Leb 340 Topogeoi 2013

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

Prof. Rubens Angulo Filho

http://www.leb.esalq.usp.br/aulas.html

Bibliografia ANGULO FILHO, R.; VETTORAZZI, C.A.; DEMÉTRIO, V.A. Exercícios de

Topografia (Apostila).Departamento Editorial do CALQ - DECALQ. Piracicaba. 1996. 25p. ATCHESON, D. Estimating Earthwork Quantities. 3a. ed. Lubbock, Norseman Publishing Company, 1986. BORGES, A.C. Exercícios de Topografia. 3a. ed. São Paulo, Edgard Blucher, 1975. 192p. BORGES, A.C. Topografia. São Paulo, Edgard Bluscher, 1977. 187p. Vol. 1. BORGES, A.C. Topografia. São Paulo, Edgard Bluscher, 1992. 232p. Vol. 2. COMASTRI, J.A.; TULLEB, J.C. Topografia: Altimetria. Viçosa, Imprensa Universitária, 1980. 160p. COMASTRI, J.A CARVALHO, C.A.B. de. Estradas (traçado geométrico). Viçosa, Imprensa Universitária, 1981. 71p. (Boletim no. 112). COMASTRI, J.A. TULLEB, J.C. Topografia: Planitimetria. Viçosa, Imprensa Universitária, 1977. 335p.

Bibliografia

DAVIS, R.E.; FOOTE, F.S.; ANDERSON, J.M.; MIKHAIL, E.M. Surveying: Theory and Practice. 6a. ed. New York. Mac Graw-Hill Publisching Company, 1981. 992p. DOMINGUES, F.A.A. Topografia e Astronomia de Posição para Engenheiros e Arquitetos. São Paulo, Mc Graw hill, 1979. ERBA, D.A. (Org.) Topografia para Estudantes de Arquitetura, Engenharia e Geologia. São Leopoldo, Ed. Unisinos, 2003. ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 7a. ed. Porto Alegre, Globo, 1980. 655p. FONSECA, R.S. Elementos de Desenho Topográfico. São Paulo, Mc Graw Hill, 1979. 192p. GODOY, R. Topografia Básica. Piracicaba, FEALQ, 1988. 349p.

www.leb.esalq.usp.br/aulas.html

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GEOPROCESSAMENTO

CARTOGRAFIA

TOPOGRÁFICA/CADASTRAL

CARTOGRAFIA TEMÁTICA

CARTOGRAFIA DIGITAL

ANÁLISE ESPACIAL

Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais

Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais

Luc i ano A vog l i o

Jarb as M . B arros

Desenh o: EVN Aut omação Topográf i ca Lt da. Fone: (019) 561- 4910

< - Rio Cabaçal

< - Rio Cabaçal

< - Rio Cabaçal

< - Rio Cabaçal

< - Rio Cabaçal

< - Córrego da Colher

< - Córrego da Colher

< - Córrego da Colher

Córrego da Mateira - >

< - Córrego do Correio

Córr

ego da

s Palm

eiras

- >

Córr

ego da

Lago

a - >

Estrada Municipal

Estrada Municipal

Estrada Municipal

LV - 1

LV - 1

LV - 1

LV - 1

LV - 1

LE - 4

LE - 4

LE - 4

LE - 4

LE - 4

LE - 4

LE - 4

LE - 4

LI

LI

LI

LI

LI

LI

LI

LI

LI

LI

LI

LI

LI

HI

HI

HI

HI

HI

HI

HI

HI

HI

HI

L E V A N T A M E N T O P E D OL ÓG I C O

S E M I - D E T A L H A D O D A

F A Z E N D A CA B A ÇA L

LEG EN D A

SO LO S D A FA ZEND A C A BA ÇA L

LATOSSOLO VERMELHO ESCURO

LE- 4 - Lat ossol o Vermel ho Escuro ál i co, A moderado, t ext ura médi a. Uni dade Cabaçal .

LV- 1 - Lat ossol o Vermel ho Amarel o dist róf ico, A moderado, t ext ura médi a. Uni dade Cabaçal .

LATOSSOLO VERMELHO AMARELO

SOLOS LITÓLICOS

Li - Li tól i cos

Hi - Hi dromórf icos

SOLOS HIDROMÓRFICOS

A1 = ( 841x 594)

Minas Gerais

Muni cípio de Veríssimo , comarca de Uberaba

1 : 20.0 00

01

VáriasBenedit o August o Mü ller

Fazenda Caba çal

Classifica ção do Solo

Levan tamento Pedológico Semi - Detalha do

K odh ai J. S ír i o

Benedito Augusto Müller

Aut ores do Proj et o:

Escal a:

M at r icul a:

Fol ha:

Propri et ár io:

Est ado:

Local i dade:

Propri et ár io:

I móvel :

O bj eti vo:

Tí t ul o:

E = 780000.0000

E = 782000.0000

E = 784000.0000

E = 786000.0000

E = 788000.0000

E = 790000.0000

E = 792000.0000

E = 794000.0000

N = 7840000.0000

N = 7842000.0000

N = 7844000.0000

N = 7846000.0000

N = 7848000.0000

QUADRO DE ÁREAS

Solo LE - 4 Área = 2.763,8483 ha

Solo LV - 1 Área = 1.352,00 ha

Solo LI Área = 266,00 ha

Solo HI Área = 501,00 ha

S

W E

NQ

0 m 500400300200100 2.500 m2.0001.5001.000

Escala Gráfica

Escala Nominal = 1: 20.000

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TOPOGRAFIA AEROFOTOGRAMETRIA

S E N S O R I A M E N T O R E M O T O O R B I T A L

Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais

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SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS - SIGs

- ANÁLISES

- MODELAGENS

- SIMULAÇÕES DE CENÁRIOS

Topografia e Geoprocessamento na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais

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LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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Topografia na Formação dos Engenheiros Agrônomos e Florestais

Todas as ciências que se utilizam da Topografia (Engenharia

Civil, Mecânica, Agronômica, Florestal, Arquitetura,

Agrimensura etc.), necessitam informações do terreno

sobre o qual serão desenvolvidos e implantados projetos.

Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos,

edifícios, loteamentos ou para divisão de terras e

exploração agropecuária, tem-se que conhecer a área, o

tipo, as formas, o relevo, as dimensões e a situação local.

Assim, a Topografia é uma ciência aplicada, baseada na

Geometria e na Trigonometria, de âmbito restrito, pois é

um capítulo da Geodésia, que tem por objeto o estudo da

forma e dimensões da Terra.

NBR - 13133

Execução de Levantamento Topográfico

NBR - 13133 Execução de Levantamento Topográfico

1. Objetivo

1.1. Esta norma fixa as condições exigíveis para a execução

de levantamento topográfico destinado a obter:

a. conhecimento geral do terreno, relevo, limites,

confrontantes, área, localização, amarração e

posicionamento;

b. informações sobre o terreno destinadas a estudos

preliminares de projetos;

c. informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou

projetos básicos;

d. informações sobre o terreno destinadas a projetos

executivos.

NBR - 13133 Execução de Levantamento Topográfico

1.1.1. As condições exigíveis para a execução de um

levantamento topográfico devem compatibilizar

medidas angulares, medidas lineares, medidas de

desníveis e as respectivas toLEBâncias em função dos

erros, selecionando métodos, processos e

instrumentos para a obtenção de resultados

compatíveis com a destinação do levantamento,

assegurando que a propagação de erros não exceda os

limites de segurança inerentes a esta destinação.

REVISÃO Trigonometria: Tópicos de Interesse à

Topografia

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1

2

3

4

5

6

7 8 9

Av.

12 d

e O

utu

bro

Rua P

iracic

aba

6

40,0m

12,0

m

18,0

m

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40,0m

12,0

m

18,0

m

5,0

m

5,0m

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1. Medição de ângulos

1.1. Medição Sexagesimal

Dividindo-se a rotação completa

em 360 partes iguais, teremos

360 ângulos iguais, cada um

deles denominado um grau e

denotado 1.

Cada grau é dividido em 60

minutos (60’).

Cada minuto é dividido em 60

segundos (60”).

O círculo é dividido em 4 partes

iguais chamadas quadrantes,

cada um formando um ângulo

reto (90).

ângulo formado pela

rotação de uma semi-reta

em torno de um ponto fixo

(o vértice do ângulo).

O A

C

B

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1. Medição de ângulos

1.2. Medição Centesimal

Para tornar o sistema de medida de ângulos coerente

com outras medidas métricas, decidiu-se dividir o

ângulo reto em 100 partes iguais e, conseqüentemente,

o círculo inteiro em 400 partes. Os ângulos assim

obtidos foram chamados de grados:

1 ângulo reto = 100 grados

1 grado = 100 minutos grados = grd

1 minuto = 100 segundos

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C

1. Medição de ângulos

1.3. Medição Circular

Método absoluto, pois independe

da divisão de um ângulo reto em

qualquer número arbitrário de

partes, 90 ou 100.

A unidade é obtida da seguinte

maneira: em um círculo de

centro O, façamos com que um

raio OB gire para a posição OC,

de forma que o comprimento do

arco BC seja igual ao

comprimento do raio. Fazendo-

se isso, forma-se o ângulo BÔC,

que tem a unidade de medida

chamada radiano.

Convertendo-se ao sistema

sexagesimal:

1 radiano = 5717’44,8”

1 rad

O A B

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1. Medição de ângulos

1.3. Medição Circular

Teorema: “A razão entre a circunferência de um

círculo e seu diâmetro é fixa para todos os círculos.”

circunferência / diâmetro constante 3,1416

circunferência (c) = Diâmetro c = 2 r

Conversão de graus para radianos:

180 = rad

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2. As funções trigonométricas

sen = a/b cosec = 1/sen

cos = c/b sec = 1/cos

tg = a/c cotg = 1/tg

O

cos

tan sen

b a

c A

C

B

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Cálculos com ângulos

sen 34º18’23,4” = 0,563619763

cotg 76º33’15,7” = 0,239075521

65º45’57” + 77º10’42” = 142º56’39”

85º17’54” 3 = 255º53’42”

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3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo

3.1. Lei dos senos

“Em qualquer triângulo, os

lados são proporcionais

aos senos dos ângulos

opostos”.

c

senγ

b

senβ

a

senα

A

C B

c

a

b

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3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo

3.2. Lei dos cossenos

Determinação dos ângulos de

um triângulo quando todos os

seus lados são conhecidos.

Determinação do terceiro lado

de um triângulo, quando dois

lados e o ângulo contido

por eles forem conhecidos.

2bc

acbcos

222

cos2bc -cba 222

A

C B

c

a

b

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3. Relações entre lados e ângulos de um triângulo

3.3. Seno de um ângulo de um triângulo em termos dos lados

c)b)(sa)(ss(sbc

2senα

onde s = semi-perímetro

2

cbas

A

C B

c

a

b

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4. Resolução de triângulos

Um triângulo pode ser resolvido quando são dados os

seguintes elementos:

caso I : três lados

caso II : dois ângulos e um lado

caso III : dois lados e ângulo formado por eles

caso IV : dois lados e um ângulo oposto a um deles

Os 3 primeiros casos são os mais importantes para a

Topografia, portanto iremos tratar apenas deles.

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e d

c

b

a

4. Resolução de triângulos

4.1. Caso I: Resolução de um triângulo quando os três lados

são conhecidos.

Exemplo de aplicação: Levantamento à Trena

Resolução através da Lei dos cossenos:

2ab

ebacosε

222

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4. Resolução de triângulos

4.2. Caso II: Dados dois ângulos e um dos lados do triângulo.

Exemplo de aplicação: Distância a um objeto (ponto no

terreno) inacessível ou de difícil acesso. Resolução através da Lei dos senos: AP e BP = ?

P

B A

senα

BP

senβ

AP

β)](αsen[180

AB0

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4. Resolução de triângulos

4.3. Caso III : Dados dois lados e o ângulo formado por eles.

Exemplo de aplicação: Determinação da distância entre

dois pontos visíveis, mas inacessíveis.

Resolução através da Lei dos senos e Lei dos cossenos.

B A

Q P

No triângulo APQ:

a base PQ é conhecida;

os ângulos APQ e AQP são conhecidos;

aplicando-se a lei dos senos, AQ é determinado.

^ ^

QPsenA

AQ

P)]QAQP(Asen[180

PQ0

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4. Resolução de triângulos

4.3. Caso III : Dados dois lados e o ângulo formado por eles.

Analogamente o triângulo BPQ pode ser resolvido e QB

determinado (Lei dos senos).

Então, no triângulo AQB: AQ, QB e AQB são conhecidos.

B A

Q P

Portanto o triângulo AQB pode

ser resolvido agora pela Lei dos

cossenos.

^

BQcosAQBAQ2QBAQAB222

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5. Área de um triângulo

Normalmente, na Topografia,

h não é medido diretamente

no campo, daí a conveniência

de se empregarem outros

meios no cálculo da área do

triângulo, como será visto a

seguir

A

C B

c

a

b

D

h

2

haΔ

5.1. Fórmula da base e da altura (geometria elementar).

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5. Área de um triângulo

Pela observação da figura:

Substituindo-se h na fórmula

da geometria elementar:

Analogamente podem ser

utilizados os outros lados como

bases.

C

A

C B

c

a

b

D

h

sencbh ou senCb

h ou senC

AC

AD

5.2. Fórmula do seno.

“A área de um triângulo é igual à metade do produto de

dois lados e do seno do ângulo contido por eles”.

Csenbaha ˆΔ 2

1

2

1

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onde s = semi-perímetro =

Substituindo-se em:

Teremos a fórmula de Heron ou semi-perímetro

5. Área de um triângulo

2

cbas

5.3. Área em termos dos lados do triângulo

c)b)(sa)(ss(sbc

2Asen

Asencb 2

1

c)b)(sa)(ss(sΔ ou c)b)(sa)(ss(sbc

2bc

2

1Δ

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REVISÃO

Geometria Analítica

Introdução à geometria analítica

Geometria analítica refere-se ao estudo de figuras

geométricas usando princípios algébricos. O gráfico de RxR é

chamado de plano de coordenadas cartesianas.

Graficamente, ele consiste de um par de linhas

perpendiculares chamada de eixos de coordenadas, e o plano

onde eles estão. Y (eixo das ordenadas)

X (eixo das abscissas) (origem) O

I (+;+) II (-;+)

III (-;-) IV (+;-)

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Introdução à geometria analítica

A distância de um segmento de reta horizontal é a

coordenada X do segundo ponto menos a coordenada X

do primeiro.

Y

X

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O

A(XA;Y0) (XB;Y0)B

XB XA

d = XB - XA

Introdução à geometria analítica

A distância de um segmento de reta vertical é a

coordenada Y do segundo ponto menos a coordenada Y

do primeiro.

Y

X

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O

(X0;YB)B

(X0;YA)A

YB

YA

d = YB - YA

Introdução à geometria analítica

Teorema 1: para dois pontos quaisquer A e B com

coordenadas (XA; YA) e (XB; YB) respectivamente, a

distância entre A e B é:

Y

X

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(XB;YB)B

A(XA;YA)

YB

YA

XA

XB

YA)(YB 2XA)(XB 2d

Introdução à geometria analítica

Teorema 2: dado o segmento de reta com

extremidades (XA;YA) e (XB;YB), as coordenadas do

ponto médio do segmento de reta são (Xm;Ym) onde:

Y

X

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(XB;YB)B

A(XA;YA)

YB

YA

XA

XB

Ym m

Xm

2

YBYAYm

2

XBXAXm

Coordenadas polares

Um ponto pode ser

caracterizado pelas suas

coordenadas cartesianas ou

pelas suas coordenadas

polares, ou seja, dado um

sistema de 2 eixos

perpendiculares,

concorrentes em O (ponto

polar) um ponto P qualquer

pode ser caracterizado pela

distância OP e pelo ângulo

que esse segmento de reta

faz com o eixo X.

Y

X

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O

P

Transformação de coordenadas polares a cartesianas

sendyd

ysen

OP

PQsenθ

Y

X

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O

P

Q

cosdxd

xcos

OP

OQcosθ

Transformação de coordenadas cartesianas a polares

y2x2d

Y

X

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(0;0)O

P(x;y)

p’

p”

y

x

θx

yarctg

x

ytgθ

Exercício: Um terreno, em forma de paralelogramo, foi levantado conforme

croqui abaixo, obtendo-se os seguintes dados:

a) A-B = 60,00m; b) = 60º30’15” e = 129º25’20”

Determinar:

1. O perímetro do polígono;

2. As coordenadas cartesianas (topográficas) dos vértices B, C e D, considerando-se o alinhamento A-B sobre o eixo X e o ponto A na origem, isto é, A(0,00; 0,00);

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Y

X

B

C

D

A

Coordenadas Cartesianas X

Coordenadas Topográficas

Transformação de coordenadas polares a cartesianas

sendyd

ysen

OP

PQsenθ

Y

X

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O

P

Q

cosdxd

xcos

OP

OQcosθ

Transformação de coordenadas polares a topográficas

senRdxd

xsenR

OP

PQsenR

N

E

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R

O

P Q

cosRdyd

ycosR

OP

OQcosR S

W

Transformação de coordenadas cartesianas a polares

y2x2d

Y

X

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(0;0)O

P(x;y)

p’

p”

y

x

θx

yarctg

x

ytgθ

Transformação de coordenadas topográficas a polares

y2x2d

N

E

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R

(0;0)O

P(x;y)

p’

p”

y

x

Ry

xarctg

y

xtgR

S

W

Planimetria

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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.1. Introdução

Todas as ciências que se utilizam da Topografia (Engenharia

Civil, Mecânica, Agronômica, Florestal, Arquitetura,

Agrimensura etc.), necessitam informações do terreno

sobre o qual serão desenvolvidos e implantados projetos.

Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos,

edifícios, loteamentos ou para divisão de terras e

exploração agropecuária, tem-se que conhecer a área, o

tipo, as formas, o relevo, as dimensões e a situação local.

Assim, a Topografia é uma ciência aplicada, baseada na

Geometria e na Trigonometria, de âmbito restrito, pois é

um capítulo da Geodésia, que tem por objeto o estudo da

forma e dimensões da Terra.

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.2. Definições

Geodésia: Ciência que se ocupa da determinação do

tamanho e da forma da Terra (geóide), por meio de

medições como triangulação, nivelamento e observações

gravimétricas.

Topografia: Ciência da representação dos aspectos naturais

e artificiais de um lugar ou de uma região, especialmente

no modo de apresentar suas posições e altitudes.

Cartografia: Conjunto de estudos e operações científicas,

artísticas e técnicas, baseado nos resultados de

observações diretas ou de análise de documentação,

visando à elaboração e preparação de cartas, projetos e

outras formas de expressão, bem como sua utilização.

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Elipsóide x Geóide

Geóide Elipsóide

Altitude

Elipsoidal - h Altitude

Ortométrica - H Superfície Terrestre

Ondulação geoidal - N

Elipsóide:

Modelo matemático que define a superfície da Terra.

Geóide: Superfície de mesmo potencial gravitacional

(equipotencial) melhor adaptada ao nível médio do mar global.

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Geóide x Elipsóide

Elipsóide

Geóide

Características do geóide:

1. Se aproxima do nível médio dos mares

2. É função da densidade da Terra

3. É uma superfície ondulada

4. Nivelamento geométrico é referenciado ao Geóide

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.2.1. Produtos Topográficos

Mapa: carta geográfica representando grande

extensão do terreno (regiões superiores a 10º

geográficos), é objeto da cartografia.

Carta: representa regiões menores, atingindo no

máximo 10º geográficos; é objeto do desenho

cartográfico e topográfico.

Planta: representa regiões inferiores a 1º e áreas

menores a 100 km2 é objeto do desenho topográfico.

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.3. Conceitos Fundamentais

Definição: topografia é o conjunto de princípios,

métodos, aparelhos e convenções utilizados para a

determinação dos contornos, dimensões e da posição

relativa de uma faixa da superfície terrestre.

Objeto: medida e representação da superfície da

Terra, dentro dos limites em que os erros decorrentes

da curvatura terrestre não se fazem sentir.

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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.3. Conceitos Fundamentais

Levantamento Topográfico: chama-se levantamento

topográfico às operações que são executadas,

geralmente, percorrendo o terreno, nas quais se

obtém dados informativos e grandezas medidas

(ângulos e distâncias), que permitem construir uma

planta topográfica. Divide-se em planimétrico e

planialtimétrico.

PLACOMETRIA = PLANIMETRIA

HIPSOMETRIA = ALTIMETRIA

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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.3. Conceitos Fundamentais

Plano Topográfico: É um plano horizontal tangente ao

esferóide terrestre, num ponto que esteja situado

dentro da área a ser levantada e, no qual, se supõem

projetados todos os acidentes estudados.

Ponto Topográfico: os acidentes que devem figurar na

planta são levantados por meio de pontos que possam

representá-los convenientemente. Cada um desses

pontos chama-se ponto topográfico e é determinado

no terreno com o auxílio de uma baliza.

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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.4. Hipótese do Plano Topográfico

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O

A

B

C

V1 V2 V3

H H’

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.4. Hipótese do Plano Topográfico

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A

B

C

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.4. Hipótese do Plano Topográfico e = AB – AF (erro de esfericidade) Do triângulo ABC temos: AB = R x tg o arco AF será determinado da seguinte forma: 2R 360o

AF AF = R/180o o erro de esfericidade será: e = R x tg - R /180o

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C

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.4. Hipótese do Plano Topográfico Para um raio terrestre = 6.366.193m e = 1º ; o erro de esfericidade será:

e = R x tg - R /180º

e = 111122,312m – 111111,029m

e = 11,283m

Para = 0º30’ o erro de esfericidade será:

e = 555556,925m – 55555,514m

e = 1,410m

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1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

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1.5 Altimetria

É a parte da Topografia que trata dos métodos e

instrumentos empregados no estudo e representação

do relevo da Terra (hipsometria).

O

a

A

X

Y

Z

Plano Topográfico

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

1.5.1 Superfície de Nível: para que sejam medidas as

distâncias verticais, há necessidade de tomar uma

superfície de comparação, que é a superfície de nível,

que equivale portanto a um plano de referência.

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B

C

H1 H

O S

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o plano de referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nível médio dos mares. É portanto uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos.

Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana, refere-se a um plano tangente à vertical do lugar.

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A

O

H1 H

V V’

D

B

AB = nível aparente

AD = nível verdadeiro

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerar que

A e B estão em nível e será BD = x, que poderemos

determinar se conhecermos a distância horizontal AB = d,

aplicando-se o Teorema de Pitágoras no ABO, teremos:

lousa

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A

O

H1 H

V V’

D

B d

x

1. Topografia: Definições e Conceitos Fundamentais

Erro de Refração: de um ponto A mira-se um ponto B, o

raio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, se

refrata, seguindo uma trajetória curva AB1

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A

O

D

B

B1

BB1 = erro de refração que

depende da temperatura e

umidade atmosférica e que

experimentalmente é: 0,16DB lousa

Erro de Esfericidade e Erro

de Refração: ET = 0,42 d2/R

2. Medição Direta de Distâncias

É realizada com o uso de diastímetros, que são todos e quaisquer instrumentos utilizados nas medições diretas de distâncias.

Alinhamento: plano horizontal que passa por dois pontos segundo sua projeção horizontal.

Acessórios: piquetes; estacas; balizas e fichas .

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DH = nº de fichas x comp. do diastímetro + comp. final

Baliza

Ficha

Piquete

2. Medição Direta de Distâncias

2.1. Medição a Trena ou Corrente

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A B DH

Ré Intermediárias

Vante

2. Medição Direta de Distâncias

2.1. Medição a Trena ou Corrente

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A B DH

Ré Intermediárias

Vante

2. Medição Direta de Distâncias

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2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.1. Erros Grosseiros

Engano no número de trenadas

Ajuste do zero do diastímetro

Sentido de graduação da trena

Anotações

2. Medição Direta de Distâncias

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2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.2. Erros Sistemáticos

Erro de alinhamento:

C = h2 / 2S

onde:

C = erro da medida

S = comprimento da linha

h = deslocamento do alinhamento

2. Medição Direta de Distâncias

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2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.2. Erros Sistemáticos

Erro de inclinação: Numa distância de 30,0m um

desnível de 0,30m ocasiona um erro de 0,0015m em

DH. Para medidas de precisão pode-se fazer a medida

inclinada e reduzir para horizontal com o ângulo

vertical do teodolito. Com este procedimento pode-se

obter precisão de 1:5.000 a 1:20.000.

DH = Di x sen Z

2. Medição Direta de Distâncias

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2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.2. Erros Sistemáticos

Erro de aferição: Geralmente as trenas são graduadas na temperatura de 20OC e sob tensão de 10,0 à 15,0 kg.

C = S (t - to)

onde:

C = correção de temperatura (dilatação)

to = temperatura de aferição

t = temperatura de trabalho

S = comprimento da trena

= coeficiente de dilatação do material da trena

2. Medição Direta de Distâncias

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2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.2. Erros Sistemáticos

Erro de Tensão:

c = S (T - To) / qE

onde:

c = erro de tensão em metros

S = comprimento da trena

To = tensão de aferição

T = tensão de trabalho

q = seção da trena em mm2

E = módulo de elasticidade por tração (20.000 kg/mm2)

2. Medição Direta de Distâncias

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2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.2. Erros Sistemáticos

Erro de Catenária:

c = 8f2/3S

onde:

f = flecha da catenária

S = comprimento da trena

f = PS2/8T

P = peso da trena

T = tensão empregada na medição

2. Medição Direta de Distâncias

2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.3. Precisão das medidas à trena

A trena de aço empregada nas melhores condições técnicas pode fornecer precisão de 1:20.000 para medidas de bases topográficas e montagem industrial. Geralmente obtém-se precisões variando de 1:5.000 a 1:15.000.

Limites do Erro:

Terrenos planos e = 0,015

Terrenos ligeira/ inclinados e = 0,020

Terrenos inclinados e = 0,025

onde: L = comprimento medido

L

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L

L

2. Medição Direta de Distâncias

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2.2. Erros nas Medições Diretas

2.2.3. Precisão das medidas à trena

Aferição dos diastímetros:

Lr = (cr/cn) x Lm

onde:

Lr = comprimento real

Lm = comprimento medido

cr = comprimento real do diastímetro

cn = comprimento nominal do diastímetro

2. Medição Direta de Distâncias

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Aferição dos diastímetros:

Lr = (cr/cn) x Lm

Exercício: A distância AB mede realmente 82,58m; ao

ser medida com uma trena de comprimento nominal

igual a 20,00m encontramos como resultado 82,42m.

Determinar o comprimento real e o erro da trena.

2. Medição Direta de Distâncias

2.3. Transposição de obstáculos

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A B

C D

AB = CD

A B

C BCACAB

22

2. Medição Direta de Distâncias

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2.3. Transposição de obstáculos

A B

C

BCACAB22

A

B

C O

D

OD

OACDAB

OA

AB

OD

CD

2. Medição Direta de Distâncias

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2.4. Marcação de ângulos

3

4

5

60º

L

L L

2. Medição Direta de Distâncias

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2.5. Levantamento à Trena 1

3

2

5 4

0

I II

IV

III

O cálculo da área de cada triângulo será obtida pela

fórmula de Heron, e a área total será o somatório das áreas

de todos os triângulos.

c)b)(sa)(ss(sSΔ

onde:

a, b e c = lados do triângulo

s = semi-perímetro

2. Medição Direta de Distâncias

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2.5. Levantamento à Trena

1

3

2

5 4

0

A

B

2. Medição Direta de Distâncias

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

d

Cálculo da área

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2.5. Levantamento à Trena

2.5.1. Levantamento por ordenadas

B A

d Y1

Y’1

Y2 Yn

Y’2 Y’3 Y’n

Y3

1n

2i 2

YnY1Yi dS

3. Goniologia

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Em topografia, considera-se somente a medida dos

ângulos contidos em dois planos: um horizontal, são os

chamados ângulos horizontais ou azimutais e outro

vertical são os ângulos verticais ou zenitais.

Os instrumentos que medem ângulos (goniômetros) dão

imediatamente sem cálculos, não o ângulo no espaço,

mas sua projeção sobre o plano horizontal do lugar. Na

avaliação dos ângulos, devem-se distinguir duas espécies

de ângulos:

os que os alinhamentos fazem entre si;

os que os alinhamentos fazem com uma direção

constante, linha Norte/Sul magnética ou verdadeira.

3. Goniologia

N

E

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R

0

1

S

W

3.1. Rumos e azimutes

Rumo: é o menor ângulo que o alinhamento faz com a

direção Norte - Sul e varia de 0o a 90o.

R

2

Alinhamentos:

0-1 = 45º00’NE ou N45º00’E

0-2 = 30º00’SE ou S30º00’E

0-3 = 60º00’SW ou S60º00’W

0-4 = 75º00’NW ou N75º00’W 3 R

R 4

3. Goniologia

N

E

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0

1

S

W

3.1. Rumos e azimutes

Rumo: alinhamentos especiais.

2

Alinhamentos:

0-1 = 00º00’N

0-2 = 90º00’E

0-3 = 00º00’S

0-4 = 90º00’W 3

4

3. Goniologia

N

E

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Az

0

1

S

W

3.1. Rumos e azimutes

Azimute: é o ângulo que o alinhamento faz com a

direção Norte-Sul medido no sentido horário, varia de

0º a 360º.

Az

2

Alinhamentos:

0-1 = 45º00’

0-2 = 150º00’

3. Goniologia

N

E

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R

0

S

W

3.1. Rumos e azimutes

3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré

Rumo: o rumo de ré tem sempre o valor angular do rumo de vante, porém em quadrante oposto.

Alinhamentos:

Vante 0-1= 55º30’NE

Ré 1-0 = 55º30’SW

N

E

R

1

S

W

3. Goniologia

N

E

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R

0

S

W

3.1. Rumos e azimutes

3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré

Alinhamentos:

Vante 0-1= 65º40’SE

Ré 1-0 = 65º40’NW

N

E

R

1

S

W

3. Goniologia

3.1. Rumos e azimutes

3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré

Azimutes: no primeiro e no segundo quadrantes o

azimute de ré é igual ao azimute de vante mais 180º;

no terceiro e quarto quadrantes, o azimute de ré é

igual ao azimute de vante menos 180º.

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3. Goniologia

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N

Az ré 1

N

0

N

Az ré

1

Az

Az

Az ré

3. Goniologia

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N

Az 0

N

1

N

Az

0

Az ré

3. Goniologia

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N

E

R

0

1

S

W

R

2

3 R

R 4

Az

Az

Az

Az

1º Quad.: R=Az

2º Quad.: R=180º-Az ou Az=180º-R

3º Quad.: R=Az-180º ou Az=R+180º

4º Quad.:R=360º-Az ou Az=360º-R

3.1. Rumos e azimutes

3.1.2.Transformação de

rumos em azimutes e

azimutes em rumos

Sempre será útil, quer

para trabalhos de campo

como para cálculos e

desenho, a conversão do

valor de um rumo em seu

correspondente azimute

e vice-versa.

Assim temos:

Exercícios:

1. Dados os rumos de vante dos alinhamentos, determinar

os azimutes de vante e de ré.

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180º10’ 00o10’ 00o10’NE 4-5

268º50’ 88º50’ 88º50’NE 3-4

359º45’ 179º45’ 00o15’SE 2-3

12º50’ 192º50’ 12º50’SW 1-2

149º00’ 329º00’ 31º00’NW 0-1

Az. Ré Az. Vante Rumo Alinhamento

Exercícios:

2. O azimute do alinhamento C-D é 189º30’ e o rumo E-D

é 8º10’SE. Calcular o ângulo CDE, medido no sentido

horário.

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N

R

E

N

D

N

Az

C

?

Exercícios:

3. O azimute do alinhamento 6-7 é 268º05’ e o rumo de

7-8 é 86º55’NW. Calcular o ângulo medido a direita da

estaca 7.

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N

R

8

N

7

N

Az

6

?

3. Goniologia

3.2. Medição de ângulos com bússolas

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3. Goniologia

3.2. Medição de ângulos com bússolas

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3. Goniologia 3.2. Medição de ângulos com bússolas

Bússola para leitura de azimutes ou bússola francesa:

são apropriadas para leituras de azimutes, possuem a

graduação de 0º a 360º no sentido anti-horário.

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N

W

S

E

180o

90o

0o

270o

3. Goniologia

3.2. Medição de ângulos com bússolas

Bússola para leitura de rumos ou bússola americana:

são apropriadas para leitura de rumos pois o circulo

horizontal é graduado de 0º a 90º e as posições E e W

são invertidas.

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N

E

S

W

0o

90o

0o

90o

Como utilizar uma bússola

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Passo 1: Identifique no mapa onde

você está e onde você quer ir.

Você está aqui!

Você quer vir

até aqui!

Passo 2: Alinhe a

borda da bússola

com os pontos de

partida e chegada.

A borda da bússola

mostra a direção

entre os dois

pontos.

Passo 3: Faça com

que as linhas

internas da bússola

fiquem paralelas

com as linhas da

grade do mapa.

Gire a parte interna da

bússola até que suas

linhas fiquem paralelas

às linhas de grade

verticais.

Passo 4: Retire a

bússola de cima do

mapa.

Segure e gire junto

com a bússola até que

a seta vermelha no

centro…

…Fique alinhada com a

agulha magnética

indicando o Norte.

O próximo “slide” mostrará isto feito…

Passo 5: Caminhe

até alcançar seu

destino.

Caminhe na direção

que a linha de fé

apontar.

Tenha certeza enquanto

estiver caminhando que a

agulha magnética

permanecerá apontando o

Norte e alinhada com as linhas

internas pretas.

Só altere os ajustes da bússola quando chegar ao

destino ou você quiser mudar de direção.

Como utilizar uma bússola

http://www.gpsglobal.com.br/Artigos/MapImpr/MI00.html

http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/index_e.php

http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=803&sid=3

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3. Goniologia

3.3. Magnetismo terrestre

Sabe-se por princípio de física que o globo terrestre

desempenha influência, junto à agulha magnética,

semelhante a de um grande imã. A agulha imantada

quando suspensa pelo seu centro de gravidade,

orienta-se de tal modo que as suas extremidades se

voltam para determinada direção, próxima à dos pólos

geográficos. Esta direção é a do meridiano magnético

do local. Como o pólo Norte magnético não tem

posição fixa, o meridiano magnético não é paralelo ao

verdadeiro e sua direção não é constante.

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3. Goniologia

3.3. Magnetismo terrestre

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3. Goniologia 3.4. Declinação magnética

O meridiano astronômico ou geográfico e o meridiano magnético, formam entre si um ângulo variável que tem o nome de declinação magnética.

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3. Goniologia

3.4. Declinação magnética

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NV

NM

Declinação Oriental (E)

NV

NM

Declinação Ocidental (W)

+ -

3. Goniologia

3.4. Declinação magnética

3.4.1. Variações da declinação magnética

Variação geográfica - a declinação magnética pode

variar com aposição geográfica (latitude e longitude)

em que é observada, no entanto os pontos da

superfície terrestre que possuem o mesmo valor de

declinação são ligados pelas chamadas linhas

isogônicas.

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3. Goniologia

3.4. Declinação magnética

3.4.1. Variações da declinação magnética

Variação secular e anual - com o decorrer dos anos o pólo

norte magnético caminha em torno do pólo norte

verdadeiro, passando de E para W sem um limite

determinado (Ex: na cidade do Rio de Janeiro em 1670 a

declinação magnética era 12o10' E, passando para 12o00' W

em 1924). A variação anual não é uniforme e sua distribuição

não é constante pelos meses do ano. Locais de mesma

variação anual da declinação magnética são unidos pelas

chamadas linhas isopóricas.

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3. Goniologia

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Linhas isogônicas

Linhas isopóricas

3. Goniologia

3.4. Declinação magnética

3.4.1. Variações da declinação magnética

Variações diurnas

Variações locais - são perturbações da declinação

magnética causadas por circunstâncias locais, tais

como a proximidade de linhas de transmissão de

energia elétrica.

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3. Goniologia

3.4. Declinação magnética

3.4.2. Inclinação magnética

Em todo ponto eqüidistante dos pólos magnéticos da Terra,

a agulha magnética é igualmente atraída, mas quando a

bússola estiver colocada em um ponto não eqüidistante dos

pólos magnéticos, a agulha será atraída pelo mais próximo e

inclinar-se-á para ele. Este desvio da agulha no sentido

vertical denomina-se inclinação magnética.

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N S

Hemisfério Norte

S N

Hemisfério sul

3. Goniologia 3.4. Declinação magnética

3.4.3. Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros

São aqueles medidos a partir da direção N-S magnética.

Rumos e azimutes verdadeiros são aqueles medidos a partir

da direção N-S verdadeira ou geográfica. O ângulo formado

entre as duas direções N-S é a declinação magnética.

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NV

NM NM

+ - Declinação

Ocidental (W) Declinação

Oriental (E)

3. Goniologia

3.4. Declinação magnética

3.4.4. Aviventação de rumos

Aviventar significa avivar, atualizar. Aviventar um rumo

é reproduzir na época atual a demarcação de um

alinhamento já demarcado, em época anterior, mas

cujos vestígios se perderam ou se tornaram confusos.

Os alinhamentos levantados no campo e posteriormente

desenhados na planta eram, geralmente, medidos em

relação ao NM, que varia com o tempo e o lugar,

portanto sendo o alinhamento imutável o que irá variar

serão o rumo ou azimute magnético.

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3. Goniologia

3.4. Declinação magnética

3.4.4. Aviventação de rumos

Três são os casos que podem surgir, na prática, para a

aviventação, a saber:

a planta ou memorial descritivo da área apresentam

os rumos verdadeiros dos alinhamentos;

a planta ou o memorial apresentam os rumos

magnéticos dos alinhamentos e também o valor da

declinação local na época do levantamento;

a planta ou o memorial apresentam os rumos

magnéticos, sem indicação do valor da declinação.

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Exercícios

1. Um rumo magnético em um determinado local foi

obtido como sendo 35º20’NW em 2007. Qual o rumo

magnético em 2010 sabendo-se:

a) declinação magnética em 1990: 5º10’W;

b) declinação magnética em 2002: 7º20’W.

2. O rumo magnético de um alinhamento é 84º30’SW.

Sendo a declinação magnética local de 13º30’E,

calcular: a. rumo verdadeiro; b. azimute magnético e

verdadeiro; e c. azimute magnético e verdadeiro de

ré.

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Exercícios

16. Dada a poligonal aberta 1-2-3-4-5-6, calcular os

ângulos faltantes, completando a tabela abaixo:

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0000’00” 18000’00” 0000’00”N 0000’00”S 5-6

4012’40” 22012’40” 4012’40”NE 4-5

16413’00” 34413’00” 1547’00”SE 1547’00”NW 3-4

27000’00” 9000’00” 9000’00”W 9000’00”E 2-3

34824’40” 16824’40” 1135’20”NW 1135’20”SE 1-2

Azimute de

ré

Azimute de

vante

Rumo de ré Rumo de

vante

Alinhamento

4012’40”SW

Exercícios

17. O rumo magnético do alinhamento 1-2 medido em

01/10/1990 foi 15º30’00” SW. Calcular o rumo

magnético do alinhamento em 01/04/2010 e também

o rumo verdadeiro, com os seguintes dados obtidos

em 01/01/1993:

a) declinação magnética local = 13º28’00” E;

b) variação anual da declinação = 00º08’00” W.

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3. Goniologia

3.5. Outros ângulos horizontais

Para proceder ao levantamento planimétrico do eixo

diretriz de uma estrada ou de uma poligonal

topográfica de contorno, devemos medir a orientação e

o comprimento de uma série de alinhamentos. Dois são

os processos, geralmente utilizados, para medir os

ângulos que os alinhamentos fazem entre si em

projeção horizontal:

ângulo interno;

ângulo de deflexão.

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3. Goniologia

3.5. Outros ângulos horizontais

3.5.1. Ângulo interno

É ângulo formado entre alinhamentos de uma poligonal topográfica.

Levantamento com caminhamento no sentido horário

Azn = Azn-1+ 180o – Ain

Levantamento com caminhamento no sentido anti-horário

Azn = Azn-1 + Ain - 180o

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0

1

2

3

4

5 6

3. Goniologia

Az0-1

Az0-1

Az1-2

Ai1

N

N

Ai6 Ai5

Ai4

Ai3

Ai2

Ai0

n

o

1-nn Ai-180AzAz

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0

6

5

4

3

2 1

3. Goniologia

Az0-1

Az0-1 Az1-2 Ai1

N

N

Ai6

Ai2

Ai3

Ai4

Ai5

Ai0

o

n1-nn 180AiAzAz

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3. Goniologia

3.5. Outros ângulos horizontais

3.5.2. Ângulo de deflexão

É o ângulo formado pelo prolongamento do

alinhamento anterior e o novo alinhamento. Esses

ângulos podem estar à direita ou à esquerda do

prolongamento do alinhamento anterior, variando

portanto dentro dos limites de 0o a 180o.

Cálculo dos azimutes:

Azn = Azn-1 + Deflexão direita

Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda

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0

1

2

3

4

5 6

3. Goniologia

Az0-1

Az0-1

Az1-2 N

N

Def.Dir.

N

Az1-2

Def.Esq.

Az2-3

Azn = Azn-1 + Deflexão direita

Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda

3. Goniologia

3.5. Outros ângulos horizontais

3.5.3. Erro angular de fechamento

Ângulos Internos:

eaf = Ain - [(n 2) x 180o]

Ângulos de Deflexão:

360º = Defl. D Defl. E

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3. Goniologia

3.6. Azimutes lidos e calculados

Chama-se de azimute lido, aquele determinado no

limbo horizontal de leitura do aparelho, após o mesmo

ter sido zerado e orientado em relação ao Norte.

Azimutes calculados são todos aqueles determinados

por cálculo por meio dos ângulos internos ou deflexões.

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Exercícios

11. Ao se levantar, caminhando no sentido horário, um

terreno em forma de triângulo equilátero, de vértices

0-1-2, verificou-se que o lado 0-1 tem azimute

magnético de 290º30'45". Determinar os rumos

magnéticos de ré de todos os alinhamentos.

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3. Goniologia

3.7. Medição de ângulos verticais

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0o

90o

0o

90o

Ângulo Vertical

90o

0o

270o

180o

Ângulo Zenital

270o

180o

90o

0o

Ângulo Nadiral

Exercícios

13. Em um levantamento, de uma área em forma de triângulo

retângulo isósceles (vide esquema abaixo), obteve-se o Rumo

Verdadeiro de Vante do alinhamento 0-1 como sendo 66º15'25"

NW. Determinar os azimutes e rumos verdadeiros e magnéticos,

de vante e de ré de todos os alinhamentos, sendo a declinação

magnética do local igual a 18º41'12" E.

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01

2

NV

Exercícios 15. Uma determinada localidade situa-se, de acordo com a carta

magnética de 01/01/1995, exatamente sobre a intersecção da

linha isogônica 15º00' W com a linha isopórica 00º07' W. De um

levantamento realizado em 01/01/1990 obtiveram-se os seguintes

dados“:

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Alinhamento Azimute Magnético

0 - 1 63º20'

1 - 2 140º32'

2 - 3 36º18'

3 - 4 358º39'

4 - 0 222º30'

Pede-se: a. aviventar para 01/04/2010 os azimutes do levantamento;

b. determinar as deflexões e seus sentidos em cada vértice.

0

1

2

3

4

5 6

3. Goniologia

Az0-1

Az0-1

Az1-2

Ai1

N

N

Ai6 Ai5

Ai4

Ai3

Ai2

Ai0

n

o

1-nn Ai-180AzAz

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0

6

5

4

3

2 1

3. Goniologia

Az0-1

Az0-1 Az1-2 Ai1

N

N

Ai6

Ai2

Ai3

Ai4

Ai5

Ai0

o

n1-nn 180AiAzAz

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0

1

2

3

4

5 6

3. Goniologia

Az0-1

Az0-1

Az1-2 N

N

Def.Dir.

N

Az1-2

Def.Esq.

Az2-3

Azn = Azn-1 + Deflexão direita

Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda

3. Goniologia

3.7. Medição de ângulos verticais

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0o

90o

0o

90o

Ângulo Vertical

90o

0o

270o

180o

Ângulo Zenital

270o

180o

90o

0o

Ângulo Nadiral

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.1. Introdução

Processos indiretos de medição de distâncias:

medição estadimétrica

medição eletrônica

Princípio geral da estadimetria:

1778 - William Green Estádia

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Retículo superior (RS)

Retículo médio (RM)

Retículo inferior (RI)

V

V’

a

b

a’

h

b’

h’

DH

b

1

2

S

A

O

B

s

a

b

D

d

D = (d / s) S

onde:

d = afastamento dos fios estadimétricos

s = altura dos fios estadimétricos

S = leitura na régua de referência

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

a

b

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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.1. Introdução

Taqueômetros de luneta Moinot

1810 - Reichenbach luneta estadimétrica

1850 - Porro luneta estadimétrica analática

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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.2. Medição de distâncias

As distâncias estadimétricas (horizontais e verticais)

são obtidas por cálculo com o auxílio da mira e pela

inclinação da luneta em relação ao plano horizontal.

Para cada ângulo que a luneta faz com o plano

horizontal, os fios estadimétricos interceptarão a mira

(estádia), em intervalos diferentes.

Com o auxílio das fórmulas estadimétricas podem-se

calcular as distâncias horizontal e vertical entre os

pontos que definem o alinhamento topográfico que

está sendo medido.

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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

Retículos

estadimétricos

a

b

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.2. Medição de distâncias

4.2.1 Distância Horizontal (DH): Visada Horizontal ( = 0)

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mir

a

o

c

h

A b

a

b’

F a’

DH

ocula

r

M

d C

H

f

obje

tiva

fio d

e p

rum

o

B

2 1

a

b

ab = h = a’b’ distância que separa os dois retículos

f = distância focal da objetiva

F = foco exterior da objetiva

c = distância do centro óptico do instrumento a objetiva

C = c + f constante de Reichenbach

d = distância do foco à mira

AB = H diferença de leitura, na mira, entre os retículos extremos

M = leitura do retículo médio

DH = d + C distância horizontal que se deseja

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.2. Medição de distâncias

4.2.2 Distância Horizontal (DH): Visada Inclinada ( 0)

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DH

B

M

A

2 1

mir

a

B’

A’

R

F

o

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

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Nos triângulos AA'M e BB'M:

MA' = MA x cos

MB' = MB x cos

MA' + MB' = (MA + MB) cos

como: MA' + MB' = A'B' e MA + MB = H

então A'B' = H x cos

4.2. Medição de distâncias

4.2.2 Distância Horizontal (DH): Visada Inclinada ( 0)

.

A A’

B’

B

90o

M

90o

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.2. Medição de distâncias

4.2.3 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente

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DH

M

2

1

R o

Q

DN = DV

S

m

I

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

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4.2. Medição de distâncias

4.2.4 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente

DH

M

2

1

R o

Q DN

S m

I

Distância horizontal:

DH = 100 H cos2

DH = 100 H sen2 zenital

Distância vertical ou diferença de nível:

a) visada ascendente

DN = 100 H sen 2 m I 2

b) visada descendente

DN = 100 H sen 2 m I 2

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.3. Fórmulas estadimétricas

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Exercícios

23. Com os dados abaixo calcular as distâncias

horizontais (DH) e verticais (DV) dos alinhamentos,

sabendo-se que a altura do aparelho (I) é 1,520 m.

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Alinhamento Leitura dos Retículos (m) Ângulo Zenital

MP-1 r.i. = 1,895 r.m. = ? r.s. = 2,579 9320

MP-2 r.i.= ? r.m. = 0,463 r.s. = 0,876 8118’

MP-3 r.i. = 0,291 r.m. = 0,555 r.s. = ? 27000’

4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.4. Medições estadimétricas e a NBR 13133

De acordo com a NBR 13133 - Execução de

levantamento topográfico, em seu capítulo 6 que

trata das condições específicas para o levantamento

a medição de distância horizontal pelo método

estadimétrico, devido sua imprecisão, só pode ser

utilizada no levantamento de poligonais da classe VP

que são levantamentos topográficos para estudos

expeditos.

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4. Medição Estadimétrica de Distâncias Horizontais e Verticais

4.4. Medições estadimétricas e a NBR 13133

Com relação a medição de distâncias verticais para

determinação altimétrica do relevo, a NBR 13133

descreve oito classes de levantamento

planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de

medição, escalas de desenho, eqüidistância vertical

das curvas de nível e a densidade mínima de pontos

a ser medida por hectare, o uso do processo

estadimétrico é aplicado em maior ou menor grau

de intensidade dependendo da classe.

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Exercícios

27. Com o teodolito estacionado em um ponto de cota 100,00m, estando o eixo da luneta a 1,650m do solo, fez-se uma visada na mira colocada num ponto de cota 99,65m. Sendo a leitura do retículo médio 3,420m e o ângulo de inclinação da luneta 92º35'10" (nadiral), determinar a distância horizontal entre os dois pontos.

28. Com o teodolito estacionado em um ponto de 320,452m de altitude, estando o eixo da luneta a 1,500m do solo, fez-se uma visada horizontal na mira colocada num ponto situado a 86,40m de distância horizontal. Sendo a leitura do retículo inferior 1,320m, calcular a altitude do segundo ponto.

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5. Levantamento por Intersecção

5.1. Introdução

Neste método, os pontos topográficos a serem

levantados serão definidos pelas intersecções dos

lados dos ângulos horizontais medidos das

extremidades de uma base estabelecida no terreno.

Esse método é geralmente empregado em condições

de áreas relativamente pequenas e descampadas,

constituindo o chamado levantamento por pequena

triangulação.

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5. Levantamento por Intersecção

5.2. Trabalho de campo

A base é a única linha que terá o seu comprimento

medido, esta base deve portanto ser escolhida em

terreno relativamente plano e livre de obstáculos.

No processo de levantamento por intersecção, para

melhor determinar os pontos topográficos, devemos

evitar as medições de ângulos muito agudos ou muito

obtusos.

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5. Levantamento por Intersecção

5.2. Trabalho de campo

Escolhido o melhor local para a base AB, esta será

medida com valores que variarão com a situação (20 a

100 m) materializando os pontos A e B, que servirão

como estações do teodolito.

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P

B A

1 1

P1

5. Levantamento por Intersecção

5.2. Trabalho de campo

5.2.1. Medição dos ângulos horizontais

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a) Rumos e azimutes b) Medição direta

P

B A

N

B

AzA-P

P

A

AzA-B

5. Levantamento por Intersecção

5.2.1. Medição dos ângulos horizontais

Feitas estas determinações, transportamos o

instrumento para a estação B e repetimos as

operações, determinando agora o ângulo , como

mostra a figura abaixo.

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Determinação do ângulo

P

B A

A

N

MP

Intersecção

1

5

2

3

4

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MP

5. Levantamento por Intersecção

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5.3. Trabalho de escritório

A determinação dos pontos topográficos levantados,

para a elaboração da planta, será obtida pela

intersecção dos lados de ângulos medidos no terreno,

formando uma rede de triângulos, dos quais se

conhece dois ângulos e um lado (base), assim pode-se

determinar de forma indireta os comprimentos dos

outros dois lados do triângulo por processo gráfico ou

por resolução trigonométrica.

5. Levantamento por Intersecção

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5.3. Trabalho de escritório

5.3.1. Processo gráfico: utiliza-se um transferidor

de precisão para a marcação dos ângulos, e as

distâncias são medidas utilizando-se escalimetros.

5.3.2. Processo trigonométrico: aplicação das leis

do seno e cosseno e outras funções trigonométricas.

Exercício

29. Sendo A e B os pontos de estacionamento do aparelho num levantamento por intersecção, calcular os azimutes restantes dos alinhamentos abaixo:

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Alinhamento Deflexão E Deflexão D Azimute A - 0 302º11' A - 1 358º17' A - 2 33º29' A - 3 110º05' A - 4 177º10' A - 5 214º38' A - B 100º00' B - 0 170º10' B - 1 90º45' B - 2 25º20' B - 3 38º12' B – 4 101º40' B - 5 160º00'

289º50’ 9º15’ 74º40’ 138º12’ 201º40’ 260º00’

6. Levantamento por Irradiação

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6.1. Introdução

É um método de levantamento simples, de precisão

relativamente boa, dependendo dos cuidados do

operador, pois não há controle dos erros que possam

ter ocorrido. Aplica-se este processo para áreas

pequenas, já que se baseia na medição de

alinhamentos (ângulos e distâncias) formados pelo

ponto de estacionamento do aparelho e os vértices do

perímetro. Geralmente é utilizado como método

auxiliar do levantamento por caminhamento.

6. Levantamento por Irradiação

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6.2. Trabalho de campo

A única condição exigida pelo método é de que do

ponto escolhido (dentro ou fora da área), possa-se

visar todos os vértices do perímetro, anotando-se

então os ângulos horizontais e as distâncias entre a

estação do teodolito e o ponto visado.

6. Levantamento por Irradiação

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6.2. Trabalho de campo

MP dentro da área MP fora da área

0 1

2

3 4

MP

0

MP

4

1

2

3

6. Levantamento por Irradiação

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6.2. Trabalho de campo

Quando se têm lados curvos, há

necessidade de se fazer um

maior número de irradiações, de

forma que estas permitam um

bom delineamento das curvas,

quando do desenho da planta.

Em áreas extensas, em geral

longas e estreitas, pode-se usar

uma associação de

irradiações(duplas, triplas, etc).

MP

1

2

3

4

5

2

3

4

6

7

1

N

MP

8 Irradiação

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5

6. Levantamento por Irradiação

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6.2. Trabalho de campo

Dupla Irradiação

NM

B A

6. Levantamento por Irradiação

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6.3. Trabalho de escritório

Com os dados obtidos no campo, pode-se desenhar o

perímetro levantado marcando-se os ângulos

horizontais e distâncias, ou através das coordenadas

retangulares. É possível, também, calcular

analiticamente os lados das poligonais, pelo processo

trigonométrico.

Y = distância x cos Rumo

X = distância x sen Rumo

Exemplo

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Com os dados abaixo calcular as coordenadas X e Y

dos pontos B e C e a distância horizontal BC:

1. Distância AB = 141,901m Rumo A-B = 80º30’00”NE

2. Distância AC = 152,735m Rumo A-C = 85º20’30”SE

Y = distância x cos Rumo

X = distância x sen Rumo

Lei dos cossenos

Exercício:

24. Dada a caderneta de campo abaixo, de um levantamento por intersecção, calcular o perímetro do polígono de vértices 1 - 2 - 3.

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Alinhamentos Distância Deflexão E Deflexão D Azimutes

A - 1 332º28'

A - 2 62º50'

A - 3 140º15'

A - B 50,00 m 92º08'

B - 1 154º30'

B - 2 68º12'

B - 3 126º20'

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NM

A B

1 2

3

Alinh/o Defl. E Defl. D Azimutes

A - 1 332º28'

A - 2 62º50'

A - 3 140º15'

A - B 92º08'

B - 1 154º30'

B - 2 68º12'

B - 3 126º20'

50,0m

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.1. Introdução

O levantamento por poligonação consiste em se

percorrer o contorno (perímetro) de uma área,

formando um polígono fechado, saindo de um ponto

inicial denominado marco primordial (MP) e

retornando a ele medindo-se os ângulos e as

distâncias dos lados que compõem tal polígono.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.1. Introdução

É um método trabalhoso e preciso que se adapta para

qualquer tipo e extensão de área. O polígono formado

no levantamento não coincide, na maioria dos casos,

com o perímetro da área e para a complementação

do levantamento, associam-se à poligonação outros

métodos de levantamento (irradiação, intersecção,

ordenadas) como auxiliares.

MP

N

Caminhamento ou Poligonação

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MP

N

MP

N

b

a

c

2

1

3

4

5

N

MP

d

e

f

g

h i

j

k

l m

Caminhamento ou Poligonação

n

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7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.1. Introdução

No levantamento de uma poligonal as distâncias

podem ser obtidas diretamente utilizando-se a trena,

ou indiretamente por taqueometria ou medição

eletrônica. Os ângulos horizontais (rumos, azimutes,

deflexões ou ângulos internos) que poderão ser

medidos diretamente em uma só posição do limbo ou

pelo método das direções (com 1, 2 ou 3 séries de

leituras conjugadas). A metodologia empregada na

medição angular e linear dependerá da classe da

poligonal de acordo com a NBR-13133.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.1. Introdução

Na execução de um levantamento topográfico, em

qualquer de suas finalidades, deve-se ter, as

seguintes fases: a) planejamento, seleção de métodos

e aparelhagem; b) apoio topográfico; c) levantamento

de detalhes; d) cálculos e ajustes; e) original

topográfico; f) desenho topográfico; e g) relatório

técnico. Neste capítulo vamos nos ater às 4 primeiras

fases.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.2. Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem

Tem a finalidade de percorrer a região a ser

levantada, elegendo-se os principais vértices da

poligonal básica do levantamento, assim como

escolher e determinar o ponto de partida do

levantamento. Nesta fase também se escolhe o

método de trabalho e a aparelhagem a ser utilizada

baseado na classe da poligonal de acordo com a

NBR13133.

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7.3. Apoio topográfico planimétrico

Nesta fase determina-se o conjunto de pontos,

materializados no terreno, com coordenadas cartesianas (X

e Y) obtidas a partir de uma origem no plano topográfico,

que serve de base planimétrica ao levantamento

topográfico.

7.4. Levantamento de detalhes

Trata-se de um conjunto de operações topográficas

clássicas (poligonais, irradiações, intersecções etc),

destinadas no levantamento por poligonação à

determinação da posição planimétrica dos pontos, que vão

permitir a representação do terreno a ser levantado

topograficamente a partir do apoio topográfico.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.5. Cálculos e ajustes

7.5.1 Erro angular de fechamento

Escolhido o tipo de ângulo horizontal que será

medido, este erro acidental poderá ser determinado:

deflexões = def. direita - def. esquerda = 360°

ângulos internos: [(n-2) x 180°] - ângulos internos = 0°

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.5. Cálculos e ajustes

7.5.1 Erro angular de fechamento

Baseado no apoio topográfico realizado no item 3

determina-se o azimute de um dos alinhamentos,

geralmente do alinhamento MP-1 e então a partir dos

ângulos horizontais medidos determina-se os azimutes

dos demais alinhamentos. Assim para as deflexões

teremos:

Azn = Azn-1 + deflexão direita

Azn = Azn-1 – deflexão esquerda

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.5. Cálculos e ajustes

7.5.1 Erro angular de fechamento

Se a poligonal foi medida utilizando-se os ângulos internos

então teremos:

sentido horário: Azn = Azn-1 + 180°- Ain

sentido anti-horário: Azn = Azn-1 + Ain – 180°

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.5. Cálculos e ajustes

7.5.2 Limite de tolerância

O erro angular de fechamento encontrado ao final do

levantamento será confrontado com o erro máximo

permissível, que será função do número de lados da

poligonal e da precisão efetiva obtida na medição de

ângulos, esta será determinada baseada na precisão

nominal do equipamento que foi escolhido para o

levantamento de acordo com a NBR-13133. Assim a

tolerância será:

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7.5. Cálculos e ajustes

7.5.2 Limite de tolerância

2 × precisão efetiva (”) ×

Onde: n = no de lados da poligonal

Estando o eaf dentro da tolerância aceitável ele

poderá ou não ser compensado, esta decisão

dependerá do erro linear de fechamento encontrado.

n

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7.6. Compensação do erro angular de fechamento (eaf)

7.6.1 Aplicando correções sucessivas

C = eaf/no de lados da poligonal

Começando no primeiro azimute calculado e prosseguir

até o azimute final, de modo a compensar o erro. Esta

distribuição é feita porque o erro não foi cometido no

alinhamento final, mas vem se acumulando desde o

início e refletindo no final.

Exemplo:

Alinhamento Azimute Calculado

MP – 1 305º16’

1 – 2 25º19’

2 – 3 357º50’

3 – 4 65º50’

4 – 5 48º59’

5 – 6 83º23’

6 – 7 171º55’

7 – 8 176º16’

8 – 9 179º55’

9 – 10 180º22’

10 – MP 225º33’

MP - 1 305º21’

Compensação (-)

27”

54”

1’22”

1’49”

2’16”

2’44”

3’11”

3’38”

4’05”

4’33”

5’00”

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Az. Calc. Comp.

305º16’

25º18’33”

357º49’06”

65º48’38”

48º57’11”

83º20’44”

171º52’17”

176º12’49”

179º51’22”

180º17’55”

225º28’28”

305º16’

eaf = 0o05’ C = 0o05’/11 0o00’27”

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

7.6. Compensação do erro angular de fechamento (eaf)

7.6.2 Correção inversamente proporcional às distâncias

Neste método as maiores compensações são aplicadas aos

alinhamentos de menor distância e as menores

compensações são aplicadas aos alinhamentos de maior

distância .

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hd/...d/d/

)("eaf

diCi

111

1

21

D

1

1 0 2

h1

h2

2

d

Exemplo: Alinhamento Dist. (m) Azimute Calc.

MP – 1 390,00 52º46’

1 – 2 233,18 179º59’

2 – 3 98,50 303º06’

3 – 4 56,50 184º32’

4 – MP 223,90 269º59’

MP – 1 52º42’

Az. Comp.

52º46’

179º59’26”

303º07’28”

184º35’17”

270º02’44”

52º46’

Comp.Ac.(+)

26”

1’28”

3’17”

3’44”

4’00”

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eaf = 0o04’

Comp. (+)

26”

1’02”

1’49”

27”

16”

hd/...d/d/

)("eaf

diCi

111

1

21

K

Exercício Com os dados abaixo (caminhamento no sentido anti-

horário), determinar os azimutes compensados, fazendo a compensação pelos métodos: das correções sucessivas e inversamente proporcional às distâncias.

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Alinhamento Distância

Horizontal

Ângulo

Interno Azimute

MP - 1 90,020 m 12500’00”

1 - 2 90,015 m 9001’00”

2 - 3 90,004 m 8959’30”

3 - MP 89,986 m 9000’30

MP - 1 9000’00”

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

Para a determinação do erro linear de fechamento,

cálculo da área do polígono, e seu desenho faz-se a

transformação dos dados de campo (coordenadas

polares) em coordenadas retangulares, trabalhando-se

com um sistema de eixos ortogonais, no sistema

topográfico adotado e baseado no apoio topográfico

de acordo com a NBR-13133.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

Os eixos coordenados são constituídos de um meridiano

de referência, chamado de eixo das ordenadas (Y) na

direção N-S e um paralelo de referência, situado

perpendicularmente ao meridiano, na direção E-W e

chamado eixo abscissas (X).

A ordenada de um ponto é a projeção do ponto no eixo

Y e será positiva (N) ou negativa (S), a abscissa é a

projeção do ponto no eixo X e também poderá ser

positiva (E) e negativa (W).

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

y = distância x cos Rumo

x = distância x sen Rumo

N

W

S

E

R d

A

B

YB

XB

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

7.7.1. Erro linear de fechamento

Calculadas as coordenadas parciais, podemos

determinar o erro linear de fechamento. Como a soma

algébrica das projeções dos lados de um polígono sobre

um sistema de eixos ortogonais deve ser nula, então

teremos:

E (+) = W (-) e N (+) = S (-)

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

7.7.1. Erro linear de fechamento

O erro linear é proveniente das imprecisões na

determinação das distâncias e também pelos erros

angulares. Então confrontando-se a soma das

coordenadas parciais, tem-se:

E - W = x e N - S = y

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

7.7.1. Erro linear de fechamento

N

1 2

3

E

E

x

y

MP N - S= y

E - W= x

22 yxE

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

7.7.1. Erro linear de fechamento

Como por si só este valor pouco representa, é

necessário compará-lo com outra grandeza, que é o

perímetro P do polígono levantado.

22 yxE

P/Ee 1000.P

Ee

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

7.7.2. Limite de tolerância do erro linear de fechamento

Dentro do estabelecido na NBR-14166, o sistema de

coordenadas plano-retangulares utilizado no

levantamento terá a mesma origem do sistema

topográfico local (STL), a orientação do sistema de

coordenadas é em relação ao eixo Y e a origem do STL

deve estar posicionada, geograficamente, de modo que

nenhuma coordenada plano-retangular tenha valor

superior a 50km.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.7. Coordenadas parciais ou relativas

7.7.2. Limite de tolerância do erro linear de fechamento

Consideradas estas condições e as precisões do

equipamento escolhido, na prática tem-se considerado

como limite de tolerância do erro linear de

fechamento.

Tolerância do erro linear de fechamento = 1/10.000

Essa tolerância será menor próximo ao ponto de origem

do STL e maior quando estiver próximo do limite de

50km.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.8. Compensação do erro linear e fechamento

7.8.1. Proporcional às coordenadas

Os erros em x (x) e y (y) deverão ser

proporcionalmente distribuídos em cada direção. Isto

significa repartir o erro x entre as direções E e W e o

erro y entre as direções N e S, somando-se metade

do erro à coluna de menor somatório e subtraindo-se a

outra metade da coluna de maior somatório. Para

cada coordenada haverá uma correção (C) a ser

adicionada ou subtraída e proporcional ao seu

comprimento.

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.8. Compensação do erro linear e fechamento

7.8.1. Proporcional às coordenadas

XiWE

xCi .

Yi

SN

yCi .

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.8. Compensação do erro linear e fechamento

7.8.2. Proporcional às distâncias

Neste caso relaciona-se os erros x e y como

perímetro (P) e a correção de cada alinhamento com a

distância medida no campo:

Di.P

xCi

Di.

P

yCi

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

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7.9. Coordenadas totais

Estabelecida a origem do sistema plano-retangular utilizado, coincidente com um vértice do polígono, as demais vértices terão suas coordenadas contadas a partir deste ponto. As coordenadas X e Y totais são obtidas pela soma algébrica dos valores x e y parciais considerando os sinais: E (+); W (-); N (+) e S (-).

As coordenadas totais dos pontos de detalhe serão obtidas da seguinte forma:

X total = X total do vértice da poligonal + x parcial do ponto de detalhe

Y total = Y total do vértice da poligonal + y parcial do ponto de detalhe

Exemplo: Levantamento por Poligonação

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MP

1 2 3

NM

4

f

d

e

c

b a

g

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13238’35” P = 250,567 10708’34” MP - 1

15,619 19151’24” 4 - g

23,507 12134’27” 4 - f

20530’01” 51,964 10031’29” 4 - MP

21,989 16641’47” 3 - e

28458’32” 31,976 10628’22” 3 - 4

35830’10” 50,388 18024’23” 2 - 3

47,955 3059’13” 1 - d

37,997 1829’13” 1 - c

35805’47” 39,941 4529’13” 1 - 2

25,000 12046’10” MP - b

25,000 9053’26” MP - a

76,298 13236’34” MP - 1

Azimute

Calculado

Distância Hz.

(m) Ângulo Interno Azimute Lido

Caminhamento anti-horário Azn = Azn-1 + Ain - 180o eaf = 2’01”

Alinhamento PE PV

Compensação do erro angular de fechamento

eaf = 2’01” = 121” (5-2) × 180º = 540º - 540º02’01” = 2’01”

Inversamente proporcional às distâncias

1. C1 = 1/76,298 × K = 14,6”

2. C2 = 1/39,941 × K = 27,9”

3. C3 = 1/50,388 × K = 22,1”

4. C4 = 1/31,976 × K = 34,9”

5. CMP = 1/51,964 × K = 21,5”

hd/...d/d/

)("eaf

diCi

111

1

21K = 1115,136”

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13236’34” - 2’01” - 14,6” 13238’35” MP - 1

29648’31,1” 4 - g

22631’34,1” 4 - f

20528’14,6” - 1’46,4” - 21,5” 20530’01” 4 - MP

34511’07” 3 - e

28457’07,1” - 1’24,9” - 34,9” 28458’32” 3 - 4

35829’20” - 50” - 22,1” 35830’10” 2 - 3

34335’47” 1 - d

33105’47” 1 - c

35805’19,1” - 27,9” - 27,9” 35805’47” 1 - 2

12046’10” 12046’10” MP - b

9053’26” 9053’26” MP - a

13236’34” 13236’34” MP - 1

Az.

Compensado

Corr.

Acumulada Correção Azimute Alinhamento

PE PV

eaf=2’01”

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=98,567 =98,539 =55,901 =56,154

15,619 29648’31,1” 4 – g

23,507 22631’34,1” 4 – f

46,913 22,347 51,964 20528’14,6” 4 – MP

21,989 34511’07” 3 - e

8,250 30,893 31,976 28457’07,1” 3 – 4

50,370 1,329 50,388 35829’20” 2 – 3

47,955 34335’47” 1 - d

37,997 33105’47” 1 - c

39,919 1,332 39,941 35805’19,1” 1 - 2

25,000 12046’10” MP - b

25,000 9053’26” MP - a

51,654 56,154 76,298 13236’34” MP - 1

S (-) (m)

N (+) (m)

W (-) (m)

E (+) (m)

Dist.HZ. (m)

Az. Comp.

x = 0,253 y = 0,028

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Alinh.

PE PV

Compensação do erro linear de fechamento

Erro linear de fechamento

22 yxE E = 0,254m

P/Ee 1000.P

Ee e = 1,014 %o

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Compensação do erro linear de fechamento

Proporcional às coordenadas

XiWE

xCi .

Yi

SN

yCi .

Compensação em X Compensação em Y

C1 = -0,126m C1 = -0,008m

C2 = +0,003m C2 = +0,006m

C3 = +0,003m C3 = +0,007m

C4 = +0,070m C4 = +0,001m

CMP = +0,051m CMP = -0,006m

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=98,567

46,913

51,654

S (-) (m)

-0,006

+0,001

+0,007

+0,006

-0,008

Comp. Y

+0,051

+0,070

+0,003

+0,003

-0,126

Comp. X

=98,539 =55,901 =56,154

4 – g

4 – f

22,347 4 – MP

3 - e

8,250 30,893 3 – 4

50,370 1,329 2 – 3

1 - d

1 - c

39,919 1,332 1 - 2

MP - b

MP - a

56,154 MP - 1

N (+) (m)

W (-) (m)

E (+) (m)

x = 0,253 y = 0,028

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Alinh.

PE PV

=98,553

16,173

46,907

12,790

0,389

51,646

S (-) Comp.

8,458

5,339

0,000

47,739

22,398

53,361

42,485

37,663

54,693

21,481

24,997

56,028

X total

(m)

53,951

30,734

0,000

59,914

46,907

38,656

-5,643

-18,382

-11,721

-12,790

-0,389

-51,646

Y total

(m)

=98,553 =56,028 =56,028

7,044 13,940 4 – g

17,059 4 – f

22,398 4 – MP

21,258 5,622 3 - e

8,251 30,963 3 – 4

50,377 1,332 2 – 3

46,003 13,543 1 - d

33,264 18,365 1 - c

39,925 1,335 1 - 2

21,481 MP - b

24,997 MP - a

56,028 MP - 1

N (+) Comp.

W (-) Comp.

E (+) Comp.

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Alinh.

PE PV

A

B

D

C

H G F E

1

0

2

3

4

y4

x4

x3

x2

x1

y3

y2

y1

Y

X

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7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonação

7.10. Cálculo da área pelo método das coordenadas (Gauss)

(x0;y0)

8,458

5,339

0,000

47,739

22,398

53,361

42,485

37,663

54,693

21,481

24,997

56,028

X total

(m)

53,951

30,734

0,000

59,914

46,907

38,656

-5,643

-18,382

-11,721

-12,790

-0,389

-51,646

Y total

(m)

4 – g

4 – f

4 – MP

3 - e

3 – 4

2 – 3

1 - d

1 - c

1 - 2

MP - b

MP - a

MP - 1

Alinh.

PE PV

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Altimetria

8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

8.1 Altimetria

É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo da Terra (hipsometria).

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8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

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5

10

15

20

25

5 10 15 20 25

8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

8.2 Superfície de Nível: para que sejam medidas as

distâncias verticais, há necessidade de tomar uma

superfície de comparação, que é a superfície de nível,

que equivale portanto a um plano de referência.

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B

C

H1 H

O S

8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o plano de referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nível médio dos mares. É portanto uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos.

Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana, refere-se a um plano tangente à vertical do lugar.

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A

O

H1 H

V V’

D

B

AB = nível aparente

AD = nível verdadeiro

8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerar

que A e B estão em nível e será BD = x.

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A

O

H1 H

V V’

D

B d

x

8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

Erro de Refração: de um ponto A mira-se um ponto B, o

raio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, se

refrata, seguindo uma trajetória curva AB1

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A

O

D

B

B1

BB1 = erro de refração que

depende da temperatura e

umidade atmosférica e que

experimentalmente é: 0,16DB

Erro de Esfericidade e Erro

de Refração: ET = 0,42 d2/R

8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

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8.3. Definições

Altitude: é a distância vertical (ou diferença de

nível) de um ponto do terreno ao nível médio dos

mares.

Cota: é a distância vertical (ou diferença de nível) de

um ponto do terreno a um plano horizontal de

referência arbitrário.

Diferença de nível: é a distância vertical entre o

plano de referência e a cota ou altitude de um ponto

no terreno.

8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

8.3. Definições

Declividade: é a relação entre a diferença de nível e a

distância horizontal. (poderá ser expressa em graus ou

porcentagem).

d = DN / DH

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arctg DN / DH =

d% = DN / DH 100 2

1

DH

DN

9. Nivelamento barométrico

É aquele em que a diferença de nível é determinada,

em função da variação da pressão atmosférica

existente, entre pontos de diferentes altitudes da

superfície terrestre. Sendo a pressão atmosférica a

resultante do peso total da camada de ar existente,

entre o limite superior da atmosfera e o solo, é

evidente que o seu valor diminui à medida que

aumenta a altitude, pois a camada de ar sobre o ponto

considerado da superfície terrestre fica sendo menor.

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9. Nivelamento barométrico

9.1. Tipos de barômetros

Barômetro de mercúrio: é

construído baseado no

princípio que a atmosfera

exerce uma pressão sobre a

superfície do mercúrio

existente em um recipiente,

igual a pressão exercida pelo

peso de uma coluna de

mercúrio, contida no tubo

barométrico.

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9. Nivelamento barométrico

9.1. Tipos de barômetros

Barômetro metálico (aneróide e altímetros): o princípio de

funcionamento é simples, consta de uma caixa metálica

elástica de paredes internas onduladas, ligadas, por meio de

um sistema de alavanca, a uma agulha que se move diante

de um mostrador. O ar é inteiramente retirado do interior

da caixa e , em virtude da ação da pressão atmosférica, ela

se dilata ou se contrai, e estes movimentos são transmitidos

à um agulha indicadora, que gira em um mostrador

graduado. Se a graduação do mostrador for em pressão ele é

chamado de barômetro aneróide, ou altímetro se a

graduação indicar diretamente a altitude.

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9. Nivelamento barométrico

9.1. Tipos de barômetros

Barômetro metálico (aneróide e altímetros):

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9. Nivelamento barométrico

9.2. Fórmulas hipsométricas

Fórmula de Laplace:

Fórmula de Babinet:

onde:

P e P' = pressões observadas no mesmo instante em cada ponto;

t e t' = temperaturas observadas no mesmo instante em cada ponto;

= latitude da região

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DN=18336 1 +0,002838 cos 2

1 +

10002

t + t'

log

P'P

DN = 16000 1 +

10002

t + t'

P + P'P - P'

10. Nivelamento taqueométrico

Os instrumentos empregados, nesta categoria de

nivelamento, fornecem os dados referentes às leituras

processadas, na mira, com o auxílio dos fios

estadimétricos, bem como o ângulo vertical ou zenital.

Os dados de campo, assim determinados, são levados

às fórmulas taqueométricas para o cálculo das

diferenças de nível, entre os pontos topográficos em

estudo.

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10. Nivelamento taqueométrico

10.1 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente

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DH

M

2

1

R o

Q

DN = DV

S

m

I

DN = 100 H sen 2 m I 2

10. Nivelamento taqueométrico

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10.2 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente

DH

M

2

1

R o

Q DN

S m

I

DN = 100 H sen 2 m I 2

11. Nivelamento trigonométrico

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A diferença de nível entre dois pontos é determinada

em função da distância horizontal (DH) ou distância

inclinada, e ângulo vertical observados entre ambos.

Baseia-se portanto em uma relação trigonométrica.

A C

B

Z

^ z

DH

DN

tg = BC / AC BC = AC tg

DN = DH tg

DN = DH cotg z

11. Nivelamento trigonométrico

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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1o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho.

^

DN = DH tg ou

DN = DH cotg z

a) Visada Ascendente

i

DN

C

B

E

A F DH

i

z ^

11. Nivelamento trigonométrico

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1o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho.

^

DN = DH tg ou

DN = DH cotg z

i

A

F

E

C

B

i

Z

DN

DH

b) Visada Descendente

^ z

11. Nivelamento trigonométrico

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

Prof. Rubens Angulo Filho

2o caso: Visar um ponto qualquer da mira.

^

DN = DH tg - m + i ou

DN = DH cotg z – m + i

C

B

E DN

A F DH

i

z ^

m

a) Visada Ascendente

11. Nivelamento trigonométrico

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

Prof. Rubens Angulo Filho

2o caso: Visar um ponto qualquer da mira.

^

DN = DH tg + m - i ou

DN = DH cotg z + m - i

Z

i

A

F

E

C

B

DN

DH

b) Visada Descendente

m

z

11. Nivelamento trigonométrico

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3o caso: Determinação de alturas

A

B

C

D

DH

i

H

H = DH tg + i

11. Nivelamento trigonométrico

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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3o caso: Determinação de alturas

A

B

C

D

DH

i

H

tg = CB/AC CB = AC tg

tg = CD/AC CD = AC tg

H = CB + CD

11. Nivelamento trigonométrico

4o caso: Tiangulação

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V2

V1

A

D2

D1

P

P

ib

ia

1 8 0 º - +

B

A

B

L

11. Nivelamento trigonométrico

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V2

V1

A

D2

D1

P

P

ib

ia

1 8 0 º - +

B

A

B

L

4o caso: Tiangulação

3º) DNAB = DNAP - DNBP

1 º ) D1 = sen 1 8 0 º - ( + )

L x sen e D2 =

sen 1 8 0 º - ( + )

L x sen

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DNAP = D1 x tg V1 + ia e DNBP = D2 x tg V2 + ib

2 º ) DNA B = 1 0 0 x H x 2

sen 2 + m - I ou (- m + I )

11. Nivelamento trigonométrico

40. Um nivelamento foi realizado da estação A para B de

altitude 409,56m, obtendo-se os seguintes dados:

a. ângulo vertical = + 03º51'13";

b. distância inclinada = 3524,68 m;

c. altura do instrumento no ponto A = 1,440 m;

d. altura do centro do refletor (prisma) no ponto B = 2,510 m;

e. raio terrestre = 6366,20 km.

Calcular a altitude do ponto A considerando o erro de

curvatura e refração: ET = 0,42 d2 / R .

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11. Nivelamento trigonométrico

37. Como poderia ser determinada, através de um

nivelamento trigonométrico, a diferença de nível

entre "A" e "B" (DNAB) e a altura da caixa d'água

(HBC), sendo que você dispõe somente de um

teodolito e de uma trena de 20,00m de

comprimento. Aproveite a figura abaixo para seus

esquemas.

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11. Nivelamento trigonométrico

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11. Nivelamento trigonométrico

A

B

C

HBC = ?

DNAB = ?

ip

ia L

P

No nivelamento geométrico ou diferencial as diferenças de nível são determinadas com o emprego de instrumentos que nos dão retas paralelas ao plano horizontal. A intersecção deste plano com a mira, colocada sucessivamente nos pontos topográficos em estudo , permite determinar as alturas de leituras, nos respectivos pontos, e por diferença entre os valores encontrados, chegaremos às diferenças de nível procuradas.

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12. Nivelamento geométrico

A

B

L1

L2

DN = L1 - L2

12.1. Nivelamento Geométrico Simples

Chama-se de nivelamento geométrico simples aquele que, com uma única posição do aparelho no terreno, consegue-se determinar as diferenças de nível, entre todos os pontos topográficos em estudo.

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12. Nivelamento geométrico

AI

0

1

4 3

2

4,00m 3,00m

2,00m

1,00m 0,50m

RN Cota = 100,00m

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12.1 Nivelamento geométrico simples

RN Cota = 100,00m

AI

0

1

4 3

2

4,00m 3,00m

2,00m

1,00m 0,50m

103,50 0,500 4

103,00 1,000 3

102,00 2,000 2

101,00 3,000 1

100,00 104,000 4,000 O

Cotas (m) Vante (m) A.I. (m) Ré (m) Estacas

AI = Cota + Ré

Cota = AI - vante

12.1. Nivelamento Geométrico Simples

Ré: primeira visada após instalar-se o nível

Altura do instrumento (AI): ou plano de referência é

a distância vertical existente entre o plano de visada

que passa pela linha de colimação, até uma superfície

de nível tomada como termo de referência.

AI = Cota ou Altitude + Ré

Novas cotas ou altitudes:

Cota ou Altitude = AI - Vante

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12. Nivelamento geométrico

12.2. Nivelamento Geométrico Composto

Entende-se por nivelamento geométrico composto, uma

sucessão de nivelamentos geométricos simples,

devidamente amarrados uns aos outros pelos chamados

pontos de mudança. Este processo é empregado, quando

se trata de nivelamento, em terreno de desnível

acentuado ou nivelamentos longos e que exigem mais de

uma estação do aparelho.

A cada ponto de mudança teremos:

AI = Cota do PM + Ré

Cota = Nova AI - Vante

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12. Nivelamento geométrico

12. Nivelamento geométrico

12.2. Nivelamento Geométrico Composto

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Cota = 100,00m RN

0

1

2

3

4

5 6

Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m

Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m

Ré=2,00m PM=1,50m

12. Nivelamento geométrico

12.2. Nivelamento Geométrico Composto

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Cota = 100,00m RN

0

1

2

3

4

5 6

Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m

Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m

Ré=2,00m PM=1,50m

AI

AI

AI

12. Nivelamento geométrico 12.2. Nivelamento Geométrico Composto

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103,00 1,500 6

102,50 0,500 104,500 2,00 5

102,00 1,000 4

101,50 0,500 103,000 1,500 3

101,00 1,000 2

100,50 1,500 1

100,00 102,000 2,000 0

Cotas (m) P.M. (m) P.I. (m) A.I. (m) Ré (m) Estacas

AI = Cota + Ré Cota = AI - vante

Ré - PM = cota inicial - cota final

12.3. Erro de nivelamento

O erro cometido, no total das operações de um

nivelamento geométrico em poligonal aberta, é

determinado por outro nivelamento, em sentido

contrário, denominado contra-nivelamento. Em se

tratando de uma poligonal fechada, a soma algébrica

das diferenças de nível deve ser nula.

Em trabalhos normais de topografia, adota-se para

limite de toLEBância a seguinte expressão:

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12. Nivelamento geométrico

T = 2 c N onde

c = erro por quilômetroN = quilômetros nivelados

12.4. Classificação do nivelamento geométrico

A. Alta precisão: 1,5 a 2,5 mm/km

B. Precisão:

1ª ordem: 5,0 mm/km

2ª ordem: 10,0 mm/km

3ª ordem: 15,0 mm/km

4ª ordem: 20,0 mm/km

5ª ordem: 30,0 a 50,0 mm/km

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12. Nivelamento geométrico

12. Nivelamento geométrico

12.5. ToLEBância segundo a NBR 13.133

Classe I Nivelamento Geométrico:

Classe II Nivelamento Geométrico:

Classe III Nivelamento Trigonométrico:

Classe IV Nivelamento Taqueométrico:

K = extensão medida em km em um único sentido

K mm 20

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K mm 12

K m 0,20 a 0,15

K m 0,40 a 0,30

41. Com os dados abaixo (valores em metros), compor a

caderneta de nivelamento preenchendo-a com os dados

faltantes e fazer a "prova de cálculo“:

a) Cotas: 0 = 308,325; 2 = 304,948; 4 = 303,656; 6 = 300,518;

9 = 297,067; 10 = 295,93;

b) Visada a Ré: 7 = 0,618;

c) Altura do instrumento: 0 = 308,748; 2 = 305,489;

d) Visada a vante intermediária (PI): 1 = 2,412; 3 = 0,998;

8 = 1,122; 9 = 2,317;

e) Visada a vante de mudança (PM): 5 = 3,642; 7 = 3,393.

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12. Nivelamento geométrico

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12. Nivelamento geométrico

295,930 3,454 10

297,067 2,317 9

298,262 1,122 8

298,766 3,393 299,384 0,618 7

300,518 1,641 6

301,847 3,642 302,159 0,312 5

303,656 1,833 4

304,491 0,998 3

304,948 3,800 305,489 0,541 2

306,336 2,412 1

308,325 308,748 0,423 0

Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas

12.6. Irradiação altimétrica

Um dos trabalhos que pode ser executado com o

nivelamento geométrico é a irradiação altimétrica, e

que consiste em determinar, numa área previamente

estaqueada as cotas ou altitudes dos vértices deste

estaqueamento, com a finalidade de se executar um

levantamento planialtimétrico ou um projeto de

sistematização.

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12. Nivelamento geométrico

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12. Nivelamento geométrico

A

B

C

1 4 2 3

12.6. Irradiação altimétrica

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12. Nivelamento geométrico

A

B

C

1 4 2 3

12.6. Irradiação altimétrica

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12. Nivelamento geométrico 12.6. Irradiação altimétrica

598,318 1,705 C4

598,590 1,433 C3

597,482 2,541 B4

596,901 3,122 B3

598,209 1,814 A4

598,263 1,760 A3

598,843 2,933 600,023 1,180 B2

600,034 1,742 C2

599,971 1,805 C1

600,175 1,601 B1

600,344 1,432 A2

600,00 601,776 1,776 A1

Cota (m) PM (m) PI (m) AI (m) Ré (m) Estaca

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12. Nivelamento geométrico

A

B

C

1 4 2 3

12.6. Irradiação altimétrica

600,00m

600,175m 598,843m

600,344m

600,034m 599,971m

598,209m 598,263m

598,318m 598,590m

597,482m 596,901m

13. Perfil Longitudinal

13.1. Conceito

Denomina-se perfil longitudinal a intersecção do terreno

com planos verticais, perpendiculares ao plano topográfico,

que passam pelos alinhamentos. Aos perfis normais ao eixo

do caminhamento, da-se o nome de perfis transversais. A

finalidade de se levantar um perfil é estudar o relevo do

terreno, no que se refere à determinação de declives,

locação de rampas, movimento de terras, etc.

Um perfil não é necessariamente uma linha reta. É

constituído por segmentos de reta, alinhados

sucessivamente. Para se obter um perfil é preciso que

sejam conhecidas as distâncias horizontais (DH) e

diferenças de nível (DN) entre os pontos do terreno a serem

nele representados.

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13. Perfil Longitudinal

13.1. Conceito

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2

0

1

3

0

1

2 3

Planta

Elevação

13. Perfil Longitudinal

13.2. Estaqueamento

É feito geralmente na direção do caminhamento,

sendo o espaçamento mais comum o de 20,0 m, mas

podendo variar conforme a precisão requerida pela

finalidade do trabalho. A estas estacas regularmente

espaçadas denominam-se estacas inteiras. Entre as

estacas inteiras, comumente há necessidade de se

cravar estacas intermediárias para possibilitar o

nivelamento de pontos importantes (depressões e

elevações), estas estacas são referenciadas em

distância horizontal com relação à estaca inteira

anterior.

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13. Perfil Longitudinal

13.2. Estaqueamento

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Cota = 100,00m RN

0

1

2

3

5 Ré=2,00 PI=1,50 PI=1,00 PM=0,50

Ré=1,50 PI=1,00 PI=0,50

20,0m 20,0m

20,0m

12,0m

3+12,0

20,0m

4

PM=0,15

13. Perfil Longitudinal

13.3. Nivelamento do perfil - Caminhamento

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0

1

7

6

3

2

5 4

8

Ré Ré

Ré

PI

PI

PI PI

PI

PM

PM

PM

13. Perfil Longitudinal

13.3. Nivelamento do perfil

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Cota = 585,600m RN

0

1

2

2+11,50

3

4 Ré=3,100 PI=2,810 PI=1,905 PM=1,012

PM=0,180

20,0m

Ré=1,50 PI=0,413

3+12,00

PI=1,17

13. Perfil Longitudinal

13.3. Nivelamento do perfil - caderneta

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589,008 0,180 4

588,018 1,170 3+12,00m

588,775 0,413 3

587,688 1,012 589,188 1,500 2+11,50m

586,795 1,905 2

585,890 2,810 1

585,600 588,700 3,100 0

Cota (m) P.M. (m) P.I. (m) A.I. (m) Ré (m) Estaca

13. Perfil Longitudinal

13.4. Desenho do perfil

O desenho do perfil é feito colocando-se no eixo das

ordenadas (Y) as cotas ou altitudes e no eixo das

abcissas (X) o número das estacas com o respectivo

espaçamento. Como os intervalos entre as cotas ou

altitudes, colocadas nas ordenadas, em geral são

muito pequenos em relação ao espaçamento das

estacas (abcissas), adota-se uma escala vertical 10

vezes maior que a escala horizontal.

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13. Perfil Longitudinal

13.4. Desenho do perfil

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13. Perfil Longitudinal

13.4. Desenho do perfil

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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13. Perfil Longitudinal

13.4. Desenho do perfil

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13. Perfil Longitudinal

13.4. Desenho do perfil

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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Cotas (E: 1/50)

590

589

588

587

586

585

0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00 Estacas (E: 1/500)

13. Perfil Longitudinal

13.5. Rampas – Traçado de greides

Uma das finalidades do levantamento de um perfil é

a obtenção de dados para a locação de rampas de

determinada declividade, como eixos de estradas e

linhas de condução de água. A representação de uma

rampa sobre o gráfico do perfil chama-se greide

(grade) e corresponde ao eixo de uma rampa.

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13. Perfil Longitudinal

13.5. Rampas – Traçado de greides

Cota vermelha: é a distância vertical entre um

ponto do greide e o ponto correspondente no

terreno. Pode ser positiva ou negativa:

(+) ponto do greide acima do ponto correspondente no

terreno ATERRO

() ponto do greide abaixo do ponto correspondente no

terreno CORTE

Ponto de passagem: é o ponto de transição entre

corte e aterro.

Declive do greide:

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d% = DH

cota maior - cota menor x 100 ou

d% = DHDN x 100

13. Perfil Longitudinal

13.5. Rampas – Traçado de greides

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Cotas (E: 1/50)

590

589

588

587

586

585

0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00

A

B

Estacas (E: 1/500)

D

C

Rampa ou

greide

Cota vermelha (-)

= corte

Cota vermelha (+)

= aterro

Ponto de

passagem

Cotas (E: 1/50)

590

589

588

587

586

585

0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00

A

B

Estacas (E: 1/500)

D

C

13. Perfil Longitudinal

13.5. Rampas – Traçado de greides

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13. Perfil Longitudinal

Exemplo:

Utilizando os dados anteriormente apresentados:

1. determinar a declividade da rampa (greide) que liga

as estacas 2+11,50m e 4;

2. cota vermelha para a estaca 3+12,00m;

3. cota e numeração do ponto de passagem.

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13. Perfil Longitudinal

Nivelamento do perfil

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589,008 0,180 4

588,018 1,170 3+12,00m

588,775 0,413 3

587,688 1,012 589,188 1,500 2+11,50m

586,795 1,905 2

585,890 2,810 1

585,600 588,700 3,100 0

Cota (m) P.M. (m) P.I. (m) A.I. (m) Ré (m) Estaca

Cotas (E: 1/50)

590

589

588

587

586

585

0 1 2 4 3 2+11,50 3+12,00

A

B

Estacas (E: 1/500)

D

C

13. Perfil Longitudinal

Desenho do perfil

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13. Perfil Longitudinal

39. Em um perfil longitudinal a estaca 25 + 12,00m tem

cota 102,32m e a estaca 30 + 14,20m tem cota

105,27m, sendo uniforme a superfície natural do

terreno entre essas estacas. Com estas informações

calcular:

a. a declividade de uma rampa (greide) que passaria

pelas referidas estacas, se na estaca 30+14,20m

fosse feito um corte de 2,10m de altura e um aterro

da mesma altura na estaca 25+12,00m;

b. a cota do ponto de passagem e sua distância com

relação à estaca 30+14,20m;

c. a cota no terreno e na rampa para estaca 27.

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13. Perfil Longitudinal

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42) A caderneta do perfil longitudinal de um trecho de estrada tem as

seguintes anotações (valores em m):

202,110 0,320 10 + 15,10

200,840 1,590 10

201,640 0,110 202,430 0,790 9

201,250 0,500 8

201,080 0,670 7

200,320 1,430 6

200,00 201,750 1,750 5 + 17,50

Cotas PM PI AI Ré Estacas

Calcular: a. as cotas vermelhas nas estacas 5+17,50m e 10+15,10m para uma

Rampa em aclive de 1% de declividade, que passa pelo topo da estaca 9;

b. qual seria a declividade de uma rampa que passasse pelo topo da estaca 9,

se a cota vermelha para essa rampa na estaca 10 fosse 1,00 m positiva.

13. Perfil Longitudinal

38. Com os dados das cadernetas de nivelamento abaixo:

a) Calcular as cotas do terreno para todas as estacas, no

nivelamento e contra-nivelamento;

b) Determinar o erro de fechamento altimétrico;

c) Com os dados do nivelamento, calcular a declividade

(em %) de um plano inclinado que passa pelos pontos

0 e 7 no terreno, considerando-se que o espaçamento

entre as estacas seja igual a 20,0m (DH).

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13. Perfil Longitudinal

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0,386 7

0,800 3,202 6

1,107 2,794 5

0,598 2,380 4

1,164 3

1,583 2

1,912 1

100,00 2,208 0

Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas

2,612 0

2,316 1

1,987 2

1,568 3

3,939 1,002 4

3,217 2,665 5

3,526 1,222 6

107,693 0,710 7

Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas

13. Perfil Longitudinal

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107,693 0,386 7

104,877 0,800 108,079 3,202 6

102,883 1,107 105,677 2,794 5

101,610 0,598 103,990 2,380 4

101,044 1,164 3

100,625 1,583 2

100,296 1,912 1

100,00 102,208 2,208 0

Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas

13. Perfil Longitudinal

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99,998 2,612 0

100,294 2,316 1

100,623 1,987 2

101,042 1,568 3

101,608 3,939 102,610 1,002 4

102,882 3,217 105,547 2,665 5

104,877 3,526 106,099 1,222 6

107,693 108,403 0,710 7

Cotas P.M. P.I. A.I. Ré Estacas

14. Curvas de nível

As curvas de nível, também chamadas curvas

horizontais ou hipsométricas, foram empregadas pela

primeira vez em 1730, em traçados das curvas dos

leitos dos rios (batimetria), sendo posteriormente

utilizada na representação do relevo terrestre.

Chama-se de curva de nível a linha de intersecção

obtida por planos paralelos, equidistantes, com o

terreno a representar.

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14. Curvas de nível

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Curvas de nível marcadas no terreno

Curvas de nível no plano topográfico

14. Curvas de nível

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14. Curvas de nível

14.1. Equidistância vertical

A equidistância vertical corresponde a diferença de

nível entre duas curvas de nível, ela depende da

precisão exigida, bem como da escala de sua

representação gráfica. Quanto menor for a

equidistância vertical, melhor será a representação

do relevo.

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14. Curvas de nível

14.1. Eqüidistância vertical

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5

10

15

20

25

5 10 15 20 25

14.1. Eqüidistância vertical

14. Curvas de nível

14. Curvas de nível

14.2. Características das curvas de nível

Todos os pontos de uma mesma curva de nível têm a

mesma elevação ou cota;

Duas curvas de nível nunca se cruzam;

Duas curvas de nível não podem se encontrar e

continuar numa só;

O espaçamento entre as curvas de nível indica o tipo

de terreno quanto ao relevo;

A menor distância entre duas curvas de nível

representa a linha de maior declive do terreno;

As curvas de nível na planta ou se fecham ou ocorrem

aos pares.

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14. Curvas de nível

14.3. Traçado das curvas de nível

Para obtermos os pontos de passagem das curvas de

nível nas plantas podemos empregar os seguintes

métodos:

Perfis longitudinais: partindo-se dos perfis

longitudinais nivelados no terreno, obtém-se as cotas

inteiras e a sua posição no terreno, é o processo mais

rigoroso, sendo recomendado para levantamentos de

áreas relativamente pequenas.

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14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível

Perfis longitudinais:

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Cotas E = 1:100

100

99

98

97

96

95

Estacas E = 1:1000

2 1 4 0 7 3 6 5

A

B

C

1 2 3

20,0

m

14. Curvas de nível

14.3. Traçado das curvas de nível

Interpolação por cálculo

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103

102

101

Valores em

metros 1 2 3

A 103,3 102,9 102,6

B 102,1 101,4 101,2

C 101,6 100,7 100,0

14. Curvas de nível 14.3. Traçado das curvas de nível

Interpolação gráfica Exemplo:

1. Desenhar uma linha de 55un de comprimento abaixo da menor cota;

2. Desenhar uma linha de 23un de comprimento acima da maior cota;

3. Unir as duas linhas;

4. A curva de nível 8,0m estará na intersecção das duas linhas.

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7,45m 8,23m 8,0m

14.3. Traçado das curvas de nível

Método do molde transparente 7

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

7,45m 8,23m

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

7,45m 8,23m 8,0m

14.3. Traçado das curvas de nível

Método do molde transparente

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14. Curvas de nível

14.4. Locação de curvas de nível e em desnível

A locação dessas curvas, geralmente, esta relacionada com construção de canais e principalmente com as práticas mecânicas de controle à erosão, que são procedimentos em que se recorre às estruturas artificiais que tem a finalidade de parcelar o comprimento de rampa, diminuindo a velocidade da água e subdividindo o volume de deflúvio. A implantação da prática correta depende:

Solo

Topografia Levantamento Topográfico LOCAÇÃO

Clima

Cultura

Manejo

Máquinas Mecânica e Máquinas CONSTRUÇÃO

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1,750

20,0m

1,750

20,0m 1,750

14. Curvas de nível

14.4. Locação de curvas de nível e em desnível

1,750 1,750

Curva de Nível

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1,750

10,0m

1,700

10,0m

1,650

14. Curvas de nível

14.4. Locação de curvas de nível e em desnível

Exemplo: Curva em desnível (d = 0,5%)

1,600 1,550

Curva em Desnível

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14. Curvas de nível

14.4.1 Tipos de terraços

Quanto a função:

em nível ou de infiltração

em desnível ou de drenagem

Quanto a construção:

Nichols - base triangular

Mangum - base trapezoidal

Quanto a dimensão:

base estreita - até 3m

base média - 3 a 6m

base larga - 6 a 12m

Quanto a forma:

terraço comum

embutido

patamar

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Base Estreita

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Tipos de terraços

Base Triangular

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Tipos de terraços

Base Média

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Tipos de terraços

Base Larga

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Tipos de terraços

14. Curvas de nível

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14. Curvas de nível

14.4.2 Fórmulas

EV = 0,4518 KD0,58 (u + m) 2

EH = (100 EV) D

Onde:

EV = espaçamento vertical em metros

D = declividade (%)

K = índice variável para o solo

u = fator uso do solo

m = fator manejo do solo

EH = espaçamento horizontal em metros

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15. Levantamento planialtimétrico

Os levantamentos planialtimétricos propiciam a

confecção de uma planta onde estão representados os

detalhes e o relevo do terreno. Podemos dividi-lo em :

Planialtimétrico; e Planialtimétrico Cadastral.

Como o relevo é representado pelas curvas de nível, a

parte altimétrica do levantamento consiste em se

obter dados no campo, que permitam a representação

das mesmas em planta.

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15. Levantamento planialtimétrico

15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico

15.1.1 Perfis unindo vértices

Este método se aplica para áreas relativamente pequenas

e sem obstáculos que impeçam o estaqueamento e as

visadas.

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MP

1

2

3 4

a

15. Levantamento planialtimétrico 15.1.1 Perfis unindo vértices

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Cotas E = 1:100

100

99

98

97

96

95

Estacas E = 1:1000

2 1 4 0 7 3 6 5

15. Levantamento planialtimétrico

15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico

15.1.1 Perfis unindo vértices

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MP

1

2

3 4

a

100

102

104

106

MP

1

2

3 4

15. Levantamento planialtimétrico

15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico

15.1.2 Secções transversais

É o método mais indicado para áreas estreitas e longas, a altimetria é feita locando-se uma nivelada básica e tirando-se perpendiculares eqüidistantes a esta (transversais).

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a 1 2 3 4 5 6 7

Nivelada Básica

20,0m

15. Levantamento planialtimétrico

15.1. Métodos de levantamento planialtimétrico

15.1.3 Nivelamento taqueométrico

É utilizado em áreas extensas quando se faz

conjuntamente os levantamentos planimétrico e

altimétrico, isto é, determina-se uma ou mais

poligonais de apoio, de cujos vértices se possa, por

irradiação, visar a mira colocada em cada um dos

pontos escolhidos.

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2

1

3

4

5

N

MP

a

f

i

j

k

l m

n

p

q s

15. Levantamento planialtimétrico

v

c d

t

e

b

r

o

h g

u

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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f

15. Levantamento planialtimétrico

2

1

3

4

5

MP

a

i

j

k

l m

n

p

q s

v

c d

t

e

b

r

o

h g

u

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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120 115

110

105

100

15. Levantamento planialtimétrico

15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133

A NBR-13133 descreve oito classes de levantamento

planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de

medição, escalas de desenho, eqüidistância vertical

das curvas de nível e a densidade mínima de pontos a

ser medida por hectare no campo. Dessas oito classes,

4 referem-se às poligonais planimétricas e serão

descritas sucintamente:

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15. Levantamento planialtimétrico

15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133

CLASSE IPA – são indicadas quando a escala do desenho

é de 1/5000 com EV das curvas de nível igual a 5m,

nestes casos as poligonais planimétricas podem ser do

tipo VP ou superior, com seus vértices nivelados

taqueometricamente. Os pontos para determinação

das cotas ou altitudes, também, podem ser medidos

taqueometricamente com visada máxima de 150m;

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15. Levantamento planialtimétrico

15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133

CLASSE IIPA – são indicadas quando a escala do

desenho é de 1/2000 com EV das curvas de nível igual

a 2m, nestes casos as poligonais planimétricas podem

ser do tipo IVP ou superior, com seus vértices

nivelados geometricamente. Os pontos para

determinação das cotas ou altitudes são medidos

taqueometricamente, com visada máxima de 150m;

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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15. Levantamento planialtimétrico

15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133

CLASSE IIIPA – são indicadas quando a escala do

desenho é de 1/1000 com eqüidistância vertical das

curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a

poligonal planimétrica será da classe IIIP ou superior,

com seus vértices nivelados geometricamente. Os

pontos para determinação das cotas ou altitudes são

medidos taqueometricamente com visada máxima de

100m;

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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15. Levantamento planialtimétrico

15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133

CLASSE IVPA – são indicadas quando a escala do

desenho é de 1/500 com eqüidistância vertical das

curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a

poligonal planimétrica será do tipo IIP ou superior,

com seus vértices nivelados geometricamente. Os

pontos para determinação das cotas ou altitudes são

medidos taqueometricamente com visada máxima de

100m.

LEB 340 – Topografia e Geoprocessamento I

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15. Levantamento planialtimétrico

15.2. Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133

As duas classes de levantamento planimétrico

cadastrais IPAC e IIPAC assemelham-se às classes IIIPA

e IVPA quanto ao levantamento da poligonal e dos

pontos irradiados para determinação das cotas ou

altitudes. Acrescido da medição dos pontos de divisa

ou notáveis que deverão ser irradiados com medidor

eletrônico de distância ou medidos com trena de aço.

Os demais pontos poderão ser medidos

estadimetricamente.

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15. Levantamento planialtimétrico

15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR – 13133

Condições para o levantamento planialtimétrico

segundo a NBR - 13133

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Classe

Escala do

desenho

E.V.

Declividade

> 20%

Declividade

entre 10% e

20%

Declividade

até 10%

IPA 1:5000 5m 4 3 2

IIPA 1:2000 2m 10 7 5

IIPA 1:1000 1m 32 25 18

IVPA 1:500 1m 45 30 20

16. Terraplenagem

Definição: é o ato de transformar intencionalmente a

configuração de um terreno. Compreende, geralmente,

as operações de escavação, transporte, deposição e

compactação de terras, rochas ou misturas de ambas

em proporções variáveis necessárias à realização de

uma obra.

Objeto: o problema fundamental em terraplenagem

consiste na planificação de um terreno, isto é, aplainar

suas irregularidades, cortar elevações e aterrar

baixadas de maneira que todos os seus pontos estejam

contidos num plano horizontal ou inclinado.

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16. Terraplenagem

16.1. Plano horizontal

Este problema apresenta duas possibilidades:

1. se deseja uma compensação de terra, isto é, uma igualdade entre o volume de corte e o volume de aterro;

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V1

V2

V3

V4

V5

V1 + V3 + V5 = V2 + V4

16. Terraplenagem

16.1. Plano horizontal

2. se deseja a planificação numa cota pré fixada caso em

que os volumes de corte e aterro serão em geral

diferentes o que determina evidentemente falta ou

sobra de terra.

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V1

V2

V3

V4

V5

V1 + V3 + V5 V2 + V4

16. Terraplenagem

16.1. Plano horizontal

Na solução de qualquer dos casos a marcha a seguir é

inicialmente a mesma:

quadriculação do terreno;

cálculo das cotas;

traçado das curvas de nível;

cálculo da altura média: a) método das alturas

ponderadas; b) método do volume total.

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16. Terraplenagem

16.1. Plano horizontal

Método das alturas ponderadas: para este método o

cálculo da altura média (hm) do plano horizontal, as

cotas de cada estaca são multiplicadas por pesos, em

função do número de quadrículas a que pertencem.

Método do volume total: calcula-se o volume de

todas as quadrículas em relação a um plano de

referência. A divisão da somatória dos volumes

parciais pela área total nos da a altura média (hm)

procurada.

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B

C

1 2 3 A

16. Terraplenagem

EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas

Valores em

metros 1 2 3

A 103,3 102,9 102,6

B 102,1 101,4 101,2

C 101,6 100,7 100,0

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103

102

101

20,0

m

101,7

I II

IV III C

B

A

3 2 1 PESOS

1 2 1

2 4 2

1 2 1

16. Terraplenagem

EXEMPLO: b. Método do volume total

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A1=103,3

B1=102,1

A2=102,9

B2=101,4

16. Terraplenagem

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EXEMPLO: b. Método do volume total

A2=102,9

B2=101,4

A3=102,6

B3=101,2

16. Terraplenagem

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EXEMPLO: b. Método do volume total

B1=102,1

C1=101,6

B2=101,4

C2=100,7

16. Terraplenagem

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EXEMPLO: b. Método do volume total

B2=101,4

C2=100,7

B3=101,2

C3=100,0

16. Terraplenagem

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16.2. Cálculo do volume de terra movimentado

Normalmente o trabalho de terraplenagem é pago em

função do volume de terra movimentado.

Sabendo-se a altura média (hm) do plano horizontal ou

inclinado, que determinará em cada seção a área de

corte e aterro, calcula-se o volume total de terra

movimentado.

O volume total de terra movimentado dependerá das

características físicas do solo.

16. Terraplenagem

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Tipo de Solo Corte a mais Relação C/A

Arenoso 10% 1,1

Barro-argiloso 20 a 40% 1,2 a 1,4

Argiloso 50 a 70% 1,5 a 1,7

Orgânico 80 a 100% 1,8 a 2,0

16.2. Cálculo do volume de terra movimentado

16. Terraplenagem

16.2. Cálculo do volume e terra movimentado

Fórmula do prisma:

Fórmula do tronco de pirâmide:

H2

SSV

21

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2121 SSSS3

HV

16. Terraplenagem

16.3. Talude de corte e saia de aterro

Sempre que se executar um corte ou um aterro num

determinado terreno é necessário criar planos

inclinados (de corte ou de aterro), para contenção do

terreno superior. Esses planos inclinados recebem o

nome de taludes de corte ou saias de aterro.

A inclinação desses planos de contenção depende do

ângulo de atrito do material do solo no estado de

agregação em que se encontra e permaneça estável.

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16. Terraplenagem

16.3. Talude de corte e saia de aterro

Geralmente o ângulo de atrito para o corte é maior que

o ângulo de atrito para o aterro. Assim temos que a

declividade do talude de corte varia de 3/2 até 2/3,

sendo mais comum 1/1 e a declividade mais comum

para saia de aterro é 2/3.

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ângulo de atrito

2K

3K

Talude de corte

3K

2K

Saia de aterro

16. Terraplenagem

16.3. Talude de corte e saia de aterro

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hm

corte

aterro

16. Terraplenagem

EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas

Valores em

metros 1 2 3

A 103,3 102,9 102,6

B 102,1 101,4 101,2

C 101,6 100,7 100,0

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A

B

C

1 2 3

103

102

101

20,0

m

101,7

I II

IV III C

B

A

3 2 1 PESOS

1 2 1

2 4 2

1 2 1

16. Terraplenagem

16.4. Terraplenagem com vistas a um plano inclinado

Com base nos dados do exemplo anterior projetar um

plano inclinado com 6% de declividade no sentido de A

para C, com volume de corte igual ao volume de

aterro.

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A B

C

Cota=100,5m

Cota=102,9m

hm=101,7m 1,2m

1,2m

16. Terraplenagem

16.5. Plataformas locadas sobre plantas planialtimétricas

São obras projetadas e executadas com a finalidade de

tornar plana a superfície irregular de um terreno.

Podem ser horizontais ou inclinadas.

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Tipos de plataformas

b) em corte

a) em aterro

c) mista

corte

aterro

plataforma

16. Terraplenagem

EXEMPLO 2: Uma área de 20,0 m X 60,0 m, foi

estaqueada em quadrículas de 20,0 m X 20,0 m. As cotas

obtidas para cada vértice estão na tabela abaixo:

Com os dados acima calcular os volumes de corte e

aterro, em relação a um plano horizontal que resulte

volumes iguais de corte e aterro.

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A1 = 205,2 m A2 = 206,5 m A3 = 207,1 m A4 = 207,7 m

B1 = 205,9 m B2 = 207,0 m B3 = 207,6 m B4 = 208,2 m

17. Estradas rurais

A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do

seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e

transversal.

A representação de um projeto em planta consiste

numa série de alinhamentos retos concordados por

meio das chamadas curvas de concordância horizontal e

vertical.

Para o traçado do eixo horizontal, utiliza-se de um

levantamento planialtimétrico;

E = 1/10.000 estudo do traçado

E = 1/1.000 projeto

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17. Estradas rurais

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Alinhamentos retos ou tangentes: são os trechos retos entre

duas curvas de concordância.

A

B

C

D

E

G

F

R1 R2

R3 R3

Curvas de concordância: são os elementos

utilizados para concordar os alinhamentos

retos (simples ou compostas).

17. Estradas rurais

Os alinhamentos retos são trechos situados entre duas

curvas de concordância, e por serem tangentes às

curvas são denominados simplesmente tangentes.

Um alinhamento se caracteriza pela sua extensão e

pela sua posição relativa ou absoluta:

Absoluta: quando se refere à linha N-S verdadeira,

verificada a cada 10km por causa da convergência dos

meridianos;

Relativa: quando se refere ao alinhamento

precedente preferencialmente ao ângulo de deflexão.

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17. Estradas rurais

17.1. Classificação das estradas de rodagem:

a. Quanto ao aspecto político administrativo:

Estradas federais

Estradas estaduais

Estradas municipais

Estradas vicinais

b. Quanto à intensidade de tráfego (volume diário médio):

Classe especial: VDM > a 2000 veículos / dia

Classe I: VDM de 1000 a 2000 veículos / dia

Classe II: VDM de 500 a 1000 veículos / dia

Classe III: VDM até 500 veículos / dia

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17. Estradas rurais

17.2. Características Geométricas - Elementos Definidores

a) Declividade:

plano: 0% a 8% de declividade

ondulado: 8% a 20% de declividade

montanhoso: acima de 20% de declividade

b) Volume diário médio de veículos (VDM):

Classe especial

Classe I

Classe II

Classe III

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17. Estradas rurais

17.2.1 Características geométricas básicas:

Eixo da estrada: é o alinhamento longitudinal da

estrada. Nas estradas de rodagem localiza-se na região

central da pista de rolamento;

Elementos planimétricos: alinhamentos retos e

curvas de concordância horizontal;

Elementos altimétricos: alinhamentos retos e curvas

de concordância vertical.

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E = 1/10.000

EV = 5,0m

500

505

495

490

485

480

475

508

Desenho do perfil – curva de concordância vertical

Cotas (E:1/500)

500

495

490

485

480

0 1 2 4 3

Estacas (E:1/5000)

510

505

6 7 5 8 9

17. Estradas rurais

17.2.2 Elementos principais de uma curva de

concordância horizontal simples

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PC = ponto de início da curva circular

PT = ponto de término da concordância circular

R = raio da curva

T = tangentes

PI = ponto de intersecção das tangentes

I = Ac = ângulo central

I

Ac

PI

O

R R

PT PC

17. Estradas rurais

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I

Ac

90o- 90o-

+ + = 180º I + = 180º

+ = I = = I/2

Ac = I

Ac + (90º - ) + (90º - ) = 180º

Ac + 180º - 180º = + O

PT PC

R

PI

17. Estradas rurais

17.2.3 Cálculos – Elementos principais

Raio da curva (R) - é o elemento de projeto que

permite concordar um arco de círculo com 2

tangentes.

Valores dos raios mínimos, segundo o DNER, para

estradas classe III:

Regiões planas: 110m

Regiões onduladas: 50m

Regiões montanhosas: 30m

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17. Estradas rurais

17.2.3 Cálculos – Elementos principais

Ângulo central (I) - é o ângulo que possui o mesmo

valor do ângulo de deflexão no PI.

Grau da curva (Go) - é o valor do ângulo central

correspondente a uma determinada corda.

Go = 2 x arcsen (c/2R)

Deflexão por metro (dm) – é o ângulo necessário para

locar uma curva de 1,0m.

dm = Go/2c

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Go

17. Estradas rurais

Grau da curva - Go

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Ac

O

R R

PT

I PI

PC

17. Estradas rurais

17.2.3 Cálculos – Elementos principais

Tangentes – são os segmentos de reta que vão do PC

ao PI ou do PI ao PT.

T = R x tg (I/2)

Desenvolvimento da curva – é o comprimento do arco

de círculo que vai desde o PC até o PI.

360º 2R

180º R

I D D = (R x I)/180o

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I/2

17. Estradas rurais

Tangente – T

tg (I/2) = T/R

T = R tg (I/2)

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Ac

O

R R

PT

I PI

PC

17. Estradas rurais

17.3. Locação de uma curva de concordância

horizontal simples

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Ac

O

R R

PT

I PI

PC I/2

17. Estradas rurais

EXEMPLO: Preparar uma caderneta de locação, para que

seja locada uma curva à direita, com cordas de 10,0m.

Dados:

I = 46º (ângulo central)

R = 156,37m

Estaca do PC = 35+ 7,25m

Estaqueamento = 20,0m

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I

Ac

PI

O

R R

PT PC I/2