espaço, velocidade e aceleração

Prefixos do SI

A cinemática é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos, sem men-cionar suas causas.

Veja agora alguns conceitos básicos para a cinemática.

Ponto Material ou Partícula→ Quando as dimensões do corpo são desprezíveis perante o problema em questão. Ex.: um ca-melo no deserto, avião que vai de São Paulo a Londres, ...

Corpo Extenso→ Quando as dimensões do corpo são relevantes perante o problema em questão. Ex.: avião num hangar, carro na garagem, ...

x

z

y

Sistema Cartesiano de Referência

Referencial: Referencial: Sistema em relação ao qual consideramos a situação em que um móvel se encontra.

Ex.: Em frente ao estádio, no marco 411km de uma estrada, ...

Na Terra a posição pode ser dada por dois ângulos

Movimento

Repouso

Referencial

Trajetória Referencial

Nesta foto de longa exposição temos gravadas com luz as trajetórias dos veículos. Em relação a que referencial?

O solo.

•Distância PercorridaDistância Percorrida (d): Medida sobre a trajetória, é a distância que o móvel efetivamente percorreu.

•DeslocamentoDeslocamento (Δx): Vetor cuja origem está na posição inicial e extremidade na posição final.

0xxx

Velocidade Velocidade Média(vMédia(vmm))

Velocidade Escalar Velocidade Escalar Média(v Média(vmm))

t

dvm

0

0

tt

xx

t

xvm

***Assim é definido em nossa região.

vv+ -

Aceleração Escalar Média(aAceleração Escalar Média(amm):):

Expressa a rapidez com que o valor da velocidade varia.

iF

iFm

m

tt

vva

t

va

No SI → m/s2

***Uma aceleração escalar de 1m/s2 significa que a velocidade varia 1m/s a cada segundo que passa.

Classificação dos MovimentosClassificação dos Movimentos

Movimento Movimento Retilíneo Uniforme Retilíneo Uniforme

→ M.R.UM.R.UMóvel percorre espaços iguais em tempos iguais. Sua velocidade não varia, o que faz de sua aceleração nula.

No M.R.U.

Δx → Espaço percorrido

x→ Espaço final

x0→ Espaço inicial

Δx = x – x0

Δx = v.t

x – x0 = v.t => x = x0 + v.t

t=0 t=1s t=2s t=3s

20 m 20 m 20 m

Daria pra fazer alguma previsão sobre as posições futuras deste móvel?

10

x0

30 50 70

v = 20 m/sx0 = 10 m

x = x0 +v.t

x = 10 +20.t (SI)

Quando não importa o sentido do movimento, usamos

d = v.t

A função horária das posições é dada por

Gráfico Espaço x Gráfico Espaço x tempotempo

Δx

Δt

tgv

t

xv

N

x = x0 + v.t

Gráfico Velocidade x Gráfico Velocidade x tempotempo

vxt

N

Ax

v

t

Δx

Visto que no M.R.U. não há aceleração, o gráfico é sempre zero.

Problemas de encontro: Escrevemos a função horária do espaço para os dois móveis envolvidos no problema e depois igualamos as duas, afinal só há encontro quanto dois móveis estiverem na mesma posição.

xA = xB

x0A+vA.t = x0B+vB.t

Pode-se também resolver por velocidade relativa.

Velocidade RelativaVelocidade Relativa→ drel = vrel.tA B

vA vB

dREL

Mesma direção e mesmo sentido

Mesma direção e sentidos contrários

vrel= |va|-|vb|

vrel= |va|+|vb|

0 2

818

32x(m)

2m6m

10m14m2 + 4

6 + 410 + 4

t=0 t=1s t=2s t=3st=4sv0=0

4 m/s8 m/s

12 m/s16 m/s

a = 4 m/s2*Note que a cada segundo v sofre a mesma

variação!!!

Prof. Humberto

M.R.U.V

200 2

1attvxx 2

0 2

1attvx

atvv 0

xavv 220

2

Equações do M.U.V.Equações do M.U.V.

***Propriedade do

MUV 20vv

vm

t

xvm

***Qualquer

Movimento2

0vv

t

x

Equação de Torricelli

s

t

s0

ti

t

t

s

s

a > 0

a < 0

Gráfico Espaço x TempoGráfico Espaço x Tempo

Instante da inversão de sentido => v = 0

v

t

θ

Δv

Δtv0

a > 0

a < 0

v

v

t

t

tgat

va

N

Gráfico Velocidade x TempoGráfico Velocidade x Tempo

v0

Gráfico Velocidade x tempoGráfico Velocidade x tempo

v

t

Δx vxt

N

Ax

a

Gráfico Aceleração x TempoGráfico Aceleração x Tempo

a

t

Δv axt

N

Av

M.R.U.V - gráficosM.R.U.V - gráficos