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Erasmus Calendario 13 14
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MR 0720 - Simulao
Aula 6Uso do Matlab para
simulao de sistemas
Funo de Transferncia Formamos agora a relao entre a transformada
de Laplace da sada pela da entrada,
( ) ( )( )1
1 1 01
1 1 0
m mm m
n nn n
C s B s B s B s BG sR s A s A s A s A
+ + + += = + + + +LL
Chamamos G(s) de funo de transferncia do sistema (para condies iniciais nulas)
FT para sistemas eltricos
Indutor
Componente Tenso-corrente Corrente-tenso Tenso-cargaImpednciaZ(s) = V(s)/I(s)
AdmitnciaY(s) = I(s)/V(s)
FT sistemas mecnicos em translaoComponente
Fora-velocidade
Fora-deslocamento
ImpednciaZm(s)=F(s)/X(s)
Mola
Amortecedor viscoso
Massa
Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: f ( t ) = N (newtons), x( t ) = m (metros), ( t ) = m/s (metros/segundo), K =N/ m (newtons/metro), f = N.s/ m (newton-segundo/ metro), M =kg (quilogramas = newton.segundo2 / metro).
ComponenteFora-velocidade
Fora-deslocamento
ImpednciaZm(s)=F(s)/X(s)
Mola
Amortecedor viscoso
Massa
Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: f ( t ) = N (newtons), x( t ) = m (metros), ( t ) = m/s (metros/segundo), K =N/ m (newtons/metro), f = N.s/ m (newton-segundo/ metro), M =kg (quilogramas = newton.segundo2 / metro).
FT sistemas mecnicos em rotao
Mola
Amortecedor viscoso
ComponenteTorque -velocidadeangular
Torque -deslocamentoangular
Impedncia
Zm(s) = T(s) / (s)
Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: T ( t ) = N.m (newton.metro), ( t ) = rad (radianos), ( t ) = rad/s (radianos /segundo), K =N.m /rad (newton.metro / radiano), D = N.m.s/ rad (newton.metro.segundo/ radiano), J =kg.m2(quilograma.metro2 = newton.metro.segundo2 / radiano).
Inrcia
Mola
Amortecedor viscoso
ComponenteTorque -velocidadeangular
Torque -deslocamentoangular
Impedncia
Zm(s) = T(s) / (s)
Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: T ( t ) = N.m (newton.metro), ( t ) = rad (radianos), ( t ) = rad/s (radianos /segundo), K =N.m /rad (newton.metro / radiano), D = N.m.s/ rad (newton.metro.segundo/ radiano), J =kg.m2(quilograma.metro2 = newton.metro.segundo2 / radiano).
Inrcia
Modelagem circuito eltrico Exerccio 1 Para o sistema abaixo, simule o comportamento do sinal de sada vC(t), quando
o sinal de entrada v(t) for um degrau. Considere R = 80 , L = 20 H e C = 2000 F.
( ) ( )ss ICsRLsV
++= 1 ( ) ( )
Cs
VI sCs 1=
( )( )
( ) 21
1C s
ss
V LCG RV s sL LC= = + +
Programa em Matlab>> num = [25];>> den = [1 4 25];>> step (num,den)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Modelagem sistema mecnico translao Exerccio 2 - Para o sistema abaixo, simule o comportamento do sinal de sada x(t), quando o
sinal de entrada f(t) for um degrau. Considere M=40 kg, fv=0,16 Ns/m e K=1 N/m
Aplicando-se a 2 Lei de Newton
( ) ( ) ( ) ( )sssvs FKXsXfXMs =++2( ) ( ) ( )ssv FXKsfMs =++2
( ) ( )( ) ( )KsfMsFX
Gvs
ss ++== 2
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e Programa em Matlab>> num = [0.025];>> den = [0.001 0.004 0.025];>> step (num,den)
Aquecedor de gua
( )4
24
1 11
a a a is
a a
T q T vc TR
C s vcR
= + + + +
0 1 2 3 4 5 6
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Modelagem Aquecedor de gua
P=3.000 w =3.000/4186 Kcal/sv = 30 litros/horaV = 1.000 litros
A = 6 m2ca=1 Kcal/(C.kg)a = 1 kg/litro
h=0,0003 kcal/(s.m2. C)Ta=25 CTi=20 C
( )( ) ( )
( )( )
( )4186 0,211 41861000 0,01 1000 0,01sP P
Ts s
+= =+ +
( )4
24
1 11
a a a is
a a
T q T vc TR
C s vcR
= + + + +
>> num=(3000/4186);>> den=[1000 .01];>> g=tf(num,den);>> step(g)
Aquecedor de gua
Dados
P=10.000/4186 Kcal/s1/Ra=hA=0,04 w/m2CC=mca=100Kcal/C
P=10.000 wV=30 litros/horam=100 kg
A = 4 m2ca=1 Kcal/Ckg = 1 kg/litro
h=0,01 C/wTa=25 CTi=20 C
( )( )10000 4186100 0,042s
Ts
= +
Modelagem sistema mecnico translao
Exerccio 3 - Obter a funo de transferncia, X2(s)/F(s), p/ o sistema,
Modelagem sistema mecnico translaoExerccio 3 Escrevendo as equaes de movimento transformadas por Laplace,
temos:
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 02322212
221212
1
323
321
=++++++
=+++++
s
a
vvsv
svs
b
vv
XkksffsMXksf
sFXksfXkksffsM
( ) ( )( )
( )( )2222 33 ksfabksf
FX
sGv
v
s
s
++==
Modelagem sistema mecnico rotao Exerccio 4 - Obter a funo de
transferncia, 2(s)/T(s), p/ o sistema,
Modelagem sistema mecnico rotaoExerccio 4 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 021211
2112
1
=+++
=++
s
b
s
sss
a
ksDsJk
TkksDsJ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sssss Tkkab
temosdosubstituink
b == 2221
( )( ) 22
kabk
T ss
=
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