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I Jornada de Educação Matemática
A REPRESENTAÇÃO PICTÓRICA NA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS: EXPLORANDO O MODELO DE BARRAS
Raquel Cupolillo (CAp-UFRJ)
Rita Meirelles (CAp-UFRJ)
Camila Sajnin (Licenciatura em Matemática UFRJ / bolsista PROFAEX)
Igor de Melo (Licenciatura em Matemática UFRJ)
Leticia Rangel (CAp-UFRJ)
Luiz Felipe Lins (SME/RJ)
Miane Moura (Licenciatura em Matemática UFRJ)
Mônica Ferreira Ayres (SME/RJ)
Sandra Maria Ayrosa Farias Moreira (SME/RJ)
• Método Pictórico
✓ Como estratégia para resolução de problemas;
✓ Forma de representação;
✓ Etapa importante no processo de generalização do pensamento matemático.
• Objetivo
✓ Discutir o potencial do método pictórico na resolução de problemas;
✓Oferecer novas possibilidades de ensino para a resolução de problemas
típicos do ensino fundamental.
• Metodologia
✓ Conhecido também como Método de Cingapura vem atraindo atenção da
comunidade que pesquisa metodologias de ensino da Matemática em nível
básico, em especial na pré-álgebra do ensino fundamental.
Fluxo de Ensino-Aprendizagem • Matemática a que estamos habituados:
Concreto Abstrato
Matemáticas para la Educación Normal, editada por Masami Isoda e Tenoch Cedillo pela
Pearson Educación de México S.A., 2012, Volume 1 – p. 31 - Adaptada
Em que lugar devemos
começar a calcular?
Existem 38 livros de pintura e 27 livros ilustrados na sala de
aula de Rita. Quantos livros existem no total?
SALTO
Fluxo de Ensino-Aprendizagem • Matemática de Cingapura:
Concreto→ Pictórico → Abstrato
Matemáticas para la Educación Normal, editada por Masami Isoda e Tenoch Cedillo pela
Pearson Educación de México S.A., 2012, Volume 1 – p. 31 - Adaptada
Existem 38 livros de pintura e 27 livros ilustrados na sala de
aula de Rita. Quantos livros existem no total?
Fluxo de Ensino-Aprendizagem • Matemática de Cingapura:
Concreto→ Pictórico → Abstrato
Matemáticas para la Educación Normal, editada por Masami Isoda e Tenoch Cedillo pela
Pearson Educación de México S.A., 2012, Volume 1 – p. 31 - Adaptada
Existem 38 livros de pintura e 27 livros ilustrados na sala de
aula de Rita. Quantos livros existem no total?
SALTO
Fluxo de Ensino-Aprendizagem • Matemática a que estamos habituados:
Concreto Abstrato
• Matemática de Cingapura:
Concreto → Pictórico → Abstrato
SALTO
Exemplo de Aplicação do Método
Estela foi trabalhar e deixou uma bandeja de brigadeiros para seus três filhos com o
seguinte bilhete:
“Queridos, dividam igualmente esses brigadeiros que estou deixando.
Beijos mamãe”
→ O primeiro filho chegou, pegou a terça parte que lhe cabia e saiu.
→ Depois, o segundo filho chegou e não viu nenhum dos irmãos. Pensando que
era o primeiro, pegou a terça parte dos brigadeiros que havia e saiu.
→ Mais tarde, o terceiro filho encontrou 12 brigadeiros na bandeja. Acreditando
que fosse o segundo, pegou metade e saiu.
Quantos brigadeiros a mãe havia deixado para os três filhos?
(Clube de Matemática da OBMEP – adaptada)
Exemplos de problemas
1. Um leão pesa 135 kg. Uma vaca pesa 87 kg a mais que o leão. Um elefante pesa 139 kg mais que a vaca.
Quanto pesa o elefante (Qual é a massa do elefante?)
Problema criado por professor (2º ano elementar). Escola Primária Telok Kurou, Cingapura.
Exemplos de problemas
1. Um leão pesa 135 kg. Uma vaca pesa 87 kg a mais que o leão. Um elefante pesa 139 kg mais que a vaca.
Quanto pesa o elefante (Qual é a massa do elefante?)
Problema criado por professor (2º ano elementar). Escola Primária Telok Kurou, Cingapura.
Leão: 135 kg
Vaca: 135 + 87 = 222 kg
Elefante : 222 + 139 = 361 kg
Ou
Elefante: 135 + 87 + 139 = 361 kg
O elefante pesa 361 kg.
2. O mercado A tinha 156 kg de arroz para vender e o mercado B, 72 kg. Depois de venderem a mesma quantidade de arroz, verificou-se que o mercado A tinha ainda 4 vezes a quantidade que havia restado no mercado B. Qual foi a quantidade de arroz vendida pelos mercados A e B?
Exemplo de Modelo de Barras, Matemática de Cingapura, Ban Har Yeap, para NCTM 2010. Problema de 6º ano elementar.
2. O mercado A tinha 156 kg de arroz para vender e o mercado B, 72 kg. Depois de venderem a mesma quantidade de arroz, verificou-se que o mercado A tinha ainda 4 vezes a quantidade que havia restado no mercado B. Qual foi a quantidade de arroz vendida pelos mercados A e B?
Exemplo de Modelo de Barras, Matemática de Cingapura, Ban Har Yeap, para NCTM 2010. Problema de 6º ano elementar.
Os dois mercados
venderam 44kg de arroz.
3. Guilherme gastou 3/8 da sua mesada com transporte e 1/4 com alimentação. Que fração da mesada sobrou?
3. Guilherme gastou 3/8 da sua mesada com transporte e 1/4 com alimentação. Que fração da mesada sobrou?
Solução Pictórica
Sobraram 3/8 da mesada.
3. Guilherme gastou 3/8 da sua mesada com transporte e 1/4 com alimentação. Que fração da mesada sobrou?
Solução Pictórica
Sobraram 3/8 da mesada.
Solução Algébrica
❖Conhecendo a ferramenta
1. Acesse o recurso Thinking Blocks, disponível em:
http://www.mathplayground.com/thinkingblocks.html
Figura 1: Tela inicial do recurso
❖Conhecendo a ferramenta
2. Selecione a opção Modelling Tool;
Figura 1: Tela inicial do recurso
Figura 2: Opção Ferramenta de Modelag
❖Conhecendo a ferramenta
3. Selecione a opção Start;
Figura 1: Tela inicial do recurso
Figura 3: Acesso para a tela de modelagem
❖Conhecendo a ferramenta
4. O recurso exibirá uma área de trabalho onde os problemas serão resolvidos;
Figura 4: Área de trabalho
Resolução de problemas envolvendo frações
1. Quanto vale 3/5 de R$ 100,00?
Solução Pictórica Solução Algébrica
2. A soma de dois números é 20.
Calcule-os, sabendo que o número maior é 𝟑
𝟐 do número menor.
Solução Pictórica
Os números são 8 e 12.
2. A soma de dois números é 20.
Calcule-os, sabendo que o número maior é 𝟑
𝟐 do número menor.
Solução Pictórica Solução Algébrica
Os números são 8 e 12.
3. Um grande depósito foi esvaziado, ficando com 1/3 da sua capacidade. Mais tarde, foram retirados 3/4 da água que foi deixada. Sabe-se que no reservatório ainda restaram 20 mil litros de água. Qual é a capacidade desse reservatório?
3. Um grande depósito foi esvaziado, ficando com 1/3 da sua capacidade. Mais tarde, foram retirados 3/4 da água que foi deixada. Sabe-se que no reservatório ainda restaram 20 mil litros de água. Qual é a capacidade desse reservatório?
Solução Pictórica
A capacidade do reservatório é de 240 mil litros.
3. Um grande depósito foi esvaziado, ficando com 1/3 da sua capacidade. Mais tarde, foram retirados 3/4 da água que foi deixada. Sabe-se que no reservatório ainda restaram 20 mil litros de água. Qual é a capacidade desse reservatório?
Solução Pictórica
A capacidade do reservatório é de 240 mil litros.
Solução Algébrica
4. Num time carioca de futebol, metade dos jogadores contratados são cariocas, 1/3 de outros estados e os 4 restantes são estrangeiros. Quantos jogadores contratados tem o clube?
4. Num time carioca de futebol, metade dos jogadores contratados são cariocas, 1/3 de outros estados e os 4 restantes são estrangeiros. Quantos jogadores contratados tem o clube?
Solução Pictórica
O clube tem 24 contratados.
4. Num time carioca de futebol, metade dos jogadores contratados são cariocas, 1/3 de outros estados e os 4 restantes são estrangeiros. Quantos jogadores contratados tem o clube?
Solução Pictórica Solução Algébrica
O clube tem 24 contratados.
5. Uma barra de metal pesa 3 kg mais ¼ da mesma barra. Quanto pesa essa barra de metal?
Solução Pictórica
A barra de metal pesa 4 kg.
5. Uma barra de metal pesa 3 kg mais ¼ da mesma barra. Quanto pesa essa barra de metal?
Solução Pictórica Solução Algébrica
A barra de metal pesa 4 kg.
6. Um artesão faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos do mesmo tipo poderão ser feitos com 18 metros de couro?
6. Um artesão faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos do mesmo tipo poderão ser feitos com 18 metros de couro?
Solução Pictórica
Poderão ser feitos 30 cintos.
6. Um artesão faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos do mesmo tipo poderão ser feitos com 18 metros de couro?
Solução Pictórica
Poderão ser feitos 30 cintos.
Solução Algébrica
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