Utilizar uma
representação de escala interrompida para colocar dados em uma escala.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 2: exploranDo GráFicos De Barras
1. Em 1995, havia 18 milhões de microcomputadores no Japão, 14 milhões
de microcomputadores na Alemanha, 13 milhões no Reino Unido e 10 milhões
na França. Siga os passos abaixo para criar um gráfico de barras que
represente essas informações.
A-C5-5.1-S2-2a
a) Escreva um título para o gráfico de barras.
b) Qual é o intervalo no eixo vertical?
_____________________________________________________________________________
c) Usando sua resposta ao item b, marque e nomeie a escala no eixo vertical.
d) Nomeie o eixo horizontal de cada país.
e) Desenhe a barra de cada país.
2. a) Quantos microcomputadores havia a mais no Japão que na Alemanha?
_____________________________________________________________________________
b) Qual país tinha o menor número de microcomputadores em 1995?
_____________________________________________________________________________
c) Que porcentagem do número total de microcomputadores havia no Japão em 1995?
Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 3:
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. O que o gráfi co de setores circulares representa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Um gráfi co de setores circulares é dividido em ___________________________________ .
3.Cada setor representa uma _________________ diferente dos dados, e todos os setores
juntos formam _______________________________________________________________ .
4. O número total de graus de uma circunferência é ________________________________ ,
o que corresponde a __________________________ de um gráfi co de setores circulares.
5. Para construir um gráfi co de setores circulares, Dígito precisou dividir o círculo em
_________________________ e descobrir a __________________________ de cada setor.
6. Para determinar o grau no ângulo que corresponde a 60%, você pode escrever
a proporção _________________________________________________________________ .
7. Como Dígito verifi cou a medida dos ângulos?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
8. Para descobrir a porcentagem do total de vendas do “Max Orbit”, você pode escrever
a proporção _________________________________________________________________ .
9. O valor de na proporção da atividade 8 é ______________________________________ .
10. Para representar o ângulo que corresponde a 45%, você pode escrever a proporção
__________________________. Então, d é igual a __________________________ graus.
11. Para ter certeza de que seus cálculos estão corretos, verifi que se a soma das
porcentagens é igual a _________________ por cento.
12.A soma de todos os ângulos de um gráfi co de setores circulares
é sempre _________________ graus.
Palavras-chave: Dados Gráfi co de setores
circulares
Objetivos de aprendizagem: Interpretar um gráfi co
de setores circulares. Converter dados brutos
em porcentagens. Determinar a
medida do ângulo de um setor circular. Construir um
setor utilizando um transferidor. Construir um
gráfi co de setores circulares.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 3: interpretanDo GráFicos De setores circulares
Este gráfico de setores circulares representa
a utilização de internet em 1996.
1. Quais setores representam 66% dos
usuários de internet?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________ .
2. Que porcentagem não é correspondente aos usuários domésticos?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Os setores Negócios e Educação e governo representam mais que 80% dos usuários?
_____________________________________________________________________________
4. Há quantos graus, arredondando para o número inteiro mais próximo, no setor
Negócios? Demonstre seu raciocínio.
_____________________________________________________________________________
5. Conrado está anotando o tempo que passa por
semana realizando atividades no computador. Ele passa
10 h fazendo lição de casa, 6 h navegando
na internet, 7 h jogando e 1 h lendo ou escrevendo e-
mails. Construa e nomeie um gráfico
de setores circulares que represente a utilização
semanal do computador por Conrado. (Calcule a
porcentagem de tempo gasto em cada atividade e a
medida de cada setor do gráfico de setores circulares,
arredondando para o número inteiro mais próximo.)
A-C5-5.1-S3-1a
Negócios34%Doméstico
54%
Educaçãoe governo12%
Usuários de internet por segmento (1996)Usuários de internet por segmento (1996)
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos
Sequência1:Explorandográficosdelinhas
Estes gráficos de linhas apresentam
dados sobre o nascimento de ratos
em uma loja de animais.
1.Descreva as tendências nos dois gráficos
de linhas.
a) ratos cinza (•): ____________________________________________________________
____________________________________________________________________________ .
b) ratos brancos (×): __________________________________________________________
____________________________________________________________________________ .
2. Em qual mês a diferença entre os nascimentos de ratos cinza e de ratos brancos foi maior?
_____________________________________________________________________________
Sequência2:Explorandográficosdebarras
1.Use o gráfico de barras acima para responder às perguntas abaixo.
a) Qual filme ficou em quarto lugar em faturamento?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a amplitude do gráfico?
_____________________________________________________________________________
c) Qual porcentagem corresponde ao filme Twister no faturamento total de 1996?
_____________________________________________________________________________
rato branco
A-C5-5.1-U1b
Fatu
ram
ento
(em
milh
ões
de re
ais)
Movies
5 maiores bilheterias de 1996
050
100150200250300350
IndependenceDay
Twister Missãoimpossível
A rocha O preçode umresgate
Filmes
5 maiores bilheterias de 1996
Nascimentos de ratos
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio
Núm
eros
de
rato
s
0
3
6
9
12
15
18
= rato cinza= rato branco
Nascimentos de ratos
Meses
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio
Núm
eros
de
rato
s
0
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= rato cinza= rato branco
Nascimentos de ratos
Meses
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Sequência3:Interpretandográficosdesetorescirculares
Os alunos da classe de Laura votaram em seu esporte favorito. Quatro alunos
votaram em natação, 6 alunos votaram em tênis, 10 em basquete, 8 em vôlei, 5 em
futebol e 7 em atletismo.
1.Utilize as informações acima para construir
um gráfico de setores circulares. Dê a seu
gráfico um título apropriado. Nomeie cada setor
e inclua a medida de cada um, arredondando
para o décimo mais próximo.
Paranãoesquecer
1. Um jovem passa, por dia, 8,5 h estudando e fazendo atividades fora de casa, 1,5 h
comendo, 30 min assistindo à programação de TV, 3,5 h no computador, 30 min
cuidando da higiene pessoal, 8,5 h dormindo e 1 h se deslocando de um lugar para
outro. Represente essas informações utilizando um gráfico de linhas, um gráfico de
barras ou um gráfico de setores circulares.
2. Explique por que o gráfico que você escolheu é a melhor forma para apresentar
os dados.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos
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Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos
1. Em qual tipo de gráfico você espera encontrar uma tendência?
_____________________________________________________________________________
2. Uma tendência é uma ________________________________________________________ .
a) porcentagem b) comparação c) propensão ou padrão
3. Um gráfico de barras é utilizado para ____________________________________________.
4. Suponha que você queira determinar a porcentagem da sua mesada que foi reservada
para poupança, diversão e lanches. Que tipo de gráfico é melhor para apresentar estes
dados?
_____________________________________________________________________________
5. Se p representa uma porcentagem e d representa a medida do número de graus de um
setor de um gráfico de setores circulares, escreva uma proporção para determinar os
valores de d em termos de p.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Um conjunto de marcas com intervalos regulares ao longo de uma reta é chamado de
____________________________________________________________________________ .
a) dados b) amplitude c) escala
7. Uma representação de escala interrompida pode ser utilizada para __________________
____________________________________________________________________________ .
a) reduzir o tamanho de um gráfico de barras
b) aumentar o tamanho de um gráfico de barras
8. Suponha que 11 dos 24 CDs da sua coleção sejam de músicas antigas. Escreva uma
proporção para converter os dados em uma porcentagem p e depois encontre o valor
de p. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. Qual é o grau medido em um setor de um gráfico de setores circulares se esse setor
corresponde a 39% do gráfico.
_____________________________________________________________________________
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10.Use este gráfico de linhas para responder às atividades abaixo.
a) O número de locações no Galpão do DVD aumentou ou diminuiu durante maio,
junho e julho?
_____________________________________________________________________________
b) Qual das duas locadoras alcançou a maior amplitude no número de DVDs alugados?
_____________________________________________________________________________
c) Descreva as retas de tendência das duas locadoras.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
11. Em uma pesquisa feita com 301 alunos da Escola Engrid Braga, 28 alunos afirmaram
ter como passatempo a programação de computadores. Que porcentagem dos alunos
esse número representa? Arredonde suas respostas para o décimo mais próximo.
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos
Aluguel de DVDs no Galpão do DVDe na Localfilm
0
1
2
3
4
5
6
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
A-C5-5.1-U3a
Núm
ero
de lo
caçõ
es(e
m c
ente
nas)
Legenda: Galpão do DVD Localfilm
Aluguel de DVDs no galpão do DVDe na Localfilm
Meses
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 1: DeFininDo MéDia aritMética e MeDiana
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Em Estatística, as informações coletadas são chamadas de dados. Use esta defi nição
como base para defi nir “Dados brutos”.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. O número de pessoas da amostra de Dígito é ___________________________________ .
3. Um conjunto de valores selecionados para representar uma população é chamado de
____________________________________________________________________________ .
4. A amostra de Dígito representa as pessoas que __________________________________
____________________________________________________________________________ .
5. Tendência central é o __________________________________ de um conjunto de dados.
6. A média é calculada por meio da ______________ dos valores e depois ______________
pela ______________ de valores.
7. A _____________________ é o valor central em um conjunto de dados quando os dados
são organizados em ordem _______________________ ou _________________________ .
8. a) O valor central do conjunto de dados deve ter a ___________________ quantidade de
valores de cada lado.
b) Quando você tem dois valores centrais, a mediana é a ______________ entre os dois
valores centrais.
9. Se há um número ímpar de valores em um conjunto de dados, a mediana é o _________
____________________________________________________________________________ .
10.Por que a mediana do conjunto de dados foi mais representativa da tendência central
que a média aritmética?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Dados brutos Valor médio Amostra Tendência central Média aritmética Mediana Moda
Objetivos de aprendizagem: Defi nir dados brutos. Defi nir amostra. Nomear as três
medidas de tendência central de um conjunto de dados. Defi nir média
aritmética. Defi nir mediana.
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 1: DeFininDo MéDia aritMética e MeDiana
Júlio anotou sua pontuação nos jogos durante duas semanas. Examine os dados brutos
abaixo e depois responda às atividades.
Semana 1 78, 27, 59, 101, 93, 115, 88, 95, 93
Semana 2 82, 121, 83, 97, 82, 148, 82, 117, 74
1.Qual é o intervalo dos dados?
a) Semana 1: ________________________________________________________________
b) Semana 2: ________________________________________________________________
c) Nas duas semanas combinadas: _____________________________________________
2.Qual é o tamanho da amostra desse conjunto de dados?
_____________________________________________________________________________
3. Determine a média aritmética e a mediana desses dados. Expresse cada uma
arredondando para o número inteiro mais próximo, se necessário.
a) Semana 1: média ____________ mediana ____________
b) Semana 2: média ____________ mediana ____________
c) Nas duas semanas combinadas: média ____________ mediana ____________
4. Compare as médias e as medianas dos itens a e b da atividade 3. Qual valor sugere
que a pontuação de Júlio nos jogos melhorou durante a segunda semana, a média ou a
mediana?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5.Compare o intervalo da semana 1 e o intervalo da semana 2. Júlio acha que seu
desempenho melhorou durante a segunda semana. Os dados demonstram essa
melhora? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 2: DeFininDo MoDa
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. A moda de um conjunto de dados é o ____________________________ que aparece com
____________________________ frequência.
2. A idade de clientes mais frequente na pesquisa do “Max Orbit” é __________________ .
3. A maioria dos clientes entrevistados tem ______________________ que 9 anos de idade.
4. Dos 20 clientes entrevistados, __________________ estão a 5 anos ou menos da moda.
5. Dígito tem os valores da média, mediana e moda. Os três podem dar medidas
diferentes. Qual é o próximo passo?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. A média aritmética não é a melhor representação dos clientes na amostra de
Dígito porque ________________________________________________________________ .
7. A mediana é uma boa representação dos clientes da amostra porque ________________
por cento dos clientes estão a 5 anos ou menos da mediana.
8. Qual é a melhor representação dos clientes da amostra, a moda ou a mediana?
Por quê?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. Com base na idade mediana dos clientes da amostra, a Game Grid decidiu não
direcionar as vendas para ________________________________________ porque a idade
típica dos compradores do jogo era _____________________________________________ .
10.A média, mediana e moda dependem dos ________________________ da sua pesquisa.
Palavras-chave: Média aritmética Mediana Moda Valor médio Tendência central
Objetivos de aprendizagem: Defi nir moda. Interpretar qual
medida melhor representa o “valor médio” de um conjunto de dados.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 2: DeFininDo MoDa
A empresa Jogos Sem Limite patrocinou uma competição para apresentar seu mais
novo produto, um jogo chamado “Ataque dos robôs”. A lista abaixo mostra quantas horas
os participantes demoraram para terminar a primeira fase do jogo.
Agora, responda às atividades abaixo.
8 6 9 4 5 3
7 7 10 6 5 11
6 8 7 4 7 10
9 4 7 8 8 9
6 7 3 8 7 5
1. Os dados variam de ________________ a ________________ horas.
2. Quanto tempo a maior parte dos participantes levou para terminar a primeira fase?
_____________________________________________________________________________
3. Determine a média arredondando para o décimo mais próximo.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. Explique como determinar a mediana do conjunto de dados.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5.Qual é a mediana do conjunto de dados?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é a moda do conjunto de dados?
_____________________________________________________________________________
7.Algum dos três valores – a média, a mediana ou a moda – é a melhor representação
desses dados? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 3: calculanDo a MéDia aritMética, a MeDiana e a MoDa
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Cada cliente avaliou o “Max Orbit” em uma escala de _______________ a ___________ .
2. O intervalo das marcas não representa a avaliação típica do “Max Orbit”. Entretanto,
a tendência central nesse conjunto de dados descreverá o _________________________
das avaliações dos clientes sobre o jogo.
3. Você pode determinar o valor típico verifi cando a ________________, a _______________
e a ________________.
4. Qual é a média nesse conjunto de dados?
_____________________________________________________________________________
5. Dígito organizou o conjunto de dados em ordem ___________________ para determinar
a mediana. A mediana é ______________________________________________________ .
6. Como Dígito calculou a mediana?
_____________________________________________________________________________
7. Qual é a moda nesse conjunto de dados?
_____________________________________________________________________________
8. A média, a mediana e a moda das notas típicas dadas ao “Max Orbit” são próximas
porque o intervalo é __________________________________________________________ .
Quando a amplitude é grande, as medidas de tendência central podem ser bastante
____________________________ umas das outras.
9. A média, a mediana e a moda das idades dos que compraram o “Max Orbit” eram
diferentes porque ____________________________________________________________ .
10.Quando é melhor usar a média?
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Média aritmética Mediana Moda Valor médio
Objetivos de aprendizagem: Calcular a média
aritmética. Calcular a mediana. Determinar a moda. Interpretar qual
medida melhor representa o “valor médio” de um conjunto de dados.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 3: calculanDo a MéDia aritMética, a MeDiana e a MoDa
A empresa Jogos Sem Limite pediu a 30 participantes da competição que
avaliassem o nível de dificuldade do “Ataque dos robôs” em uma escala de 1 a 5.
A escala é:
1 = muito fácil 2 = fácil 3 = dificuldade moderada 4= difícil 5 = muito difícil.
Os resultados estão relacionados abaixo.
1 4 3 5 4 3
2 3 4 4 3 2
1 5 5 3 4 3
4 4 3 4 1 2
2 3 5 4 3 4
1.O intervalo das notas é de _______________ a _______________.
2. Usando os dados da tabela, calcule a média, arredondando para o décimo mais
próximo.
_____________________________________________________________________________
3. Qual é a mediana?
_____________________________________________________________________________
4.Qual é a moda?
_____________________________________________________________________________
5. Explique o que média, mediana e moda indicam sobre o nível de dificuldade do jogo
“Ataque dos robôs”.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Das três medidas de tendência central, a medida mais representativa do nível de
dificuldade do jogo é a _____________________ porque ____________________________
____________________________________________________________________________ .
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa
Sequência1:Definindomédiaaritméticaemediana
A lista abaixo mostra o tempo, em minutos, que 20 clientes da Computer Works testaram
um novo jogo em um dos computadores da loja.
Tempo (em minutos)
15 10 5 20 15
30 10 10 45 15
20 5 5 25 35
10 5 15 35 40
1. O intervalo dos dados é de _________________ a _________________.
2.A mediana do conjunto de dados é _________________.
3. A média arredondada para o décimo mais próximo é _________________.
Sequência2:Definindomoda
O número de vezes que Rui enviou e-mails para seus amigos nos últimos 10 dias é:
5, 3, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 9, 7.
1. Coloque os dados brutos em ordem crescente.
_____________________________________________________________________________
2. O valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados é a ____________ .
3. Calcule a média e a mediana dos dados brutos.
Média: _________________________Mediana: _______________________________
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Sequência3:Calculandoamédiaaritmética,amedianaeamoda
Paula vendeu caixas de doces para conseguir dinheiro para uma instituição de caridade.
O número de caixas que ela vendeu nos últimos 10 dias é o seguinte:
80, 65, 80, 47, 98, 80, 115, 30, 85, 77.
1. Determine a média, a mediana e a moda. Arredonde suas respostas para o décimo
mais próximo, se necessário.
Média: _________________ Mediana: _________________ Moda: _________________
2. Qual medida da tendência central representa com mais exatidão um dia típico para
Paula? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Paranãoesquecer
O dono de uma loja de jogos precisa decidir quantas cópias do jogo “Foguete para
Marte” precisa estocar para uma liquidação relâmpago. Os dados informam quantas cópias
desse jogo foram vendidas por dia nos últimos 30 dias.
2 15 13 15 15 47
1 15 18 22 115 26
14 13 3 18 98 2
14 15 15 27 83 4
17 33 2 4 4 15
1.Os dados variam de _________________ a _________________.
2. Determine a média, a mediana e a moda dos dados, arredondando cada uma para o
décimo mais próximo, se necessário.
Média: _________________ Mediana: _________________ Moda: _________________
3. Quantos jogos o dono da loja deve ter em estoque para a liquidação? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa
1.Determine a mediana dos números abaixo:
a) 23, 8, 16, 4, 91, 18, 2, 6, 33 ________________________________________________
b) 17, 2, 1, 93, 45, 6, 47, 17, 47, 10 ____________________________________________
2. Os números 3, 4, 5, 2, 2, 6 e 1 representam o número de horas que Laura navegou na
internet por dia, nos últimos 7 dias.
a) A média desses dados, arredondada para o décimo mais próximo, é _____________ .
b) O número de horas mais frequente de acesso à internet foi _____________________ .
Essa medida é a ______________________.
c) O valor central do tempo que Laura passou acessando a internet é ______________ .
Essa medida é a ______________________.
3. O editor do Diário On-line pediu a 20 assinantes que avaliassem a qualidade do jornal
em uma escala de 1 a 5, com 1 representando a melhor qualidade e 5 representando a
pior qualidade.
3 4 4 2 1
2 4 3 2 1
5 2 3 3 2
2 2 3 3 4
a) O intervalo da amostra é de _________________ a _________________ e o tamanho
da amostra é _________________.
b) Qual é a moda dos dados?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a média, arredondada para o centésimo mais próximo?
_____________________________________________________________________________
d) Use as medidas da tendência central para explicar por que o editor do Diário On-line
deveria melhorar o jornal.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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4. A fabricante de software Blue Dog fez um teste de mercado com três produtos:
“WipZag”, um jogo para computador; “Word Power”, um editor de texto; e “Rover”,
um navegador de internet. Os dados da pesquisa feita com três amostras apresentam
a idade dos clientes que experimentaram cada produto. Determine a média,
a mediana e a moda de cada conjunto de dados, arredondando para o número inteiro
mais próximo se necessário.
14 8 19 23 7
7 9 10 15 12
7 7 9 11 32
17 10 9 30 26
a) “WipZag”: média _______________ mediana _______________ moda _______________
18 23 46 54 63
46 23 23 19 34
35 47 43 45 49
54 19 43 18 49
b) “Word Power”: média ___________ mediana _______________ moda _______________
8 61 49 33 50
7 61 49 49 53
12 50 52 68 81
17 61 50 49 76
c) “Rover”: média ________________ mediana _______________ moda _______________
5.O que as três medidas da tendência central de cada programa informam?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 1: crianDo e interpretanDo uMa taBela De Frequência
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Quais são as três fases do “Max Orbits 2” da Game Grid?
_____________________________________________________________________________
2. Quantas pontuações de jogadores foram coletadas?
_____________________________________________________________________________
3. Quantas marcas de registro foram feitas para uma pontuação de 187?
_____________________________________________________________________________
4. Como você representa a pontuação 250 utilizando marcas de registro?
_____________________________________________________________________________
5. Dígito trocou as marcas de registro por _________________________________________ .
6. Dígito nomeou a linha cinza de ____________________________________, o que signifi ca
____________________________________________________________________________ .
7. Na fórmula – = S ×
n, – representa ____________________, S representa ______________
______________________, e n representa _______________________________________ .
8. Para determinar a média dos dados, cada pontuação precisa ser multiplicada por sua
_________________________ e depois ________________________ por todos os valores.
9. Dígito usou uma fórmula abreviada para determinar a média de todas as pontuações.
Circule a fórmula correta: S ×f
Sf ou S f
S ×f.
10. Dígito dividiu 11 559 por _____________. Ele arredondou 288,975 para ____________ ,
que era a pontuação de corte para______________________________________________ .
11.Uma tabela de frequência é uma forma de organizar ______________________________
para mostrar quantas vezes ___________________________________________________ .
Palavras-chave: Dados Intervalo Frequência Tabela de distribuição
de frequência
Objetivos de aprendizagem: Utilizar marcas de
registro para criar uma tabela de frequência. Construir uma
distribuição de frequência. Calcular a média
utilizando dados de frequência.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 1: crianDo e interpretanDo uMa taBela De Frequência
A empresa Capacetes Heitor fabrica capacetes para ciclistas. Os capacetes precisam
atender aos padrões de qualidade. Qualquer capacete que não atenda aos padrões é
reprovado. Para determinar quantos capacetes são reprovados, o inspetor de controle
de qualidade contou o número de capacetes reprovados, feitos por cada um dos 30
funcionários durante um mês. Ele colocou os dados na tabela abaixo.
100 95 85 45 60 45 80 60 125 95
87 87 125 87 87 125 87 87 85 123
60 80 95 80 100 123 80 45 95 125
1. Complete a primeira linha da tabela de frequência abaixo. Coloque os dados em
ordem crescente.
Número de capacetes reprovados
Frequência
Frequência
2.Use marcas de registro para representar a frequência de cada valor.
3. Complete a terceira linha da tabela convertendo as marcas de registro em números.
4. Complete a quarta linha da tabela e escreva a frequência total (anual) de cada número
de capacetes reprovados.
5. Calcule a média mensal de capacetes reprovados. Arredonde sua resposta para o
número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 2:
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Para construir um gráfi co de barras, Dígito decidiu primeiro agrupar os dados em
intervalos de cem. Ele construiu uma nova distribuição de frequência na tabela, que ele
chamou de __________________________________________________________________ .
2.Preencha a tabela para cada intervalo.
Pontuação 1 - 100 101 - 200 201 - 300 301 - 400 401 - 500 501 - 600 601 - 700
Frequência
3. Um _______________________ é um gráfi co ________________________que representa a
_______________________ de uma ocorrência.
4.Os valores fi xos fi cam no eixo ____________________________________. Valores
medidos fi cam no eixo _____________________________________________.
5. A frequência é um valor fi xo ou medido?
_____________________________________________________________________________
6. Você pode determinar a média de dados agrupados em uma tabela de frequência
utilizando o ponto ______________________________ de cada intervalo. Você determina
este valor ___________________ os ___________________ e os ___________________
números do intervalo e dividindo por _________________.
7. Depois, Dígito usou uma fórmula para determinar a média. Ele multiplicou a __________
pelos valores ( ) do ponto médio do intervalo e, então, calculou sua ________________ .
A seguir, ele dividiu esse número pelo número total de ____________________________ ,
para obter a média ___________________________________________________________ .
8. A média dos dados depois do agrupamento é mais ou menos precisa do que a média
dos dados antes de agrupar?
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Dados Frequência Tabela de distribuição
de frequência Frequência agrupada Intervalo Ponto médio do
intervalo Histograma
Objetivos de aprendizagem: Dividir um conjunto
de dados em intervalos de mesma medida para criar uma tabela de frequência. Defi nir um histograma. Criar um
histograma para frequência de dados. Determinar a média
de uma frequência agrupada.
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 2: DeFininDo uM histoGraMa
Abaixo estão os dados do número de capacetes para ciclistas que os funcionários da
Capacetes Heitor reprovaram durante um mês. Use os dados desta tabela para organizar os
dados em uma tabela de frequência.
Número de capacetes reprovados
45 60 80 85 87 95 100 123 125
Frequência 3 3 4 2 6 4 2 2 4
Número de capacetes reprovados
1 - 20
Frequência
Pontos médios dos intervalos ( )
1.Complete a primeira linha da tabela. O primeiro intervalo, 1-20, já está na tabela.
2. Calcule os pontos médios dos intervalos ( ). Coloque-os na tabela acima.
3. Calcule a frequência de cada valor nos dados.
4. Desenhe abaixo um histograma dos dados. Nomeie cada eixo, mostre as divisões,
nomeie cada barra e dê um título ao seu histograma.
A-C5-5.1-S2-2a
5. Qual é a média, em décimos, dos dados agrupados na tabela de frequência?
_____________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 3: exploranDo GráFicos De Frequência cuMulatiVa
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Que percentil é usado para a pontuação de acesso à fase 3?
_____________________________________________________________________________
2. Para determinar um percentil, faça uma tabela de _________________________________,
marque os dados em um gráfi co e desenhe uma curva de _________________________ .
3. Qual é o signifi cado de frequência cumulativa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. O que Dígito observou quando o último valor da frequência cumulativa, 40, foi colocado
na tabela?
_____________________________________________________________________________
5. Dígito usou divisões de ___________________ para identifi car as ____________________
ao longo do eixo horizontal e divisões de _________________________________________
para identifi car a _______________________________________ ao longo do eixo vertical.
6. Depois que Dígito marcou os pontos no gráfi co, ele os uniu com ___________________ .
a) linhas retas b) a curva de aproximação c) mais pontos
7. Você escolhe a curva que _______________________ se aproxima dos pontos marcados.
8. Trinta e dois (32) jogadores obtiveram pontuação _______________ ou _______________
do 80º percentil.
9. A pontuação 425 é um valor aproximado. Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
10.A pontuação de corte, arredondada para a centena mais próxima, é ________________ .
a) 425 b) 300 c) 400
Palavras-chave: Dados Amplitude Frequência Frequência agrupada Intervalo Ponto médio do
intervalo Tabela de distribuição
de frequência Histograma Percentil
Objetivos de aprendizagem: Calcular e representar
frequências cumulativas em um gráfi co. Identifi car a curva
que melhor se adapta aos pontos em um gráfi co de frequência cumulativa. Descobrir um
percentil especifi cado utilizando um gráfi co de frequência cumulativa.
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Agora ésua vez!Agora ésua vez!
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 3: exploranDo GráFicos De Frequência cuMulatiVa
O inspetor de qualidade da Capacetes Heitor decidiu que todo funcionário que
estiver no 20º percentil ou abaixo receberá um elogio, e todo funcionário que estiver
no 10º percentil ou abaixo receberá um bônus e um elogio. Os dados desta tabela
representam o número de capacetes reprovados feitos por 30 funcionários
da empresa durante um mês.
Número de capacetes reprovados
45 60 80 85 87 95 100 123 125
Frequência (f) 3 3 4 2 6 4 2 2 4
Frequência cumulativa
1. Calcule as frequências cumulativas e coloque-as em uma tabela.
2. O último valor na linha da frequência cumulativa é ________________________________
porque _____________________________________________________________________ .
3.Use o gráfico abaixo e marque os pontos que representam o número de capacetes
reprovados e o valor da frequência cumulativa correspondente.
00 20 40 60 80 100 120 140
510152025303540
A-C5-5.3-S3-1a
Capacetes reprovados
Freq
uênc
ia c
umul
ativ
a
4. Trace, no gráfico acima, a curva que mais se aproxima dos pontos.
5. Quantos funcionários estavam no 10º percentil ou abaixo dele e quantos funcionários
estavam no 20º percentil ou abaixo dele?
a) 10º percentil: ___________________ b) 20º percentil: ___________________
Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
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Revisão daunidade
Revisão daunidade
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas
Sequência1:Criandoeinterpretando
umatabeladefrequência Zeca entrevistou 30 dos seus colegas e reuniu informações sobre a idade dos seus
avós. Os resultados estão relacionados na tabela abaixo.
78 90 67 88 90 72 72 76 90 78
85 82 78 75 69 88 87 78 73 75
78 77 82 84 94 77 78 63 96 85
1. Use os dados indicados acima e construa uma distribuição de frequência na tabela a
seguir. Escreva as idades em ordem crescente, começando pelo menor valor, 63.
Idade (anos) 63
Frequência (f)
2. Use a fórmula – = S ×f
Sf para calcular a média desses dados. Arredonde sua resposta
para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
Sequência2:Definindoumhistograma
1. Organize dados em uma tabela de
frequência utilizando a distribuição de
frequência na tabela que você construiu,
agrupe as idades na tabela em intervalos
de 10 anos, começando com 60-69.
2. Use os dados agrupados em uma
tabela de frequência e construa um
histograma neste gráfico.
3. Calcule a média dos dados usando o ponto médio dos intervalos. Arredonde sua
resposta para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
A-C5-5.3-U1a.2
Freq
uênc
ia (f
)
Idades (anos)
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Revisão daunidade
Revisão daunidade
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Sequência3:Explorandográficosdefrequênciacumulativa
1.Complete a tabela de frequência cumulativa com base nos dados das idades da
atividade 1 da Sequência 1 da página anterior.
Idade ( ) 63 67 69 72 73 75 76 77 78
Frequência (f) 1 1 1 2 1 2 1 2 6
Frequência cumulativa
Idade ( ) 82 84 85 87 88 90 94 96
Frequência (f) 2 1 2 1 2 3 1 1
Frequência cumulativa
2. Marque no gráfico os pontos que representam as idades e as frequências cumulativas.
Trace uma curva que mais se aproxime dos pontos.
A-C5-5.3-U1a.2
60 70 80 90 98
10
20
Freq
uênc
ia c
umul
ativ
a
30
3. Use o gráfico para estimar o valor que representa a idade que fica no 70º percentil
dos resultados. Qual é esse valor?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Paranãoesquecer
1.Use o gráfico que você criou na atividade 7 para determinar a idade que representa o
50º percentil (a mediana).
_____________________________________________________________________________
Compare o valor do 50º percentil com a média dos valores que você calculou nas
atividades 2 e 5. Qual é a relação entre esses números?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas
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Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas
1. A Refrigerantes Super Nova pediu a seus consumidores que avaliassem
seu novo refrigerante em uma escala de 1 a 10, com 1 representando ruim e 10
representando excelente. Os dados brutos são:
9, 3, 5, 5, 4, 9, 1, 3, 2, 6, 7, 6, 9, 3, 2, 1, 5, 4, 6, 7, 7, 3, 4, 6, 9, 7, 2, 3, 5, 6.
a) Complete a distribuição de frequência na tabela de acordo com os dados.
Notas (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frequência (f)
b) Determine o número total de pontos para cada nota.
1: ________________ 2: ________________ 3: ________________ 4: ________________
5: ________________ 6: ________________ 7: ________________ 8: ________________
9: ________________ 10:________________
c) Calcule a média das notas utilizando a fórmula – = S f
Sf , onde S × f representa a
soma de todas as notas e Sf é igual ao número de avaliações. Arredonde sua resposta
para o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
d) Com base na média, seria viável para a Refrigerantes Super Nova comercializar o
novo refrigerante? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. a) Coloque os dados em uma tabela de frequências agrupadas, utilizando intervalos
de 2 para cada nota.
Notas (n) 1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10
Frequência (f)
b) Calcule o ponto médio dos valores do intervalo de dados.
_____________________________________________________________________________
c) Se é um ponto médio do intervalo, calcule a frequência de em cada intervalo.
_____________________________________________________________________________
d) Calcule a média dos dados agrupados, arredondando sua resposta para o número
inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
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Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade
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3. Construa um histograma para os dados da tabela de frequências agrupadas.
4. Use o histograma para responder às
perguntas abaixo.
a) Que notas foram dadas pela maioria
dos consumidores ao novo refrigerante?
__________________________________
b) Quantos consumidores deram ao novo
refrigerante nota 5 ou superior?
__________________________________
c) Que porcentagem dos consumidores
deu ao novo refrigerante nota 5 ou
superior? Arredonde suas respostas para
o número inteiro mais próximo.
_____________________________________________________________________________
5. Preencha a tabela de frequência cumulativa abaixo.
Notas (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frequência (f) 2 3 5 3 4 5 4 0 4 0
Frequência cumulativa
6. Use os dados da tabela e crie um
gráfico de frequência cumulativa.
Trace uma curva que se aproxime
dos pontos que você marcou.
7. a) Qual é a nota no 80º percentil?
_________________________________
b) Explique o que significa a nota no
80º percentil.
_____________________________________________________________________________
c) Qual porcentagem dos consumidores deu notas mais altas que o 80º percentil?
_____________________________________________________________________________
A-C5-5.3-U3a
1-2 3-4 5-6 7-8 9-10
FrequênciaN
otas
(n)
1
2345678
910
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
20
30
Notas
Freq
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ativ
a
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência1: DeFininDo e exPressanDo a ProbabiliDaDe
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Quando os jogadores são selecionados ao ______________________________________ ,
todos têm chances _________________________________________de serem escolhidos.
2. Para escolher entre ________________ opções, você pode jogar uma _________________
e deixar a sorte decidir.
3. Um resultado que você deseja é chamado de ____________________________________ .
4. Na fração 12
, o 1 representa o número de resultados ____________________________ ,
enquanto o 2 representa o número de resultados ________________________________ .
5. Na expressão P = nº de resultados favoráveisnº de resultados possíveis
= , P é chamado de _________________ .
6. Ao jogar uma moeda, a probabilidade de tirar cara é de ___________________________ .
A probabilidade de tirar coroa é de _____________________________________________ .
7. Em um evento certo de acontecer, a probabilidade é de ___________________________ .
8. A probabilidade de um evento impossível é de ___________________________________ .
9. O conjunto de todos os resultados possíveis é chamado de _______________________ .
10. É verdade que Zeca e Dígito têm, cada um, 50% de chance de vencer no cara e coroa?
Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Resultado possível Resultado favorável Evento impossível Probabilidade
Objetivos de aprendizagem: Defi nir a probabilidade
de um evento em um experimento. Verifi car que a soma
das probabilidades de todos os resultados possíveis em um experimento é 1. Verifi car que a
probabilidade de um evento impossível é 0. Defi nir o espaço
amostral de um experimento. Expressar
probabilidades como frações e porcentagens.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência1: DeFininDo e exPressanDo a ProbabiliDaDe
1. O programa de treinamento de Alice inclui natação, musculação e corrida ao ar livre em
sua cadeira de rodas. Ela escolhe um exercício por dia. Ela fez fichas para ajudar a decidir
qual tipo de exercício fará a cada dia. Em uma está escrito “nadar”, em outra, “malhar”,
e na última, “correr”. Ela guarda as fichas em uma caixa. E todos os dias pega uma ficha,
lê e devolve à caixa.
a) Qual é o número total de resultados possíveis?
_____________________________________________________________________________
b) Alice poderia usar uma moeda para decidir qual tipo de exercício fazer?
Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Se Alice quiser nadar hoje, qual é o número de resultados favoráveis na escolha
da ficha de natação?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a probabilidade de Alice pegar a ficha em que está escrito “nadar”?
_____________________________________________________________________________
e) Se Alice pegar ao acaso uma ficha da caixa, qual é a probabilidade de ela fazer
cada exercício?
_____________________________________________________________________________
2. Alice, às vezes, faz o mesmo exercício dois dias seguidos. Ela se pergunta qual é a
probabilidade de isso acontecer. Para fazer esse cálculo, ela montou uma tabela como
esta abaixo, onde N = “nadar”, M = “malhar” e C = “correr”.
a) Complete a tabela colocando as letras que faltam.
Segundo dia
Prim
eiro
dia N M C
N N,N
M M,C
C C,N
b) Qual é a probabilidade de Alice fazer o mesmo exercício dois dias seguidos?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 2: calculanDo ProbabiliDaDes eM uMa roleta De cores
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Complete de acordo com o Tutorial:
a) Probabilidade = ___________________________________________________________ .
b) Cada região colorida na roleta de cores é chamada de __________________________ .
c) Há quantos setores na roleta?
_____________________________________________________________________________
d) Quantas cores diferentes essa roleta tem?
_____________________________________________________________________________
2. O número total de resultados possíveis é igual ao número de cores ou ao número de
setores? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Qual é o número de resultados favoráveis para os setores vermelhos? _______________
4. Qual é a probabilidade de o marcador parar em um setor vermelho? _________________
5. Qual é o número de resultados favoráveis para os setores amarelos? ________________
6. Qual é a probabilidade de o marcador parar em um setor amarelo? __________________
7. Qual é a probabilidade, na forma simplifi cada, de o marcador parar em um setor azul?
_____________________________________________________________________________
8. Qual resultado tem a maior probabilidade quando você roda a roleta? Explique sua
resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
9. Ao escolher o resultado com a maior probabilidade, Dígito estava com a vitória
garantida na primeira rodada? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Resultado possível Resultado favorável Evento impossível Probabilidade
Objetivos de aprendizagem: Determinar o
espaço amostral em uma roleta de cores. Calcular as
probabilidades de resultados diferentes ao girar a roleta de cores.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 2: calculanDo ProbabiliDaDes eM uMa roleta De cores
1. Dígito está investigando probabilidades com um dado em forma de cubo. O cubo tem
seis faces. Cada face tem uma cor diferente: vermelho, laranja, amarelo, azul, verde e
roxo. Quando o cubo é rolado, ele para com uma face voltada para cima. Há quantos
resultados possíveis?
_____________________________________________________________________________
2.Qual é a probabilidade de o cubo parar com a face vermelha voltada para cima?
_____________________________________________________________________________
3. Há quantos resultados favoráveis para o cubo cair com a face vermelha ou laranja
voltada para cima?
_____________________________________________________________________________
4. Qual é a probabilidade de o cubo cair com a face vermelha ou laranja voltadas
para cima?
_____________________________________________________________________________
5. Se azul, verde e roxo são consideradas cores frias, de quantas maneiras o cubo
pode cair com uma face de cor fria voltada para cima?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é a probabilidade de o cubo cair com uma face de cor fria voltada para cima?
_____________________________________________________________________________
7. Qual é a probabilidade de o cubo parar com uma face de qualquer cor voltada
para cima?
_____________________________________________________________________________
8. Qual é a probabilidade de o cubo parar com a face rosa voltada para cima?
_____________________________________________________________________________
9. Suponha que um cubo amarelo foi marcado com as letras A, B, C, D, E, F, uma
letra em cada face. Escreva três atividades de probabilidade (e as respostas!) para
os resultados possíveis ao rolar esse cubo.
a) ___________________________________________________________________________
b) ___________________________________________________________________________
c) ___________________________________________________________________________
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 3: DeterMinanDo ProbabiliDaDes De eVentos coMPleMentares
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. De acordo com as regras do jogo, se a roleta parar no 4, quem ganhará o ponto?
Circule uma opção.
Zeca Dígito Ninguém
2.Qual é a probabilidade de a roleta parar no 4?
_____________________________________________________________________________
3. Qual é a probabilidade de um evento certo?
_____________________________________________________________________________
4. Que expressão você pode usar para representar que a probabilidade de a roleta não
parar no 4 é igual a 56
?
_____________________________________________________________________________
5. Quantos setores da roleta têm números maiores que 4?
_____________________________________________________________________________
6. A probabilidade de a roleta parar em um número menor que 4 é de _________________ .
7.Um número ímpar é um número que não é divisível por ___________________________ .
8. Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número par?
_____________________________________________________________________________
9. É possível que nem Zeca nem Dígito ganhem uma rodada de “par-ou-ímpar”? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Resultado possível Resultado favorável Evento impossível Probabilidade
Objetivo de aprendizagem: Calcular as
probabilidades de eventos diferentes ao girar a roleta de cores.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 3: DeterMinanDo ProbabiliDaDes De eVentos coMPleMentares
1. Suponha que a roleta de cores tenha sete setores, numerados de 1 a 7.
a) Há quantos resultados possíveis?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de a roleta parar no 3?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número maior que 3?
_____________________________________________________________________________
d) Há quantos resultados favoráveis para a roleta parar em um número menor que 5?
_____________________________________________________________________________
e) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número par?
_____________________________________________________________________________
f) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número ímpar?
_____________________________________________________________________________
g) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número primo?
_____________________________________________________________________________
h) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um múltiplo de 3?
_____________________________________________________________________________
2. Dígito continua a fazer experimentos com probabilidade, desta vez, utilizando um cubo
com faces de cores diferentes. As cores são vermelho, laranja, amarelo, azul, verde e
roxo.
a) De quantas formas diferentes o cubo pode cair sem a face vermelha voltada
para cima?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de a face vermelha não ficar voltada para cima?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a soma da probabilidade de o cubo cair com a face vermelha voltada
para cima com a probabilidade de não cair com a face vermelha voltada para cima?
_____________________________________________________________________________
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Revisão daunidade
Revisão daunidade
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles
Sequência1:Definindoeexpressandoaprobabilidade
1.Alice acha que talvez esteja exagerando ao se exercitar todos os dias. Então, ela
colocou 7 fichas na caixa. Em duas está escrito “nadar”, em outras duas, “malhar,” em
outras duas “correr,” e em uma, “descansar”.
a) Quando Alice retira uma ficha da caixa, qual é o número total de resultados
possíveis?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de Alice retirar a ficha “descansar”?
_____________________________________________________________________________
c) Quantas fichas representam atividades físicas?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a probabilidade de Alice retirar uma ficha de exercício?
_____________________________________________________________________________
Sequência2:Calculandoprobabilidadesemuma
roletadecores
1. Zeca decidiu fazer uma roleta semelhante à do
jogo, com oito setores iguais. Complete a tabela
abaixo calculando a probabilidade de cada
evento e expressando os resultados como fração
irredutível e como porcentagem.
P (2)
P (número impar)
P (9)
P (número primo)
P (R$ 3,00)
P (número)
FraçãoPorcentagem
A-C5-6.1-U3a
1 2
3
4
6 5
7
8
190
Revisão daunidade
Revisão daunidade
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Sequência3:Determinandoprobabilidadesdeeventos
complementares
1.Pessoas daltônicas não conseguem distinguir algumas cores. Por exemplo, 8 em
cada 100 homens e 1 em cada 1 000 mulheres não conseguem distinguir vermelho
de verde. Isso é chamado daltonismo (d).
a) Se um homem for escolhido aleatoriamente na população, qual é a probabilidade
de que ele seja daltônico?
_____________________________________________________________________________
b) A probabilidade de um homem ser daltônico pode ser representada por P(d).
A probabilidade de ele não ser daltônico pode ser representada por P(não d).
Qual é a soma de P(d) + P(não d)?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de P(não d)?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a probabilidade de qualquer mulher escolhida aleatoriamente na
população não ser daltônica?
_____________________________________________________________________________
Paranãoesquecer
1.Em biologia, o quadro de Punnet é usado
para representar os possíveis resultados genéticos na
descendência de um casal. Em ervilhas, por exemplo,
há um gene para ervilhas verdes (G) e um gene para
ervilhas amarelas (g). Esses dois genes podem ser combinados de quatro formas,
conforme exibido no quadro de Punnet, acima, que representa o cruzamento entre dois
pés de ervilhas verdes. Se pelo menos um gene é G, a ervilha é verde.
a) Qual é a probabilidade de uma ervilha desse cruzamento ser verde?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de uma ervilha desse cruzamento ser amarela?
_____________________________________________________________________________
Pé 2
G g
G GG Gg
g Gg gg
Pé
1
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles
1. Há 5 bolas de gude em um saco. Uma é azul e 4 são amarelas. Você deve colocar a
mão dentro do saco e tirar uma bola de gude.
a) Qual é o número total de resultados possíveis?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é o número de resultados favoráveis para as bolas de gude amarelas?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude amarela, expressa na
forma fracionária?
_____________________________________________________________________________
d) Expresse, em porcentagem, a probabilidade de tirar uma bola de gude amarela.
____________________________________________________________________________ .
e) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude azul?
_____________________________________________________________________________
f) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude laranja?
_____________________________________________________________________________
g) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude amarela ou azul?
_____________________________________________________________________________
2.Você quer ligar para seu amigo, mas não tem certeza de qual é o último algarismo
do número do telefone. Você se lembra de que o último algarismo é um dos números
das duas linhas superiores das teclas do telefone, então deve ser 1, 2, 3, 4, 5,
ou 6. Se você escolher um desses números aleatoriamente, qual é a probabilidade
de escolher o algarismo certo?
_____________________________________________________________________________
3. Uma roleta está dividida em oito setores iguais,
numerados de 1 a 8, conforme a figura ao lado.
a) Qual é a probabilidade de a roleta parar em
um número ímpar?
_______________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de a roleta parar em
um número primo? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
A-C5-6.1-U3a
1 2
3
4
6 5
7
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4. A banda de rock Sub-Tractors tem 24 músicas no seu repertório.
Jorge Bacana tem 6 músicas preferidas. Se eles escolherem as músicas
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que a primeira música tocada pela banda
seja uma das favoritas de Jorge? Escreva sua resposta na forma de:
a) fração _________________ b) porcentagem _________________
5. Durante um programa de TV de uma hora, 18 minutos são de comerciais. Se uma TV for
ligada no período em que passa o programa, qual é a probabilidade de não ser ligada
na hora do comercial? Expresse o resultado como fração irredutível _________________
e como porcentagem _________________ .
6. Em Biologia, o quadro de Punnet é usado para representar os resultados genéticos
possíveis na descendência de um casal. Por exemplo, se cruzarmos duas plantas
da espécie boca-de-leão rosa, as plantas resultantes poderão ser vermelhas, rosas
ou brancas. Os biólogos usam o símbolo F v para indicar o gene para vermelho e
F b para indicar o gene para branco. Uma boca-de-leão vermelha tem os genes F v F v,
uma boca-de-leão branca tem os genes F b F b, e uma boca-de-leão rosa tem os
genes F v F b. Este quadro de Punnet mostra os resultados genéticos do cruzamento
de duas bocas-de-leão rosa.
a) Qual é a probabilidade de resultar uma boca-de-leão vermelha?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de resultar uma boca-de-leão rosa?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de resultar uma boca-de-leão branca?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles
Planta 2
Fv Fb
Fv F v F v F v F b
Fb F v F b F b F bPla
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 1: calculanDo ProbabiliDaDes De eVentos inDePenDentes
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Quantas opções Dígito tem para o primeiro trecho da pista de esqui?
_____________________________________________________________________________
Quantas opções Dígito tem para o segundo trecho?
_____________________________________________________________________________
2. Se o primeiro trecho for Bernoulli, há quantas opções para o segundo trecho?
_____________________________________________________________________________
3. a) Escreva todas as formas possíveis para Dígito descer a montanha esquiando.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Ao todo, há quantas combinações diferentes?
____________________________________________________________________________
4. Como o percurso que Dígito escolher para o segundo trecho não depende do percurso
que ele escolher para o primeiro trecho, estes eventos são chamados de eventos
_____________________________________________________________________________
5. Qual é a fórmula para determinar a probabilidade de um evento?
_____________________________________________________________________________
6. Qual é o número total de resultados possíveis no espaço amostral da pista de esqui?
_____________________________________________________________________________
7. A probabilidade de escolher qualquer pista completa é de 16 . Que sinal você deve usar para
completar esta sentença matemática?
12
? 13
= 16
= 16
a) + b) – c) × d) ÷
8. Liste três pares de eventos independentes.
a) ___________________________________________________________________________
b) ___________________________________________________________________________
c) ___________________________________________________________________________
Palavras-chave: Probabilidade Eventos
independentes
Objetivos de aprendizagem: Identifi car eventos
independentes. Determinar o
espaço amostral de um experimento utilizando uma tabela. Calcular a
probabilidade de um evento. Calcular a
probabilidade de eventos independentes.
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1. Alice gosta de variar os treinos de preparação para maratonas.
Ela pode nadar em três piscinas diferentes, P1, P2 e P3, e treinar em sua cadeira de
rodas de corrida em cinco rotas diferentes, R1, R2, R3 , R4 e R5. Alice pode seguir
qualquer rota em sua cadeira de rodas independentemente da piscina que escolher.
a) Alice escolhe uma piscina e depois uma rota. Estes eventos são independentes?
_____________________________________________________________________________
b) Complete o espaço amostral indicando qual piscina e qual rota de corrida Alice pode
usar.
Rota
R1 R2 R3 R4 R5
Piscina
P1
P2
P3
c) Se Alice escolher a piscina 1, quantas opções ela terá para a rota de corrida?
_____________________________________________________________________________
d) Quantas possibilidades de combinações diferentes de exercícios Alice tem?
_____________________________________________________________________________
e) Se Alice escolher aleatoriamente uma piscina, qual é a probabilidade de ela
escolher a piscina 2?
_____________________________________________________________________________
f) Se Alice escolher uma rota aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela
escolher a rota 1?
_____________________________________________________________________________
g) Qual é a probabilidade de qualquer combinação de exercícios?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 1: calculanDo ProbabiliDaDes De eVentos inDePenDentes
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Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____
Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 2: DeterMinanDo o esPaço aMostral De uM exPeriMento
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Qual informação Dígito tem de levar em conta para decidir se vale a pena comprar o
passaporte para dois dias?
_____________________________________________________________________________
2. A probabilidade 1 indica um evento certo. Essa afi rmação é verdadeira ou falsa?
_____________________________________________________________________________
3. Eventos que não podem acontecer juntos são chamados de _______________________ .
4. Uma tabela que apresenta todos os resultados possíveis de um experimento é
conhecida como _____________________________________________________________ .
5. A probabilidade de fazer sol nos dois dias é de __________________________________ .
6.Qual é a probabilidade de que pelo menos em um dia faça sol?
_____________________________________________________________________________
7. Quantos quadrados estão marcados com SS, SN, ou NS?
_____________________________________________________________________________
8. Qual resultado é representado pelos 4 quadrados restantes do espaço amostral?
_____________________________________________________________________________
9. Escreva três pares de eventos mutuamente exclusivos.
a) ___________________________________________________________________________
b) ___________________________________________________________________________
c) ___________________________________________________________________________
Palavras-chave: Probabilidade Evento certo Eventos mutuamente
exclusivos
Objetivos de aprendizagem: Determinar a
probabilidade de um evento certo. Identifi car eventos
mutuamente exclusivos. Determinar o espaço
amostral de um experimento utilizando uma tabela.
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1. O atacante do time de futebol de Calculândia acerta 610 dos passes e nunca
foi parado em campo. Em um jogo recente, a estratégia escolhida determinava que ele
fizesse dois passes consecutivos.
a) Há dois resultados possíveis ao fazer um passe no futebol: acertar ou errar o passe.
Estes dois eventos são mutuamente exclusivos?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a soma das probabilidades de acertar e errar um passe?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de o atacante errar o passe?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a probabilidade de o atacante acertar o passe na segunda tentativa? Isto
depende do acerto na primeira tentativa?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
e) Calcule a probabilidade de o atacante acertar dois passes consecutivos.
_____________________________________________________________________________
f) Calcule a probabilidade de o atacante errar dois passes consecutivos.
_____________________________________________________________________________
g) Qual é a probabilidade de o atacante acertar apenas um passe em duas
tentativas consecutivas?
_____________________________________________________________________________
h) Qual é a probabilidade de o atacante acertar pelo menos um passe em duas
tentativas consecutivas?
_____________________________________________________________________________
2.O inspetor de controle de qualidade da fábrica de capacetes de
Heitor encontrou defeitos em apenas 2 de cada 100 capacetes inspecionados.
a) Qual é a probabilidade de um capacete passar na inspeção?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de dois capacetes serem reprovados em seguida?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de os três primeiros capacetes passarem mas o quarto
ser reprovado?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 2: DeterMinanDo o esPaço aMostral De uM exPeriMento
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Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 3: 0
Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial
1. Se nevar no dia 1, isto alterará a probabilidade de nevar no dia 2?
_____________________________________________________________________________
2. Quando dois eventos não podem acontecer simultaneamente são chamados de
eventos _____________________________________________________________________ .
3. Por que um diagrama de probabilidades é chamado de diagrama de árvore?
_____________________________________________________________________________
4. Cada novo nível de ramos em um diagrama de árvore representa os resultados
possíveis para um novo _______________________________________________________ .
5. Quando eventos são independentes, as probabilidades de diferentes combinações destes
eventos são calculadas pela ____________________________________________________
das probabilidades de cada evento.
6. Zeca e Dígito jogam uma moeda separadamente. Estes dois eventos são dependentes
ou independentes?
_____________________________________________________________________________
7. Eventos cujos resultados afetam um ao outro são chamados de eventos _____________
____________________________________________________________________________ .
8. Faça um diagrama de árvore para mostrar todas as combinações possíveis de compor
taças com duas bolas de sorvete, com seus três sabores favoritos. Se a ordem dos
sabores não importa (creme por cima e chocolate por baixo é o mesmo que chocolate
por cima e creme por baixo, por exemplo), quantas taças diferentes são possíveis?
_____________________________________________________________________________
Palavras-chave: Probabilidade Eventos dependentes Eventos combinados Diagrama de árvore
Objetivos de aprendizagem: Utilizar diagrama de
árvore para determinar probabilidades. Identifi car eventos
dependentes. Calcular a
probabilidade de eventos mutuamente exclusivos. Verifi car as fórmulas
de probabilidade utilizando um diagrama de árvore.
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 3: calculanDo ProbabiliDaDes De eVentos MutuaMente exclusiVos
1. Os jogadores de tênis têm duas chances para sacar. Se errarem o primeiro
saque, podem tentar novamente. Uma excelente jogadora de tênis acerta seu primeiro
saque em cerca de 34
das vezes. Se ela errar o primeiro saque, dará o segundo
com mais atenção e acertará cerca de 910 das vezes.
a) A jogadora saca uma ou duas vezes. Estes eventos são mutuamente exclusivos?
_____________________________________________________________________________
b) Se o primeiro saque dá certo, não há segundo saque. Qual é a probabilidade de
haver um segundo saque? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c) Se errar o primeiro saque, a jogadora saca novamente. Qual é a probabilidade de
errar o segundo saque? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a probabilidade de a jogadora errar os dois saques? Explique sua resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
e) Use o que você sabe sobre a probabilidade de um evento para calcular a
probabilidade de a jogadora acertar o primeiro ou o segundo saque. Explique sua
resposta.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Um copo de limonada suíça e dois de limonada comum estão sobre o balcão.
Você está com sede e vai beber dois copos de limonada, escolhendo aleatoriamente
um de cada vez.
a) Suas escolhas são eventos independentes ou dependentes? Ou seja, a primeira
escolha afeta o resultado da segunda?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de escolher dois copos de limonada comum?
_____________________________________________________________________________
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Sequência1:Calculandoprobabilidades
deeventosindependentes1.Suponha que a probabilidade de nascer um bebê menino ou menina é igual.
Suponha que uma família já tem duas crianças.
a) Qual é a probabilidade de as duas crianças serem meninas?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de pelo menos uma das crianças ser menina?
_____________________________________________________________________________
c) Suponha que as duas crianças sejam meninos. Um casal decide ter um terceiro filho.
Qual é a probabilidade de que seja uma menina?
_____________________________________________________________________________
Sequência2:Determinandooespaçoamostralde
umexperimento1.Esta tabela representa os 36 resultados possíveis para duas jogadas de um cubo.
As cores das faces do cubo são vermelho (Vm), laranja (La), amarelo (Am), verde (Vd),
roxo (Ro) e azul (Az). Vermelho, laranja e amarelo são cores quentes. As demais
são cores frias. Expresse cada resultado na tabela de forma que as duas primeiras
letras representem a primeira jogada, e as outras letras representem a segunda jogada.
Uma combinação já está feita como exemplo.
Segunda jogada
Vm La Am Vd Ro Az
Prim
eira
joga
da
Vm
La
Am
Vd
Ro Ro, Am
Az
200
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a) Qual é a probabilidade de o cubo cair com a mesma cor voltada para cima
em duas jogadas?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de o cubo cair com a face azul na primeira jogada OU com
uma face de cor quente voltada para cima na segunda jogada?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de o cubo cair com a face azul voltada para cima na
primeira jogada e com uma face de cor quente voltada para cima na segunda jogada?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a probabilidade de o cubo cair com cores frias voltadas para cima nas
duas jogadas?
_____________________________________________________________________________
Sequência3:Calculandoprobabilidadesdeeventosmutuamenteexclusivos
1.Para entrar em um parque, Cláudio paga um pedágio que custa R$ 0,50. Ele tem 5
moedas de 5 centavos, 9 de dez e 10 moedas de 25 centavos no porta-luvas.
a) Cláudio pega duas moedas no porta-luvas. Estes dois eventos são independentes ou
dependentes? Explique.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de Cláudio pegar 2 moedas de 25 centavos? Demonstre seu
raciocínio.
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos
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Paranãoesquecer
1. O jogador de basquete Aldo Fontes melhorou sua média de arremessos livres para
0,600, então P(pontuação) = 610 . Em uma partida, Aldo acerta dois arremessos livres.
a) Os dois arremessos livres são eventos independentes?
_____________________________________________________________________________
b) Qual é a probabilidade de Aldo não acertar o primeiro arremesso livre?
_____________________________________________________________________________
c) Qual é a probabilidade de ele acertar os dois?
_____________________________________________________________________________
d) Qual é a probabilidade de ele não acertar nenhum arremesso?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos
1. Suponha que você decida fazer um sanduíche. Você pode escolher pão integral, pão
branco ou pão de forma. Para o recheio você tem geleia, requeijão ou queijo.
a) A escolha do pão afeta de alguma forma a escolha do recheio?
_____________________________________________________________________________
b) Se forem feitas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher um tipo
específico de pão?
_____________________________________________________________________________
c) Dadas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher um recheio
específico?
_____________________________________________________________________________
2. O Colégio Calculândia vende uniformes de moletom para os alunos. Há uniformes cinza
ou brancos para os alunos escolherem e os tamanhos pequeno, médio ou grande.
a) Você pode escolher a cor e o tamanho. Enquanto houver estoque, estes dois eventos
são independentes?
_____________________________________________________________________________
b) Se forem feitas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher uma
cor específica?
_____________________________________________________________________________
c) Dadas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher um tamanho
específico?
_____________________________________________________________________________
d) Desenhe um diagrama de árvore demonstrando todas as combinações possíveis
de tamanhos e de cores de uniformes.
e) Há quantas combinações possíveis de tamanho e de cor?
_____________________________________________________________________________
3. Dois semáforos operam isoladamente, ou seja, um não depende do outro. No sentido
em que o automóvel é conduzido, o sinal fica verde 60% do tempo e o segundo sinal
fica verde 40% do tempo. Qual é a probabilidade de ambos os sinais ficarem verdes ao
mesmo tempo?
_____________________________________________________________________________
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Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos
4.Nos Estados Unidos, 60% ( 610 ) de todos os lares têm pelo menos um animal de
estimação e, aproximadamente, 13
dos lares tem pelo menos uma criança. Qual é a
probabilidade de um lar específico ter um animal e uma criança?
_____________________________________________________________________________
5. Em um saco, há três bolas de gude azuis, duas vermelhas e uma amarela. Depois de
retiradas do saco, as bolas de gude não são devolvidas.
a) Determine a probabilidade de tirar uma bola de gude azul e depois uma vermelha.
_____________________________________________________________________________
b) Determine a probabilidade de tirar três bolas de gude azuis em seguida.
_____________________________________________________________________________
c) Determine a probabilidade de tirar três bolas vermelhas em seguida.
_____________________________________________________________________________
d) Esses eventos são independentes ou dependentes?
_____________________________________________________________________________
Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos
respostas
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Respostas CH V Respostas CH VRespostas CH V Respostas CH V
Respostas CH V1 Princípios de Álgebra1.1 Fundamentos de Álgebra 1.1.1 Introduzindo variáveis
Vamos registrar1. 7 000 kg2. 2 500 kg3. cúbicas4. V = c,h5. Prisma retangular.6. Comprimento; 4 m.7. , = 8(h) + 0,5
8. h = 116
c
9. variáveis10. V = 4 × [8(h) + 0,5] × 1
16 (c)
Agora é sua vez!1. Prisma retangular.2. Comprimento, largura, altura.3. Comprimento.4. Largura, altura.5. Haverá respostas variadas, mas devem ser parecidas
com comprimento = c; altura = h; largura = ,.
6. h = 12
(c) – 15
7. , = 45
(h)
8. V = 90 × [ 12
(c) – 15] × 45
(h)
1.1.2 Identificando componentes de
expressões algébricas
Vamos registrar1. largura2. Haverá respostas variadas. Por exemplo: um número
que multiplica uma variável em uma expressão.3. 84. 1; porque multiplicar por 1 não altera o valor de
uma variável.5. Haverá respostas variadas. Por e×emplo: uma
quantidade fixa ou quantidade numérica.6. 8 × h; 8(h)7. Um número, uma variável ou um produto ou quociente
de um mais números e variáveis.8. Haverá respostas variadas, mas devem ser parecidas
com uma combinação matemática de termos algébricos.
9. Sim.10. variável; números; variáveis
Agora é sua vez!1. a) Coeficientes: 3, 18. Constantes: –21. Número de termos: 3. b) Coeficientes: –2; –7; –1. Constantes:
nenhuma. Número de termos: 3. c) Coeficientes: 1. Constantes:
nenhuma. Número de termos: 1.2. C = 3,14d3. 3,144. C = 3,14 × 55. 15,7 m
1.1.3 Substituindo variáveis em uma fórmula
Vamos registrar
1. 116
(4)
2. h = 116
(4) = 116
( 41 ) = 4
16 = 1
4
3. , = 8( 14 ) + 0,5
4. 2,55. V = 4 × 2,5 × 1
4
6. V = 2,5 m³7. Metros cúbicos.8. Peso da seção de concreto =
2,5 m³ × 2 500 kg/m³ = 6 250 kg.9. Sim, o helicóptero tem capacidade de erguer
7 000 kg, e a seção pesa 6 250 kg.10. Uma fórmula algébrica pode ser calculada
substituindo-se os valores conhecidos nas variáveis.11. Dígito não conhecia a massa da seção, mas conhecia
a massa de 1 m³ de concreto. Determinando o volume da seção de concreto, Dígito conseguiu determinar seu peso.
Agora é sua vez!1. V = c,h
2. c = 12
h
3. , = c + 54. h = 50 cm³
5. V = 12
(h) cm × (c + 5) cm × 50 cm
6. c = 12
(50)
7. 25 cm
8. , = 25 + 5
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9. 30 cm10. V = 25 × 30 × 5011. 37 500 cm³12. 37,5 L
Revisão da unidadeSequência 1
1. a) Largura.
b) Altura; comprimento.
c) V = c × , × h = 2(,) × 180 × [2(,) – 318]
d) V; ,
Sequência 21. a) 1; 1
b) Nenhuma.
c) 36 cm
Sequência 3
1. a) c = 2, = 2 (180) = 360
b) h = 2 (,) – 318 = 2 (180) – 318 = 360 – 318 = 42
c) V = 360 × 180 × 42
d) 2 721 600 cm³
Para não esquecer
1. a) V = 50 × [ 15
(c) + 5] × (, – 8)
b) V; c, ,
c) , = 15
c + 5
d) h = (, – 8)
e) 15
f) 7
g) 5 250 m³
Avaliação da unidade
1. a) c = , + 3,5
b) h = 12
,
c) V = c × , × h = (, + 3,5) × , × 12
,
d) Custo = 0,18 [(, + 3,5) × , × 12
,]2. a) 4p
b) 43
p
c) A = 4 × 3,14 × (6 380)²
d) 511 000 000 km²
e) V = 43
× 3,14 × (6 380)³
f) 1 087 252 500 000 km³
3. a) 8 + 11
b) 8 + 11 + 3
c) 13
(8 ) + 14
(11 )
d) O número de CDs em cada estojo.
4. a) V = 13
(A) × h = 13
(230)² × h
b) h = V ÷ [ 13
× 2302] c) 147 m
1.2 Cálculo de expressões algébricas1.2.1 Representando dimensões e área de
um retângulo
Vamos registrar1. ,
2. , = 5
3. 12
[(, + 5) + 2,] – 52
4. maior
5. comprimento, c; largura, ,
Agora é sua vez!
1. ,(, + 23 )
2. a) 2(, + 5) + 43
b) [2(, + 5) + 43
] × (, + 5)
3. a) (, + 5) – ,
b) [2(, + 5) + 43 ] – [, + 2
3 ]4. a) c + 20
b) , – (75 – 53 13 ) ou , – 21 2
3
1.2.2 Agrupando termos semelhantes
Vamos registrar
1. comprimento × largura
2. (, + 5),
3. ,(, + 5); ,² + 5,
4. (, + 5 + 2,) × { 12
[(, + 5) + 2,] – 52 }
5. 3, + 5
6. Escrever (, + 5) + 2, como 3, + 5.
7. 32
,
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8. distributiva da multiplicação
9. 92
,² + 152
,
10. semelhantes; ordem; operações
Agora é sua vez!
1. 4, + 3
2. 21 – 28
3. Propriedade distributiva da multiplicação.
4. a) 5 + 10 b) ² + c) 4 ² + 6
5. –10 –18
6. 3 + 8
7. –4t – 78. 5 ² + 3
9. a) 2 14
,
b) 1 25
,
c) A = 2 14
, × 1 25
,; A = 3 320
,
1.2.3 Calculando expressões usando
substituição
Vamos registrar
1. ( 92
,² + 152
,) – (,² + 5,)
2. –1(,² + 5,); –,² – 5,
3. 72
,² + 52
,
4. 36
5. 6
6. 141; 141 m²
7. O núme ro de metros quadrados de galhos e folhagens a ser cortados para a nova pista de pouso.
8. Os sinais dos termos que são subtraídos são invertidos.
Agora é sua vez!
1. 12
² + 14
2. a) 6
b) 10 12
c) 16
d) 1 18
3. a) (2, + 38 ) × ,
b) (2, + 1) × 2,
c) [(2, + 1) × 2,] – [(2, + 38 ) × ,]
d) 2,² + 1 58
,
e) 1 290 58
cm²
Revisão da unidadeSequência 1
1. a) , + 18
b) c + 112
c) (c + 112 )×(, + 1
8 )Sequência 2
1. 6, – 32. 3, + 14
3. a) Remover os parênteses e combinar os termos
semelhantes.
b) [(3, + 5) + 4, + (2, – 6)] =
3, + 5 + 4, + 2, – 6 = 9, – 1
c) 4 [9, – 1] = 36, – 4
d) A propriedade distributiva da multiplicação.
Sequência 3
1. a) , × 10,
b) (, + 15
,) × 10,
c) [(, + 15
,) × 10,] – (, × 10,); 12,² – 10,² = 2,²
d) 800 cm²
Para não esquecer
1. a) –48 b) –y³ 5 z³ + 3y³ 4 z²
2. Retângulo Comprimento Comprimento
na forma
mais simples
Comprimento
x
largura
Expressão
para a área
Área (m²)
(l = 11)
1 12
(, + 26) 12
+ 13,(1
2 + 13) ,2
2 + 13, 203,5
214 ×(3,
7 – 4) 6, – 56 ,(6, – 56) 6,2 – 56, 110
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Avaliação da unidade
1. a) 21 m b) 2,38 ,
2. (cc × ,c) – (ca × ,a) = 1 519
3. a) 1 69100
× ,
b) 1 69100
× ,²
c) 7 140 d) 110
4. a) c = 200 000 cm²
12 12
cm
b) 16 000 cm
c) ( 25 ) × (16 000) = 6 400
5. a)
b) 2, – 12
c) 44
d) (2, – 12),
e) 11 232
1.3 Equações simples 1.3.1 Usando variáveis para expressar
relações
Vamos registrar
1. 102
2. 102; o navio está equilibrado, então os dois lados
têm peso igual.3. c, e, d4. c, e
5. 12
e – 2
6. 2,5c – 1
7. 12
(2,5c – 1) – 2
8. c9. desconhecidas
Agora é sua vez!
1. a) a + b + c b) a + b + c = 4 470 km
2. b = 12
a + 176
3. c = 2b + 147
4. a +( 12
a + 176) +[2( 12
a + 176) + 147] = 4 470
1.3.2 Simplificando expressões algébricas
Vamos registrar
1. a) 52
b) 34 + 2( 52
c – 1)+ 2[ 12
( 52
c – 1) – 2] = 102
2. À massa de todas as máquinas.
3. a) 5c – 2
b) A massa de duas escavadeiras.
4. a) 52
c – 5
b) A massa de dois caminhões.
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5. a) 34 + 5c – 2 + ( 52
c – 5) b) 102 t c) 34 + 5c – 2 + (2,5c – 5) d) 7,5c + 27 e) 7,5c + 27 = 102 f) A massa de sete caminhões e meio mais
27 t é igual a 102 t.
Agora é sua vez!1. a
2 + 176 ou 1
2 a + 176
2. a + 352
3. a + 199
4. a + ( a2
+ 176) + (a + 499) = 4 470
5. a) 5a2
+ 675
6. b) 5a2
+ 675 = 4 470
1.3.3 Resolvendo equações simples
Vamos registrar
1. a) 1d + 2e + 2c + 1c ou 1d + 2e + 3c
b) É necessário adicionar a mesma quantidade c no
lado direito.
2. a) Subtrair 27 nos dois lados. b) Multiplicar os dois lados por 10. c) Dividir os dois lados por 75. d) 10
3. a) Substituir c por 10 na equação.
b) 7,5(10) + 27 ? =
102
75 + 27 ? =
102 102 = 102
Agora é sua vez!
1. Subtraia 675 dos dois lados.
2. 5a2
+ 675 – 675 = 4 470 – 675 ou 5a2
= 3 795
3. Multiplicar por 2.4. 5a = 7 5905. Dividir por 5.6. 1 518
Revisão da unidadeSequência 1
1. a) m = 14
j – 2
b) s = 8m + 2
c) j + ( 14
j – 2) + [8( 14
j – 2) + 2] = 36
Sequência 2
1. a) 2j – 16
b) 13j4
– 16
c) 16
Sequência 3
1. a) 12c + 28 – 5c = – c – 44 7c + 28 = – c – 44 8c = 72 c = – 9 b) 4[3(–9) + 7] – 5(–9) = – (–9) – 44 4(-– 27 + 7) + 45 = – (– 9) – 44 – 80 + 45 = 9 – 44 – 35 = –35
2. a) 134
j = 52
13j = 208 j = 16 b) m = 1
4 j – 2
m = 14
× 16 – 2
m = 4 – 2 = 2 c) s = 8 × 2 + 2 s = 18
Para não esquecer
1. Equação 2º termo
simplificado
3º termo
simplificado
Equação
simplificada
Valor da
variável
6 + 3(a + 6) + 25
(10 a – 7,5) = 91 3a + 18 4 a – 3 7a + 21 = 91 10
34 –[12
(6k – 2) + 8] + 2(2k +12) = 683k + 7 4k + 24 k + 51 = 68 17
66 + [73
(f + 54)]– [4(13
f – 16)] = 27773f
+ 12643f
– 64f + 256 = 277 21
2. a) 2(5+ ) – 10 = 2 10 + 2 – 10 = 2 2 – 2 = 10 = 10 Qualquer valor de é solução, pois zero vezes
qualquer valor é sempre igual a zero.
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b) 3(2 + ) = 18 + 3 6 + 3 = 18 + 3 3 – 3 = 18 – 6 0 = 12 Não existe valor para que resulte em uma afirmação
verdadeira, porque zero vezes qualquer valor nunca
será igual a doze.
Avaliação da unidade
1. a) Fe = 3 × O + 2 b) (3)
2. a) Cs = 12
Fe + 7 b) (2)
3. O + Fe + Ca = 54
4. Fe + ( 12
Fe – 23 ) + ( 1
2 Fe + 7) = 54
5. 26
6. a) 2d + 5
b) 2d + 5 + d = 47 ou 3d + 5 = 47
c) Cláudio, 14; Kátia, 33.
1.4 Variáveis nos dois lados de uma equação1.4.1 Escrevendo equações
Vamos registrar
1. R$ 24. 000,00
2. 50% do que sobra, depois que Kátia recebe sua
parte, é a mesma quantia da parte de Kátia mais 14
do total do cheque.
3. ; a parte de Kátia
4. o que sobra depois que Kátia recebe sua parte
5. 0,50 (24000 – )
6. + 14
(24 000)
7. 12 000 – 12
; + 6 000
8. variável; dois; igual
Agora é sua vez!
1. 12
(100 + n)
2. 2a = a + 20 ou a + 20 = 2a
3. 12
m = m – 10 ou m – 10 = 12
m
4. a) 5 + b) 3 + 8
5. a) 2 + 10; 4 – 12
b) 2 + 12; 12 + 28
c) 3 + 9; 6 + 17
1.4.2 Simplificando os dois lados
de uma equação
Vamos registrar
1. A parte de Kátia no cheque.
2. subtrair; subtração; inversa ou oposta
3. somar
4. misto
5. 12 000 = 32
+ 6 000
6. 6 000 = 32
7. multiplicar; 2
8. 12 000 = 3
9. inversas; isole; dois
Agora é sua vez!
1. 2 = 3
2. 4 = 4
3. Haverá respostas variadas. Uma resposta pode ser:
combinar os termos semelhantes –2 e 6 no lado
da mão esquerda para obter 4 . Depois subtrair
3 nos dois lados para obter no lado esquerdo e
nenhum termo no lado direito. Finalmente, subtrair
5 nos dois lados para obter = 5.
4. b
5. c
6. 19 500 = 32
– 7 800
7. Multiplicando os dois lados por 2.
1.4.3 Verificando a solução de uma equação
Vamos registrar
1. 12 000 = 3 ;
2. R$ 4.000,00
3. 4 000; dividiu; 3
4. b
5. Haverá respostas variadas. Por exemplo: quando a
solução é substituída pela variável, o lado direito
e o lado esquerdo da equação ficam iguais.
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6. subtraiu; valor total; R$ 20.000,00
7. a) isolar
b) substituição; original
c) solução; condições
Agora é sua vez!
1. a) = 1
b) = 6
c) y = –3
d) , = 3
2. = 3; Verificação: 3(3 + 2) = 3 + 12 ou
15 = 15, o que é verdadeiro, então = 3 está certo.
3. a) 2a = a + 30
b) 30
4. R$ 15.000,00
Revisão da unidade
Sequência 1
1. 35
, = , – 10
2. a) 28 + 84; 8 – 14
ou 8 – 4
b) 16
+ 6 ou 6
+ 6; 3 + 6
Sequência 2
1. a) 184 = 53
– 14 ou 184 – 53
= – 14
b) 9 650 = 72
+ 870 ou 9 650 – 72
= 870
c) 123 = 3 – 87 ou 123 – 3 = – 87
2. c
Sequência 3
1. 225 – 12
= + 30
225 = 32
+ 30
195 = 32
390 = 3
130 =
Verificação: 225 – 12
(130) = 130 + 30
225 – 65 = 160
160 = 160
Para não esquecer
1. a) 24 reais b) 96 reais
2. a) 3
b) 3
c) 1
Avaliação da unidade1. a2. a) 1
3 + 40 b) + 1,90
3. c4. a) 23 720 = 1
3 – 645 ou 23 720 – 1
3 = – 645
b) 93 = 4 + 141 ou 93 – 4 = 141
c) 884 = – 25 ou 884 – = – 25
5. 4 636 =
6. 485 – 12
= 2 – 45
485 = 52
– 45
485 + 45 = 52
530 = 52
1 060 = 5
212 = Verificação: 485 – 1
2 (212) = 2(212) – 45
485 – 106 = 424 – 45 379 = 379
7. a) R$ 3,80 b) R$ 24,70
raciocínio: 0,50 (28,50 – ) = + 0,30 (28,50) 14,25 – 1
2 = + 8,55
14,25 = 32
+ 8,55
5,70 = 32
11,40 = 3 R$ 3,80 = = parte de Tom R$ 28,50 – R$ 3,80 = R$ 24,70 = parte de Gina
Verificação: 14,25 – 12
(3,80) = 3,80 + 8,55
14,25 – 1,90 = 12,35 12,35 = 12,35
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1.5 Resolução de equações literais1.5.1 Identificando variáveis em uma fórmula
Vamos registrar
1. tronco
2. a) altura b) raio da base inferior c) raio da base superior d) volume3. raio; circunferência4. O raio é metade do diâmetro ou o diâmetro
é o dobro do raio.5. cima; baixo6. substituição; variável; semelhantes7. Substituindo as variáveis e aplicando a ordem das
operações e agrupando os termos semelhantes.
Agora é sua vez!
1. a) d = distância; v = velocidade; t = tempo
b) r = dt
2. amostra: A = c × ,
3. 15 cm
4. 10
5. Multiplicação.
6. V = 4p(r² + 4r + 16)
1.5.2 Escrevendo uma fórmula em termos de uma variável diferente
Vamos registrar1. v = 660 m³ e p = 22
7
2. r3. h4. Multiplicar os dois lados por 3.5. Dividir os dois lados por p.6. 1
7r2
7. b8. inversas; único; equação
Agora é sua vez!
1. a) p = perímetro; c = comprimento; , = largura
b) c = p – 2,2
ou c = p2
– ,
c) , = p – 2c2
ou , = p2
– c
2. a) d = Cp
b) r = C2p
3. r = Ap
4. a) r = 0,29
b) r = 0,14
c) 24,1
d) 14,3
e) 3,48
f) 6,30 ou 6,3
1.5.3 Substituindo valores e resolvendo
uma equação
Vamos registrar1. a) 660 m³ b) 3 m c) 22
7
2. h = 3(660)
(227 )7(32)
3. 10 m
4. Substituindo todos os valores na fórmula
e verificando se a igualdade se mantém.
5. a) substitua; variáveis
b) ordem; operações
6. substitua; equilibrados
Agora é sua vez!1. 2,7 g/cm³
2. a) m = dv b) 2 219,5 g ou 2,22 kg
3. a) 60 b) 376,8 c) 11 304
4. a) h = 3vpr 2
b) 15
Revisão da unidade
Sequência 1
1. a) R = 8r
b) V = 13
ph (73r²)
Sequência 21. a) A = 9
25 pR²
b) 40
c) 1 809
d) 1 600
e) 3 409
Sequência 3
1. a) r = D
2ph b) 9,80 m
Para não esquecer
1. a) V = pr²h b) h = Vpr2
c) h = 10
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Respostas CH V Respostas CH VRespostas CH V Respostas CH V
Avaliação da unidade1. r = C
2p
2. a) , = p2
b) , = 9 cm
3. jpt
= r
4. Multiplicar os dois lados por 2 e depois dividir os dois
lados da equação por h; b = 2Ah
.
5. a) V = 33,49 cm³ b) r³ = 3V4p
6. a) h = Vc,
b) h = 20 cm
7. a) h = 3VB
b) h = 73
2 Fundamentos de Geometria2.1 Fundamentos de Geometria
2.1.1 Nomeando e medindo ângulos
Vamos registrar
1. determinar a medida de ângulos
2. graus
3. reto
4. perpendiculares
5.
6. quadrilátero; lados opostos; paralelos
7. 180º8. 0º
9. 90º; 180º10. Retos; a medida é igual a 90 graus.
Agora é sua vez!1. Paralelogramo.
2. 90º3. As semirretas são perpendiculares.
4. Obtuso.
5. Um transferidor.
6. /AEC ou /CEA
7. Um segmento de reta; uma reta se
estende infinitamente.
2.1.2 Definindo ângulos complementares e
suplementares
Vamos registrar1. 90º; 180º2. 45°
3. 0º; 90º4. 180º5. 90º6. Não; eles somam 90º ou 180º. A soma deles não
pode resultar nos dois valores.
Agora é sua vez!1. 30°
2. AÔB
3. Obtuso; a medida do ângulo é maior que 90°
e menor que 180°.
4. DOE
5. a) 3 + 30 = 180 b) = 50
2.1.3 Reconhecendo ângulos congruentes
Vamos registrar1. suplementares
2. Medida do ângulo â.
3. ângulos opostos pelo vértice
4. >5. c ; d
6. Sim.
7. Porque estão entre as retas paralelas e em lados
opostos da reta representada pelo taco.
8. As medidas são iguais.
9. a) opostos pelo vértice
b) h
c) ângulos alternos externos
d) Suas medidas são iguais.
Agora é sua vez!1. b , d , f e h
2. Sim, são ângulos opostos pelo vértice.
3. a , c , g
4. ê
5. Elas são iguais.
6. d e f ; c e e
7. Não, eles não estão em lados opostos.
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Revisão da unidade
Sequência 11. MÔP, TÔP2. MÔR3. TÔM4. OR e MS 5. OP e TM
Sequência 21. AÔB, BÔC2. CÔD ou DÔE3. CÔA
Sequência 31. 1 e 3 ; 2 e 4 ; 5 e 7 ; 6 e 8 2. 3 e 5 ; 4 e 6 3. 7 e 1 ; 8 e 2 4. 7 , 1 e 3
Para não esquecer1. Se a avenida das Rosas fosse perpendicular
à rua dos Carvalhos, d seria um ângulo reto, não um ângulo agudo.
2. Obtuso.
3. Alternos externos.
4. Haverá respostas variadas. Por exemplo: g e a
são congruentes (alternos externos) e a e d são
suplementares (ângulo raso), então g e d devem ser
suplementares.
Avaliação da unidade1. Paralelogramo.
2. BÂD ou BCD
3. Agudo.
4. DBA
5. São iguais.
6. + 80 = 180
7. = 100
8. Não. Eles não são ângulos formados por um
par de retas concorrentes.
9. a) ângulos alternos internos
b) 180°
c) 180°
d) 180°
e) 360°
2.2 Triângulos2.2.1 Classificando triângulos de acordo
com os lados
Vamos registrar1. 168
2. 168
3. 4; 4
4. 15 m; 24 m
5. retângulo; 90°
6. isósceles
7. Sim; 90°.
8. Desenhando marcas de congruência nos lados iguais.
9. não
10. Sim.
11. Por lados e por ângulos.
Agora é sua vez!1. Não, porque tem 5 lados.2. c3. D ABF4. D AFE5. c6. d7. D FED
2.2.2 Explorando a área de um triângulo
Vamos registrar1. triângulos; iguais2. base × altura; triângulo (retângulo)3. perpendicular; vértice4. Ele multiplica por 2 a área que descobriu.5. 180 m²6. 180°7. três; 608. três; congruentes9. Não.
Agora é sua vez!1. Área = 1
2 (base × altura)
2. d3. 90°4. Triângulo escaleno retângulo. 5. 236. 127. 138 unidades quadradas8. 42 unidades quadradas9. 96 unidades quadradas
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10. 42 + 96 = 138 ou área BCD + área BDA = área ABC
2.2.3 Classificando triângulos de acordo
com os ângulos
Vamos registrar1. Um transferidor.2. 0°; 90°3. 180°4. um5. 180°6. Não.7. Um triângulo não pode ter um ângulo raso, porque tem
3 ângulos cuja soma das medidas resulta em 180°.8. agudos 9. 90°; 180°10. obtuso 11. Não; dois ou mais ângulos obtusos têm uma medida
total maior que 180° e a soma dos ângulos de um triângulo não pode ser maior que 180°.
Agora é sua vez!1. AFB, AFE2. AFB, AFE3. BFC, DFE4. BFC, DFE5. CFD6. CFD7. BFE8. a) D ABF e D AFE b) D ABF é um triângulo isósceles retângulo e
D AFE é um triângulo escaleno retângulo.
Revisão da unidadeSequência 11. Isósceles e obtusângulo.2. Escaleno.3. 90°4. Um triângulo retângulo.
Sequência 21. A = 1
2 (8 × 5) = 20
2. BE ou BC3. Não; pelo menos dois de seus lados têm medidas
diferentes.
Sequência 3
1. 12
(180° – 110°) = 12
(70°) = 35°
2. Obtusângulo.3. Poderia ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo,
dependendo da posição de E.
Para não esquecer1.
Impossível
Impossível
Escaleno Isósceles Equilátero
Acutângulo
Retângulo
Obtusângulo
Triângulos
Escaleno Isósceles Equilátero
Acutângulo
Retângulo
Obtusângulo
Triângulos
Avaliação da unidade1. Um triângulo com 3 lados distintos.2. Não; um triângulo isósceles tem 2 lados iguais.3. D ABC e D ABD4. D ADC5. 3,3 unidades6. A = 1
2 (6,6 × 3,8) = 12,5 unidades quadradas
7. A = 12
(3,3 × 3,8) = 6,3 unidades quadradas
8. A = 12
(3,3 × 3,8) = 6,3 unidades quadradas
9. As áreas são iguais. Os dois triângulos têm bases iguais (BD = DC) e a mesma altura (AE).
10. a), b), c), d) Haverá desenhos variados. Esta é uma possibilidade.
60
60
6090 45
45
D
G
F
E
A-C5-2.2-U4a
e) Os alunos devem observar que cada um dos três ângulos de D EFG mede 60°.
2.3 Volume e área de superfície2.3.1 Calculando o volume de um prisma
reto de base triangular
Vamos registrar1. Volume.2. volume; espaço
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3. De seu novo apartamento.4. B × c5. B = área da base retangular do prisma e b = largura
da base6. prisma retangular7. Paralelepípedo.8. Prisma reto de base triangular.
9. Volume = 12
(b × h) × c
10. 120 m³
Agora é sua vez!1. Prisma reto de base triangular.2. Volume; bolas de gude preenchem espaço, então,
ela precisa determinar o volume. Essa é a medida tridimensional de espaço.
3. volume = B × c ou volume = 12
(b × h) × c
4. área = 12
(b × h)
5. área = 12
(b × h) = 12
(24 pol × 16 pol) = 192 pol²
6. volume = B × c = 192 pol² × 50 pol = 9 600 pol³
2.3.2 Calculando a área de superfície
de um prisma reto de base triangular
Vamos registrar1. A área de superfície das paredes do seu novo
apartamento.
2. área de superfície; faces
3. Porque eles não colocarão alumínio no chão.
4. Multiplicando seu comprimento por sua largura;
c × ,.
5. Determinando o produto de um meio vezes base
vezes altura; 12
(b × h)
6. faces
Agora é sua vez!1. Área de superfície; Sofia não vai preencher
a mesa, apenas revesti-la por fora com o filme.2. 53. As duas faces triangulares têm a mesma
área; as duas faces inferiores retangulares têm a mesma área.
4. 50 pol × 24 pol5. 1 200 pol²6. 50 pol × 20 pol7. 1 000 pol²8. base = 24 pol e altura = 16 pol9. 192 pol²10. 1 200 + 1 000 + 1 000 + 192 + 192 = 3 584
2.3.3 Calculando o volume e
a área de superfície de um cilindro reto Vamos registrar1. perpendicular2. A = pr²3. área da base × altura do cilindro4. raio = 1
2 do diâmetro
5. comprimento6. C = 2 pr ou pd7. A circunferência dos círculos é igual à largura.8. 3,149. O raio do círculo.
Agora é sua vez!1. V = B × h ou pr²h2. 93. 254,3 pol²4. 4 577,4 pol³5. Não, Dígito precisa de mais 5 022,6 pol³.
Revisão da unidadeSequência 1
1. a) 100 b) 500 cm³
Sequência 21. a) 6 b) 25 cm² c) 100 cm² d) 450 cm²
Sequência 31. a) 314 cm² b) 7,536 cm³
Para não esquecer1. a) Divida o volume pela altura para
determinar a área da base. b) 12,6 m² c) Divida a área por p e extraia a raiz quadrada
para determinar o raio. d) 2 m e) Área de superfície = 2 p (2) × 18 + 2 (12,6)= = (12,6 × 18) + 2 (12,6) = = 226,8 + 25,2 = 252 m²
Avaliação da unidade1. Os dois são prismas, mas um prisma reto de
base triangular tem base triangular, enquanto um paralelepípedo tem base retangular.
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2. área = pr²3. volume = área da base × altura do cilindro4. diâmetro = 2 × raio5. comprimento = 2 p × raio ou p d6. 57. O amigo confundiu as variáveis B e b. A fórmula
correta é volume = B × c, onde B representa a área da base, e b representa um lado da base.
8. Um círculo.9. Você precisa das dimensões da base e de sua altura.10. Haverá respostas variadas, mas devem ser parecidas com a figura abaixo.
11. A altura do prisma reto de base triangular
deve ser 16 cm.
3 Radicais e expoentes3.1 Introdução aos radicais e ao teorema de Pitágoras3.1.1 Explorando o teorema de Pitágoras
Vamos registrar1. painéis solares2. 9 m²; 16 m²; 25 m²3. 36; 644. lado × lado, ou comprimento × largura5. a) 4 b) 56. 3 m, 4 m, 5 m7. quadrado8. 3² + 4² = 5²9. a) O lado oposto ao ângulo reto. b) Ela é maior que qualquer cateto.10. Um número elevado à segunda potência.
Agora é sua vez!1. Para verificar se 13² mais 14² é igual a 15².2. 365
3. 2254. Não, porque 13² + 14² não é igual a 15².5. 5² + 12² = 13²6. 1697. 1698. Sim, porque a soma dos quadrados é igual ao
quadrado da hipotenusa.9. lado c, 13 m (o maior lado)
3.1.2 Investigando números quadrados e
raízes quadradas
Vamos registrar1. segunda2. 643. × vezes ×4. números quadrados5. quadrado6. 87. Símbolo de radical.8. a) O número que está embaixo do símbolo de radical. b) 649. 3 m10. Mais perto de 5, porque 5² = 25 e 6² = 36 e 30
está mais perto de 25 do que de 36.11. lado × lado × lado12. de radical; 313. 27 = 33
Agora é sua vez!1.
Número 6 7 8 9
Quadrado 36 49 64 81
2. 49 e 643. 7 e 84. 8; porque 60 está mais perto de 64 do
que de 49 e 64 = 8.5. 36 e 496. 6 e 77. (4) 6,6; o número deve estar mais perto de 7
porque 44 está mais perto de 49 do que de 36, que é o quadrado de 6.
3.1.3 Definindo números irracionais
Vamos registrar1. 12 m e 20 m2. 8 m3. ângulo reto; maior4. 12; 20
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5. a) 144 b) 4006. b² = 400 – 144 ou b² = 2567. b = 256 = 168. Uma dízima aperiódica.9. infinitamente10. 2 311. Um número que pode ser expresso na forma a
b ,
onde b não é igual a 0; também é um número
decimal ou uma dízima periódica.12. Não, pois, se fosse possível, o número seria racional.
Agora é sua vez!1. a² + b² = c²2. 48² + b² = 50²3. 2 304 + b² = 2 500 2 304 – 2 304 + b² = 2 500 – 2 304 b² = 1964. 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 1965. 1, 4, 49, 1966. 1967. 4 x 49 = 4 × 49 = 2 × 7 = 148. 14 m9. Um número racional, porque pode ser escrito na
forma de fração cujo numerador e denominador são
números inteiros e o denominador não é 0 (zero).
Por exemplo: 141
, 282
, etc.
Revisão da unidadeSequência 11. a) 35 b) Ela é oposta ao ângulo reto. c) 1 225 d) 1 225
Sequência 21. a) 7 b) 12 c) 8 d) 27 e) 2
Sequência 31. 12 e 132. 13 m
Para não esquecer1. 40 a² + 75² = 85² ² = 85² – 75² a² = 7 225 – 5 625 a² = 1 600 a = 1 600 = 40 m
2.
Número Racional/Irracional Forma decimal ou fracionária equivalente
0, 3333... racional 13
15 irracional
6 irracional
17
racional 0,142857
52 racional 5
289 racional 17
3. 1, 8, 27, 64, 125
Avaliação da unidade1. a) 10 b) 11 c) 64 d) 64 e) 12. a) Teorema de Pitágoras. b) Haverá respostas variadas. Por exemplo: Em um
triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
c) O lado c representa a hipotenusa; a e b representam os catetos.
3. 225 = 154. 3²5. 256. para n = 0 ou n = 17. 530 está muito mais perto de 529 do que de 576,
então 530 está muito mais perto de 23 do que de 24.8. Sim; 18² + 24² = 30².9. 7 cm10. Haverá respostas variadas. Amostra de raízes
quadradas que são números racionais: 4 , 9, 16.11. Amostra de raízes quadradas que são números
irracionais: 3 , 5, 7.
3.2 Introdução à notação científica 3.2.1 Escrevendo números usando
notação científica
Vamos registrar1. 104
2. a) 10 × 10 × 10 × 10 b) 10 0003. 23 7004. quantos forem os zeros da potência de 10 pela
qual você está multiplicando5. 46. o número de casas para a direita para
onde você moverá a vírgula7. 1; 10; 10
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Agora é sua vez!1. a) 10 000 000 b) 7 c) 148 500 000,0000 d) 148 500 000 km2. c3.
Notação científica Notação decimal
7,5 × 109 7 500 000 000
4,3 × 104 43 000
9,2 × 103 9 200
2,8 × 1012 2 800 000 000 000
1,6 × 109 1 600 000 000
3.2.2 Comparando números em
notação científica
Vamos registrar1. haver apenas um algarismo diferente
de zero antes da vírgula
2. 1 000
3. 1 000
4. Cada 1 000 metros representam 1 quilômetro, então você divide o número total de metros por 1 000 para obter o número total de quilômetros.
5. 1,36 × 109 km
6. 1 360 000 000 km
7. Haverá respostas variadas. Por exemplo: O expoente mostra o número de casas que a vírgula se move. Quanto maior o expoente, maior o número.
8. 2,3 × 106; quando escrito em notação científica correta, um número com expoente 6 é maior do que um com expoente 5.
Agora é sua vez!1. a) 57 800 000 b) O primeiro é um número igual ou maior que 1 mas
menor que 10 e o segundo é uma potência de 10. c) 5,78 d) 7 e) 7
Notação científica Forma padrão
7,5 × 109 7 500 000 000
4,3 × 104 43 000
9,2 × 10³ 9 200
2,8 × 1012 2 800 000 000
1,6 × 109 1 600 000 000
f) 5,78 × 107
g) Mercúrio. h) 107 é menor que 108.
2. a) 33 000 000 000 000 000 000; b) É mais fácil de ler e tem menos chance de errar.3. 3,5 × 1011
3.2.3 Escrevendo números entre 0 e 1 em
notação científica
Vamos registrar1. 0,0000000002 m2.
Potência de 10
Notação decimal
Expoente Número de zeros
10³ 1 000 3 3
102 100 2 2
101 10 1 1
100 1 0 0
10-1 110
–1 1
3. O valor é dividido por 10.4. denominador da fração decimal ou à esquerda do 1º
algarismo não-nulo.5. 2 × 10-10 m6. 3 × 10-10 m7. 0,0000000003 m
Agora é sua vez!1.
Notação decimal
Notação científica
0,23 2,3 × 101 2,3 × 10-1
0,0006 6 × 10-4 correto
0,0081 8,1 × 10-3 correto
0,9 0,9 × 10-1 9 × 10-1
0,00000007 7 × 10-7 7 × 10-8
2.
Notação científica
Notação decimal
4,3 × 10¹ 43 correto
7 × 10-3 0,0007 0,007
3,9 × 10-5 0,0000039 0,000039
6,65 × 10-2 0,0665 correto
1,2 × 10-6 11 200 000
0,0000012
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Revisão da unidadeSequência 1
1. a) 55 700 000 km b) 5,57 × 107 km2. a) 399 000 000 km b) 3,99 × 108 km
Sequência 21. 5,57 × 1010 m2. 3,99 × 1011 m3. Vênus
Sequência 31. a) 1 × 10–6 m b) 1 × 10–4 cm
Para não esquecer1. a) Alunos deveriam escrever 1 seguido por 100 zeros. b) 1 × 10100
c) Haverá respostas variadas. Por exemplo: É muito mais fácil escrever números muito grandes ou muito pequenos em notação científica porque você não precisa escrever tantos algarismos. Sem a notação científica, nós teríamos de escrever números grandes como um “googol” na notação decimal, o que é difícil porque um “googol” tem zeros demais e seria muito fácil colocar zeros a mais ou a menos.
Avaliação da unidade1. a) 2 × 10-2
b) 1,453 × 106
c) 1,058 × 101
d) 6 × 10-6
e) 7,67 × 1011
f) 1,2 × 107
2. a) 0,000136 b) 93 000 000 c) 0,02 d) 0,0017 e) 0,000000809 f) 0,000000056023. a) 1 × 10-4 m b) 8 × 101 m c) 6,3 × 1011 m d) 9,045 × 10-1 m4. Do menor para o maior: 6,023 × 10-9 km;
6 mm; 60,23 mm; 6,023 × 10-4 km; 6 023 m; 6 023 000 cm
4 Razão e proporção4.1 Razão4.1.1 Definindo uma razão
Vamos registrar1. Papel, vidro, plásticos.2. Composto em adubos e outros compostos.3. 16 : 244. razão; duas ou mais5. Com dois pontos ou com uma barra de fração. 6. Termos.7. 8 : 128. Dividindo os termos pelo máximo divisor comum.9. 810. 2 : 3
Agora é sua vez!1. a) 36 : 48 b) 12 c) 3 : 42. 5 : 17 : 23. a) 9 : 27 = 1 : 3 b) 44. 9 meninos, 12 meninas5. a) Sim. b) 2 : 1
4.1.2 Expressando razões como
frações equivalentes e números decimais
Vamos registrar1. somar os termos
2. 25
, 35
3. 0,4, 0,64. 40%, 60%5. 300 t6. 120 t7. 180 t8. Some os termos para obter o todo.
Expresse cada termo como uma fração. 1 + 2 = 3, 1
3 de 99 kg = 33 kg.
Agora é sua vez!1. a) 3
8 b) 5
8 c) 37,5% d) 62,5%
2. 3 090 reciclam e 5 150 não reciclam.3. 3 : 14. a) 38% b) Sim.
4.1.3 Estabelecendo razões entre grandezas
distintas
Vamos registrar1. Papel, plástico, vidro, metal.
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2. 103. Papel.4. 15. 100%6. 36 toneladas7. Gráfico de setores circulares.8. Porque há 10 partes do todo.9. 510. Pode se alterar, dependendo das quantidades em
cada categoria.
Agora é sua vez!1. a) 12 b) Pop. c) 1 d) 25% e) 2 000 CDs.
2. a)
jazz
samba
clássicos
rock
popsertanejo
b) 12 c) 212
Revisão da unidade
Sequência 1
1. a) 56 : 32 b) (4) 8 c) 7 : 4
Sequência 2
1. a) 79
b) 29
c) 78% terrestres d) 22% aquáticos2. Escreva a razão como frações, depois como números
decimais e depois multiplique os números decimais por 100 para obter as porcentagens.
Sequência 31. a) 3 : 2 : 1 b) (1) 3 : 2 : 1
Para não esquecer1. a)
Dimensões Estádio Maquete
Comprimento 225 m 75 cm
Largura 75 m 25 cm
Altura 30 m 10 cm
b) 1 : 300
Avaliação da unidade1. a) 5 : 3 b) 5 e 3
2. a) cães 12
, gatos 514
, pássaros 17
b) cães 50%, gatos 36%, pássaros 14% c) 91 cães, 65 gatos, 26 pássaros d)
cãesgatos
pássaros
A-C5-4.1-AKc
3. a) 6 : 3 : 1
b) sopro ( 310 )
c)
sopro metais
percussão
A-C5-4.1-AKd
d) 67 devem tocar metais, 34 devem tocar instrumentos de sopro, 11 devem tocar percussão.
4.2 Proporção4.2.1 Definindo proporções
Vamos registrar1. Seguranças, policiais, médicos e paramédicos.2. 37 500 pessoas.3. 2
Respostas CH V Respostas CH V
223
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a r
epro
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cenc
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nfor
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cont
rato
Respostas CH V Respostas CH V
4. 2 : 2505. 46. São razões equivalentes.
7. a) 2250
b) 4500
8. iguais; iguais9. igualdade; duas razões10. aumenta11. 1 : 412. razões; frações
Agora é sua vez!1. 3 : 1 1252. d3. 3 : 1 125 = 6 : 2 2504. b5. a) 10 : 40 b) 10
40 = 30
120
4.2.2 Calculando uma incógnita
em uma proporção
Vamos registrar1. 2 : 250 = c : 37 5002. O número total de profissionais necessários
para a corrida.3. 3004. meios; extremos ou vice-versa5. Os termos do meio ou internos, que são
o segundo e o terceiro termos.6. extremos; externos7. 75 000; 75 0008. O produto dos meios é igual ao produto
dos extremos.9. Uma variável.10. Se a : b = c : d, então ad = bc.
Agora é sua vez!1. Por exemplo: 3 : 1 125 = r : 37 500
2. Por exemplo: 31 125
= r37 500
3. b4. 100 latas para lixo reciclável.5. 22 5006. a
4.2.3 Aplicando a propriedade fundamental
das proporções
Vamos registrar1. 2 6672. 0,453. A massa da unidade móvel de primeiros
socorros em kg.
4. Por exemplo: 1 lb : 0,45 kg = 2,667 lb : d 5. unidades; unidades6. Multiplique os meios e os extremos: o segundo
termo pelo terceiro e o primeiro pelo quarto.7. 1 200 kg8. mesma ordem
Agora é sua vez!1. 602. a) 5
2 não é igual a 4
2 .
b) 5 : 2 = 4 : 1,6 ou qualquer variação correta.3. 135
Revisão da unidade
Sequência 11. a) 4 : 7 b) 8 : 14
Sequência 21. a) 4 m ou 400 cm b) 40 cm
Sequência 31. a) Não. Oito pessoas pesariam 8 × 75 ou 600 kg
e a unidade pode carregar apenas 514,3 kg. b) 1 131,4 libras
Para não esquecer1. a
Avaliação da unidade1. a) 320 : 80 b) 640 : 160 c) Por exemplo: 320 : 80 = 640 : 160
d) Por exemplo: 32080
= 640160
2. a) 108 b) Haverá respostas variadas. Por exemplo:
4 : 9 = 108 : 243; os meios são 9 e 108; os extremos são 4 e 243
c) 194
3. Não. Os produtos em cruz na proporção 2 : 75 = 344 : 37 500 não são iguais. Com 344 quartos de hotel há vagas suficientes para apenas 12 900 espectadores.
4.
Colocação Tempo Milhas/hora
Quilômetros/hora
1 30 min 24 mi/h 38,4 km/h
2 32 min 22,5 mi/h 1 36,0 km/h
3 38 min 18,9 mi/h 30,2 km/h
4 41 min 17,6 mi/h 28,2 km/h
5 46 min 15,7 mi/h 25,1 km/h
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4.3 Variação direta e inversa4.3.1 Explorando e resolvendo problemas
de variação direta
Vamos registrar1. mais de 300 m2. peso3. quanto mais fundo; raso4. aumento; diminuição5. constante; diretamente proporcionais6. ~7. Você não pode alterar uma sem afetar a outra.8. 4,6 atm; 36 m9. P : D = p : d10. 90 m
Agora é sua vez!1. d2. a) 12 milhas b) 42 milhas c) Haverá respostas variadas. Por exemplo:
5 min : 1 milha = 210 min : 42 milhas
4.3.2 Explorando a variação inversa
Vamos registrar1. inversamente proporcional2. o número de vezes que a engrenagem dá uma volta
completa em um minuto3. R ~ 1
T
4. inverso
5. 1T
6. diminuição; lentamente
7. R : 1T
8. razões equivalentes
9. =
r1 t
R1 T
10. rt = RT
Agora é sua vez!1. a) V : 1
p ou P: 1
v
b) P : 1p
= p: 1V
c) PV = pv2. a3. Xavier quer que a roda, e não os pedais, gire mais
rápido. Como sua velocidade (rpm) é inversamente proporcional ao número de engrenagens da catraca, ele deveria passar a corrente para uma catraca com menos engrenagens, porque ela gira mais rápido.
4.3.3 Resolvendo problemas de variação
inversa
Vamos registrar1. rotações; dentes2. A engrenagem gira a 30 rpm.3. igual4. 24 dentes5. o dobro6. aumento7. 20
8. 13
; 3
9. 180 rpm10. produtos equivalentes; quantidade11. inverso
Agora é sua vez!1. a) metade b) 2,8 × 10 5 Pa c) 56 m2. Não. Se fosse uma variação inversa, o número
de borboletas diminuiria quando a temperatura aumentasse, ou vice-versa.
3. a) 12
unidade b) 100 m
Revisão da unidadeSequência 11. a) d ~ t ou t ~ d b) 3 km2. a) 50 b) 528 c) 1
Sequência 21. a) M ~ 1
P ou P ~ 1
M
b) um aumento no número de árvores com musgo
Sequência 31. Conforme a taxa de juros j aumenta, o tempo
necessário para dobrar o investimento diminui.
Para não esquecer1. a) A temperatura deve ser inversamente
proporcional à altitude. b) O equipamento das companhias aéreas deve ser
projetado para temperaturas muito baixas, porque a temperatura diminui conforme a altitude aumenta.
Avaliação da unidade1. a) São diretamente proporcionais. b) 60 °C c) 24 °C d) Não, porque a proporção não está correta.
Se fizesse sol o dia inteiro, a temperatura no carro deveria ser de 35,2 °C.
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2. a) F1 : 1
B1 = F
2 : 1
B2 b) F
1 B
1 = F
2 B
2
3. a) , ~ 1d2
b) 2,1 metros
4. a), b), c) Haverá respostas variadas, dependendo das relações que os alunos escolherem como exemplos.
4.4 Polígonos semelhantes 4.4.1 Definindo a semelhança
Vamos registrar1. Plástico reciclado.2. A unidade de moldagem aquece o plástico reciclado
e o molda na forma das conchas dos capacetes para ciclismo.
3. A unidade de montagem finaliza os capacetes e os embala.
4. Por uma esteira.5. 2 : 36. 12 m; 10 m7. Ao novo comprimento.
8. 2 : 3 = 12 : ×; 23
= 12×
9. 18 m; 15 m10. razão11. mudam; forma
Agora é sua vez!1. 2 m; 1 m2. a3. É impossível saber.4. Eles parecem semelhantes, mas não há informação
sobre os outros dois lados e ângulos.
4.4.2 Determinando razões equivalentes
Vamos registrar1. a) O comprimento da unidade de moldagem
permanece igual. A largura pode ser aumentada. b) Deve ser aumentada para que as duas
dimensões fiquem proporcionais às dimensões da nova unidade de montagem.
2. proporcionais3. 18 m4. iguais5. São retângulos semelhantes.6. 20 m7. congruentes; em proporção8. Uma figura fechada com 3 ou mais lados.9. Verdadeiro.10. proporções
Agora é sua vez!1. 60 m; 45 m; 30 m.2. Sim; triângulos são figuras fechadas com 3 lados.3. É impossível saber.4. Para serem semelhantes, os triângulos devem
ter ângulos e lados congruentes. Não é possível determinar se esses triângulos são semelhantes porque as medidas de alguns ângulos são incógnitas e as medidas dos lados também.
5. 1 12
6. 2 : 1
4.4.3 Construindo e resolvendo
proporções em polígonos semelhantes Vamos registrar1. A esteira.2. 10 m3. lado oposto; esteira4. teorema de Pitágoras; hipotenusa; catetos5. 16 m6. 8 m7. Dividindo o comprimento da hipotenusa antiga
por 2, porque os dois triângulos são semelhantes e a razão entre seus lados é 2 : 1.
8. congruentes; em proporção9. 2 : 1
Agora é sua vez!1. b2. c3. a) 24 b) Sim; seus ângulos correspondentes são
congruentes e a razão entre seus lados correspondentes é 1 : 1.
4. 30 m
Revisão da unidadeSequência 11. 25 m; 18,75 m
Sequência 21. a, c
Sequência 31. 1,5 unidade: 5 unidades2. 30 m; 45 m
Para não esquecer1. a) 48 unidades quadradas; 108 unidades quadradas b) 4 : 9 c) A razão das áreas é igual à razão dos quadrados
dos lados. d) 2 : 3
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Avaliação da unidade 1. a) No sentido horário, a partir do comprimento
dado de 1,25, os comprimentos dos lados restantes são 0,88, 1,79, 2,47, 0,44, 2,05.
b) 17 : 5 c) Cerca de 17 : 5; o perímetro do hexágono maior é
30,25 e o perímetro do hexágono menor é cerca de 8,88. A razão entre eles é 3,4 e a razão 12 : 5 é igual a 3,5.
2. 37,5 m3. 64,7 cm (Nota: Explique para os alunos que a
área pontilhada divide o triângulo em 2 triângulos retângulos. Ela também divide o lado de baixo ao meio. Isso significa que o comprimento do segmento
inferior, do ângulo até a linha pontilhada, é de 12
c.
Substituindo este valor no teorema de Pitágoras
tem-se ( 12
c)² + 56² = c², o que pode ser resolvido
isolando o c.)4. Haverá respostas variadas. Por exemplo: um
carpinteiro poderia precisar determinar a altura de um telhado triangular.
5 Fundamentos de Estatística5.1 Interpretação e construção de gráficos5.1.1 Explorando gráficos de linhas
Vamos registrar1. rendimento mensal de 6 meses2. setembro3. Ele queria determinar o mês com o faturamento
mais alto, ou seja, em que ganhou mais dinheiro.4. mês; milhões5. Para mostrar um rendimento previsto mais alto.6. Para cima.7. Trace uma reta para cima, saindo de novembro
e uma reta horizontal saindo de 12 milhões de reais. O ponto onde as duas retas se encontram mostra as vendas de novembro.
8. Julho. 9. Tendência positiva.10. reta de tendência11. Um padrão.12. Estão diminuindo.
Agora é sua vez!1. O número médio de jogos vendidos por mês.
2. Devem-se marcar os pontos de outubro com a linha 4 e de novembro com a linha 2 na linha de “Missão espacial”; janeiro com a linha 1 e fevereiro com a linha 2 na linha de “Paradigma”.
3. Todos os pontos deveriam estar ligados às respectivas retas.
4. “Missão espacial”.5. Março.6. “Paradigma”.7. As vendas de “Missão espacial” parecem
mostrar uma tendência negativa e as de “Paradigma” mostram uma tendência positiva.
5.1.2 Explorando gráficos de barras
Vamos registrar1. Cidade.2. número de unidades vendidas3. Para comparar as vendas em cidades diferentes
no mesmo período de tempo.4. Dados são informações.5. eixos6. escala7. de 5 500 a 13 5008. A amplitude é a diferença entre o maior e o
menor valor em um conjunto de dados.9. Se fosse usado 100, a escala seria grande
demais para caber no gráfico.10. O intervalo de valores e a escala.11. Ele usou uma representação de escala interrompida.
Agora é sua vez!1. a) Resposta pessoal. b) Haverá respostas variadas, uma resposta
é de 0 a 20 (milhões). c) A escala b deveria ser marcada no eixo
vertical; o eixo deveria ser intitulado “Número de microcomputadores (em milhões)”.
d) “País” e) As barras dos quatro países deveriam refletir
os dados, ter a mesma largura e estar à mesma distância umas das outras.
2. a) 4 milhões b) França. c) 33%
5.1.3 Interpretando gráficos de setores
circulares
Vamos registrar1. Vendas de jogos em agosto.2. setores ou regiões 3. porcentagem; 100%
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4. 360°; 100%5. setores; proporção6. (Haverá respostas variadas) 60
100 =
360
7. Ele usou um transferidor.
8. (Haverá respostas variadas) 90 000200 000
= 100
9. 45
10. 45100
= d360°
; 162°
11. 100%12. 360°
Agora é sua vez!1. Doméstico e educação e governo.2. 46%3. não
4. 34100
= 360
; = 122°
5. Lição de casa: 42%; 15° Navegando na Internet: 25%; 90° Jogando: 29%; 105° Escrevendo e-mails: 4%; 15°
Revisão da unidade
Sequência 11. a) Tendência negativa. b) Tendência positiva. 2. Fevereiro.
Sequência 21. a) A rocha. b) A amplitude é de aproximadamente
300 –125 ou 175. c) cerca de 24%
Sequência 31. Confira no gráfico de setores circulares os títulos
corretos e as porcentagens corretas. As porcentagens e ângulos deveriam ser: natação 10% e 36°, tênis 15% e 54°, basquete 25% e 90°, vôlei 20% e 72°, futebol 12,5% e 45° e golfe 17,5% e 63°.
Para não esquecer1. Verifique se o gráfico tem título e subtítulos,
se os cálculos estão corretos e se foi utilizada uma escala adequada.
2. Haverá respostas variadas. O aluno deveria dar uma explicação razoável para a escolha de um gráfico em particular.
Avaliação da unidade1. Em um gráfico de linhas.2. c3. fazer comparações4. Um gráfico de setores circulares.
5. Escreva a proporção: p100
= d360º
e depois isole d.6. c7. a
8. 1124
= 100
; 1 100 = 24 ; = 45,8%
9. 140,4° (39% × 360°)10. a) As locações diminuíram. b) Galpão do DVD. c) Galpão: linha de tendência negativa; Locafilm:
linha de tendência positiva.11. 9,3%
5.2 Média aritmética, mediana e moda5.2.1 Definindo média aritmética e mediana
Vamos registrar1. “Dados brutos” significam informações que não
foram analisadas ou processadas.2. 203. amostra; conjunto de pessoas; todo4. compraram “Max Orbit”5. valor típico6. soma; dividindo; quantidade7. mediana; crescente; decrescente8. a) mesma b) média aritmética9. o valor central no conjunto de dados
10. 1420
ou 70% das pessoas estão dentro dos 5 anos
de distância da mediana, então, isto dá uma boa
indicação da idade típica do comprador do jogo.
Agora é sua vez!1. a) de 27 a 115 b) de 74 a 148 c) de 27 a 148 2. 183. a) 83; 93 b) 98; 83 c) 91; 90,54. A média. A média da semana 1 é 83 e da semana
2 é 98, o que mostra uma melhora. A mediana mostra um declínio da semana 1 para a semana 2.
5. Sim. O intervalo da semana 1 é de 27 a 115 e o da semana 2 é de 74 a 148, o que mostra que tanto a pontuação mínima quanto a máxima melhoraram na segunda semana.
5.2.2 Definindo moda
Vamos registrar1. elemento; maior2. 9
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3. mais4. 125. Determinar qual valor representa com maior
exatidão a idade típica.6. a maioria dos moradores da amostra tem menos
do que 24 anos de idade7. 70%8. Mediana; porque a maioria das pessoas
pesquisadas tem mais de 9 anos de idade.9. adultos; 1310. dados
Agora é sua vez!1. 3; 112. 7 h3. 6,8 h4. Coloque os valores em ordem crescente ou
decrescente e depois determine o valor central.5. 7 h6. 7 h7. Não, as três são boas representações da
tendência dos dados. Porque as três medidas têm aproximadamente 7 h.
5.2.3 Calculando a média aritmética,
a mediana e a moda
Vamos registrar1. 0 a 102. valor típico3. média; mediana; moda4. 6,5 5. crescente; 6 6. Ele determinou a média dos 2 valores centrais do
conjunto de dados.7. 68. pequena; diferente9. havia alguns valores da amostra muito afastados10. Quando há um destes intervalos de valores pequenos.
Agora é sua vez!1. 1 a 52. 3,33. 34. 4
5. A moda 4 mostra que a maioria dos jogadores
achou o jogo difícil, entretanto a moda representa
apenas 1030
dos jogadores, ou cerca de 33%.
A mediana mostra que o jogo é moderadamente
difícil. A mediana 3 está próxima à média de 3,3.
A média mostra que os jogadores acharam o
jogo um pouco mais do que moderadamente difícil.
6. média; o intervalo é pequeno
Revisão da unidadeSequência 11. 5; 452. 153. 18,5
Sequência 21. 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 92. moda3. 4,8; 4,5
Sequência 31. 75,7; 80; 802. A mediana e a moda de 80 representam com mais
exatidão as vendas feitas por Paula. Cinquenta por cento dos dias estão dentro do intervalo de 5 pontos da mediana e da moda. Apenas 40% dos dias ficam dentro do intervalo de 5 pontos da média, então, entre as três, a média não é a melhor medida de tendência central.
Para não esquecer1. 1; 1152. 22,5; 15; 153. O dono da loja deveria estocar 15 jogos para a
liquidação. A média é de cerca de 23 jogos e o intervalo de 1-115, mas apenas 5 jogos venderam dentro deste intervalo de 5 pontos da média. O que é cerca de 17% do número total de jogos. A mediana e a moda são de 15 jogos vendidos dentro do intervalo de 5 pontos desse valor. Isto representa cerca de 47% do número total de jogos.
Portanto, a mediana e a moda representam o valor mais típico de jogos vendidos.
Avaliação da unidade1. a) 16 b) 172. a) 3,3 h b) 2; moda c) 3; mediana3. a) 1; 5; 20 b) 2 c) 2,75 d) A moda de 2 indica que a maioria dos
assinantes considera que o jornal é de boa qualidade. Ele foi avaliado como abaixo de bom por 9
20 , ou
45%, dos assinantes. A média e a mediana são quase iguais e são ambas 2 pontos abaixo da melhor avaliação possível.
4. a) 14,1; 10,5; 7 b) 37,55, ou cerca de 38; 43; 23 c) 46,8, ou cerca de 47; 50; 495. Os dados mostram que o “Wip Zag” é mais
apreciado pelos adolescentes e que os compradores do “Word Power” são adultos mais jovens que os compradores do “Rover”.
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5.3 Distribuição de frequência e histogramas5.3.1 Criando e interpretando uma tabela de
frequência
Vamos registrar1. Iniciantes, intermediário, especialista.2. 403. 34. 5. numerais6. frequência; o número de vezes que cada pontuação
apareceu7. a média; a soma das pontuações;
o número de pontuações8. frequência; somada
9. S f
S f
10. 40; 300; o nível 211. dados; cada item de um conjunto de dados ocorre
Agora é sua vez!1.
Número de reprovados
45 60 80 85 87 95 100 123 125
Frequência
2.
Número de reprovados
45 60 80 85 87 95 100 123 125
Frequência
3.
Número de reprovados
45 60 80 85 87 95 100 123 125
Frequência 3 3 4 2 6 4 2 2 4
(x) f
4.
Número de reprovados
45 60 80 85 87 95 100 123 125
Frequência 3 3 4 2 6 4 2 2 4
( ) f 135 180 320 170 522 380 200 246 500
5. 88 (2 65330
88,4)
5.3.2 Definindo um histograma
Vamos registrar1. tabela de frequência agrupada2. Frequência: 2, 14, 7, 11, 4, 1, 13. histograma; barras; frequência 4. horizontal; vertical
5. Uma medida dos dados.6. médio do intervalo; somando; maiores; menores; 27. frequência; soma; pontuações; 270,58. Menos.
Agora é sua vez!1, 2, 3. Número de reprovados
1 - 20 21-40 41-60 61-80 81-100 101-120 121-140
Frequência 0 0 6 4 14 0 6
Pontos médios dos intervalos (x)
50,5 70,5 90,5 110,5 130,5
4. Haverá respostas variadas. As barras devem estar uma ao lado da outra. As divisões devem ser 2 ou 3. Nada deve estar desenhado nos intervalos 0–20 e 21–40. O eixo horizontal deve ter o nome de Reprovados e o eixo vertical deve ter o nome de Frequência. As barras devem ser desenhadas de acordo com a frequência. O título deve indicar que o histograma apresenta dados sobre o número de capacetes rejeitados durante 1 mês.
5. 88 (303 + 282 + 1267 + 783) = 2 63530
= 86,5
5.3.3 Explorando gráficos de frequência
cumulativa
Vamos registrar1. 80º2. frequência cumulativa; aproximação3. A soma das frequências que se sucedem.4. O último número é 40 porque havia
40 pontuações para começar.5. 50; pontuações no jogo; 5; frequência cumulativa 6. b7. mais8. igual; abaixo 9. A curva é aproximada.10. c
Agora é sua vez!1. Frequência cumulativa:
3, 6, 10, 12, 18, 22, 24, 26, 302. 30; havia 30 funcionários ao todo
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3. Pontos: (45, 3), (60, 6), (80, 10), (85, 12), (87, 18), (95, 22), (100, 24), (123, 26), (125, 30)
00 20 40 60 80 100 120 140
510152025303540
A-C5-5.3-S3-1a
Capacetes reprovados
Freq
uênc
ia c
umul
ativ
a
4. Haverá respostas variadas. Verifique os gráficos dos alunos.
5. a) 3 b) 6
Revisão da unidadeSequência 11. A tabela deve conter os números abaixo e os
traços de contagem: (63, 1), (67, 1), (69, 1), (72, 2), (73, 1), (75, 2), (76, 1), (77, 2), (78, 6), (82, 2), (84, 1), (85, 2), (87, 1), (88, 2), (90, 3), (94, 1), (96, 1).
2. 80 2 40530
80,2
Sequência 2
1. Intervalos e valores: 60–69, 3; 70–79, 14; 80–89, 8; 90–99, 5
2.
Freq
uênc
ia (f
)
Idades (anos)
0
5
10
15
60-69 70-79 80-89 90-99 100
3. 80 (2 38530
= 79,5)Sequência 3
1. Valores de frequência cumulativa: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 17
Frequência cumulativa: 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 30
2. (63, 1) (67, 2) (69, 3) (72, 5) (73, 6) (75, 8) (76, 9) (77, 11) (78, 17) (82, 19) (84, 20) (85, 22) (87, 23) (88, 25) (90, 28) (94, 29) (96, 30) Verifique os gráficos dos alunos para ver as retas que mais se aproximam.
3. Aproximadamente 84.
Para não esquecer1. 78; 78 está próximo de 80, então o 50º percentil e os
dois valores da média são aproximadamente iguais.
Avaliação da unidade1. a) 1 Frequências: 2, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 0, 4, 0.
b) S( ): 2, 6, 15, 12, 20, 30, 28, 36
c) : = 14930
= 4,96 5 d) Não. O novo refrigerante com uma avaliação média
de 5 em 10 não é muito popular.2. a) Frequência (f): 5, 8, 9, 4, 4 b) 1,5, 3,5, 5,5, 7,5, 9,5 c) 7,5, 28,0, 49,5, 30,0, 38,0 d) 5,1 53.
Frequência
Not
as
(m)
1
1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. a) 5 ou 6 b) 17
c) 1730
ou 56,6% 57%
5. Frequência cumulativa: 2, 5, 10, 13, 17, 22, 26, 306. Notas. Os pontos são: (1,2) (2,5) (3, 10) (4,13)
(5, 17) (6, 22) (7, 26) (9, 30). Verifique os gráficos dos alunos.
7. a) Aproximadamente 6. b) 80% dos clientes deram ao Refrigerante Super
Nova nota 6 ou inferior. c) 20%
Respostas CH V Respostas CH V
231
Perm
itida
a r
epro
duçã
o so
men
te a
os li
cenc
iado
s co
nfor
me
cont
rato
6 Fundamentos de Probabilidade6.1 Probabilidade simples6.1.1 Definindo e expressando a probabilidade
Vamos registrar1. acaso; iguais2. duas; moeda3. resultado favorável4. favoráveis; possíveis5. probabilidade
6. 12
; 12
7. 18. 09. espaço amostral10. Sim. Há uma chance de 50% de as moedas
coincidirem e Dígito ganhar. Também há uma chance de 50% de as moedas não coincidirem e Zeca vencer.
Agora é sua vez!1. a) 3 b) Não; uma jogada de moeda só funciona se houver
apenas duas escolhas. c) 1
d) 13
e) 1
2. a) Tabela de Alice:
Segundo dia
Prim
eiro
dia N M C
N N,N N,M N,C
M M,N M,M M,C
C C,N C,M C,C
b) 39
ou 13
6.1.2 Calculando probabilidades em uma
roleta de cores
Vamos registrar1. a) número de resultados favoráveis
número de resultados possíveis b) setor c) 6 d) 3
2. Não; número de cores (ou números em cada seção). Há 3 cores, então os resultados são vermelho, amarelo ou azul. (Se for número, há 6 resultados: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.)
3. 1
4. 16
5. 2
6. 13
( 26
)
7. 12
8. Azul; a probabilidade de azul é 12
, o que é maior que
as probabilidades de vermelho e de amarelo.9. Não; ainda é possível tirar uma das outras cores.
Agora é sua vez!1. 6
2. 16
3. 2
4. 26
ou 13
5. 3
6. 36
ou 12
7. 66
ou 1
8. 06
ou 0
9. a), b), c) Haverá respostas variadas. Verifique o trabalho dos alunos.
6.1.3 Determinando probabilidades de
eventos complementares
Vamos registrar1. Ninguém.
2. 16
3. 14. 1 – 1
6 = 5
6
5. 2
6. 12
7. 2
8. 12
9. Não. Os números da roleta são pares ou ímpares, então, a probabilidade de tirar um número que não seja par nem ímpar é 0.
Respostas CH V Respostas CH V
232
Perm
itida
a r
epro
duçã
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men
te a
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me
cont
rato
Respostas CH V Respostas CH VRespostas CH V Respostas CH V
Agora é sua vez!1. a) 7 b) 1
7
c) 47
d) 4
e) 37
f) 47
g) 47
h) 27
2. a) 5 b) 56
c) 16
+ 56
= 66
ou 1
Revisão da unidadeSequência 11. a) 7 b) 1
7
c) 6 d) 67
Sequência 21.
P(2) P(número impar)
P(9) P(número primo)
P(R$ 3,00) P(número)
Fração 1
8 1
2
0 4
8
6
8
1
Porcentagem 12,5% 50% 0% 50% 75% 100%
Sequência 3
1. a) 8100
ou 8% b) 1 ou 100%
c) 100% – 8% = 92% ou 92100
d) 9991000
ou 99,9%
Para não esquecer
1. a) 34
b) 14
Avaliação da unidade1. a) 2; azul e amarelo b) 4 c) 4
5
d) 80% e) 20% f) 0
g) 1
2. 16
3. a) 48
, 12
ou 50%
b) A probabilidade é de 48
ou 50%.
Os números primos são 2, 3, 5 e 7, então, o número de resultados possíveis é 4.
4. a) 624
ou 14
b) 25%
5. 710
; 70%
6. a) 14
b) 12
c) 14
6.2 Probabilidade de eventos combinados6.2.1 Calculando probabilidades
de eventos independentes
Vamos registrar1. 3; 22. 23. a) AD, AE, BD, BE, CD, CE b) 6 combinações possíveis4. independentes
5. Probabilidade =
nº de resultados favoráveisnº de resultados possíveis
6. 67. c8. Haverá respostas variadas. Verifique o trabalho
dos alunos.
Agora é sua vez!1. a) Sim. b)
Rota
R1 R2 R3 R4 R5
Piscina
P1 P1R1 P1R2 P1R3 P1R4 P1R5
P2 P2R1 P2R2 P2R3 P2R4 P2R5
P3 P3R1 P3R2 P3R3 P3R4 P3R5
c) 5 d) 15 e) 13
f) 15
g) 111
6.2.2 Determinando o espaço amostral de um
experimento
Vamos registrar1. A probabilidade de ter um ou dois dias com sol.2. Verdadeiro.3. mutuamente e×clusivos4. espaço amostral
5. 2549
6. 4549
7. 458. Neve nos dois dias.9. Haverá respostas variadas. Verifique o trabalho
dos alunos.
Respostas CH V Respostas CH V
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Perm
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a r
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men
te a
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cenc
iado
s co
nfor
me
cont
rato
Respostas CH V Respostas CH V
Agora é sua vez!1. a) sim b) 1
c) 410
d) 610
; não
e) 36100
f) 16100
g) ( 610
× 410 ) + ( 4
10 + 6
10 ) = 24100
+ 24100
= 48100
h) (1 – 16100 ) = 84
100
a) 98% b) 0,04% c) (0,98 × 0,98 × 0,98 × 0,02) = 0,0188 1,88%
6.2.3 Calculando probabilidades
de eventos mutuamente exclusivos
Vamos registrar1. Não, eles são eventos independentes.2. mutuamente exclusivos3. Porque ele se ramifica como uma árvore.4. evento5. multiplicação6. independentes7. dependentes8. Haverá respostas variadas. A árvore deve mostrar
dois eventos com três ramificações para cada evento. Se a ordem dos sabores não importa, então há seis diferentes taças de sorvete.
Agora é sua vez!1. a) sim b) 1
4 . A probabilidade de acertar o primeiro
saque é de 34
. Um saque pode dar certo ou não.
Então, a probabilidade total é 1 e 1 – 34
= 14
c) 110
. A probabilidade de acertar o segundo
saque é de 910
. Um saque pode dar certo ou não.
Então, a probabilidade total é 1 e 1 – 910
= 110
.
d) 140
; 14
× 110
= 140
e) Como a probabilidade de um evento certo deve ser
1, a probabilidade de um excelente jogador acertar o
saque é 1 – 140
= 3940
.
2. a) As escolhas são eventos dependentes, porque a primeira escolha não afeta o resultado da segunda.
b) 13
Revisão da unidade
Sequência 1
1. a) 14
b) 34
c) 12
Sequência 2
1. Segunda jogada
Vm La Am Vd Ro Az
Prim
eira
joga
da
Vm Vm, Vm La, Vm Vm, Am Vm, Vd Vm, Ro Vm, Az
La La, Vm La, La La, Am La, Vd La, Ro La, Az
Am Am, Vm Am, La Am, Am Am, Vd Am, Ro Am, Az
Vd Vd, Vm Vd, La Vd, Am Vd, Vd Vd, Ro Vd, Az
Ro Ro, Vm Ro, La Ro, Am Ro, Vd Ro, Ro Ro, Az
Az Az, Vm Az, La Az, Am Az, Vd Az, Ro Az, Az
a) 1
6 b) 21
36 ou 7
12
c) 336
ou 112
d) 936
ou 14
Sequência 31. a) Dependentes; o número de moedas deixadas no
porta-luvas era 1 a menos do que na primeira vez que ele pegou.
b) 1024
× 923
= 90552
= 1592
Para não esquecer1. a) sim b) 4
10 ou 40%
c) 610
× 610
= 36100
= 925
d) 410
× 410
= 16100
= 425
Avaliação da unidade1. a) não b) 1
3 c) 1
3
2. a) sim b) 12
c) 13
d) Verifique os diagramas dos alunos. Deve haver dois eventos, um com duas ramificações e um com três para um total de seis resultados.
e) 2 × 3 = 6
3. 24100
ou 24%
4. 610
× 13
= 630
ou 15
5. a) 36
× 25
= 630
= 15
b) 3
6 × 2
5 × 1
4 = 6
120 = 1
20
c) 0 d) dependentes
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