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Introdução ao MATLAB
Introdução ao MATLAB
Rafaela Goulart de Andrade
Universidade Federal de Santa Catarina
Florianópolis, Maio de 2010
Introdução ao MATLAB
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
O que é o MATLAB?
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
O que é o MATLAB?
O que é o MATLAB?
MATrix LABoratory
Elemento básico de trabalho são matrizes.
Dentre as aplicações do software destacam-se:
matemática e computação;desenvolvimento de algoritmos;análise de dados;visualização de resultados;modelamento, simulação e prototipação;desenvolvimento de aplicativos.
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
O que é o MATLAB?
Versões e Sistema Operacional
O MATLAB encontra-se atualmente na versão R2010a.
Esta versão encontra-se disponível para:
WindowsLINUXSun-SolarisMac OS
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
O que é o MATLAB?
Comandos auxiliares
clear
clc
help
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
Números
O MATLAB utiliza a seguinte notação para representarnúmeros:
sinal '-' para indicar número negativo;'.' para indicar casa decimal;'e' para indicar notação cientí�ca;'i' e 'j' para notação de números complexos.
A variável 'ans' é reservada para armazenar o resultado daúltima operação executada na linha de comando.
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
Números
Exemplo:>> -1.5
ans =
-1.5000
>> 3e-5
ans =
3.0000e-005
>> 2-5i
ans =
2.0000 - 5.0000i
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
Formato de exibição dos números
>> format tipo
tipo Formato Exemplo (pi)
format short precisão simples 3.1416format long precisão dupla 3.14159265358979format short e precisão simples E 3.1416e + 000format long e precisão dupla E 3.141592653589793e + 000format hex hexadecimal 400921fb54442d18format bank duas casas decimais 3.14format rat quociente 355/113format + sinal + ou -
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
Constantes
Constante Valores - números em ponto �utuante com precisão dupla
pi 3.14159265358979 (4*atan(1))eps 2.220446049250313e..016 (precisão numérica relativa)realmim 2.225073858507201e..308 (menor número real)realmax 1.797693134862316e + 308 (maior número real)Inf in�nito (exemplo: 1÷ 0)NaN not-a-number (não-número, por exemplo: 0÷ 0)
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
Matrizes e Vetores
`[' indica início da de�nição da matriz;
`]' indica �nal da de�nição da matriz;
` ' ou `,' separa elementos da mesma linha;
`;' encerra de�nição de linha.
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
Matrizes e Vetores
Exemplo:
Vetor Linha: 1 x 3:
>> [1 2 3]
ans =
1 2 3
Vetor Coluna: 3 x 1:
>>[1; 2; 3]
ans =
1
2
3
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Números, Vetores e Matrizes
Matrizes e Vetores
Exemplo:
>> mat_2_x_3 = [1 2 3; 4 5 6]
mat_2_x_3 =
1 2 3
4 5 6
>> mat_4_x_2 = [1 2; 3 4; 5 6; 7 8]
mat_4_x_2 =
1 2
3 4
5 6
7 8
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Operadores
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Operadores
Soma e Subtração
Soma `+':
>> a+b
ans =
6 8
10 12
Subtração `-':
>> a-b
ans =
-4 -4
-4 -4
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Operadores
Multiplicação
Multiplicação Matricial `*':
>> a*b
ans =
19 22
43 50
Multiplicação Escalar `.*':
>> a.*b
ans =
5 12
21 32
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Operadores
Divisão
Divisão Matricial `/' (a/b equivale a a ∗ b−1):
>> a/b
ans =
3.0000 -2.0000
2.0000 -1.0000
Divisão Escalar `./':
>> a./b
ans =
0.2000 0.3333
0.4286 0.5000
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Operadores
Potência
Potência (matriz � escalar) `� ' (a � 3 equivale a a*a*a):
>> a^3
ans =
37 54
81 188
Potência Escalar `.� ' (elemento a elemento):
>> a.^b
ans =
1 64
2187 65536
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Funções
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Funções
Sintaxe
[Saida1, ..., SaidaN] = Funcao(Entrada1, ..., EntradaM)
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Funções
Funções Trigonométricas
>> x = 0.5;
>> v = [0 1];
>> sin(x)
ans =
0.4794
>> cos(v)
ans =
1.0000 0.5403
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Funções
Funções Matemáticas
>> x = 0.5;
>> v = [0 1];
>> sqrt(x)
ans =
0.7071
>> exp(v)
ans =
1.0000 2.7183
>> log(v)
ans =
-Inf 0
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Funções
Funções Matriciais
>> a = [2 3; 5 -8]
ans =
2 3
5 -8
>> a'
ans =
2 5
3 -8
>> det(a)
ans =
-31
>> inv(a)
ans =
0.2581 0.0968
0.1613 -0.0645
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Concatenação
Concatenação por linha:
>> a = [1 2; 3 4]
a =
1 2
3 4
>> b = [10 20 30; 40 50 60]
b =
10 20 30
40 50 60
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Concatenação
Concatenação por coluna:
>> d = [1 2 3]
d =
1 2 3
>> e = [d; b]
e =
1 2 3
10 20 30
40 50 60
>> c = [a b]
c =
1 2 10 20 30
3 4 40 50 60
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Indexação
Indexação;
O operador�:� para blocos;
O operador �:� para seleção de colunas/linhas;
Comando end ;
Vetores sequenciais(a:passo:b);
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Indexação
>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];
Elemento da 2a linha e 4a coluna da matriz a:
>> a(2,4)
ans =
9
Criar b com os elementos da 2a a 4a coluna da 2a linha damatriz a:
>> a(2,2:4)
ans =
7 8 9
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Indexação
>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];
Criar d com todos os elementos da 1a linha da matriz a:
>> d = a(1,:)
d =
1 2 3 4 5
Criar e com todos os elementos da 2a linha da matriz a, apartir da 2a coluna:
>> e = a(2,2:end)
e =
7 8 9 10
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Indexação
>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];
Exercício:
Dada a matriz a acima, criar uma matriz f2×2 com a 1a linhacomposta pelos 3o e 10o elementos de a, e a 2o linha pelos 5o e 12o
elementos.
>> f = [ a(3) a(10); a(5) a(12)]
f =
11 4
7 14
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Indexação
>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];
Exercício:
Dada a matriz a acima, criar uma matriz f2×2 com a 1a linhacomposta pelos 3o e 10o elementos de a, e a 2o linha pelos 5o e 12o
elementos.
>> f = [ a(3) a(10); a(5) a(12)]
f =
11 4
7 14
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Indexação
>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];
Exercício:
Dada a matriz a acima, criar uma matriz g com a 1a e a 3a linha damatriz a.
>> g = a(1:2:3,:)
g =
1 2 3 4 5
11 12 13 14 15
>> g = [a(1,:);a(3,:)]
g =
1 2 3 4 5
11 12 13 14 15
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Indexação
>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];
Exercício:
Dada a matriz a acima, criar uma matriz g com a 1a e a 3a linha damatriz a.
>> g = a(1:2:3,:)
g =
1 2 3 4 5
11 12 13 14 15
>> g = [a(1,:);a(3,:)]
g =
1 2 3 4 5
11 12 13 14 15
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Funções Matriciais Elementares
eye - Matriz Identidade
zeros - Composta por 0
ones - Composta por 1
rand - Composta por números aleatórios (distribuiçãouniforme)
randn - Composta por números aleatórios (distribuição normal)
randint - Composta por números aleatórios (valores inteiros)
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Manipulação de Matrizes
Álgebra Linear
det - Calcula o determinante da matriz;
inv - Calcula a inversa da matriz;
rank - Calcula o posto da matriz;
size - Informa o número de linhas e colunas da matriz;
numel - Informa o número de elementos da matriz;
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Exercícios
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 1: Comandos Básicos
Exercícios
Exercícios - 1o Dia
Criar um vetor com os números pares entre 2 e 100;
Criar um vetor com os números ímpares entre 1 e 99;
Calcular a expressão ln(2 + t + t2) onde t é um vetor;
Criar uma matriz5x5 com entradas aleatórias no intervalo[-3,10] e escolher um bloco3x2 dela.
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Strings
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Strings
Construção
Todos os caracteres de �strings� são colocados entre apóstrofo. OMATLAB considera toda �string� como um vetor linha com 1elemento para cada caracter. Por exemplo:
>> mensagem = 'Curso de MATLAB';
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Strings
Construção
Para criar um vetor coluna com �strings� em cada linha, cada texto�string� deve ter exatamente o mesmo número de caracteres. Porexemplo o comando:
>> nomes = ['Maria'; 'Laura'; 'Carla'; 'Pedro']
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Strings
O comando char
O comando char converte �strings� para uma matriz, preenchendoos espaços em branco de cada linha automaticamente.
>> oi = char('Hi', 'Hello', 'Namaste')
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
O comando disp
>> disp(['O valor de x é: ', num2str(x)])
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
Funções para a manipulação de strings
Comando Descrição
char converte strings para uma matrizabs converte caracteres para a tabela ASCIInum2str converte número para textosischar verdadeiro (=1) para uma seqüência de caracteresisletter verdadeiro (=1) para um caracter alfabéticoisstring verdadeiro (=1) se o argumento é um textomat2str converte uma matriz para uma stringlower converte letras maiúsculas em letras minúsculasupper converte letras minúsculas em letras maiúsculasstrcmp compara duas matrizes e retorna 1 se forem iguaisstrncmp compara os primeiros n caracteres de uma dada string.
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
Substituição de strings
>> s1='Este é um bom exemplo';
>> strrep(s1,'bom','péssimo')
>> ans =
Este é um péssimo exemplo
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
O comando deblank
>> A{1,1} = 'MATLAB ';
>> A{1,2} = 'SIMULINK ';
>> A
A =
'MATLAB ' 'SIMULINK '
>> deblank(A)
ans =
'MATLAB' 'SIMULINK'
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
sprintf
Gera cadeia de caracteres a partir de dado numérico formatado:sprintf('X = %Δ e Y = %Δ',a,b)
Δ Tipo da Variável
s strings
d decimal
f notação de ponto �xo
>> sprintf('X = %.3f e Y = %.4f',a,b)
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
sprintf
sprintf('X = %d e Δ Y = %d',a,b)onde Δ pode ser:
Δ Descrição
∖t Tabulação
∖n Nova linha
∖∖ ∖%% %
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Manipulando Strings
Exercícios
Crie um arquivo �.m� que receba 2 valores (x e y) e retorne aseguinte frase: �O valor da soma de `valor de x' com `valor dey' é `resultado' ;
Crie um arquivo �.m� que receba uma string com 5 números(ex: '1 2 3 4 5'), multiplique todos os números e retorne aseguinte frase: �O resultado da multiplicação dos números`exibir string' é `resultado' ;
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Plotando Grá�cos
Comando �plot�;
Adicionar cores e formas;
Adicionar textos;
Comando �hold on�;
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Exemplo
>> X = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
>> Y = X.^2;
>> plot(X,Y)
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Exercícios
Plotar a função seno com período �;
Plotar as funções x , x3 e ex2no intervalo 0 < x < 4;
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Cores e Formas
Sintaxe:� plot(X,Y,'comando')
TABELA DE CORES
Comando Cor
b azul
g verde
r vermelho
c ciano
m magenta
y Amarelo
k Preto
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Cores e Formas
Sintaxe:>> plot(X,Y,'comando')
TABELA DE TIPOS DE PONTOS
Comando Tipo de Ponto Comando Tipo de Ponto
. ponto v triângulo(para baixo)
o círculo ∧ triângulo(para cima)
x X < triângulo)(para esquerda)
+ + > triângulo (para direita)
* asterisco p pentágono
s quadrado h hexágono
d losango
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Cores e Formas
Sintaxe:� plot(X,Y,'comando')
TABELA DE TIPOS DE LINHAS
Comando Tipo de Linha
- linha cheia
: pontilhado
-. traço e ponto
� tracejado
sem especi�car sem linha
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Textos
title
Utilidade: Insere título.Sintaxe: >> title('Título do Gráfico')
xlabel e ylabel
Utilidade: Insere nomes nos eixos X e Y.Sintaxe: >> xlabel('Nome do Eixo X')
text
Utilidade: Insere texto no grá�co.Sintaxe: >> text(X,Y,'Texto')
gtext
Utilidade: Insere texto no grá�co com clique do mouse.Sintaxe: >> gtext('Texto')
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Textos
title
Utilidade: Insere título.Sintaxe: >> title('Título do Gráfico')
xlabel e ylabel
Utilidade: Insere nomes nos eixos X e Y.Sintaxe: >> xlabel('Nome do Eixo X')
text
Utilidade: Insere texto no grá�co.Sintaxe: >> text(X,Y,'Texto')
gtext
Utilidade: Insere texto no grá�co com clique do mouse.Sintaxe: >> gtext('Texto')
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Textos
title
Utilidade: Insere título.Sintaxe: >> title('Título do Gráfico')
xlabel e ylabel
Utilidade: Insere nomes nos eixos X e Y.Sintaxe: >> xlabel('Nome do Eixo X')
text
Utilidade: Insere texto no grá�co.Sintaxe: >> text(X,Y,'Texto')
gtext
Utilidade: Insere texto no grá�co com clique do mouse.Sintaxe: >> gtext('Texto')
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Textos
title
Utilidade: Insere título.Sintaxe: >> title('Título do Gráfico')
xlabel e ylabel
Utilidade: Insere nomes nos eixos X e Y.Sintaxe: >> xlabel('Nome do Eixo X')
text
Utilidade: Insere texto no grá�co.Sintaxe: >> text(X,Y,'Texto')
gtext
Utilidade: Insere texto no grá�co com clique do mouse.Sintaxe: >> gtext('Texto')
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Exemplo
% - Procedimento que gerar gráficos sobrepostos
x = linspace(0,2*pi,100); % Cria o vetor x de 0 a 2*pi com
% 100 posições.
y1 = sin(x); % Calcula y1.
y2 = x; % Calcula y2.
y3 = x-(x.^3)/6+(x.^5)/120; % Calcula y3.
plot(x,y1) % Desenha (x,y1) com uma
% linha sólida.
hold on
plot(x,y2,'r--') % Desenha (x,y2) como uma
% linha tracejada vermelha.
hold on
plot(x,y3,'go') % Desenha (x,y3) com círculos verde.
axis([0 5 -1 5]) % Ajusta os eixos do gráfico.
xlabel('x')
ylabel('Aproximação do sen(x)')
legend('sin(t)','Aprox. linear','Aprox. de 5a ordem')
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Exemplo
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Bidimensionais
Alguns Grá�cos Especí�cos em 2D
area cria uma área preenchidabar cria um grá�co de barrasbarh cria um grá�co de barras horizontaiscomet faz uma animação 2Dcompass cria um grá�co de vetores para números complexoscontour faz um grá�co de curvas de nívelcontourf faz um grá�co de curvas de nível preenchidaserrorbar desenha um grá�co com barras de errofeather faz um grá�co do vetor velocidade�ll desenha um polígono preenchido com uma cor especi�cadafplot desenha uma função de uma única variável.hist faz um histograma
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Tridimensionais
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Tridimensionais
Funções mais comuns
plot3 plot curvas no espaço
stem3 cria dados discretos na plotagem fatiados
bar3 desenha grá�cos 3D em barras
bar3h idem acima para barras horizontais
pie3 desenha o grá�co de pizza 3D
comet3 faz animação grá�ca para grá�cos 3D
�ll3 desenha �guras 3D preenchidas
contour3 faz os contornos de um grá�co 3D
guiver3 desenha vetores de campo em 3D
scatter3 faz grá�cos 3D espalhados
mesh desenha superfície
surf desenha superfície em 3D (igual ao mesh, porém preenchido)
slice desenha uma superfície volumétrica em pedaços
waterfall cria um grá�co em forma de cachoeira
cylinder cria um cilindro
sphere cria uma esfera
Introdução ao MATLAB
Dia 2: Strings e Grá�cos
Grá�cos Tridimensionais
O comando peaks
>> [x, y z] = peaks;
>> surf(x,y,z)
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Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e Métodos
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e Métodos
Lógica Booleana
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
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Lógica Booleana
Lógica Booleana
Símbolo Teste
== Igual∼= Diferente< Menor que> Maior que<= Menor ou igual>= Maior ou igual
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Lógica Booleana
Lógica Booleana
Símbolo Operador
∼ Negação& E| OU
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Estruturas de seleção e repetição
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
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Estruturas de seleção e repetição
if, elseif, else
if <Exp. Bool><Expressão>
end
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Estruturas de seleção e repetição
if, elseif, else
if <Exp. Bool.1><Expressão1>
else<Expressão2>
end
Introdução ao MATLAB
Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e Métodos
Estruturas de seleção e repetição
if, elseif, else
if <Exp. Bool.1><Expressão1>
elseif <Exp. Bool.2><Expressão2>
else<Expressão3>
end
Introdução ao MATLAB
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Estruturas de seleção e repetição
Exercícios
Fazer uma função que diz se um número dado é par ou ímpar(dica: usar a função mod).
Fazer o mesmo do item anterior só que imprimir se o númerodigitado deixa resto 0, 1 ou 2 na divisão por 3;
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Estruturas de seleção e repetição
switch, case, otherwise
switch <Variavel_teste>case <Expr_case1><Expressão1>
case <Expr_case2><Expressão2>...
case <Expr_caseN><ExpressãoN>
otherwise<Expressão>
end
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Estruturas de seleção e repetição
Exercícios
Fazer uma função que, dependendo de uma variável, calcula ovalor de uma função num ponto ou sua derivada no ponto.
Fazer uma função que gera a sequência de Fibonacci até on-ésimo termo(onde n é a variável de entrada).
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Estruturas de seleção e repetição
while
while <Expr_Bool><Expressão1>...<ExpressãoN>
end
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Estruturas de seleção e repetição
Exercícios
Fazer uma função para que uma mensagem seja exibida umcerto número de vezes.
Fazer uma função para calcular o fatorial de um número.
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Estruturas de seleção e repetição
for
for <Variavel> = <Inicio>:<Incremento>:<Fim><Expressão1>...<ExpressãoN>
end
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Estruturas de seleção e repetição
Exercícios
Triângulo de Pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Regra de formação: A(i,j) = A(i-1,j-1) + A(i-1,j).Dica: Criar uma matriz triângular inferior.
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Estruturas de seleção e repetição
Exercícios
function A = triang_pascal(n)
A = eye(n);A(:,1) = 1;
for i = 3:nfor j = 2:i-1
A(i,j) = A(i-1,j-1) + A(i-1,j);end
end
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Introdução ao Symbolic Math Toolbox
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Introdução ao Symbolic Math Toolbox
O que é
O Symbolic Math Toolbox é constituído de quase duzentas funçõesque executam operações de matemática algébrica e simbólicadentro do ambiente MATLAB, separadas nas seguintes áreas:
Áreas Tópicos
Cálculo Funções, derivação, integração, limitesÁlgebra Simpli�cações, substituiçõesÁlgebra Linear Determinante, inversa, autovalor, autovetorSoluções de Equações Equações algébricas, simbólicas, diferenciasTransformadas Fourier, Laplace, Z, inversas
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Introdução ao Symbolic Math Toolbox
Cálculo
Derivada e derivada parcial:
>> syms x
>> syms y
>> diff(x^2*cos(x))
ans =
2*x*cos(x) - x^2*sin(x)
>> diff(x^2*cos(y),x)
ans =
2*x*cos(y)
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Introdução ao Symbolic Math Toolbox
Cálculo
Integral:
>> syms x
>> syms y
>> int(x^2*cos(x))
ans =
x^2*sin(x) - 2*sin(x) + 2*x*cos(x)
>> int(x^2*cos(y),0,pi)
ans =
(-2)*pi
>> int(x^2*cos(y),y)
ans =
x^2*sin(y)
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Introdução ao Symbolic Math Toolbox
Soluções de Equações
solve: Resolve equações simbólicas
>> syms x
>> r = solve(x^3-6*x^2+11*x-6)
r =
1
2
3
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Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e Métodos
Introdução ao Symbolic Math Toolbox
Soluções de Equações
>> syms x
>> syms y
>> s = solve(x^2+y^2-1,x-y)
s =
x: [2x1 sym]
y: [2x1 sym]
>> s.x
ans =
2^(1/2)/2
-2^(1/2)/2
>> s.y
ans =
2^(1/2)/2
-2^(1/2)/2
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Aplicações
1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios
2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais
3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações
Introdução ao MATLAB
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Aplicações
Ferramentas
A função feval.
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Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e Métodos
Aplicações
Opções
Métodos para aproximar raízes de funções:Método de Newton-Raphson;Método da Secante.
Resolução de Sistemas Lineares:Fatoração LU.
Integração Numérica:Método dos Trapézios;Método de Simpson;Quadratura de Gauss.
Resolução de PVI:Método de Euler;Método da Runge-Kutta.
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