aula de divisao

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NOTA DO AUTOR:

 Ao elaborar esta aula, não tive a intenção de ensinar a dividir, quis apenas elaborar um método para facilitar a vida dos alunos durante o processo da divisão, com a criação de nomes para as diversas situações ao qual podem se encontrar..

 Algoritmo do prof. Fabio.•Nomenclatura utilizada:

Onde A: Dividendo, B: Divisor, C: Quociente, D: Resto.

 Nomenclatura criada para facilitar o processo:

 1)      Primeiro zero criado: É usado quando não se possui mais número no dividendo para “abaixar” no resto, dando continuidade à divisão.É também usado quando o dividendo for menor que o divisor, desta forma, cria-se o 1º zero criado.

Obs: Depois de criado, transforma-se imediatamente em vírgula no quociente.

 2)      Zero Continuidade: Usado após o 1º zero criado, e tem a finalidade de apenas dar continuidade à divisão, nunca é criado em seqüência.

Obs: Não vai para o quociente.

3)      Zero Seqüência: É usado em seqüência ao 1º zero criado ou em seqüência ao zero continuidade.

Obs: Todos os zeros seqüência vão para o quociente.

4) Zero Igualar Casas Decimais: É usado apenas a fim de igualar as casas decimais entre o dividendo e o divisor, para que desta forma possamos começar a efetuar a divisão, pois esta operação de igualar as casas decimais só se dá no início da divisão.

Obs: Não vai para o quociente.

5) Ao “abaixar” do dividendo um número, deve-se tentar dar continuidade a conta, se não for possível, ou seja, divisor menor que o resto, coloca-se imediatamente zero no quociente e “abaixa” outro número, se ainda não conseguir efetuar a divisão, coloca-se novamente zero no quociente e “abaixa” outro número do quociente, até conseguir efetuar a divisão, ou seja, divisor ficar maior que o resto.

A BCD

2

5 0,22-4

1-10

0

a)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

(

50

0

Zero igualar casas decimais

item 4

Abaixo, seguem exemplos de como utilizar o algoritmo da divisão do Prof. Fabio.Veja bem cada situação problema,e que tipo de zero você usaria, para a resolução da conta,sempre que preciso consulte a tabela ao lado.

3

l8000722

-40

3 2

b)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

4

(

00070 00 18

03 2

-8 Observe, que a cada número que “abaixei” do dividendo, com exceção do 7, não dava para continuar a conta,por isso registramos esta não continuidade através de zeros no quociente, até conseguir terminar a conta (item 5).

4

174 30000,5-1500

24008

-24000

c)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

Zero continuidade

1º Zero Criado

(

5

1º Zero criadoItem (1)

Números “abaixados” do dividendo (Item 5).

3000035225

35

d)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

600 000

(

0 ,0 00-300000022000

-30000005220000

-480000042000004200000-

0

587

Zeros criados em seqüência, após o 1º zero criado (item 3)

Zero continuidade (item 2)

6

53 5,1-5

0

e)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

(

0 630

-300

7

5 3,1-3

2-18

2

f)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

60

0

6...

-182

(

Dízima Periódica

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

8

8 5,1-5

3-30

0

g)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

(

60

“Eu queria mesmo é estar nesta praia e

não...”

9

576 50,1-50

7-5026

h)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

(

1 526

0-250

100-100

0

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

10

l60000242

0-24000

0

i)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

3000

(

02400 00 08-6000

000,

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

11

l500291

10000

1

41000

29

j)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

50 000

(

0 00 58-5000001 00

0-250000

-4000000

-1000000

, 2

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

12

l153005

0

3

-300

k)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

5

(

3

05

0

0 06-150

1

-5

Irritado com seus alunos, o professor lançou um desafio. Aquele que se julgar burro, faça o favor de ficar de pé.

Todo mundo continuou sentado. Alguns minutos depois, Joãozinho se levanta.

- Quer dizer que você se julga burro?- perguntou o professor, indignado.

- Bem, para dizer a verdade, não! Mas fiquei com pena de ver o senhor aí, em pé, sozinho!!!

13

25 4800,5-240

1002

-964

l)

L E G E N D A

* 1º Zero criado

* Zero Continuidade

* Zero seqüência

* Zero Igualar casas decimais

* Situação número 5

00

08 33 ...

-384160

-144160

-14416

(

Observe que o 2º Zero é o Zero Seqüência, que foi criado, após o Zero Continuidade.

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

Que tipo de Zero você utilizaria agora?

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Explicando os passos da divisão.

Situação problema: A turma da fábrica fez um bolão para os jogos do Campeonato Brasileiro de Futebol 2003.Houve 60 ganhadores do prêmio de R$ 6 192,00.Qual é a parte para cada ganhador?

6 192 60

(

1- 6 0

19

0

2

3

- 18012 Terminei de dividir a parte inteira do número, cheguei no

resto.O que significa que 60 x 103 + 12 = 6 192.

Para continuar a divisão temos a necessidade de subdividir o resto,ou seja dividir R$ 12,00 para 60 pessoas, o que dá 0,20 centavos para cada uma.Veja que 60 x 0,20 = 12,00.

Primeiro Zero Criado.

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Observe que podemos explicar o resultado através de frações equivalentes, utilizando o resto e o divisor.

1260

÷

÷

6

6

2 10

= = 0,2

Veja que : 103 + 0,2 = 103,2

Vinte centavos para cada ganhador.

Valor total pago a cada ganhador.

6 192 60

(

1- 6 0

19

0

2

3

- 18012 0

,2

- 1200

Note que é o primeiro zero criado.Logo sua função é a de “quebrar” o quociente (vírgula colocada), para que a conta continue, pois o resto é menor que o divisor,mas com a criação do primeiro zero criado,o resto passa a ser maior que o divisor,permitindo desta forma a operação ininterruptamente, ou seja, sem separar a parte inteira da fracionada ( resto ÷ divisor ) que vimos a separação acima.Ou seja fazemos toda a divisão de uma vez só.

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Veja mais um exemplo do Primeiro Zero Criado.

64 5

(

1- 514

2

- 104 Resto

Divisor

= 4 5 X 2

X 2

= 8 10

= 0,8

Parte inteira. Parte Fracionada

Somando as duas partes temos: 12 + 0,8 = 12,8.

64 5

(

1- 514

2

- 1040

,8

- 400

Observe que o primeiro zero criado, funciona como elo de ligação entre a parte inteira e a fracionária.

17

6 192 60

(

1- 6 0

19

0

2

3

- 18012 0

,2

- 120

Note que ao abaixarmos o nove do dividendo, ficou 19 ÷ 60, ou seja não dá para dividir uma dezena e nove unidades por seis dezenas, se preferir usar a frase:”não dá para dividir, pois o resto é menor que o divisor”.É por causa dessa situação, a de não conseguir efetuar a divisão, que registramos o zero no quociente, afinal se não fiz nada registro o zero no quociente para indicar justamente isso.Abaixamos o 2 para a situação ficar 192 ÷ 60, e assim efetuar a divisão.

Situação nº 5.

=1 10 = 0,1 Lê-se : Um décimo.

Numerador ou dividendo tem o mesmo significado.

Denominador ou divisor tem o mesmo significado.

Zero Seqüência

0----------------------------------------------------------------------------------------

18

= 1 100

= 0,01 Lê-se :( Um centésimo)

=2

100 = 0,02 Lê-se : (Dois centésimos)

Acompanhe estas seqüências.

19

4000010000

= 4a)

b) 40000 1000

= 40

Dividendo

Divisor

Quociente

c) 40000 100

= 400

d) 40000 10

= 4000

Observe que a medida em que diminuímos o divisor, aumentamos o quociente.

ouA medida que aumentamos o divisor diminuímos o quociente.

a)

------------------------------------------------------------------------------------------4000010000

= 4Dividendo

Divisor

Quociente

4000 10000

b) = 4 10

= 4 x 100

101

= 4 x 10-1 = 0,4

c) 400 10000

= 0,04

d) 40 10000

= 0,004

Observe que a medida em que diminuímos o dividendo, diminuímos o quociente ( andando casas decimais para trás). Ou podemos pensar que, a medida que aumentamos o dividendo, aumentamos o quociente ( andando casas decimais para frente),isso explica Zero Seqüência,como veremos adiante.

20

Terminamos de explicar Zero Seqüência assim:

4 100

unid

ade

déci

mo

déci

mo

unid

ade

cent

ésim

o

cent

ésim

o

0

,0 0

0

4-4 0 0

0

deze

na

unid

ade

déci

mo

cent

ésim

o

mil

ésim

o

1 5 10000

,0

0

0(

1-1 0 0 0

5 0 0 0

5

-5 0 00

0

déci

mo

cent

ésim

om

ilés

imo

unid

ade

b)a)

Observe que preciso igualar as casas do dividendo com o quociente, a medida que vou efetuando a conta de divisão, e quando eu termino a conta, as casas se finalizam,ou seja, centésimo com centésimo, milésimo com milésimo, etc.E sempre fazendo “ caber” o divisor no dividendo( criando o primeiro Zero Criado, e se preciso, criando o Zero Seqüência), ou o divisor no resto, á propósito, fazer “caber” o divisor no resto é criar o Zero Continuidade.

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400 10000

(

00,

004 - 40000

0

O primeiro zero criado o vermelho,separa a parte inteira da decimal, e este zero de cor laranja, é criado em seqüência ao primeiro zero criado, e sua função é a de permitir que a divisão continue,pois o dividendo sem este zero denominado seqüência,ainda fica menor que o divisor,o que impossibilita a continuação da divisão,é por isso que é necessária a criação deste ZERO SEQUÊNCIA.Veremos em outros exemplos mais adiante que todo zero criado em seqüência a outro zero como exemplo o zero continuidade ou o primeiro zero criado, levará o nome de Zero Seqüência.

Veja mais um exemplo.

4 1000000,

00

00

00

(

4 - 400000

= 4 10000

= 0,0004

22

Vamos dar uns exemplos práticos.

a) Tenho 1,8 litros de uma substância para serem distribuídos em frascos que cabem no máximo 0,06 litros.Quantos frascos eu precisarei?

1,8 0,06

=18106

100

extremos meios = 180060

Possuem o mesmo valor.

= 30

Observe que igualamos as casas decimais, apenas para efetuarmos a divisão, pois precisávamos que o dividendo ficasse maior que o divisor, porém veja que não houve alteração nenhuma no que era e no que transformamos.

Zero Igualar Casas Decimais.

=x

x

10

10

18 100

= 0,18

Observe que tive de transformar o dividendo em número Natural para começar a divisão,já que o divisor já era um número Natural.E também que não alterei a fração para fazer isso, pois é fração equivalente.

1,8 10

b)

23

c) Clóvis possui no bolso R$ 6,00 para tirar cópias de algumas folhas do livro de História, porém cada cópia colorida custa R$ 0,75.Quantas cópias dá para ele tirar?

60,75 =

6175

100

= 60075 = 8

----------------------------------------------------------------------------------------

6 0,7500Possuímos duas casas depois da vírgula no divisor,logo preciso de dois zeros no dividendo para igualar as casas decimais. =

600 75

(

8 - 6000

1,8 0,060Como já possuíamos uma casa depois da vírgula no dividendo e duas no divisor,é só regularizar o dividendo com uma casa decimal, ou seja, um ZERO IGUALAR CASAS DECIMAIS.

=

180 6

(

3 - 1800

0

24

Explicando Zero Continuidade.

45

1 - 4

1

unid

ade

déci

mo

cent

ésim

o

unid

ade

déci

mo

cent

ésim

o

0

, 2

- 0 8

2 0

5

- 2 0

0

Observe que estou dividindo o resto da unidade, e essas divisões é onde se usa o Zero Continuidade, por isso é que é usado depois do Primeiro Zero Criado, pois sua função é a subdivisão da unidade em décimos,centésimos,etc.Vale lembrar que nosso sistema de numeração é decimal,por isso “abaixamos” zero no resto.E que 2 décimos é a mesma coisa que 20 centésimos.

2 10

= 20 100

10

10

x

xDois décimos é igual a vinte centésimos é isso que nós fazemos ao “criar um zero do nada”,estamos apenas escrevendo de maneira diferente a mesma fração.

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Conclusão Geral :Primeiro Zero criado:É usado para transformar a parte inteira do resto ou do

dividendo ( se for no começo da divisão ), em décimos,centésimos,etc.

Zero Continuidade: É usado para transformar décimos em centésimos, centésimos em milésimos,etc. Para dar continuidade na conta, lembre-se que, por exemplo: seis décimos é a mesma coisa que sessenta centésimos.

Zero Seqüência: É usado para igualar as casas decimais ( da parte não inteira ) entre o dividendo e o quociente durante a divisão.

Zero Igualar Casas Decimais: É usado para igualar as casas decimais entre o dividendo e o divisor, para transforma-los em números Naturais, e isso ocorre apenas ao iniciar a divisão ( se for preciso ).

Situação número 5: É usado durante a divisão,quando estamos “ abaixando “ números do dividendo no resto e não conseguimos dar andamento na divisão pois o resto ainda fica menor que o divisor e desta forma temos que novamente “ abaixar ” outro número,porém como não conseguimos efetuar a divisão, registramos essa não continuidade com zero no quociente.

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Aula elaborada por José Fábio Braga Szmelcynger

Fone: (19) 3807-9073

E-mail: fabio@uli.com.br