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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCOCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Jayanne da Silva FreireJoão Henrique Macedo Maia Campos
Julliana Melo Pinheiro de AraújoLeonardo Augusto
PROJETO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Juazeiro ± BA2011
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCOCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Jayanne da Silva FreireJoão Henrique Macedo Maia Campos
Julliana Melo Pinheiro de AraújoLeonardo Augusto
PROJETO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Trabalho apresentado à disciplina deEstruturas de Concreto Armado I, comcaráter avaliativo, sob supervisão doProfessor Dr. Anderson HenriqueBarbosa.
Juazeiro ± BA2011
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 5
2. DADOS DO PROJETO...................................................................................................... 6
A. LAJES
3. PRÉ DIMENSIONAMENTO .............................................................................................. 8
3.1. Alocação dos pilares e divisão das lajes .......................................................................... 8
3.2. Especificações ................................................................................................................ 8
3.3. Classificação das lajes quanto ao tipo de armação ......................................................... 9
4. CARGAS ............................................................. 11
5. COMBINAÇÃO DE AÇÕES ..............................................................................................14
6. MOMENTOS FLETORES .................................................................................................15
6.1. Lajes armadas em cruz ................................................................................................. 15
6.2. Lajes armadas em uma direção: ................................................................................... 16
6.3. Uniformização dos momentos fletores negativos: ............. .............. .............. ............... 18
7. DIMENSIONAMENTO À MOMENTO FLETOR .................................................................21
7.1. Momentos positivos: ................................................................................................... 21
7.2. Momentos negativos: .................................................................................................. 23
8. DIMENSIONAMENTO À ESFORÇO CORTANTE ...............................................................25
8.1. Verificação da biela tracionada .................................................................................... 25
8.2. Verificação da biela comprimida .................................................................................. 26
9. ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO .....................................................................................27
9.1. Flechas ........................................................................................................................ 28
9.1.1. Flechas imediatas para lajes em cruz: ...... .............. .............. ............... ....... ............ 28
9.1.2. Flechas imediatas para lajes armadas em uma direção:......................................... 29
10. DETALHAMENTO ..........................................................................................................31
B. VIGAS
11. CARREGAMENTO NAS VIGAS ........................................................................................33
11.1. Peso próprio .............................................................................................................. 33
11.2. Carga de parede......................................................................................................... 33
11.3. Contribuição das lajes ................................................................................................ 34
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12. MOMENTOS SOLICITANTES ..........................................................................................37
13. DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................40
13.1. Dimensionamento ao momento fletor ....................................................................... 40
13.2. Dimensionamento ao esforço cortante ...................................................................... 43
13.3. Detalhamento ............................................................................................................ 44
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................48
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1. INTRODUÇÃO
Esse memorial de cálculo tem como objetivo descrever os cálculos, as
especificações e os parâmetros utilizados na elaboração do projeto estrutural
de uma edificação residencial, tendo como norma regulamentadora principal a
norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2007).
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2. DADOS DO PROJETO
Para o projeto das armaduras longitudinais e transversais de todas as
lajes de piso e de quatro vigas do 1º pavimento da edificação comercial, serão
considerados os seguintes dados:
y Aço para concreto armado CA - 50;
y Classe de agressividade ambiental CAA II;
y Concreto com resistências características mínimas (para classe de
agressividade CAA II, o valor mínimo de é ;y Peso específico do concreto armado igual a
;
y Alvenaria de tijolos furados;
y Revestimento das paredes de argamassa de cimento e areia (espessura
de );
y Revestimento do piso de granito;
y Agregado com diâmetro máximo característico de 19 mm;
y Cargas de utilização de acordo com a NBR 6120:1980, e;
y Lajes maciças.
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A. LAJES
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3. PRÉ DIMENSIONAMENTO
3.1. Alocação dos pilares e divisão das lajes
Para os pilares, adotou-se uma seção uniforme de ,
considerando que o item 13.2.3 da NBR 6118/07 recomenda pilares e pilares
parede não devem apresentar dimensão menor que , sem a necessidade
de multiplicação pelo fator .
Os vãos das vigas são definidos pela distância entre os eixos dos
pilares, e os vãos das lajes pela distância entre os eixos das vigas. Sendo
assim, tem-se a seguinte configuração para as lajes (Figura 1):
Figura 1 - Divisão das lajes
3.2. Especificações
Estimou-se uma espessura para todas as lajes, visto que o
item 13.2.4.1 da NBR 6118/07 determina para lajes maciças a espessura
mínima de para lajes de piso ou de cobertura em balanço.
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y Bitola máxima de aço (segundo item _ da NBR 6118/07):
y Espaçamento máximo (segundo item _ da NBR 6118/07):
y Altura útil:
Considerando uma bitola de 5 para todo o conjunto de armaduras
positivas, e sendo o cobrimento mínimo para classe de agressividade
CAII (Tabela 7.2 ± NBR 6118/07), tem-se:
3.3. Classificação das lajes quanto ao tipo de armação
Para classificação das lajes, considera-se a armação em função da
razão da maior dimensão em relação à segunda:
Se: -
Para a laje L1: -
Sendo assim, para todas as lajes, têm-se a seguinte configuração para
todas as lajes:
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Tabela 1 - Laje: Forma de armação
Laje Forma de
armação
1 0.85 3.80 4.47 uma direção
2 3.80 5.85 1.54 em cruz3 3.80 5.75 1.51 em cruz
4 4.10 6.20 1.51 em cruz
5 0.85 5.20 6.12 uma direção
6 5.20 5.85 1.13 em cruz
7 5.20 5.75 1.11 em cruz
8 4.60 6.20 1.35 em cruz
9 0.85 2.10 2.47 uma direção
10 2.10 5.85 2.79 uma direção
11 2.10 5.75 2.74 uma direção
12 3.90 6.20 1.59 em cruz
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4. CARGAS
Para a de determinação do carregamento considerou-se o peso
específico dos materiais indicado na NBR 6120/80.
y Peso próprio:
Para todas as lajes, o peso próprio será de:
y Revestimento:
Também para todas as lajes, a carga de revestimento (considerando
de espessura) por metro quadrado será de:
y Cargas de utilização:
Como o projeto é de um edifício residencial, adotou-se como carga de
utilização para todas as lajes, com exceção da L8, onde foi adotada
a carga de utilização de devido à presença de área de serviço e
despensa (item 15 da Tabela 2 ± NBR 6120/80).
y Cargas de parede:
Admitiu-se para o carregamento de parede, pé direito igual a ,
sendo o peso próprio da alvenaria de tijolo furado de espessura igual a
(CLIMACO, 2005). Considerando que as paredes
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sobre vigas serão suportadas totalmente pelas últimas, e que a distribuição das
paredes do segundo pavimento por lajes é consoante a Figura 2, tem-se:
Figura 2 - Distribuição da carga de parede
o Lajes armadas em cruz:
Para levantamento do carregamento de parede nas lajes armadas em
cruz, é admitida a distribuição uniforme do carregamento das paredes, segundoa equação abaixo:
Assim, para a laje L2:
Tabela 2 Carga de parede: Lajes em cruz
Lajes 2 3.80 5.85 9.10 2.553 3.80 5.75 0.00 0.004 4.10 6.20 4.00 0.986 5.20 5.85 5.10 1.05
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7 5.20 5.75 7.84 1.648 4.60 6.20 10.19 2.2312 3.90 6.20 0.00 0.00
o Lajes armadas em uma direção:
Lajes armadas em uma direção normalmente são armadas em na
direção no menor vão. No entanto, para lajes em balanço, arma-se na direção
perpendicular as vigas que sustentam.
Sendo assim, na direção da armação, a carga de parede é dada por:
Já para parede perpendicular à direção da armação, a carga é dada por:
Assim, as cargas de parede serão:
L1:
L5:
L9:
L10:
L11:
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5. COMBINAÇÃO DE AÇÕES
Como a única ação variável atuante é a carga de utilização (variável
principal), a combinação normal das ações atuantes sobre as lajes é igual a
soma de todas as ações majoradas pelo coeficiente de majoração igual a 1,4.
Para as lajes armadas em uma direção, a configuração de carregamento
se dá de maneira determinada pela distribuição de paredes. Foi adotada então
a configuração que apresentar maior esforço. Assim, tem-se:
y Cargas distribuídas
Tabela 3 Carga distribuída de cálculo em kN/m²
Laje 1 12.09 3 1.5 1.4 25.19
2 2.55 3 1.5 1.4 11.83
3 0.00 3 1.5 1.4 8.26
4 0.98 3 1.5 1.4 9.63
5 0.00 3 1.5 1.4 8.26
6 1.05 3 1.5 1.4 9.73
7 1.64 3 1.5 1.4 10.56
8 2.23 3 2 1.4 12.08
9 12.09 3 1.5 1.4 25.19
10 0.00 3 1.5 1.4 8.26
11 0.00 3 1.5 1.4 8.26
12 0.00 3 1.5 1.4 8.26
y Carga concentrada
Como apenas uma carga concentrada é aplicada nas lajes armadas em
uma direção, esta terá seu valor majorado em 1.4.
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6. MOMENTOS FLETORES
6 .1. Lajes armadas em cruz
O dimensionamento para lajes em cruz será realizado utilizando a tabela
de Marcus, variando de acordo com a maneira que as bordas da laje estão
engastadas, quando estas possuem outra loja associada, ou livres.
y Laje L2:
Verifica-se que a laje apresenta-se engastada em três bordas,
enquadrando-se no ³caso 5´ do método de Marcus.
Calculando :
Pela tabela, tem-se:
Sabe-se que o momento fletor positivo é:
E o momento fletor negativo é:
Assim, tem-se:
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Estendendo o cálculo para as demais lajes:
Tabela 4 Laje armada em cruz Método de Marcus: Parâmetros
Laje 2 11.83 3.80 5.85 1.54 0.92 29.30 13.10 80.80 41.303 8.26 3.80 5.75 1.51 0.91 29.60 13.15 77.45 40.004 9.63 4.10 6.20 1.51 0.84 20.50 9.50 46.70 21.806 9.73 5.20 5.75 1.11 0.60 46.10 19.90 56.80 24.50
7 10.56 5.20 5.75 1.11 0.60 46.10 19.90 56.80 24.508 12.08 4.60 6.20 1.35 0.87 31.85 13.85 67.15 33.55
12 8.26 3.90 6.20 1.59 0.87 19.60 9.30 49.50 23.40
Tabela 5 Laje armada em cruz Método de Marcus: Momentos fletores solicitantes (kN.m)
Laje 2 5.83 13.04 2.11 4.14 10.883 4.03 9.07 1.54 2.98 7.524 7.90 17.04 3.47 7.43 8.09
6 5.71 13.22 4.63 10.74 5.847 6.19 14.35 5.03 11.65 6.348 8.03 18.46 3.81 7.62 10.5112 6.41 13.51 2.54 5.37 7.19
6 .2. Lajes armadas em uma direção:
Para as lajes armadas em uma direção, têm-se as seguintes
configurações:
y L1 e L9:
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Figura 3 Lajes armadas em uma direção: Distribuição de esforços (L1 e L9)
y L5:
Figura 4 Laje armada em uma direção: Distribuição de esforços (L5)
y L10 e L11:
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Figura 5 Lajes armadas em uma direção: Distribuição de esforços (L10 e L11)
6 .3. Uniformização dos momentos fletores negativos:
Para uniformização dos momentos negativos, adota-se o maior das
seguintes condições:
Assim, tem-se:
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7. DIMENSIONAMENTO À MOMENTO FLETOR
O dimensionamento dos momentos é feito através da determinação do
, onde:
O calculo da área de armadura é feito por:
Onde:
Sendo que, esta armadura deverá ser maior que a armadura mínima,
correspondente à:
À
7 .1. Momentos positivos:
Os valores de área mínima para armaduras positivas variam de acordo
com NBR 6118/07, onde:
Sendo, definido pela tabela abaixo:
Tabela 6 Valores mínimos para armaduras em lajes: Momento positivo
Armaduras positivasLajes em cruz Lajes armadas em uma direção
Principal: À Secundária:
À
Para lajes armadas em cruz, tem-se:
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Para lajes em uma direção, tem-se:
-
y Para a laje L1:
Como não há momento fletor positivo na laje, será adotada a armadura
mínima.
y Para a laje L2:
Armação na direção do eixo (principal):
y Para as demais:
Tabela 7 Armadura de aço: Momentos positivos no eixo x
Laje Armação
1 0.00 0.000 1.000 0.000 2 5.83 0.034 0.983 1.400
3 4.03 0.024 0.988 0.962
4 7.90 0.047 0.976 1.909
5 0.00 0.000 1.000 0.000
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6 5.71 0.034 0.983 1.370
7 6.19 0.036 0.981 1.488
8 8.03 0.047 0.976 1.941
9 0.00 0.000 1.000 0.000
10 0.00 0.000 1.000 0.000
11 0.00 0.000 1.000 0.000
12 6.41 0.038 0.981 1.542
Tabela 8 Armadura de aço: Momentos positivos no eixo y
Laje Armação
1 0.00 0.000 1.000 0.000
2 2.11 0.012 0.994 0.501
3 1.54 0.009 0.995 0.365
4 3.47 0.020 0.990 0.827
5 0.00 0.000 1.000 0.000
6 4.63 0.027 0.986 1.108
7 5.03 0.030 0.985 1.205
8 3.81 0.022 0.989 0.909
9 0.00 0.000 1.000 0.000
10 0.00 0.000 1.000 0.000 11 0.00 0.000 1.000 0.000
12 2.54 0.015 0.992 0.604
7 .2. Momentos negativos:
A armação negativa está localizada entre lajes adjacentes, assim, a
armação será comum a ligação de duas lajes.Os valores de área mínima para armaduras positivas variam de acordo
com NBR 6118/07:
À À
À
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Tabela 9 Armadura de aço: Momentos negativos
Laje Armação
L4-L8 17.750 0.105 0.945 4.432
L4-L3 5.952 0.035 0.982 1.430
L8-L12 15.985 0.094 0.950 3.967 L12-L11 5.370 0.032 0.984 1.287
L12-L7 9.320 0.055 0.972 2.262
L11-L7 28.640 0.169 0.907 7.449
L7-L8 9.590 0.056 0.971 2.330
L3-L8 6.096 0.036 0.982 1.465
L2-L3 3.560 0.021 0.989 0.849
L2-L6 13.330 0.079 0.959 3.279
L6-L10 28.640 0.169 0.907 7.449
L6-L5 9.970 0.059 0.970 2.425
L2-L1 12.640 0.074 0.961 3.102
L3-L7 11.71 0.069 0.964 2.865
L6-L7 11.15 0.066 0.966 2.723
L10-L9 15.800 0.093 0.951 3.919
L2 13.040 0.077 0.960 3.204
L3 9.070 0.053 0.973 2.200
L4 17.040 0.100 0.947 4.245
L4 7.440 0.044 0.978 1.795
L8 4.600 0.027 0.986 1.100
L12 5.370 0.032 0.984 1.287
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8. DIMENSIONAMENTO À ESFORÇO CORTANTE
8 .1. Verificação da biela tracionada
Segundo a NBR 6118/07, as lajes maciças podem prescindir de
armadura transversal para resistir aos esforços de tração quando a força
cortante de cálculo obedecer à equação:
Onde:
é o esforço solicitante de cálculo, e;
é a força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem
armadura para força cortante, igual à:
Onde:
-- Assim, para a laje L1:
Para todas:
Tabela 10 Dimensionamento à esforço cortante: Verificação da biela tracionada
Verificação25.19 1.80 0.234 0.588 OK11.83 1.21 0.110 0.512 OK8.26 1.21 0.077 0.512 OK9.63 1.21 0.089 0.512 OK
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8.26 1.80 0.077 0.588 OK9.73 1.21 0.090 0.512 OK10.56 1.21 0.098 0.512 OK12.08 1.21 0.112 0.512 OK25.19 1.80 0.234 0.588 OK
8.26 1.80 0.077 0.588 OK8.26 1.80 0.077 0.588 OK8.26 1.80 0.077 0.588 OK
8 .2. Verificação da biela comprimida
Para verificação da biela comprimida em elementos sem armadura de
cisalhamento, o esforço solicitante não deve ser superior à
, calculado pela
equação:
Onde
Para a laje L1:
Portanto, como é superior a para todas as lajes, o
dimensionamento está satisfeito.
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9. ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Dentre os estados de serviço, encontra-se a verificação de fissuras e
deformações excessivas. Neste trabalho apenas a segunda será verificada.
Para a cálculo da contra-flecha foi utilizada a carga quase permanente, dada
por:
Para todas as lajes, tem-se:
Tabela 11 Carregamentos quase permanentes
Laje 1 16.49 1.5 0.3 16.94
2 6.95 1.5 0.3 7.403 4.40 1.5 0.3 4.854 5.38 1.5 0.3 5.835 4.40 1.5 0.3 4.856 5.45 1.5 0.3 5.907 6.04 1.5 0.3 6.498 6.63 2.0 0.3 7.239 16.49 1.5 0.3 16.9410 4.40 1.5 0.3 4.8511 4.40 1.5 0.3 4.85
12 4.40 1.5 0.3 4.85
A flecha máxima total não deve ultrapassar o valor de para
verificações visuais, como deslocamentos visíveis. Assim, para todas as lajes:
Tabela 12 Flechas máximas
Laje 1 0.85 .342 3.80 .52
3 3.80 1.524 4.10 1.645 0.85 0.346 5.20 2.087 5.20 2.088 4.60 1.849 0.85 0.3410 2.10 0.84
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11 2.10 0.8412 3.90 1.56
9.1. Flechas
9.1.1. Flechas imediatas para lajes em cruz:
A avaliação das flechas elásticas para lajes em cruz é dada pela
equação de Kalmanok:
Sendo
×
-
À
Para todas as lajes, tem-se as seguintes contra-flechas imediatas:
Tabela 13 Contra-flechas: Lajes em cruz
Laje
2 7.4 3.80 5.85 0.64957 0.0035 1.57583 4.85 3.80 5.75 0.66087 0.0035 1.0328
4 5.83 4.10 6.20 0.66129 0.00222 1.06716 5.9 5.20 5.85 0.88889 0.00204 2.56787 6.49 5.20 5.75 0.90435 0.00156 2.15998 7.23 4.60 6.20 0.74194 0.00197 1.860812 4.85 3.90 6.20 0.62903 0.00404 1.3226
E as seguintes flechas:
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Tabela 14 Flechas: Lajes em cruz
Laje
2 11.83 3.80 5.85 0.64957 0.0035 2.51913 8.26 3.80 5.75 0.66087 0.0035 1.75894 9.63 4.10 6.20 0.66129 0.00222 1.7627
6 9.73 5.20 5.85 0.88889 0.00204 4.23467 10.56 5.20 5.75 0.90435 0.00156 3.51458 12.08 4.60 6.20 0.74194 0.00197 3.10912 8.26 3.90 6.20 0.62903 0.00404 2.2526
9.1.2. Flechas imediatas para lajes armadas em uma direção:
Para lajes armadas em uma direção, a flecha é calculada semelhante a
uma viga com um metro de base. Com auxílio do software FTOOL, tem-se as
seguintes flechas e contra-flechas:
o Lajes L1 e L9:
Figura 6 Flecha: Lajes L1 e L9
Figura 7 Contra-flecha: Lajes L1 e L9
o Laje L5
Figura 8 Flecha: Lajes L5
Figura 9 Contra-flecha: Lajes L5
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o Lajes L10 e L11
Figura 10 Flecha: Lajes L10 e L11
Figura 11 Contra-Flecha: Lajes L10 e L11
Resumindo:
Tabela 15 Flechas, contra-flechas e flechas máximas
Laje 1 0.3174 0.2632 0.342 2.5191 1.5758 0.523 1.7589 1.0328 1.524 1.7627 1.0671 1.645 0.2069 0.1847 0.346 4.2346 2.5678 2.087 3.5145 2.1599 2.088 3.1090 1.8608 1.84
9 0.3174 0.2632 0.3410 0.4540 0.3711 0.8411 0.4540 0.3711 0.8412 2.2526 1.3226 1.56
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10. DETALHAMENTO
Para a armação em todas as lajes, faz-se necessário o comprimento de
ancoragem mínimo igual à:
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B. VIGAS
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11. CARREGAMENTO NAS VIGAS
Para calcular o carregamento da Viga V4, temos que:
(9.1)
Onde:= Carregamento gerado pelo peso próprio da viga ()
= Carregamento gerado pela parede localizada no eixo da viga
()
11.1. Peso próprio
Para calcular o carregamento devido ao peso próprio da viga,
considerou-se uma seção transversal de 0,20m x 0,60m, K e K , temos:
= K K
=
11.2. Carga de parede
No cálculo do carregamento devido a parede, utilizou-se os dados
apresentados Tabela 12.2 ± CLIMACO, 2005 (Carga de parede acabada de
acordo com o tipo de bloco), onde K
, K e .
KK H
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11.3. Contribuição das lajes
Para calcular os carregamentos devido às lajes, utilizou-se a Tabela deCasos do Método de Marcus, determinando as reações uniformes nas vigas de
bordo, por unidade de comprimento.
Para V4, temos a seguinte situação:
Figura 12 Esquematização das lajes apoiadas sobre a viga V4.
Com isso, temos:
y Para L4
- Caso 3: ; (Tabela 3 ± Cargas distribuídas)
y Para L8:
- Caso 5 (2º Tipo): ; e
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(Tabela 3 ± Cargas distribuídas)
Desta forma, temos:
Após encontrar as parcelas da equação, dividimos a viga em dois
trechos: o primeiro onde sobre a viga existe parede, e o segundo onde não há
presença de parede:
y TRECHO 1:
y TRECHO 2:
Do mesmo modo, foram calculados os esforços para as vigas V4, V5, V6
e V7. Os dados estão contidos nas tabelas abaixo:
Tabela 16 Carregamentos sobre vigas: V4
VIGA 4
Lajes Caso Tipo a b P R
L4 3 - 4,1 6,2 9,63 16,91
L8 5 2 4,6 6,2 12,08 19,98
(Trecho 1 / L1+L5) 36,89
(Trecho 2/ L1+L5) 36,89
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Tabela 17 Carregamentos sobre vigas: V5
VIGA 5
Lajes Caso Tipo a b P R
L1 3 - 0,85 3,8 25,19 6,85
L2 5 1 3,8 5,85 11,83 16,73L3 5 1 3,8 5,75 8,26 11,54
L5 5 1 0,85 5,2 8,26 2,25
L6 1 - 5,2 5,85 9,73 14,05
L7 1 - 5,2 5,75 10,56 15,04
(Trecho 1 / L1+L5) 9,1
(Trecho 2 / L2+L6) 30,78
(Trecho 3 / L3+L7) 26,58
(Trecho 4 / L3+L7) 26,58
Tabela 18 Carregamentos sobre vigas: V6
VIGA 6
Lajes Caso Tipo A B P R
L8 5 2 4,6 6,2 12,08 19,98
L12 3 - 3,9 6,2 8,26 14,13
(Trecho 1 / L8+L12) 34,11
Tabela 19 Carregamentos sobre vigas: V7
VIGA 7
Lajes Caso Tipo a b p r
L5 5 1 0,85 5,2 8,26 2,25
L6 1 - 5,2 5,85 9,73 14,05
L7 1 - 5,2 5,75 10,56 15,04
L9 3 - 0,85 2,1 25,19 6,85
L10 5 1 2,1 5,85 8,26 8,47
L11 5 1 2,1 5,75 8,26 8,43
(Trecho 1 / L5+L9) 9,1
(Trecho 2 / L6+L10) 22,52
(Trecho 3 / L7+L11) 23,51
(Trecho 4 / L7+L11) 23,51
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12. MOMENTOS SOLICITANTES
A partir disto, utilizando do software FTOOL, montamos o carregamento
sobre a viga, encontramos os diagramas de Momento Fletor e de Esforço
Cortante, respectivamente.
Figura 13 Carregamento da Viga V4 e respectivos diagramas de momento fletor e esforço cortante
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Figura 14 Carregamento da viga V5 e respectivos diagramas de momento fletor e esforço cortante
Figura 15 Carregamento da viga V6 e respectivos diagramas de momento fletor e esforço
cortante
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Figura 16 Carregamento da Viga V7 e respectivos diagramas de momento fletor e esforço cortante
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13. DIMENSIONAMENTO
Detalhando o dimensionamento da viga V5:
13.1. Dimensionamento ao momento fletor
y Para momento fletor de
Adotando:
J
- Altura útil:
J J
- Resistências de cálculo:
K
, sendo o coeficiente de ponderação K
.
. K
- Cálculo do :
- Cálculo da área de aço:
Para , temos um .
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V
y Para
- Cálculo do :
- Cálculo da área de aço:
Para , temos um
V
y Para
- Cálculo do :
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- Cálculo da área de aço:
Para kmd=0,149, temos um kz=0,919.
V
y Para
- Cálculo do :
- Cálculo da área de aço:
Para kmd=0,064, temos um kz=0,967.
V
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13.2. Dimensionamento ao esforço cortante
y Para
Assumindo: U E
E
Sabendo que:
e E UE U
e
A armadura mínima é dada por:
V
Assumindo estribo de duas pernas, com , temos:
, com espaçamento máximo de 33,5 cm.
y Para
Assumindo:
U E
E
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Sabendo que:
E UE U
Tem-se:
u
U
A armadura mínima é dada por:
V
Assumindo estribo de duas pernas com , temos:
, espaçamento máximo
13.3. Detalhamento
y Comprimento de ancoragem:
É dado por:
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Onde:
Sendo:
1 = 2,25;
2 = 1 para situações de boa aderência;2 = 0,7 para situações de má aderência;
3 = 1
Logo, para boa aderência e para má aderência
y Para os Momentos de 8,0 e 108,4 kN.m ( = 1,25 cm):
Boa aderência:
Má aderência:
y Para os Momentos de 166,1 e 71,8 kN.m ( = 1,6 cm):
Boa aderência:
Má aderência:
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y Decalagem:
Sabe-se que se deve decalar o gráfico em:
Logo,
Para todas as vigas, têm-se as seguintes configurações:
Tabela 20 Dimensionamento ao momento fletor
VIGAM+
(kNm)Kmd Kz
As(cm²)
Asmin
(cm²)Barras
M-(kNm)
Kmd KzAs
(cm²)
Asmin
(cm²)Barras
4 235.2 0.211 0.8535 11.34 1.8 616 - - - - 1.8 212,5
5 108.4 0.097 0.949 4.7 1.8 412,5 8 0.003 0.998 0.33 1.8 212,5
5 71.8 0.064 0.967 3.06 1.8 312,5 166.1 0.149 0.919 7.44 1.8 416
6 226.1 0.203 0.8613 10.81 1.8 616 - - - - 1.8 212,5
7 84.1 0.075 0.9537 3.63 1.8 312,5 8 0.007 0.996 0.33 1.8 212,5
7 - - - - - - 142 0.127 0.932 11.22 1.8 616
Tabela 21 Dimensionamento ao esforço cortante
VIGAVsd(kN)
Vrd2(kN)
Vrd>VsdVc0(kN)
Vc1(kN)
Vsw(kN)
Asw/S(cm²/m)
Taxamin
(cm²/m)
S(m)
Smax(m)
4 153.1 484.9 OK 85.99 67.38 85.72 3.92 2.04 0.102 0.335
5-T118.7
484.9OK
85.99 85.99-
67.29 - 2.04 0.2 0.335
5-T2 154.9 484.9 OK 85.99 71.14 83.76 3.83 2.04 0.100 0.335
6 145.9 484.9 OK 85.99 73.08 72.82 3.33 2.04 0.12 0.335
7-T2 126.6 484.9 OK 85.99 77.24 49.36 2.26 2.04 0.18 0.335
7-T1 18.7 484.9 OK 85.99 85.99
-
67.29 - 2.04 0.2 0.335
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Tabela 22 Comprimento de ancoragem e decalagem
Viga lb boa (cm) lb má (cm) al (cm)
4 61 86 28
5 T1 48 67 28
5 T2 48 67 28
6 61 86 28
7 T1 48 67 28
7 T2 61 86 28
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REFERÊNCIAS
NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto armado: Procedimento.Rio de
Janeiro: ABNT,2003.
CLÍMACO, José Carlos Teatini de Souza. Estruturas de concreto armado:
Fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. Editora
UnB,Brasília, 2005.
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson R.Cálculo e
detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: Segundo a NBR
6118:2003. 2ªed. São Carlos: EdUFScar, 2004.
NBR 6120:80: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações:
Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.
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