Estruturas de madeiras

1) Dimensionar, para o maior momento e cortantes absolutos, a viga de madeira laminada colada (MLC) que está submetida a ação de três cargas uniformemente distribuídas, Figura, em relação aos estados limites últimos e de utilização, considerando:

- G = 60daN/m (ação permanente de grande variabilidade);

- Q = 20daN/m (cargas acidentais);

- W = 35daN/m (pressão dinâmica do vento);

- Local sem a presença de equipamentos fixos e sem elevada concentração de pessoas;

- Ambiente abrigado, dicotiledônea C30 e contenções laterais a cada 3m;

- Adotar b = 10cm e h múltiplos de 10.

12 3

G, Q e W

Kmod=Kmod 1 . Kmod 2 .K mod 3=0,7 .1,0 .1,0=0,7

F c0 , d=Kmod

Fc0 ,k

γwt=0,7 . 30

1,4=15MPa=150daN /cm ²

F v 0 ,d=Kmod

Fv 0 , k

γwt

=0,7 . 51,8

=1,94MPa=19,4daN /cm²

Ec 0 , ef=Kmod .Ec0 , m=0,7 .14500=10150MPa=101500daN /cm²

Solicitação de Cálculo

n

1i

m

2jk,Qjj0k,1QQk,GiGd

FFFF

Fd=1,4 .60+1,4 [20+0,5 .35 ]

Fd=136,5daN /m

∑ Fv=0 → Ra+Rb=2047,5

∑M a=0 → Rb .12−2047,5 .7,5=0

Rb=1279,69DaN

Ra=767,81DaN

Diagrama do esforço cortante

767,81−136,5 .12=−870,19

−870,19+1279,69=409,5

409,5−136,5 .3=0

Distancia de momento Máx

767,81−136,5 . x=0

x=5,62m

Momento na Seção S1 Vão (0 < x < 12)

M (x)=767,81 . x−136,5.x2

2

MMáx (5,62)=767,81 .5,62−136,5 .5,622

2

MMáx (5,62)=2159,46DaN .m

Momento na Seção S2 Balanço (0 < x < 3)

M (x)=−136,5 .x2

2

M (3)=−136,5 .32

2

M (3)=−614,25DaN .m

Condição de Segurança (momento)

W=b .h ²6

=¿ 10 . h ²6

=1,66h ²

2159461,66 .h ²

≤150→h≥29,44=30cm

I=b .h ³12

=¿ 10 .30³12

=22500

Condição de Segurança (instabilidade)

d,0c

sd

d,td,cf

W

M

55,17

63,030140

30140

4,1

4

26,0

1

63,0bh

bh

26,0

1

2

1

2

3

2

1

2

3

wc

E

M

βM=1

0,26 π.41,4

.( 3010 )

32

( 3010−0,63)1 /2=11,80

λb=30010

=30≤ λ0=1015011,80 .15

=57,35OK !

Condição de Segurança (Cortante)

d,0vdf

τ d=32.V d

b .h=32.870,1910 .30

=4,35 daNcm2 ≤ F v0 , d=19,4

daNcm2 OK !

Estados Limites de Utilização (longa duração - estruturas correntes).

m

1jk,Qjj2

n

1ik,Giutil,d

FFF

¿qd=60+0,4 .20+0,5 .35=85,5daN /m

¿ Fd ,Vão=5qd L

4

384 . Ec 0 , ef . I= 50,85512004

384 .101500 .22500=10,10cm

¿ Fd , Bal.=5qd L

4

384 . Ec 0 ,ef . I= 50,8553004

384 .101500 .22500=0,039cm

¿ Fd ,Vão=10,10≤ Flim ¿= L

200=1200200

=6cm Nãoatende !¿

¿ Fd , bal=0,039≤ Flim ¿= L

100=300200

=3cmOK ! ¿

2) A viga bi-apoiada que sustenta um mezanino de uma oficina está sob ação de duas cargas uniformemente distribuídas e uma concentrada,

d0cM

ef,0c

0

1

b f

E

bL

Figura. Pede-se dimensionar a viga para atender aos estados limites últimos e de utilização, considerando:

- G = 50 daN/m (ação permanente de grande variabilidade);

- Q = 20 daN/m (sobrecarga em piso de oficina);

- P = 200 daN (sobrecarga máxima movida por um trilho para deslocamento de equipamentos);

- Ambiente seco, dicotiledônea C30 (MLC) e classificada visual e mecanicamente;

- Contenções laterais a cada 5m e contra flecha de fábrica de 7,5cm;

- Adotar b = 12cm e h múltiplos de 5.

15

G, Q

P

Kmod=Kmod 1 . Kmod 2 .K mod 3=0,7 .1,0 .1,0=0,7

F c0 , d=Kmod

Fc0 ,k

γwt=0,7 . 30

1,4=15MPa=150daN /cm ²

F v 0 ,d=Kmod

Fv 0 , k

γwt

=0,7 . 51,8

=1,94MPa=19,4daN /cm²

Ec 0 , ef=Kmod .Ec0 , m=0,7 .14500=10150MPa=101500daN /cm²

Solicitação de Cálculo

n

1i

m

2jk,Qjj0k,1QQk,GiGd

FFFF

Fd=1,4 .750+1,4 [200 .0,75+0,8 .300 ]

Fd=1596 daN

∑ Fv=0 → Ra=Rb=15962

=798DaN

MMáx=Q .l2

8=106,4 .15

2

8=2992,5DaN .m

Condição de Segurança (momento)

d,0c

sd

d,td,cf

W

M

W=b .h ²6

=¿ 12.h ²6

=2h ²

2992502 . h ²

≤150→h≥31,58=35 cm

I=b .h ³12

=¿ 12.35³12

=42875

Condição de Segurança (instabilidade)

βM=1

0,26 π.41,4

.( 3512 )

32

( 3512−0,63)1 /2=11,52

λb=50012

=41,66≤ λ0=1015011,52 .15

=58,73OK !

Condição de Segurança (Cortante)

d,0vdf

τ d=32.V d

b .h=32.79812 .35

=2,85 daNcm2 ≤Fv 0 , d=19,4

daNcm2 OK !

Estados Limites de Utilização (longa duração - estruturas correntes).

m

1jk,Qjj2

n

1ik,Giutil,d

FFF

¿qd=50+0,6 .20+0,7 .13,33=71,33daN /m

55,17

63,030140

30140

4,1

4

26,0

1

63,0bh

bh

26,0

1

2

1

2

3

2

1

2

3

wc

E

M

d0cM

ef,0c

0

1

b f

E

bL

¿ Fd ,Vão=5qd L

4

384 . Ec 0 , ef . I= 50,713315004

384 .101500 .42875=10,80cm

¿ Fd ,Vão=10,10−cf=10−7,5=2,5cm≤Flim ¿= L

200¿

Flim ¿=1500

200=7,5 cmOK !¿

3) A terça de uma estrutura de cobertura está sob ação de duas cargas uniformemente distribuídas, figura. Pede-se verificar se a peça de 7,5cm x 15cm é suficiente para atender a NBR 7190/97 em relação aos estados limites últimos e de utilização, considerando:

- G = 30 daN/m (ação permanente);

- Q = 20 daN/m (sobrecarga do vento normal ao plano do telhado);

- Ambiente seco, dicotiledônea C60 classificada mecanicamente;

- Contenções laterais nos apoios com rigidez suficiente para absorver esforços.

A=7,5 .15=112,5cm ²

I x=b .h ³12

=¿ 7,5 .15³12

=2109,375cm4

I y=b ³ . h12

=¿ 7 ,5³ .1512

=527,34 cm4

W x=b .h ²6

=¿ 7,5 .15²6

=281,25cm3

W y=b ² . h6

=¿ 7 ,5² .156

=140,62cm3

Resistências e rigidez de cálculo

Kmod=Kmod 1 . Kmod 2 .K mod 3=0,7 .1,0 .1,0=0,7

F c0 , d=Kmod

Fc0 ,k

γwt=0,7 . 60

1,4=30MPa=3000daN /cm ²

GQ

x

y5

G, Q

F v 0 ,d=Kmod

Fv 0 , k

γwt

=0,7 . 81,8

=3,11MPa=31,1daN /cm ²

Ec 0 , ef=Kmod .Ec0 , m=0,7 .24500=17150MPa=171500daN /cm ²

Cargas

Eixo x

Carga permanente

M=Q .L2

8=30.cos (25) .52

8=84,93DaN .m

V=Q .L8

=30. cos (25).5

2=67,95DaN

Vento

M=Q .L2

8=20 .5

2

8=84,93DaN .m

V=Q .L8

=20 .52

=67,95DaN

Eixo y

Carga permanente

M=Q .L2

8=30.sin (25).52

8=39,59DaN .m

V=Q .L8

=30. sin (25) .5

2=31,67DaN

Solicitações de cálculo

- x-x.

n

1i

m

2jk,Qjj0k,1QQk,GiGd

FFFF

M x , d=1,4 .84,93+1,4 [0,5 .62,5 ]

M x , d=126,65daN .m

V y , d=1,4 .67,95+1,4 [0,5 .50 ]

V y , d=130,13daN

- y-y.

n

1i

m

2jk,Qjj0k,1QQk,GiGd

FFFF

M y ,d=1,4 .39,59

M y ,d=55,42daN .m

V x, d=1,4 .31,67

V x, d=44,33daN

Condição de segurança (momentos)

1f

σk

f

σ

wd

dMy,

M

wd

dMx,

σMx ,d=M x ,d

W x

= 12665281,25

=45daN /cm ²

σMy ,d=M y ,d

W y

= 5542140,62

=39,41daN /cm ²

45300

+0,5 39,41300

=0,21≤1

0,545300

+ 39,41300

=0,17≤1OK !

Condição de Segurança (instabilidade)

βM=1

0,26 π.41,4

.( 157,5 )

32

( 157,5−0,63)1 /2=8,45

λb=5007,5

=66,66≤ λ0=171508,45 .30

=67,65OK !

1f

σ

f

σk

wd

dMy,

wd

dMx,

M

55,17

63,030140

30140

4,1

4

26,0

1

63,0bh

bh

26,0

1

2

1

2

3

2

1

2

3

wc

E

M

d0cM

ef,0c

0

1

b f

E

bL

Condição de Segurança (Cortante)

d,0vdf

τ x ,d=32.V d

b .h=32.130,137,5 .15

=1,15 daNcm2

τ y ,d=32.V d

b .h=32.44,337,5 .15

=0,59 daNcm2

τ d=√τ x ,d2+τ y ,d

2=√1,152+0,592=1,29 daNcm2

≤ Fv 0 ,d=31,1daN

cm2

Estados Limites de Utilização (longa duração - estruturas correntes).

m

1jk,Qjj2

n

1ik,Giutil,d

FFF

¿qd=30=30daN /m

¿ Fx ,d=5G .cos (25 )L4

384 . Ec 0 ,ef . I x

= 50,27105004

384 .171500 .2109=0,61cm≤ F lim ¿=2,5cmOK !¿

¿ F y ,d=5G .sen (25)L4

384 .Ec 0 ,ef . I y

= 50,12675004

384 .171500 .527,34=1,14 cm≤ F lim ¿=2,5cmOK !¿

4. Verifique se a barra comprimida de uma treliça de 150 cm de comprimento e de seção 15 cm x 25 cm, é suficiente para resistir às solicitações de – 19.000 daN devido à ação permanente, - 12.000 devido a ação do vento, considerando:

• Ação permanente de grande variabilidade;

• Ação variável normal;

• O efeito acumulado do vento é de longa duração;

• Classe de umidade 2 e madeira de 1a categoria;

• Dicotiledônea Classe C40.

A=15 .25=375cm ²

Imín=h .b ³12

=¿ 25 .15³12

=7031,25cm4

rmín=√ ImínA =√ 7031,25375=4,33cm

Combinações

n

1i

m

2jk,Qjj0k,1QQk,GiGd

FFFF

Fd=1,4 .(−19000)+1,4(−12000)

Fd=−43400daN

Resistência e rigidez de cálculo

Kmod=Kmod 1 . Kmod 2 .K mod 3=0,7 .1,0 .1,0=0,7

F c0 , d=Kmod

Fc0 ,k

γwt=0,7 . 40

1,4=20MPa=2KN /cm ²

F v 0 ,d=Kmod

Fv 0 , k

γwt

=0,7 . 61,8

=2,33MPa=0,233KN /cm²

Ec 0 , ef=Kmod .Ec0 , m=0,7 .19500=13650MPa=1365KN /cm ²

Índice de Esbeltez

λ= Lrmín

= 1504,33

=34,64 peça curta

σ Nd=N sd

A=434375

≤1,15KNcm2 ≤Fcd=2

KNcm2OK !

Estado Limite de Utilização

L=150cm≤40 .15=600cmOK !