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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MEDIDORES DE PRESSÃO
MARIO PINOTTI JUNIOR PAULO SELEGHIM
SÃO CARLOS 2020
AP~
P72. e.l
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MEDIDORES D PRESSÃO
MARIO PINOTTI Jr.
PAULO SELEGHIM
1980
MEDIDAS DE PRESSlO
PadrÕes e Calibração
A pressão não é uma grandeza fundamental, ela é derivada da força
e área que por sua vez são derivadas da massa, comprimento e do tempo. Os
padrÕes dessas Últimas grandezas são então os padrÕes fundamentais. Entre-
tanto são utilizados ''padrÕes" de pressão na forma de instrumentos muito
precisos para a calibração de instrumentos menos precisos. Nessas condiçÕes
os padrÕes básicos para pressÕes que vão desde 10-l mmHg(médio vácuo) até
cerca de 1500 kgf/cm2 (altas pressÕes) estão na forma de manometros preci
sos de coluna de mercurio e de comparadores de pistão com pesos mortos.
Existem padrÕes análogos para alto vácuo. -1
A imprecisão desses padrÕes básicos de ~ 4% em 10 mmHg, a ~ 1 % -3 rt! -1 a/_ a/_ em lO mmHg, a + 0,1~ em 10 mmHg, a ~ 0,001~ em 1 atm, e a ~ 0,1~ a
14000 kgf/cm2 •
Métodos básicos para medir a pressao
-Desde que a preasao pode ser convertida numa força permitindo que
ela atue numa área os métodos básicos para medir a pressão e a força
essencialmente os mesmos. De uma maneira geral a medição da pressão é
ta comparando-a com a ação de pesos mortos atuando em áreas conhecidas
pela defleção de Uementos elásticos.
Comparadores de peso-morto e manometros.
-
-a ao
fei-
ou
Os comparadores de peso-morto sao utilizados principalmente como
padrão na calibração de instrumentos menos precisos. O instrumento a ser
calibrado é conectado a uma camara cheia de l{quido cuja pressão pode ser
ajustada por meio de uma bomba e uma válvula. Esta câmara esiá ligada a um
cilindro com pistão ao qual vários pesos padrÕes podem ser aplicados. 4 pressão é aumentada vagarosament~ até que o pistão com os pesos parecemfl~
tuar. Nesse ponto a pressão do fluido acima da atmosfera deve ser igual a
sorna dos pesos mortos aplicados ao pistão dividida pela sua área.
Os comparadores de peso-morto podem ser também utilizados para a
medição de pressões absolutas colocando-os em uma camada onde foi feito o ..
vacuo.
:
ponto de referencía do instrumento
CALIBRADOR DE MANOMETRO DE PESO MORTO
Oemanometrosem princÍpio nao diferem muito dos comparadores de p~
ao-morto pois ambos comparam a força da pressão desconhecida com a forçada
gravidade de uma massa conhecida. Por outro lado diferem por ser o manome
tro do tipo de deflação e o comparador de peso morto do tipo de anulamento.
O tubo em tT da figura é usualmente considerado como a forma bá
sica'" é válida a relação
h=
Otl.de g aceleração da gravidade no local
e densidade do fluido
r I ft_~-
1 1,\ HL-1
-;JJ MANOMETRO DE TUBO EM U
Se a pressão p2 for a pressão atmosférica então h é a medida
da pressão p1 em relação a p2 • Obs~rva-se que a área do tubo não tem i~
fluência sobre a medida enquanto que a sensibilidade para um dado g depe~
de da densidade do fluido. Os lÍquidos mais utilizados são a água e o mer
cúrio. Tomando-se todos os cuidados necessários pode-se manter as impreci~
sÕes na ordem de 0,127 mmHg. (0,005 in Hg)
Existem diversas variantes práticas do manometro básico apresent~
do. são elas: manometro de tanque, barometro, manometro inclinado e micro-
manometro.
,Qn r'• r i
A.A,-'"" ~~~
~· 1---A' ___ _;
mano metro de uma perna
mano metro inclinado
bar o metro
o i ~
• t
ç:o I ; i micro metro
L tllbo flex1vel-..:
~--========~!) micromanometro
MANOMETROS DE VARIOS TIPOS
O manometro de tanque tem a conveniência de requerer a leituranum
só tubo. A área do tanque é bem maior que a
ro varia pouco quando a pressão é aplicada.
por uma distorção da escala. Por outro lado
uniformidade da área do tubo.
, area do tubo, assim sendo o z~
Este erro pode ser compensado
este tipo é afetado pela não-
O barometro é um manometro onde a pressao de referência foi feita
nula, e assim a leitura h corresponde a pressão absoluta. No barometro a
pressão na parte evacuada não é realmente zero mas sim a pressão de vapor
do li~uido, por exemplo, mercúrio, na temperatura ambiente. Ester valor é -4 o -3 I 2 o , 10 paia at 70 F ou 1,42xl0 kgf em a 21 C que e em geral desprezivel.
No manometro inclinado o tubo foi feito inclinado para se conse-
guir um aumento na sensibilidade, pois dessa forma o deslocamento do lí~1
do no tubo é maior. Corresponde a se ter uma gravidade menor, g senot on
de OIC é o ângulo de inclinação do tubo.
O micromanometro é uma variante do manometro inclinado para medir
pequenas diferenças de pressão com bastante precisão. Instrumentos desse~
po usando água, numa faixa de 250 a 500mm de água alcança uma precisão de
o,025mm de água.
De uma maneira geral os manometros dinamicamente operam como um ,
instrumento de 2• ordem, isto e:
X - (])) ::: /(
Sendo
.:JJ + I
r - peso especÍfico do lÍquido
L comprimento da coluna de lÍquido
R raio do tubo
K sensibilidade
w - frequência natural n
<f - fator de amortecimento
~ viscosidade
Transdutores elásticos
Os transdutores elásticos de pressão, em geral, de uma forma ou
outra utilizam o tubo de Bourdon, ou diafragma ou a sanfona como elemento
sensivel. A defleção desses elementos pode atuar sobre um ponteiro de uma
escala através de uma transmissão de barras e engrenagens, ou então
movimento pode ser convertido de alguma forma em sinal elétrico.
O tubo de Bourdon é a base de mui tos comparadores mecânicos de pre.!
sao e é bastante utilizado em transdutores elétricos onde o deslocamentoda
saída é medido com potenciometros, transformadores diferenciais etc.
« )
tipo c espira I .&. tubo em torção l'lelicoidal
TUBOS DE BOURDON
O elemento básico em todas as suas formas é um tubo de secção
transversal não-circular. A diferença de pressão entre o exterior e o int~
rior (pressão maior) faz com que o tubo tenda a secção circular. Isto cau
sa distorções que produzem uma translação curvilinea da extremidade livre
do tubo do tipo c, espiral e helicoidal ou uma rotação no tubo torcido. E~
tas movimentos são o sinal de saÍda.
Os diafragmas planos são muito usados nos transdutoree elétricos
tanto pelo sinal obtido da defleção central do diafragma como também por -
extensometros elétricos colados na sua superfície. A defleção máxima (fun
do de escala) deve ser menor que 1/3 da espessura do diafragma para a que
a nao linearidade seja menor que 5%. A relação entre pressão e defleção em
um diafragma plano com as bordas engastadas é
[.!:/c --é-+ ~"'1-88 t~c/}
onde p -diferença de pressao entre os lados do diafragma
E mÓdulo de elasticidade
t espessura do diafragma
,.u. - coeficiente de Poisson
R raio do diafragma
y - deflação no centro c
Para pequenas deflações (ycft) 3 é desprez!vel em relação a ycft e
pode-se esperar um comportamento linear.
t ;
~ capsula
diafragmas
diferencial ou absoluto
sanfonas
TRANSDUTORES DE PRESSÃO ELASTICOS
As sanfonas, de forma análoga aos diafragmas sao utilizadas para
pressÕes relativamente baixas. As sanfonas são usadas nos casos onde se n~
cessita de grandes deslocamentos para baixas pressões.
Características tÍpicas de captadores elétricos de pressão
-Como os captadores de pressao sao basicamente constituidos por um
sistema massa-mola com amortecimento intencional ou não o comportamento di
nâmico desses instrumentos segue a linha geral dos instrumentos de 21 or
dem. Entretanto, a frequência natural e o fator de amortecimento podem ser
afetados pelo sistema de tubos e pelas características do meio ambiente.G~
ralmente os fabricantes fornecem os valores de frequência natural e do fa
tor de amortecimento para a operação no ar e portanto podem variar bastan
te nas condiçÕes reais de operação. Em alguns casos o volume do instrumen
to e a resistência ao escoamento da tubulação são grandes o suficiente pa
ra que a pressão que atua sobre o elemento elástico tenha um atraso em re
lação a pressão a ser medida tal qual um sistema de lt ordem isto é:
{.])) k r.ZJ+t
Este atraso pode ser tão grande que o comportamento do instrumen
to como um sistema de 2' ordem pode ficar totalmente sobreposto que a res
posta total para ser de um sistema de 1' ordem.
Os captadores em geral resultam das várias combinaçÕes possíveis
entre elementos elásticos e transdutores elétricos de deslocamento.
Os captadores de pressão usando potenciometros de resistência nao
são para a medição de pressÕes com muito rápidas variações. O movimento r_!
!ativamente grande exigido pelo potenciometro faz com que\O instrumento t~ ,,
nha um volume interno relativamente grande. Dessa forma, qs fabricantes i~
(
vez de fornecerem a frequência natural dão o tempo de levantamento da ·res
posta a uma entrada degrau. Uma famÍlia de transdutorea para pressão dife
rencial usando diafragma em forma de capaula de NI-SPAN-C (uma liga baatan
te utilizada pela constância do módul~ de elasticidade com a temperatura)
tem fundo de escala de 2 a 100 psi, não-linearidade+ 0,6~, histereseeatri - -to ~ 2~ e um erro devido a temperatura de ~ 1% na faixa de -65° a +200°F.
O potenciometro estander tem uma resistência de 500 ohms e uma potência de
dissipação de o,a watt. A sensibilidade a aceleração é da ordem de o,oa~do fundo de escala dividido por g na pior direção. Nesses captadores a capsu
la fica dentro de uma câmara. A pressão diferencial é obtida aplicando uma
pressao no espaço da capsula e a outra entre a capsula e a câmara. O volu
me do interior da camara é de 85cm3 e o da capsula é de· 6cm2
e a variação
máxima de volume é de 4cm3. O tempo de levantamento-para 9~ da resposta é
de 40 a 10 ms.
Uma famflia de transdutores para pressão absoluta usando o tubode
Bourdon helicoidal tem fundo de escala de 500 a 1000 psia, erro total devi
do a·não-linearidade, atrito, histerese, resolução, repetibilidade de 1,2~;
tempo de levantamento para 63~ da resposta de 6ms; sensibilidade a aceler~
ção de 0,05% do fundo de escala dividido por g.
pressão
,•. -bobina , , ff braço de cont!!Cto
[('-~!~f';'""''' ( ·-=~11~1
j \, dy.:Jl .:::-Y ~~ . ::_ , ___
. caixa selada a vacuo:J .étubo de B ourdon
Tronsdutor de pressão do tipo potencio-métrico, usando tubo de Bourdon.
potenciome-tro de fio
~~-Jt:~'"'" "" c~!Ç_:]- --elemento _sensível --lilJ o pressoo
pressão
:ronsdutor de pressão. de tipo potenciométrico
usando uma capsula como sen sor.
Os captadores de pressao com potenciometro em geral tem uma dura
ção limitada. Os dois captadores mencionados acima tem uma duração de
50 000 e 25 000 ciclos respectivamente.
Existem vários tipos de captadores de pressão com extensometros
elétricos de resistência não preparados ( unbonded). Em geral eles bas.eiam
na defleção central de um diafragma. Uma famÍlia desse tipo tem fundo de e~
cala de 5 a l 000 psia, a saÍda correspondente ao fundo de escala de 56 mT
co~ uma excitação de 7v; não-linearidade e histerese menor que 0,75%, flu
tuação da sensibilidade com a temperatura de o,ol%/°F, flutuação do zero~
la temperatura de 0,01% do fundo de escala/°F na faixa de -65°F a +250°F,
frequência natural de 3500 a 25 500 cps e uma sensibilidade a ac•l•raçãode
0,25 a o,ol% do fundo de escalafg.
\!)0~(4·;, ~~saída· ... ·i .~~-v~ ponte de
Wheotstone
diafragma
secção do- traT dutar de pressão ··,"-.. Diafragma de extensometros
não preparados em um trons· dutor de pressão fios dos ell
tensometros (3 e 4 J
Captadores de pressao com extensometros preparados(,bonded) apar~
cem segundo diversos esquemas para a conversão pressão e deformação. O mé
todo direto é de aplicar os extensometros no diafragma. Outro aplica a fo~
ça do diafragma em outro elemento(barra, anel) elástico sobre o qual os e~
tensometros sao aplicados. Um terceiro aplica a força do diafragma num tu-- \ bo que fica então comprimido. Sobre o tubo sao colados os extensometros.Um
captador desse tipo tem fundo de escala de 1000 psi, não-linearidade de 1%,
frequência natural de 45000cps, sensibilidade à aceleração 0,01%/g, flutua
ção do zero devido à temperatura 0,02%/°F e uma saÍda máxima de 50mv.
tubo deformavel
I I I
~~1 I -~=---- j extensometra ~}!1ffi longitudinal RI
-:--drr~ -extensometr9 t:::i.:l:±:"'~ circunferenciol R2
C0 -tubo
deformavel
transc!utor +---~ 1--- ponte amplificadora
TRANSDUTOR DE PRESSÃO DE TUBO
poro
TRANSDUTOR DE INDULTAIIICIA VARIAVEL
Os captadores de pressão com indutância variavel podem ser encon
trados sob diversas formas. Frequentemente um diafragma magnético funciona
como nÚcleo magnético móvel entre duas bobinas ligadas segundo um circuito
e::. :::J.eia :ponte. JJma possibilidade interessante que apresenta este tipo de cal!.
\&dor é a de se poder trocar num mesmo oaptador o diafragma de forma a ob
ter-se vários valores para o fundo de escala l, 5, 25, 100 e 500 pai. AnãO
linearidade é de 0,5%, saÍda máxima é de 1,5v a 3000cps, flutuação do ze
ro devido a temperatura O,Ol%/°F, flu~uação da sensibilidade devido a tem
peratura 0,02%/°F na faixa de -65 a + 250°F. O espaço interno tem um volu
me de 0,004 in; e a variação máxima de volume é de 0,0003 in3• A frequên
cia natural p&ra o diafragma mais macio é de 5000cps, a sensibilidadeàac~
leração 0,2%/g; para o diafragma mais duro esses valores são 40 000 opa e
o,oo;%/g respectivamente.
Os captadores de pressao piezoelectricos tem a mesma forma de re~
posta dinâmica dos acelerometros piezoeletricoa.
Resposta em trequêncio do ocelerômetro piezoeletrico
r> ?O T I ~~----...l
~~ ~ -,;muito ' 1 1 pequeno 1 I I ,r
+ I
r> 7T
Problemas de respostas em frequêncio baixo
muito alto • Z: <f 2 7r T -<-w. 5
r> 7!
Problemas de resposta em fre~uêncio oito
Em geral eles tem frequência natural bastante alta e pequeno am~
tecimento. A força do diafragma é aplicada sobre o elemento piezoetetrico.
Um conjunto de amplificador e captador de quartzo tem um fundo de escala -
ajustável de 10, 100, 1000 e 5000 pai, responde a pressões constantes, tem
uma saÍda máxima de 0,5 a 2,4v, frequência natural de 150 000 cps, não-li
nearidade de 1~ e sensibilidade à aceleração de 0,02 psi/g •
pres~
. superficies banhados de ouro !placa fixo elo capacitar
,-...,.--..,::..-T--t---:-~- dia frogmo movei de aço inoxiclaveL
.-----..,._o
'.pressão
i 6
o b
TRANSDUTOR DE PRESSÃO DIFERENCIAL CAPACITIVO
-Um captador de pressao do tipo.capacit1VQ utilizando um capacitor
como parte de circuito oscilador de 25 000 cps em ressonância apresenta em
conjunto com outras partes eletronicas associadas a ele as características:
fundo de escala variando de 5 a 50 000 psi, frequência natural de 33 000 a o - . 50 000 cps operando entre -65 a +250 F, nao-l1nearidade e histerese
0,75~, repetibilidade 0,15~ e uma saÍda máxima de 5v.
Transdutores com feedback ou de anulamento.
O alto ganho nestes servosistemas dão a eles uma boa linearidade
e precisão.
p,
A,,, A0 - areas das sanfonas Kq - compilancia san fono-ortirulaçõo K.- ganho Nozzle-Fiopper
Po
TRANSDUTOR DE PRESSÃO DIFEREN-
CIAL DE BALANÇO DE F ORÇA
amplificador
de modulo dor
f i lt r o
BALANÇA DE PRESSÃO ELETROMAGNÉTICA
SENSOR DE PRESSAO COM
BALANÇO DE ZERO
Efeitos dinamicoa doa volumes e da tubulação
Toda tubulação e volumes afetam o desempenho do sistema de medida
de pressão em maior ou menor intensidade. Quando se deseja o máximo desem
penho dinâmico o diafragma do transdutor deve ser montado diretamente no
ponto onde a medida de pressão é desejada.
. ~·:''"'~ '/fi'~··~ / 'x ____.;)
. . · ... < lnsta19pÕo de transdutor ~ com diafragma faceand o
/ ~
Instalação jje transd!JtOr com tubulaçao e caVIdade
MO O ELO DE TRANSOUTOR I TUBO
TIPOS DE INSTALAÇÃO DE SENSORES
-Sistemas liquidos, fortemente amortecidos, açao lenta.
12.,
Nesse caso a Única característica pertinente do captador de pres-
são é a variação de volume por unidade de variação de pressão C • Para vp sistemas fortemente amortecidos submetidos a variaçÕes de pressão relativa
mente lentas os efeitos de inércia tanto do fluido como das partes móveis
do oaptador são desprezíveis em relação às forças viscosas e elásticas. P~
de-se mostrar que a pressão medida pm segue a pressão desejada de acordo
com o sistema modelo de 1~ ordem.
(lJ) =
onde T =
sendo )/ - a viscosidade do flufdo
Portanto uma brusca variação de p. causará uma variação maislen 1 -
ta de pm e o sistema massa-mola do captador não manifestará suas tendências
vibratórias. O conjunto tubulaçÕes e captador responderá segundo um siste
ma de 1• ordem.
O modelo de lt ordem preve que a uma variação de p1 , pm começa a
variar imediatamente. Isto não corresponde a realidade pois a onda de pre~
são se propaga pelo fluÍdo na velocidade do som para pequenas perturbações.
Há portanto um tempo morto tdt' igual a distância percorrida dividida pe
la velocidade do som. Em geral para liquidos e tubulaçÕes não muito compr!
das este atraso pode ser desprezado. A velocidade do som v em um liquido e .
contido em um tubo não rigido é dada por:
I
onde EL mÓdulo de Bulk do fluido
-ft densidade do fluido
Rt raio interno do tubo
t espessura do tubo
Et módulo de elasticidade do material do tubo.
Dessa forma o modelo de 1• ordem com tempo morto pode ser expres-
ao por:
PnJ -?.i
(.lJ) c/) +1
Sistemas liquidas, moderadamente amortecidos, ação rápida.
Quando o movimento do liquido e do elemento elástico do captador
são rápidos suas inércias não são mais desprezíveis. No sistema da figura
qualquer variação na preasao pm deve ser acompanhada por uma variação de
volume. Se o tubo é de diâmetro pequeno em relação ao diâmetro do pistão -
equivalente o escoamento no tubo será numa velocidade muito maior que a v~
locidade do pistão. Este aumento na energia cinética é equivalente a uma
adição de massa no pistão. Esta massa adicional reduz a frequência natural
e portanto prejudica a resposta dinâmica. A massa equivalente M que deve e
ser juntada a massa M é:
Consequentemente a frequência natural do conjunto tubulação/captador é:
u./n = JM~~e J I :!
M Me + Ks Ks
I
+
onde. d.~ /6 c.,.P f"' ----Ks 7Tz
e ks =
13.,
Para manter w o n
maior possível deve-se fazer L e C os menores possíTp veia e dt o maior possível. Em muitos casos prá ti coa se tem K >) H que e permite algumas siaplificações tal que:
Wn =
Por outro lado considerando-se desprezível o amortecimento do caR
tador, o fator de amortecimento do conjunto é dado por:
c:
z JKs (M +Me/ I fóPL Cvp
onde
Me>> M
Sistemas gososos com volume do tubo pequeno em relação ao Tolume da A
c amara
Quando o fluido é um gás, no sistema mostrado na figura, a compres
sÍbilidade do gás torna o efeito de mola preponderante. ~ então razoavel -
considerar o volume V cercado por paredes rÍgidas (c =O). A maioreiados vp problemas práticos é com sinais de baixa frequência. Portanto, em geral o
gás dentro do tubo pode ser considerado como se movendo como um todo. Jus~
tifica-se essa consideração pelo grande comprimento de onda de propagação
de pequenas perturbações de pressão ao longo do gás no tubo.
coo:>pr/h>enTo do
rv..6o I :f'r
Assim por exemplo, sendo a velocidade de propagação no ar é de 1120 fps, -
uma oscilação de lOcps será propagada com um comprimento de onda
c
f = lfZO
lO
Portanto para um tubo de comprimento de 1 ft pode considerar que o gás se
mova. como um todo e que suas propriedades não variem ao longo do comprime~
to.
Como a velocidade de propagação é finita poderá haver um atraso -
na resposta.. Isto é, poderá haver um tempo morto. Por exemplo para uma li
nha de ar de 100 ft de comprimento esse tempo morto é de 0,1 segundo.
Uma análise simplificada do conjunto fornece &s seguintes expres
sões para a. frequência. natural e para o fator de amortecimento •
d= 32-<A..
d~
onde E a
f
. fi!;_' v~
f/é~~ I
modulo a.diabatico de Bilk
massa especÍfica do gás
do ,
gas
Sistemas gasosos com volume do tubo comparavel ao volume da câmara
Nessas condiçÕes a compressibilida.de do volume do tubo afetará
as expressÕes obtidas anteriormente. Uma análise que leva em consideração
o volume da A
fornece: cama.ra
I ?fP
u.ln ;P
= L V+ + _t_
Jlt.
7r df V6Pf l
onde vt volume da tubulação
Se o volume da tubulação for desprezível em relação ao volume da
câmara (V/Vt ~> 1/2) obtem-se expressÕes análogas às anteriores.
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