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8/19/2019 Fluxo de Carga na distribucao- Lucas
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Fluxo de Carga na Distribuição
Discente: Lucas Teles de Faria
Docente: Dr. Antônio Padilha Feltrin
Disciplina: Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição de Energia Elétrica
Ilha Solteira
Fevereiro de 2011
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i
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1
1.1 SHIRMOHAMMADI ............................................................................................. 1
1.2 CÉSPEDES ............................................................................................................. 3
2 APLICAÇÕES A SISTEMAS TESTE ......................................................................... 4
2.1 ALIMENTADOR DE 9 BARRAS: ALOCAÇÃO DE BANCOS DE
CAPACITORES ........................................................................................................... 5
2.2 ALIMENTADOR DE 34 BARRAS: MÉTODO DE SHIRMOHAMMADI ....... 13
2.3 ALIMENTADOR DE 14 BARRAS: MÉTODO DE CÉSPEDES ....................... 19
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 22
APÊNDICE A – Resultados do fluxo de carga trifásico para o sistema teste IEEE-34 . 23
APÊNDICE B – Programa Matlab para Load Flow na distribuição pelo Método de
Céspedes ......................................................................................................................... 26
APÊNDICE C –
Programa Matlab para Load Flow na distribuição pelo Método deShirmohammadi ............................................................................................................. 28
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1 INTRODUÇÃO
O desempenho dos métodos de fluxo de carga desenvolvidos para redes de
transmissão em geral pioram quando são utilizados para análise em redes de distribuição. Nadistribuição, ao contrário da transmissão, a relação X /R dos ramos de redes de distribuição é
pequena, levando a uma deteriorização da dominância da diagonal das matrizes de rede
(Castro, 2010). Logo, diversos outros métodos foram desenvolvidos para análise do fluxo de
carga nos alimentadores da distribuição.
A seguir, são abordadas brevemente 2 metodologias utilizadas nesse estudo para
obtenção do fluxo de carga na distribuição. A saber: Shirmohammadi e Céspedes.
1.1 SHIRMOHAMMADI
O Shirmohammadi é um método de fluxo de carga trifásico para análise de sistemas
de distribuição primários e secundários do tipo radial ou fracamente malhados (Pizzali, 2003).
Trata-se de um método baseado em varreduras backward / forward utilizando soma de correntes.
O algoritmo consiste em 3 passos:
1º) Cálculo da corrente nas barras conforme equação matricial (01).
)1(
)()()(
)()()(
*
*
*
)(
00000
0
0
0
0
)(
)(
)/(
)/(
)/(
)1(
)1(
)1(
k
ig
in
ic
ib
ia
innincinbina
icniccicbica
ibnibcibbiba
ianiaciabiaa
k
ic
k
ib
k
ia
ginn i
nn i
k
ic
k
ib
k
ia
ginn i
gi
icic
ibib
iaiak
ig
in
ic
ib
ia
V
V
V
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
I I I Z Z
Z
I I I Z Z
Z
V S
V S
V S
I
I
I
I
I
k
k
k
(01)
Sendo:
ig inicibia I I I I I ,,,,
Injeções de corrente no nó i;
icibia S S S ,, Injeções de potências conhecidas no nó i;
ig inicibia V V V V V ,,,, Tensões no nó i;
inicibia Y Y Y Y ,,, Admitâncias próprias dos elementos shunt no nó i;
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ixyY
Admitâncias mútuas entre os elementos shunt x e y no nó i;
gi Z Impedância de aterramento no nó i.
2º) Etapa Backward : Cálculo das correntes nos ramos conforme expressão (02).
M m
k
mg
mn
mc
mb
ma
k
jg
jn
jc
jb
ja
k
lc
lb
la
J
J
J
J
J
I
I
I
I
I
J
J
J
J
J )()()(
lg
ln
(02)
Sendo M é o conjunto de ramos à jusante do nó j.
3º) Etapa Forward : Cálculo das tensões nas barras conforme expressão (03).
)(
lg
ln
)()( k
lc
lb
la
gg ng cg bg ag
ng nncnbnan
cg cnccbcac
bg bnbcbbab
ag anacabaa
k
ig
in
ic
ib
ia
k
jg
jn
jc
jb
ja
J
J
J
J
J
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
(03)
O critério de convergência é apresentado no conjunto de equações (04).
*)()()(
2**)()()(
)(2**)()()(
)(2**)()()(
)(2**)()()(
k
ig
k
ig
k
ig
icic
k
in
k
in
k
in
k
icicic
k
ic
k
ic
k
ic
k
ibibib
k
ib
k
ib
k
ib
k
iaiaia
k
ia
k
ia
k
ia
I V S
V Y I V S
S V Y I V S
S V Y I V S
S V Y I V S
(04)
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3
Se a parte real ou a parte imaginária de qualquer erro de potência é maior do que o
critério de convergência, os passos 1,2 e 3 são repetidos até alcançar a convergência. Em geral,
as tensões nos barramentos assumem os valores iniciais expressos em (05).
0
0
º120
º240
º0)0(
ref
ref
ref
k
ig
in
ic
ib
ia
V
V
V
V
V
V
V
V
(05)
1.2 CÉSPEDES
O método de Céspedes ou método de soma de potências baseia-se na eliminação do
ângulo de fase das equações a serem resolvidas o que permite solução exata trabalhando somente
com o módulo das tensões. O valor do ângulo da tensão não é importante na maioria dos estudos
relacionados com níveis de tensão na distribuição (Pizzali, 2003; Brandini, 2000). Tal algoritmo
resolve o fluxo de carga monofásico e trifásico.
Figura 01 – Ramo do alimentador radial.
Resolve-se para cada ramo do alimentador, a equação (06).
0))((])(2[ 2222224 X RQ P V V QX PRV r sr (06)
Sendo:
s nó da fonte;
r nó à jusante;
sV módulo da tensão do nó da fonte;
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r V módulo da tensão à jusante;
Q P , Cargas Ativa e Reativa equivalentes;
X R, Resistência e reatância do ramo.
A equação (06) não depende do ângulo da tensão nodal, o que simplifica a
formulação do problema. P e Q são as cargas totais alimentadas pelo nó r , que inclui as cargas
do nó e as cargas alimentadas por ele, além das perdas.
As perdas ativa e reativa nos ramos são calculadas conforme equações (07) e (08).
2
22 )(
r
pV
Q P R L
(07)
2
22)(
r
qV
Q P X L
(08)
O processo iterativo começa com a etapa upstream com o cálculo das potências
equivalentes em cada nó somando todas as cargas da rede que são alimentadas pelo nó maiscargas a jusante do nó mais as perdas. A próxima etapa é dita downstream, na qual, a partir da
tensão conhecida da subestação calcula-se a tensão V r de cada barra através da equação (06). De
posse do valor das novas tensões recalculam-se as perdas. Caso a variação da perda total for
menor do que certa tolerância em relação à perda total da iteração anterior, o processo é
encerrado; senão, o processo reinicia-se.
2 APLICAÇÕES A SISTEMAS TESTE
A seguir, serão apresentados 3 estudos de caso. A saber:
Sistema teste de 9 barras trifásico equilibrado para alocação de banco capacitivo
solucionado através do Método de Shirmohammadi via equivalente monofásico.
Sistema IEEE 34 barras trifásico desequilibrado resolvido através da Metodologia de
Shirmohammadi versão trifásica.
Sistema de 14 barras solucionado através da Metodologia de Céspedes.
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2.1 ALIMENTADOR DE 09 BARRAS: ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
A figura 02 apresenta o alimentador da distribuição de 09 barras trifásico a 3 fios
aterrado na SE com carga balanceada. A potência de carga instalada nas barras e a impedâncianos ramos constam na tabela 1. Pretende-se estudar a instalação de bancos de capacitores
considerando um horizonte de estudos de 5 anos com taxa de crescimento da carga de 7% ao
ano. Objetiva-se manter a tensão no limite mínimo de 7% a menos do que a tensão de referência
e 5% a mais do que a mesma. A tensão de referência adotada é a mesma da subestação e é de
13,8 kV. O sistema foi analisado em pu. A potência de base e a tensão de base adotados foram de
1 MVA e 13,8 kV, respectivamente.
Figura 02 – Diagrama unifilar do sistema de 9 barras (Feltrin, 2010).
Tabela 01 – Dados do alimentador de 9 barras da figura 02.
BarraPotência Instalada
(kVA)Ramo (k – m) R (Ω) X(Ω)
Distância(km)
002 3017,5 01 – 02 0,88272 1,13208 2,4
003 4004,5 02 – 03 2,86884 3,67926 7,8
004 420,0 03 – 04 1,47120 1,88680 4,0
005 495,0 04 – 05 2,20680 2,83020 6,0
006 840,0 05 –
06 4,96530 6,36795 13,5007 380,0 06 – 07 1,25052 1,60378 3,4
008 435,0 07 – 08 1,10340 1,41510 3,0
009 300,0 08 – 09 4,15614 5,33021 11,3
Pretende-se alocar as cargas nas barras para as situações extremas de demanda
máxima e de demanda mínima. Ambas as situações estão indicadas na Curva de Carga da
Figura 03, sendo a demanda máxima de 2500 kW (indicado em vermelho) e a demanda mínima
de 800 kW (indicado em azul). Na situação de máxima e mínima demanda tem-se os seguintes
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fatores de potência ( fp): 0,9578 e 0,8944, respectivamente. É preciso encontrar o Fator de
Alocação (FA) máximo e mínimo para o sistema. Isso é feito nas expressões (09) e (10) com o
auxílio da Curva de Carga da Figura 03. De posse dos fatores de alocação máximo e mínimo,
basta multiplicá-los pela potência instalada de cada barra para obter a potência alocada máxima e
mínima por barra, respectivamente. Esse procedimento é exemplificado na equação (11) para a
barra de carga 002 da figura 2.
Figura 03 – Curva de carga para o sistema de 9 barras (Feltrin, 2010).
251965,09922
2500)(
kVAkW D
FA MAX MAX (09)
080629,09922
800)(
kVAkW D
FA MIN MIN (10)
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kVAS FAS
kVAS FAS
INSTALADA MIN MIN
INSTALADA MAX MAX
30,2435,3017080629,0
31,7605,3017251965,0
2
2
(11)
A tabela 02 apresenta as cargas alocadas de todas as barras para as situações
extremas de máxima e mínima demanda.
Tabela 02 – Alocação das cargas do alimentador da figura 02 para os cenários de máxima e mínima demanda.
BarrasSINSTALADA
(kVA)PMAX Alocada
(kW)QMAX Alocada
(kVAr)PMIN Alocada
(kW)QMIN Alocada
(kVAr)002 3017,5 728,240 218,472 217,612 108,806
003 4004,5 966,442 289,933 288,791 144,396
004 420,0 101,362 30,409 30,289 15,145
005 495,0 119,463 35,839 35,698 17,849
006 840,0 209,965 62,989 62,742 31,702
007 380,0 91,709 27,513 27,404 13,702
008 435,0 104,982 31,495 31,371 15,685
009 300,0 72,402 21,721 21,635 10,818
As figuras 04 e 05 apresentam o perfil de queda de tensão em pu para a demanda
máxima e mínima, respectivamente. Nesses gráficos, tem-se o perfil de queda de tensão ao longo
de 5 anos considerando o crescimento da carga de 7% ao ano. A linha pontilhada em vermelho
delimita o intervalo no qual o módulo da tensão pode variar. A partir da figura 04, observa-se
que a partir da barra 5 e em todos os 5 anos analisados, a magnitude da tensão fica abaixo do
limite mínimo permitido que é de 7% a menos do que a tensão de base. A fim de manter a
magnitude das tensões nas barras dentro da faixa permitida, alocam-se 2 bancos capacitivos no
alimentador da figura 02. A saber:
350 kVAr na barra 06;
300 kVAr na barra 08.
As Figuras 06 e 07 apresentam o perfil de queda de tensão em pu ao longo de 5 anos
após a alocação dos bancos capacitivos para a situação de máxima e de mínima demanda,
respectivamente. Observa-se que a queda de tensão ao longo do alimentador foi reduzida de tal
forma que a mesma permaneça dentro do intervalo de variação permitido delimitado pela linha
pontilhada vermelha.
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Figura 04 – Tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de máximo carregamentoe sem bancos capacitivos.
Figura 05 – Tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de mínimo carregamento
e sem bancos de capacitores.
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Figura 06 – Perfil das tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de máximocarregamento e com banco de capacitores.
Figura 07 – Perfil das tensões nas barras para o sistema da figura 02 ao longo de 5 anos na situação de mínimo
carregamento e com banco de capacitores.
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Além da redução da queda da tensão ao longo das barras, a instalação de bancos
capacitivos acarreta outros benefícios ao sistema como a redução de potência aparente fornecida
pela subestação e a redução de perdas; ambas, em ocasiões de grande carregamento do
alimentador. A tabela 03 apresenta os MVAs liberados ao longo de 05 anos após a alocação dos
capacitores. Os dados da tabela 03 são exibidos na figura 08.
Tabela 03 – Capacidade Liberada em [MVA] antes e após a alocação de bancos de capacitores.
Ano|SSE| Sem Banco
Capacitivo [MVA]|SSE| Com Banco
Capacitivo [MVA]Capacidade Liberada
[MVA]01 2,6401 2,5070 0,1331
02 2,8374 2,6938 0,1436
03 3,0508 2,8964 0,154404 3,2817 3,1160 0,1657
05 3,5321 3,3544 0,1777
Figura 08 – Capacidade liberada em pu após inserção do banco capacitivo.
A tabela 04 apresenta a redução das perdas no alimentador em kW ao longo de 5
anos após a alocação dos bancos capacitivos. Tal redução está esboçada na figura 09. Após aalocação de capacitores, a componente de potência reativa Q da potência aparente S da carga
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pode ser reduzida ou totalmente suprimida. A redução da potência aparente nas barras devida à
compensação reativa local provoca a redução do fluxo de potência nos ramos e a redução das
perdas ativas.
Na tabela 04, há também uma análise simplificada da economia financeira à
concessionária advinda da correta alocação de bancos capacitivos. A redução de perdas ativas
exposta na tabela 4 refere-se apenas à situação de máxima demanda. A fim de obter a quantidade
de energia economizada durante cada ano, supõem-se que em cada dia há 4 horas de máxima
demanda que corresponde ao horário de pico (18hrs até 22hrs). Com essa consideração, em um
ano tem-se 1.460 horas de máxima demanda. O produto dessas horas pela redução de perdas
fornece os kWh economizados durante cada um dos 5 anos. Uma determinada concessionária
cobra R$ 0,36604 pelo kWh. De posse desses dados, tem-se um indicador da economiafinanceira proveniente da correta instalação de capacitores. Os dados estão compilados na tabela
04.
Tabela 04 – Avaliação econômica após redução de perdas na situação de máxima demanda.
AnoPerdas Sem BancoCapacitivo [kW]
Perdas Com BancoCapacitivo [kW]
Redução dePerdas [kW]
EnergiaEconomizada
[kWh]
Economia[R$]
01 104,2624 104,2799 -0,01749 -25,5383 -9,35
02 120,7493 118,9726 1,77670 2.593,9878 949,50
03 140,0006 134,2000 5,80055 8.468,8030 3.099,92
04 162,5276 153,2000 9,32762 13.618,3194 4.984,85
05 188,9402 175,5777 13,36245 19.509,1741 7.141,14
Total 716,4800 686,2302 30,2498 44.164,7460 16.166,06
Pretende-se calcular o custo à concessionária para instalação dos 2 bancos
capacitivos sugeridos de 350 kVAr e de 300 kVAr. A tabela 05 apresenta todos os custosenvolvidos para se instalar um banco capacitivo. Através dos dados dessa tabela chega-se à
conclusão de que a instalação dos 2 bancos capacitivos custará à concessionária R$ 32.220,00.
Os custos de instalação de cada banco capacitivo estão expostos na tabela 06. Dessa forma,
somente a economia realizada no horário de ponta durante 5 anos já custeia aproximadamente
metade do valor pago pela concessionária para instalação dos bancos capacitivos. Observa-se
que há economia também em outros horários fora da máxima demanda. Ademais, a vida útil de
um banco capacitivo, em condições normais de operação, é superior a 5 anos e a economia perdurará por mais tempo.
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Figura 09 – Perdas ativas percentuais ao longo de 5 anos.
Tabela 05 – Custo padronizado para a instalação de bancos capacitivos em uma determinada empresa.
Bancos Capacitivos Custo (R$)
50 kVAr 700,00
100 kVAr 1.260,00
200 kVAr 1.380,00
Mão de Obra 630,00
Material da Estrutura 11.350,00
Tabela 06 – Custo para a instalação de bancos capacitivos conforme dados da tabela 5.
Barras QSHUNT (kVAr) Custo (R$)
006 350 16.460,00
008 300 15.760,00
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2.2 ALIMENTADOR DE 34 BARRAS: MÉTODO DE SHIRMOHAMMADI
A figura 10 ilustra o alimentador de distribuição radial trifásico com cargas
desequilibradas nas fases IEEE-34. As injeções de potência reativa dos capacitores e as injeçõesde potência ativa e reativa nas barras são mostradas nas tabelas 07 e 08, respectivamente.
Pretende-se realizar o fluxo de potência a 4 fios de maneira a considerar o cabo neutro isolado,
i.e., sem aterramento. Empregar-se-á a metodologia proposta por Shirmohammadi para o caso
trifásico. Tem-se uma tensão de fase de referência no nó principal de 14,807 kV. Essa tensão é
adotada como tensão de base. A potência de base adotada é de 1MVA. O sistema é resolvido em
pu. Para o cálculo do fluxo de carga foi utilizada a matriz de impedância para cada ramo que se
encontra no Apêndice A da referência (Pizzali, 2003).
Figura 10 – Sistema IEEE-34 barras (Pizzali, 2003).
Após o emprego do fluxo de carga segundo a metodologia de Shirmohammadi
exposta na Seção 1.1, chega-se aos resultados apresentados nas Figuras 11 e 12 que mostram as
tensões em kV de fase e de neutro, respectivamente. A magnitude das tensões de fase e de neutro
estão na tabela A1 do Apêndice A. Observe que a partir da barra 05 da figura 11, a magnitude
das tensões é inferior ao limite mínimo que é de 7% a menos do que a V REF. Esse limite é
representado pela linha vermelha pontilhada.
Tabela 07 – Injeção reativa dos bancos de capacitores. Alimentador teste IEEE-34.
Barra Qc-a (kVAr) Qc-b (kVAr) Qc-c (kVAr)
28 100,0 100,0 100,033 150,0 150,0 150,0
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Tabela 08 – Potências de fase nodais para o sistema teste da figura 10.
Barra Pa (kW) Qa (kVAr) Pb (kW) Qb (kVAr) Pc (kW) Qc (kVAr)
1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 0,0 0,0 15,0 7,5 12,5 7,03 0,0 0,0 15,0 7,5 12,5 7,0
4 0,0 0,0 8,0 4,0 0,0 0,0
5 0,0 0,0 8,0 4,0 0,0 0,0
6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
9 0,0 0,0 2,5 1,0 0,0 0,0
10 17,0 8,5 0,0 0,0 0,0 0,0
11 0,0 0,0 22,5 11,0 2,0 1,0
12 84,5 43,5 0,0 0,0 0,0 0,0
13 3,5 1,5 0,0 0,0 2,0 1,0
14 0,0 0,0 20,0 10,0 0,0 0,0
15 67,5 35,0 0,0 0,0 0,0 0,0
16 13,5 6,5 12,0 6,0 25,0 10,0
17 0,0 0,0 2,0 1,0 0,0 0,0
18 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
19 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
20 3,5 1,5 1,0 0,5 3,0 1,5
21 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
22 6,5 3,0 8,5 4,5 9,5 5,0
23 150,0 75,0 150,0 75,0 150,0 75,0
24 10,0 5,0 17,5 9,0 61,5 31,0
25 1,0 0,5 0,0 0,0 0,0 0,0
26 43,0 27,5 35,0 24,0 96,0 54,5
27 4,5 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0
28 24,0 12,0 16,0 8,5 21,0 11,0
29 139,5 107,5 147,5 111,0 145,0 110,5
30 0,0 0,0 14,0 7,0 0,0 0,0
31 18,0 11,5 20,0 12,5 9,0 7,0
32 0,0 0,0 24,0 11,5 0,0 0,0
33 0,0 0,0 14,0 7,0 0,0 0,0
34 20,0 16,0 31,5 21,5 20,0 16,0
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15
Figura 11 – Módulo das tensões de fase em kV nas barras para o sistema IEEE-34.
Figura 12 – Módulo das tensões de neutro nas barras do sistema IEEE-34 em Volts.
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A figura 13 apresenta a magnitude das correntes nos ramos. Através desse gráfico
conclui-se que o fluxo principal de corrente corresponde ao seguinte caminho: 1-2-3-4-6-7-8-9-
10-12-14-17-18-19-21-23-25-28-30-33-34 que é representado pelas maiores magnitudes de
corrente.
Figura 13 – Módulo do fluxo de corrente nos ramos em pu para o sistema IEEE-34 nas 3 fases e no neutro.
As figuras 14 e 15 apresentam a magnitude em pu de perdas ativas e reativas,
respectivamente. Tais perdas estão apresentadas também na tabela A2 do Apêndice A.
A tabela 09 é um resumo das perdas totais de cada fase e das perdas globais do
sistema ativas e reativas. Apresenta também a potência ativa e reativa fornecida pelo nó principal
ao alimentador e o cálculo do percentual da potência fornecida ao alimentador que é perdida.
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Figura 14 – Magnitude das perdas ativas nas fases do sistema IEEE 34 barras em pu.
Figura 15 – Magnitude das perdas reativas nas fases do sistema IEEE 34 barras em pu.
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18
Tabela 09 – Síntese das perdas nas fases, no neutro e perdas totais para o alimentador teste IEEE-34.
FasePerda Ativa Total
[kW]Perda Reativa Total
[kVAr]PSE
[kW]QSE
[kVAr]Perda Ativa
[%]Perda Reativa
[%]A 70,8 53,8 712,6 161,3 9,94% 33,35%
B 73,7 54,9 699,1 148,1 10,54% 37,07%
C 67,2 47,4 678,6 146,1 9,90% 32,44%
N 77,2 60,3 0,0 0,0 - -
Σ 288,9 216,4 2.090,4 455,5 13,32% 47,51%
A figura 16 mostra o fluxo de potência nos ramos das fases e no neutro em pu. As
magnitudes do fluxo de potência |SKM| estão também na Tabela A3 do Apêndice A.
Figura 16 – Fluxo de potência nos ramos do alimentador teste IEEE-34 pu.
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2.3 ALIMENTADOR DE 14 BARRAS: MÉTODO DE CÉSPEDES
A figura 17 mostra o alimentador radial da distribuição de 14 barras. As injeções de
potência ativa e reativa e as injeções dos capacitores shunt constam na tabela 10. Pretende-se
resolver o fluxo de carga através da metodologia proposta por Céspedes (veja Seção 1.2). Para
isso, desenvolveu-se um programa no software Matlab (veja Apêndice B). É adotada tensão de
base e potência de base de 13,8 kV e 100 MVA, respectivamente.
Figura 17 – Alimentador de 14 barras (Zvietcovich, 2006).
Na f ’igura 18 e 19 tem-se um diagrama em árvore referente ao sistema da figura 17
original e renumerado, respectivamente. O diagrama em árvore evidencia a estrutura radial do
sistema. A renumeração das barras é uma estratégia cujo objetivo é de acelerar o processamento
computacional.
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Tabela 10 – Dados do alimentador de 14 barras.
Barra P (MW) Q (MW) QSHUNT (MVAr) Ramo (k – m) R (pu) X(pu)
002 2,0 1,6 0,0 01 - 02 0,075 0,10
003 3,0 1,5 1,1 01 - 03 0,110 0,11
004 2,0 0,8 1,2 01 – 04 0,110 0,11
005 1,5 1,2 0,0 02 – 05 0,090 0,18
006 4,0 2,7 0,0 02 – 06 0,080 0,11
007 5,0 3,0 1,2 03 – 07 0,080 0,11
008 1,0 0,9 0,0 03 – 08 0,110 0,11
009 0,6 0,1 0,6 04 – 09 0,090 0,11
010 4,5 2,0 3,7 04 – 10 0,080 0,11
011 1,0 0,9 0,0 05 – 11 0,040 0,04
012 1,0 0,7 1,8 07 – 12 0,110 0,11
013 1,0 0,9 0,0 07 – 13 0,080 0,11
014 2,1 1,0 1,8 10 – 14 0,040 0,04
Figura 18 – Diagrama em árvore da estrutura radial do alimentador de 14 barras.
A figura 20 mostra a resolução do fluxo de carga para o sistema de 14 barras através
do programa desenvolvido que emprega o Método de Céspedes. Nessa figura tem-se a
magnitude das tensões nodais, o fluxo de potência nos ramos e as perdas ativa e reativa em cada
um dos ramos do alimentador. Na parte inferior da figura 20, tem-se a perda ativa total que é de
511,436 kW que corresponde a 1,751% da potência ativa fornecida pela subestação ao
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alimentador. Consta também a perda reativa total que é de 590,367 kVAr que corresponde a
9,096% de toda potência reativa fornecida pela subestação ao sistema.
Figura 19 – Diagrama em árvore ordenado da estrutura radial do alimentador de 14 barras.
Figura 20 –
Captura de tela exibindo os resultados do programa desenvolvido no Matlab.
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3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(Brandini, 2000) Brandini, A. C. Análise Crítica de Algoritmos de Fluxo de Carga Usados em
Sistemas de Distribuição Radial. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista –
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Agosto de 2000.
(Castro, 2010) Slides da disciplina de Análise de Sistemas de Energia Elétrica.
(Feltrin, 2010) Slides da disciplina de Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição.
(Gönen, 1986) Gönen, T. Electric Power Distribution System Engineering. USA: McGraw Hill,
1986.
(Kagan, 2005) Kagan, N.; Oliveira, C. C. B de e Robba; E.J. Introdução aos Sistemas de
Distribuição de Energia Elétrica. 1ª Ed. São Paulo: Blucher, 2005.
(Matlab, 2009) Programa MatLab. Licença adquirida MathWorks. Versão: 7.8.0.347 (R2009a).
MatLab é uma marca registrada da The MathWorks, Inc.
(Pizzali, 2003) Pizzali, L.F.O. Cálculo de Fluxo de Potência em Redes de Distribuição.
Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista – Faculdade de Engenharia de Ilha
Solteira, Agosto de 2003.
(Zvietcovich, 2006) Zvietcovich, W.G Reconfiguração de Sistemas de Distribuição de Energia
Elétrica Utilizando a Metaheurística Busca em Vizinhança Variável. Dissertação de Mestrado.
Universidade Estadual Paulista – Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Maio de 2006.
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APÊNDICE A – Resultados do fluxo de carga trifásico para o sistema teste IEEE-34.
Tabela A1 - Módulo das tensões em pu para o sistema IEEE 34.
Barra |Va| |Vb| |Vc| |Vn|
01 1,0000 1,0000 1,0000 0
02 0,9971 0,9969 0,9972 0,0001
03 0,9952 0,9949 0,9954 0,0001
04 0,9591 0,9582 0,9623 0,0026
05 0,9591 0,9582 0,9623 0,0025
06 0,9173 0,9168 0,924 0,006
07 0,8842 0,8841 0,8937 0,0088
08 0,8841 0,8841 0,8937 0,008809 0,8838 0,8837 0,8933 0,0089
10 0,8835 0,8837 0,8933 0,0091
11 0,8761 0,8727 0,8829 0,0063
12 0,8763 0,8837 0,8933 0,0163
13 0,8754 0,8718 0,8821 0,0062
14 0,8761 0,8726 0,8829 0,0062
15 0,8754 0,8837 0,8933 0,0173
16 0,8601 0,8516 0,8614 0,0037
17 0,8597 0,8511 0,8609 0,0037
18 0,8331 0,8159 0,8257 0,008619 0,8597 0,8511 0,8609 0,0037
20 0,8331 0,8159 0,8257 0,0086
21 0,8331 0,8159 0,8257 0,0086
22 0,8312 0,8129 0,8226 0,0095
23 0,8307 0,8131 0,8232 0,0087
24 0,829 0,8096 0,8192 0,0107
25 0,8312 0,8129 0,8226 0,0095
26 0,8286 0,8091 0,8186 0,0108
27 0,829 0,8095 0,8191 0,0107
28 0,8284 0,8087 0,8184 0,0107
29 0,8287 0,8091 0,8189 0,0107
30 0,8284 0,8087 0,8184 0,0107
31 0,8284 0,8086 0,8184 0,0107
32 0,829 0,8091 0,8192 0,0107
33 0,8284 0,8085 0,8184 0,0107
34 0,8291 0,8091 0,8193 0,0107
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Tabela A2 – Perdas ativas e reativas nas fases e no neutro em pu para o sistema IEEE 34.
Ramo Perdas nos Ramos Ativas e Reativas
k m Lpa Lqa Lpb Lqb Lpc Lqc Lpn Lqn
1 2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
2 3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
3 4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
4 5 0,0000 0,0000 0,0016 0,0029 0,0000 0,0000 0,0016 0,0028
4 6 0,0281 0,0192 0,0281 0,0192 0,0281 0,0192 0,0281 0,0188
6 7 0,0210 0,0143 0,0210 0,0143 0,0210 0,0143 0,0210 0,0141
7 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
8 9 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
9 10 0,0004 0,0008 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0008
9 11 0,0069 0,0047 0,0069 0,0047 0,0069 0,0047 0,0069 0,0047
10 12 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000111 13 0,0007 0,0004 0,0007 0,0004 0,0007 0,0004 0,0007 0,0004
11 14 0,0000 0,0000 0,0007 0,0013 0,0000 0,0000 0,0007 0,0013
12 15 0,0031 0,0057 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0031 0,0056
13 16 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
16 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
17 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
17 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
18 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
20 21 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
20 22 0,0032 0,0022 0,0032 0,0022 0,0032 0,0022 0,0032 0,0021
21 23 0,0046 0,0047 0,0046 0,0047 0,0046 0,0047 0,0046 0,0046
22 24 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
22 25 0,0000 0,0000 0,0004 0,0008 0,0000 0,0000 0,0004 0,0008
24 26 0,0013 0,0009 0,0013 0,0009 0,0013 0,0009 0,0013 0,0009
24 27 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001
26 28 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
27 29 0,0011 0,0007 0,0011 0,0007 0,0011 0,0007 0,0011 0,0007
28 30 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001
28 31 0,0006 0,0004 0,0006 0,0004 0,0006 0,0004 0,0006 0,000429 32 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
30 33 0,0000 0,0000 0,0038 0,0026 0,0000 0,0000 0,0038 0,0025
32 34 0,0003 0,0002 0,0003 0,0002 0,0003 0,0002 0,0003 0,0002
Σ 0,07200 0,0720 0,0548 0,0750 0,0558 0,0685 0,0482 0,0785
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Tabela A3 – Fluxo de potência nos ramos para o sistema IEEE 34.
Ramos Fluxo de Potência nos Ramos
k m |Skma| |Skmb| |Skmc| |Skmn|
1 2 0,7285 0,7124 0,6922 0,0000
2 3 0,7271 0,6948 0,6773 0,00003 4 0,7008 0,6537 0,6417 0,00014 5 0,0000 0,0089 0,0000 0,00004 6 0,6703 0,6091 0,6161 0,00046 7 0,6461 0,5874 0,5960 0,00067 8 0,6461 0,5874 0,5960 0,00068 9 0,6459 0,5871 0,5958 0,00069 10 0,1914 0,0000 0,0000 0,00209 11 0,4614 0,5772 0,5888 0,001010 12 0,1710 0,0000 0,0000 0,003211 13 0,4611 0,5318 0,5861 0,0008
11 14 0,0000 0,0223 0,0000 0,000212 15 0,0760 0,0000 0,0000 0,001513 16 0,4495 0,5195 0,5704 0,000516 17 0,4355 0,5066 0,5439 0,000517 18 0,4221 0,4837 0,5217 0,001117 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,000018 20 0,4221 0,4837 0,5217 0,001120 21 0,1680 0,1680 0,1679 0,000020 22 0,2749 0,3309 0,3636 0,001221 23 0,1675 0,1674 0,1674 0,000022 24 0,2678 0,3216 0,3528 0,0013
22 25 0,0011 0,0000 0,0000 0,000024 26 0,0990 0,1151 0,1451 0,000524 27 0,2055 0,2288 0,2059 0,000626 28 0,0481 0,0728 0,0349 0,000527 29 0,2034 0,2287 0,2058 0,000628 30 0,0000 0,0312 0,0000 0,000428 31 0,0213 0,0235 0,0114 0,000129 32 0,1353 0,1292 0,1352 0,000530 33 0,0000 0,0156 0,0000 0,000232 34 0,1353 0,1321 0,1353 0,0001
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APÊNDICE B – Programa Matlab para Fluxo de Carga na distribuição pelo Método de
Céspedes
% ---------------------------------------------------------------------------
% FLUXO DE CARGA DA DISTRIBUIÇÃO -------------------------------------------% AUTOR: Lucas Teles de Faria -----------------------------------------------% DISCIPLINA: Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição -------------------% PROF.: Antônio Padilha Feltrin --------------------------------------------% DESCRIÇÃO: Método de Soma de Potência no fluxo de carga radial por Céspedes% DATA: Janeiro / 2011 ------------------------------------------------------% ---------------------------------------------------------------------------clcclear allclose all
% -------------------------------------------------------------------------% IMPORTAÇÃO DOS DADOS DE UMA PLANILHA EXCEL ------------------------------
% -------------------------------------------------------------------------
bus = xlsread('dados.xlsx','bus14','A2:F15');lin = xlsread('dados.xlsx','lin14','A2:D14');
% -------------------------------------------------------------------------% CONSTANTES --------------------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------
tol = 1e-4;N = length(bus(:,1));MVAbase = 100;
% Potências nodaisP = bus(:,4) ./ MVAbase;Q = bus(:,5) ./ MVAbase;Qsh = bus(:,6) ./ MVAbase;
% Tensão inicialV = bus(:,2);
% Impedâncias nos ramosR = lin(:,3);X = lin(:,4);
Z = abs(R + j*X);
fbus = lin(:,1);tbus = lin(:,2);iter = 1;
while(true)
% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Upstream - Potências Equivalentes e Perdas nos Ramos% ---------------------------------------------------------------------Peq = zeros(N,1);Qeq = zeros(N,1);
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for k = N:-1:1% Potências equivalentes em cada barraPeq(k) = P(k);Qeq(k) = Q(k) - Qsh(k);
for c = 1:N-1if fbus(c) == k
t = tbus(c);% Lpkm = rkm * Ikm^2 = rkm*(P^2 + Q^2) / Vm^2Lp(t) = ( R(c)/V(t)^2 ) * ( Peq(t)^2 + Qeq(t)^2 );Lq(t) = ( X(c)/V(t)^2 ) * ( Peq(t)^2 + Qeq(t)^2 );
% somar Peq de barras a jusante da barra k!!!!!Peq(k) = Peq(k) + Peq(t) + Lp(t);Qeq(k) = Qeq(k) + Qeq(t) + Lq(t);
endend
end% Perdas totaisPerda(iter) = sum(Lp) + sum(Lq);
% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Downstream - Cálculo das Tensões nodais% começando da primeira camada e se movimentando em direção da última% camada% ---------------------------------------------------------------------
for c = 1:N-1
k = fbus(c);m = tbus(c);
% CoeficientesA = 2*( R(c) * Peq(m) + X(c) * Qeq(m) ) - V(k)^2;B = ( Peq(m)^2 + Qeq(m)^2 )*( R(c)^2 + X(c)^2 );V(m) = max(roots([1 0 A 0 B]));
end
% -----------------------------------------------------------------% Fluxo de Potência nos Ramos% -----------------------------------------------------------------
for c = 1:N-1k = fbus(c);m = tbus(c);
% Sj,k = Vj x conj( Ij,k )Skm(c) = V(k) * ( V(k) - V(m) ) / Z(c);
end
if iter > 1 && (abs(Perda(iter) - Perda(iter-1)) < tol)break;
end
iter = iter + 1;
end
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APÊNDICE C – Programa Matlab para Fluxo de Carga na distribuição pelo Método de
Shirmohammadi
% -------------------------------------------------------------------------
% FLUXO DE CARGA DA DISTRIBUIÇÃO -----------------------------------------% AUTOR: Lucas Teles de Faria ---------------------------------------------% DISCIPLINA: Cálculos Elétricos em Redes de Distribuição -----------------% PROF.: Antônio Padilha Feltrin ------------------------------------------% DESCRIÇÃO: Calcular o fluxo de carga do sistema de distribuição através% do método do método de Shirmohammadi para Alimentador Trifásico ---------% Simétrico e Equilibrado -------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------% DATA: Janeiro / 2011 ----------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------clcclear allclose all
% importação de dadosbus = xlsread('dados.xlsx','bus34','A2:K35');lin = xlsread('dados.xlsx','lin34','A2:X34');
% -------------------------------------------------------------------------% CONSTANTES --------------------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------tol = 1e-3;N = length(bus(:,1));
MVAbase = 1e6;kVAbase = 1e3;Vbase = 14.80730235e3;
zbase = Vbase^2 / MVAbase;
% -------------------------------------------------------------------------% Conversão para pu -------------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------Pa = bus(:,3) ./ kVAbase;Qa = bus(:,4) ./ kVAbase;
Pb = bus(:,5) ./ kVAbase;Qb = bus(:,6) ./ kVAbase;
Pc = bus(:,7) ./ kVAbase;Qc = bus(:,8) ./ kVAbase;
% Admitâncias Shunt de BarraQc_a = bus(:,9) ./ kVAbase;Qc_b = bus(:,10) ./ kVAbase;Qc_c = bus(:,11) ./ kVAbase;
% -------------------------------------------------------------------------% Potência consumida pelas cargas -----------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------Pcarga_a = sum(Pa);Qcarga_a = sum(Qa) - sum(Qc_a);
Pcarga_b = sum(Pb);Qcarga_b = sum(Qb) - sum(Qc_b);
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Pcarga_c = sum(Pc);Qcarga_c = sum(Qc) - sum(Qc_c);
Pcarga = Pcarga_a + Pcarga_b + Pcarga_c;Qcarga = Qcarga_a + Qcarga_b + Qcarga_c;
% Ramosfbus = lin(:,1);tbus = lin(:,2);
% -------------------------------------------------------------------------% Impedâncias nos Ramos ---------------------------------------------------% -------------------------------------------------------------------------Zaa = ( lin(:,5) + j*lin(:,6) ) ./ zbase;Zbb = ( lin(:,11) + j*lin(:,12)) ./ zbase;Zcc = ( lin(:,16) + j*lin(:,17)) ./ zbase;Znn = ( lin(:,20) + j*lin(:,21)) ./ zbase;
Zab = ( j*lin(:,7)) ./ zbase;Zac = ( j*lin(:,8)) ./ zbase;Zan = ( j*lin(:,9)) ./ zbase;Zbc = ( j*lin(:,13))./ zbase;Zbn = ( j*lin(:,14))./ zbase;Zcn = ( j*lin(:,18))./ zbase;
% neutro isolado% Zgi = inf;% Impedância neutro - neutro% Znn = lin(:,18) + j*lin(:,19);% Impedância de aterramento% Zgg = lin(:,21) + j*lin(:,22);
% Zgi = Zgr + Zgg% Zgi => impedância do aterramento% Zgr => resistência do solo - ohm% Zgr = 1;
% -------------------------------------------------------------------------% Valores Iniciais das Tensões Nodais% Vref = 25,647 kV% -------------------------------------------------------------------------
for k = 1:N
%V(:,k) = [ 14.80730235 ; -7.40365 + j*12.823498 ; -7.40365 -
j*12.823498 ; 0 ];V(:,k) = [ 1 ; -.5 - j*.866025 ; -.5 + j*.866025 ; 0 ]; %pu
end
% inicializa contador de iteraçõesiter = 1;
while(true)
% Cálculo da Correntes de Cargafor k = 1:N
Ia(k) = conj( (Pa(k) + j*( Qa(k) - Qc_a(k)) ) / V(1,k) );Ib(k) = conj( (Pb(k) + j*( Qb(k) - Qc_b(k)) ) / V(2,k) );Ic(k) = conj( (Pc(k) + j*( Qc(k) - Qc_c(k)) ) / V(3,k) );
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% Zgi = Zgri + Zggi => impedância de aterramento% Zgi => inf% neutro isoladoIn(k) = -( Ia(k) + Ib(k) + Ic(k) );
end
% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Backward - Cálculo das Correntes nos Ramos --------------------% começando a partir do ramo da última camada em direção ao nó inicial% ---------------------------------------------------------------------
%Lptot = 0;%Lqtot = 0;
for k = N:-1:2J(:,k) = [ Ia(k) ; Ib(k) ; Ic(k) ; In(k) ];
% inclui elementos conectados ao nó j e jusante a elefor c = 1:N-1
if fbus(c) == kJ(:,k) = J(:,k) + J(:, tbus(c));
endend% -----------------------------------------------------------------% Cálculo de Perdas nos Ramos -------------------------------------% -----------------------------------------------------------------
% Lpkm = rkm * Ikm^2 = rkm*(Pm^2 + Qm^2) / Vm^2
Lpa(k) = real( Zaa(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;
Lqa(k) = imag( Zaa(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;
Lpb(k) = real( Zbb(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;Lqb(k) = imag( Zbb(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;
Lpc(k) = real( Zcc(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;Lqc(k) = imag( Zcc(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;
Lpn(k) = real( Znn(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;Lqn(k) = imag( Znn(k-1) ) * (abs(J(k)))^2;
end
% ---------------------------------------------------------------------% Cálculo das Perdas Totais nos Ramos ---------------------------------% ---------------------------------------------------------------------Lptot_a = sum(Lpa);Lqtot_a = sum(Lqa);
Lptot_b = sum(Lpb);Lqtot_b = sum(Lqb);
Lptot_c = sum(Lpc);Lqtot_c = sum(Lqc);
Lptot_n = sum(Lpn);
Lqtot_n = sum(Lqn);
% Perdas Ativas e Reativas totaisLptot = Lptot_a + Lptot_b + Lptot_c + Lptot_n;
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Lqtot = Lqtot_a + Lqtot_b + Lqtot_c + Lqtot_n;
% -----------------------------------------------------------------% Potência Liberada pela Se% -----------------------------------------------------------------
Sse_a = 0;Sse_b = 0;Sse_c = 0;
for k = 1:N-1
if fbus(k) == 1Sse_a = Sse_a + V(1,1) * conj( J(1,tbus(k)) );Sse_b = Sse_b + V(2,1) * conj( J(2,tbus(k)) );Sse_c = Sse_c + V(3,1) * conj( J(3,tbus(k)) );
end
end
% -----------------------------------------------------------------% Perdas por fase ------------------------------------------------% -----------------------------------------------------------------Pse_a = real(Sse_a);Qse_a = imag(Sse_a);
Pse_b = real(Sse_b);Qse_b = imag(Sse_b);
Pse_c = real(Sse_c);Qse_c = imag(Sse_c);
Pse = Pse_a + Pse_b + Pse_c;Qse = Qse_a + Qse_b + Qse_c;
% -----------------------------------------------------------------% Perdas Globais% -----------------------------------------------------------------Lpesp = Pse - Pcarga;Lqesp = Qse - Qcarga;
% ---------------------------------------------------------------------% Etapa Forward - Cálculo das Tensões nodais
% começando da primeira camada e se movimentando em direção da última% camada a tensão no nó j é% ---------------------------------------------------------------------for k = 1:N-1
Z = [ Zaa(k) Zab(k) Zac(k) Zan(k);Zab(k) Zbb(k) Zbc(k) Zbn(k);Zac(k) Zbc(k) Zcc(k) Zcn(k);Zan(k) Zbn(k) Zcn(k) Znn(k) ];
k1 = fbus(k);k2 = tbus(k);
V(:,k2) = V(:,k1) - ( Z * J(:,k2));
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