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Estatística - 21/10/2018

Prof. Walter Tadeu www.professorwaltertadeu.mat.br

De um modo geral, conceitua-se Estatística da seguinte forma:

É ciência, quando estuda populações; é método, quando serve

de instrumento a uma outra ciência.

População: É todo o conjunto de elementos que possuam ao

menos uma característica comum observável.

Ex: Todos os alunos do Ensino Médio do Brasil.

Amostra: É uma parte da população que será avaliada por um

critério comum.

Ex: 500 alunos do Ensino Médio do Brasil.

Parâmetros: São caracterísiticas numéricas da população.

Ex: QI médio dos estudantes do Ensino Médio do Brasil.

Estimativas: Em geral, por problemas de tempo e dinheiro,

trabalha-se com amostras e não com a população.

Exemplo de organização e análise de dados

As idades dos 25 participantes de uma festa, em anos, estão descritas a seguir:

Dados Brutos: É o conjunto de dados numéricos obtidos e que ainda não

foram organizados.

16, 15, 18, 14, 12, 18, 15, 16, 18, 12, 15, 14, 16,

15, 18, 16, 18, 16, 15, 14, 16, 15, 14, 16, 14.

Rol: É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).

12, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18,

18, 18, 18

Amplitude (H): É a diferença entre o maior e o menor dos valores observados.

H = 18 – 12 = 6

Distribuição das Frequências: É o arranjo dos valores das variáveis e suas

respectivas frequências.

Frequência absoluta (fi) : É o número de vezes que o elemento

aparece na amostra.

Frequência relativa (fr): Sendo n = nº de dados, temos

Frequência relativa percentual (f%):

Frequência absoluta acumulada (fa): É a soma da frequência do valor da variável com todas as frequências anteriores.

n

ff i

r

100% rff

Gráfico de setores Gráfico de colunas

Aplicação

A curva de simetria dessa

classe ficaria parecida com

essa:

Outras Médias

Outras Médias

Outras Médias

Aplicações

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Amplitude: É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um

conjunto de dados.

Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela

seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo.

11, 14, 18, 10, 9

Amplitude = 18 – 9 = 9

Desvio: Uma maneira de medir o grau de dispersão ou concentração de

cada valor da variável em relação às medidas de tendência central é fazer a

diferença entre o valor da variável e a média.

Ex.: Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4

bimestres:

Média aritmética = 7

4

9685 Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2

nota 2: 8 – 7 = 1

nota 3: 6 – 7 = - 1

nota 4: 9 – 7 = 2

Variância: É a média aritmética dos quadrados dos desvios.

Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância.

• Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea

(regular) é a amostra.

• Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais

regulares.

Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2

nota 2: 8 – 7 = 1

nota 3: 6 – 7 = - 1

nota 4: 9 – 7 = 2

Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo.

N 1 N 2 N 3 N 4

Paulo 5 2 5 8

João 4 8 3 5

Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular?

Média aritmética =

Paulo 5

4

8525

Média aritmética =

João 5

4

5384

Desvios: nota 1: 5 – 5 = 0

Paulo nota 2: 2 – 5 = - 3

nota 3: 5 – 5 = 0

nota 4: 8 – 5 = 3

Desvios: nota 1: 4 – 5 = -1

João nota 2: 8 – 5 = 3

nota 3: 3 – 5 = -2

nota 4: 5 – 5 = 0

4,54

232023)(20PauloVariância

2,124,5VPadrãoDesvio

3,54

2022)(232(-1)JoãoVariância

1,873,5VPadrãoDesvio

Como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular.