Controle de Sistemas Interligados - COPPE/UFRJtarang/CSI/Slides_CSI_Alunos.pdf · Hidrelétricas a...

Controle de Sistemas Interligados

Prof. Glauco Nery Taranto

Departamento de Engenharia Elétrica

POLI/UFRJ

2

O Sistema Interligado Nacional (SIN)

3

A Estrutura de um SEE

• São constituídos essencialmente de:

– Sistemas CA trifásicos;

– Máquinas síncronas;

• Uma energia considerável é armazenada na forma de energia cinética dos rotores.

– Variadas fontes de energia;

– Transmissão a longas distâncias

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Fonte: Nabeel Kouka (google images)

A Estrutura de um SEE

Geração Transmissão

Subtransmissão

Distribuição

4 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Sistema de Transmissão

5 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

6

7

Matriz Elétrica Brasileira Anos de 2014 e 2024 (%)

Bacias Hidrográficas

8 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Bacias Hidrográficas Brasileiras

9 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Bacias Hidrográficas Brasileiras

10 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

60%

40% Potencial hidrelétrico = 260 GW

Potencial aproveitável = 180 GW

Bacia Amazônica

11 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Rios de planície

Bacia Amazônica

12 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Capacidade de Regulação dos Reservatórios

• No passado nossa capacidade de regulação já foi de 5 anos

• Hoje, a capacidade já é anual, ou seja, um ano com baixas afluências pode causar sérios problemas no ano seguinte

• O aumento da demanda devido ao crescimento econômico do país, conjugado com a escassez de novos reservatórios, faz essa capacidade de regulação diminuir.

13 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Capacidade de Regulação dos Reservatórios

• No passado nossa capacidade de regulação já foi de 5 anos

• Hoje, a capacidade já é anual, ou seja, um ano com baixas afluências pode causar sérios problemas no ano seguinte

• O aumento da demanda devido ao crescimento econômico do país, conjugado com a escassez de novos reservatórios, faz essa capacidade de regulação diminuir.

14 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Hidrelétricas a fio d’água

• São usinas sem capacidade de armazenamento de água.

15

Hidrelétricas a fio d’água (cont.)

• Em um país cuja base de geração hidroelétrica ainda está na casa dos 80% (dados de 2013), a construção dessas usinas exige que o operador do sistema tenha cada vez mais conhecimento da previsão de precipitações.

16 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Turbinas Bulbo em Santo Antonio e Jirau

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Turbinas Bulbo em Santo Antonio e Jirau

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Turbinas Bulbo em Santo Antonio e Jirau

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Hidrelétricas a fio d’água (cont.)

• Fenômenos meteorológicos e climáticos:

– El niño

– La niña

– Oscilação Madden-Julian

– Vórtices ciclônicos

• Passam a ter um papel preponderante no planejamento da operação do sistema.

20 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

21

Componentes Básicos de uma Usina Hidrelétrica

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

22

A Usina de Itaipú (1/2)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

23

A Usina de Itaipú (2/2)

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Duas Grandezas Fundamentais

• Os sistemas de energia elétrica são operados de forma que quando o consumidor for ligar um aparelho em uma tomada ele não tenha dúvida que as grandezas:

– Frequência

– Tensão

• do sinal elétrico não estejam dentro dos valores nominais.

24 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

??

Frequência e Tensão

• Controle da frequência

– Balanço geração x carga (potência ativa)

– É um problema predominantemente de potência ativa

• Controle da tensão

– Balanço geração x rede x carga (potência reativa)

– É um problema predominantemente de potência reativa

25 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

26

Regulação de Velocidade

Controle Carga-Frequência

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

27

Controle Carga-Frequência

• Filosofia baseada nas leis do movimento

2ª. Lei – o somatório das forças num objeto é proporcional à sua massa multiplicada por sua aceleração

• A frequência do sistema é determinada pela velocidade dos geradores síncronos

• A velocidade dos geradores síncronos é determinada pelo balanço do torque mecânico de entrada com o torque elétrico de saída (reação da armadura)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Energia Cinética do Sistema

• A energia cinética do rotor de uma máquina de 100 MVA com H = 5s (constante de inércia) é dada por:

𝑊𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝐻 × 𝑆𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 500 MJ

• Quantos caminhões de 10 ton na velocidade de 100 km/h tem a mesma energia cinética? – A energia cinética de 1 caminhão a 100 km/h é:

𝑊𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =1

2× 10.000 × 27,7 2 = 3,8 MJ

• Então são necessários 132 caminhões.

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29

Regulador de Velocidade

Controle Automático da Geração

Xisto Vieria Filho

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Pêndulo de Watt

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 30

Malhas de Controle nos Geradores

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 31

32

Curva Típica da Carga

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33

Curva típica da carga em um dia de jogo do Brasil em Copas do Mundo

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Fonte: ONS

34

Eclipse Solar (20/03/2015)

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Fonte: entso-e

• Houve uma perda rápida de 17 GW • Uma reintegração ainda mais rápida de 25 GW

35

Frequência

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36

Controle Carga-Frequência

• Regulação primária (RV) – Sem queda de frequência (regulador isócrono)

– Com queda de frequência (estatismo)

• Regulação secundária (CAG) – Controle da frequência (flat frequency)

– Controle do intercâmbio (flat tie)

– Controle de ambos (TLB – Tie-line bias)

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37

Turbinas Hidráulicas

Pelton

Francis

Kaplan

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Turbina Pelton

38 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Turbina Francis com Eixo Horizontal

39

PCH de

5 MVA

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Turbina Francis com Eixo Vertical

40 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

41

Unidade Geradora e Turbina Kaplan

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42 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Regulador Integrado de Tensão e de Velocidade

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 43

44

Turbina Pelton

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45

Distribuidor da Turbina Kaplan

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46

Acionador do Distribuidor de Itaipú

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47

Turbina Bulbo

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Regulador de Velocidade

48 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

49

Aproximação da variação da carga com a freqüência

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50

Regulador Isócrono f P

s

K

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

51

Característica f x P

f

Pg

Pg0

f0

0

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

52

Regulador com Estatismo Permanente

P

R

s

Kf

0)(1

00 ffR

PP GG

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

53

Característica f x P

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

54

Regulador com Estatismo

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 55

Repartição da carga entre duas unidade geradoras

dd PP

1P

2P

1R

2R

56

Repartição da carga entre duas unidade geradoras

1

1

'

11R

fPPP

2

2

'

22R

fPPP

dPPP 21

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto

O SIMULIGHT

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

O que é ?

• Um software acadêmico/comercial desenvolvido inteiramente na COPPE/UFRJ

• Desenvolvimento iniciado há 15 anos por alunos e professores da UFRJ

• Financiado majoritariamente pela Light S.E.S.A

• Implementado com modelagem orientada a objetos na linguagem C++

• Já utilizado em TCC, IC, dissertações de mestrado e teses de doutorado

58 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Fator Motivador

• O “boom” de pedidos de acesso à rede de distribuição ocorridos em 2001 fruto do racionamento

• Necessidade de avalição do impacto da alta penetração da GD nos seguintes aspectos:

– Dinâmica/Estabilidade

– Proteção

– Controle

59 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Premissas

Foco: Desenvolver uma ferramenta computacional de simulação

integrada ao banco de dados coorporativo da empresa.

Características da Ferramenta

Integração – análise estática (fluxo de potência) e análise dinâmica

(estabilidade transitória)

Inovação – simulação de múltiplas ilhas elétricas, representação

monofásica/trifásica híbrida, modelagem de relés de proteção

Visualização – Interface gráfica amigável padrão Windows

60 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Histórico de Financiamento

Pesquisa e Implementação de Simulação

Dinâmica Trifásica nas Redes de

Distribuição com Geração

Distribuída

Desempenho Dinâmico da Geração

Distribuída Frente a Perturbações

no SIN e de Manobras na Rede de

Distribuição

Simulador para Análise das Dinâmicas de

Curto e Longo Prazo em Redes de

Subtransmissão e Distribuição com Geração

Distribuída

Modelagem dinâmica para avaliação do

impacto de fontes alternativas no

sistema de distribuição de

energia

Planejamento e Operação de Microrredes

Formadas pelo Elevado Grau de

Penetração da Geração Distribuída (GD):

Análise Estática e Dinâmica

(em andamento)

61 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

... acabou se tornando um produto comercial.

62

Fonte: Revista Saber da Light No.3 - 2011

Clipping recente ...

63 Fonte: Revista Saber da Light No.5 - 2013

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Clipping recente ...

64 Fonte: Revista Saber da Light No.5 - 2013

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Baixe gratuitamente a versão acadêmica em: http://www.coep.ufrj.br/~tarang/Simulight

65 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Islanding Example

(file: smec.fdx)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 66

Islanding Example

(file: smec.fdx)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 67

Electrical x Mechanical Powers

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 68

Electrical x Mechanical Powers

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 69

Frequency (zoom in)

0 10 20 30 40 50 60 70 8035

40

45

50

55

60

65

Tempo (segundos)

Fre

qu

ên

cia

(H

z)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 70

Frequency (zoom in)

0 10 20 30 40 50 60 70 8035

40

45

50

55

60

65

Tempo (segundos)

Fre

qu

ên

cia

(H

z)

10 20 30 40 50 60 70 8057

57.5

58

58.5

59

59.5

60

60.5

61

Tempo (segundos)

Fre

quência

(H

z)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 71

72

Áreas de Controle • Caso 2 áreas

Área de

Controle 1

Área de

Controle 2

Carga 1

Carga 2

Pg1

Pg2

Intercâmbio Pg3

Pg4

# 1

# 2

# 3

# 4

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

73

Regulação Secundária

Controle Automático da Geração

(CAG)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

74

CAG

• Controle da freqüência

– Balanço geração/carga

Área de

Controle 1

Área de

Controle 2

Carga 1

Carga 2

Pg1

Pg2

Intercâmbio Pg3

Pg4

# 1

# 2

# 3

# 4

• Controle da intercâmbio

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

75

Perda de geração dentro da área de controle

Freqüência Desvio de Intercâmbio

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

76

Perda de carga dentro da área de controle

Freqüência Desvio de Intercâmbio

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

77

Regulação Secundária (CAG)

R

1

reff

f

mecP

GTs1

1

cagf

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78

Possível Estrutura da Regulação Secundária

barraf

cagf

PK

s

K I

reff

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

79

Representação da Regulação Primária e Secundária

R

1 mecP

GTs1

1

cagf

PK

s

K I

f

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

80

Característica f x P com regulação secundária

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

81

Característica Dinâmica da Turbina Hidráulica (fase não mínima)

w

w

sT

sTsTurbina

1

2/1)(

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

82

Regulador com Estatismo Permanente e transitório

s

K

rpR

1sT

sTR

T

Tt

_

_

+

+

f P

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

83

Estatismos

• Estatismo transitório – deve ser elevado para que o sistema seja estável

• Estatismo de regime permanente – deve ser pequeno para que o sistema não tenha grandes variações de freqüência

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Islanding Example

(file: smec.fdx)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 84

85

Regulação de Tensão

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Diagrama esquemático de um gerador síncrono conectado a uma rede de transmissão para estudos de transitórios

eletromecânicos

Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE, 1979.

Máquina e suas malhas de controle Rede

elétrica

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 86

Malhas de Controle nos Geradores

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 87

Regulador Integrado de Tensão e de Velocidade

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 88

89

Sistema de Excitação

• Prover corrente contínua para o enrolamento de campo

• Funções de controle e proteção através do ajuste da tensão aplicada ao enrolamento

• Controle de tensão terminal e geração reativa e aumento da estabilidade do sistema

• Funções de proteção para limites operativos

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

90

Sistema de Excitação estático com compoundagem

Cortesia REPAR

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

91

Sistema de Excitação

REGULADOR EXCITATRIZ GERADOR

SINAL

ADICIONAL

ESTABILIZADOR

(PSS)

TRANSDUTOR

DE TENSÃO E

COMPENSADOR

DE CARGA

LIMITADORES

E CIRCUITOS

DE PROTEÇÃO

Vref

Sistema

de

Potência

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

92

Sistema de Excitação Brushless

armadura

campo

excitatriz CA

armaduracampo

gerador CA

:TP

TC

regulador

CA referência

CA

N

S

campoarmadura

excitatriz piloto

CA trifásica

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

93 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

94 Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Smib system (Three-Phase Short-Circuit)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 95

Smib system (Three-Phase Short-Circuit)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 96

Smib system (Three-Phase Short-Circuit)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 97

AVR block diagram Model RegTensao#Mdl:1oORDe)

Input

K

--------------

1 + sT

s Kf

-------------

1 + sTf

OutputVref

Vt

Vso

err

Lmx

Lmn

Efdu Efd+

-

-

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 98

Model RegTensao#Mdl:1oORDe Input

K

--------------

1 + sT

s Kf

-------------

1 + sTf

OutputVref

Vt

Vso

err

Lmx

Lmn

Efdu Efd+

-

-

99

Capacidade de Curto-Circuito

Referência: C. Taylor, “Power System Voltage Stability”, McGraw-Hill, 1994.

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 100

Capacidade de Curto-Circuito

• É uma grandeza locacional

• É o produto da corrente de curto-circuito trifásica pela tensão nominal (MVA).

• Trabalhando em pu e considerando tensão nominal no cálculo da corrente de curto, a CCC é o inverso da impedância de Thévenin no ponto do curto.

• A CCC é uma medida da robustez do ponto em relação a variações de tensão

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 101

Relação de Curto-Circuito (Short Circuit Ratio – SCR)

• É a relação da CCC pela capacidade (MVA) de um equipamento a ser localizado no sistema

• O equipamento pode ser uma carga, um conversor de uma linha HVDC, um compensador estático, etc.

• Um SCR elevado (digamos = 5) significa bom desempenho do sistema

• Um SCR baixo significa “problemas”

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 102

Regulação de Tensão

• Na engenharia, a utilização de fórmulas aproximadas muitas vezes é bem-vinda para uma análise expedita.

∆𝑉 ≅∆𝑄

𝐶𝐶𝐶

• Ou seja, a variação de tensão em uma determinada barra para uma dada injeção de potência reativa é inversamente proporcional à Capacidade de Curto-Circuito (CCC) da barra.

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 103

A relação X/R

Por exemplo, uma linha típica de 345 kV tem a relação X/R próxima a 10 e uma de 500 kV tem a relação X/R próxima a 18.

Entretanto, por exemplo, no Cabo 1/0 CA* essa relação reduz para 0,7.

Regulação de tensão: ∆𝑉 ≅∆𝑄

𝐶𝐶𝐶

∆𝑉 ≅∆𝑃

𝐶𝐶𝐶

Na distribuição, passa a ser relevante também:

104

* Cabo típico de redes de distribuição

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

Regulação de Tensão

Arquivo: smec_CCC.fdx

OBS: Todos os bancos de capacitores são de 10 Mvar. A relação X/R de todas as LTs é de (7,2%/ 0,85%) ≈ 8,5

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 105

Tensões em pu

Localização do banco

Tensão Barra #1

Tensão Barra #2

Tensão Barra #3

Tensão Barra #4

Tensão Barra #5

Sem banco 1,0084 0,9911 0,9735 0,9510 0,9242

Barra #2 1,0084 0,9985 0,9817 0,9600 0,9336

Barra #3 1,0084 0,9992 0,9864 0,9650 0,9389

Barra #4 1,0084 0,9995 0,9869 0,9693 0,9434

Barra #5 1,0084 0,9995 0,9870 0,9694 0,9470

∆𝑉 % ≅0,9985 − 0,9911

0,991× 100% = 0,75%

∆𝑉 % ≅0,9470 − 0,9242

0,9242× 100% = 2,5%

Barra#2

Barra#5

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 106

Geração em MW/Mvar

Localização do banco

P (MW) Q (Mvar) Ângulo Barra #1

Ângulo Barra #5

Sem banco 205,892 42,386 3,59 -16,58

Barra #2 205,775 29,396 3,59 -16,30

Barra #3 205,703 28,249 3,59 -16,20

Barra #4 205,664 27,632 3,59 -16,16

Barra #5 205,600 27,554 3,59 -16,16

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 107

Regulação de Tensão (sem uma LT 4-5)

Arquivo: smec_CCC_1LT.fdx

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 108

Tensões em pu

Localização do banco

Tensão Barra #1

Tensão Barra #2

Tensão Barra #3

Tensão Barra #4

Tensão Barra #5

Sem banco 1,0084 0,9642 0,9301 0,8925 0,8250

Barra #2 1,0084 0,9732 0,9411 0,9052 0,8399

Barra #3 1,0084 0,9746 0,9469 0,9118 0,8476

Barra #4 1,0084 0,9755 0,9483 0,9171 0,8537

Barra #5 1,0084 0,9760 0,9491 0,9182 0,8620

∆𝑉 % ≅0,9732 − 0,9642

0,9642× 100% = 0,93%

∆𝑉 % ≅0,8620 − 0,8250

0,8250× 100% = 4,48%

Barra#2

Barra#5

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 109

Geração em MW/Mvar

Localização do banco

P (MW) Q (Mvar) Ângulo Barra #1

Ângulo Barra #5

Sem banco 209,859 90,384 3,59 -24,15

Barra #2 209,507 74,416 3,59 -23,51

Barra #3 209,294 71,994 3,59 -23,25

Barra #4 209,131 70,396 3,59 -23,08

Barra #5 208,965 69,430 3,59 -22,99

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 110

Comparação da Geração Ativa

Com 2 LTs entre 4-5 Com 1 LT entre 4-5

Localização do banco

P (MW) Q (Mvar) P (MW) Q (Mvar)

Sem banco 205,892 42,386 209,859 90,384

Barra #2 205,775 29,396 209,507 74,416

Barra #3 205,703 28,249 209,294 71,994

Barra #4 205,664 27,632 209,131 70,396

Barra #5 205,600 27,554 208,965 69,430

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 111

∆𝑃 % ≅209,859 − 205,892

205,892× 100% = 1,93%

∆𝑃 % ≅208,965 − 205,600

205,600× 100% = 1,64%

Comparação da Geração Reativa

Com 2 LTs entre 4-5 Com 1 LT entre 4-5

Localização do banco

P (MW) Q (Mvar) P (MW) Q (Mvar)

Sem banco 205,892 42,386 209,859 90,384

Barra #2 205,775 29,396 209,507 74,416

Barra #3 205,703 28,249 209,294 71,994

Barra #4 205,664 27,632 209,131 70,396

Barra #5 205,600 27,554 208,965 69,430

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 112

∆𝑄 % ≅90,384 − 42,386

42,386× 100% = 113%

∆𝑄 % ≅69,430 − 27,554

27,554× 100% = 152%

A Curva P-V (a curva do “nariz”)

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 113

LThThLThTh

ThLTh

L QEXPXE

XQE

V 22

42

42

Curva P-V

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto) 114

115

Curva P-V (“Curva do Nariz”)

V

MARGEM DE CARGA PARA CASO DE

CONTINGÊNCIA

MARGEM DE CARGA PARA O CASO BASE

P (MW ou %)

O

N

1

N’

Curso EEE612 – CSI (Prof. Glauco Taranto)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

50

100

150

Tensão (pu)

Po

tên

cia

(M

W)

P constante

Z constante

I constante

Z constante (a=0; b=0; c=1)

I constante (a=0; b=1; c=0)

P constante (a=1; b=0; c=0)

Característica da Carga

116

Fonte: D. M. Falcão

Curvas da Rede x da Carga

P constante

Z constante

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