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1. La temperatura
Propiedades trmicas de las rocas
2. La presin
3. Los fluidos metamrficos
Presin litosttica
Esfuerzos desviatorios
Presin de fluidos
4. EL tiempo como variable del meatmorfismo:
trayectorias P-T-t
Tema 1:
Factores del metamorfismo
w Capacidad calorfica
w Conductividad trmica
w Difusividad trmica
1. La temperatura
Propiedades trmicas de las rocas: capacidad calorfica
T
QC
Capacidad calorfica
DQ: calor suministrado (J)
DT: incremento de temperatura (K)
-1
[C]: J K
1. La temperatura
Propiedades trmicas de las rocas: capacidad calorfica
T
QC
m
C
Tm
Qc
Capacidad calorfica
DQ: calor suministrado (J)
Capacidad calorfica especfica
DT: incremento de temperatura (K)
m: masa (kg)
-1 -1
[c]: J kg K
-1
[C]: J K
1. La temperatura
Propiedades trmicas de las rocas: capacidad calorfica
T
QC
m
C
Tm
Qc
McCm
M
Tm
QM
Tn
QCm
Capacidad calorfica
DQ: calor suministrado (J)
Capacidad calorfica especfica
Capacidad calorfica molar
DT: incremento de temperatura (K)
m: masa (kg)
-1 -1
[c]: J kg K
-1 -1
[C ]: J mol Km
-1
[C]: J K
n: nmero de moles (mol)
-1
M: masa molecular (kg mol )
Sustancia Capacidad calorfica
especfica
(J kg-1
K-1
)
Masa
molecular
(kg mol-1
)
Capacidad
calorfica
molar (J mol-1
K-1
)
cobre 390 0.0635 25
plomo 130 0.2072 27
hierro 470 0.0558 26
plata 234 0.1079 25
aluminio 910 0.0270 25
agua 4160 0.0180 75
cuarzo (298 K) 750 0.0601 45
cuarzo (1000 K) 1098 66
magnetita (298 K) 653 0.2314 151
magnetita (1000 K) 890 206
olivino (forsterita) (298 K) 839 0.1407 118
olivino (forsterita) (1000 K) 1244 175
ortopiroxeno (enstatita) (298 K) 818 0.1004 82
ortopiroxeno (enstatita) (1000 K) 1205 121
clinopiroxeno (diopsido) (298 K) 766 0.2166 166
clinopiroxeno (diopsido) (1000 K) 1150 249
plagioclasa (albita) (298 K) 782 0.2623 205
plagioclasa (albita) (1000 K) 1189 312
feldespato potsico (microclina)
(298 K)
726 0.2784 202
feldespato potsico (microclina)
(1000 K)
1113 310
granate (grosularia) (298 K) 732 0.4506 330
granate (grosularia) (1000 K) 1090 491
anfbol (hornblenda) (298 K) 815 0.8125 662
mica (biotita) (298 K) 810 0.4335 351
mica (biotita) (1000 K) 1240 537
1. La temperatura
Propiedades trmicas de las rocas: capacidad calorfica
T1
q
q: flujo de calor
Ley de Fourier
Dd
: gradiente de temperatura
DT=T -T1 2
T2
DT
Dd
q DT
Dd
Propiedades trmicas de las rocas: conductividad trmica
d
Tq
1. La temperatura
-1 -1
l: conductividad trmica (W m K )
l
q: flujo de calor
Ley de Fourier:
: gradiente de temperaturagrad T =DT
Dd
q = -l grad T
1. La temperatura
T1
q
Dd
DT=T -T1 2
T2
l
Propiedades trmicas de las rocas: conductividad trmica
-1 -1
l: conductividad trmica (W m K )
Sustancia (a 298 K) Conductividad
trmica (W m-1 K-1)
cobre 385
plomo 34.7
hierro 50.2
plata 406
aluminio 205
agua 0.6
cuarzo 7.7
magnetita 5.1
olivino (forsterita) 5.0
ortopiroxeno (enstatita) 4.5
clinopiroxeno (diopsido) 4.7
plagioclasa (albita) 2.1
feldespato potsico (microclina) 2.5
granate (grosularia) 5.5
anfbol (hornblenda) 2.8
mica (biotita) 2.0
1. La temperatura
Propiedades trmicas de las rocas: conductividad trmica
c
-1 -1
l: conductividad trmica (W m K )
-1 -1
c: capacidad calorfica especfica (J kg K )
-3
r: densidad (kg m )
2 -1
k: difusividad trmica (m s )
Sustancia (a 298 K) l (W m-1
K-1
) c (J kg-1
K-1
) r (kg m-3
) k (m2 s
-1) 10
-6
cobre 385.0 390 8900 111.0
plomo 34.7 130 11300 23.6
hierro 50.2 470 7800 13.7
plata 406.0 234 10500 165.0
aluminio 205.0 910 2750 81.9
agua 0.6 4160 1000 0.1
cuarzo 7.7 750 2650 3.9
magnetita 5.1 653 4700 1.7
olivino (forsterita) 5.0 839 3220 1.9
ortopiroxeno (enstatita) 4.5 818 3200 1.7
clinopiroxeno (diopsido) 4.7 766 3300 1.9
plagioclasa (albita) 2.1 782 2600 1.0
feldespato potsico (microclina) 2.5 726 2560 1.3
granate (grosularia) 5.5 732 3350 2.2
anfbol (hornblenda) 2.8 815 3150 1.1
mica (biotita) 2.0 810 3000 0.8
1. La temperatura
Propiedades trmicas de las rocas: difusividad trmica
Flujo trmico
1. La temperatura
Flujo trmico
q
q
q
q
1. La temperatura
q
q
Valores medios
Las diferencias se deben a:
Ocanos:
Media global:
mW m
0 40 60 85 120 180 240 350
-2
65 mW m-2
100 mW m-2
85 mW m-2
Flujo trmico superficial
1. La temperatura
Continentes:
El calor que fluye desde el manto
El calor generado por desintegracin
radiactiva en la corteza
El calor transportado por cuerpos
gneos
En las cadenas montaosas: erosin
Flujo trmico superficial en los Estados Unidos
1. La temperatura
Flujo trmico superficial en la Pennsula Ibrica
Fernndez et al (1998). Tectonophysics, 291: 29-53
Dos conceptos importantes
Gradiente geotrmico: ritmo al que la temperatura
vara con la profundidad. El gradiente geotrmico es
diferente a diferentes profundidades. Cerca de la
superficie de la Tierra vale:
w 15-30 C/km (gradientes normales)
w 5-60 C/km (gradientes extremos)
Las geotermas estan formadas por segmentos con
diferente gradiente geotrmico.
Geoterma: curva sobre un grfico profundidad-
temperatura que muestra la forma en que la temperatura
vara con la profundidad por debajo de un punto particular
de la superficie de la Tierra en un instante particular de
tiempo.
Las geotermas pueden ser estacionarias o
transitorias.
1
2
1. La temperatura
Gradiente geotrmico y geoterma
Profundidad
(km)
Temperatura
(C)
Diferencia de T
(C/ 10 km)
0 0 208
10 208 187
20 395 153
30 548 116
40 664 87
50 751 68
60 819 56
70 875 45
80 920 37
90 957 34
100 991
Variacin de la temperatura con la profundidad en
una zona continental estable (cratn).
100
80
60
40
20
0
0 200 400 600 800 1000
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
geoterma
Temperatura
Temperatura (C)P
rofu
ndid
ad
(km
)
Gradiente geotrmico
Gradiente geotrmico (C/km)
1. La temperatura
Gradiente geotrmico y geoterma
Gradiente geotrmico superficial en los Estados Unidos
1. La temperatura
Temperatura estimada a 4 km de profundidad en los Estados Unidos
1. La temperatura
pro
fundid
ad
pro
fundid
ad
pro
fundid
ad
pro
fundid
ad
pro
fundid
ad
pro
fundid
ad
pro
fundid
ad
pro
fundid
ad
temperatura
temperatura
temperatura
temperatura
temperatura
temperatura
temperatura
temperatura
w geoterma estacionaria: su forma no cambia con el tiempo
w geoterma transitoria: su forma cambia con el tiempo
t1t1
t1t1
t2t2
t2t2
t3t3
t3t3
t4t4
t4t4
Las geotermas transitorias se deben a perturbaciones
tectnicas o gneas
1. La temperatura
Geoterma estacionaria y transitoria
Geoterma ocenica y continental estables
nDFDS
x
y
z
2. El esfuerzo y la presin
T: traccin (vector)
(misma orientacin que DF)
DSDS0
(n)
T = limDF
nDFDS x
y
z
Dx
Dz
szz
szx
sxx
sxy
sxz
szy
syx
syy
syz
Dyxy
z
2. El esfuerzo y la presin
T: traccin (vector)
(misma orientacin que DF)
DSDS0
(n)
T = limDF
(x)
T = (s , s , s ) xx xy xz
(y)
T = (s , s , s ) yx yy yz
(z)
T = (s , s , s ) zx zy zz
ns: esfuerzo (tensor
de segundo orden)
DFDS x
y
z
Dx
Dz
szz
szx
sxx
sxy
sxz
szy
syx
syy
syz
Dyxy
z
T: traccin (vector)
(misma orientacin que DF)
DSDS0
(n)
T = limDF
s =
szz
szx
sxx
sxy
sxz
szy
syx
syy
syz
(x)
T = (s , s , s ) xx xy xz
(y)
T = (s , s , s ) yx yy yz
(z)
T = (s , s , s ) zx zy zz
2. El esfuerzo y la presin
s =
szz
szx
sxx
sxy
sxz
szy
syx
syy
syz
Los esfuerzos en la diagonal principal son
esfuerzos normales
Los esfuerzos fuera de la diagonal principal son
esfuerzos de cizalla
2. La presin
Esfuerzo
s ,s y s son los esfuerzos principales1 2 3
s =
s3
0
s1
0 0
0
0 s2
0
Dos definiciones tiles:Elipsoide de esfuezoEjes principales
x
x'
y
y
z
y'
Esfuerzo medio: s = (s + s + s )/3m 1 2 3
Propiedad importante: el tensor de esfuerzos siempre se puede escribir
de forma que todos los esfuerzos de cizalla sean cero ejes principales.
Esfuerzo diferencial: s = s - s d 1 3
Esfuerzo: ejes principales2. La presin
sxx
sxy
syy
syx
s1
s2
Stwe (2002), Fig 5.1, p 198.
x
Esfuerzo = Esfuerzo istropo + Esfuerzo desviatorio
Esfuerzo istropo
Esfuerzo desviatorio
(esfuerzo normal medio)
s = m
1
3(s + s + s )
xx yy zz
s =
s -szz m
szx
s -sxx m
sxy
sxz
szy
syx
s -syy m
syz
s =
sm
0
sm
0 0
0
0 sm
0
s = s + s
2. La presin
Descomposicin del tensor de esfuerzos
Presin
Presin hidrosttica
La presin es el esfuerzo normal medio
La presin es el esfuerzo normal medio en el caso en el que s = s = sxx yy zz
(estado hidrosttico)
A >15 km de profundidad...
...las rocas soportan esfuerzos diferenciales muy pequeos
antes de ceder (fluir) 1-50 MPa
MPa MPa MPa
2. La presin
s =
s = P m
= 475 MPa Presin mecnica
= +
10 100
8 80470 -547510 100
6 60475 0475
8 80480 54756 60
2. La presin
T sd
sd
sd
z z zz
Geoterma
Resistencia del Qtz
a la cizalla dctil
Deformacin
lenta
Stwe (2002), Fig 5.13, p 219.
MohoMoho Moho
Tansicin
frgil-dctil
Deformacin
rpida
Resistencia del Ol
a la cizalla dctil
c
a
cal a
g
Resis
ten
ia a
l
izl
fril
Resistencia de la corteza continental
2. La presin
Presin litosttica y presin de fluidos
La presin es una fuerza por unidad de superficie y se
mide en pascales (Pa) en el Sistema Internacional
2. La presin
Presin litosttica y presin de fluidos
Presin litosttica
P =rghl
3r = densidad (kg/m )
h = profundidad (m)
2g = aceleracin de la gravedad (m/s )
P
z
gradiente
litosttico
P Pf l
P 1/3 Pf l
5-10 km
gradiente
hidrosttico
La presin es una fuerza por unidad de superficie y se
mide en pascales (Pa) en el Sistema Internacional
Presin litosttica Presin de fluidos (P )f
P = (P -P )e l f
Presin efectiva
Si P < 0 fracturacin hidrulicae
Normalmente P =P en condiciones metamrficasf l
P =rghl
3r = densidad (kg/m )
h = profundidad (m)
2g = aceleracin de la gravedad (m/s )
La presin es una fuerza por unidad de superficie y se
mide en pascales (Pa) en el Sistema Internacional
Pf
Pl
2. La presin
Presin litosttica y presin de fluidos
P
z
gradiente
litosttico
P Pf l
P 1/3 Pf l
5-10 km
gradiente
hidrosttico
3. Los fluidos metamrficos
Evidencias de fluidos metamrficos
Las rocas metamrficas contienen minerales hidratados y carbonatados.
CalcitaMoscovita
Tremolita
Calcita (Cal): CaCO3
Tremolita (Tr): Ca Mg Si O (OH)2 5 8 22 2 Moscovita (Ms): K Al Si O (OH)2 6 6 20 4
3. Los fluidos metamrficos
Evidencias de fluidos metamrficos
Durante las reacciones de desvolatilizacin los fluidos permanecen en contacto con la roca.
Ms z K s+A S+Qt f l iO +H O2 5 2
Cal+Qtz Wo+CO2
Las rocas metamrficas contienen minerales hidratados y carbonatados.
3. Los fluidos metamrficos
Evidencias de fluidos metamrficos
Las rocas metamrficas contienen minerales hidratados.
Inclusiones fluidas (H O >> CO > CH >> N ).2 2 4 2
Durante las reacciones de desvolatilizacin los fluidos permanecen en contacto con la roca.
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
50
100
150
200
250
101
102
103
104
105
106
pre
si
n(b
ar)
temperatura (C)
punto crtico
curva de ebullicin
Volumen molar del lquido
Volumen molar del vapor
volu
men
mola
r(c
m3/m
ol)
220 bar
375 C
o
lquid
gas
Curva de ebullicin del agua
El agua es el fluido ms importante
durante el metamorfismo
3. Los fluidos metamrficos
Comportamiento del agua durante el metamorfismo
Comportamiento del agua durante el metamorfismo
curvas de volumenmolar constante
3(cm /mol)
curva de ebullicin punto crtico
Pro
fun
did
ad
(km
)Pre
si
n (
kb
ar)
Temperatura C
0.5
1.0
1.5
2.0
1
20
100 300 500 700 900
0
C1
/k
m
30
C/k
m
3
4
5
6
7
82.5
40
60
80
100
104
018
1000
Fluido supercrtico
Vapor
Agua lquida
3. Los fluidos metamrficos
curvas de volumenmolar constante
3(cm /mol)
curva de ebullicin punto crtico
Pro
fun
did
ad
(km
)Pre
si
n (
kb
ar)
Temperatura C
0.5
1.0
1.5
2.0
1
20
100 300 500 700 900
0
C1
/k
m
30
C/k
m
3
4
5
6
7
82.5
40
60
80
100
104
018
1000
Fluido supercrtico
Vapor
Agua lquida
3. Los fluidos metamrficos
Comportamiento del agua durante el metamorfismo
curvas de volumenmolar constante
3(cm /mol)
curva de ebullicin punto crtico
Pro
fun
did
ad
(km
)Pre
si
n (
kb
ar)
Temperatura C
0.5
1.0
1.5
2.0
1
20
100 300 500 700 900
0
C1
/k
m
30
C/k
m
3
4
5
6
7
82.5
40
60
80
100
104
018
1000
Fluido supercrtico
Vapor
Agua lquida
3. Los fluidos metamrficos
Comportamiento del agua durante el metamorfismo
Propiedades sorprendentes del agua en condiciones metamrifocas
El agua no hierve (es un fluido supercrtico).
La difusividad del agua es similar a la de un gas.
La densidad del agua en estas condiciones es ms comparable a la de un
lquido que a la de un gas.
La viscosidad del agua es muy baja. Por ejemplo, a una profundidad de 12 km -5 -3
(3 kbar) y 800 C, la viscosidad del agua es de 710 Pas, comparada con 10
en superficie (20 C y 1 atm). En condiciones metamrficas, la viscosidad del
agua es ms parecida a la de un gas que a la de un lquido.
El agua se comporta de manera muy poco ideal en la mayor parte de las
condiciones metamrficas (su actividad en mucho menor que 1).
La constante dielctrica del agua es mucho menor que en superficie, lo que
hace que su comportamiento como disolvente cambie radicalmente, de polar a
no polar (es decir, de ser buen disolvente de sustancias inorgnicas a ser buen
disolvente de sustancias orgnicas).
-14
La constante de disociacin del agua no vale 10 en condiciones metamrficas, -18
sino que tiene un valor cercano a 10 , lo que significa que pH=7 no implica
neutralidad en esas condiciones, sino condiciones bastante cidas (pH=9 es el
pH neutro).
3. Los fluidos metamrficos
CO HH O
2
CH4
CO2
CO No hay fluidosen esta rea
CO -H O-O2 2 2
CO -H O-CH4
22
H O-CH -H S2 4 2
Lmite del grafito
La naturaleza de los fluidos metamrficos, 1
Especies voltiles en fluidos con C-O-H-S
1100C
0.5 GPa (=5 kbar)
3. Los fluidos metamrficos
400
CH4
CO2
CO
H O2
H S2
H2
0
50
100
600
Pro
po
rci
n r
ela
tiva
(%
)
800 1000
Especiacin de los fluidos en una
roca metamrfica con grafito0.2 GPa (= 2 kbar)
3. Los fluidos metamrficos
La naturaleza de los fluidos metamrficos, 1
T (C)
Especies no voltiles
Iones disueltos
Especies disueltas
Neutras: NaCl, KCl, CaCl , MgCl | SiO2 | 2 2
Cloruros de Al, Fe, Zn, Pb, Cu y Ag
- + + 2+ 2+ +
Cargadas: Cl , CaCl , MgCl , Mg , Ca , H
- 3- 2-
Aniones: Cl | HCO , SO4
+ + 2+ 2+ 3+ -
Cationes: Na , K , Ca , Mg | Si | Al , Fe, Zn, Pb, Cu, Ag
La naturaleza de los fluidos metamrficos, 2
3. Los fluidos metamrficos
4. El tiempo como variable del metamorfismo:
trayectorias P-T-t
t5
t5
tiempo=0 Ma
tiempo=10 Ma
Pre
si
n
M
xim
a
tem
pe
ratu
ra
Temperatura
roca 1
roca 2
roca 3
roca 4
tiempo=20 Ma
tiempo
30 Ma
t1
t2
t3
t4
t6
t6
ABCD
t4
Mxima
presin
t2
t3
t1
geoterma estacionaria
geoterma transitoria
T1
1
1
12
2
2
2
T
z z
1 12
2
4. Trayectorias PTt
Modelos de engrosamiento cortical
20000
5
10
15
20P
resi
n (
kb
ar)
Temperatura (C)
geoterma estacionaria
al comienzo del metamorfismo
geotermas transitorias
durante el metamorfismo
trayectoria P-T-t
de la roca 3
mxima presin
m
xim
a te
mp
era
tura
t6
t5
t4
t3t
2
t1
t0
400 600 800 1000
g4g3
g2
g1g5
g6
4. Trayectorias PTt
Trayectoria presin-temperatura-tiempo
20000
5
10
15
20P
resi
n (
kb
ar)
Temperatura (C)
mxima presin
Asociacin
mineral
normalmente
conservada
odargrter omsifromatem
odarg
orp
om
sifro
mat
em
m
xim
a te
mp
era
tura
tfinal
tmaxP
tmaxT
t0
400 600 800 1000
4. Trayectorias PTt
Metamorfismo progrado y retrgrado
10
20
30
40
0
5
10
15
20
0
200
400
600
800
pre
si
n(k
bar)
tempe
ratura
(C)
Tiempo
(ma)
4. Trayectorias PTt
Trayectoria PTt en tres dimensiones
2000
0
5
10
15
20P
resi
n (
kb
ar)
Temperatura (C)
geoterma estacionaria
al comienzo del metamorfismo
trayectoria P-T-t
de la roca 1
roca 2
roca 3
roca 4
400 600 800 1000
4. Trayectorias PTt
Lnea piezotrmica
2000
0
5
10
15
20P
resi
n (
kb
ar)
Temperatura (C)
geoterma estacionaria
al comienzo del metamorfismo
trayectoria P-T-t
de la roca 1
roca 2
tTmax1
tTmax2
tTmax3
tTmax4
roca 3
roca 4
400 600 800 1000
4. Trayectorias PTt
Lnea piezotrmica
2000
0
5
10
15
20P
resi
n (
kb
ar)
Temperatura (C)
geoterma estacionaria
al comienzo del metamorfismo
lnea
piezotrmica
trayectoria P-T-t
de la roca 1
roca 2
tTmax1
tTmax2
tTmax3
tTmax4
roca 3
roca 4
400 600 800 1000
4. Trayectorias PTt
Lnea piezotrmica
2000
0
5
10
15
20P
resi
n (
kb
ar)
Temperatura (C)
lnea
piezotrmica
tTmax1
tTmax2
tTmax3
tTmax4
roca 3
roca 4
400 600 800 1000
4. Trayectorias PTt
Lnea piezotrmica
roca 1
roca 2
Trayectoria presin-temperatura-tiempo:
Curva P-T descrita por un volumen de roca particular a lo largo de
su evolucin durante un episodio de metamorfismo. Cada punto
sobre la curva corresponde a un instante de tiempo diferente.
Pico trmico o clmax metamrfico:
Punto sobre la trayectoria P-T-t correspondiente a la temperatura
mxima alcanzada por cada volumen de roca.
Las asociaciones minerales conservadas en las rocas metamrficas
suelen corresponder a este punto de la trayectoria P-T-t.
Geoterma metamrfica:
Curva que resulta de unir los puntos correspondientes a los picos
trmicos de todas las rocas de un terreno metamrfico.
OJO!: no es una geoterma en el sentido estricto de la palabra, ya
que une puntos con una coordenada temporal distinta. Otros
autores la denominan gradiente geotrmico de campo o lnea
piezo-trmica.
4. Trayectorias PTt
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