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Física 3 | Óptica Refração: aspectos gerais
REFRAÇÃOMudança de meio de propagação da luz,
com consequente mudança de velocidade.
DEFINIÇÃO
Incidência normal: sem desvio Incidência oblíqua: com desvio
N N
A refração não é o desvio, é a mudança de meio de propagação.
O desvio pode ou não ocorrer.
Física 3 | Óptica
Quando o raio refrata e sofre desvioaproximando-se da direção normal(i > r), a sua velocidade depropagação diminui.
VB < VA
Incidência oblíqua: com desvio
O raio passou do meiomenos para o meio maisrefringente.
Refringência é adificuldade que o meiooferece à propagação daluz.
DEFINIÇÃO
Refração: aspectos gerais
Física 3 | Óptica
Quando o raio refrata e sofre desvioafastando-se da direção normal(i < r), a sua velocidade depropagação aumenta.
VB > VA
O raio passou do meiomais para o meio menosrefringente.
Incidência oblíqua: com desvio
Refringência é adificuldade que o meiooferece à propagação daluz.
Refração: aspectos gerais
DEFINIÇÃO
Física 3 | Óptica
Como podemos medir a refringência de um
meio material?Refringência é adificuldade que o meiooferece à propagação daluz.
Refração: índice de refração
Pelo índice de refração absoluto do meio!
c = 3.108 m/s = 3.105 km/s
(velocidade da luz no vácuo)
Observações
•Em qualquer outro meio material a velocidade da luz será menor do
que c. E dependerá da cor (ou frequência da luz) sendo maior para o
vermelho e menor para o violeta.
•Quando da incidência oblíqua, a cor que sofre menor desvio é o
vermelho e o maior desvio é o violeta .
•No vácuo, todas as cores do espectro visível, do vermelho ao violeta,
viajam com a mesma velocidade c. Logo, nvácuo = c/c = 1,0.
•No ar, todas as cores viajam com velocidade ligeiramente abaixo de c.
Logo, nar @ c/c @ 1,0.
•Qualquer outro meio material terá nmeio > 1,0 com valores diferentes
para cada cor.
DE
SV
IO
VE
LO
CID
AD
E
DEFINIÇÃO
DEFINIÇÃO
Física 3 | Óptica
A velocidade da luz em um meio A é 1,2·108 m/s e no meio B é 2,0·108 m/s..
Dado: Velocidade da luz no vácuo = 3·108 m/s.
a) Calcule os índices de refração absolutos dos meios A e B.
b) Qual é o índice de refração de A em relação a B?
Extra
1Refração: índice de refração
A
A
cn
V
8
8
m3,0 10
sm
1,2 10s
3,0
1,22,5 B
B
cn
V
8
8
m3,0 10
sm
2,0 10s
3,0
2,01,5a)
Resolução
Observações
•Como as unidades de velocidade do numerador e do denominador se cancelam, o índice de
refração é uma grandeza adimensional.
•Pelos cálculos acima, nA > nB. Logo, o meio A é mais refringente que o meio B. Isso já era
evidente pelo enunciado porque, como a velocidade de propagação da luz no meio A é menor
do que a velocidade de propagação da luz no meio B, é mais fácil para a luz atravessar o
meio B do que o meio A.
Física 3 | Óptica
A velocidade da luz em um meio A é 1,2·108 m/s e no meio B é 2,0·108 m/s..
Dado: Velocidade da luz no vácuo = 3·108 m/s.
a) Calcule os índices de refração absolutos dos meios A e B.
b) Qual é o índice de refração de A em relação a B?
Extra
1Refração: índice de refração
b)
Resolução
AA,B
B
nn
n
2,5
1,51,67
outro modo
AA,B
B
nn
n
A
B
c
V
c
V
B
A
c V
V cB
A
V
V
8
8
m2,0 10
sm
1,2 10s
1,67A BA,B
B A
n Vn
n V
Física 3 | Óptica Refração: Leis
Segunda lei da refração (Snell-Descartes):
nA.seni = nB.senr
Primeira lei da refração: O raio incidente, o raio refratado e a reta normal são coplanares.
RESTRIÇÃO DE PLANOS
RESTRIÇÃO DE ÂNGULOS
Toda e qualquer refração sempre estará de acordo com as duas leis!!!
Física 3 | Óptica
Um raio de luz monocromática (I), ao tentaratravessar a fronteira entre o ar e um cristal, sofrereflexão (II) e refração (III) simultâneas. A figura aolado ilustra a situação. O índice de refração docristal vale 1,73. Calcule:
a) Os ângulos a e b (ângulos de incidência e de reflexão, respectivamente).
N(I)
(II)
(III)
b) O ângulo f (ângulo de refração).
c) Os ângulos g e d (ângulos de desvio na reflexão e na refração, respectivamente).
a b
g
d
f
30o
a) a (ângulo de incidência) é complementar de 30º: 30 90o oa 90 30o oa
b é o ângulo de reflexão. Pela Segunda Lei da Reflexão:
ar cristaln sen n sena b) Pela Lei de Snell-Descartes: 1 60 1,73osen sen
b a
33
2sen
1
2sen 30o
60ob
60oa
ar
cristal
Extra
2
c) Meia volta (180o): 180oa b g 60 60 180o o og 180 120o og
Ângulos OPV:
60og
a d 60 30o od 60 30o o d 30od
Refração: Leis
Resolução
Física 3 | Óptica Refração: Leis
A garrafinha invisível
Física 3 | ÓpticaExercício
1Refração: Leis
(Fuvest 2016) Uma moeda está no centro do
fundo de uma caixa-d’água cilíndrica de 0,87 m
de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro,
totalmente preenchida com água, como
esquematizado na figura. Se um feixe de luz
laser incidir em uma direção que passa pela
borda da caixa, fazendo um ângulo θ com a
vertical, ele só poderá iluminar a moeda se
a) q = 20º b) q = 30º c) q = 45º
d) q = 60º e) q = 70ºNote e adote:Índice de refração da água: 1,4n1.senq1 = n2.senq2
sen(20o) =cos(70o) = 0,35sen(30o) =cos(60o) = 0,50sen(45o) =cos(45o) = 0,70sen(60o) =cos(30o) = 0,87sen(70o) =cos(20o) = 0,94
Resolução
0,50( )
0,87tg r
1
2
3
2
1
3
1 3( )
3 3tg r
3
3
30or
( ) (30 )o
ar águan sen n senq
Geometria:
Snell-Descartes:
1 ( ) 1,4 0.5sen q ( ) 0,7sen q
45oq
Física 3 | ÓpticaExercício
2Refração: Leis
0120
(Unesp 2015) Dois raios luminosos monocromáticos, um
azul e um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre
si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro
transparente de centro C e de índice de refração ,
nos pontos A e V. Após atravessarem a esfera, os raios
emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles
é igual a 60°. Considerando que o índice de refração
absoluto do ar seja igual a 1, que sen 60° = e
que sen 30° = 1/2, o ângulo α indicado na figura é igual a
a) 90°. b) 165°. c) 120°. d) 135°. e) 150°.
b b
Completando a figura com os raios azul e vermelho dentro da esfera, encontramos
o DACP que tem os lados AC e PC iguais pois correspondem ao raio R da esfera. Logo,
DACP é isósceles, o que nos leva a concluir que além do ângulo interno a, os outros
ângulos internos que estão faltando devem ter a mesma medida. Vamos chamá-los de b.
Aplicando a Lei de Snell-Descartes na segunda refração:
33 1
2 senb60 o
V arn sen n senb1
2 senb 030b
No DACP:0180 a b b 0180 2 a b 0 0180 2 30 0 0180 60
3 / 2
3
Resolução
Física 3 | ÓpticaExercício
3Refração: Leis
(Enem 2015) A fotografia feita sob luz
polarizada é usada por dermatologistas para
diagnósticos. Isso permite ver detalhes da
superfície da pele que não são visíveis com o
reflexo da luz branca comum. Para se obter luz
polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por
um polaroide ou a luz refletida por uma
superfície na condição de Brewster, como
mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz
refratada forma um ângulo de 90° com o feixe
da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei
de Brewster. Nesse caso, o ângulo da incidên-
cia θp, também chamado de ângulo de polariza-
ção, e o ângulo de refração θr estão em conformidade com a Lei de Snell. Considere
um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de refração igual a
1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração θr de 30°. Nessa situação,
qual deve ser o índice de refração da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?
a) b) c) d) e)3 3 / 3 2 1/ 2 3 / 2
Resolução 90 180o o
p rq q m p L rn sen n senq q
90 30 180o o o
pq 60o
pq
1 60 30o o
Lsen n sen
3 11
2 2Ln 3Ln
MEIA
VOLTA
Física 3 | ÓpticaExercício
4Refração: Leis
(UFPR 2015) Dependendo das condições
do ambiente onde os espelhos devem ser
utilizados, eles são fabricados com um
material transparente recobrindo a
superfície espelhada, com o objetivo de
protegê-la. Isto aumenta a vida útil do
espelho, mas introduz um deslocamento no
ponto onde a luz refletida emerge, se
comparado a um espelho não recoberto. A
figura abaixo representa o caminho
percorrido por um raio luminoso
monocromático ao incidir sobre um espelho
recoberto superficialmente por um material
transparente com espessura t = 2 mm e
índice de refração n2. O meio 1 é o ar, com
índice de refração n1 = 1, e o meio 2 possui
índice de refração n2 = . Na situação
mostrada na figura, q1 = 45o. Utilizando
esses dados, calcule a distância D entre a
entrada do raio luminoso no meio 2 e sua
saída, assim como está indicada na figura.
2
Considere:
sen(45o) =cos(45o) =
sen(30o) = 1/2
cos(30o) =3
2
3
2
Física 3 | ÓpticaExercício
4Refração: Leis
Considere:
sen(45o) =cos(45o) =
sen(30o) = 1/2
cos(30o) =3
2
2
2
Resolução
2 m
m
D/2
1 1 2 2 n sen n senq q
Aplicando a Lei de Snell-Descartes:
21 45 2 osen senq
2
21 2
2 senq 2
1
2 senq
2 30 oq
Pela Geometria no triângulo destacado:
22
D
tgt
q 230 o
D
tgt
30 2
cos30 2
o
o
Dsen
1
2
43
2
D 1 2
2 43
D 1
43
D
4
3 D
4 3
3 3
D
4 3
3
D mm
2,31 @D mm
Física 3 | Óptica
ar
água
Último raio que refrata e
reflete
Último raio que refrata e
reflete
Refração: Ângulo Limite
Física 3 | Óptica
ar
água
LCone de luz
que consegue
atravessar
a fronteira
90o
água arn senL n sen
1água arn senL n
ar
água
nsenL
n Último raio
que refrata e reflete
Último raio que refrata e
reflete
Refração: Ângulo Limite
Física 3 | Óptica
Meio 1 (nmenor)
LCone de luz
que consegue
atravessar
a fronteira
menor
maior
nsenL
n
Meio 2 (nmaior)
Último raio que refrata e
reflete
Último raio que refrata e
reflete
Refração: Ângulo Limite
Física 3 | Óptica
Meio 1 (nmenor)
LCone de luz
que consegue
atravessar
a fronteira
menor
maior
nsenL
n
Meio 2 (nmaior)
Condições para acontecer REFLEXÃO INTERNA TOTAL:
1. Luz ir do meio MAIS para o meio MENOS refringente;
2. i > L
Refração: Ângulo Limite
Física 3 | ÓpticaExercício
5Refração: Leis
(Unifesp 2015) O pingente de um colar é constituído por duas peças, A e B, feitas demateriais homogêneos e transparentes, de índices de refração absolutos nA = 1,6. e nB =1,6. A peça A tem o formato de um cone reto e a peça B, de uma semiesfera. Um raio de luzmonocromático R propaga-se pelo ar e incide, paralelamente ao eixo do cone, no ponto P dasuperfície cônica, passando a se propagar pelo material da peça A. Atinge o ponto C, nocentro da base do cone, em que sofre nova refração, passando a propagar-se pelo materialda peça B, emergindo do pingente no ponto Q da superfície esférica. Desde a entrada até asua saída do pingente, esse raio propaga-se em um mesmo plano que contém o vértice dasuperfície cônica. A figura 1 representa o pingente pendurado verticalmente e em repouso, ea figura 2, a intersecção do plano que contém o raio R com o pingente. As linhas tracejadas,indicadas na figura 2, são paralelas entre si e a = 30º.
3
a) Calcule o valor do ângulo b indicado nafigura 2, em graus.b) Considere que a peça B possa sersubstituída por outra peça Bˈ, com o mesmoformato e com as mesmas dimensões, mas demaneira que o raio de luz vertical R sempreemerja do pingente pela superfície esférica.Qual o menor índice de refração do material deBˈ para que o raio R não emerja pela superfíciecônica do pingente?
Física 3 | ÓpticaExercício
5Refração: Leis
Resolução
a)
a
b
A Bn sen n sena b
Aplicando a Lei de Snell-Descartes:
1,6 3 30 1,6 osen senb
13
2 senb
3
2senb
60 ob
b)
A direção CQ passa
pelo centro C. Logo,
é direção normal!
Refração sem desvio!
...para que o raio R não emerja
pela superfície cônica do pingente...
No limite, o raio emerge
rasante!
a
a é o ângulo limite!
' 90 o
A Bn sen n sena
Aplicando a Lei de Snell-Descartes:
'1,6 3 30 1 o
Bsen n
'11,6 3
2 Bn ' 0,8 3 Bn
Física 3 | ÓpticaExercício
5Refração: Leis
Resolução
a)
a
b
A Bn sen n sena b
Aplicando a Lei de Snell-Descartes:
1,6 3 30 1,6 osen senb
13
2 senb
3
2senb
60 ob
b)
A direção CQ passa
pelo centro C. Logo,
é direção normal!
Refração sem desvio!
...para que o raio R não emerja
pela superfície cônica do pingente...
No limite, o raio emerge
rasante!
a
a é o ângulo limite!
menor
maior
nsenL
n
Pela expressão do seno do ângulo limite:
' 0,8 3 Bn
'
B
A
nsen
na
OUTRO
MODO
'
301,6 3
O Bnsen
'1
2 1,6 3
Bn '11,6 3
2 Bn
Física 3 | Óptica
ar
água
O
I
A B
Refração: Dioptro Plano
Por que uma piscina com água sempre parece ser mais rasa?
A imagem de qualquer ponto do fundo se forma mais para cima, dando a impressão de
que o fundo todo subiu!
Física 3 | Óptica
ar
água
i
( )AB
tg iAO
O
I
r
i
rp
p’
( )AB
tg ip
( )AB
tg rAI
( )'
ABtg r
p
( )AB p tg i ' ( )AB p tg r
' ( ) ( )p tg r p tg i
' ( )
( )
p tg i
p tg r
A B
( ) ( )água arn sen i n sen r
Refração: Dioptro Plano
Física 3 | Óptica
' ( )
( )
p tg i
p tg r
q senq tgq
0 0,0000 0,0000
1 0,0175 0,0175
2 0,0349 0,0349
3 0,0523 0,0524
4 0,0698 0,0699
5 0,0872 0,0875
6 0,1045 0,1051
7 0,1219 0,1228
8 0,1392 0,1405
9 0,1564 0,1584
10 0,1736 0,1763
Para ângulo q pequenos (q < 10o) vale a aproximação:
sen(q) @ tg(q)
' ( ) ( )
( ) ( )
p tg i sen i
p tg r sen r @
( ) ( )água arn sen i n sen r ( )
( )
ar
água
nsen i
sen r n
' ar
água
np
p n
' observador
objeto
np
p n
Refração: Dioptro Plano
Física 3 | Óptica
(Unifesp) Na figura, P representa um
peixinho no interior de um aquário a 13 cm
de profundidade em relação à superfície da
água. Um garoto vê esse peixinho através da
superfície livre do aquário, olhando de duas
posições: O1 e O2. Sendo nágua = 1,3 o índice
de refração da água, pode-se afirmar que o
garoto vê o peixinho a uma profundidade de
a) 10 cm, de ambas as posições.
b) 17 cm, de ambas as posições.
c) 10 cm em O1 e 17 cm em O2.
' observador
objeto
np
p n
' ar
água
np
p n
' 1
13 1,3
p ' 10p cm
d) 10 cm em O1 e a uma profundidade maior que 10 cm em O2.
e) 10 cm em O1 e a uma profundidade menor que 10 cm em O2.
Para O1 (observação normal): Para O2:
Refração: Dioptro PlanoExtra
2
Resolução
Física 3 | Óptica
(Enem 2012) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando apesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe emum lago com águas tranquilas, o índio deve mirar abaixo da posição em queenxerga o peixe. Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz:a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória retilínea no interior da água.b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar paraa água.c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da água.d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água.e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando passam da água para o ar.
Refração: Dioptro Plano
Resolução ' observador
objeto
np
p n
' ar
água
np
p n
' ar
água
np p
n
ar águan n 1ar
água
n
n
'p p O pescador (índio) deve mirar no objeto (que não vê) e não na imagem (que vê).
Logo, deve mirar ligeiramente abaixo da posição em que enxerga o peixe, como
dito no enunciado.
Extra
3
Física 3 | Óptica
Resolução
Refração: Dioptro PlanoExtra
4
Exercício extra
Na imagem vemos um peixe nadando num lago perto da
superfície e um pássaro que dá uma rasante sobre a
água. O peixe e pássaro se veem.
Dados: nágua = 4/3, a = 12 cm e b = 15 cm.
Determine a que distância da superfície de separação
ar/água:
a) O pássaro vê o peixe.
b) O peixe vê o pássaro.
' observador
objeto
np
p n
' ar
água
np
p n
a
b
a) ' ar
água
np
b n
1
415
3
id
15'
4
3
p 3
' 154
p ' 11,25p cm
' observador
objeto
np
p n
' água
ar
np
p n b) ' água
ar
np
p n
4
' 3
12 1
p
4' 12
3p ' 16p cm
Física 3 | Óptica Refração: Dioptro Plano
Como o peixe-arqueiro, que vive na água mas se
alimenta de insetos, sabe “para onde” atirar?
UOL Ciência e Saúde (foto de Scott Linstead)
Física 3 | Óptica
(Fuvest) Um raio luminoso atinge uma superfície
de separação S entre dois meios transparentes,
sofrendo reflexão e refração. A figura mostra o
fenômeno sem indicar as orientações dos raios.
Podemos afirmar que as semirretas a, b e c
representam, respectivamente, os raios de:
a) incidência, refração e reflexão.
b) refração, incidência e reflexão.
c) reflexão, refração e incidência.
d) incidência, reflexão e refração.
e) reflexão, incidência e refração.
RefraçãoExtra
5
Física 3 | Óptica
(Fuvest) Um raio luminoso atinge uma superfície
de separação S entre dois meios transparentes,
sofrendo reflexão e refração. A figura mostra o
fenômeno sem indicar as orientações dos raios.
Podemos afirmar que as semirretas a, b e c
representam, respectivamente, os raios de:
a) incidência, refração e reflexão.
b) refração, incidência e reflexão.
c) reflexão, refração e incidência.
d) incidência, reflexão e refração.
e) reflexão, incidência e refração.
Refração
N
Resolução Raio incidente e raio refletido estão no
mesmo meio, em quadrantes lado a lado
em relação à normal.
Raio incidente e raio refratado estão em meios
diferentes, em quadrantes diagonais.
Logo, entre b e c, um deles é o incidente e o outro
o refletido.
E entre b e a, um deles é o incidente e o outro
o refratado.
b é o incidente.
c é o refletido.
a é o refratado.
Extra
5
Física 3 | Óptica
(Unicamp 2010) Há, atualmente, um grande interesse no
desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como
metamateriais, que têm propriedades físicas não
convencionais. Este é o caso de metamateriais que
apresentam índice de refração negativo, em contraste com
materiais convencionais, que têm índice de refração positivo.
Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem
de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais.
RefraçãoExtra
6
a) Na figura a seguir, é representado um raio de luz A que se propaga em um material
convencional (meio 1) com índice de refração n1 = 1,8 e incide no meio 2, formando um
ângulo q1 = 30° com a normal. Um dos raios, B, C, D ou E, apresenta uma trajetória que não
seria possível em um material convencional e que ocorre quando o meio 2 é um metamaterial
com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de
refração do meio 2, n2, neste caso, utilizando a Lei de Snell na forma: |n1|.sen q1 = |n2|.sen q2
Se necessário use e
b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da
luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por v = , em que
e é a permissividade elétrica e m é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice
de refração de um material que tenha e = 2.10-11 C²/N.m² e m = 1,25.10-6 N.s²/C². A velocidade
da luz no vácuo é c = 3,0∙108 m/s.
2 1,4 3 1,7
1/ e m
Física 3 | ÓpticaExtra
6
a) O raio de luz E apresenta uma trajetória que
não seria possível em um material convencional.
1 1 2 2| | | |n sen n senq q 21,8 30 | | 45o osen n sen
2
1 21,8 | |
2 2n 2
1,40,9 | |
2n
20,9 | | 0,7n 2
0,9| |
0,7n
2| | 1,3n @
b)1
Vem
11 6
1
2 10 1,25 10
17
1
2,5 10
18
1
25 10
9
1
5 10
90,2 10
82 10m
Vs
c
nV
8
8
3.10
2.10
m
sm
s
3
2 1,5n
INCIDENTEREFLETIDO
REFRATADO
CONVENCIONALREFRATADO NÃO
CONVENCIONAL
Refração
Resolução
Recommended