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dimensionamentos de vigas de concreto de uma residencia comum.
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SINOPSE DO CASE: Calculo Estrutural de Vigas.¹
Italo augusro e Magno Correa ²
Jose Raimundo ³
1 DESCRIÇÃO DO CASO
Sabe-se que o concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a qualquer forma estrutural atendendo, de forma significativa, a inúmeras concepções arquitetônicas, como são evidenciados pelas diversas edificações existentes pelo país. Isso está visível em edifícios públicos, por exemplo, construídos na cidade de Brasília, nos quais os arquitetos Oscar Niemeyer e Lúcio Costa tiveram todas as suas concepções arquitetônicas atendidas com projetos estruturais compatíveis.
O concreto armado é, de forma significativa, um dos materiais estruturais mais utilizados no Brasil. Pela sua eficiência e por sua fácil aplicabilidade. Dessa forma, é indispensável à aprendizagem por parte do engenheiro civil sobre o cálculo das estruturas de concreto armado.
Com base na necessidade do aprendizado foi desenvolvido este presente case que tem por objetivo fazer o calculo de um pavimento de concreto armado. Contudo, com o foco no dimensionamento de lajes e vigas.
2 RESULTADOS
______________________________________
1 Case apresentada à disciplina de Estruturas de Concreto I, da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco-UNDB
2 Alunos do 7° período de Engenharia Civil
3 Professor especialista, orientador.
2.1 Dimensionamentos das Vigas
Na primeira parte deste presente case foi desenvolvido os cálculos referentes às lajes, agora será desenvolvido os cálculos referentes às vigas. Dessa forma, inicialmente é necessário determinar as dimensões das vigas.
O dimensionamento teve como principio a uniformização do tamanho de todas as vigas (altura x largura). Com isso, seguiu-se a recomendação da norma regulamentadora brasileira, para a determinação da altura da viga, de 1/10 do tamanho do maior vão da viga. Assim, foi calculada a altura da viga e padronizado o maior tamanho para as demais vigas.
Já para a largura da viga, ou melhor, a base da viga, foi determinada de acordo com a ferragem a ser utilizada, com a finalidade de garantir o espaçamento correto para a concretagem. Assim, segue os cálculos abaixo.
Cálculo do dimensionamentos das vigas:
1/10 x 7,2 = 72 cm. Dessa forma, adotou-se 75 cm de altura e como base adotou-se 25 cm.
2.2 Cálculo das Cargas Atuantes nas Vigas
Para o cálculo das vigas é necessários conhecer as cargas atuantes em cada uma das vigas que compõe o projeto estudado. Isso é necessário para a determinação dos esforços cortante e momento fletor e posteriormente determinação da ferragem para combatê-los. Nesse contexto, seguem os cálculos abaixo das cargas atuantes.
Peso Próprio (Pp)
PP = 0,75 x 0,25 x 2500 = 4,69 KN/m
Peso da Parede por metro (Pparede)
Peso Parede = 250 x 3 = 7,5 KN/m
2.2.1 Determinação das as cargas distribuídas e as cargas pontuais em cada viga
Para V1=V5
Ela está contida entre as 3 lajes distintas, assim, encontra-se três cargas distribuídas ocasionadas pelas reações de apoio proporcionada por cada laje. Portanto, tem-se:
V1=V5 do primeiro tramo : 4,69 + 7,5 + 3,08 = 15,27 KN/m
V1=V5 do segundo tramo: 4,69 + 7,5 + 3,72 = 15,91 KN/m
V1=V5 do terceiro tramo: 4,69 + 7,5 + 4,94 = 17,17 KN/m
Para V2=V4
V2=V4 : 4,69 + 7,5 + 3,08 + 5,81 = 21,09 KN/m
Para V3
V3 = 4,69 + 7,5 + 4,94 + 4,94 = 22,07 KN/m
Essa viga esta apoiada em outra viga produzindo uma carga pontual, assim, deve
ser calculada a carga pontual.
P1= (22,07 x 5,455)/2 = 60,19 KN/m
Para V6
V6 do primeiro tramo: 4,69 + 7,5 + 21,05 = 32,24 KN/m
V6 do segundo tramo: 4,69 + 7,5 = 12,19 KN/m
Para V7
V7 = 4,69 + 7,5 + 1,59 = 13,78 KN/m
Para V8=V9
V8=V9= 4,69 + 7,5 + 21,05 + 20,52 = 53,76 KN/m
Essa viga esta apoiada em outra viga produzindo uma carga pontual, assim, deve
ser calculada a carga pontual.
P2= (53,76 x 7,55)/2 = 202,944 KN/m
Para V10
V10 para o primeiro e terceiro tramo: 4,69 + 7,5 + 20,52 + 19,8 = 33.58 KN/m
V10 para o segundo tramo: 4,69 + 7,5 + 1,59 + 19,8 = 33,58 KN/m
Para V11
V11= 4,69 + 7,5 + 19,8 = 31,99 KN/m
2.3 Cálculo das Vigas
Com a determinação das cargas atuantes nas vigas foi possível dar inicio aos cálculos. Inicialmente partindo da determinação dos esforços atuantes nas vigas e para isso recorreu-se á uma ferramenta computacional muito prática, o Ftool. Com obteve-se todos os dados necessários para o desenvolvimento do cálculo da ferragem.
Por determinação do orientador, foi necessário o detalhamento de duas vigas das onze estudas. Partindo desse pressuposto segue os cálculos abaixo das 11 vigas e, sobretudo, o detalhamento das duas vigas solicitadas, a viga 2 e viga 11.
Seguindo o contexto, como base na uniformização das dimensões da viga a Área de ferro Mínima (Asmin) é a mesma para todas as presentes vigas em estudo. Dessa forma, segue o cálculo da Asmin:
Asmin = 0,0015 x 75 x 25
Asmin = 2,81 cm²
VIGAS 2 e 4:
Figura 1 (Desenho da distribuição das cargas)
Figura 2 (Gráfico do dos momentos máximos)
Figura 3 (Gráfico da Cortante)
M- = 281,1 KN.M
K6 = 1 05x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 281,1
K6 = 46,1 ,logo pela tabela K3 = 0,355
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,355 x 281,1 / 10 x 0,72
As = 13,86 cm²
Logo será adotado oAs = 13,86- > 3 Ø25.0mm
Estribo:
Asef.= 15,2 cm²/m
Vd = 1,4 x 11000
Vd= 15400
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 15400 / 25 x 72
To = 9,84 kg/cm²
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 15,2 / 25 x 72
P1 = 0,0084
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0084 – 0,001)
Y1 = 0,351
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,351 x √300
Tc = 6,08
Td = To – Tc
Td =9,84 – 6,08
Td = 3,76
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 3,76 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 1,80 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
M+ = 214,6 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 214,6
K6 = 60,4, logo pela tabela K3 = 0,346
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,346 x 214,6 / 10 x 0,72
As = 10,31 cm²
Logo será adotado o As =10,31- > 3 Ø22,5mm
Estribo:
Asef.= 11,64
Vd = 1,4 x 26390
Vd= 36946
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 36946 / 25 x 72
To = 23,6
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 11,64 / 25 x 72
P1 = 0,0065
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0065 – 0,001)
Y1 = 0,3225
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,3225 x √300
Tc = 5,6
Td = To – Tc
Td =23,6 – 5,6
Td = 18 kg/cm²
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 18 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 8,63 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw , sendo - > Ø 6,3mm c/6,5cm
ANCORAGEM
Ferragem positiva (2º tramo)
M = 1- Tc/To = 1 – 5,6 /23,6= 0,76
Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72
Al=[1,5 – 1,2 (0,76)]x72 = 43 cm
Analisando a tabela, sabendo que o concreto exigido é de 30 Mpa e que deve ser considerada uma região de boa aderência, tem-se o valor de Lb = 34 Ø.
Lb = 34 x 2,25 = 77 cm
Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 2º tramo tem o seguinte comprimento.
C=6,18 + 0,43 + 0,77 = 7,38 m
Ferragem negativa (1º tramo)
M = 1- Tc/To = 1 – 6,08/9,84 = 0,38
Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72
Al = [1,5 – 1,2 (0,38)]x72 = 75 cm
Analisando a tabela, sabendo que o concreto exigido é de 30 Mpa e que deve ser considerada uma região de boa aderência, tem-se o valor de Lb = 34 Ø.
Lb = 34 x 2,5 = 85 cm
Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 1ªtramo tem o seguinte comprimento.
C= 4,45 + 0,75 + 0,85 = 6,05 m
VIGA 11:
Figura 4 (Desenho da distribuição das cargas)
Figura 5 (Gráfico do dos momentos máximos)
Figura 6 (Gráfico da Cortante)
1º e 3º Momento Máximo (1º e 3º tramos)
M+ = 150,57 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 150,57
K6 = 86,07 , logo pela tabela K3 = 0,338
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,338 x 150,57 / 10 x 0,72
As = 7,07 cm²
Logo será adotado o As= 7,07 - > 4 Ø 16 mm
Estribo:
Asef.= 7,92
Vd = 1,4 x 14103,3
Vd= 19744,62
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 19744,62 / 25 x 72
To = 12,615
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 7,92 / 25 x 72
P1 = 0,0044
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0044 – 0,001)
Y1 = 0,291
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,291 x √300
Tc = 5,04
Td = To – Tc
Td = 12,615 – 5,04
Td = 7,574
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 7,574 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw 3,63 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw 3,63, sendo - > Ø 6,3mm c/17,5cm
2º Momento Máximo (2º tramo)
Como o segundo tramo apresenta 2 momentos máximos idênticos e muito próximos um do outro, considerou-se uma ferragem só para todo o tramo, afim de promover agilidade na obra.
M - = - 160,209 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 160,209
K6 = 80,89, logo pela tabela K3 = 0,338
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,338 x 160,209 / 10 x 0,72
As = 7,52 cm²
Logo será adotado o As = 7,52 - > 4 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 7,92
Vd = 1,4 x 7088,5
Vd= 9923,9
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 9923,9 / 25 x 72
To = 6,3
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 7,92 / 25 x 72
P1 = 0,0044
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0044 – 0,001)
Y1 = 0,291
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,291 x √300
Tc = 5,04
Td = To – Tc
Td = 6,3 – 5,04
Td = 1,3
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 1,3 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 0,62 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
ANCORAGEM
Ferragem positiva (1º e 3º tramo)
M = 1- Tc/To = 1 – 5,04/12,615= 0,6
Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72
Al = [1,5 – 1,2 (0,6)]x72 = 57 cm
Analisando a tabela, sabendo que o concreto exigido é de 30 Mpa e que deve ser considerada uma região de boa aderência, tem-se o valor de Lb = 34 Ø.
Lb = 34 x 1,6 = 55 cm
Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 1º e 3º tramo tem o seguinte comprimento.
C= 7,475 - 1,34 + 0,57 + 0,55 = 7,255 cm = 7,3cm
Ferragem negativa (2º tramo)
M = 1- Tc/To = 1 – 5,04/6,3= 0,2
Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72
Al = [1,5 – 1,2 (0,2)]x72 = 126 cm
Analisando a tabela, sabendo que o concreto exigido é de 30 Mpa e que deve ser considerada uma região de boa aderência, tem-se o valor de Lb = 34 Ø.
Lb = 34 x 1,6 = 55 cm
Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 2ª tramo tem o seguinte comprimento.
C= 2,55 + 1,34 +1,34 + 1,26 + 1,26 + 0,55 + 0,55 = 8,85 m
VIGA 3:
M+ = 81,9 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 81,9
K6 = 158,24 , logo pela tabela K3 = 0,330
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,330 x 81,9 / 10 x 0,72
As = 3,75 cm²
Logo será adotado o As = 3,75 - > 2 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 3,96
Vd = 1,4 x 6010
Vd= 8414
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 7658 / 25 x 72
To = 5,376
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 3,96 / 25 x 72
P1 = 0,0022
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)
Y1 = 0,2580
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,2580 x √300
Tc = 4,469
Td = To – Tc
Td = 4,893 – 4,469
Td = 0,907
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 0,43 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
VIGAS 1 e 5:
M+ = 34,7 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 34,7
K6 = 337 , logo pela tabela K3 = 0,325
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,325 x 34,7 / 10 x 0,72
As = 1,57 cm²
Logo será adotado o Asmin = 2,81 - > 2 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 3,96
Vd = 1,4 x 4880
Vd= 6832
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 6832 / 25 x 72
To = 4,365
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 3,96 / 25 x 72
P1 = 0,0022
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)
Y1 = 0,2580
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,2580 x √300
Tc = 4,469
Td = To – Tc
Td = 4,365 – 4,469
Td = 0,104
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw 1,57 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
M- = 43,4 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 43,4
K6 = 298,62, logo pela tabela K3 = 0,326
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,326 x 43,4 / 10 x 0,72
As = 1,98 cm²
Logo será adotado o Asmin = 2,81 - > 2 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 3,96
Vd = 1,4 x 5470
Vd= 7658
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 7658 / 25 x 72
To = 4,893
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 3,96 / 25 x 72
P1 = 0,0022
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)
Y1 = 0,2580
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,2580 x √300
Tc = 4,469
Td = To – Tc
Td = 4,893 – 4,469
Td = 0,424
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 0,20 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
M+ = 10,9 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 10,9
K6 = 1188,99 , logo pela tabela K3 = 0,323
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,323 x 10,9 / 10 x 0,72
As = 0,49 cm²
Logo será adotado o Asmin = 2,81 - > 2 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 3,96
Vd = 1,4 x 5470
Vd= 7658
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 7658 / 25 x 72
To = 4,893
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 3,96 / 25 x 72
P1 = 0,0022
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)
Y1 = 0,2580
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,2580 x √300
Tc = 4,469
Td = To – Tc
Td = 4,893 – 4,469
Td = 0,424
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 0,20 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
M- = 47,9 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 47,9
K6 = 270,56 , logo pela tabela K3 = 0,326
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,326 x 47,9 / 10 x 0,72
As = 2,17 cm²
Logo será adotado o Asmin = 2,81 - > 2 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 3,96
Vd = 1,4 x 5470
Vd= 7658
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 7658 / 25 x 72
To = 4,893
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 3,96 / 25 x 72
P1 = 0,0022
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)
Y1 = 0,2580
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,2580 x √300
Tc = 4,469
Td = To – Tc
Td = 4,893 – 4,469
Td = 0,424
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 0,20 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
M+ = 39,4 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 39,4
K6 = 328,93 , logo pela tabela K3 = 0,325
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,325 x 39,4 / 10 x 0,72
As = 1,78 cm²
Logo será adotado o Asmin = 2,81 - > 2 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 3,96
Vd = 1,4 x 5470
Vd= 7658
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 7658 / 25 x 72
To = 4,893
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 3,96 / 25 x 72
P1 = 0,0022
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)
Y1 = 0,2580
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,2580 x √300
Tc = 4,469
Td = To – Tc
Td = 4,893 – 4,469
Td = 0,424
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 0,20 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
VIGA 6:
M = 161,279 KN.m – Primeiro e Terceiro Tramo
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 161,279
K6 = 80,36 , logo pela tabela K3 = 0,340
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,340 x 161,279/ 10 x 0,72
As = 7,62 cm²
Logo será adotado o As = 7,62 - > 4 Ø 16.0 mm
Estribo:
Asef.= 7,92
Vd = 1,4 x 145,515
Vd= 203,721
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 203,721 / 25 x 72
To = 0,1301
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 7,92/ 25 x 72
P1 = 0,0044
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0044– 0,001)
Y1 = 0,291
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,291 x √300
Tc = 5,040
Td = To – Tc
Td =0,1301 – 5,040
Td = -4,9099
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = (-4,9099) x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = -2,35 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 5.0 mm c/10cm
M = 156,275 – Segundo Tramo
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 156,275
K6 = 82,93, logo pela tabela K3 = 0,338
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,338 x 156,275 / 10 x 0,72
As = 7,34 cm²
Logo será adotado o As = 7,34 - > 4 Ø 16.0 mm
Estribo:
Asef.= 7,92
Vd = 1,4 x 15,542
Vd= 21,76
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 21,76 / 25 x 72
To = 0,0139
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 7,92 / 25 x 72
P1 = 0,0044
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0044 – 0,001)
Y1 = 0,291
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,291 x √300
Tc = 5,040
Td = To – Tc
Td =0,0139 – 5,040
Td = - 5,026
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = (-5,026) x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = -2,41 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 5.0 mm c/10cm
VIGA 7:
M = 5,723 KN.m
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 5,723
K6 = 2.264,65 , logo pela tabela K3 = 0,323
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,323 x 5,723 / 10 x 0,72
As = 0,26 cm²
Logo será adotado o Asmin = 2,81 - > 2 Ø 16mm
Estribo:
Asef.= 3,96
Vd = 1,4 x 8,478
Vd= 11,87
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 11,87 / 25 x 72
To = 0,0076
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 3,96 / 25 x 72
P1 = 0,0022
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)
Y1 = 0,2580
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,2580 x √300
Tc = 4,469
Td = To – Tc
Td = 0,0076 – 4,469
Td = -4,461
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = (-4,461) x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = -2,14 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 5.0 mm c/10cm
VIGAS 8 e 9:
M = 383,1 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 383,1
K6 = 33,82,logo pela tabela K3 = 0,371
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,371 x 383,1 / 10 x 0,72
As = 19,74 cm²
Logo será adotado oAs = 19,74- > 4 Ø25,0mm
Estribo:
Asef.= 20,26
Vd = 1,4 x 20290
Vd= 28406
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 28406 / 25 x 72
To = 18,14 kg/cm²
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 20,26 / 25 x 72
P1 = 0,011
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,011 – 0,001)
Y1 = 0,394
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,394 x √300
Tc = 6,821 kg/cm²
Td = To – Tc
Td =18,14 – 6,821
Td = 11,327
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 11,327 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 5,43 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw, sendo - > Ø 5.0 mm c/ 6,5 cm
VIGA 10
M+ = 250,4 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 250,4
K6 = 51,76 , logo pela tabela K3 = 0,35
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,35 x 250,4 / 10 x 0,72
As = 12,17 cm²
Logo será adotado o As= 12,17 - > 2 Ø 30 mm
Estribo:
Asef.= 12,82
Vd = 1,4 x 23060
Vd= 32284
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 32284 / 25 x 72
To = 20,626
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 12,82 / 25 x 72
P1 = 0,0071
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0071 – 0,001)
Y1 = 0,331
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,331 x √300
Tc = 5,748
Td =20,626 – 5,748
Td = 14,878
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 14,878 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw 7,13 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw 7,13, sendo - > Ø 6,3mm c/ 8,5cm
M - = - 255,9 KN/M
K6 = 105x Bw x d² / M
K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 255,9
K6 = 50,64, logo pela tabela K3 = 0,35
As = K3 x M / 10 x d
As = 0,35 x 255,9 / 10 x 0,72
As = 12,44 cm²
Logo será adotado o As = 12,44 - > 2 Ø 30mm
Estribo:
Asef.= 12,82
Vd = 1,4 x 72,8
Vd= 10192
To = 1,15 x Vd / Bw x d
To = 1,15 x 10192 / 25 x 72
To = 6,5
P1 = Asef. / Bw x d
P1 = 7,92 / 25 x 72
P1 = 0,0071
Y1 = 0,24+15(P1-0,001)
Y1 = 0,24+15(0,0071 – 0,001)
Y1 = 0,331
Tc = Y1 x √ fck
Tc = 0,331 x √300
Tc = 5,74
Td = To – Tc
Td = 6,5 – 5,74
Td = 0,764
Asw = Td x 100 x Bw / Tyd
Asw = 0,764 x 100 x 25 / (6000/1,15)
Asw = 0,37 cm²
O Asw mínimo para a estrutura:
Aswmin = 0,14 x Bw
Aswmin = 0,14 x 25
Aswmin = 3,5 cm²
Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm
Por fim, as demais especificações solicitadas deste presente case está em anexo com as plantas de ferragem positiva, ferragem negativa, formas e detalhamento das vigas solicitadas.
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