Oscilações Eletromecânicas de Baixa Freqüência em SEEdotta/it003/Aula4.pdf · 22 Exemplo Um...

Aula 4

Modelagem Linear de Geradores

Oscilações Eletromecânicas de

Baixa

Freqüência em SEE

(IT003)

2

Objetivos e Tópicos Principais

Objetivos

Desenvolver os modelos utilizados para o estudo de controle de

frequência de SEE

Tópicos principais

Introdução

Equação de oscilação

Modelo Máquina Barra-Infinita

Modelo Duas Áreas

Comentários finais

3

Modelagem de um Sistema

Máquina - Barra Infinita

Considere um sistema constituído de uma máquina

síncrona conectada diretamente à uma barra infinita.

Os torques sobre o eixo da máquina são representados

esquematicamente por:

MS

mT

dT eT iT

i m e dT T T T

4

Modelagem de um Sistema

Máquina - Barra Infinita

Desprezando-se o torque de amortecimento ( ), tem-se:

ou , onde:

dT

i m eT T T ..

m e aJ T T T

.m r t ângulo mecânico [rad];

J

eT

aT

mT

iT torque inercial [N.m ou J/rad];

torque mecânico [N.m ou J/rad];

torque elétrico [N.m ou J/rad];

torque acelerante [N.m ou J/rad];

momento de inércia [kg.m2];

Sistema Máquina - Barra Infinita (Equação de Oscilação)

Relação posição e velocidade (F=ma):

Multiplicando pela velocidade

.m r t

mr

d d

dt dt

2 2

2 2md d

dt dt

2

2m

m ed

J T Tdt

M J

2

2m

m ed

J T Tdt

Sendo P T

Sistema Máquina - Barra Infinita (Equação de Oscilação)

Relação posição e velocidade (F=ma):

Definindo constante de inércia H

2

2m

m ed

M P Pdt

2

base

HSbaseM

ECH

Sbase

Sendo

Sistema Máquina - Barra Infinita (Equação de Oscilação)

Substituindo

Relação :

2

2

2 base mm e

base

HS dP P

dt

Em pu 2 pu pum e

base

H dP P

dt

2

2

( )2 m m e

basebase

d P PH

Sdt

8

Sistema Máquina - Barra Infinita (Equação de Oscilação)

Equação de equilíbrio de torque normalizada:

H

eP

mP

ângulo elétrico [pu];

potência mecânica [pu];

potência elétrica [pu];

Constante de inercia [s];

2 (pu)m eH P P

Onde:

r velocidade angular síncrona (referência) [rad. elétricos/s].

ou

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Sistema Máquina - Barra Infinita (Equação de Oscilação)

Forma alternativa:

2 (pu),m e

r

HP P

onde:

2

3 3

2 (pu de pot./rad/s)

onde (1/ 2) (J)

(s)(VA)

r

mr

b b

HM

J WH

S S

Valores típicos de H: 1 a 5 segundos;

No sistema elétrico: 3

3

.b maq

sis maqb sis

SH H

S

2(1/ 2) mrW J

3bS

energia cinética da MS [J];

Potência trifásica nominal [VA];

10

Linearização da Equações Gerador

Temos

Considerando

11

Modelo Gerador Isolado Alimentando

Pequenas-Cargas

Representação carga

Gerador-Carga

12

Diagrama de Blocos

Sistema Gerador Carga Isolada

13

Caso Duas Máquinas Interligadas Considerando a configuração

1 1 2 2E EI j

X

* 1 1 2 2E EI j

X

14

Caso Duas Máquinas Interligadas

Potência Trifásica fornecida pelo gerador

*1S E I

1 1 2 21 1 *

E ES E j

X

21 1 2 1 2( )E E E

S j jX X

1 2

15

Caso Duas Máquinas Interligadas

Potência Trifásica fornecida pelo gerador

21 1 2E E E

S j jX X

21 1 2 (cos( ) ( ))

E E ES j j jsen

X X

21 2 1 1 2( ) cos( )

E E E E ES sen j

X X X

16

Caso Duas Máquinas Interligadas

Separando em potência ativa (real) e reativa (imaginária)

1 2 ( )E E

P senX

2

1 1 2 cos( )E E E

QX X

Curva Pxdelta

17

Caso Duas Máquinas Interligadas

18

Caso Duas Máquinas Interligadas

19

Caso Duas Máquinas Interligadas

20

Caso Duas Máquinas Interligadas

Diagrama de blocos

21

Caso Duas Máquinas Interligadas

Diagrama de blocos (caso especifíco do caso duas

áreas)

22

Exemplo

Um sistema consiste de 4 geradores idênticos de 500 MVA

alimentando uma carga total de 1020 MW. A constante de inércia

de cada unidade é igual a 5 para 500 MVA base. A carga varia

1.5% para 1% de variação da frequência. Considerando que há

uma perda de 20 MW, pede-se

Determine os parâmetros do diagrama de blocos com as constantes H e D

expressos em 2000 MVA de base

Encontre a variação de frequência, considerando que não há regulação de

velocidade

23

Exemplo

Solução:

Para 4 unidades na base de 2000 MVA

5*(500)*45

2000H 2 10M H s

Expressando D para a carga remanescente (1020-20=1000)

1.5*(1000)0.75%

2000D

24

Exemplo

Solução:

Considerando a variação de potência mecânica igual a zero e os

parâmetros expressos em 2000 MVA

25

Exemplo

Solução:

Considerando a variação de carga de 20 MW

26

Exemplo

Solução:

Considerando a variação de carga de 20 MW