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CAPÍTULO 8
SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
29 DE OUTUBRO DE 2008
(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.
(c) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes detemperatura das correntes.
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.
(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.
Reação Separação Integração Controle
Sub-tarefas:
Processo QuímicoProdutoMatéria
prima
Reação Separação
Integração
Controle
As Sub-Tarefas são executadas pelos Sub-Sistemasque compõem o Sistema
FLUXOGRAMA EMBRIÃO
É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo
Restrito às duas primeiras operações de cunho material
Processo Químico
Reação Separação
S R M
100 C100 A 11 B
SR
M
286 A 11 B100 C
186 A
186 A 11 B
11 B
0,35
nC4H10 iC4H10
[A] [C] [B] C5H12 (inerte)
100 A 11 BR
M
286 A 11 B
186 A
100 C
186 A 11 B
0,35
100 C
11 B
186 A100 C
Sistema de Separação ?
O fluxograma-embrião estabelece as metas para os sistemasde separação, integração e controle.
CAPÍTULO 7
100 A 11 BR
M
186 A
0,35
100 C
11 B
186 A100 C
100 C
186 A 11 B
10432 [17]
286 A 11 B
2782 [24]
Integração Energética ?
CAPÍTULO 8
74
104
3727
100 A 11 B
M
186 A
R
0,35
100 C
186 A 11 B
100 C
11 B
186 A100 C
32 104
286 A 11 B
82
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA
INTRODUÇÃO GERAL
1
INTRODUÇÃO À
SÍNTESE DE PROCESSOS
8
6
SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7
SÍNTESE
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE PROCESSOS
2
ESTRATÉGIAS
DE CÁLCULO
3
OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃO
ECONÔMICA
4 5
ANÁLISE
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super - estrutura
Pré-requisitos para este Capítulo
FUNDAMENTOS
Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos
Mecânica dos Fluidos
Transferência de MassaCinética Química
(Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
Transferência de Calor
Termodinâmica
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo
Reatores
SeparadoresTorres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...
Instrumentos de Controle Automático
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
Trocadores de calor
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
Correntes Quentes
To
Td
To > Td
Resfriamento: oferecem calorCorrentes Frias
To
Td
To < Td
Aquecimento: demandam calor
Correntes Quentes e Frias em Processos
Convenção
To: Temperatura de OrigemTd: Temperatura de Destino
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor
O ajuste de temperatura é efetuado por Trocadores de Calor
F
Q
Símbolo nos fluxogramas
WQ, TSQ
WF, TEF
Corrente Quente
CorrenteFria
WQ, TEQ
WF, TSF
Oferta de Calor : Q = WQCpQ (TEQ - TSQ)Demanda de Calor: Q = WFCpF (TSF - TEF)
Carga Térmica do Trocador: Q = Oferta = Demanda
WQ, TSQ
WF, TEF
Corrente Quente
CorrenteFria
WQ, TEQ
WF, TSF
A área de troca térmica depende da diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio.
1 = TEQ - TFS
“Approach”
2 = TSQ - TEF
“Approach”
Esta diferença varia ao logo do trocador entre os limites 1 e 2 .
Utiliza-se um médio entre esses dois valores:
- aritmético: simples, porém grosseiro.- logarítmico: mais preciso.
WQ, TSQ
WF, TEF
Corrente Quente
CorrenteFria
WQ, TEQ
WF, TSF
T1
T2
T
dT
+dtt2
t1
dQ
t
To
dA= P dz
Tz TL
zL0
dQ = U dA Tz
dQ = WQ CpQ dT (fluido quente)
dQ = WF CpF dt (fluido frio)
1 1( )z z
Q Q F F Q Q F F
dQ dQd T dT dt dQ BU T dA
W Cp W Cp W Cp W Cp
B
d T
TB U dAz
zT
T A
o
L t( )
0
Considerando os calores específicos constantes:
UA
U dAmt
At
1
0
lnT
TBU Ao
Lm t
lnT
TBU Ao
Lm t
d T B dQzT
T Q
o
L
( )
0
( )zd T BdQ
o LT TQ
B
1ln o
m t L
TB
U A T
ln
o Lm t m t
o
L
T TQ U A U A LMTD
TT
ln
o L
o
L
T TLMTD
TT
Observa-se que no caso especial onde To = TL, a equação acima leva a uma indeterminação, que aplicando a regra de L’Hopital resulta em LMTD = To = TL.
Neste caso, as médias aritmética e logarítmica são equivalentes. Caso contrário, a média LMTD é sempre menor que a média aritmética:
2o L
a
T TT
Por qualquer média, se 1 = 2 = a média é !!!
1 = 2 = L = (0 / 0) (indeterminação!)
221
A
Média Aritmética 2
1
21L
ln
Média Logarítmica
1 = 2 A =
Seja 1 = a 2 (a > 1)2L aln
)1a(
2 2 21 1 1
( 1) / 1lim lim lim
(ln ) / (1/ )La a a
d a da
d a da a
Regra de L’Hôpital (derivando numerador e denominador)
O erro pelo uso da média aritmética aumenta com a diferença entre os T's de "approach".
Deltas Médios: (A: aritmético) (L: logarítmico)
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
1 21 41 61 81
a = 1/2 (approach)
A
/L
4. Tml – (1 – 2 ) / ln (1 / 2 ) = 0 (T médio logarítmico)
Modelo Matemático
1. Q – WQCpQ (TEQ – TSQ) = 0 (Q: oferta de calor)
2. Q – WFCpF (TSF – TEF) = 0 (Q : demanda de calor)
3. Q – U A Tml = 0 (Q: carga térmica do trocador)
1 = TEQ - TFS
“Approach”
2 = TSQ - TEF
“Approach”
WQ, TSQ
WF, TEF
Corrente Quente
CorrenteFria
WQ, TEQ
WF, TSF
Consiste na troca térmica entre as correntes de um processo para aproveitar o potencial térmico das correntes quentes e
economizar utilidades.
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
25
60
90água
30
R
vapor
vapor60
90
R
25 40
água30
50
(a) sem integração: aquecimento com vapor, resfriamento com água.
(b) com integração: consome menos utilidades, mas utiliza um terceiro trocador (de integração).
Exemplo: pré-aquecimento da alimentação e o resfriamento do efluente de um reator.
Análise de Processos !
Melhor solução ?
Duas soluções plausíveis
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Rede de Trocadores de Calor (RTC) (Configuração Idealizada)
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
vapor
Aquecedores
Trocadores de Integração
Q1
F1
F2
Q2
água
Resfriadores
Aquecedores e resfriadores podem ser colocados entre trocadores de integração
vapor
Aquecedores
Trocadores de Integração
Q1
F1
F2
Q2
água
Resfriadores
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado
8.2.1 Enunciado
Dados:
(a) um conjunto de correntes quentes(b) um conjunto de correntes frias(c) e um conjunto de utilidades
determinar o sistema de custo mínimo capaz de conduzir as correntes das suas temperaturas de origem (To) as suas temperaturas de destino (Td).
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE
[outros critérios: segurança, controlabilidade, disposição, …]
São considerados conhecidos:
(a) as vazões, as propriedades físicas (Cp) e as temperaturas de origem e de destino das correntes
(b) as condições e os preços unitários das utilidades (água e vapor, por exemplo)
(c) os coeficientes globais de transferência de calor (U)
Neste Capítulo, para permitir uma visão abrangente do problema de síntese com um mínimo de detalhes de natureza estritamente
computacional, Cp e U serão considerados constantes
Assim sendo, na expressão da oferta e da demanda de calor
Q = W Cp T
o produto (WCp) será uma constante característica de cada corrente.
(d) dados relativos ao preço de compra dos trocadores
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado
8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.2 Problema Ilustrativo
Corrente WCp To Td
kW/ oC oC oC
F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140
Simplificação: Cp constante
Sistema de Correntes
Utilidade Temperatura Propriedade
Vapor (saturado)
Entrada: 250 oC Saída : 250 oC
Calor Latente (): 0,48 kWh/kg
Água Entrada: 30 oCSaída: 50 oC (máx)
Cp: 0,00116 kWh/kg oC
Sistema de Utilidades
R T C?
Q1
Q1
Q2 Q2
F1
F1
F2
F2
180
90
250 140
60
150
100
220
Corrente WCp To Td
kW/ oC oC oC
F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140
Coeficiente Global
Equipamento U (kW/m2 oC)
Trocador de Integração 0,75
Resfriador 0,75
Aquecedor 1,00
Wa = consumo total de água (kg/h)Wv = consumo total de vapor (kg/h)Ca = custo unitário da água = 0,00005 $/kgCv = custo unitário do vapor = 0,0015 $/kg.
Custo de Utilidades: Cutil = 8.500 (Ca Wa + Cv Wv) ($/a)
Custo de Capital : Ccap = 130 Ai0,65 ($/a)
CUSTO TOTAL : CT = Cutil + Ccap ($/a)
Avaliação Econômica(Pesquisa na Literatura)
Implícito nos parâmetros do investimento e nos custos unitários encontram-se pesos relativos entre custos de capital e de
utilidades no ambiente em que se desenvolve a síntese.
Corrente WCp To Td
kW/ oC oC oC
F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140
Simplificação: Cp constante
(vapor) 250
140
90
180
Q1
Q2
F1
F2
220
30 (água)
150
100
60
Representação Gráfica do Sistema de Correntes e Utilidades
Utilidade Temperatura
Vapor (saturado)
Entrada: 250 oC Saída : 250 oC
Água Entrada: 30 oCSaída: 50 oC (máx)
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2.3 Solução
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE
8.2.3 Solução
Uma das soluções ... do Problema Ilustrativo
O que se deve observarem uma solução ?
5
30
50
90
1Q2
250
F2 100
140
3111,5
Q1
180
131,4
2
170
4
250
250
220
153
F1 60
143
6
250
250
150
DiferençasSeqüência dos CortesTipo de Separador
BA
C1
1A
A
B
C
1
B
B
A
C
1
1
B
A
B
C
2
C
BA
C1
A
A
B
C
3
2B
BA
C
1A
A
B
C
2
B
4
B
A
C
1
B
A
B
C
2C
5
B
A
C
1B
A
B
C
C
6
2
BA
C
A
A
B
C
2
2
7
B
B
A
CB
A
B
C
C
2
8
2
Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis
Relembrando do Capítulo 7
No caso das Redes de Trocadores de Calor
Diferenças na Estrutura e nas Cargas Térmicas
5
30
50
90
1Q2
250
F2 100
140
3111,5
Q1
180
131,4
2
170
4
250
250
220
153
F1 60
143
6
250
250
150
Revela a seqüência das trocas térmicas- troca inicial: Q2 x F2.- seguem Q1 x F2 e Q1 x F1 - troca Q2 x F1 desnecessária.
ESTRUTURAÉ o fluxograma sem as temperaturas intermediárias
5
30
50
90
1Q2
250
F2 100
140
3Q1
180
2
4
250
250
220
F1 60
6
250
250
150
Corrente WCp To Td
kW/ oC oC oC
F1 5 60 150 F2 7 100 220 Q1 10 180 90 Q2 2 250 140
Simplificação: Cp constante
220 kW
270 kW 415 kW
350 kW
35 kW
215 kW
CARGAS TÉRMICAS
Revela a quantidade de calor trocada em cada equipamento
As cargas térmicas definem as áreas de troca térmica e as vazões de utilidades.
Logo: o custo da rede.
- áreas dos trocadores Custo de Capital- consumo de utilidades Custo de Utilidades
5
30
50
90
1Q2
250
F2 100
140
3Q1
180
2
4
250
250
220
F1 60
6
250
250
150
Dados Físicos e Econômicos
Trocador Carga Térmica Área Wa ou Wv
(kW) (m2) (kg/h) 1 220 4,0 0 2 270 3,9 0 3 415 21,1 0 4 350 6,9 729 (v) 5 215 4,7 9.627 (a) 6 35 0,3 73 (v)
Cutil = 14.165 $/a Ccap = 3.186 $/a CT = 17.351 $/a
Solução Completa
5
30
50
90
1Q2
250
F2 100
140
3111,5
Q1
180
131,4
2
170
4
250
250
220
153
F1 60
143
6
250
250
150
Estrutura da Rede
220 kW
270 kW
350 kW
415 kW
35 kW
215 kW
Problema: encontrar o custo mínimo da estrutura
Uma mesma estrutura pode abrigar cargas térmicas e custos diferentes.
5
30
50
90
1Q2
250
F2 100
140
3111,5
Q1
180
131,4
2
170
4
250
250
220
153
F1 60
143
6
250
250
150
Vazão de água
Q = Wa Cpa T = Wa Cpa (50 – 30)
Wa = Q / [Cpa (50 – 30)]
Vazão de vapor
Q = Wv
Wv = Q /
Cálculo das vazões de água e de vapor
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2.4 Natureza Combinatória do Problema
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
Uma corrente quente e duas frias:
Uma corrente quente e uma fria:
O número de soluções cresce rapidamente com o número de correntes.
FQ
apenas uma solução
3 soluções
Trocas seqüenciais
Q
F1
1
F2
2
T2
T3
Q
F1F2
2 1
Q
F1 F2
1 2
Trocas em paralelo (divisão de correntes)
Q
F1
1
F2
2
F3
3
Q
F1
1
F2
2
F3
3
QF3
3
F1
1
F2
2
Uma corrente quente e três frias
3 exemplos típicos
18 soluções
Duas correntes quentes e duas frias
F2
F1
Q2 Q1
1F2
F1
Q2 Q1
2
Q2 Q1
F2
F1 3F2
F1
Q2 Q1
4
F2
F1
Q2 Q1
5
Q2 Q1
F2
F1 6
Q2 Q1
F2
F1 14
F2
F1
Q2 Q1
7
F2
F1
Q2 Q1
13F2
F1
Q2 Q1
16F2
F1
Q2 Q1
15
F2
F1
Q2 Q1
8
F2
F1
Q2 Q1
9F2
F1
Q2 Q1
10F2
F1
Q2 Q1
12F2
F1
Q2 Q1
11
16 soluções diferindo apenas pela inversão de uma das trocas
Em cada um dos 16 blocos, podem ocorrer:
(a) ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração
(b) divisão de 1, 2, 3 e das 4 correntes
(15 soluções) (30 soluções)
Q1
F1
F2
Q2
ExemploQ1
F1
F2
Q2
Exemplo
RESUMO
Quentes Frias Soluções
1 1 1 1 2 3 1 3 18 2 2 720 2 3 ????
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)
Motivação para os métodos apresentados neste Capítulo.
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.5 Restrições no Problema de SínteseNa resolução do problema de síntese há que se observar as seguintes restrições
Excepcionalmente, encontram-se soluções ótimas com Q x Q e F x F
To(Q) > To(F) To(Q)
To(F)
que são óbvias mas devem ser incluídas em qualquer procedimento formal
(a) Quanto à seleção dos pares de correntesSelecionar uma Quente e uma Fria, desde que:
Em princípio, uma corrente quente pode ser resfriada por uma menos quente,
mas esta necessitará depois de resfriamento. Vice-versa com duas
correntes frias.
To(Q1)
To(Q2)
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
(b) Quanto à carga térmica de cada trocador
Q Min (Oferta, Demanda)
Exemplo:Oferta = 100 Kw
Demanda = 50 KwQ 50 Kw
(c) Quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos
trocadores (T de “approach”)
Em princípio, o que se ambiciona é trocar o máximo possível de calor para economizar utilidades
140 ???
100 ???Q1
140
Q (kW)
A (m2)
F2100
1
2
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
0
10
20
30
40
50
0 50 100 150 200 250 300
Q (kW)
(o
C)
2
1
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200 250 300
Q (kW)
A (
m2 )
Porém, quanto mais calor se troca, menores ficam os T's
E maior fica a área necessária
2
1
21
lnU
QA
Para uma área finita: 1 > 0 e 2 > 0
140 ???
100 ???Q1
140
Q (kW)
A (m2)
F2100
1
2
Tmin = 10 oC (heurístico)
mas para prevenir áreas excessivamente grandes,
pode-se adotar, para todas as trocas, um valor mínimo para os T's:
Para a geração rápida de uma rede sem compromisso com a otimização
0
10
20
30
40
50
0 50 100 150 200 250 300
Q (kW)
(o
C)
2
1
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200 250 300
Q (kW)
A (
m2 )
130,0
119,0
2 = 19
QMax = 210 kW
Oferta = 10 (140 – 110) = 300 kwDemanda = 7 (130 – 100) = 210 kW
210
20,0
130
Q1 110Q (kW) =
140 A (m2 ) =
F2100
1 = 10
Construção do Diagrama
Degraus de -Tmin em TEQ e TSQ
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Um instrumento prático
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
Q1
Q2
F1
F2
40
110
170
220
30 (água)
240
150
100
60
Degraus de +Tmin em TEF e TSF
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
1105
6
7
170
220
30 (água)
240
150
100
60
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
As trocas efetuadas dentro dos limites dos intervalos terão as áreas preservadas quanto a um valor excessivamente elevado.
Exemplo: promover a troca Q1 x F2 estando Q1 a 140 e F2 a 100.
Metas para preservação da área:Q1 110 : F2 130 (Intervalo 5)
130,0
119,0
2 = 19
21020,0
130
Q1 110Q (kW) =
140 A (m2 ) =
F2100
1 = 10
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
Na Engenharia, conhecer os limites que cercam a solução de um problema conforto e segurança.
Soluções fora dos limites são absurdas!
No projeto de redes de trocadores de calor é possível conhecer os limites inferior e superior do consumo de utilidades
Trata-se de um componente importante no Custo Total de uma rede.
Limite Superior: corresponde ao nível zero de integração energética das correntes (uso exclusivo de utilidades)
Limite Inferior: corresponde ao nível máximo de integração energética das correntes (utilidades são empregadas quando esgotadas as possibilidades de integração devido a níveis de
temperatura).
(a) Limite SuperiorConsumo (kg/h) e Custo ($/a) máximos
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
Corresponde a "integração zero"Nenhuma troca entre correntes quentes e frias
Todo o aquecimento com um fluido de aquecimento (vapor...)
Todo o resfriamento com um fluido de resfriamento (água ...)
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220
250F1
60
250
150
30Q1
180 90
50
Ccap = 1.803 $/aCutil = 54.783 $/aCT = 56.586 $/a
Q2
250 140
50
30
Wa = 48.276 kg/hWv = 2.687 kg/h
F2
100
250
220
250
No problema ilustrativo (integração zero)
Cutil,Max
Cutil $/a
54.783
Redes
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades
diminuir
Cutil,Min
?
Limite Superior para o Custo de Utilidades (Integração zero)
(a) Limite Inferior Consumo (kg/h) e Custo ($/a) mínimos
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
Corresponde à "integração máxima"Resultante da maior troca de calor possível entre
correntes quentes e frias
Vapor é utilizado apenas quando as quentes são incapazes de aquecer totalmente as frias.
Água é utilizada apenas quando as frias são incapazes de resfriar totalmente as quentes.
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220
Demanda total: 1.290 kWOferta total: 1.120 kW
Aparentemente, o sistema necessitaria:Vapor: 1.290 – 1.120 = 170 kW para cobrir o déficit de demanda.
Água: zero.
Não é bem assim: restrições a certas trocas térmicas provocam necessidade de água e aumento da necessidade de vapor.
No problema ilustrativo (integração máxima)
(b) Limite Inferior (consumo / custo mínimo) (integração máxima)
O cálculo do consumo/custo mínimo pode ser melhor entendido a partir de uma analogia com o
Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220
Um Problema de Pesquisa Operacional
Fábricas ofertam uma determinada mercadoria.
ENTREPOSTOS
FÁBRICAS CONSUMIDORES
OFERTA DEMANDA
1
11
2
22
3
Entrepostos: locais designados para as transações.
Consumidores demandam esta mercadoria.
Se em algum entreposto Oferta > Demanda: Mercadoria é transferida para o entreposto seguinte.
ENTREPOSTOS
FÁBRICAS CONSUMIDORES
OFERTA DEMANDA
1
11
2
22
3
Se for o último entreposto desperdício (prejuízo !)
Restrição: para a analogia ficar perfeita a transferência de mercadoria só pode ser realizada por gravidade (de cima para baixo).
ENTREPOSTOS
FÁBRICAS CONSUMIDORES
OFERTA DEMANDA
1
11
2
22
3
Se em algum entreposto Demanda > Oferta: Importação de mercadoria (prejuízo!).
Problema: quanto da mercadoria deve ser negociado em cada entreposto de modo a minimizar desperdício e importação?
MercadoriaFábricas Consumidores Entrepostos
Uma Analogia Conveniente
Calor Correntes Quentes Correntes Frias Intervalos de Temperatura
INTERVALOS
CORRENTES QUENTES
CORRENTES FRIAS
OFERTA DEMANDA
1
11
2
22
3
Correntes quentes ofertam calor
Correntes frias demandam calor
Intervalos de temperatura: locais de troca térmica
Se em algum intervalo Demanda > Oferta: Calor é importado: vapor (prejuízo!).
Se em algum intervalo Oferta > Demanda: Calor é transferido para o intervalo seguinte.
OFERTA DEMANDA
1
11
2
22
3
Se for o último intervalo desperdício de calor: água (prejuízo !)
água
vapor
CORRENTES QUENTES
CORRENTES FRIAS
INTERVALOS
Problema:Quanto de calor deve ser trocado em cada intervalo de modo a minimizar o consumo de utilidades?
RespostaTrocar o máximo possível para minimizar o emprego de utilidades
Q = Min (Oferta, Demanda)
Porém: respeitar um min para prevenir áreas excessivas
OFERTA DEMANDA
1
11
2
22
3
água
vapor
CORRENTES QUENTES
CORRENTES FRIAS
INTERVALOS
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60 O saldo negativo de calor vapor !(devido à integração máxima, é a quantidade mínima !) Não sobrará Resíduo (Rk = 0)
O saldo de calor (Sk), caso positivo, é denominado Resíduo (Rk), transferido para o intervalo seguinte e somado à Oferta local.
Se o intervalo for o último água ! (devido à integração máxima, é a quantidade mínima !)
O saldo de calor em cada intervalo pode ser determinado através do balanço de energia:
Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
Rk-1+Ofertak > Demandak: Saldo de calor
Demandak > Rk-1+Ofertak: Déficit de calor
Ofertak = WCpT (quentes) Demandak = WCpT (frias)
Podem ocorrer
Qmaxk = Min (Rk-1+Ofertak, Demandak)
Em cada intervalo k
Balanço de Energia no Intervalo k
Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte.
Sn > 0: utilidade fria.
Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
Resumindo
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/hConsumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/hCusto Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
“pinch”
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes.
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk
kW kW kW kW
2 40 100 350 - 210
3 0 240 140 100
4 100 240 240 100
5 100 300 360 40
1 0 40 0 40
6 40 200 100 140
7 140 0 100 40
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
Problema Ilustrativo
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW Consumo Mínimo de Água: 40 kW
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
No início:Demanda total = 1.290 kW
Oferta total = 1.120 kwNecessidade aparente de vapor = 170 kw
Necessidade aparente de água = 0
Com as restrições para trocas térmicas:
A diferença é a mesma
210 – 40 = 170 kW
a mais de calor
Inviável devido aos níveis de temperatura
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
água40 KW
7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 KW
vapor
F2
350 KW
100 KW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 KW40 KW
40 KW
40 KW
200 KW
200 KW
200 KW
240 KW
100 KW
100 KW
140 KW
140 KW
140 KW
210 KW
100 KW
150 KW
100 KW
100 KW
210 KW
1
3
4
7 água
Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
6.304 (11,5%)
Cutil,Max
Cutil $/a
54.783
Cutil,Min
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Redes
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Diversas redes podem exibir Cutil,Min
Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades
diminuir
Alvos para os métodos de síntese !
SOBRE O "PINCH"
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
Em alguns sistemas de correntes, para um determinado Tmin , verifica-se um
estragulamento térmico ("pinch") a uma certa temperatura (temperatura de "pinch")
No exemplo ao lado, ela corresponde a 180 oC para as correntes quentes e 180 -
Tmin = 170 oC para as correntes frias.
A temperatura de "pinch" divide o conjunto dos intervalos de temperatura em dois sub-conjuntos: uma acima do
"pinch" e outro abaixo do "pinch".
Chama-se estrangulamento ("pinch") o fato de não haver passagem de resíduo
de calor de um sub-conjunto para o outro.
Isto decorre, no entanto, das integração máxima intencional em cada intervalo em busca do consumo mínimo de utilidades.
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
O "pinch" ocorre em função da busca do consumo mínimo de utilidades, ao se integrar
ao máximo as correntes em cada intervalo.
Em decorrência, se o "pinch" for violado, o consumo de utilidades será aumentado e
deixará de ser o mínimo.
Para que o "pinch" e o consumo mínimo de utilidades sejam respeitados:
(a) acima do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas até o "pinch" e as frias só podem ser aquecidas a partir do pinch.
(b) abaixo do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas a partir do pinch e as frias só podem ser aquecidas até o pinch.
Se houver o cruzamento do pinch no interior de algum trocador, o consumo mínimo de
utilidades não será observado.
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
Se houver cruzamento do pinch no interior de algum trocador, o consumo de utilidades
ultrapassará o mínimo.
Na troca de Q2 a 250 com F2 a 170, Q2 seria resfriada até 180 e F2 aquecida até 190. O aquecimento de F2 de 190 a 220
consumiria 210 kW de vapor.
No entanto, na troca de Q2 a 250 com F2 a 160 (abaixo do pinch), Q2 seria
resfriada até 180 mas F2 seria aquecida apenas até 180, exigindo 280 kW (70 kW a mais) de vapor para alcançar os 220.
Ao mesmo tempo, exigindo 70 kW a mais de vapor, F2 dispensaria 70 kW da oferta das quentes. Logo, sobrariam 70 kW das correntes quentes, exigindo um consumo
adicional de 70 kW de água.
O consumo de vapor e de água seria acrescido de 70 kW em relação aos valores mínimos
EXEMPLO
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.3 Representação do Problema8.3.1 Representação por Árvore de Estados
7.3.1 Representação por Árvores de Estados
Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas
Raiz
1 2Estados Intermediários
Soluções Parciais Incompletas
3 4 5 6
Estados FinaisSoluções Finais
Completas
2
6
F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2
1
F1 Q1F1 Q2F2 Q2 F2 Q1
16
F1Q2 F1 Q1
33
F1 Q2
A solução do Problema Ilustrativo é o Nó 16 da árvore de estados
Cada nó numerado corresponde a uma Rede de Trocadores de Calorcom nível crescente de integração
8.3.1 Representação por Arvore de Estados
1Q2
250
F2 100
140
131,4
4
250
220
50
905
30
Q1
180
2
170
153
F1 60
111,53
143
6
250
250
150
Ausência de Integração
16
1
2 3 4 5
F1Q1
F2 Q1
F1 Q2F2 Q2
F2 Q1
6
F1 Q1
7
F1 Q2
8
F2 Q2
9
F1 Q1 F1 Q2
10 11
F1 Q1
F2 Q1
F2 Q2
12 14 15 711 13
F1 Q2 F2 Q1 F2 Q2
17
35 36
18
37
19
38
F1 Q1F1 Q2F2 Q1F1 Q2
F1 Q2F1 Q1F1 Q2F2 Q1
F2 Q1F1 Q1
20 21
39 40
F1 Q1F2 Q1
2322
F1 Q1F1 Q2
41 42
F1 Q2F1 Q1
F2 Q2F1 Q2
22 24
F1 Q2F2 Q2
41 43
F2 Q2F1 Q1
25 26
44 45
F1 Q1F2 Q2
27 28
46 47
F2 Q1F2 Q2
F2 Q2F2 Q1
F2 Q2F1 Q1
25 26
F1 Q1F2 Q2
44 45
F1 Q1F2 Q1
29 30
F2 Q1F1 Q1
48 49
F2 Q1F2 Q2
31 32
F2 Q2F2 Q1
50 51
F1 Q2F2 Q2
33 34
F2 Q2F1 Q2
52 53
F2 Q1F1 Q2
18 19
F1 Q2F2 Q1
36 37
Representação do Problema Ilustrativo por uma Árvore de Estados
(sem divisão de correntes)
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
F2
F1
Q2-F2
Q2-F1
Q1-F2
Q1-F1
Q2
Q1
12
3 4
56
7 8
910
11 1213 14
15161718
19 2021 22
23242526
27 2829 30
31323334
35 3637 38
3940
41 424344
45 464748
8.3.2 Representação por Superestrutura
Sistema Q1, Q2, F1, F2:A super-estrutura abrigaas 720 soluções.
F2
F1
Q2-F2
Q2-F1
Q1-F1
Q2
Q1
23 4
5
7 8
9
11 1213 14
15
25
27 28
29 3032
34
35 36
37 3840
41 42
44
45 46
47
Fluxograma 19: uma das 720 soluções do Problema Ilustrativo
1Q2
250
F2 100
3
Q1
180
2
F1 60
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)
Método Heurístico
O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Almeja produzir uma solução economicamente próxima da
ótima
Ignora as demais Soluções
Contorna a Explosão Combinatória
Vantagem: rapidez.
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
1. Tipo de Trocador:Iniciar a síntese com trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo simples, com escoamento em contracorrente.
Justificativa: em princípio, são os mais eficientes.
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
2. Pares de Correntes: Selecionar: Critério RPS (Rudd-Powers-Siirola): QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO Critério PD (Ponton-Donaldson): QMTO x FMTD
Justificativa: necessitar utilidades em condições mais próximas das ambientes (menor custo)
QMTO: Quente com a Maior Temperatura de OrigemQmTO: Quente com a menor Temperatura de OrigemFMTO: Fria com a Maior Temperatura de OrigemFmTO: Fria com a menor Temperatura de OrigemFMTD: Fria com a Maior Temperatura de Destino
3. Extensão da Troca Térmica:Efetuar a troca máxima respeitando um min de 10 oC ou 20 oF.minapproach,min
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
Justificativa:A troca máxima minimiza o custo de utilidades.
min evita elevação do custo de capital.
Construção do Diagrama:Degraus de - approach nas TEQ e TSQDegraus de + approach nas TEF e TSF
Imposta esta limitação, qualquer troca restrita a um dado intervalo terá garantida uma área finita.
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
110
5
6
7
170
220
30 (água)
240
150
100
60
Limitação Preventiva: approach,min = 10 oC (heurístico)
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Exemplo: Q1 x F2 (intervalo 5)Aquecimento de F2 limitado a 130 oCResfriamento de Q1 limitado a 110 oC
Q1
140
F2
100
< 130
> 110
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
ALGORITMOSeleção dos pares de correntes pelo critério RPS
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G = 1
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220
Par de Correntes selecionado: Q2 x F2 (QMTO x FMTO)
Primeira Troca
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério RPS
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
110
5
6
7
170
220
30 (água)
240
150
100
60
F2
Q2 250*
100* 220 ?
140 ?
Metas provisórias (?)
1
F2
Q2 250*
100* 220 ?
140 ?
Metas confirmadas
1
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min
Oferta : 220Demanda : 840
Q = 220
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
110
5
6
7
170
220
240
150
100
60
131,4
F2
Q2 250*
100* 220 ?
140 ?
Metas confirmadas
1
F2
Q2 250*
100* 131,4
140
1
TSQ = 140
TSF = 100 + Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 131,4 220 620 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -
Par de Correntes selecionado: Q1 x F2 (QMTO x FMTO)
Segunda Troca
2F2
Q1 180*
131,4*
90 ?
220 ?
Metas provisórias ?
2F2
Q1 180*
131,4*
141,4?
170 ?
Metas ajustadas220 17090 141,4
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
110
5
6
7
170
220
30 (água)
240
150
100
60
131,4
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
110
5
6
7
170
220
30 (água)
240
150
100
60
153
Oferta : 386Demanda : 270,2
Q = 270,2
2F2
Q1 180*
131,4*
141,4?
170 ?
Metas ajustadas
2F2
Q1 180*
131,4*
153
170
TSF = 170
TSQ = 180 – Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 170 220 350 Q1 10 153 90 630 Q2 2 140 140 -
Terceira Troca
Única possível: Q1 x F1
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
110
5
6
7
170
220
30 (água)
240
150
100
60
153
2F1
Q1 153*
60*
90 ?
150 ?
Metas provisórias ?
2F1
Q1 153*
60*
90 ?
143 ?
Metas ajustadas150 143
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min
Oferta : 630Demanda : 415
Q = 415
2F1
Q1 153*
60*
90 ?
143 ?
Metas ajustadas
2F1
Q1 153*
60*
111,5
143
(vapor) 250
230
160
140
70
80
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2 F1
F2
40
110
5
6
7
170
220
30 (água)
240
150
100
60
111,5
143
TSF = 143
TSQ = 153 – Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Não é mais possível integrar quentes e
frias
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 143 150 35 F2 7 170 220 350 Q1 10 111,5 90 215 Q2 2 140 140 -
Estado atual da Rede
1Q2
250
F2 100
140
3111,5
Q1
180
131,4
2
170
153
F1 60
143
REDE FINAL - Seleção dos Pares pelo Critério RPS
905
30
50
1Q2
250
F2 100
140
3111,5
Q1
180
131,4
2
170
153
F1 60
143
4250
250
220
6250
250
150
RPSCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a
Completando com Utilidades
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
ALGORITMOSeleção dos pares de correntes pelo critério PD
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor para TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G = 1
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 100 220 840 Q1 10 180 90 900 Q2 2 250 140 220
QMTO x FMTD Q2 x F2
Primeira Troca
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério PD
F2
Q2 250*
100 ? 220 *
140 ?
Metas provisórias ?
1
F2
Q2 250*
100 ? 220*
140 ?
Metas confirmadas
1
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TEF = TSQ - min
Oferta : 220Demanda : 840
Q = 220
F2
Q2 250*
100 ? 220*
140 ?
Metas confirmadas
1
188,6 > 140!!!
TSQ = 140
TEF = 220 – Q / WCp
Não é possível trocar 220 kW !!!
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
F2
Q2 250*
220*
140
1188,6
Determinar a troca possível
F2
Q2 250*
T - 10 ? 220*
T ?
1
Balanço de energia: 2 (250 – T) = 7 (220 – T + 10) T = 222
F2
Q2 250*
212 220*
222
1
Para garantir Tmin
Não foi possível trocar 220 kW, mas apenas 60 kW
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 150 450 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 222 140 164
QMTO x FMTD Q2 x F2
Segunda Troca
Mas acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD
Então: Q2 x F1
Metas provisórias
Q2 222*
140 ?
F1
60 ? 150*
2
Metas confirmadas
Q2 222*
F1
60 ? 150*
2
140 ?
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TEF = TSQ - min
Oferta : 164Demanda : 450
Q = 164
Metas confirmadas
Q2 222*
F1
60 ? 150*
2
140 ?
Q2 222*
F1
117,2 150*
2
140
TSQ = 140
TEF = 150 – Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 117,2 286 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -
Estado Atual da Rede
F2
Q2 250*
212 220*
222
1
F1
117,2 150*
2
140
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 117,2 286 F2 7 100 212 784 Q1 10 180 90 900 Q2 2 140 140 -
Terceira Troca
QMTO x FMTD Q1 x F2
F2
100 ? 212 *
Q1 180*
90 ?
3
Metas provisóriasFixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TEF = TSQ - min
F2
100 ? 170*
Q1 180*
110 ?
3
Metas provisórias
212*
Oferta : 700Demanda : 490
Q = 490
TEF = 100
TSQ = 180 – Q / WCp
F2
100 ? 170*
Q1 180*
110 ?
3
Metas provisórias
212*
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
F2
100 170*
Q1 180*
131
3212*
Estado Atual da Rede
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 117,2 286 F2 7 170 212 210 Q1 10 131 90 410 Q2 2 140 140 -
Q2 250*
212 220*
222
1
F1
117,2 150*
2
140
F2
100 ? 170*
Q1 180*
131
3
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 117,2 286 F2 7 170 212 210 Q1 10 131 90 410 Q2 2 140 140 -
Q1 x F1 (única possível)
Quarta Troca
F1
60 ? 117,2*
Q1 131*
90 ?
4
Metas provisórias
F1
60 ? 117,2*
Q1 131*
90 ?
4
Metas confirmadas
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TEF = TSQ - min
Oferta : 410Demanda : 286
Q = 286
F1
60 ? 117,2*
Q1 131*
90 ?
4
F1
60 117,2*
Q1 131*
102,4
4
TEF = 60
TSQ = 131 – Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW
F1 5 60 60 - F2 7 170 212 210 Q1 10 102,4 90 124 Q2 2 140 140 -
Estado Atual da RedeQ2
250 *222 14
0
Q1
180 * 131 102,4
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
1
3 4
2
250
250 Completar com utilidades
Estado Final da Rede
250
250
5
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
1
3 4
2
30
50
6
PDCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
5
30
50
1Q2
250*
F2 100*
140
3111,5
Q1
180*
131,4
2
170
4250
250
220
153
F1 60*
143
6250
250
150
90
RPSCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
PDCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
REDES HEURÍSTICAS
Onde está a diferença?
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
As duas soluções heurísticas
Como aprimorar a solução do problema?
2. Otimização estrutural
Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.
1. Otimização numérica
Buscar o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura.
Otimização Numérica (Procedimento)
Escrever o modelo matemático da rede.Especificar WCp, To e Td de cada corrente.As correntes intermediárias são incógnitas.Balanço de Informação: G = 2. Variáveis de Projeto: T3 e T5.Base: os valores heurísticos (T3 = 111,5 e T5 = 143).
Promover a otimização desta estrutura: Custo Total Mínimo !
5
30
50
1Q2
250*
F2 100*
140
3 T3?
Q1
180*
T1?
2
T4?
4250
250
220
T2?
F1 60*
T5?
6250
250
150
90
5
30
50
1Q2
250*
F2 100*
140
3111,5
Q1
180*
131,4
2
170
4250
250
220
153
F1 60*
143
6250
250
150
90
Resultado da Otimização Numérica (RPS)
5
30
50
1Q2
250*
F2 100*
140
3105
Q1
180*
131,4
2
176,4
4250
250
220
148,5
F1 60*
147
6250
250
150
90
RPS OtimizadoCutil = 11.428 $/aCcap = 4.258 $/aCT = 15.506$/a (10,6%)
5
30
50
1Q2
250*
F2 100*
140
3111,5
Q1
180*
131,4
2
170
4250
250
220
153
F1 60*
143
6250
250
150
90
RPS HeurísticoCutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a
Tmin ?
Resultado da Otimização Numérica (PD)
Q2
250 *210 140
Q1
180* 125 100 90
150 *220 *
208,6
177,1
F2 100 F1 60
112
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
PD OtimizadoCutil = 7.689 $/aCcap = 4.245 $/aCT = 11.934$/a
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
PD HeurísticoCutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Tmin ?
Como aprimorar a solução do problema?
2. Otimização estrutural:
Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.
1. Otimização numérica:
Otimizar a estrutura obtida heuristicamente, buscando o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo.
Espaço parcial das soluções (restrito a inversões de correntes)
F2
F1
Q2 Q1
1F2
F1
Q2 Q1
2
Q2 Q1
F2
F1 3F2
F1
Q2 Q1
4
F2
F1
Q2 Q1
5
Q2 Q1
F2
F1 6
Q2 Q1
F2
F1 14
F2
F1
Q2 Q1
7
F2
F1
Q2 Q1
13F2
F1
Q2 Q1
16F2
F1
Q2 Q1
15
F2
F1
Q2 Q1
8
F2
F1
Q2 Q1
9F2
F1
Q2 Q1
10F2
F1
Q2 Q1
12F2
F1
Q2 Q1
11
Buscar aleatoriamente?
F2
F1
Q2 Q1
1F2
F1
Q2 Q1
2
Q2 Q1
F2
F1 3F2
F1
Q2 Q1
4
F2
F1
Q2 Q1
5
Q2 Q1
F2
F1 6
Q2 Q1
F2
F1 14
F2
F1
Q2 Q1
7
F2
F1
Q2 Q1
13F2
F1
Q2 Q1
16F2
F1
Q2 Q1
15
F2
F1
Q2 Q1
8
F2
F1
Q2 Q1
9F2
F1
Q2 Q1
10F2
F1
Q2 Q1
12F2
F1
Q2 Q1
11
NÃO!
Próxima alternativa: MÉTODO EVOLUTIVO !
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo
8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste na evolução sucessiva de uma solução inicial (base) em direção a uma solução final, possivelmente ótima.
A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico!
A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas etapas:
(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho”como fluxograma base.
O Método se encerra quando nenhum fluxograma “vizinho” é superiorao fluxograma base que é, então, adotado como solução final.
(a) exploração: consiste na exploração de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” do fluxograma base.
ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES
No Método H&J, explora-se a vizinhança numérica da base.Aqui, explora-se a vizinhança estrutural do fluxograma base
Lá, trabalha-se com números. Aqui, com fluxogramas.
Como opera o Método Evolutivo
Evita a Explosão Combinatória !!!
Método Heurístico
Senão adotar o fluxograma Base como solução
Gerar um fluxograma Base
Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo
Espaço de Soluções
100
20090 300
90
70
75
100
8095
100
60
80
80
70
5060
90
40
50
6010
40 30
20
- Empregar a Regra 3 (divisão de correntes) somente se não houver sucesso com as Regras 1 e 2.
Regras Evolutivas
3. Divisão de uma corrente.
1. Inversão do sentido de uma corrente.
2. Inclusão ou remoção de um trocador de integração
Estratégia Evolutiva (define a direção do aprimoramento):
- Seguir o caminho de menor custo.
São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas resultantes de:
F2
F1
Q2 Q1
1F2
F1
Q2 Q1
2
Q2 Q1
F2
F1 3
F2
F1
Q2 Q1
4
F2
F1
Q2 Q1
5
Q2 Q1
F2
F1 6F2
F1
Q2 Q1
7
Q2 Q1
F2
F18
F2
F1
Q2 Q1
9
F2
F1
Q2 Q1
10F2
F1
Q2 Q1
11F2
F1
Q2 Q1
12
Q2 Q1
F2
F1 13
Q2 Q1
F2
F1 14
Q2 Q1
F2
F1 15
Q2 Q1
F2
F1 16
.
Espaço das Soluções
VizinhançaEstrutural
(apenas por inversão)
REGRA 1: INVERSÃO DE CORRENTE
As condições das correntes a montante da corrente invertida são mantidas em seus valores.
As condições das correntes a jusante da corrente invertida são resultantes das decisões tomadas com base em regras
heurísticas.
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Q2
2501
F2 100
140
131,4
Q1
1803
170
1534
111,5
F1 60
143
6
30
5090
5250
250 220
7250
250 150
Rede Vizinha por Inversão de F2
Cutil = 14.165 $/aCcap = 3.186 $/aCT = 17.351$/a
Aplicação à Rede Heurística por PD
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
250
F2 100
Q2
250 222
Q1
180 131
220*
212
140
1
3
2505
140
F1 60
92,8
2
90
30
50
6116,94
121
150
250
2507
Rede Vizinha por Inversão de F1
Cutil = 16.589 $/aCcap = 3.431 $/aCT = 20.020$/a
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Rede Vizinha por Inversão de Q1
Q1
180
F1 60
4117,590
30
50
6
Q2
250222 140
220
212
250
250
1
5
7
F2 100
30
50
150
135
125
3
Cutil = 24.219 $/aCcap = 2.919 $/aCT = 27.135$/a
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
90
Q1
180 131
170
F2 100
3
220
250
2505
Q2
250193140
102,4
150
F1 60
117,2
30
50
4
2
6
50
30
7
Rede Vizinha por Inversão de Q2
Cutil = 13.510 $/aCcap = 3.108 $/aCT = 16.618$/a
REGRA 2: ACRÉSCIMO E REMOÇÃO DE TROCADOR DE INTEGRAÇÃO
As condições das correntes a montante do trocador são mantidas em seus valores.
As condições das correntes a jusante do trocador são resultantes das decisões tomadas com base em regras heurísticas.
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Q2
250* 193
150
2
Q1
180 131 102,4
220
170
F2 100 F1 60
117,2250
250
3
5
4 90
30
50
6
140
30
50
7
Rede Vizinha por Remoção do troc. 1
Cutil = 13.510 $/aCcap = 3.108 $/aCT = 16.618$/a
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Q2
250 222 140
Q1
180 131 102,4 90
150
220
212
170
F2 100 F1 60
1
3
250
2505
4
30
50
250
2508
30
50
7
117,230
50
6
Rede Vizinha por Remoção de 2
Cutil = 17.441 $/aCcap = 3.376 $/aCT = 20.817$/a
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Q2
250222 140
Q1
180 135
220
212
F2 100
F1 60
140
250
250
1
5
490
30
50
6
30
50
7
Rede Vizinha por Remoção de 3
Cutil = 32.073 $/aCcap = 2.244 $/aCT = 34.317$/a
Q2
250222 140
Q1
180 135
220
212
F2 100
F1 60
140
250
250
1
5
490
30
50
6
30
50
7
Remoção de 3
Cutil = 32.073 $/aCcap = 2.244 $/aCT = 34.317 $/a
Q2
250 140
Q1
180 135
131,4
F2 100
F1 60
140
1
490
30
50
6
Remoção de 3 e Utilidades
Cutil = 28.436 $/aCcap = 2.331 $/aCT = 30.767 $/a
220
2505
250
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Q2
250 222 140
Q1
180 131
150
220
212
170
F2 100
F1 60
1
3
250
2505
2
90
30
50
6
250
2508
92,8
Rede Vizinha por Remoção de 4
Cutil = 22.917 $/aCcap = 2.949 $/aCT = 25.866$/a
Rede Cutil Ccap CT
RPS 14.165 3.186 17.351PD 11.353 3.414 13.495Inversão F2 14.165 3.186 17.351Inversão F1 16.589 3.431 20.020Inversão Q1 24.219 2.916 27.135Inversão Q2 13.510 3.108 16.618Remoção 1 13.510 3.108 16.618Remoção 2 17.441 3.376 20.817Remoção 3 32.073 2.244 34.317Remoção 4 22.917 2.949 25.866
Custos das Redes Propostas
DIVISÃO DE CORRENTE
Esgotadas as possibilidades de evolução pelas Regras 1 e 2, será usada a Regra 3
Divisão de Correntes
Uma alternativa para duas trocas seqüenciais
Q
F1F2
2 1Q
F1 F2
1 2 ou
Em cada trocador: troca máxima permitida pelo min. A segunda troca máxima é realizada sob condições resultantes da primeira (solução única).
Troca máxima em um ramo de cada vez: duas soluções.
Q
F1
1
F2
2
T2
T3
x
1-x
Q
F2 2
1
x 1 - x
F1
T1
T2 T3
T8 T7
T6
T4
T5
Divisão de uma Corrente Quente
x ? T2 ? T3 ?
G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização
(ex: Seção Áurea)
Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2)
Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3)
Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7):
T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T5 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)]
T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7 x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Logo:
xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)]
xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Se xi > xs Então: divisão inviável
Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7
Q71
782F
51
561F WTT
)TT(W
TT
)TT(W
Que vem a ser
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Ccap
xx1x2xo
Ccapo
A solução ótima
Iniciando pelo Trocador 2:
T3 = T7 + 10
x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap
Q
F2 2
1
x 1 - x
F1
T1
T2 T3
T8 T7
T6
T4
T5
x ? T2 ? T3 ?
Iniciando pelo Trocador 1:
T2 = T5 + 10
x = Q1 / [WQ (T1 - T2)]
Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap
Selecionar a solução de menor Ccap
(mais próxima da ótima)
Solução Heurística
Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Ccap
xx1 x2xo
2.000
2.1002.120
A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Q1 = WQ1 (T5 - T6) = WF x (T2 – T1)
Q2 = WQ2 (T7 - T8) = WF (1 – x) (T3 – T1)
Divisão de uma Corrente Fria
F
Q1 2
1
x 1 - x
Q2
T1
T2 T3
T8 T7
T6
T4
T5
x ? T2 ? T3 ?
G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização
(ex: Seção Áurea)
Limites de x (T2 < T5 e T3 < T7):
T2 = T1 + Q1 / (x WF) < T5 x > Q1 / [WF (T5 - T1)]
T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] < T7 x < 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]
Se xi > xs Então: divisão inviável
Não vai ser possível uma divisão em que T2 < T5 e T3 < T7
Logo:
xi = Q1 / [WF (T5 - T1)]
xs = 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]
F
Q1 2
1
x 1 - x
Q2
T1
T2 T3
T8 T7
T6
T4
T5
x ? T2 ? T3 ?
Selecionar a solução de menor Ccap
(mais próxima da ótima)
Iniciando pelo Trocador 2:
T3 = T7 - 10
x = 1 - Q2 / [WF (T3 - T1)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 + Q1 / (WF x) : Calcular Ccap
Iniciando pelo Trocador 1:
T2 = T5 - 10
x = Q1 / [WF (T2 - T1)]
Se xi < x < xs T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] : Calcular Ccap
Solução Heurística
Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Ccap
xx1 x2xo
1.800
2.0002.050
A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6
Rede Heurística
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.806 $/aCT = 13.887$/a
Q2
250 222
Q1
180
220
212
170
F2 100
250
250
1
4
3
140
150
117,2
2
70
F1 60
5
30
90
6
113,8
102,4
x = 0,74
50
Dividindo Q1
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.462 $/aCT = 13.543$/a
Dividindo F2Rede Heurística
Cutil = 10.081 $/aCcap = 3.414 $/aCT = 13.495$/a
Q2
250 *222 140
Q1
180 * 131 102,4 90
150 *220 *
212
170
F2 100 F1 60
117,2
30
50
250
250
1
3
5
4
2
6102,4
50
Q2
250
F1 60
F2 100
Q1
180 1314 5
90
30
6
174
250
250
3
222 140
150
220
1 2
178
x = 0,06
240
100 88,6
EXERCÍCIO
Para a Rede PD: produzir redes vizinhas pela divisão de Q2 e F1
Para a Rede RPS: produzir todas as redes vizinhas.
Rede Cutil Ccap CT
01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35106. Inversão de F1 16.589 3.431 20.02007. Inversão de Q1 24.219 2.916 27.13508. Inversão de Q 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61810. Remoção de 2 17.441 3.376 20.81711. Remoção de 3 32.073 2.244 34.31712. Remoção de 4 22.917 2.949 25.866
Custos das Redes Propostas
13. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543
As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!
Rede Cutil Ccap CT
01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35108. Inversão de Q2 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543
Custos das Melhores Redes Propostas
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”(Redes Inspiradas no Consumo Mínimo de Utilidades)
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
RELEMBRANDO DO CÁLCULO DO CONSUMO/CUSTO MÍNIMO
Balanço de Energia no Intervalo k
Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte.
Sn > 0: utilidade fria.
Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
Aplicação ao Problema Ilustrativo
Visando mínimdo de Cutil
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/hConsumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/hCusto Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
“pinch”
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes.
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk
kW kW kW kW
2 40 100 350 - 210
3 0 240 140 100
4 100 240 240 100
5 100 300 360 40
1 0 40 0 40
6 40 200 100 140
7 140 0 100 40
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
vapor
água
Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
6.304 (11,5%)
Cutil,Max
Cutil $/a
54.783
Cutil,Min
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Redes
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Diversas redes podem exibir Cutil,Min
Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades
diminuir
Inspirando o método de síntese apresentado agora.
A Síntese de uma Rede é um problema complexo de otimização.
8.4.4 Resolução Baseada no Modelo de Transbordo. Estrangulamento Energético (“Pinch”)
Busca-se, no espaço completo das soluções, a rede k de Custo Total mínimo CT
o.
Espaço das 720 REDES (estuturas) do Problema Ilustrativo
A busca da solução ótima de CTo se resume a
Ou seja:CT
o = Min [ CTko ] = Min [ Min(CTk) ]
(b) buscar, no espaço completo das soluções, a rede com o menor CTk
o
Solução ótima CTo
Elevado esforço computacionalNeste exemplo: Gerar 720 redes
Executar 720 otimizações
(a) determinar o custo mínimo de cada rede k:
CTko = Min (CTk) = Min (Ccapk + Cutilk)
FATOS
(a) o Custo de Utilidades Cutil é a parcela preponderante no Custo Total de uma rede, CT = Cutil + Ccap.
(b) com o auxilio do Diagrama dos Intervalos de Temperatura, é possível gerar diversas redes com o Custo de Utilidades Mínimo, Cutil
o .
(c) Devido ao peso do Cutilo, o Custo de Total dessas redes,
CT = Ccap + Cutilo, deve ser inferior ao de muitas das demais.
IDÉIA
Restringir a busca da solução ótima ao sub-espaço das soluções formado pelas redes com Cutil
o
Isto se resume a buscar nesse sub-espaço, a rede com o menor Ccap Ccapmin
O Custo Total desta rede seráCT
* = Ccapmin + Cutilo
CUSTO / BENEFÍCIO
A rede assim obtida não será a ótima porque
CT* = Ccapmin + Cutil
o CTo = Min (Ccap + Cutil)
Por outro lado, o esforço computacional é menor!
Em suma
Por este método, renuncia-se à Rede Ótima em favor de um menor esforço computacional, na esperança de que CT
* seja pelo menos próximo de CT
o
UMA OUTRA VISÃO
É possível gerar redes com o Custo de Utilidades Mínimo (Coutil)
Uma delas terá o menor Ccap de todas: Ccapmin
Cada uma dessas redes tem o Custo Total CT = Ccap + Co
util
Solução ótima CTo
O seu Custo será C*T = Ccapmin + Coutil
Como Cutil é uma parcela relevante no Custo Total de uma rede, estima-se que CT* seja suficientemente próximo de CT
o.
AINDA UMA OUTRA VISÃO
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )
Busca realizada no espaço completo das soluções
Coutil
CcapCo
util
Ccap
Coutil
Ccap
Coutil
Ccap
Coutil
Ccap
Algumas dessas redes, até então desconhecidas,
exibem o Coutil
Então ...
Limitar a busca ao sub-espaço das soluções que exibem Coutil
Obtém-se, assim, uma rede com o custo total
CT* = Min (Ccap + Co
util ) CTo
na esperança de que CT* ~ CT
o
Tentativa de Simplificação
Coutil
Ccap
Coutil
Ccap
Coutil
Ccap
Coutil
Ccap
Coutil
Ccap
CT* = Min (Ccap + Co
util )Busca-se CT
* no sub-espaço das soluções que exibem Coutil
Cutilo
Ccapmin
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes Co
util
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades (tornam-se conhecidas).
(c ) dentre estas, busca-se a de menor custo de capital Ccapmin
CT*
AINDA MAIS UMA VISÃO
Coutil
Redes1 2 3 4 5
CTo
CT*
CutilCcap
Custos
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil ) CT
* = Min (Ccap + Coutil )
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades
(c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital Cocap
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes Co
util
O PROBLEMA SE RESUME, ENTÃO À
GERAÇÃO DA REDE COM CT* = Min (Ccap + Co
util)
água40 KW
7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 KW
vapor
F2
350 KW
100 KW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 KW40 KW
40 KW
40 KW
200 KW
200 KW
200 KW
240 KW
100 KW
100 KW
140 KW
140 KW
140 KW
210 KW
100 KW
150 KW
100 KW
100 KW
210 KW
1
3
4
7 água
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas
correntes, trocando um total de
Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)
resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutil
o
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/hConsumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/hCusto Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
“pinch”
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes.
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk
kW kW kW kW
2 40 100 350 - 210
3 0 240 140 100
4 100 240 240 100
5 100 300 360 40
1 0 40 0 40
6 40 200 100 140
7 140 0 100 40
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
vapor
água
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas
correntes, trocando um total de
Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)
resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutil
o
Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital.
Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham
alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca
máxima.
Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando
origem a mais de uma sub-rede por intervalo.
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
água40 KW
7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 KW
vapor
F2
350 KW
100 KW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 KW40 KW
40 KW
40 KW
200 KW
200 KW
200 KW
240 KW
100 KW
100 KW
140 KW
140 KW
140 KW
210 KW
100 KW
150 KW
100 KW
100 KW
210 KW
1
3
4
7 água
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
Isto feito, cada intervalo estará representado pela sua
sub-rede de menor custo de capital
As sub-redes são concatenadas formando a
rede com C*T = Ccapmin + Co
util
Intervalo 6+7Intervalo 6
Intervalo 5
Intervalo 4Intervalo 1+2
Intervalo 3
114
130
100F2 100
116,4
110x = 0,375
F1 60
80
30
150
130
146
150
150
Q1
180166 164
90
50
94
104
170
190
220
Q2
250140180
250
250
1 2
3 4
5
6
7
8
9 10 11
água40 KW
7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 KW
vapor
F2
350 KW
100 KW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 KW40 KW
40 KW
40 KW
200 KW
200 KW
200 KW
240 KW
100 KW
100 KW
140 KW
140 KW
140 KW
210 KW
100 KW
150 KW
100 KW
100 KW
210 KW
1
3
4
7 água
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
Isto feito, cada intervalo estará representado pela sua
sub-rede de menor custo de capital
As sub-redes são concatenadas formando a
rede com C*T = Ccapmin + Co
util
Como as correntes se encontram contidas nos intervalos, ficam
automaticamente garantidos valores razoáveis para as áreas dos
trocadores.
Como as sub-redes obedecem ao balanço de energia dos seus intervalos, a rede final exibirá, necessariamente, o consumo
mínimo de utilidades, Coutil
O custo de capital ainda pode ser reduzido aglutinando-se trocadores que efetuem trocas seqüenciais repetidas (fator de escala). Exemplo:
Ccap = 130 Ai 0,65 ($/a)
180
176
190
Q2 250
230
F2
170
0,8 m2
8,3m2
Ccap = 627,8 $/a
190
Q2 250
180
F2
170
6,7m2
Ccap = 447,1 $/a
Esta aglutinação pode ser efetuada à medida em que a concatenação das sub-redes vai sendo realizada.
APLICAÇÃO AO PROBLEMA ILUSTRATIVO
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/h Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
“pinch”
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes.
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk
kW kW kW kW
2 40 100 350 - 210
3 0 240 140 100
4 100 240 240 100
5 100 300 360 40
1 0 40 0 40
6 40 200 100 140
7 140 0 100 40
Os valores de Oferta+Rk-1 e Demanda de cada intervalo na tabela, servem de metas para a
geração de uma rede com o Consumo Mínimo de Utilidades.
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 437 kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW 1.724 kg/h Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
“pinch”
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes.
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk
kW kW kW kW
2 40 100 350 - 210
3 0 240 140 100
4 100 240 240 100
5 100 300 360 40
1 0 40 0 40
6 40 200 100 140
7 140 0 100 40
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110 100
5
6
7
60
“pinch”
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
água40 kW
7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 kW
vapor
F2
350 kW
100 kW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 kW40 kW
40 kW
40 kW
200 kW
200 kW
200 kW
240 kW
100 kW
100 kW
140 kW
140 kW
140 kW
210 kW
100 kW
150 KW
100 KW
100 kW
210 kW
1
3
4
7 água
180
Q2 250
F2
170 190
220
250
250
Intervalos 1 + 2(Saldo = 0 kW)
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
água
40 kW7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 kW
vapor
F2
350 kW
100 kW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 kW40 kW
40 kW
40 kW200 kW
200 kW
200 kW
240 kW
100 kW
100 kW
140 kW
140 kW
140 kW
210 kW
100 kW
150 kW
100 kW
100 kW
210 kW
1
3
4
7 água
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1 Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
Intervalo 3 (Rk = 100 kW)
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1 Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
Q2 180
F2
150 170
Q1 180
166
Ccap = 743 $/a
rede 3: Dividindo F2 Ccap = 930 $/a.
rede 1
F2
150
155,7
Q2 180
160
170
Q1 180
170
Ccap = 903 $/a
rede 2
água
40 kW7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 kW
vapor
F2
350 kW
100 kW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 kW40 kW
40 kW
40 kW
200 kW
200 kW
200 kW
240 kW
100 kW
100 kW
140 kW
140 KW
140 kW
210 kW
100 kW
150 kW
100 kW
100 kW
210 kW
1
3
4
7 água
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1 Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
166
Intervalo 4(Rk = 100 kW)
F1 130
F2 130146
150 150
Q2
180
Q1
166 164 150
140
Ccap = 1.186 $/a
F2 130
F1 130141,
4
150
150
Q2
180
Q1
166 160 150
140
Ccap = 1.274 $/a
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1 Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
166
2 Quentes + 2 Frias Solução Heurística
Primeiro: Q2 x F1
Primeiro: Q2 x F2
F1 e F2 empatadas
água
40 kW7
1
2
3
4
Q1
Q2
F140 kW
vapor
F2
350 kW
100 kW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 kW40 kW
40 kW
40 kW
200 kW
200 kW
200 kW
240 kW
100 kW
100 kW
140 kW
140 kW
140 kW
210 kW
100 kW
150 kW
100 kW
100 kW
210 kW
1
3
4
7 água
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
150
Intervalo 5(Rk = 40 kW)
Duas soluções sequenciais:
Q1/F1 Q1/F2 : Ccap = 1.717 $/a
Q1/F2 Q1/F1: inviável
130
114
Q1
150
130 F2 100
F1 100
110
116,4
x = 0,375
Ccap = 1.484 $/a30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
150 Divisão da corrente Q1:
água40 kW7
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
40 kW
vapor
F2
350 kW
100 kW
estrangulamento térmico
"pinch"
5
6
40 kW40 kW
40 kW
40 kW
200 kW
200 kW
200 kW
240 kW
100 kW
100 kW
140 kW
140 kW
140 kW
210 kW
100 kW
150 kW
100 kW
100 kW
210 kW
1
3
4
7 água
30 (água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
114
30
(água)
(vapor) 250
230
160
140
70
170
80
220
130
90
180
1
2
3
4
Q1
Q2
F1
F2
40
240
150
110
100
5
6
7
"pinch"
60
114
Intervalos 6 + 7(Rk = 40 kW)
94
Q1 114
F1
60
100
9030
50
Intervalo 6+7Intervalo 6
Intervalo 5
Intervalo 4Intervalo 1+2
Intervalo 3
114
130
100F2 100
116,4
110x = 0,375
F1 60
80
30
150
130
146
150
150
Q1
180166 164
90
50
94
104
170
190
220
Q2
250140180
250
250
1 2
3 4
5
6
7
8
9 10 11
Aglutinar 10, 11 e 5 nos intervalos 5, 6 e 7Aglutinar 9 no 3 nos intervalos 3 e 4
CONCATENANDO AS SUB - REDES
130
F2 100
108,2
70x = 0,372
140
146
150
164 90
30
50
94
150
180
166
Q1
180
170
190
220
Q2
250
250
250
F1 60
1 2
3 4
5
6
7
8
Resultado da aglutinação
Cutil: 6.311 6.311Ccap: 5.182 4.744CT : 11.493 11.095
Redução: 11 para 8 trocadores
Coutil
Redes1 2 3 4 5
CTo
CT*
CutilCcap
Custos
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil ) CT
* = Min (Ccap + Coutil )
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades
(c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital Cocap
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes Co
util
135
F2 100
106,4
78x = 0,577
140
122
90
150
177,5
143
Q1
180
170
195,7
220
Q2
250
250
250
F1 60
1 2
3
5
6
7
130
F2 100
108,2
70x = 0,372
140
146
150
164 90
30
5094
150
180
166
Q1
180
170
190
220
Q2
250
250
250
F1 60
1 2
3 4
5
6
7
8
Resultado da Otimização Numérica da Rede Anterior
Cutil: 6.311 4.516Ccap: 4.744 5.239CT : 11.055 9.755
Coutil
Redes1 2 3 4 5
CTo
CT*
CutilCcap
Custos
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil ) CT
* = Min (Ccap + Coutil )
Rede Cutil Ccap CT
01. RPS 14.165 3.186 17.35102. RPSo 11.353 4.253 15.50603. PD 10.081 3.414 13.49504. PDo 6.400 5.022 11.42205. Inversão de F2 14.165 3.186 17.35108. Inversão de Q2 13.510 3.108 16.61809. Remoção de 1 13.510 3.108 16.61813. Divisão de Q1 10.801 3.806 13.88714. Divisão de F2 10.081 3.462 13.543
Custos das Melhores Redes Propostas
15. Transbordo 6.311* 5.182 11.49316. Transbordo aglut. 6.311* 4.744 11.095 (14%)17. Transb.Agl.Otim. 4.516** 5.239 9.755
* CutilMin restrito a TMin = 10 oC ** Cutil irrestrito
A montagem das sub-redes segue o sentido direto do fluxo das correntes quentes e o sentido inverso do fluxo das correntes frias.
Como em PD!
NOTAS SOBRE CROSSING
0 1
60
200
140
20
20
60
140
200A = 86,54
Interseção de Temperaturas
Trocador operacionalmente inviável
TSF > TSQ
0 1
60
200
140
20
20
200
140
60A = 86,54
Operação co-corrente
Trocador operacionalmente inviável
TSF > TSQ
WQ, TSQ
WF, TEF
Corrente Quente
CorrenteFria
WQ, TEQ
WF, TSF
WQ, TEQ
WF, TEF
Corrente Quente
CorrenteFria
WQ, TSQ
WF, TSF
WQ, TSQ
WF, TEF
Corrente Quente
CorrenteFria
WQ, TEQ
WF, TSF
Dois passes no casco
Solução: Usar tantos cascos quantos necessários para eliminar a
interseção
A área total é preservada, mas o Ccap aumenta.
ALGORITMO
Repetir para cada casco até que TSF < TSQ
- tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção)
- calcular a TEQ correspondente e especificar a TSQ de
um casco anterior a ser acrescentado.
- acrescentar um casco com a TSQ calculada
60
20
0 1
60
200
140
20
140
200A = 86,54
PROCEDIMENTO
Repetir para cada casco até que TSF < TSQ - tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção) - calcular a TEQ correspondente e especificar como a TSQ de um casco anterior a ser acrescentado. - acrescentar um casco com a TSQ calculada
106,7
106,7A = 32,90
60
20
A = 32,90
161,1 200
140
A = 20,74
0 1
60
200 1
200
140
0 1
60
161,1
106,7
106,7
60
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