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Efeito de Entalhe
Carregamentos Assimétricos
Prof. Dr. José Benedito Marcomini
NEMAF – Núcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas
DEFINIÇÕES E CONCEITOS
Descrição do Ciclo de Carregamento
Tensão,
max
min
Tensão média, m
Amplitude de Tensão, a Intervalo de Tensão,
a = (max - min )/2 m = (max + min )/2
= (max - min ) R = min / max
A = a / mRAZÃO DE AMPLITUDE
Efeitos de Entalhe
Máquinas, componentes e membros estruturais possuem alguma forma
de descontinuidades
Descontinuidade atuam como concentradores de tensão que aumentam
localmente a tensão.
Efeito de Entalhes – Fator Concentrador de Tensão
Kt é um fator teórico dependente da geometria
Kt depende do modo de carregamento
Kt não depende da magnitude do carregamento
Kt não depende das propriedades do material
S Smax
Tensão máxima local
S
maxtK
S – tensão nominal (baseada na área da seção )
Fator concentrador de tensão:
Fator Concentrador de Tensão
Melhor fonte para encontrar valores de Kt:
Stress Concentration Factors -R.E. Peterson
John Wiley & Sons Publication
Kt para algumas formas comuns de geometrias e
carregamentos
Tipos de descontinuidades
Geométrica Material
P P P P
Linha de solda
furo
Fator de Entalhe em Fadiga
Nf, Núm. de ciclos para falhar
d
Suave Experimentald
100
200
300
400
104 106 107 108105
Liga de Al 2024-T4
d = 7,62 mm
D = 10,8 mm
r 0,25 mm
D
Sa
Am
pl. D
e T
en
sã
o N
om
ina
l, M
Pa
Entalhe
Exp.
Sa
Sa/kt
kt=3,1
Suave
Modificada kt
O efeito do entalhe deveria reduzir sa correspondente a qualquer vida
pelo fator de concentração de tensões elástico kt. (ρ é o raio do
entalhe)
Fatores Modificadores
Limite de Fadiga Modificado:
Se = Se´ Ctam Ccarga Cacab.sup.
Se – é o limite de fadiga do CP real ou componente ou
estrutura.
Se´ - é o limite de fadiga do CP padronizado e polido
sob flexão reversa.
Ctam – Fator que leva em conta o tamanho
Ccarga - Fator que leva em conta o carregamento
diferente da flexão reversa
Cacab.sup. - Fator que leva em conta o acabamento
diferente do polido.
Deve ser definido um Fator de Entalhe em fadiga Kf
S ar
ar
entalhado
e
entalhesem
ef
S
Sk
..
• Se ρ é grande kf tende a kt• Para pequenos ρ kf é bastante
diferente de kt.
• Existe mais que uma causa física
para a discrepância entre kf e kt.
Nf, Num. de ciclos para falhar
Suave Exp.
100
200
300
400
104 106 107 108105
Liga de Al 2024-T4
d = 7,62 mm
D = 10,8 mm
Sa
Am
pl. N
om
ina
l d
e T
en
sã
o, M
Pa
Entalhe
Exp.
Sa
Sa/kt
Suave Modificado kt
Sa/kf
Suave Modificado kf
Fatores que causam kf <kt
kf/kt <1 está associado ao gradiente de tensão. A tensão que controla
o inicio do dano não é a máxima em x=0 e sim a tensão média em
uma zona de tamanho x=. Esta tensão seria a correspondente a
tensão limite de fadiga se considerado CP sem o entalhe, σfad. Um certo
volume finito deve ser solicitado para que o dano por fadiga aconteça.
Assim, a relação kf/kt <1 e a esta discrepância aumenta a medida que r
diminui pois kt aumenta
Um outro possível efeito de gradiente de tensão seria o argumento do
elo mais fraco: a trinca nucleia em uma inclusão ou em um grão
cuja orientação é desfavorável em relação à solicitação.
Sk
a
fad
f
Efeito do crescimento de trinca: considera-se que uma trinca pode
ser iniciada rapidamente a partir do entalhe (o tempo de início é
desprezível, não conta para a vida em fadiga) , de maneira que o
comportamento em fadiga é dominado pelo crescimento de trinca.
Considere um CP entalhado sob uma amplitude de tensão S (deve
ser decrescido de Kt.S, devido à presença do entalhe). Tome um
CP não entalhado sob uma amplitude de tensão s = kt.S. Seria
esperado assim que ambos tivessem a mesma vida.
Entretanto, no CP entalhado a trinca inicia em um campo de alta
tensão que decresce rapidamente e com isto a propagação da trinca
também decresce.
Como resultado a vida será maior no CP entalhado do que no
componente e consequentemente kf <kt.
Efeito do escoamento reverso: neste caso a deformação plástica
ocorre na ponta e na parte anterior do entalhe o que acarreta uma
amplitude de tensão a no entalhe menor do que kt.Sa. Esta situação
fornece uma vida em fadiga mais longa do que a esperada para uma
amplitude de tensão igual a kt.Sa. Semelhante a “fadiga controlada por
deformação, localizada”.
Sensibilidade ao Entalhe e Relações
Empíricas de Kf
Um conceito útil para lidar com o efeito de entalhes é a sensibilidade ao entalhe:
kf depende das propriedades do material em adição a geometria e modo de carregamento.
kf pode ser relacionado a Kt através da sensibilidade ao entalhe, q:
0q1 q = 0 Sem efeito do entalho (muito dúctil)
q = 1 Efeito do entalhe significativo (muito frágil)
Para um mesmo material q aumenta com o raio do entalhe, e dentro de uma mesma classe de materiais q aumenta com o aumento do limite de resistência, su.
1k
1kq
t
f
Relação Empírica (Peterson, 1974):
A constante de Peterson, a, depende da
resistência do material e dutilidade obtidas
experimentalmente
Su 0.5 BHN Usando a aproximação,
pol 10 0.5BHN
300 3-
1.8
a
pol. 10
ksiS
300 3-
1.8
u
a Para ligas ferrosas
Su> 550MPa ou
Su>80 ksi
1
1
r
a
q
mm )(
2070025,0
MPaS u
a
De maneira geral:
a=0,51 mm (0,02”) para ligas de Al
a=0,25 mm (0,01”) para aço carbono recoz. ou norm.
a=0,064 mm (0,0025”) para aços temperados e revenidos.
Combinando as equações tem-se que:
r
a1
11 k
kt
f
001103,0309,1654,2log 1010327
auu
xx
Relação Empírica (Neuber):
(4.9) /1
1K1 K t
fr
r – é o raio do entalhe
é uma constante do material
Relacionando à sensibilidade ao entalhe
(4.10) /1
1 q
r
Valores típicos de são dados na Fig. 4.4 do livro (Pg 129)
MPa
xxx
Aço
u
uuu
1725345
6404,074,374,2079,1log 10101032639
MPa
xxx
Alumínio
u
uuu
1725345
451,1249,8422,1402,9log 10101032539
METODOLOGIA TENSÃO-VIDA, –N,
PARA CORPOS ENTALHADOS
Efeito de Entalhes em Vidas Intermediária e Curta
No caso de vida intermediária oucurta de materiais dúteis, oescoamento reverso se tornaimportante.
Uma consequência destecomportamento é que a razão daresistência à fadiga de corpos deprova sem entalhe e entalhadostorna-se ainda menor do que kf.
Assim, é conveniente definir umfator de entalhe em fadiga (K’f)que varia com a vida
SNk
ar
ar
fff )(
k´f =kt se for puramente elástico.
k´f =0/Sa se existe escoamento localizado na frente do entalhe.
k´f = 1 se o escoamento for generalizado
Estimativa das Curvas S-N:
Juvinal e Shigley
mmmmmm
mmmmm
mmmm
osdt
uosdter
erbosdter
e
e
...
....
....
.
.
me: fator relativo a relação er/u.
mt: tipo de carga.
md: tamanho.
ms: efeito do acabamento superficial.
m0: outro possível efeito a ser
considerado
0
0
22
33
100 30020010067
66440
0.2
0.4
0
0.6
0.8
1.0
Limite de Resistência, Su(ksi)
(K f
-1
)/ (
Kf -1
) p
ara
10
3c
iclo
s
Aço
Alumínio
Magnésio
Relação entre Kf e Kf como função do
limite de resistência.
Efeitos do Entalhe – Exemplo sobre a
Tensão - Vida
Eixo em flexão reversa devido a força radial P.
Determine a vida em fadiga se P = 1000 lb
Determine a carga permitida para uma vida infinita
Como melhorar o desempenho em fadiga deste eixo
Dado Su=100 ksi
10 3 4 5
D=3 d=1.525
r =0.125 r =0.125R1R2
Todas as dimensões em polegadas.
P
R2 =(13/22) P, R1 =(9/22) P
10 3 4 5
D=3 d =1.525
r =0.125 r =0.125R1R2
P
A B
O eixo será critico nos locais A e B.
O momento de flexão: MA =(10)(9/22) P, MB =(5)(13/22) P
Desde que ambos os filetes possuem geometria idêntica,
O filete A seria o critico por causa das altas tensões.
Tensão em A:
M
Iy; I =
d4
64 23.5 ksi
Efeitos do Entalhe – Exemplo sobre a
Tensão - Vida
Efeito do Entalhe:
Sem entalhe
Entalhe
N
Se
Se/Kf
S1000/Kf’
S1000
Tensão
Comportamento Sem Entalhe:
Se’ = 0.5 Su = 50 ksi
Se=Se’ Ctam. Ccarga Csuperf.
Ctam = 0.869(1.525)-0.097= 0.83
Ccarga = 1.0
Csup = 0.76 para Su = 100 ksi
Se=31.5 ksi S1000 = 0.9 Su = 90 ksi
Sem entalhe
N
Se=31.5
S1000 =90
Te
nsão
Csize = 1.0 if d ≤ 0.3 in (8 mm)
Csize = 0.869 d-0.097 if 0.3 in ≤ d ≤ 10 in
Csize = 1.189 d-0.097 if 8 mm ≤ d ≤ 250 mm
Comportamento c/ Entalhe:
entalhe
e
entalhe sem
ef
S
SK
Kf
1K
t1
1a
r
(4.5)
Kt = 1,9 TABELADO para D/d =1,97 e r/d = 0,08
in. 0,072 =in. 10
ksiS
300a (4.6), eq. Da 3-
1,8
u
0,125
0,0721
19,11K f
K f
=1.85
Comportamento Entalhado:
entalhado
1000
entalhe sem
1000’
fS
SK
Da figura ,
Kf
' 1
Kf1
= 0.2 for Su = 100 ksi
Kf
' 1.17
ksi 9.7617.1/90K/S=S ’
f
entalhe sem
1000
entalhado
1000
Entalhado
103106
23.5
N=?
Se/Kf =17.02 ksi
S1000/Kf’ =76.9
Tensão aplicada
0
0
22
33
100 30020010067
66440
0.2
0.4
0
0.6
0.8
1.0
Limite de Resistência, Su(ksi)
(K f
-1
)/ (
Kf -1
) p
ara
10
3c
iclo
s
Aço
Alumínio
Magnésio
Relação entre Kf e Kf como função do
limite de resistência.
Comport. Entalhado:
(JUVINAL)
106
76.9
17.02 ksi
103
23.5
N=?
b = -1
3log
10
S1000
Se
C = log10
S1000
2
Se
N = 10-C/b S1/b
b = -
1
3log
10
76.9
17.02
= - 0.2183, C = log
10
76.9 2
17.02 2.5409
N = 2.3 x 105 Ciclos
Para P = 1000 lb
N = 10-C/b S1/b
R2 =(13/22) P, R1 =(9/22) P
10 3 4 5
D=3 d =1.525
r =0.125 r =0.125R1R2
P
A
O ponto mais crítico é o A – braço maior, momento maior.
O momento de flexão: MA =(10)(9/22) P, MB =(5)(13/22) P
Desde que ambos os filetes possuem geometria idêntica,
O filete A seria o critico por causa das altas tensões.
Tensão em A:
M
Iy; I =
d4
64 23.5 ksi
Carga permitida para vida infinita? :
Se entalhe = 17,02 ksi
Correspondente Momento e Carga
Mpermitida = I/y = 5,9263 kips-in
Ppermitida = Mpermitida/ [(10)(9/22)]=1,4487 kips
Como melhorar o desempenho em fadiga deste
eixo?
- Aumentar a resistência (Se increases)
- Filetes polidos (Csuperf increases)
- Aumentar o raio do filete (Kf Diminui)
- Jatear o filete (Se aumenta)
CARREGAMENTOS
ASSIMÉTRICOS
Um procedimento para representar o efeito de m é selecionar valores de m e ensaiar em diferentes amplitudes.
Sm, Sa
Uma outra forma de apresentar esta mesma informação é o uso é através do diagrama de vida constante.
Considere que a amplitude de tensão para um caso com m = 0 seja ar.
Diagrama de Ampl. De Tensão Norm. –
Tensão Média
Este gráfico pode ser normalizado em uma forma muito útil, colocando
em gráfico os valores de a/ar versus m.
m = 0 quando a/ar= 1. a/ar versus m, existindo uma tendencia
a obtenção de uma única curva.
Quando o valor de a = 0 o valor de m = u.
Equações Adicionais para Tensão Média
Uma variedade de equações tem sido proposta para obtenção de curvas normalizadas. Uma das primeiras foi a parábola de Geber :
)0.......(..........1
2
m
u
m
ar
a
No caso de metais dúteis é possível substituir o valor de u na equação de Goodman modificada, pelo valor da tensão de fratura verdadeira ou pelo valor de f’ (Morrow):
11 ~,
fB
m
ar
a
f
m
ar
a
Uma equação adicional que é frequentemente empregada é a relação de Smith-Watson-Topper (SWT):
Note que max = m +a
A expressão final que considera o efeito da tensão média é a expressão de Walker que emprega a constante do material g.
)0........(2
1
)0.(..........
maxmax
maxmax
R
ar
aar
)0........(2
1
)0.(..........
maxmax
max
1
max
Rar
aar
Dados para mais de um valor de R
são necessários para obter-se o
valor de e será apresentado quanto
for tratado o efeito de entatlhes.
Note que a equação de SWT é um
caso especial para = 0,5
Determinação da Vida com Tensão Média
Considere que a seguinte equação possa serreescrita como:
Substituindo os valores de a e m obtem-se aamplitude de tensão ar, que seria a amplitude detensão equivalente se considerada uma m = 0.
Substituindo ar na curva tensão-vida para umatensão média igual a zero, fornece então a vidaestimada para a combinação a e m
.
f
m
a
ar
f
m
ar
a
1
1
Por exemplo, assuma que a curva S-N para um carregamento completamente reverso é conhecida e tem a forma da equação:
Combinando esta equação com a anterior, obtem-se uma equação mais geral para S-N que pode ser aplicada para uma m diferente de zero.
Qualquer uma das equações anteriormente apresentadas podem ser similarmente empregada para obtenção da equação S-N. Como um novo exemplo tomemos a equação de SWT
b
ffar Na)2(
)0...(........................................
)0........()2(2
1
)0.(..........)2(
max
maxmax
maxmax
N
N
N
f
b
ff
b
ffa
R
b
fmfa N )2)((
Exemplo
Um aço AISI 4340 é submetido a um carregamento
cíclico com tensão média de 200 MPa.
a) Qual é a vida esperada se a amplitude de tensão
for de 450 MPa?
b) Estime também a curva S-N para esta tensão
média.
Representação dos dados de S-N, para m=0Constantes para a curva S-N para materiais estruturais -CPS ensaiados com tensão média igual a zero e sem entalhe e carregamento axial(Ref: Dowling)
S = 'f (2Nf)b = A(Nf)
b a=C+D logNf Materiais Sy Su
'f A b C D
Aços AISI 1015 (N) Man-Ten (HR) RQC-100 (R Q&T) AISI 4142 (Q&T, 450 HB) AISI 4340 (qualidade aeronáutica)
227 322 683 1584 1103
415 557 758 1757 1172
976 1089 938 1937 1758
886 1006 897 1837 1643
-0.14 -0.115 -0.0648 -0.0762 -0.0977
545 703 780 1529 1247
-69.6 -83.0 -68.9 -148 -137
Liga de Al 2024-T4
303
476
900
839
-0.102
624
-69.9
Liga de Ti Ti-6Al-4V (Solubilizada e envelhecida)
1185
1233
2030
1889
-0.104
1393
-157
(N) Normalizada, (HR) laminado a quente. Sy, Su , 'f, A,C e D estão em MPa. Os dados são para fadiga de alto ciclo 10
3 < N < 10
6
Assim, ’f:=1758 MPa e b=-0,0977
MPaNN f
b
ffar....)2(1758)2( 0977,0
MPa
f
m
a
ar8,507
1758
2001
450
1
ciclos
b
f
ar
fN 000.1661758
8,507
2
1
2
1)0977,0/(1
/1
Efeito Combinado de Entalhes e Tensão Média
As expressões empíricas e as curvas para kf e k’f foram obtidas a
partir de dados em carregamentos completamente reversos e
portanto não podem ser aplicados diretamente se a tensão
média estiver presente.
A metodologia mais comum é o uso da equação de Goodman
para a tensão nominal. No caso de materiais dúteis e de baixa
dutilidade tem-se:
As expressões de SWT e Walker são alternativas possíveis.
u
m
a
f
ar
ar SS
kS
1
u
m
a
f
ar
ar SkS
kS
f
1
2
1maxmax
RSSS
kS a
f
ar
ar
2
1max
1
max
RSSS
kS a
f
ar
ar
deve ser obtido para o CP entalhado
FIM
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