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CÁLCULO FINANCEIRO
APLICADO ÀS CIÊNCIAS
EMPRESARIAIS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
VOLUME II
JOÃO CALDEIRA
CARLA MARTINHO
EDIÇÕES FINTEXT, LDA
É expressamente proibido reproduzir, no todo ou em parte, sob qualquer forma ou meio, esta
obra, sendo as transgressões passíveis das penalizações previstas na legislação em vigor.
FICHA TÉCNICA:
Título: Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais – Exercícios Resolvidos – Volume II
Autores: João Caldeira, Carla Martinho
Capa: Renato Pires
©Edições Fintext, Lda
1ª Edição
Lisboa, 2019
Impressão e Acabamentos: Europress – Editores e Distribuidores de Publicações, Lda
Depósito Legal: […]
ISBN: 978-989-54394-1-6
EDIÇÕES FINTEXT, LDA
Tel.: 968 257 312
e-mail: fintext@fintext.pt
www.fintext.pt
Website desenvolvido por Simdea® – https://simdea.pt/
Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais v
Índice
INTRODUÇÃO _______________________________________________________ 1
I – CONCEITOS BÁSICOS FUNDAMENTAIS _________________________________ 3
Breve Enquadramento Teórico ___________________________________________________ 5
II – REGIME DE JURO SIMPLES __________________________________________ 7
Breve Enquadramento Teórico ___________________________________________________ 9
2.1. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Fora __________ 12
2.2. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Fora __________ 14
2.3. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Fora __________ 16
2.4. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Dentro; Desconto
Bancário de Letras _______________________________________________________ 18
2.5. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Dentro; Desconto
Bancário de Letras _______________________________________________________ 21
2.6. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Dentro; Desconto
Bancário de Letras _______________________________________________________ 24
2.7. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Dentro e Desconto
por Fora; Desconto Bancário de Letras ______________________________________ 27
2.8. Desconto Bancário de Letras ______________________________________________ 30
2.9. Desconto Bancário de Letras ______________________________________________ 32
2.10. Desconto Bancário de Letras ______________________________________________ 35
2.11. Desconto Bancário de Letras; Financiamento Titulado por Livrança _______________ 38
2.12. Desconto Bancário de Letras; Financiamento Titulado por Livrança _______________ 40
2.13. Desconto Bancário de Letras; Financiamento Titulado por Livrança _______________ 44
2.14. Desconto Bancário de Letras; Financiamento Titulado por Livrança _______________ 46
2.15. Desconto Bancário de Letras; Financiamento Titulado por Livrança _______________ 49
2.16. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples; Financiamento Titulado por
Livrança _______________________________________________________________ 52
2.17. Financiamento Titulado por Livrança ________________________________________ 55
III – REGIME DE JURO COMPOSTO ______________________________________ 59
Breve Enquadramento Teórico __________________________________________________ 61
vi Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais
3.1. Valor Acumulado em Regime de Juro Composto ______________________________ 63
3.2. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Composto _________________________ 64
3.3. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Composto _________________________ 66
3.4. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Composto _________________________ 69
3.5. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Composto _________________________ 72
3.6. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Composto _________________________ 75
3.7. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável)_________________ 77
3.8. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável)_________________ 78
3.9. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável)_________________ 80
3.10. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável)_________________ 81
3.11. Aplicações Financeiras: Regime de Juro Simples, Regime de Juro Composto,
Capitalização Automática (taxa variável)_____________________________________ 82
3.12. Aplicações Financeiras: Regime de Juro Simples, Regime de Juro Composto,
Capitalização Automática (taxa variável)_____________________________________ 84
3.13. Aplicações Financeiras: Regime de Juro Composto, Capitalização Automática (taxa
variável) _______________________________________________________________ 86
3.14. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável); Financiamento
Titulado por Livrança ____________________________________________________ 89
IV – RENDAS ________________________________________________________ 91
Breve Enquadramento Teórico __________________________________________________ 93
4.1. Renda Imediata, Antecipada, Temporária de Termos Constantes _________________ 97
4.2. Renda Imediata, Postecipada, Temporária de Termos Constantes; Renda Imediata,
Antecipada, Perpétua de Termos Constantes ________________________________ 100
4.3. Renda Imediata, Antecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Geométrica ___________________________________________________________ 103
4.4. Renda Imediata, Postecipada, Temporária de Termos Constantes; Renda Imediata,
Postecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão Geométrica; Renda
Imediata, Antecipada, Perpétua de Termos Variáveis em Progressão Geométrica __ 107
4.5. Renda Imediata, Postecipada, Temporária de Termos Constantes; Renda Diferida,
Temporária de Termos Constantes; Renda Imediata, Antecipada, Temporária de
Termos Variáveis em Progressão Geométrica ________________________________ 111
4.6. Renda Imediata, Antecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Geométrica; Renda Diferida, Temporária de Termos Constantes ________________ 115
Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais vii
4.7. Renda Imediata, Antecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Aritmética; Renda Diferida, Temporária de Termos Constantes _________________ 122
4.8. Renda Imediata, Antecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Geométrica ___________________________________________________________ 128
4.9. Renda Imediata, Antecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Aritmética; Renda Diferida, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Geométrica ___________________________________________________________ 130
4.10. Renda Diferida, Temporária de Termos Constantes; Renda Diferida Temporária de
Termos Variáveis em Progressão Aritmética _________________________________ 137
4.11. Renda Diferida, Postecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Geométrica ___________________________________________________________ 140
4.12. Renda Diferida, Postecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Geométrica ___________________________________________________________ 145
4.13. Renda Diferida, Postecipada, Temporária de Termos Variáveis em Progressão
Aritmética ____________________________________________________________ 149
4.14. Renda Diferida, Temporária de Termos Variáveis em Progressão Aritmética e em
Progressão Geométrica __________________________________________________ 153
V – REEMBOLSO DE EMPRÉSTIMOS ____________________________________ 157
Breve Enquadramento Teórico _________________________________________________ 159
5.1. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Hamburguês ______________________ 163
5.2. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Hamburguês com Carência de Capital __ 166
5.3. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Hamburguês com Carência de Capital __ 170
5.4. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Hamburguês com carência de Capital __ 173
5.5. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Hamburguês com Carência de Capital e
Juro __________________________________________________________________ 177
5.6. Reembolso de Financiamento com Juros Pagos na Maturidade e Reembolso de Capital
Escalonado; Reembolso de Financiamento pelo Sistema Hamburguês ____________ 181
5.7. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês ___________________________ 185
5.8. Reembolso de Financiamento com Juros Pagos à Cabeça e Reembolso de Capital
Escalonado; Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês ________________ 190
5.9. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Americano; Reembolso de Financiamento
pelo Sistema Francês ____________________________________________________ 194
5.10. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Carência de Capital ______ 198
viii Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais
5.11. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Carência de Capital e Juro;
Sistema Americano _____________________________________________________ 204
5.12. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês; Reembolso de Financiamento pelo
Sistema Hamburguês ___________________________________________________ 209
5.13. Locação Financeira _____________________________________________________ 226
5.14. Locação Financeira _____________________________________________________ 230
5.15. Locação Financeira _____________________________________________________ 233
5.16. Locação Financeira _____________________________________________________ 236
5.17. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Taxa de Juro Variável
Indexada _____________________________________________________________ 240
5.18. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Taxa de Juro Indexada –
Crédito à Habitação_____________________________________________________ 244
5.19. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Taxa de Juro Indexada –
Crédito à Habitação_____________________________________________________ 247
5.20. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Taxa de Juro Indexada –
Crédito à Habitação_____________________________________________________ 251
5.21. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Taxa de Juro Variável
Indexada – Crédito à Habitação ___________________________________________ 255
5.22. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Francês com Taxa de Juro Variável
Indexada – Crédito à Habitação ___________________________________________ 258
5.23. Fundo de Amortização __________________________________________________ 261
5.24. Fundo de Amortização __________________________________________________ 264
5.25. Fundo de Amortização __________________________________________________ 268
5.26. Fundo de Amortização __________________________________________________ 271
5.27. Fundo de Amortização __________________________________________________ 277
5.28. Fundo de Amortização __________________________________________________ 280
5.29. Reembolso de Financiamento pelo Sistema Americano; Fundo de Amortização ____ 282
5.30. Plano Poupança Reforma ________________________________________________ 288
5.31. Taxa Anual de encargos Efetiva Global (TAEG) _______________________________ 291
VI – O CÁLCULO FINANCEIRO E A ANÁLISE DE INVESTIMENTOS ______________ 295
Breve Enquadramento Teórico _________________________________________________ 297
6.1. VAL de um Projeto de Investimento _______________________________________ 299
Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais ix
6.2. VAL e TIR de um Projeto de Investimento ___________________________________ 301
6.3. VAL e TIR de um Projeto de Investimento ___________________________________ 305
6.4. VAL e TIR de um Projeto de Investimento ___________________________________ 309
6.5. VAL e TIR de um Projeto de Investimento ___________________________________ 313
6.6. VAL, TIR e Payback de um Projeto de Investimento ___________________________ 317
6.7. VAL e TIR de um Projeto de Investimento ___________________________________ 322
FORMULÁRIO _____________________________________________________ 327
1
INTRODUÇÃO
Os autores publicaram no início do ano corrente a obra “Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências
Empresariais – Exercícios Resolvidos – Volume I”.
Esta obra, dirigida a todos os interessados nesta temática – estudantes e profissionais – teve
como propósito, proporcionar, de forma clara e objetiva, o desenvolvimento de conhecimentos e
a aquisição de competências em Cálculo Financeiro.
O livro centrou-se na abordagem de exercícios e casos práticos referentes aos diversos
problemas que se colocam no âmbito do Cálculo Financeiro, tendo sido estruturado numa
perspetiva prática, não procurando desenvolver conceitos de natureza teórica e concetual.
Com o propósito de proporcionar aos estudantes, profissionais e demais interessados o
aprofundamento dos conhecimentos adquiridos e aquisição de maiores competências nesta
área, é agora publicado o livro “Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais – Exercícios
Resolvidos – Volume II”.
O Volume II está estruturado em moldes idênticos ao Volume I: apresenta-se previamente a cada
capítulo um breve enquadramento teórico das matérias, no sentido de facilitar a compreensão
dos exercícios e a sua resolução. No entanto, ao contrário do Volume I que, em cada capítulo,
partia da base para exercícios de maior complexidade, no Volume II todos os exercícios e casos
práticos resolvidos, se configuram mais elaborados e de maior complexidade.
De referir que, à semelhança do Volume I, as propostas de resolução apresentadas são, no
entendimento dos autores, as que parecem mais óbvias, não esgotando outras possíveis
resoluções que naturalmente conduziriam aos mesmos resultados.
É convicção dos autores que este trabalho irá ao encontro das expetativas dos alunos e de todos
os interessados em consolidar e aprofundar conhecimentos e competências sobre esta temática
numa perspetiva prática aplicada às ciências empresariais.
Os autores agradecem os preciosos comentários e sugestões dos seus alunos e de todos os que,
de alguma forma, contribuíram para que este trabalho alcance plenamente os seus objetivos.
Muito obrigado a todos.
16 II – Regime de Juro Simples
2.3. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Fora
Uma pessoa acaba de contrair uma dívida de € 100.000, que vai liquidar através de 25 prestações mensais, a primeira a realizar dentro de 1 mês, nas seguintes condições:
As últimas 5 têm cada uma um valor nominal igual ao dobro de cada uma das restantes; Taxa de Juro Anual Nominal de 6%.
a) Assumindo o Regime de Juro Simples de acordo com o desconto por fora e uma BC 360/360, calcule o valor nominal de cada prestação.
b) Qual o total de encargos suportados?
a)
Trata-se na realidade de uma equivalência de capitais em que os 25 pagamentos mensais terão de ser financeiramente equivalentes aos € 100.000. Assim, para se obter o valor atual dos 25 pagamentos mensais tem que se reportar todos ao mesmo momento temporal. Assim, para formular a equação, iguala-se o valor atual da dívida (€ 100.000) ao valor atual dos 25 pagamentos, utilizando a expressão do valor atual em regime de juro simples e de acordo com o desconto por fora:
𝑉 = 𝑀 × (1 − 𝑛𝑖)
É possível fazê-lo atualizando individualmente cada um dos pagamentos utilizando esta expressão, no entanto, uma vez que são muitos será mais fácil se utilizarmos uma simplificação da equação de valor de acordo com o desconto por fora (em que o lado esquerdo da equação é neste caso os € 100.000 e o lado direito a soma do valor atual dos 25 pagamentos):
∑ 𝑀𝑠
𝑘
𝑠=1
− 𝑖 ∑ 𝑀𝑠𝑛𝑠
𝑘
𝑠=1
= ∑ 𝑀′𝑠
𝑝
𝑠=1
− 𝑖 ∑ 𝑀′𝑠𝑛′𝑠
𝑝
𝑠=1
Porém, uma vez que temos dois blocos de pagamentos, os primeiros 20 todos iguais entre eles e os últimos 5 iguais entre eles mas com um valor nominal igual ao dobro de cada um dos primeiros, temos de repartir o lado direito da equação de valor igualmente em dois blocos, ficando:
II – Regime de Juro Simples 17
100.000 = ∑ 𝑀′𝑠
20
𝑠=1
− 0,06 ∑ 𝑀′𝑠𝑛′
𝑠
20
𝑠=1
+ ∑ 2𝑀′𝑝
5
𝑝=1
− 0,06 ∑ 2𝑀′𝑝𝑛′
𝑝
5
𝑝=1
Neste caso, uma vez que os M’ são constantes, é possível passa-los para fora dos somatórios (funciona como uma constante que é posta em evidência), ficando:
∑ 𝑀′𝑠
20
𝑠=1
= 20 × 𝑀′𝑠
∑ 𝑀′𝑠𝑛′
𝑠
20
𝑠=1
= 𝑀′𝑠 ∑ 𝑛′
𝑠
20
𝑠=1
∑ 2𝑀′𝑝
5
𝑝=1
= 5 × 2𝑀′𝑝
∑ 2𝑀′𝑝𝑛′
𝑝
5
𝑝=1
= 2𝑀′𝑝 ∑ 𝑛′
𝑝
5
𝑝=1
Assim:
100.000 = 20 × 𝑀′𝑠 − 0,06 × 𝑀′𝑠 ∑ 𝑛′
𝑠
20
𝑠=1
+ 5 × 2𝑀′𝑝 − 0,06 × 2𝑀′𝑝 ∑ 𝑛′
𝑝
5
𝑝=1
Relativamente aos somatórios dos prazos de cada pagamento, como estamos perante uma progressão aritmética, utilizando a expressão que nos permite calcular a Soma dos “n” primeiros termos de uma Progressão Aritmética, permite-nos facilmente obter o valor das somas (neste caso específico tínhamos 20 termos no primeiro caso e 5 termos no segundo, o que nos permitia sem grande transtorno fazer a soma simples de cada termo, no entanto, ilustra-se aqui a utilização desta expressão uma vez que poderão surgir exercícios em que a soma simples é praticamente inviável):
𝑆𝑛 =(𝐴1 + 𝐴𝑛) × 𝑛
2
𝐴1é 𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐴𝑛é 𝑜 𝑛 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑛 é 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎
Então:
∑ 𝑛′𝑠
20
𝑠=1
=(𝑛′1 + 𝑛′20) × 20
2=
(1
12 +2012) × 20
2= 17,5
∑ 𝑛′𝑝
5
𝑝=1
=(𝑛′1 + 𝑛′5) × 20
2=
(2112 +
2512) × 5
2= 9,5833
Ao se considerar o prazo como
‘meses’/12 está-se a
transformar o prazo em anos.
Alternativamente, poder-se-ia
trabalhar diretamente com o
prazo em meses, mas
posteriormente na equação de
valor teria que se considerar
uma taxa de juro mensal.
18 II – Regime de Juro Simples
Voltando à Equação de valor, temos:
100.000 = 20 × 𝑀′ − 0,06 × 𝑀′ × 17,5 + 5 × 2 × 𝑀′ − 0,06 × 2 × 𝑀′ × 9,5833 ⟺
⇔ 100.000 = 20𝑀′ − 1,05𝑀′ + 10𝑀′ − 1,15𝑀′ ⇔
⇔ 100.000 = 27,8𝑀′ ⇔
⇔ 𝑀′ =100.000
27,8⇔
⇔ 𝑀′ = 3.597,12 (primeiras 20 prestações)
2𝑀′ = 7.194,24 (últimas 5 prestações)
b) Para calcular os encargos basta somar o valor nominal de todas as prestações e subtrair o valor da dívida contraída (€ 100.000):
𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠 = 20 × 3.597,12 + 5 × 7.194,24 − 100.000 ⇔
⇔ 𝐸𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠 = 7.913,60
2.4. Equivalência de Capitais em Regime de Juro Simples – Desconto por Dentro; Desconto Bancário de Letras
Uma empresa adquiriu um equipamento no montante de € 100.000 nas seguintes condições financeiras:
(i) Dois pagamentos: o 1º dentro de 60 dias no montante de € 10.000 e o 2º dentro de 180 dias no montante de € 20.000.
(ii) 10 letras de igual valor nominal, vencendo-se a primeira dentro de 60 dias e as restantes de 15 em 15 dias a partir do vencimento da primeira.
Nos 2 primeiros pagamentos estão incluídos juros à taxa anual de 5% em regime de juro simples pelo tipo de desconto por dentro.
As letras vão ser descontadas num banco, à data da compra, com inclusão dos seguintes encargos bancários:
Prémio de desconto anual de 3% Taxa de comissão de cobrança: 0,2% Taxa de Imposto do selo de 4% Despesas diversas: € 2,5
Assumindo uma BC 360/360, determine o valor nominal de cada letra.
II – Regime de Juro Simples 19
Estamos perante um exercício de equivalência de capitais em que temos um capital inicial de € 100.000 e um conjunto de capitais substitutos, dos quais 2 pagamentos cujo juro foi apurado segundo o desconto por dentro à taxa de 5% e um conjunto de 10 letras que ao contrário dos 2 pagamentos anteriores, têm um conjunto de encargos associados e não só uma taxa de juro, sendo este calculado segundo o desconto por fora.
Assim, temos que o valor atual do capital original (€ 100.000, correspondente ao valor do equipamento hoje) tem que ser igual à soma das seguintes componentes:
(i) Valor atual dos capitais substitutos (i.e. ao valor atual dos dois pagamentos, € 10.000 e € 20.000, respetivamente), segundo o desconto por dentro e considerando unicamente o juro como encargo, e;
Desconto por Dentro: 𝑉 =𝑀
1+𝑛𝑖
(ii) Valor das 10 letras descontadas com todos os encargos associados.
Recorde-se que está convencionado que no desconto bancário de letras se utiliza o desconto por fora, pelo que a taxa de juro incide sobre o valor nominal da letra.
𝑃𝐿𝐷 = 𝑘 × 𝑀 − (𝑀 × ∑ 𝑛𝑠
𝑘
𝑠=1
× 𝑖 + 𝑘 × 𝑀 × 𝑡𝐶𝐶) × (1 + 𝑡𝐼𝑆) − 𝑘 × 𝑃
Assim:
100.000 =10.000
1 +60
360 × 0,05+
20.000
1 +180360 × 0,05
+
+ 10 × 𝑀 − (𝑀 × ∑ 𝑛𝑠
10
𝑠=1
× 0,03 + 10 × 𝑀 × 0,002) × (1 + 0,04) − 10 × 2,5 ⟺
20 II – Regime de Juro Simples
Contagem dos Dias (∑ 𝒏𝒔𝟏𝟎𝒔=𝟏 ):
Como estamos perante uma progressão aritmética (cada letra vence-se 15 dias após a anterior), utilizando a expressão que nos permite calcular a Soma dos “n” primeiros termos de uma Progressão Aritmética, conseguimos facilmente obter o valor da soma (neste caso específico temos 10 termos, o que nos permitia sem grande transtorno fazer a soma simples de cada termo, no entanto, ilustra-se aqui a utilização desta expressão uma vez que poderão surgir exercícios em que a soma simples é praticamente inviável):
𝑆𝑛 =(𝐴1 + 𝐴𝑛) × 𝑛
2
𝐴1é 𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐴𝑛é 𝑜 𝑛 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑛 é 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎
Então:
𝑆10 = ∑ 𝑛𝑠
10
𝑠=1
=(62 + 197) × 10
2= 1.295
Voltando à Equação:
100.000 =10.000
1 +60
360 × 0,05+
20.000
1 +180360 × 0,05
+
+ 10 × 𝑀 − (𝑀 ×1.295
360× 0,03 + 10 × 𝑀 × 0,002) × (1 + 0,04) − 10 × 2,5 ⟺
⟺ 100.000 = 9.917,36 + 19.512,20 + 10𝑀 − (0,1079𝑀 + 0,02𝑀) × 1,04 − 25 ⟺
⟺ 100.000 − 9.917,36 − 19.512,20 + 25 = 10𝑀 − (0,1079𝑀 + 0,02𝑀) × 1,04 ⟺
⟺ 70.595,45 = 9,8670𝑀 ⟺
⟺ 𝑀 =70.595,45
9,867⟺
⟺ 𝑀 = 7.154,73
A Lei Uniforme relativa a Letras e Livranças prevê mais dois dias úteis para a liquidação das
responsabilidades, pelo que, quando se desconta uma letra é sempre contado o prazo máximo que
o devedor tem para liquidar a letra.
Ao se considerar o prazo como
‘dias’/360 está-se a transformar o
prazo em anos, uma vez que a taxa é
anual.
𝐴10 = 62 + 9 × 15 = 197
Para se saber diretamente o prazo da última
letra (uma vez que estão em progressão
aritmética), adiciona-se ao prazo da primeira
o número de letras que faltam a multiplicar
pela razão da progressão (prazo que medeia
entre cada par de letras consecutivas):
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