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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2014
Título: O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO DE FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA.
Autor: Anito Rufino Francisco.
Disciplina/Área: Matemática.
Escola de Implementação
do Projeto e sua
Localização
Colégio Estadual Carlos Drummond de Andrade
– EFM.
Município da Escola: Assis Chateaubriand.
Núcleo Regional de
Educação: Assis Chateaubriand.
Professor Orientador: Marcos Lübeck.
Instituição de Ensino
Superior:
Universidade Estadual do Oeste do Paraná –
UNIOESTE.
Relação Interdisciplinar: Não se aplica.
Resumo:
Este trabalho tem como objetivo central buscar
alternativas didático-metodológicas para auxiliar
o trabalho do professor de matemática. Dessa
maneira, apresenta e analisa qualitativamente o
uso do Software GeoGebra como uma eficaz
ferramenta metodológica para sala de aula, na
perspectiva de proporcionar ao aluno condições
para que possa apropriar-se do conhecimento
matemático. O trabalho será desenvolvido com
alunos do 2º ano do Ensino Médio, explorando as
potencialidades do Software GeoGebra, visando
a compreensão dos mesmos no que concerne o
conteúdo específico de funções trigonométricas
na circunferência e, ainda, contribuir para que a
aprendizagem aconteça de uma forma que seja
mais significativa para eles. Pressupondo que o
uso da tecnologia, através do computador, pode
ser utilizado como um recurso que enriquece os
ambientes de aprendizagem, criando assim uma
atmosfera com muitas possibilidades, sobretudo
ao processo de construção do conhecimento, o
mesmo preenche uma lacuna a tempos existente
neste, por despertar no aluno um maior interesse
e motivação, por ser dinâmico, facilitador de
visualizações e estimulador da interação entre o
aluno e o conteúdo trabalhado, ou seja, é uma
ferramenta que propicia uma maior e melhor
compreensão dos conteúdos vistos, favorecendo
para que a aprendizagem seja mais significativa.
Palavras-chave:
Aprendizagem Significativa. Construção do
Conhecimento Matemático. Trigonometria.
GeoGebra.
Formato do Material
Didático: Unidade Didática.
Público Alvo: Alunos do 2º Ano do Ensino Médio.
APRESENTAÇÃO
Este trabalho está sendo desenvolvido em conformidade com a proposta
de Formação Continuada de Professores do Estado do Paraná, pelo Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, e visa buscar e implementar alternativas
metodológicas que consigam promover uma maior compreensão da Matemática
pelos alunos, tornando a aprendizagem deles mais significativa no que concerne
aos conteúdos trabalhados em sala de aula, em particular os de Trigonometria.
Nestes termos, para que haja a formação de um cidadão crítico, consciente
e ativo na sociedade, é preciso que ele adquira efetivamente a compreensão do
que faz. Isto quer dizer que:
Para ser crítico, se envolver e participar das atividades na sociedade,
assumir responsabilidades e desenvolver novas habilidades, é
necessário o aluno compreender o que faz e não ser um mero executor de tarefas que são propostas. (VALENTE, 1999, p. 33).
Portanto, nessa perspectiva, percebe-se que o papel do professor, diante
dessa realidade, é de suma importância, pois precisa buscar novas alternativas
metodológicas que visem auxiliar seu trabalho pedagógico dentro da sala de aula,
e ao mesmo tempo, propiciem que o aluno tenha mais compreensão, tornando a
aprendizagem mais significativa para ele.
Partindo do pressuposto que vivemos numa sociedade onde a tecnologia
está muito presente no cotidiano das pessoas, vemos nela grandes possibilidades
para promover o desenvolvimento da aprendizagem, por considerar ser esta
como um recurso altamente motivador e criador de oportunidades à interação dos
alunos com o objeto de estudo, favorecendo para que aconteça a aprendizagem e
a construção do conhecimento.
Esta Produção Didática se fundamenta em autores como Valente (1999),
Borba e Penteado (2012), Almeida e Moran (2005), dentre outros, os quais
afirmam que uso da tecnologia no ambiente escolar é muito importante para a
construção do conhecimento, assim como também as Diretrizes Curriculares
Estaduais de Matemática do Estado do Paraná – DCE’s.
É certo que a utilização da tecnologia propicia ao aluno a ampliação de
suas possibilidades de observação e investigação, possibilitando que o mesmo
visualize, generalize e represente o fazer/saber matemático através da construção
e interação, onde ele pode confrontar conceitos matemáticos, relacionando teoria
e prática, facilitando assim a sistematização do seu conhecimento, favorecendo a
apropriação desse conhecimento de uma forma mais expressiva.
O desenvolvimento desta Unidade Didática justifica-se, primeiramente, por
conta de que o trabalho do professor dentro da sala de aula é fundamental para a
construção do conhecimento matemático, bem como de outras áreas do
conhecimento. Por isso, faz-se necessário buscar mecanismos e utilizar
metodologias variadas e diversificadas para incentivar o aluno a praticar e
vivenciar a matemática. E, um dos recursos que o professor pode utilizar é a
tecnologia, porque ela promove uma participação mais ativa do aluno, positiva e
prazerosa, fomentada pela motivação, despertado no aluno o interesse, etc.,
possibilitando a superação das dificuldades que os alunos possuem em relação à
disciplina de matemática, dizendo que é difícil de aprender, que é feita somente
utilizando quadro, giz, régua, compasso, lápis e papel. E segundo, porque as
Escolas Estaduais do Paraná estão equipadas com Laboratórios de Informática,
os quais já possuem instalados o Software GeoGebra, dando possibilidades para
que o professor possa desenvolver um trabalho fazendo uso da tecnologia. O
GeoGebra roda em qualquer sistema computacional e por ser um Software livre
pode ser instalado em qualquer computador. Para baixar ele, use a sua página
oficial: www.geogebra.org.
Portanto, esta Unidade Didática será desenvolvida com alunos do 2º ano
do Ensino Médio do Colégio Estadual Carlos Drummond de Andrade – EFM, do
município de Assis Chateaubriand, pertencente ao NRE de Assis Chateaubriand,
utilizando o Software GeoGebra, tendo por objetivo central propor atividades
teóricas e práticas acerca dos conteúdos de razões trigonométricas (relembrar e
consolidar os conceitos básicos de seno, cosseno e tangente), trigonometria na
circunferência (arco de circunferência e ampliação dos conceitos de seno,
cosseno e tangente) e funções trigonométricas, de modo a oferecer subsídios
para verificar em que medida o uso do computador, através da ferramenta
GeoGebra (software de matemática), pode contribuir para que alunos aprendam a
gostar de matemática e a ter uma maior compreensão do que está sendo tratado.
OBJETIVO GERAL
Utilizar o software GeoGebra, visando despertar no aluno o interesse,
estimulando-o a desenvolver o gosto pela matemática, fato este que também
estará contribuindo para que possa ter uma maior compreensão do conteúdo em
voga e uma aprendizagem mais significativa da matemática.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Propiciar aos alunos um fazer matemático mais prazeroso;
Dar condições para que os alunos tenham uma aprendizagem mais
significativa;
Proporcionar aos alunos condições para a compreensão dos
conceitos básicos da trigonometria;
Dar condições para que os alunos reconheçam e interpretem as
funções trigonométricas na sua forma gráfica e algébrica, bem como
operar com suas propriedades;
Possibilitar condições para que os alunos identifiquem os elementos
do círculo trigonométrico.
MATERIAL DIDÁTICO – UNIDADE DIDÁTICA
Esta Produção Didático-Pedagógica está organizada em atividades, com
as quais os alunos trabalharão utilizando-se do GeoGebra, que está disponível
nos Laboratórios de Informática (Paraná Digital). As atividades foram elaboradas
utilizando o GeoGebra (versão 4.4.43.0), que é uma versão um pouco diferente
da que está instalada nas escolas, porém, o professor não precisa se preocupar
pois as ferramentas são muito parecidas. Além do mais, ele pode encontrar
facilmente seus manuais na internet. O trabalho será desenvolvido em sala de
aula, com a apresentação dos conteúdos mostrando suas relações com o
cotidiano, e no Laboratório de Informática, através das construções geométricas,
gráficas, realizando análises de modo a consolidar os conceitos apresentados.
Esta produção didática de intervenção pedagógica está organizada com
um total 10 atividades, totalizando 32 horas/aulas. Com elas, espera-se poder
propiciar ao aluno uma maior compreensão sobre o tema matemático que trata da
Trigonometria, favorecendo sua aprendizagem e, ao mesmo tempo, auxiliar e
facilitar o trabalho pedagógico do professor dentro da sala de aula.
- APRESENTAÇÃO DO PROJETO
Objetivos:
Apresentar aos alunos a proposta de trabalho;
ATIVIDADE 1
- APRESENTAÇÃO DO PROJETO
Objetivo: Apresentar o trabalho e discutir com os alunos a importância do uso da
tecnologia, em especial o software GeoGebra, no ensino da matemática.
Metodologia: Leitura e discussão do resumo do trabalho e também de um recorte
das DCE’s que refere-se a utilização das mídias tecnológicas como recursos de
encaminhamentos metodológicos.
Avaliação: A avaliação será realizada através de observação da participação dos
alunos nas discussões durante o desenvolvimento da atividade.
Duração: 2 horas/aula.
Desenvolvimento:
1- Leitura do resumo do trabalho.
2- Leitura e discussão das DCE’s (Texto: Mídias Tecnológicas, p. 65), disponível
em http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf ,
Sobre os encaminhamentos metodológicos, tratando-se da utilização das mídias
tecnológicas no ambiente de sala de aula.
3- Promover uma discussão acerca do lido, de modo a levantar questionamentos
e reflexões sobre o uso da tecnologia no ambiente de sala de aula.
- FAMILIARIZANDO-SE COM O GEOGEBRA
Objetivo: Propiciar aos alunos uma familiarização acerca do software GeoGebra.
Metodologia: Esta atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de
Informática, para que os alunos possam ter o contato com o software GeoGebra.
Sugestão de Atividade:
1- Quais as causas principais de tantas dificuldades encontradas
pelos alunos com relação ao aprendizado e a compreensão dos
conceitos matemáticos?
2- O uso da tecnologia (computador), através dos softwares
como recurso metodológico pode contribuir no processo ensino
e de aprendizagem? Por que? Justifique:
ATIVIDADE 2
ATIVIDADE 1
Serão utilizados materiais impressos, com a descrição das atividades das quais
cada aluno realizará utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo
professor (individualmente) e através da projeção da atividade em data show.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação nas discussões e apresentação de relatório da atividade realizada.
Duração: 2 horas/aula.
Desenvolvimento:
1 – Fazer a leitura de uma síntese sobre o GeoGebra, apresentando-o.
2 – Acessando e ajustando a área de trabalho do Software GeoGebra.
Para saber mais!!!
Assista ao Vídeo: Apresentando o GeoGebra disponível em:
http://www.educacao.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17917.
SOFTWARE GEOGEBRA
O GeoGebra é um software de matemática que foi criado por Markus
Hohenwarter, em 2001, e que permite ensinar e aprender matemática. Com ele, pode-se trabalhar a Geometria, a Álgebra e também com Cálculo. O seu uso tem o objetivo de tornar o ensino da matemática mais dinâmico, por facilitar a visualização dos alunos, promovendo a aprendizagem e despertando o interesse dos alunos na busca do conhecimento matemático, por transformar o modo de trabalho mais prazeroso.
É um software livre que pode ser utilizado em todos os níveis de ensino, possuindo inúmeras ferramentas que permitem a construção de várias figuras geométricas e que podem ser visualizadas na sua zona gráfica. O software possui também a zona algébrica, onde pode ser inserida diretamente expressões algébricas e a folha de cálculo que permite ser inserida não só números, mas todos os objetos suportados pelo GeoGebra.
O GeoGebra possui todas as ferramentas tradicionais da geometria (pontos, segmentos, retas, seções cônicas, equações e coordenadas), ou seja, é um software que contém uma barra de menu, com uma barra de ferramentas e uma entrada de comandos que permitem ao aluno manipulá-lo com muita facilidade, dando várias possibilidades para a construção do conhecimento.
Fonte: http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf.
2.1 – Ampliando a Janela de Visualização.
2.2 – Conhecendo a tela principal do Geogebra.
3 – Aprendendo a lidar com o GeoGebra.
3.1 - Criar um segmento de reta.
Após acessar o software é preciso fazer alguns
ajustes na janela de visualização, para uma
melhor visualização e realização das atividades.
Clicar no botão
indicado, selecionar
Mover Janela de
Visualização.
Clicar sobre este
botão, quando desejar
Desfazer uma Ação.
Ampliar Tela de
Visualização.
Para Zoom, utilize o botão de
rolamento do mouse.
Janela de Visualização.
Menu de Ferramentas.
Entrada de comando
Janela de Álgebra
Barras de Menu.
3.2 – Criar uma reta passando por dois pontos.
Observação: Para continuar, é preciso desfazer a ação e
limpar a Janela de Visualização.
Clique no botão indicado e selecione Mover.
Clique sobre o Ponto A ou B (segure
clicado), na Janela de Visualização, mova-o
e observe o que acontece.
Passo 1: Clicar no botão
indicado e selecione
segmento.
Passo 2: Clicar sobre a
Janela de Visualização,
desloque o mouse e dê
outro clique.
Passo 1: Clique no botão
indicado e selecione Reta.
Passo 2: Dê um clique sobre a Janela de
Visualização, desloque o mouse e dê outro clique.
4 - Criar uma reta perpendicular.
Observação: Primeiramente, é preciso
criar um ponto, pelo qual irá passar a reta
perpendicular.
Sugestão de Atividade:
Selecione no Menu Ferramentas o botão Mover, clique na
Janela de Visualização sobre o Ponto A ou B e mova-o. O
que pode ser observado. Por que?
Podemos observar se acontece o mesmo fenômeno
quando deslocamos o ponto C?
Passo 3: Clique no botão
indicado, selecione Reta
Perpendicular.
Passo 4: Dê um clique no
Ponto C e a seguir na reta
AB. Reta passando por C e
perpendicular à reta a.
Passo 1: Clique no botão
indicado e selecione Ponto.
Passo 2: Crie um Ponto C,
na Janela de Visualização.
5 – Construindo um Triângulo.
5.1 – Criar um segmento de reta.
5.2 – Medindo o comprimento de um segmento.
6 – Medindo os ângulos internos de um Triângulo.
Clicar no botão indicado,
selecionar Distância,
Comprimento ou Perímetro;
e a seguir clicar sobre cada
um dos segmentos, ou nos
pontos extremos de cada
segmento.
Observação: Você poderá movimentar a indicação de medida dos segmentos,
basta utilizar o botão contrário, clicado sobre o qual deseja mover, e arrastá-lo.
Passo 1: Clique no botão
indicado e selecione Ângulos.
Passo 2: Dê um clique em cada
um dos segmentos que incide em
cada um dos vértices do
triângulo, cuidando sempre que
para isto é preciso que seja
sempre no sentido anti-horário.
Na Janela de Visualização, dê
um clique sobre Ponto A,
desloque o mouse e dê outro
clique sobre o Ponto C.
Observação: Repita a operação
também para com os pontos
AB e BC.
Clique no botão
indicado e selecione
Segmento.
Sugestão de Atividade:
a) Ative o botão Mover no Menu Ferramentas, clique sobre o Vértice
A, B ou C do triângulo e mova-o. O que você observa?
b) Ao mover um dos pontos a figura formada pelos segmentos AB,
AC e BC, continua sendo um triângulo? Justifique:
c) Ao mover com um dos pontos A, B ou C, as retas a, b continuam
sendo perpendiculares? Justifique:
d) O que acontecerá se um dos Vértices passar sobre o segmento
oposto?
e) Qual é a soma dos ângulos internos desse triângulo?
f) Caso você mova um dos vértices do triângulo, a soma dos ângulos
internos continua sendo a mesma. Justifique?
g) Será que essa relação é válida para todo e qualquer triângulo?
Passos para gravar um arquivo!!!!
Passo 1: Clicar
em Arquivo e
selecionar
Gravar.
Passo 2: Atribuir um nome e
clicar em Gravar. O arquivo
terá extensão ( .ggb)
- FAMILIARIZANDO-SE COM O GEOGEBRA
Objetivo:
Propiciar aos alunos uma familiarização (conhecimento) sobre o software
GeoGebra.
Metodologia: Esta atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de
Informática, para que os alunos possam ter o contato com o software GeoGebra.
Serão utilizados materiais impressos com a descrição das atividades as quais
cada aluno realizará utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo
professor (individualmente) e através da projeção da atividade em um data show.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação e interação nas discussões, e apresentação de relatório da atividade
realizada.
Duração: 2 horas/aula.
Desenvolvimento:
1- Abrir uma nova janela para a continuidade das atividades , fazendo os ajustes
necessários.
2 - Criar um triângulo retângulo e medir seus segmentos (lados).
Passo 1: Crie um
segmento de reta AB.
Passo 2: Crie uma reta
perpendicular, passando pelo ponto
B, em relação ao segmento AB.
Passo 3: Crie um ponto
C, sobre a reta b. Passo 4: Crie
segmentos de retas
de AC e BC.
Observação: Meça os ângulos internos do triângulo.
ATIVIDADE 3
3 - Medindo o ângulo central de uma Circunferência.
3.1 – Ajustando os eixo (abcissas e ordenadas).
Observação: Grave o documento e abra uma Nova Janela de Visualização.
Após abri-la, não esqueça de ajustá-la. Depois, siga as coordenadas.
Passo 1: Clique com o botão
contrário dentro da Janela de
Visualização e selecione
Janela de Visualização.
Sugestão de Atividade:
a) Selecione no Menu de Ferramentas a opção Mover e movimente o
ponto A ou B. O que se pode observar? Justifique:
b) Movimente o ponto C, o que se observa?
c) Ao movimentar um dos pontos A, B ou C, a figura continua sendo um
triângulo retângulo? Justifique:
Passo 2: Selecione eixo
X ou Y.
Passo 3: Ative o botão Distância e escolha a
opção 1 e a seguir clique em fechar;
Observação: Caso você tenha
selecionando primeiro o eixo X,
faça a mesma coisa para o eixo Y.
4 - Criando uma circunferência;
5 - Determinando segmentos de reta a partir da origem da circunferência.
Passo 1: Ativar o
botão indicado.
Passo 2: Clicar sobre
origem do plano
cartesiano e deslizar o
mouse até a unidade 1.
Selecione no Menu
Ferramentas, Mover
janela de visualização
e ajuste sua área de
trabalho (ampliando
sua circunferência).
Observação: Podemos
renomear o centro da
circunferência, basta
clicar com o botão
contrário, sobre o ponto
A e selecionar
renomear.
Passo 1: No Menu
Ferramentas, selecione Ponto
e crie o Ponto C, sobre a
circunferência.
l
Passo 2: Crie os
segmentos AC e AB.
Passo 3: Meça o ângulo interno
do segmento BC.
Você poderá identificar cada um
dos quadrantes, ative o botão Texto,
e com um clique sobre cada um dos
quadrantes, abre uma janela para
edição. É necessário ativar o botão
Texto, para cada um deles.
Observação: Para colorir os
segmentos e a circunferência,
clique utilizando o botão
contrário sobre a circunferência
e ou segmentos, selecione
propriedades e siga os passos;
Passo 1: Selecione, a
opção Cor, e escolha
uma das cores.
Passo 2: Clique para
fechar.
- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS (SENO)
Objetivo:
Favorecer aos alunos relembrarem os conteúdos trabalhados em anos
anteriores propiciando uma maior compreensão dos conceitos matemáticos
sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno), através da
utilização do software GeoGebra.
Metodologia: A atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de
Informática, através do software GeoGebra. Serão utilizados materiais impressos
com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará utilizando um
computador, sempre sendo acompanhado pelo professor (individualmente) e
através da projeção da atividade em um data show.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação e interação nas discussões, e apresentação de relatório da atividade
realizada.
Duração: 3 horas/aula.
Desenvolvimento:
1 – Fazer uma breve introdução sobre a história da trigonometria.
Sugestão de Atividade:
a) Utilize o Menu Ferramentas e ative o botão Mover, clique sobre o Ponto C e
faça-o mover sobre a circunferência. O que você observa?
b) Qual é a medida dos ângulos, quando o ponto C atingir os extremos de cada
quadrante?
c) Quantos graus corresponde a um giro de meia volta? E de uma volta
d) Os valores do ângulo central da circunferência aumenta, no sentido horário ou
no sentido anti-horário? Justifique:
e) Em qual Quadrante estará o Ponto C, para ângulos de 45 °, 120°, 210° e
330°?
f) Em qual Quadrante estará o ponto C, para ângulos de 405°, 480° e 720°?
ATIVIDADE 4
2 - Construindo triângulos retângulos semelhantes para determinar o seno.
Para saber mais sobre!!! Um pouco da História da Trigonometria
Acesse: http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm.
Passo 1: Criar um segmento
de reta AB, a partir da
origem (0,0) sobre o eixo
das abcissas.
Passo 2: Trace uma reta
perpendicular passando pelo
ponto B em relação ao
segmento AB.
Passo 3: Crie um ponto C
sobre a reta (b) perpendicular
ao segmento AB.
Passo 4: Trace
segmentos de reta de
AB e BC.
Passo 5: Criar mais dois pontos,
D e E sobre a hipotenusa e trace
duas retas perpendiculares ( i e h
) passando por eles em relação ao
segmento AB (eixo das abcissas).
Passo 6: Crie os Pontos F e G no ponto
de intersecção das retas perpendiculares e
o semento AB (eixo das abcissas).
Observação: Você poderá esconder objetos (retas perpendiculares),
Selecione Exibir/Esconder Objeto no Menu Ferramentas. Selecione os
objetos (retas perpendiculares) e, em seguida ative outra ferramenta.
Sugestão de Atividade: Para Refletir
a) Ativar o botão Mover, e mova o Ponto C. O que se pode observar?
b) Movimente o ponto C de modo que o ângulo α do triângulo indique
30° ou um valor aproximado e monte a tabela a seguir com os valores
encontrados de cada um dos segmentos;
c) Utilizando-se de uma calculadora, encontre as razões entre o cateto
oposto e a hipotenusa. O que você pode observar com os resultados
encontrados? E a que conclusão você chegou?
d) Mova o Ponto C, de modo que o ângulo α indique 45° ou 60° e monte
uma nova tabela. Determine as razões entre o cateto oposto e a
hipotenusa e observe o que ocorreu. O que se pode concluir?
Passo 7: Criar segmentos de
retas AE, AD, EF e DG e
determinar suas medidas.
Passo 8: Ativar o botão ângulo e meça o
ângulo do triângulo ABC.
Tabela para cálculo do seno.
Dados obtidos para um ângulo de 30º
Triângulos
Semelhantes
Cateto Oposto
Segmentos
Hipotenusa
Segmentos
Razões
1º BC AC BC/AC
2º DG AD DG/AD
3º EF AE EF/AE
- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS (COSSENO E
TANGENTE)
Objetivo:
Favorecer aos alunos relembrar os conteúdos trabalhados em anos
anteriores propiciando uma maior compreensão dos conceitos matemáticos
sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo (cosseno e
tangente), através da utilização do software GeoGebra.
Para contextualizar
Fonte: Dante, 2010, p.10.
ATIVIDADE 5
Metodologia: A atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de
Informática, através do software GeoGebra. Serão utilizados materiais impressos
com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará utilizando um
computador, sempre sendo acompanhado pelo professor (individualmente) e
através da projeção da atividade em um data show.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação e interação nas discussões, e apresentação de relatório da atividade
realizada.
Duração: 4 horas/aula.
Desenvolvimento:
1 – Solicitar aos alunos que abram o arquivo com a atividade realizada sobre o
seno, para dar continuidade ao trabalho sobre o conteúdo de razões
trigonométricas, agora realizando atividades para a construção e consolidação
dos conceitos acerca do cosseno. Para tanto, será utilizado os triângulos
semelhantes já construídos anteriormente.
2 – Medir os segmentos que representam os catetos adjacentes de cada um dos
triângulos obtidos.
Medir os segmentos AB, AF e
AG (Catetos Adjacentes de
cada triângulo retângulo).
Observação: Apagando somente os segmentos que representam o cateto
oposto de cada triângulo retângulo. Para isto, basta clicar com botão contrário
sobre as medidas de cada um dos segmentos e, em seguida, em Apagar.
Tabela para cálculo do cosseno.
Dados obtidos para um ângulo de 30º
Triângulos
Semelhantes
Cateto Adjacente
Segmentos
Hipotenusa
Segmentos
Razões
1º AB AC AB/AC
2º AG AD AG/AD
3º AF AE AF/AE
Para contextualizar
Fonte: Souza, 2010, p. 280.
Sugestão de Atividade:
a) Ativar o botão Mover, movimente o ponto C de modo que o ângulo do
triângulo indique 30° ou um valor aproximado e monte a tabela a seguir com
os valores encontrados de cada um dos segmentos. Utilizando-se de uma
calculadora, encontre as razões entre o cateto adjacente e a hipotenusa. O
que você pode observar com os resultados encontrados? E a que conclusão
você chegou? Justifique:
b) Mova o Ponto C, de modo que o ângulo α indique 60° e monte uma nova
tabela. Determine as razões entre o cateto adjacente e a hipotenusa e observe
o que ocorreu?
2 – Construindo e consolidando conceitos sobre a tangente.
Obtenha as medidas dos
segmentos BC, DG e EF
(catetos opostos ao ângulo α).
Sugestão de Atividades:
1- Ativar o botão Mover, movimente o ponto C de modo que o ângulo α do
triângulo indique 30° ou um valor aproximado e monte a tabela a seguir
com os valores encontrados de cada um dos segmentos:
a) Utilizando-se de uma calculadora, encontre as razões entre o cateto
oposto e o cateto adjacente. O que você pode observar com os
resultados encontrados? E a que conclusão você chegou?
2- Mova o Ponto C, de modo que o ângulo α indique 45° e 60° e monte
uma nova tabela. Determine as razões entre o cateto oposto e o cateto
adjacente e observe o que ocorreu. Justifique:
3- Será que esta relação é válida para qualquer triângulo retângulo?
Justifique sua resposta:
4- Dê uma justificativa por que a tangente de 45º é igual a 1:
5- Justifique por que não existe tangente de 90º.
Observação: Aproveite o triângulo acima, apagando somente os segmentos
que representam a hipotenusa de cada um dos triângulos retângulos. Para
isto, basta clicar com botão contrário sobre as medidas de cada um dos
segmentos e, em seguida, em Apagar.
Tabela para cálculo da tangente.
Dados obtidos para um ângulo de 30º
Triângulos
Semelhantes
Cateto
Oposto
Segmentos
Cateto
Adjacente
Segmentos
Razões
1º BC AB BC/AB
2º DG AG DG/AG
3º AE AF EE/AF
- TRABALHANDO COM ARCOS E ÂNGULO CENTRAL DE
UMA CIRCUNFERÊNCIA.
Objetivos:
Propiciar aos alunos uma melhor compreensão das relações existente
entre o comprimento de um arco de circunferência e seu raio;
Para contextualizar
Fonte: Souza, 2010, p. 280.
ATIVIDADE 6
Possibilitar aos alunos uma melhor compreensão entre as medidas do
ângulo central de uma circunferência (graus e radianos).
Metodologia: A atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de
Informática, através da utilização do software GeoGebra. Serão utilizados
materiais impressos com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará
utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo professor
(individualmente) e através da projeção da atividade em um data show.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação e interação nas discussões, e apresentação de relatório da atividade
realizada.
Duração: 4 horas/aula.
Desenvolvimento:
1 – Ao introduzir a aula, falar sobre as contribuições realizadas por Erastóstenes
para a matemática.
2 - Iniciar o GeoGebra e configurar o plano cartesiano.
Ativar botão: Mover Janela de Visualização;
Selecionar: Mover Janela de Visualização, sobre a Janela de Visualização
clique e movimente o mouse, enfim, faça o ajuste necessário.
3 - Ajustar as distâncias entre as coordenadas dos pontos, do eixo x (eixo das
abcissas) e do eixo y (eixo das ordenadas).
Sobre o Plano Cartesiano, clicar (utilizando botão contrário) e selecionar
Janela de Visualização;
Ativar: Eixo x e selecionar Distância 1 (fechar);
Ativar: Eixo y e selecionar Distância 1 (fechar);
4 - Criar uma circunferência de Origem (0,0) e de raio 1 unidade.
Ativar o botão: Circulo Dados um Centro e um de seus Pontos;
Clicar sobre a origem do Plano Cartesiano (um clique só, criará o ponto A);
Para saber mais!!! Eratóstenes (O grego que mediu a terra).
Acesse: http://www.somatematica.com.br/biograf/erat.php.
Deslocar o mouse sobre o eixo x até no ponto 1 unidade, dando novamente
outro clique, criará o ponto B (originando uma circunferência de raio 1
unidade);
5 - Criar mais duas circunferências de mesma origem, sendo uma de raio 2 e a
outra de raio 3 unidade.
6 - Criar um ponto sobre a circunferência de raio maior.
Ativar botão: Novo Ponto;
Clicar sobre a extremidade da circunferência (em qualquer ponto).
7 - Criar um segmento de reta AE (da origem até o ponto E).
8 - Criar os pontos G e H onde ocorre a intersecção do segmento AE e os círculos
de raio 1 e 2 unidade.
Ativar o botão: Interseção de Dois Objetos;
Clicar sobre cada uma das intersecções.
9 - Inserir medida do ângulo central da circunferência.
Ativar o botão ângulo, clique sobre o eixo x (eixo das abcissas) e depois
sobre o segmento AE.
10 – Criar arcos de circunferência.
1 – Medir os comprimentos dos arcos de circunferência.
Observação: Se quiser, poderá colorir os arcos criados, clicando com
o botão contrário sobre cada um dos arcos, selecionar propriedades,
cor, estilo e fechar (cada um com cor diferente claro).
Ativar o botão Arco Circular, clicar
sobre os pontos ADE. E repetir o
processo para os arcos CG e BF.
Sugestão de Atividades:
a) Ativar o botão Mover, movimente o ponto F e observe o que acontece.
b) Encontre as razões obtidas, para um mesmo ângulo entre os arcos de cada
circunferência e seus respectivos raios. O que é possível observar? Justifique:
c) Desloque o ponto F de modo que o ângulo α indique um valor de 90º. E
utilizando-se de uma calculadora, calcular a medida do ângulo central (em
radianos). Depois, troquem a unidade de medida do ângulo central de graus
para radianos. O que pode ser observado? Justifique:
d) Com a unidade de medida do ângulo central da circunferência em radianos,
desloque o ponto F até em 2.1 rad. Com uma calculadora, calcule o ângulo
central da circunferência medida em graus. Depois, troquem a unidade de
medida do ângulo central para graus e confira. O que se pode observar?
Justifique:
Para alterar a
unidade de
medida do
ângulo central
de um arco de
circunferência,
siga os passos
descrito ao lado:
Passo 1: Ativar o botão
Opções e clicar em
Avançado.
Passo 2: Selecionar
Radianos e em
fechar.
Passo 2: Ativar o botão Básico, escolher
Exibir Rótulo, em seguida ativar (Valor) na
Janela que será exibida, em seguida clicar
em fechar.
Passo 1: Clicar com o botão contrário
sobre o objeto (letra) que representa o
arco de circunferência, selecionar
propriedades;
- CONSTRUINDO O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
Objetivos:
Propiciar aos alunos compreender e ampliar os conceitos de seno, cosseno
e tangente, utilizando o círculo trigonométrico, bem como favorecer a
compreensão de arcos côngruos e a 1ª determinação positiva, assim como
a construção da tabela trigonométrica dos ângulos notáveis.
Metodologia: A atividade será desenvolvida em sala de aula, de modo que os
alunos construirão um círculo trigonométrico, utilizando papel milimetrado, cola,
régua, tesoura, lápis, compasso, barbante, percevejo ou alfinete, isopor ou
papelão e canudinho.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação, colaboração e interação nas discussões.
Duração: 2 horas/aula.
Desenvolvimento:
1 – Solicitar aos alunos que, utilizando o papel milimetrado, construam o ciclo
trigonométrico com raio de 10 cm.
Para contextualizar
Sabe-se que por volta do ano 220 a.C., Eratóstenes determinou o raio e
o comprimento da circunferência da terra, utilizando para isso a
proporcionalidade. Acesse e veja em:
http://matematicacomcriatividade.blogspot.com.br/2010/12/eratostenes-
e-o-raio-da-terra.html.
Agora, seja você o Eratóstenes da atualidade e utilizando seus
conhecimentos matemáticos, demonstre como calcular o raio e o
comprimento da circunferência da terra.
ATIVIDADE 7
2 – Solicitar que os alunos façam a exploração do experimento como, por
exemplo, deslocar o canudinho até um ângulo de 60º, e verificar o valor do
cosseno quando o barbante for esticado perpendicularmente ao eixo x.
Sugestão de Atividades:
1) Utilizando o ciclo trigonométrico construído, elaborar uma tabela com os
valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis.
2) Utilizando o ciclo trigonométrico construído, encontrar os valores de seno,
cosseno e tangente de ângulos de 120º, 135º e 150º. O que você observou em
relação aos valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis que
montou na atividade anterior? Justifique:
3) Será que esta relação permanecerá também para o 3º e 4º quadrante?
Justifique:
4) Utilizando o ciclo trigonométrico, verifique se há existência de tangente de
90º e 270º? Justifique:
5) O ângulos de 120º é côngruo ao ângulo de 60º? Justifique:
6) Utilizando o ciclo trigonométrico responda. Justificando:
a) O cosseno de 300º e igual ao cosseno de...........................................
b) O seno de 60º é igual ao seno de........................................................
c) O cosseno de 60º é igual a seno de quais ângulos.............................
d) A tangente de 45º é igual.....................................................................
- CONSTRUINDO O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO NO
GEOGEBRA
Objetivo:
Propiciar aos alunos compreender e ampliar os conceitos de seno, cosseno
e tangente, utilizando círculo trigonométrico.
Metodologia: A atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de
Informática, através da utilização do software GeoGebra. Serão utilizados
materiais impressos com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará
utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo professor
(individualmente) e através da projeção da atividade em um data show.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação e interação nas discussões, e apresentação de relatório da atividade
realizada.
Duração: 8 horas/aula.
Desenvolvimento:
1 - Iniciar o GeoGebra e configurar o plano cartesiano.
2 - Ajustar as distâncias entre as coordenadas dos pontos, do eixo x (eixo das
abcissas) e do eixo y (eixo das ordenadas).
3 - Criar uma circunferência de origem (0,0) e de raio 1 unidade.
4 - Criar um ponto sobre a circunferência.
5 - Criar um segmento de reta AC.
6 - Criar reta tangente à circunferência, passando pelo ponto B.
Ativar botão: Reta Perpendicular;
Clicar sobre o ponto B e depois sobre o eixo das abcissas (eixo x).
7 - Inserir medida do ângulo central da circunferência.
8 - Inserir as projeções que identificam o seno, cosseno e tangente.
Observação: Primeiramente, temos que determinar os pontos sobre o eixo
das abcissas e das ordenadas e sobre a reta tangente à circunferência,
sobre os quais existirá um segmento de reta que identificará a projeção do
cosseno, seno e da tangente, que será determinada manualmente na
Entrada de Comandos.
ATIVIDADE 8
8- Inserindo os valores de seno, cosseno e da tangente. Para isto devemos
utilizar novamente a barra de comandos (Entrada de Comandos) e digitar como
indicado nos balões.
.
Observação:
Após criado os pontos E, D e F, criar os segmentos EC, CD e CF.
Sempre que quiser, poderá ativar o botão Mover e movimentar o ponto
C e observar o que acontece.
Você poderá também ocultar os rótulos dos segmentos e da reta
tangente e dos pontos. Para isto, basta clicar com o botão contrário
sobre cada um deles e em Exibir Rótulos.
Para inserir o ponto D
(projeção do cosseno)
entrar com (x(C),0) e
clicar Enter.
Para inserir o ponto E
(projeção do seno), entrar
com (0,y(C)) e clicar
Enter.
Para inserir o ponto
(projeção da
tangente), entrar com
(1,tan(α)) e clicar
Enter.
Para inserir o valor
de seno de α, dar o
comando: “senα
=”+Y(E) e clicar
Enter.
Para inserir o valor do
cosseno de α, dar o
comando “cosα=”+x(D) e
clicar Enter.
Para inserir o
valor da tan de α,
dar o comando:
“tanα =”+tan(α) e
clicar Enter.
Observação: O interessante é que os valores (texto) do seno, cosseno e da
tangente do ângulo alfa acompanhe seus respectivos pontos, de modo que
ao movimentar o ponto C, todos os outros pontos ao movimentarem,
arrastem consigo os seus valores. Para fazer isto, siga os passos abaixo:
Passo 3: Escolha o ponto origem
para acompanhar, neste caso do
seno, o ponto origem é o E.
Observação: Repita a operação anterior também
para com os valores (texto), do cosseno e da
tangente e faça os devidos ajustes necessários,
deslocando cada um deles, de modo que fiquem
bem visíveis. Se necessário, utilize o botão
contrário para arrastá-los. Também é bom que
identifiquem cada um dos quadrantes.
Passo 1: Clique no botão
contrário sobre o texto e
selecione Propriedades.
Passo 2: Ativar o botão
Posição.
8.1 - Reproduzindo os textos que indicam os valores de seno, cosseno e tangente
do ângulo α (para isso, basta utilizar o mesmo processo do item anterior utilizando
o Comando de Entrada). Assim, você criará dois valores para cada um dos pontos
que representam o seno, cosseno e tangente.
8.2- Definindo as condições para que os valores de seno, cosseno e tangente
sejam exibidos somente quando forem maior ou menor que zero.
1° Definindo a condição para exibir o valor de seno somente se senα > 0.
Importante: Podemos estabelecer alguns comandos determinando
condições para que os valores de seno, cosseno e tangente, possam
apresentar em cores diferentes quando forem maiores e menores que
zero. Primeiramente, teremos que reproduzir os textos que indicam os
valores de seno, cosseno e tangente. Vejamos:
Passo 1: Clique na seta
para abrir a lista dos
comandos efetuados.
Passo 2: Selecione um a
um os três últimos
comandos dados e tecle
Enter.
Passo 1: Clique com
botão contrário sobre
o texto2, selecione
propriedades.
Passo 2: Após definir cor, ativar o botão
Avançado e digitar em Condições para
Exibir Objeto y(E) > 0 e clique em fechar.
2°- Definindo a condição para exibir o valor de seno somente se senα < 0.
Observação: Repita todo esse procedimento para os
valores do cosseno e da tangente, tomando sempre o
cuidado em verificar com quais textos e pontos estão
trabalhando.
Para definir as condições de exibição do cosseno,
digitar x(D) > 0 para cosα > 0 e x(D) < 0 para cosα < 0.
Para definir as condições de exibição da tangente,
digitar y(F) > 0 para tanα > 0 e y(F) < 0 para tanα< o.
Passo 3: Ativar o botão Avançado e digitar
em Condição para Exibir Objeto y(E) < 0 e
clicar em fechar.
Ative o botão
Mover;
movimente o
ponto C e
observe o que
acontece.
Passo 1: Após clicar com botão
contrário sobre o texto9, selecionar
propriedades, definir a cor (escolher
outra).
Passo 2: Ativar o botão
Posição e definir o ponto
Origem a que ele deve
acompanhar. No caso o
ponto E.
Inserindo cor na circunferência
Inserindo cor e estilo nos segmentos
Passo 3: Ativar o botão Estilo,
selecionar um deles (pontilhados é
melhor) e clicar em fechar.
Passo 1: Clicar com botão
contrário sobre cada um
dos segmentos, selecionar
propriedades.
Passo 2: Ativar o botão
cor, selecionar uma delas.
Passo 1: Clicar com botão
contrário próximo da
extremidade da
circunferência e selecionar
propriedades.
Passo 2: Ativar o botão
cor, selecionar uma delas
e deslocar o botão
transparência até onde
desejar e clique em
fechar.
Para o professor!!! Peça aos alunos que façam uso de uma tabela
trigonométrica de modo a conferir os valores de seno, cosseno e tangente
dos ângulos constante nela e os valores que se obtém utilizando o
GeoGebra. Reflitam a respeito.
Sugestão de Atividade:
1- Ativar o botão Mover, movimente o ponto C e observe os sinais de seno,
cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e responda.
a) Em que(ais) quadrantes os sinais de seno α > 0?
b) Em que(ais) quadrantes os sinais do cos α > 0?
c) Em que(ais) quadrantes os sinais da tan α < 0?
2- Quais os ângulos onde o cosseno é negativo? E positivo?
3- Quais os ângulos onde o seno é positivo? E negativo?
4- Quais os ângulos onde a tangente é positiva? E negativo?
5- Meça um ângulo de 30º (aproximadamente) e encontre os valores de
seno, cosseno, e tangente:
6- Meça um ângulo de 210º (aproximadamente) e encontre os valores de
seno, cosseno e tangente:
7- Meça um ângulo de 270º e encontre os valores de seno, cosseno e
tangente:
8- Meça um ângulo de 90º e encontre os valores de seno, cosseno e
tangente.
9- Determine os valores de seno, cosseno e da tangente para um ângulo de
750º (aproximadamente):
10- Determine os valores de seno, cosseno e da tangente para um arco de –
310º (aproximadamente):
- CONSTRUINDO GRÁFICOS DAS FUNÇÕES: SENO,
COSSENO E TANGENTE.
Objetivo:
Propiciar aos alunos uma maior e melhor compreensão através do
GeoGebra e dos gráficos, os conceitos de domínio, contradomínio, período
e intervalos de crescimento e decrescimento de uma função trigonométrica.
Metodologia: A atividade será desenvolvida em sala de aula e no Laboratório de
Informática, através da utilização do software GeoGebra. Serão utilizados papel
milimetrado para a construção de gráficos das funções trigonométricas e materiais
impressos com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará utilizando
um computador, sempre sendo acompanhado pelo professor (individualmente) e
através da projeção da atividade em um data show.
Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do
empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua
participação e interação nas discussões e apresentação de relatório da atividade
realizada.
Duração: 4 horas/aula.
Desenvolvimento:
11- Qual é o cosseno, seno e tangente, para um arco de meia volta?
12- Para qual(ais) ângulos o seno de α é igual ao cosseno de α?
13- Qual(ais) ângulos cosα= - senα?
14- Para cada sentença utilize <, > ou =.
a) seno de 50º.......cos30º. b) tan45º...........tan225º.
c) cos330º..............sen45º d) sen30º………..tan30º.
e) tan45º………….tan135º f) sen150º……….sen30º
ATIVIDADE 9
1 – Ao iniciar a aula, apresentar um vídeo mostrando as aplicações práticas das
funções trigonométricas.
2 – Após as exposições do professor, solicitar aos alunos que construam alguns
gráficos das funções seno, cosseno, utilizando lápis, papel milimetrado e réguas.
1 – Agora, utilizando o Laboratório de Informática, solicitar aos alunos que abram
o Software GeoGebra, e façam os ajustes necessários na Janela de Visualização.
2 – Alterar a unidade de medida do eixo das abcissas.
Para introduzir o conteúdo, o professor pode utilizar
o vídeo Desenhando Ondas, disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=YI5isg4p1Wc.
Sugestão de Atividades:
Produzir uma discussão e reflexão a respeito do vídeo, questionando
em que ou quais situações do dia-a-dia podemos relacionar com as
funções trigonométricas? Justificando-as:
Sugestões de Atividades:
1) Construir e analisar gráficos das funções a seguir dando:
domínio, contradomínio, imagem, intervalos de crescimento,
decrescimento e o período.
a) f(x)= 3.senx c) f(x)= cos3x
b) f(x)= 1 + cosx d) f(x)= cosx/2
c) f(x)= 2 – senx f) f(x)= 2 + senx
1 – Construir uma circunferência de origem (0,0) e raio 2π.
2 – Inserir um ponto sobre a circunferência.
3 – Traçar um segmento de reta a partir da origem até o ponto criado (C).
4 – Inserir medida de ângulo entre o eixo das abcissas e o segmento criado.
5 – Ativar o botão Janela de Visualização (botão contrário) e exibir malha.
6 – Criar um ponto D na Janela de visualização.
7 – Construir o gráfico da função f(x)=3senx.
Passo 1: Clicando 2 vezes com
botão esquerdo sobre o ponto
criado, abrirá a janela
Redefinir, apague as
coordenadas do ponto D e
digite as coordenadas da
função: (α,3sen(α)) e clique em
OK ou Aplicar.
Passo 2: Clique com
botão contrário sobre
o ponto D e selecione
Habilitar Rastro.
Ativar botão Eixo x,
Selecionar Distância π/2,
graduação a menor e
clicar em fechar.
Eixo Y,
selecionar
Distância 1.
Para visualizar o gráfico da função: f(x)=3senx.
Basta movimentar o ponto C sobre a
circunferência.
–
Ativar o botão Mover
e movimentar o ponto
C.
Para visualização da
continuidade do gráfico, digitar
na Entrada de Comandos a
função e clicar Enter.
Observação: Para a construção dos gráficos das funções cosseno e tangente,
basta repetir todo o processo descrito anteriormente na construção da função
seno. Mas antes é necessário clicar em Desfazer.
Ex: Construindo o gráfico da função cosseno: f(x)= 4 + 2cosx
Após a
construção
manual, digitar
a função e
clicar Enter.
Passo 1: Clicar 2 vezes
(botão direito), sobre o ponto
D e alterar os dados:
(α,4+2cos(α)) e clicar em OK
ou Aplicar.
Sugestão de Atividade:
1) Construir no GeoGebra o gráfico das funções a seguir e realizar análises,
determinando o domínio, contradomínio, período e intervalos de crescimento e
decrescimento de cada uma das funções:
a) f(x)= - 2senx d) f(x)= - 2cosx
b) f(x)= 1 + cosx e) f(x)= 2sen 2x
c) f(x)= -2 + senx f) f(x)= 1 – 2cosx
2) Construir os gráficos das funções a seguir e realizar análises, determine o domínio
e o período das funções:
a) f(x)= tanx b) f(x)= -2tanx
c) f(x)= tan(x - 30º) d) f(x)= tan(2x – π/2)
4) Quais as diferenças entre os gráficos das funções seno, cosseno e tangente?
Justifique:
Contextualizando
1- Visualize o gráfico dessa função no GeoGebra
e faça a análise:
Fonte: Ribeiro, 2010,p.83
2- Em uma cidade litorânea, um estudante de matemática realizou
algumas observações com relação ao comportamento das marés, em
certas ocasiões do dia, e registrou as seguintes anotações:
Mares Horário(h) que ocorriam Altura (m)
Altas Às 6:00 e às 18:00 4,0
Baixas Às 12:00 e às 24:00 0,2
Com bases nessas informações, obtenha a função que representa o
comportamento das marés, sabendo que ela é do tipo f(x)=a+b.cos(cx+d)
e construa o gráfico dessa função, utilizando o Software GeoGebra.
- AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS E RECURSOS
UTILIZADOS.
Objetivo:
Levantar subsídios para avaliação dos métodos e recursos utilizados;
Verificar se realmente proporcionou uma maior compreensão dos conceitos
matemáticos trabalhados;
Metodologia: A atividade será desenvolvida em sala de aula sob a forma
de questionário de múltipla escolha e sob a forma subjetiva.
Avaliação: A avaliação será realizada através da observação compromisso
e responsabilidade do aluno durante o desenvolvimento da atividade,
participação e interação nas discussões.
Duração: 1 hora/aula.
Desenvolvimento:
1 – Será apresentado um questionário elaborado pelo professor, onde cada aluno
fará sua auto-avaliação.
Sugestão de Questionário:
1) Você encontrou algum problema para lidar com o GeoGebra?
( ) sim. ( ) não. Justifique................................................
2) O material elaborado pelo professor contribuiu para a realização das atividades no
Laboratório de Informática?
( ) sim. ( ) não. Justifique:................................................
3) O uso do computador proporcionou a você mais motivação para realizar as
atividades?
( ) sim. ( ) não. Justifique:...................................................
4) Você teve compromisso e responsabilidade durante o desenvolvimento das
atividades?
( ) sim. ( ) não. Justifique:...................................................
5) O professor demonstrou segurança e auxiliou você durante o desenvolvimento das
atividades?
( ) sim. ( ) não. Justifique:..................................................
6) O uso do Software GeoGebra contribuiu para que você pudesse compreender os
conceitos matemáticos de cada conteúdo trabalhado, de uma forma mais
significativa?
( ) sim. ( ) não. Justifique:...............................................
ATIVIDADE 10
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Inicialmente, o professor apresentará o conteúdo fazendo as introduções
necessárias em sala de aula, considerando a parte teórica, sob a forma de aula
expositiva, utilizando-se de quadro, giz, livros didáticos, TV multimídia, etc., e
através da preparação de atividades impressas na forma de tutorial ou seja do
passo a passo, para que os alunos possam utilizar o Laboratório de Informática
para desenvolver as atividades propostas com o auxílio do Software GeoGebra,
de modo a complementar suas aulas, proporcionando e facilitando aos alunos a
consolidação dos conceitos matemáticos envolvidos em cada um dos conteúdos
apresentados. A avaliação deverá acontecer de forma contínua, levando em
consideração o sentido qualitativo do processo ensino aprendizagem.
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Disponível em: <http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/publicacoes/salto_para_o_futuro/livro_s
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Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2012.
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HOHENWARTER, Markus; HOHENWARTER, Judith. Ajuda GeoGebra: manual
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VALENTE, Jose Armando. (Org.). O Computador na Sociedade do
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Apresentando o GeoGebra. Disponível em:
<http://www.educacao.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17917>. Acessado em: 18/09/2014.
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