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Compressão de Imagem Digital
Joaquim MacedoDepartamento de Informática da Universidade do Minho
Sumário Princípios de Compressão de Imagem Compressão de Imagem de Baixa
Complexidade Codificação de Transformada Outras Técnicas de Codificação Normas de Compressão de Imagem Norma JPEG Norma JPEG 2000 Formatos de Imagem
Princípios para Compressão de Imagem
Remover vários tipos de Redundâncias Estatística Espacial Estrutural Conhecimento Psico-Visual
Tipos de Compressão Sem perdas
Reversível Imagem Reconstruída = Imagem Original
Baixa taxa de compressão ( < 3:1) Aplicações: Imagens médicas e de satélite
Com perdas Irreversível
Imagem Reconstruída = Imagem Original+ Ruído Taxas de compressão levadas Diversas aplicações: WWW,....
Compressão de Baixa Complexidade
Codificação de EntropiaCofidicação Run-LengthCodificação Preditiva
Codificação baseada na entropia
Função densidade de probabilidade da imagem da Lena
Entropia = 7.45 bits/pixel Não muito ganhoContudo quando a codificação baseada na entropia é combinada com Outros métodos torna-se muito eficaz (veremos mais tarde)
Codificação Run-Length Técnica de compressão eficaz em
imagem com símbolos idênticos consecutivos
Run= sequência de pixels com valores idênticos Em vez de codificar pixel a pixel é
codificado um run de cada vez Exemplo de aplicação
Imagens FAX
Exemplo 8.1 Considere a codificação Run-Length
duma imagem FAX cujas primeiras linhas de varrimento são mostras a seguir
ImagemFAX={11111111111000000000000000000011111111111111111
00000000000000111111111111111111110000000000000000}
Código RLC=[....11,22,17,EOL,0,14,20,16,EOL,...]
Codificação Run-Length
wb
wb
w
L
lwwb
L
lbb
L
lww
L
lbb
hh
II
lplphlplph
lplIlplI
__
20
20
0
_
0
_
Compressão de Relação
)(log)( )(log)(
Entropia
)(. )(.
runs dos médio Tamanho
Codificação Preditiva Explorar a previsibilidade e
regularidade dos dados DPCM
extendido a 2D para codificar imagens
Preditores típicos
2D ordem, 3ª dePreditor 0.862.08.0,^
2D ordem, 2ª dePreditor 48.048.0,^
1D ordem, 1ª dePreditor 97.0^
,11,11,
,11,
1
nmnmnm
nmnm
n
sssnms
ssnms
sns
Codificação DPCM
XA3
A1 A2
X = 0.97* A3
X = 0.49*A3 + 0.49*A2
X = 0.9*A3 – 0.81*A1 + 0.9*A2
Similar à codificação áudio preditiva, mas extendida a 2D
Predição Linear
Exemplo 8.2 Usando o preditor de 3ª ordem do
exemplo anterior, calcule o erro da saída previsível para a seguinte imagem 4x4. Assuma a inexistência de erro de quantificação do sinal
13151617
16141519
19201918
21222120
Solução do Exemplo 8.2 Usar para a primeira fila e primeira coluna o
preditor de 1ª ordem Para as outras filas e colunas o de 3ª ordem
2D. Saída DPCM calculada subtraindo a saída
predita com os valores originais
12.330.018.243.1
00.222.224.454.1
16.022.020.04.1
34.063.16.1
2.1670.1482.1343.18
00.1422.1624.1946.17
16.1978.198.184.19
34.2137.204.1920 X
Saída prevista Saída DPCM
Saída DPCM
13151617
16141519
19201918
21222120
12.1670.1482.1343.18
00.1422.1624.1946.17
16.1978.198.184.19
34.2137.204.1920
Valores predictos– assumindo queOs valores de errro são aramzenadosexactamente
12.330.018.243.1
00.222.224.454.1
16.022.020.04.1
34.063.16.1X
Valores originais
Valores de erro
Transmissor DPCM
Quantizer Coder
+Predictor
OriginalImage +
-
Compressed
Imagene
ns
nsˆns
ˆneQuantizer Coder
+Predictor
OriginalImage +
-
Compressed
Imagene
ns
nsˆns
ˆne
Receptor DPCM
+Decoder
Predictor
Reconstructed Image
nsˆns
ˆneChannel+Decoder
Predictor
Reconstructed Image
nsˆns
ˆneChannel
Codificação DPCM da imagem da Lena
Bit-rate (in bits/pixel)
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
PS
NR
(in
dB
)
32
33
34
35
36
37
38
39
Error Image
Codificação de Transformada
UnitáriaDe BlocoWaveletComparação DCT e DWT
Transformada Discreta de Fourier 2-D
1
0
1
0
]/)(2exp[),(1
),(N
x
N
y
NvyuxjyxfN
vuF
1
0
1
0
]/)(2exp[),(1
),(N
u
N
v
NvyuxjvuFN
yxf
1,......1,0, Nvu
1,......1,0, Nyx
Imagem da Lena e o seu espectro
Esquema de Codificação de Transformada
Transformada 2-D
Quantificador Codificador de Entropia
Transmissor
Transformada Inversa 2-D
Desquantificador
Descodificador de Entropia
Receptor
CanalImagem deEntrada
Imagem Reconstruída
_
_
^
dareconstruí ada transformda escoeficient de Matriz
dosquantifica ada transformda escoeficient de Matriz
ada transformda escoeficient de Matriz
^
Quantização e Codificação
A quantificação, alocação de bits e codificação deve ser feita com
cuidado para se conseguir um bom desempenho de compressão. O principal objectivo é minimizar o erro quadrático médio da
imagem reconstruída. Dependendo das características estatísticas dos coeficientes da
transformada, pode ser usado um quantificador não uniforme.Contudo, conceber tal quantificador pode ser difícil pelo facto de ser
dependente dos dados.Na maioria dos casos, para quantizar os coeficientes de transformada
é usado um quantificador não uniforme fixo. Os coeficientes quantizados são então codificados usando codificação
baseada na entropia.
Transformada unitária As transformadas não unitárias
têm uma capacidade muito boa de compactação da energia
As transformadas unitárias Para além da compactação da energia, tem
propriedades muito úteis nas aplicações de codificação de imagens
A energia total no domínio da frequência é igual à energia total no domínio espacial
O MSE de quantificação é igual ao MSE da reconstrução
TU: Propriedades mais importantes
1
0
1
0
21
0
1
0
2),(),(
N
i
N
j
N
m
N
n
jinms
1
0
1
0
21
0
1
0
2),(ˆ),(),(ˆ),(
N
i
N
j
N
m
N
n
jijinmsnms
i) Energia total no domínio da frequência é igual à energia total no domínio espacial (Teorema de Parseval)
ii) O MSE na reconstrução é igual ao MSE da quantização
Transformada Óptima Há muitas transformadas de imagem
É necessário encontrar a que tem máximo desempenho de compressão
A que elimina completamente a correlação dos dados de imagem de entrada
Matriz de auto-correlação é diagonal Empacota os dados de entrada num pequeno
número de coeficientes Se calcularmos a energia dos primeiros L
coeficientes para várias transformadas A óptima tem máxima energia
Transformada Óptima A transformada unitária que satisfaz
os 2 critérios é a Karhunen-Loeve (KLT) A KLT é
Dependente da imagem Tem complexidade computacional alta
Na prática, usam-se transformadas sub-óptimas
DFT, DCT Baixa complexidade computacional
Que Transformada?
Transformada Desempenho ComentáriosKarhunen Loeve Melhor Alta
Complexidade
Transformada Discreta do Coseno
Excelente Média Complexidade
Wavelet discreta Excelente Média Complexidade
Transformada de Fourier Discreta
Boa Complexidade Média
Hadamard Boa Baixa Complexidade
Transformada Discreta do Coseno
1
0 2
)12(cos)()()(
N
x N
uxxfuuF
11/2
0/1)(
NkN
kNk
1,......1,0 Nu
1
0
)(2
)12(cos)()(
N
u
uFN
uxuxf
11/2
0/1)(
NkN
kNk
1,......1,0 Nx
Transformadas sub-óptimasDCT DCT
Desempenho da taxa de distorção Próximo da KLT
Para imagens naturais que têm uma taxa alta de correlação
DCT é virtualmente não distinguível da KLT Tem uma concretização eficiente
Como a DFT Complexidade O(N logN) para transformadas de N
pontos Ao contrário da DFT
Evita a geração de dos componentes espectrais falsos nas arestas
Transformadas sub-óptimasDCT
Foi adoptado como núcleo para as normas de codificação de imagem e vídeo JPEG, MPEG, H.261
DCT da sequência Nx1 está relacionada com a DFT da sequência 2N-
1 impar simétrica Devido a esta relação o sinal reconstruído a
partir dos coeficientes DCT preserva melhor as arestas
Exemplo 8.4 Considere um sinal com oito
pontos [ 0 2 4 6 8 10 12 14].a) Calcule a DFT e a DCT do sinalb) Para compressão do sinal ignore os
três coeficientes mais pequenos das 2 transformadas e reconstrua o sinal.
c) Compare os resultados.
Solução do Exemplo 8.4
0 2 4 6 8 10 12 14
20 –13 0 -1 0 0 0 0
20 7 4 3 3 3 4 7
20 7 4 0 0 0 4 7 20 –13 0 -1 0 0 0 0
3 0 4 7 7 10 14 11 0 2 4 6 8 10 12 14
DFT DCT
Sinais Reconstruídos
Sinal Original
Solução do Exemplo 8.4
DCT versus DFT
0
5
10
15
1 2 3 4 5 6 7 8
Amostras
Am
pli
tud
e Original
DFT
DCT
Preservação dos contornos
A DCT preserva mehlor os contornos que a DFT.
Transformada de Bloco DCT e DFT
Eficientes para explorar a natureza de baixa frequência da imagem
Maior desvantagem As funções de base são muito longas
Quantificação dos coeficientes são visíveis em toda a imagem
Pouco importante para os coeficientes de LF codificados com precisão
Afecta a qualidade das arestas na imagem recosntruída, porque os coeficentes HF são codificados grosseiramente
Desvantagens da Transformada de Fourier
As transformadas de Fourier e derivadas disponibilizam uma boa
compactação da energia.Contudo, a maior desvantagem destas transformadas e que as funções
de base são muito longas.Então, se o coeficiente da transformada é quantizada, o efeito é visível
através da imagem. Isto é especialmente verdadeiro para os coeficientes de alta frequência
que são quantizados de forma grosseira.Um contorno escarpado de uma imagem é representado por muitos
coeficientes da transformada da alta frequência.Quando os coeficientes de alta frequência são quantizados de forma
grosseira, os contornos não são reconstruídos de forma apropriada
reconstrução pobre da imagem.
Transformada de Bloco Uma aresta viva na imagem
Representada por muitos coeficientes da transformada
Uma imagem é um sinal não estacionário
Diferentes partes da imagem têm diferentes propriedades estatísticas
Se a transformada for calculada sobre toda a imagem a não estacionaridade é perdida
Para minimizar o impacto das tuas desvantagens, são usadas geralmente técnicas de codificação de bloco.
Transformada de Bloco
Normalmente Implementações de DFT e DCT trabalham
por blocos de 8x8 ou 16x16 Cada bloco é transformado, quantificado e
codificado separadamente Efeito de quantificação limitado ao bloco Menor complexidade computacional
Exemplo: Cálculo da Complexidade
Considere uma imagem a 512x512.
Calcule a complexidade dum cálculo duma DFT 2-D usando o
método radix-2 da FFT.
Divida a imagem e blocos 8x8.
Calcule a complexidade do cálculo 2-D DFT calculation para todos
os blocos.
Compare as duas complexidades.
Cálculo da Complexidade
Complexidade N x N DFT = Complexidade 2N, N-point 1-D DFT
= operações butterfly
= operações butterfly
2-D Block Transform = 2.4 x 106 butterfly quando N=512
Se a imagem é dividida em blocos de 8x8, há 4096 blocos.
Complexdade da DFT 2-D para cada bloco 8x8 = 192 operações.
Complexidade global = 4096*192 =0.79 x 106 operações butterfly .
ComentáriosA transformada de bloco reduz a complexidade para 1/3.
DFT 2-D da imagem inteira (512x512)
NNN 2log)2/(2 NN 2
2 log
Transformada de Bloco
Transformada de BlocoDesvantagens
Estrutura em blocos visível na imagem Fenómeno de Gibbs
Perda de contraste quando os coeficientes de alta frequência têm erros de quantificação
Limite superior na taxa de compressão Necessidade dum termo DC de alta
resolução e coeficientes de baixa frequência por bloco
Transformadas Wavelet Tornaram-se bastante populares no
processamento de imagens São eficientes na representação de sinais
não estacionários Janela adaptável tempo-frequência
Alta descorrelação e compactação de energia
Redução dos artefactos do bloco e ruído do mosquito (efeito de Gibbs)
As funções de base para wavelet adaptam-se ao sistema visual humano
Transformadas Wavelet Unitárias ou não Unitárias
Unitárias permitem taxa de compressão superior Decomposição Wavelet
Dyadic: só a baixa escala é decomposta recursivamente Regular: decomposição completa Irregular
Tamanho da árvore de decomposição depende de Tamanho da imagem Número de derivações de filtros wavelet
Decomposição eficiente Nº de filas e colunas da banda >= ao nº de derivações de
filtros
Decomposição Wavelet
DWT:Decomposição de imagens Escala 1
4 sub-bandas
Cada coeficiente Corresponde a
uma área 2*2 na imagem original
Baixas Frequências
Altas Frequências:
LL1 HL1
LH1 HH1
1111 ,,, HHLHHLLL
2/0
2/
DWT:Decomposição de imagens Escala 2
4 sub-bandas
Cada coeficiente Área 2x2 da
imagem na escala 1
Baixas frequências
Altas Frequências
HL1
LH1 HH1
HH2LH2
HL2LL2
2,
2,
2,
2HHLHHLLL
4/0
2/4/
Num nível de escala mais grosseira, os coeficientes representam uma maior área espacial mas uma menorgama de frequência
DWT:Decomposição de imagens Pais Filhos Descendentes
Coeficientes correspondentes a escalas mais finas
Ascendentes Coeficientes
correspondentes a escalas mais grossas
HL1
LH1 HH1
HH2LH2
HL2
HL3LL3
LH3 HH3
Dependências pai-filho de sub-bandas: setas entre sub-bandas dos pais para sub-bandas dos filhos
DWT:Decomposição de imagens Característica 1
Distribuição da energia similar a outras CT
Concentrada nas BF
Característica 2 Auto-similaridade
espacial entre sub-bandas
HL1
LH1 HH1
HH2LH2
HL2
HL3LL3
LH3 HH3
A ordem de varrimento das sub-bandas para codificação do mapacaracterísticas significativas.
Quantização
Baixa compressãoTaxa de bits alta
Alta CompressãoTaxa de bits baixa
1
8
4222
4 4
8
8
8
64
32161616
32 32
64
64
1
8
4222
4 4
8
8
1
8
4222
4 4
8
8
8
64
32161616
32 32
64
64
Fdp dos coeficientes wavelet
Fdp da banda HH para os coeficientes da imagem da Lena imag
Desempenho da Compressão
A entropia da banda HH da imagem da Lena = 3.67 bits/pixel.
Se esta banda for codificada sem quantização, pode ser conseguida
uma relação de compressão de 2.2:1 (relativamente à taxa PCM de 8
bits/pixel)
Se os coeficientes forem quantificados com um tamanho de passo de
8 a entropia decresce ainda mais 0.86 bits/pixel C.R.= 9.3:1.
O desempenho base de compressão num esquema de codificação de
transformada é conseguido reduzindo a entropia global dos
ecoeficientes quantizando os coeficientes passa alto.
DWT versus DCT DCT
Anomalias nas arestas Muitos coeficientes a zero e energia insignificante
Muitos bits para a tendência, o normal, poucos bits para “anomalias”
Problemas na codificação a débitos muito baixos: artefatos de bloco
DWT Disponível tanto a informação do normal como das
anomalias Dificuldade principal: coeficientes de detalhe fino nas
anomalias conduz a um maior nº de coeficientes Problema: como representar eficientemente a
informação de posição?
DCT versus DWT Sãos as 2 transformadas mais
importantes na codificação de imagens
Embora possam parecer diferentes, há algumas similaridades.
Exemplo 8.6 Considere a imagem da Lena 512x512.
Divida a imagem em blocos não sobrepostos 8x8. Calcule o DCT de cada bloco e a energia
média do componente DC e 63 coeficientes AC.
Decomponha a imagem em 3 estágios usando a wavelet Daub-4. Calcule a energia média das banda passa-baixo e da nona passa-lato
Compare os dois conjuntos de energias
Comparação do DCT e DWT
Coeficientes DCT rearranjados em bandas de igual frequência
Coeficientes DWT
Primeiras 4 bandas
Compactação da energia no DCT
1055 86 40 22 15 10 7 5 53 37 25 17 11 8 6 4 21 21 19 13 9 7 5 4 12 12 11 9 7 5 4 3 7 7 7 7 5 4 3 3 5 5 5 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
Lena 512x512, blocos DCT 8x8
Compatação da Energia no DWT
Daub-4, 3 stages, Lena 512x512
1057 70.9
8.4
3.45.4
11.3
26.4
15.7
42.2 32.6
1057 70.9
8.4
3.45.4
11.3
26.4
15.7
42.2 32.6
DCT versus DWTCompactação da Energia
1055 86 40 22 15 10 7 5
57 37 25 17 11 8 6 4
21 21 19 13 9 7 5 4
12 12 11 9 7 5 4 3
7 7 7 7 5 4 3 3
5 5 5 4 4 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 2
1057 70.9
42.2 11.3
15.7
26.4
11.1
8.4
5.4 3.4
DCT DWT
Média da raiz quadrada da média da energia (RMSE)
Outras Técnicas de Codificação
Vector de QuantificaçãoCompressão de Imagem com Fractais
Vector de Quantização
A imagem é segmentada em blocos de pixels (2x2, 4x4, 8x8)
O codificador atribui uma etiqueta para bloco.
A etiqueta é armazenada na imagem compactada em vez do bloco.
Uma vez que a etiqueta necessita menos bits para ser representada, pode-se
conseguir uma compressão superior.
Tanto o codificador como o descodificador usam um dicionário
para gerar etiquetas.
Vectores de quantizaçãoEsquema simplificado
wxyzwxyz
wxyz
wxyz
...
Livro de código
N
K
wxyzwxyz
wxyz
wxyz
...
Livro de código
N
K
Vector de Entrada
Regra doVizinho maispróximo
Tabela deLookup
CanalEtiqueta i
Vector Reconstruído
Livro de Códigos Universal
Se gerar o livro de código para cada imagem, tem que se enviar oLivro de código juntamente com a imagem
A taxa de bits aumenta
Solução?
Usar um livro de códigos Universal
Seleccionar um número grande de imagens, e divide-as em blocos. Gere um livro de código de tal forma que minimize o MSE geral sobre a imagem.
Compressão de Imagens por Fractais
Fractal é uma imagem duma textura ou forma expressa
como uma ou mais fórmulas matemáticas Forma geométrica cujos detalhes irregulares ocorrem
em diferentes escalas e ângulos que podem ser descritos por transformações fractais.
A compressão baseada em fractais determina um conjunto de fractais que descrevam ou
representem uma imagem digital Dependente da imagem e complexa
computacionalmente Concretizações muito rápidas em hradwrae
Complexidade assimétrica Mais complexa a codificação
Limitações
A codificação fractal é dependente da imagem
Para cada imagem, é especificado um conjunto distinto de regras
A codificação fractal é também uma técnica computacionalmente
intensivo.
Contudo, as computações necessárias são iterativas e tornam possível
concretizações hardware de altamente eficiente.
Codificação fractal é altamente assimétrico
-- Complexidade do descodificador << Complexidade do
descodificador
Normas para Compressão de Imagens
Normas de Compressão de Imagens
Imagens 2-níveis (Preto e Branco):
MH Fax Coder
MREAD Fax Coder
JBIG-1 Standard (1980+)
JBIG-2 Standard (1990+)
Níveis de cinzento/Imagens a cores :
JPEG
JPEG-2000
Normas Fax MH e MREAD
Codificador Fax MH : Usa o Run Length Coding 1-D Fornece uma compressão 20:1 em documentos de texto simples
Codificador Fax MREAD : Usa o Run Length Coding 2-D(25% melhoria relativo ao MH)
Os codificadores Fax MH e MREAD Fax Coder não têm bom desempenho para texto escrito à mão e imagens contínuas
Velocidade de varrimento
Pixels/ Quadro
Bits/Pixel
Tamanho não compactado
100 dpi 850x1100 1 0.935 MBits
200 dpi 1700x2200 1 3.74 MB
Introdução ao JPEG O contexto
JPEG são as iniciais de Joint Photographic Expert Group, formado em 1986
O Grupo desenvolveu a norma de compressão JPEG para disponibilizar qualidade alta de compressão para imagens em tons de cinzento e a cores.
É necessário um método de compressão de imagens normalizado para permitir a inter-operação entre máquinas de diferentes fabricantes.
É a primeira norma de compressão internacional para imagens de tom contínuo (preto e branco ou a cores).
Introdução ao JPEG Qual é o objectivo?
“muito boa” ou “excelente” Taxa de compressão, qualidade da imagem
reconstruída e débito de transmissão Ser aplicável a praticamente qualquer éspecie
de imagem digital de tom contínuo Nível bom de complexidade Ter os seguintes modos de operação
Codificação sequencial Codificação progressiva Codificação sem perdas Codificação hierárquica
Esquema do Codificador JPEG
DCT (Transformada Discreta do Coseno) Quantização Varrimento Zigzag DPCM no componente DC RLE nos componentes AC Codificação de Entropia
DCT Quantizer EntropyCoder
compactada
QuantizationTable
VLCTable
DCT Quantizador Codificadorde entropia
Cadeia de bits
QuantizaçãoTabela
VLCTabela
Imagem Original
Blocos 8x8
Dados de Entrada 8x8
104 108
107
101
94 95 98 102
96 100
103
100
96 74 75 73
77 69 70 87 84 64 64 67
71 60 52 59 64 56 54 57
58 53 51 54 52 51 52 52
53 50 53 52 52 58 51 47
48 53 53 51 53 55 51 53
47 48 48 47 55 47 51 48
Gama dinâmica = [0, 255], Média=~ 128
Dados de entrada -128
-24 -20 -21 -27 -34 -33 -30 -26
-32 -28 -25 -28 -32 -54 -53 -55
-51 -59 -58 -41 -44 -64 -64 -61
-57 -68 -76 -69 -64 -72 -74 -71
-70 -75 -77 -74 -76 -77 -76 -76
-75 -78 -75 -76 -76 -70 -77 -81
-80 -75 -75 -77 -75 -73 -77 -75
-81 -80 -80 -81 -73 -81 -77 -80
Coeficientes 8x8 DCT
-495
20 -8 0 10 -1 -3 3
135 22 -3 -9 7 1 -3 0
59 1 -1 -10 -9 -3 -1 3
17 -3 9 -3 -14 1 6 -4
-5 -7 14 3 -2 0 -1 0
2 -10 7 3 0 -2 2 -4
-2 -9 -1 3 3 3 1 -2
1 -7 0 -4 2 2 -1 -2
Matriz de Quantização
F'[u, v] = round ( F[u, v] / q[u, v] ).
Exemplo: 101101 = 45 (6 bits). q[u, v] = 4 --> Truncate to 4 bits: 1011 = 11.
Matriz de Quantização
Tabela de luminância Q. Tabela de Crominância Q.
16 11 10 16 24 40 51 61
12 12 14 19 26 58 60 55
14 13 16 24 40 57 69 56
14 17 22 29 51 87 80 62
18 22 37 56 68109
103
77
24 35 55 64 81104
113
92
49 64 78 87103
121
120
101
72 92 95 98112
100
103
99
17 18 24 47 9999
99 99
18 21 26 66 9999
99 99
24 26 56 99 9999
99 99
47 66 99 99 9999
99 99
99 99 99 99 9999
99 99
99 99 99 99 9999
99 99
99 99 99 99 9999
99 99
99 99 99 99 9999
99 99
Coeficientes Quantizados
Coeficientes DCCoeficientes AC
-31
2 -1 0 0 0 0 0
11 2 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Varrimento Zigzag
[-496 22 132 56 24 -10 0 0 0 14 EOB]
[ -31 2 11 4 2 -1 0 0 0 1 EOB ]
Codificação dos coeficientes quantizados
Differential Pulse Code Modulation (DPCM) para componente DC
O componente DC é grande e variado, mas amiúde próximo do valor
precedente
Codifique a diferença dos blocos 8x8 prévios -- DPCM
Run Length Encode (RLE) para componente AC O vector 1 x 63 vector tem grande número de zeros
Guarde o salto e o valor, onde salto é o número de zeros e o valor o próximo componente diferente de zero
Envie (0,0) como valor que indica fim de bloco.
Coeficientes dequantizados
-496 22 -10 0 0 0 0 0
132 24 0 0 0 0 0 0
56 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Coeficientes DCT Inversos
-20 -20 -22 -24 -28 -33 -37 -39
-32 -33 -34 -36 -39 -44 -47 -50
-50 -50 -51 -52 -55 -59 -62 -64
-65 -64 -64 -65 -67 -70 -73 -75
-73 -73 -72 -72 -73 -75 -77 -79
-77 -77 -75 -75 -75 -76 -77 -79
-80 -79 -77 -76 -75 -76 -77 -78
-81 -80 -78 -77 -76 -76 -77 -77
Coeficientes + 128
108 108 106 104 100 95 91 89
96 95 94 92 89 84 81 78
78 78 77 76 73 69 66 64
63 64 64 63 61 58 55 53
55 55 56 56 55 53 51 49
51 51 53 53 53 52 51 49
48 49 51 52 53 52 51 50
47 48 50 51 52 52 51 51
Erros nos pixéis reconstruídos
-4 0 1 -3 -6 0 7 13
0 5 9 8 7 -10 6 -5
-1 -9 -7 11 11 -5 -2 3
8 -4 -12 -4 3 -2 -1 4
3 -2 -5 -2 -3 -2 1 3
2 -1 0 -1 -1 6 0 -2
0 4 2 -1 0 3 0 3
0 0 -2 -4 3 -5 0 -3
Erro = Original – Reconstruído
Imagens JPEG – Lena a níveis cinzento
0.9 bpp 0.56 bpp
0.25 bpp 0.13 bpp
0.37 bpp
Imagens JPEG – Lena a cores
0.95 bpp 0.53 bpp
0.18 bpp0.36 bpp
Desempenho Típico do JPEG
Bits/Pixel Qualidade Relação de compressã
o
>=1.5 Não distingível 6:1
1 Excelente 8:1
0.75 Muito bom 10:1
0.50 Bom 16:1
0.25 Pobre 32:1
Deficiências do JPEG
Fraco desempenho a baixa taxa de bits (<0.25 bpp)
Não eficiente na compressão imagens contínuas ou de dois níveis
Falta de protecção dos direitos de autor das imagens
Falta de robustez a erros de bits
Norma JPEG-2000
Compressão com perdas a sem perdas numa única cadeia de código
Codificação dinâmica/estática de regiões de interesse com alta
qualidade
Codificação resistente a erros
Escabilidade espacial e da qualidade
Descrição baseada no conteúdo
Funcionalidades do JPEG-2000
Esquema do Algoritmo JPEG2000
WaveletTransform QuantizationScanning
RateAllocation
EntropyCoding
OriginalImage
Compressed Output
WaveletTransform QuantizationScanning
RateAllocation
EntropyCoding
OriginalImage
Compressed Output
Coeficientes de Filtros de Análise e Síntese
Le Gall 5/3
Coeficientes de Filtro Daubechies 9/7
Sub-bandas e Códigos de Bloco
LL(2) HL(2)
LH(2) HH(2)
HL(1)
HH(1)LH(1)
LL(2) HL(2)
LH(2) HH(2)
LL(2) HL(2)
LH(2) HH(2)
HL(1)
HH(1)LH(1)
CB1 CB1
CB1 CB1
CB1 CB2
CB2 CB4
CB1 CB2
CB3 CB4
CB1 CB2
CB3 CB4
HL(1)
HH(1)LH(1)
CB1 CB1
CB1 CB1
CB1 CB1
CB1 CB1
CB1 CB2
CB2 CB4
CB1 CB2
CB2 CB4
CB1 CB2
CB3 CB4
CB1 CB2
CB3 CB4
CB1 CB2
CB3 CB4
CB1 CB2
CB3 CB4
HL(1)
HH(1)LH(1)
Plano de bits no JPEG-2000
Coeficiente bp5 (MSB)
bp4 bp3 bp2 bp1 (LSB)
21 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0
Contribuições código de blocos JPEG2000
Qualidade subjectiva das imagens em JPEG2000 – Nível de cinzento
0.90 bpp 0.56 bpp 0.37 bpp
0.25 bpp 0.13 bpp JPEG 0.13 bpp
Qualidade objectiva das imagens JPEG2000
22
26
30
34
38
0.13 0.25 0.47 0.65 0.91
bits per pixel
PS
NR
(in
dB
)
JPEG2000
JPEG
20
24
28
32
36
0.18 0.41 0.60 0.80 0.95 1.15bits per pixel
PSN
R (
in d
B)
JPEG 2000
JPEG
Imagem a nível de cinzento Imagem da Lena a Cores
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