Aula 07 CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIA E TANGÊNCIA

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CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIAE TANGÊNCIA

CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIAE TANGÊNCIA

Dados dois pontos e o raio igual a 25 mm, traçar uma circunferência que passe por eles.

Traçar uma circunferência passando por 3 (três) não alinhados.

Achar o centro de uma circunferência dada.

Traçar uma circunferência tangente a uma reta no ponto A.

Traçar uma tangente a um ponto dado em uma circunferência.

Traçar duas circunferências tangentes externamente no ponto B, passando por um ponto A, dado o raio de uma circunferência.

CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIAE TANGÊNCIA

1111

2222

3333

4444

5555

6666

B

RA

1. DADOS DOIS PONTOS, TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIADE RAIO IGUAL A 25 mm, QUE PASSE POR ELES

1. Sejam dados os pontos A, B e o raio R.

2. Com centro em A abertura igual a medida do raio descreve-se um arco de circunferência.

3. Com centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo o ponto O.

4. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência procurada.

O

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2. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA PASSANDO POR 3 (TRÊS) PONTOS DADOS NÂO ALINHADOS.

1. Sejam dados os pontos A, B e C.

2. Une-se o ponto A, B e C. A

B

C

O

4. Com centro em O abertura OA, OB ou OC descreve-se a circunferência procurada.

3. Traça-se a mediatriz do segmento AB e do segmento BC, onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O.

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4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência.

3. ACHAR O CENTRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA.

1. Marque sobre a circunferência quatro pontos quaisquer A, B, C e D

A

B C

D

2. Une-se o ponto A ao ponto B e o ponto C ao ponto D.

O

3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e CD.

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6. Traça-se uma perpendicular ao raio OG passando pelo ponto G obtendo a tangente pedida.

4. TRAÇAR UMA TANGENTE A UM PONTO DADO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA.

1. Marque sobre a circunferência três pontos quaisquer A, B e C.

4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência.

2. Une-se o ponto A ao ponto B e ao ponto C.

3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e BC.

GOB

A

C

5. Une-se o centro O ao ponto G.

Tangente

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5. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência pedida.

5. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA TANGENTE A UMA RETA NO PONTO A PASSANDO PELO PONTO B.

1. Traça-se uma perpendicular passando pelo ponto A.

4. Onde a mediatriz se cruzar com a perpendicular traçada em A obtém-se o ponto O.

2. Une-se o ponto A ao ponto B.

3. Traça-se a mediatriz do segmento AB.

OB

A

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A

B

6. TRAÇAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES EXTERNAMENTENO PONTO B, PASSANDO POR UM PONTO A, SENDO

DADO O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA.

1. Traça-se um segmento de reta passando pelo ponto B.

6. Onde a de mediatriz AB se cruzar com o segmento de reta traçado em B obtém-se o centro O’.

4. Une-se o ponto A ao ponto B.

5. Traça-se a mediatriz do segmento AB.

7. Com centro em O’ abertura O’A ou O’B descreve-se a segunda circunferência.

O’O

3. Com centro em O abertura OB descreve-se a primeira circunferência.

R

2. Com centro em B abertura igual a medida do raio dado marca-se sobre o segmento o centro O.

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RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASRETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS

RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASRETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS

Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm.

Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Arquimendes.

Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Konchansky.

Retificar um arco de circunferência menor que um quadrante,raio igual a 25 mm.

Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando método de Specht.

Retificar um arco de circunferência maior que um quadrante,raio igual a 25 mm.

Retificar um arco de circunferência igual a um quadrante,raio igual a 25 mm.

RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊCIASRETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊCIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS

1111

2222

3333

4444

5555

6666

7777

1. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm.

1. Traçam-se dois raios ortogonais OA e OB

6. A retificação da circunferência é igual a 2(AB+CD)

4. Com centro em P abertura igual ao raio da circunferência marca-se os pontos C e D.

5. Une-se o ponto C ao ponto D.

3. Marca-se sobre a circunferência o ponto P.

2. Une-se o ponto A ao ponto B.

A

B

C D

O

P

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AB

C ED

ABAB

1

2

3

4

5

6

7

2. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mmUTILIZANDO O MÉTODO DE ARQUIMEDES.

1. Traça-se diâmetro vertical AB.

6. A retificação da circunferência é o segmento BF.

4. Marca-se sobre a perpendicular três vezes o diâmetro AB marcando os pontos C, D e E.

5. A partir do ponto E com abertura igual a 1/7 do diâmetro marca-se o ponto F.

3. Divide-se o diâmetro AB em sete partes iguais.

2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro vertical AB passando pelo ponto B.

A

B F

1/7

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2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B.

3. Com centro em B abertura BO descreve-se um arco obtendo sobre acircunferência o ponto C.

5. Traça-se a bissetriz do ângulo BÔC obtendo o ponto D sobre o prolongamento da perpendicular traçada pelo ponto B.

3. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mmUTILIZANDO O MÉTODO DE KONCHANSKY

1. Traça-se diâmetro vertical AB.

6. Com abertura igual ao raio da circunferência marca-se a partir de D os pontos E, F e G.

4. Une-se o centro O ao ponto C.

7. A retificação da circunferência é igual duas vezes o segmento AG

A

B

C

O

D E F G

2x(AG)

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11. Traça-se uma Paralela ao segmento OE passando pelo ponto F até tocar a perpendicular

traçada no ponto B.

10. Une-se o centro O ao ponto E.

4. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE SPECHT.

2. Traça-se o diâmetro vertical AB, prolongando-o um pouco para cima.3. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B.4. Com centro em B abertura BA descreve-se o arco AC.5. Divide-se o raio em 5 partes iguais.6. Com centro em C abertura igual 1/5 do raio OB marca-se o ponto D.7. Em seguida com centro em D e abertura igual a 2/5 do raio OB, marca-se o ponto E.8. Une-se o centro O ao ponto D.9. Com centro em B abertura OD marca-se o ponto F sobre o prolongamento do diâmetro AB.

12. A retificação da circunferência é o segmento BG.

C D EB

A

F

O12

3

4

5

G

1. Descreve-se a circunferência com 25 mm de raio.

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5. Une-se o ponto D ao ponto B prolongando até tocar a perpendicular no ponto E. 6. O segmento de reta AE é comprimento do arco AB retificado.

4. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade A.

2. Divide-se o raio OC em quadro partes iguais.

5. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MENOR QUE UM QUADRANTE.

1. Traça-se o diâmetro horizontal AC prolongando-o um pouco para esquerda.

B

AC

DO

E

1 2 3 4

3. Com centro no ponto C abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro AC o ponto D.

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6. Une-se o ponto E aos pontos A e B, prolongando-os até tocar a perpendicular

nos pontos F e G.

7. O segmento de reta FG é o comprimento do arco AB retificado.

3. Divide-se o raio DO em quadro partes iguais.

5. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade C.

2. Traça-se o diâmetro CD prolongando-o um pouco para esquerda.

6. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MAIORQUE UM QUADRANTE.

1. Marca-se em qualquer parte do arco AB o ponto C.

D

A

B

O

E 1 2 3 4

F

G

C

4. Com centro no ponto D abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro CD o ponto E.

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2. Com centro A abertura AO descreve-se um arco obtendo o ponto C sobre a circunferência.

3. Com a mesma abertura AO centro em B, descreve-se outro arco obtendo o ponto D. 4. Com centro em A abertura AD descreve-se um arco de circunferência.

7. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA IGUALA UM QUADRANTE.

1. Traça-se o diâmetro vertical AB. B

A

C

D

F

Eo

5. Com centro em B abertura BC descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto E.6. Com centro em D abertura DE descreve-se um arco obtendo sobre a circunferência o ponto F.

7. O segmento BF é a retificação de arco igual a um quadrante.Início / Aula