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1Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosarodrigoalvarengarosa@gmail.com(27) 9941-3300
Estrada de RodagemCurvas Concordância Vertical
2Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Greide
• O greide consiste na representação do eixo da rodovia segundo o plano vertical.
• Ele será denominado, também, o projeto em perfil ou projeto altimétrico.
• Recomenda-se que a escala vertical seja dez vezes a escala horizontal.
• No projeto em perfil as distâncias são sempre tomadas na horizontal.
• As inclinações, rampas, são dadas em percentual.
3Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Greide
• Os trechos retos do greide, considerado o sentido de estaqueamento, são denominados :– Rampa ou aclive - quando o trecho for acedente;– Contra-rampa ou declives - quando o trecho for
descendente;– Plano - quando a inclinação for nula.
• As curvas verticais pode ser:– Côncavas;– Convexa ou crista.
4Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Greide
• Pontos singulares do greide:– PCV - Ponto de curva vertical– PIV - Ponto de Intercessão vertical– PTV - Ponto de tangência vertical.
• São numerados sequencialmente desde a primeira curva até a últimas.
5Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Greide
6Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Greide
• Qual a declividade do trecho entre PIV1 e PIV2, sabendo que PIV1 está na estaca 7 + 00 e PIV2 está na estaca 18 + 10 e que a cota de PIV1seja 97,985 e a de PIV2 89,935.
%500,3035,0230
050,8
)07()1018(
985,97935,892 −=−=−=
+−+−==
H
V
d
di
7Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
1 - Todos o diâmetros da parábola são paralelos ao seu eixo
8Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
2 - A taxa de variação da declividade da parábola é constante2. xCy =
Onde: - ordenada (m)- constante da parábola (m-1)- abscissa (m)
y
Cx
xCi ..2=
9Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
3 - A taxa de variação da declividade da parábola é constante2. dCo =
Onde: - diferença da ordenada da parábola a uma tangente qualquer á curva (m)- constante da parábola (m-1)- distância entre as abscissas (m)
o
Cd
10Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
• Na representação da curva vertical sabe-se que o PCV está localizado na estaca 11 + 0,00. Sabe-se que a ordenada da parábola em relação ao trecho reto do greide está localizado na estaca 15 + 10,00 e mede 1,620m. Calcule a ordenada na estaca 17 + 7,28.
11Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
( ) ( )( ) ( )2200,1015 90.00,01100,1015. CCo =+−+=+
( ) ( )( ) ( )2228,717 28,127.00,01128,717. CCo =+−+=+
( )( )2
2
00,1015
28,717
90.
28,127.
C
C
o
o=
+
+
( )( )
( )( )2
2
2
2
00,101528,71790
28,127.620,1
90
28,127. == ++ oo
mo 240,328,717 =+
12Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
4 - Numa concordância com uma parábola vertical, o diâmetro que passa no PIV intercepta a corda que liga o PCV ao PTV num ponto D dividindo a corda no meio.
2PTVPCV
PIV
xxx
+=
13Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
5 - Numa concordância com uma parábola vertical, a parábola intercepta o segmento ID exatamente no meio deste segmento no ponto E.
PTVPCVPIV yyCy ..=
( )22.2 PTVPCVD xxC
y +=
( )PIVDE yyy += .2
1
14Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Propriedades geométricas da parábola
6 - Numa concordância com uma parábola vertical, a tangente à parábola no ponto E é paralela à corda que liga o PCV ao PTV. Assim, pode-se calcular o coeficiente angular i.
( )PTVPCVE xxCi += .
15Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo das concordâncias verticais
• No cálculo deve-se definir as características da curva que vai ser utilizada, dentre outras, destacam-se:– Comprimento da curva– Determinação das ordenadas– Verificação dos raios de curvatura– Etc.
16Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Considera-se que a concordância vertical é constituída por dois ramos de parábola, sendo o primeiro ramo aquele compreendido entre o PCV e o PIV e o segundo entre o PIV e o PTV.
Cálculo das concordâncias verticais
17Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• O comprimento do primeiro ramo é representado por La e o segundo por LB. L é o comprimento total da parábola.
• Todos três medidos na horizontal!
Cálculo das concordâncias verticais
18Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• As diferenças de cota entre a curva vertical e os trechos retos do greide são denominadas ordenadas da parábolarepresentadas pela letra o.
• A ordenada tem valor nulo nos pontos de concordância com os trechos retos do greide (PCV e PTV).
Cálculo das concordâncias verticais
• E o valor máximo em PIVdenominado omáx e conhecido comoflecha ou ordenada máxima.
19Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• O parâmetro K é um valor que caracteriza numericamente a parábola.
• Seu conhecimento permite ao projetista uma noção imediata da suavidade da curva e as condições que ela oferece de drenagem longitudinal das águas de superfície.
• Define-se como:
• Equação da parábola:
O parâmetro de curvatura K
A
LK = Onde: - parâmetro K (m/%)
- comprimento da parábola (m)- diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola (%)
KLA
2..200
1x
Ky = Onde: - ordenada parábola (m)
- abscissa da parábola (m)
yx
20Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parábola. Determine o parâmetro K.
Cálculo das concordâncias verticais
mL 0,200)00,010()00,020( =+−+=
%000,8000,2000,6 −=−−=A%/0,25
8
200m
A
LK ===
21Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Raio de curvatura da parábola
• O raio mínimo da parábola ocorre exatamente no vértice da curva.
Raio mínimo de curvatura
K.100min =ρ
Onde: - raio de curvatura da parábola (m)- declividade da curva- parâmetro K (m/%)
ρ
K
( )
+=
K
i
.100
1
1 2
32
ρi
Onde: - raio mínimo de curvatura da parábola (m)- parâmetro K (m/%)
minρK
22Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi efetuado com uma parábola. Calcule o raio mínimo e o raio no PCV.
Cálculo das concordâncias verticais
%/0,25 mA
LK ==
( )mPCV 51,513.2
25.100
1
)06,0(1 2
32
=
−+=ρ
K.100min =ρ
m00,500.225.100min ==ρ
( )
+=
K
i
.100
1
1 2
32
ρ
23Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Calcule o raio no PTV
Comprimento de concordância
( )
+=
k
i
.100
1
1 2
32
ρ
( )mPTV 50,501.2
25.100
1
)02,0(1 2
32
=
−+=ρ
24Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• No projeto de um greide rodoviário existem critérios técnicos que estabelecem limitações quanto aos comprimentos máximos e mínimos das curvas verticais.
• Os critérios a serem adotados são:– Critério do mínimo valor absoluto– Critério da máxima aceleração centrífuga admissível– Critério da drenagem– Critério da distância de visibilidade
• Curvas convexas• Curvas côncavas
25Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Onde: - comprimento mínimo (m)- velocidade diretriz (km/h)
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério do mínimo valor absoluto
• A prática rodoviária indica que curvas verticais muito curtas, mesmo que atendam aos outros critérios, geram greides com má aparência, muito angulosos.
• O DNIT recomenda que o comprimento deve ser tal que o usuário leve pelo menos 2 segundos percorrendo a curva vertical
6,3.2.2min
VvL ==
minLV
VL .6,0min =
26Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da máxima aceleração centrifuga admissível ou critério de conforto.
• Na curva vertical, o veículo fica sujeito à força de gravidade.
• As normas do DNIT fixam como valores admissíveis para a aceleração radial em concordância vertical os seguintes valores– amáx = 1,5% da aceleração da gravidade para rodovias
de elevado padrão;– amáx = 5,0% da aceleração da gravidade para rodovias
de padrão reduzido.
27Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério de conforto
• A aceleração radial num ponto de uma curva vertical é calculada pela fórmula:
• Lembrando que tem-se que:
ρ
2va = Onde: - aceleração radial, perpendicular a pista (m/s2)
- velocidade diretriz (m/s)- raio de curvatura da concordância vertical no ponto considerado (m)
av
ρ
K.100min =ρ
max
2
min .1296 a
VK =
28Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Onde: - comprimento da parábola (m)- parâmetro K para os valores máximos de aceleração (m/%)- diferença algébrica entre as declividades nos extremos da concordância (%)
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério de conforto.
• A partir do Kmin, pode-se calcular o comprimento mínimo pela fórmula:
AKL .minmin =
minKminL
A
29Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério de conforto.
• Os valores de Lmin podem ser calculados pela fórmula ou por Kmin na tabela fornecida pelo DNIT em função da velocidade diretriz.
30Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com elevado padrão de conforto, calcule o comprimento mínimo de acordo com o critério de conforto.
31Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com reduzido padrão de conforto, calcule o comprimento mínimo de acordo com o critério de conforto.
%/1,10min mK =
8,9.100
5.1296
80
.1296
2
max
2
min ==a
VK
AKL .minmin =
000,2000,6.1,10min −−=L
80,8mmin =L
32Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Para uma rodovia classe III do DNIT, em relevo plano, com elevado padrão de conforto, calcule o comprimento mínimo de acordo com o critério de conforto.
%/6,33min mK =
8,9.100
5,1.1296
80
.1296
2
max
2
min ==a
VK
AKL .minmin =
000,2000,6.6,33min −−=L
268,8mmin =L
33Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da drenagem
• É recomendável sob a ótica da drenagem assegurar declividades longitudinais iguais ou superiores a 1,000% para as sarjetas e por conseguinte para as curvas verticais.
• No caso que não seja possível manter acima de 1,000%, deve-se observar o valor mínimo de 0,500%, observado o valor mínimo absoluto de 0,350%.
34Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da drenagem
• Quando em cristas, curvas convexas, com declividade de sinais contrários, podem ocorrer casos de declividade até igual a zero.
• Nestes casos o DNIT permite que se mantenha o greide em no mínimo 0,350% em valor absoluto numa extensão máxima de 30,0m.
35Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Deve-se estabelecer nestes casos o valor máximo do parâmetro K acima do qual podem ocorrer problemas com a drenagem.
)350,0(350,0
30
−−==
A
LK máx
%/43 mK máx =
36Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério de arredondamento
• Deve-se adotar curvas com comprimento múltiplos de 20,0m.
37Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade
• O Critério de distância de visibilidade pode ser dividido em duas partes:– Curvas convexas– Curvas côncavas
38Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas)
• Na curvas convexas, a linha de visada de um motorista é interrompida devido a curvatura da pista.
39Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas)
• Duas situações podem ocorrer:– O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo
que também está dentro da curva;– O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo
que está depois da curva;
40Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas)• O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo que
também está dentro da curva.
DLparaDA
L ≥= min
2
min 412
.
Onde: - comprimento mínimo da parábola (m)- diferença algébrica entre as declividades (%)- distância de visibilidade de parada (m)D
minL
A
41Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias• Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas)• O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo que
está depois da curva.
42Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias• Critério da distância de visibilidade (Curvas convexas)• O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo que
está depois da curva.
DLparaA
DL ≤−= minmin
412.2
Onde: - comprimento mínimo da parábola (m)- diferença algébrica entre as declividades (%)- distância de visibilidade de parada (m)D
minL
A
43Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Qual deve ser o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a concordância de dois trechos retos de respectivamente 6,000% e 1,000%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padrão
44Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
%/6,33min mK =8,9.
100
5,1.1296
80
.1296
2
max
2
min ==a
VK
AKL .minmin = 000,1000,6.6,33min −=L 168,0mmin =L
Critério do mínimo valor absoluto
Critério de conforto
80.6,0.6,0min == VL mL 0,48min =
45Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Qual deve ser o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a concordância de dois trechos retos de respectivamente 6,000% e 1,000%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padrão
Distância de visibilidade de parada
)(.255.7,0
2
if
VVD
l ++=
)00,030,0(.255
8080.7,0
2
++=D
mmD 00,14066,139 ≈=
46Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
O que NÃO comprova e portanto não pode ser usado
Cálculo do comprimento das concordâncias
Visibilidade para curvas convexas: DLparaDA
L ≥= min
2
min 412
.
412
00,140.16 2
min
−=L ,86m372min =L
DL ≥minO que comprova
Visibilidade para curvas convexas: DLparaA
DL ≤−= minmin
412.2
16
41200,140.2min −
−=L 197,60mmin =L
DL ≤min
47Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
Assim, tem-se:
mL 0,48min =
168,0mmin =L
,86m372min =L
Então: 240,00m7,86m32min ≈=L
48Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas)
• Na curvas côncavas, durante o dia não há limitação.
• Durante a noite, fica limitada à área iluminada pelos faróis.
49Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas)
• Duas situações podem ocorrer:– Os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado
estão dentro da curva– Os faróis do veículo que está fora da curva iluminam o
ponto mais distante após a curva
50Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas)• Os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão
dentro da curva
DLparaD
DAL ≥
+= min
2
min .5,3122
.
Onde: - comprimento mínimo da parábola (m)- diferença algébrica entre as declividades (%)- distância de visibilidade de parada (m)D
minL
A
51Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas)• Os faróis do veículo que está fora da curva iluminam o ponto
mais distante após a curva
DLparaA
DDL ≤+−= minmin
.5,3122.2
Onde: - comprimento mínimo da parábola (m)- diferença algébrica entre as declividades (%)- distância de visibilidade de parada (m)D
minL
A
52Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Qual deve ser o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a concordância de dois trechos retos de respectivamente 1,000% e 6,000%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padrão
53Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
%/6,33min mK =8,9.
100
5,1.1296
80
.1296
2
max
2
min ==a
VK
AKL .minmin = 000,6000,1.6,33min −=L 168,0mmin =L
Critério do mínimo valor absoluto
Critério de conforto
80.6,0.6,0min == VL mL 0,48min =
54Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
Distância de visibilidade de parada
)(.255.7,0
2
if
VVD
l ++=
)00,030,0(.255
8080.7,0
2
++=D
mmD 00,14066,139 ≈=
55Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
O que NÃO comprova e portanto não pode ser usado
Cálculo do comprimento das concordâncias
Visibilidade para curvas côncavas:
00,140.5,3122
00,140.61 2
min +−
=L 160,13mmin =L
DL ≥minO que comprova
Visibilidade para curvas côncavas :
157,60mmin =L
DL ≤min
DLparaD
DAL ≥
+= min
2
min .5,3122
.
61
00,140.5,312200,140.2min −
+−=L
DLparaA
DDL ≤+−= minmin
.5,3122.2
56Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
Assim, tem-se:
mL 0,48min =
168,0mmin =L
160,13mmin =L
Então: 168,00mmin =L
57Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
• Outra forma de calcular: indo para o mínimo da tabela, ou seja pela velocidade média de percurso que é inferior à velocidade diretriz (70km/h).
Distância de visibilidade de parada
)(.255.7,0
2
if
VVD
l ++=
)00,031,0(.255
7070.7,0
2
++=D
mmD 00,11098,110 ≈=
58Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
%/72,25min mK =8,9.
100
5,1.1296
70
.1296
2
max
2
min ==a
VK
AKL .minmin = 000,6000,1.72,25min −=L 128,6mmin =L
Critério do mínimo valor absoluto
Critério de conforto
VL .6,0min = mL 0,42min =
59Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
O que NÃO comprova e portanto não pode ser usado
Cálculo do comprimento das concordâncias
Visibilidade para curvas côncavas:
00,110.5,3122
00,110.61 2
min +−
=L 119,32mmin =L
DL ≥minO que comprova
Visibilidade para curvas côncavas:
118,60mmin =L
DL ≤min
DLparaD
DAL ≥
+= min
2
min .5,3122
.
61
00,110.5,312200,110.2min −
+−=L
DLparaA
DDL ≤+−= minmin
.5,3122.2
60Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo do comprimento das concordâncias
Assim, tem-se:
mL 0,42min =
128,6mmin =L
119,33mmin =L
Então: 128,60mmin =L
61Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo da flecha ou ordenada máxima
• O caso mais comum é utilizada a parábola simples.
• As ordenadas no PCV e PTV são nulas.
• A máxima ordenada se encontra no PIV.
62Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo da flecha ou ordenada máxima
2
IDomáx =
2
12
1
===L
L
RS
RI
ST
ID
STID .2
1=
4
STomáx =
Li
Li
HSHTST .2
1.
100.
2
1.
10012 −=−= ( )
100..
2
1 12 iiLST
−=
63Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo da flecha ou ordenada máxima
2
IDomáx =
4
STomáx =
( )100
..2
1 12 iiLST
−=
100.
8
ALomáx =
Onde: - flecha máxima da parábola (m)- diferença algébrica entre as declividades (%)- comprimento da concordância (m)L
máxo
A
64Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Cálculo das ordenadas
• Tendo sido calculada a flecha máxima, calculam-se as ordenadas nos demais pontos pela fórmula já vista:
2. jbj dCo =
2. bbmáx LCo =
2
.
=
b
jmáxj L
doo
Onde: - ordenada de um ponto qualquer da parábola (m)- flecha máxima da parábola- distância do ponto qualquer ao ponto de tangência do ramo (m)- comprimento do ramo da parábola (m)bL
jo
jdmáxo
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Cálculo do greide
• O procedimento mais simples para o cálculo do greide consiste em:– Determinação das cotas dos trechos retos– Cálculo das ordenadas das parábolas– Calcular por soma ou subtração dos trechos retos das
ordenadas das parábolas nos trechos de curva vertical– Planilhar os valores
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A poligonal a seguir é o eixo projetado de uma rodovia que foi desenvolvida em relevo ondulado, na classe II do DNIT, considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m.
Exemplo de cálculo do greide
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• Velocidade diretriz
Exemplo de cálculo do greide
hkmV /70=
Classe da Rodovia
Região
Plana Ondulada Montanhosa
0 120 100 80
I 100 80 60
II 100 70 50
III 80 60 40
IV 60-80 40-60 30-40
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• Comprimento mínimo da curva vertical
Exemplo de cálculo do greide
mL 0,340)00,00()00,017(1 =+−+=
%000,5000,4000,11 −=−−=A
%/0,685
340
1
11 m
A
LK ===
1min1 .100 K=ρ
m00,800.668.100min1 ==ρ
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• Raio no PCV1 e PTV1
Exemplo de cálculo do greide
( )
+=
K
i
.100
1
1 2
32
ρ( )
mPCV 6801,02
68.100
1
)01,0(1 2
32
1 =
−+=ρ
( )mPTV 6816,33
68.100
1
)04,0(1 2
32
1 =
+=ρ
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• Raio no PCV2 e PTV2
Exemplo de cálculo do greide
( )
+=
K
i
.100
1
1 2
32
ρ( )
mPCV 6816,33
68.100
1
)04,0(1 2
32
2 =
−+=ρ
( )mPTV 6801,02
68.100
1
)01,0(1 2
32
2 =
+=ρ
71Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
• Critério do mínimo valor absoluto (para curva 1 e 2)
mL 0,42min =
VL .6,0min =
70.6,0min =L
72Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
• Critério de conforto ou máxima aceleração centrifuga admissível.
%/25,72min mK =
8,9.100
5,1.1296
70
.1296
2
max
2
min ==a
VK
AKL .minmin =
000,4000,1.72,25min1 −−=L
,6m281min1 =L
amáx = 1,5% da aceleração da gravidade para rodovias de elevado padrão;amáx = 5,0% da aceleração da gravidade para rodovias de padrão reduzido.
AKL .minmin =
000,1000,4.72,25min2 −=L
,16m77min2 =L
73Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
• Critério de conforto ou máxima aceleração centrifuga admissível.
%/25,7min mK =
74Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
• Critério da distância de visibilidade de parada
)(.255.7,0
2
if
VVD
l ++=
)00,031,0(.255
7070.7,0
2
++=D
mmD 00,11099,110 ≈=
Lembre-se: considera-se para o DNIT inclinação = 0, ou seja, está no plano
75Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
O que NÃO comprova e portanto não pode ser usado
Exemplo de cálculo do greide
Visibilidade para curvas côncavas:
00,110.5,3122
00,110.41 2
min1 +−−
=L 119,33mmin1 =L
DL ≥minO que comprova
Visibilidade para curvas côncavas:
118,60mmin1 =L
DL ≤min
DLparaD
DAL ≥
+= min
2
min .5,3122
.
41
00,110.5,312200,110.2min1 −−
+−=L
DLparaA
DDL ≤+−= minmin
.5,3122.2
A curva 1 é côncava.
76Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
O que NÃO comprova e portanto não pode ser usado
O que comprova
Exemplo de cálculo do greide
Visibilidade para curvas convexas: DLparaDA
L ≥= min
2
min 412
.
412
00,110.14 2
min
−=L m11,88min =L
DL ≥min
Visibilidade para curvas convexas: DLparaA
DL ≤−= minmin
412.2
14
41200,110.2min −
−=L ,67m28min =L
DL ≤min
A curva 2 é convexa.
77Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
Assim, tem-se:
Então:
130,00m128,60mmin1 ≈=L
,16m77min2 =L,6m281min1 =L
mL 0,42min = mL 0,42min =
119,33mmin1 =L ,67m28min2 =L
90,00m,67m28min2 ≈=L
Preferencialmente (arredondar para 20,0m):
m,L 00140min1 = m,L 00100min2 =
78Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
= 140,00m
= 70,00m = 70,00m
Curva 1.
aLPIVPCV −= 11
70)020.7(1 −+=PCV
mPCV 00,701 =
00,1031 +=PCV
79Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
= 140,00m
= 70,00m = 70,00m
Curva 1.
bLPIVPTV += 11
70)020.7(1 ++=PTV
mPTV 00,2101 =
00,10101 +=PTV
80Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
= 100,00m
= 50,00m = 50,00m
Curva 2.
aLPIVPCV −= 22
50)020.17(2 −+=PCV
mPCV 00,2902 =
00,10142 +=PCV
81Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
= 100,00m
= 50,00m = 50,00m
Curva 2.
bLPIVPTV += 22
50)020.17(2 ++=PTV
mPTV 00,3902 =
00,10192 +=PTV
82Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
100.
8
ALomáx =
• Flecha máxima.
100
41.
8
1401
−−=máxo
mo máx 88,01 =
100
14.
8
1002
−=máxo
mo máx 38,02 =
83Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Exemplo de cálculo do greide
• Cotas da curva vertical• Calcula-se as cotas dos trechos retos.• Curva côncava (curva 1) somam-se as ordenadas às cotas
do trecho reto.• Curva convexa (curva 2) subtraem-se as ordenadas às
cotas do trecho reto.
2
.
=
b
jmáxj L
doo
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Exemplo de cálculo do greide
• Cotas da curva vertical
= 140,00m
= 70,00m= 70,00m
00,10101 +=PTV
00,1031 +=PCV
0)020.7(
1011 −+
−= PIVy
i
140
10
100
00,1 1 −=− PIVy
myPIV 60,81 =
)020.7()020.17(
6,822 +−+
−= PIVy
i
200
6,8
100
4 2 −= PIVy
myPIV 60,162 =
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Exemplo de cálculo do greide
• Cotas da curva vertical
= 140,00m
= 70,00m= 70,00m
00,10101 +=PTV
00,1031 +=PCV
)020.17()81,1820.23(
6,163 +−+
−= PFy
i
81,138
6,16
100
00,1 −= PFy
myPF 99,17=
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Exemplo de cálculo do greide
• Cotas da curva vertical
Para estaca 9 + 0,00
Para estaca 6 + 0,00
2
0,09 70
)0,0)20.9(()0,10)20.10((.88,0
+−+=+o
2
.
=
a
jmáxj L
doo
= 140,00m
= 70,00m= 70,00m
00,10101 +=PTV
00,1031 +=PCV
0,16m0,09 =+o
2
0,06 70
)0,10)20.3(()0,0)20.6((.88,0
+−+=+o
0,45m0,06 =+o
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Exemplo de cálculo do greide
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Exemplo de cálculo do greide
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