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Capacitores II
• Carga de um capacitor• Dielétrico: constante dielétrica e ruptura• Capacitores em série e em paralelo• Conservação da Energia armazenada• Exemplos• Capacitores comerciais• Sensores capacitivos
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Carga de um capacitor
• Fechando S se aplica V em C, (não imediatamente) e os elétrons movem-se do terminal -V para a placa inferior, induzindo carga positiva no terminal superior.
• A corrente inicial, estabelece uma diferença de potencial entre as placas do capacitor: inicialmente existe um regime transitório e logo depois se estabelece um regime estacionário com corrente nula.
V
R
C
S
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C e R são constantes de proporcionalidade
R – limita a correnteC – limita a carga
VQC
IVR
=
=
Definições de C & R
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Capacitor de placas paralelas com dielétrico
d = distância entre placasA = área das placasεο = permissividade do vácuok = constante dielétricad
AC 00 ε=
dAC 0κε=
Vácuo
Dielétricoε=κεo
κ=kappa
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Capacitores e Dielétricos
• Observação empírica:Inserindo um material isolante (não condutor), entre as placas de um capacitor, o valor da capacitância MUDA.
• Definição:A constante dielétrica de um material é a relação entre a capacitância com e sem material (vácuo)
κ = CC0
κ possui valor sempre > 1 (e.g., vidro = 5.6; água = 78)Para aumentar a capacitância utilizam-se materiais isolantes com grande valor de capacitância κ, permitindo o armazenamento de maior quantidade de energia para um dado volume.
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+++++++++++++
- - - - - - - - - - - - -
Exemplo para Capacitor de Placas Paralelas
+++++++++++++
- - - - - - - - - - - - -
QE0V 0
• Carregando um capacitor de placas paralelas com vácuo até atingir um potencial V0.
• A carga Q = C V0 é depositada em cada placa.
E
E E= 0κ
– O campo elétrico diminui:
– Então C = κ C0
VV V= 0
κ– O potencial diminui de V0 para
+- +
-
+- +
-+-
+-+-
Q• Introduzindo um material com constante
dielétrica κ .– A carga Q permanece constante
κ
Moléculas polares e apolares
Metano: as ligações estão dispostas simetricamente, portanto não há polaridade na molécula
trifluoreto de boro: arranjo trigonal plano das três ligações polares, que resultam em uma molécula apolar
Ácido fluorídrico: vermelho representa a região de carga parcial negativa.
Ammonia: vermelho representa a região de carga parcial negativa.
Uma molécula de água, é um exemplo comum de uma molécula polar. As duas cargas parciais, positiva e negativa, estão representadas, respectivamente, pelas cores vermelhas e azuis
A polaridade refere-se à separação das cargas elétricas fazendo com que moléculas ou grupo funcionais formem dipolos elétricos. Moléculas polares interagem através de dipolos-dipolos (força intermolecular) ou ligações de hidrogênio.
Moléculas polares
Moléculas apolares
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Polarização do Dielétrico
-----
+++++
Capacitor sem carga
Capacitorcom carga
• O campo elétrico atua sobre o dielétrico, polarizando-o
ep EErr
χ=• Em que χ é a
susceptibilidade dielétrica do material
Polarização do dielétrico
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1−κ=χ
Propriedades dos Dielétricos
• Dielétrico: é qualquer substância não condutora cujas propriedades (κ e Emax) justifiquem o seu uso.
O campo elétrico no interior do dielétrico é dado por:
Portanto
O resultado é que a susceptibilidade será dada por:
Com κ >1 χ > 0
Substâncias polares e apolares
doeo
oepe
ed
E)1(PEk
1P
PEEEEE
−κε=∴−κε=
ε−=−=
κ=
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Exemplo: Constante Dielétrica - κ
Calcular a capacitância com dielétrico, utilizando uma folha de papel e a tensão máxima que pode ser usada:
• Exemplo: A = 10cm2
• d = 0,01cm (uma folha de papel)
• => C = Aεo/d = 0.01m 2/0.0001m * 8.852x10-12 C 2/Jm
• = 8.852x10-10 F=0,8852nF• Então C = κ C0=3,7x0,8852=3,28 nF
• A tensão máxima é determinada pelo potencial de ruptura do dielétrico (ver quadro anterior: Emax=12kv/mm
• Vmax=12x0,1=1,2kV
dAC 0κε=
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Constante Dielétrica - κ
A constante κ pode ser entendida como uma medida do campo elétrico que pode ser mantido entre as placas!
Maior k significa maior C, pois C=κCo.
e a tensão V e o campo V?
Material κVácuo 1,0
Ar 1,00059teflon 2,0papel 3,5água 80,0SrTiO 233,0
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Ruptura do DielétricoA rigidez dielétrica de um certo material é um valor limite de campo elétrico aplicado sobre a espessura do material (kV/mm), sendo que, a partir deste valor, os átomos que compõem o material se ionizam e o material dielétrico deixa de funcionar como um isolante.
O valor da rigidez dielétrica depende de diversos fatores como:
•Temperatura.•Espessura do dielétrico.•Tempo de aplicação da diferença de potencial•Taxa de crescimento da tensão.
Material Rigidez dielétrica (kV/cm)
1 Ar 30[1]
2 Mica 6003 Vidros 75 a 300
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Constante Dielétrica – κCampo elétrico máximo -Emáx
Dielétrico κ Emax (kV/mm)
Ar 1,00059 3-4
Óleo isolante 2,24 12
Acrílico 3,4 40
Papel 3,7 12
Mica 4,9 24
Pirex 5,6 14
Porcelana 7 5,7
κ = Eo/E
E = Eo/κ
V = Vo/κ
ε = κεo
Energia de um Capacitor• Qual o valor da energia armazenada em um capacitor?
– Calcular o trabalho necessário a ser fornecido por uma bateria, para carregar um capacitor com carga +/- Q:
O trabalho elementar dW necessário para carregar com uma carga dqquando o capacitor possua um potencial V:
dqCqVdqdW ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
• Em termos de potencial V: W CV= 12
2
• Logo o trabalho total, W, até atingir uma carga Q é dado por:
WC
qdq QC
Q= =∫
1 120
2
- +
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Conservação da Energia
A equação da conservação da energia ao longo do circuito fechado é dada por: a energia produzida na bateria éconsumida na resistência (dissipada) e armazenada no capacitor.
V = VR + VcV = IR + Q/C
V Vc = Q/C
VR = IR
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Conservação da Energia
V = RI + Q/Cmultiplicando por I
VI = I2R + IQ/C
Potência produzida pela bateria
Potência dissipada na resistência
Potência armazenada no capacitor
V
R
I
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Conservação de Energia
VI = I2R + IQ/Cmas I = dQ/dt
dUE/dt = dQ/dt Q/C dUE = Q/C dQ
V
R
I
UE = ∫dUE = 1/C Q2/2 = 1/2 CV2
Q
Energia no Campo Elétrico?
• A energia é armazenada no Campo Elétrico, portanto a energia necessária para carregar o capacitor é a energia para estabelecer o campo elétrico.
• O campo elétrico é dado por:
• A densidade de energia u no campo será dada por:
• Para calcular a energia no campo elétrico considera-se o campo elétrico constante entre as placas de um capacitor de placas planas.
)/(21
21
0
22
dAQ
CQW
ε==
E QA
= =σε ε0 0 ⇒ W E Ad= 1
22
0ε
20E2
1AdW
volumeWu ε=== 3m
JUnidades:
21321
321
1111CCCC
CQ
CQ
CQ
CQ
eq
eq
++=
++=
21
21
21
CCCVCVCVC
QQQ
eq
eq
eq
+=
+=
+=
Capacitores Equivalentes
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Capacitores em Paralelo
• Encontrar uma capacitância “equivalente” C significa que qualquer medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois circuitos está dentro da “caixa preta”.
VC1 C2
a
b
Q2Q1 ≡ VC
a
b
Q
Capacitância Equivalente:V
VCVCV
QQVQC 2121 +=+=≡
⇒ 21 CCC +=
=> Carga Total: Q = Q1 + Q2
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Capacitores em Série
• Encontrar uma capacitância “equivalente” C significa que qualquer medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois circuitos está dentro da “caixa preta”.
• A carga em C1 deve ser a mesma carga em C2 pois o potencial aplicado entre ab não pode produzir carga induzida nas placas interiores de C1 e C2 .
C a b≡
+Q -Q
C1 C2
a b+Q -Q
CQVab =
2121ab C
QCQVVV +=+=
direita:
esquerda:⇒ 1 1 1
1 2C C C= +
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Exemplo: Combinação de Capacitores
C1 C2
a
b
C3C
a b≡• Como tratar o problema?
• Observar que C3 está em série com a associação em paralelo dos capacitores C1 e C2:
213 CC1
C1
C1
++= ⇒ 321
213
CCC)CC(CC
+++=
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Exemplo
• Um cap de 10mF (C1) é carregado até 100V. • Removida a fem é colocado em série com outro um capacitor
de 10 mF cap (C2).• Calcule a energia UE para o primeiro capacitor• O valor de UE para o par de C´s em série
(C1)(C1) (C2)
UE ? UE ?
26
Solução
(C1)
UE ?
UE = 1/2 CV2 e Q = CV= 1/2 0.01 1002 = 0.010 x100 = 50 J = 1C
V = 100V
C1 = 0.010 F
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Continuação da Solução
A carga deve ser distribuída pelos 2 caps ie Q1 = Q2 =1/2Qo = 1/2 CPara um capacitor
UE = 1/2 CV2 = 1/2 Q2/C = 12.5 J
(C1)(C1) (C2)
UE = 50JQ = 1C
UE ?
Para 2 caps a energia total será 25 JOnde foi parar o restante dessa energia?
SubsV = Q/C
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Tipos de Capacitores....
eletrolítico
tântalo
poliéster
epoxi
cerâmica
ajustáveis
p/ sintonia
Para motores
super capacitor
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Novos Capacitores
• Novos dielétricos como o Pentóxido de Nb, Nb2O5, κ=41, ultrapassam muito os valores da constante dielétrica dos melhores dielétricos, como o Ta2O5, κ=26, possibilitando uma armazenamento de energia 50% maior (1,5xCV).
• Dessa maneira é possível miniaturizar os capacitores. Recentemente se rompeu a barreira de capacitores de vários Farads, utilizando capacitores de dupla camada, também chamados super capacitores.
Super-capacitor
C=0,47F
φ=21 mm
H=11 mm
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Sensores capacitivos
Um sensor capacitivo é um capacitor que exibe uma variação do valor da capacitância função de uma grandeza não elétrica.
Variação da capacitância• Variação da área frente a frente• Variação da separação entre as placas• Variação da constante dielétrica
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Sensores capacitivos.
a) Sensor capacitivo de deslocamentob) Sensor capacitivo de umidadec) Sensor capacitivo de pressão ou
microfone de eletreto.
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