Matriz aula [modo de compatibilidade]

Aula Matemática Agora é

a vez de

Matriz

Então pode

começar

Galera!!!

Estudo de Matriz

MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemáticaMatriz

hummm!!

Matrizes

MatrizMatrizMatrizMatriz

Matriz é uma tabela...

Bem vamos ver a

seguir

Matrizes

Matriz é uma tabela de números formada por mlinhas e n colunas. Dizemos que essa matriz temordem mxn ( lê-se: m por n), dispondo os elementos

(a11...) desta matriz entre parêntese (), colchetes [ ]

ou barras duplas װ .װ

1ªC

olu

na

Matriz

Classificação

Elas podem ser formadas por linhas x colunas.

128

519

542A=

Linha

Co

lu

na

3x3

1ª linha

2ª linha

3ª linha

2ªC

olu

na

3ªC

olu

na

linha

Coluna

Modelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizGenericamente

a11 a12 ... a1n

a21 a22 ... a2n

A = . . .

. . .

. . .

am1 am2 ... amn

mxn

a12 : Representa a posição onde

se encontra o elemento, ou seja,ele está situado na 1ª linha e 2ªcoluna

Diagonal

Secundaria

Diagonal

Principal

Tipos de Matrizesbbbb====

Matriz linha ( formada só por linhas)

de ordem 1x45 6 1 0 4−

aaaa====

8

6

5

0

Matriz colunas ( formada só por colunas)

de ordem 4x1

D==== Matriz nula ( formada só pelo número zero ) 3x4

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

0 0

Quando a matriz possui o mesmo numero de linha e colunas dizemos

que ela é quadrada nesta de ordem 2x2W====

Tipos de Matrizes Continuação

4 5

1 0

8 7

A

−

=4 1 8

5 0 7

tA =

−Sendo , então

Matriz transposta se obtém trocando ordenadamente suas linhas por colunas

, então

Matriz Oposta : a matriz (-A) se obtém trocando o sinal de todos os elementos de A.

3 0 2

5

1 4 5

A

− =

−

3 0 2

5

1 4 5

A

− − = − −

C= Matriz identidade ( Matriz quadrada formada só pelo numero um na diagonal

principal)

1 0

0 1

Avaliação Continua1- De o tipo de cada uma da matrizes abaixo:

Atividades

1ª Parte

2 4A =4 5 34 4

6 54 4 0

0 68 5 1

0 90 5 1

B =

0

3

4

1

C =

4 0 100 5 0

1 8 8 7 1

6 9 1 0

D

k

=

100F =

2- Com base no exercício anterior responda :

a) Quais são matrizes quadrada? Justifique:

b) Quais são matrizes linhas ? Justifique:

c) Quais são matrizes colunas? Justifique:

d) Qual o elemento a33 da matriz D?

Operações de Matrizes

1 4

5 9A

=

=( )

( ) 2

1 5 1

3 2 3B

− =

+

Igualdade de Matrizes: Duas matrizes são iguais se somente se forem do mesmo tipo e cada

elemento da primeira matriz for igual ao correspondente da segunda

Adição de Matrizes: Duas matrizes A e B chama-se C = A + B a matriz que se obtém adicionando os

elementos correspondentes das matrizes A e B.

4 5

2 1A

= −

e7 1

3 3B

− = −

Então A + B =4 7 5 ( 1)

2 3 1 ( 3)

+ + − + − + −

=11 4

5 4

−

Operações de Matrizes continuação

Multiplicação de uma Matriz por um número real: chamamos de produto de um número real por uma matriz

qualquer a multiplicação do número real dado por cada elemento da matriz dada.

4 67

0 7

−

7.4 7.( 6)

7.0 7.7

− =

28 42

0 49

− =

Subtração de Matrizes: Dadas A e B do mesmo tipo, a matriz A – B é a matriz que se obtém adicionando a matriz A

oposta de B: A – B = A + (-B)

4 3

2 5A

=

1 2

2 7B

− − = =

4 3

2 5A

= +

1 2( )

2 7B

− − = = − −

5 1( )

0 2A B

+ − = −

Avaliação ContinuaAtividades

2ª Parte

Sendo :

8 3

2 4

1 5

A =

1 4

5 3

8 5

B =

Calcule :

a) A + B

b) 2.A

c) A -B

Vem ai DetVem ai DetVem ai DetVem ai Determinaerminaerminaerminantesntesntesntes

FIM