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Mestranda: Maria Gorete N. Brum
MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO
DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA
Uso de Pentaminós no Ensino de Matemática na 5ª série do Ensino
Fundamental
POLIMINÓS
Solomon W. Golomb, apresentou o termo poliminó pela primeira vez em seu artigo Tabuleiros de xadrez e poliminós publicado no American Mathematical Monthly (1954) e o definiu como “um conjunto de quadrados em ligação simples”. Martin Gardner divulgou esse material em sua obra "Divertimentos Matemáticos”.
É uma representação de um poliminó Não são representação de poliminós
Um poliminó é uma figura geométrica formada por quadrados
congruentes.
Ao formar um poliminó, os quadrados terão que estar unidos
entre si por um dos lados de cada quadrado.
CLASSIFICAÇÃO DOS POLIMINÓS
Monominó com um quadrado Dominó com dois quadrados
Triminós com três quadrados Tetraminós com 4 quadrados
Os poliminós são classificados quanto ao número de quadrados em cada peça:
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representá-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Clique na Letra em destaque
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
PENTAMINÓS
Possuem doze maneiras
diferentes de representar-
los. A simetria rotativa e
reflexiva não contam como
pentaminó diferente. Cada
um é representado pela
letra que se parecem:
Os problemas que envolvem os pentaminós resumem-se na
construção de formas geométricas, com a utilização de algumas ou
todas as peças do jogo.
Um problema interessante é o de selecionar uma das peças, e com
as demais, reproduzi-la em escala maior.
ATIVIDADES TRABALHADAS EM SALA DE AULA
As atividades foram aplicadas para os alunos de 5º série da
Escola Estadual de Ensino Fundamental Marechal Rondon.
OBJETIVOS: As atividades seguintes tem o objetivo de
explorar a noção de perímetro e de área de uma figura plana.
MATERIAL UTILIZADO: EVA, lápis, régua, tesoura e o
caderno.
Para a realização das atividades foram organizados cinco
grupos, três grupos com cinco e dois grupos com seis
alunos.
O tempo de duração da realização das atividades foram de
3 horas aulas
Atividade 1
Com os cincos quadrados unitários construa os pentaminós e registre
em seu caderno todos que você conseguir.
Foi fornecido aos alunos cinco quadrados unitários para que eles
juntassem os quadradinhos e verificassem de quantas maneiras
diferentes eles criavam cada figura.
O propósito dessa atividade foi propiciar aos alunos um espaço de
interação enquanto montavam as peças para posteriormente
calcular a área e o perímetro de cada figura.
COMENTÁRIO
Cada peça que eles construíam anotavam no caderno ou em uma
folha quadriculada fornecida a eles.
As primeiras peças construídas pelos grupos foram as que
lembravam a letra L, V, U e T.
A construção das demais figuras apresentou mais dificuldades.
Os alunos demoraram um pouco na construção das doze maneiras
diferentes de representar cada pentaminó.
Quatro grupos conseguiram montar as doze peças e um conseguiu
montar onze peças sendo a letra que faltou foi W.
Outro fato que ocorreu em praticamente todos os grupos foi que
eles consideravam as translações como pentaminós diferentes.
Como por exemplo:
Percebeu-se a empolgação e a participação de
todos do grupo na montagem das peças. Foi uma
atividade que eles se divertiram e trabalharam.
Após os grupos terem construído todas as peças
foram ao quadro e apresentaram ao grande grupo
suas construções.
Ficou esclarecido que as translações e rotações representavam o
mesmo pentaminó, ou seja a mesma letra.
Atividade 2
Utilize os pentaminós que você construiu e calcule o perímetro e a área de cada um deles.
Anote suas conclusões em seu caderno.
COMENTÁRIO
Na hora de calcular o perímetro perguntaram de que forma iriam
calcular.
A professora sugeriu:
- É preciso verificar quantos lados dos quadrados tem em cada
pentaminó.
Na primeira tentativa, alguns contaram todos os quadrados, outros
contavam os lados de cada quadrado e, também, a parte interna
que unia os quadrados, mas a maioria contou certo.
Foi preciso esclarecer que a parte interna que une um quadrado ao
outro não se considera na contagem para o perímetro, somente o
lado externo das peças.
Para o cálculo da área foi mais fácil. Era só contar quantos
quadrados unitários tinham em cada peça dos pentaminós. Os
grupos responderam conforme o esperado.
Após concluírem as anotações cada grupo apresentou seu trabalho
aos demais.
Atividade 3
Encaixe os pentaminós de modo a formar um retângulo. Diga com
quantos e quais pentaminós você conseguiu formar um retângulo e
qual a área e o perímetro de cada um deles.
Na figura abaixo estão alguns dos desenhos produzidos
pelos alunos.
COMENTÁRIO
Nessa atividade o desafio começou a aumentar. Encaixar as peças
para formar um retângulo, ou quadrado, não foi uma tarefa fácil para
eles.
Depois de muitas tentativas um grupo consegui duas formas
diferentes, os demais já conseguiram três, quatro e apenas um
grupo conseguiu seis formas diferentes.
O cálculo da área e do perímetro foi uma atividade mais simples de
ser realizada.
Ao final cada grupo apresentou aos demais suas construções e o
grupo mais satisfeito, foi o que conseguiu montar as seis peças
diferentes.
Eles anotaram no caderno o número de peças e quais peças que
eles utilizaram na construção de cada figura conforme pode ser
visto na figura a seguir.
Não foi uma tarefa fácil !!
Atividade 4
Desafio
Quais são as figuras que têm o maior perímetro? E quais as que
têm o menor perímetro?
COMENTÁRIO
Depois de montarem as figuras, esta tarefa foi fácil para os
grupos. Os alunos calcularam a área e o perímetro de cada figura
que conseguiram montar e compararam os resultados.
Concluíram que os quadrados tinham área maior que os
retângulos.
Após as apresentações dos colegas os grupos que apresentaram
mais dificuldades conseguiram montar as demais formas.
Atividade 5
É possível encaixar todas as peças e obter um retângulo? Se sim,
qual é a área desse retângulo?
COMENTÁRIO
Nenhum grupo conseguiu realizar essa atividade . Um grupo que
estava se saindo melhor em todas as atividades não queria ficar
sem conseguir resolver essa questão. Eles montaram de uma
forma que só ficou um quadradinho sobrando.
Então o que eles fizeram?
Cortaram aquele quadradinho. Se eu não tivesse visto um
quadradinho no chão, nem teria percebido essa façanha.
Penso que eles conseguiram o mais difícil.
CONCLUSÃO
Os resultados obtidos foram os melhores possíveis.
Houve interação entre os grupos, troca de idéias e
envolvimento de todos na construção das peças e dos
retângulos.
Os alunos trabalharam muito e com entusiasmo, inclusive
aqueles que nunca participam das atividades foram os que
mais trabalharam. Eles foram os que montaram com os
quadrados unitários os doze pentaminós e os que
encontraram um maior número de retângulos juntando as
peças.
Demonstraram terem gostado desse tipo de atividade que
eles brincaram e aprenderam noções de área e perímetro.
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