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Estabilidade e controladores PID
Conteúdo
● Estabilidade● Constantes de Erro● Ação proporcional ● Ação Integral● Ação derivativa● Sintonia de controladores
Estabilidade Absoluta
Um sistema de controle linear e invariante no tempo:● está em equilíbrio, se na ausência de qualquer distúrbio o sinal de entrada, a saída permanece no mesmo
estado;● é estável se a saída sempre retorna ao estado de equilíbrio quando o sistema é submetido a uma condição
inicial;● é criticamente estável se as oscilações do sinal de saída se repetirem de maneira contínua; e● é instável se a saída divergir sem limites a partir do estado de equilíbrio.
Critério de RH
Critério de RH
A condição necessária e suficiente para a estabilidade do sistema segundo RH estabelece. As raízes da equação característica pertencem ao lado esquerdo do plano-s (sistema estável) :
1) se todos os coeficientes da equação característica são positivos e;
2) se todos os coeficientes da 1a coluna da matriz RH são positivos.
Exemplo 01
● Determine se o sistema é estável:
● Construindo a matriz RH:
● As mudanças da 1a coluna indicam o número de raízes com parte real positiva.
● Como um elemento da coluna é negativo -6, o sistema é instável.
Exemplo 2
● Determine os valores de K para que o sistema seja estável.
O sistema é estável para valores de K maiores do que 0 e menores do que 8.
● Quando K=8, as raízes do sistema são:●
● Ou seja, o sistema têm duas raízes em jw.
Constantes de erro
● Teorema de valor final
● Teorema de valor inicial
Erro em regime permanente
Constante de erro de posição Kp
● O erro do sistema para uma entrada degrau unitária é:
● A constante de erro estático de posição é definido por:
● O erro pode ser expresso em função de Kp:
Constante de erro de velocidade Kv
● O erro do sistema para uma entrada rampa unitária é:
● A constante de erro estático de velocidade é definida por:
● O erro pode ser expresso em função de Kv:
Constante de erro de aceleração Ka
● O erro do sistema para uma entrada parabola unitária r(t)=t^2/2 é:
● A constante de erro estático de aceleração é definida por:
● O erro pode ser expresso em função de Ka:
Controladores PID
Ação Proporcional
● O erro é reduzido, mas pode persistir em regime permanente.
Ação integral
● Elimina o erro em regime permanente;
Ação derivativa
● Aumenta a sensibilidade do controlador.● Responde a uma taxa de variação de erro
atuante e produz uma correção significativa, antes que o valor do erro se torne muito elevado.
● Tende a aumentar a estabilidade do sistema.● Nunca é usado sozinho. Acompanha os
controladores P ou PI.
Ação derivativa
Sintonia de controladores PIDs
● Para uma resposta experimental na forma aproximada de:
Tabela de Ziegler-Nichols (Método 1)
Sintonia de controladores PIDs
● Utilizando somente a ação proporcional, determinar o valor crítico de Kp para tornar o sistema criticamente estável.
Tabela Ziegler-Nichols (Método 2)
Exemplo 3
● Determine o controlador PID para o sistema.
● Considerando somente a ação proporcional:
●
●
● Segundo o critério RH.Oscilação.
● Para encontrar w e Pcr, avaliar em s=jw:
● De onde:
● Por outro lado:
● Calculando por tabela (Método 2), tem-se:
Sintonia fina
● Reduzindo a ação integral (aumentando Ti) e aumentando a ação derivativa (aumentando Td), tem-se:
●
Mp reduzido a 18% ea localização do zero
do controlador deslocadapara esquerda do
plano-s
Sintonia fina
● Aumentando a ação proporcional.
Mp aumentou a 28%, a localização do zero
do controlador se manteve ea resposta foi mais rápida.
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