View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
OTIMIZAÇÃO DE UM FUZZY-PI PARA O CONTROLE DO NÍVEL
DE PH UTILIZANDO PSO E AG
ALCEMY G. V. SEVERINO, ANDRÉ H. M. PIRES, LEANDRO L. S. LINHARES, FÁBIO M. U. ARAÚJO
Departamentode Engenharia de Computação e Automação – Centro de Tecnologia
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
59078-900 – Natal – RN - Brasil
E-mails: alcemygabriel@hotmail.com,andrehmp@hotmail.com,
luttiane@dca.ufrn.br, meneghet@dca.ufrn.br
Abstract This paper presents an automatic tuning procedure to optmize a fuzzy system control using the Particle Swarm Optimization algorithm and Genetic Agorithm, adjusting the input and output membership function parameters.
A Takagi-Sugeno-Kang Fuzzy Propotional integrative controller was designed to control the pH level according to a
desired reference value in a simulated continuous stirred-tank reactor. This type of controller can be applied, per example, to adjust and neutralize the pH level of industrial plants found in oil refinery units. The pH process under study
was simulated using a Hammerstein model found in literature. A performance study was realized comparing the resulting
Takagi-Sugeno-Kang Fuzzy Propotional integrative controller tuned by Particle Swarm Optimization, Genetic Agorithm and adjusted by trial and error. The performance of the proposed fuzzy controller is evaluated combining the classical
indexes Integrated Absolute Error and Integrated of the Time mutiplied by Absolute Error and the Goodhart´s index,
which considers the error and control signals. The results show that between the optimization techniques implemented the controller tuned by PSO compared to the controller obtained by AG presents better results in all indices evaluated,
while both had better results in the index of Goodhart than the controller tuned manually. The PSO was also shown to
be best than manual on Integrate of the Absolute Value of the Error.
Keywords Optimization, Fuzzy, Control, pH, PSO, AG.
Resumo Comparam-se o desempenho das técnicas conhecidas como Particle Swarm Optimization e Algoritmo
Genético na sintonia dos parâmetros das funções de pertinência de entrada e saída, com o ajuste manual de um controlador Fuzzy-PI, tipo Takagi-Sugeno-Kang, utilizado no controle do nível de pH em um tanque reator com agitação
contínua. O controlador é projetado para executar a neutralização do pH em plantas industriais, principalmente em
unidades encontradas em refinarias de petróleo. O sistema é implementado e simulado por computador, com base no modelo de Hammerstein, uma planta que se ajusta às mudanças no processo de neutralização do pH. O desempenho do
controlador é avaliado pelos índices Integral do Valor Absoluto do Erro, Integral do Valor Absoluto do Erro com ponderação do Tempo e o Índice de Goodhart, que considera tanto informações do erro quanto do sinal de controle. A
comparação entre as técnicas de sintonia é feita através de um Índice de Avalição que combina os três índices anteriores.
Os resultados mostram que dentre as técnicas de otimização implementadas o controlador sintonizado por PSO comparado ao controlador obtido por AG apresenta melhores resultados em todos os índices avaliados, enquanto que
ambos tiveram resultados melhores no Índice de Goodhart que o controlador ajustado manualmente. O PSO também se
demonstrou melhor que o manual na Integral do Valor Absoluto do Erro.
Palavras-chave Otimização, Fuzzy, Controle, pH, PSO, AG.
1 Introdução
A indústria mundial torna-se cada vez mais
competitiva, novos produtos surgem todos os
dias, melhores e mais acessíveis. Do mesmo
modo cresce a preocupação em buscar
processos de fabricação que façam um melhor
aproveitamento dos recursos, com menores
custos, e com alto desempenho. Por exemplo,
no caso da neutralização do pH obtemos a
redução da quantidade de ácidos e bases usados
para tal fim. Assim, um bom controle desses
processos é necessário para obter um resultado
satisfatório. O controle automático é
amplamente usado na indústria, tendo como um
dos personagens o controlador proporcional-
integral-derivativo (PID). Grande parte dos
processos de controle industrial no mundo opera
com controladores PID, (SILVA et al, 2002).
Entre os diversos sistemas, destacam-se o
controle do potencial hidrogeniônico (pH),
grandeza físico-química que indica a acidez, a
neutralidade ou a alcalinidade de uma solução
aquosa. Tal processo é de extrema importância
em diferentes indústrias, como química,
petroquímica, eletroquímica, tratamento de água
e esgoto, siderúrgicas, papel e celulose, tintas,
etc. O objetivo desse controle é garantir um
valor determinado de pH, buscando maximizar a
velocidade e a eficiência das reações químicas,
com redução do impacto ambiental. (WAN et al,
2006).
Geralmente plantas de pH reais são não
lineares, tornado mais difícil o processo de
controle. Parte dessas não linearidades são
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2991
encontradas nos atuadores e sensores, causando
zonas mortas, instabilidade do sistema e erro
estacionário. Além da não linearidade, outros
desafios que podem ser apontados são a
possibilidade de variação da dinâmica da planta
ao longo do tempo e a sua sensibilidade a
perturbações. Esses obstáculos podem deixar o
controle lento e, em alguns casos, levar a
grandes oscilações, desestabilizando o sistema.
Nessas ocasiões, se faz necessário ressintonizar
o controlador.
Por estas razões, controladores clássicos
podem demostrar desempenho insatisfatório
nesse tipo de processo. A utilização de
controladores inteligentes, adaptativos,
preditivos ou a combinação dessas técnicas
devem melhorar o tratamento do problema.
Controladores inteligentes são capazes de
lidarem com parâmetros variantes no tempo,
erros de modelagem, incertezas, além de plantas
industriais lineares e não lineares. Dentre tais
controladores destacam-se os baseados na
Lógica Fuzzy, introduzida em 1965 por Lotfi A.
Zadeh (n. 1921).
Umas das características mais interessantes
dos controladores fuzzy é o fato de ser possível
controlar processos industriais de modo
semelhante ao que o cérebro humano realizaria,
pois enquanto máquinas trabalham de forma
precisa os seres humanos pensam de maneira
imprecisa e nebulosa. Outra característica dos
controladores fuzzy é a necessidade de serem
sintonizados, sendo que uma boa sintonia
garante um bom desempenho do controlador
fuzzy. Geralmente, controladores fuzzy possuem
um alto número de parâmetros que devem ser
ajustados, e o ajuste de alguns parâmetros pode
afetar outros, fazendo com que esses outros
precisem ser reajustados. Assim, a sintonia
manual torna-se difícil e demorada. Para lidar
com tal problema, pode-se utilizar técnicas de
otimização.
Meta-heurísticas são métodos de otimização
que utilizam uma combinação de escolhas
aleatórias e resultados passados obtidos pela
técnica para orientar e realizar novas buscas no
espaço de pesquisa, com o Particle Swarm
Optimization (PSO) e o Algoritmo Genético
(AG). Estas técnicas utilizam conjuntos de
soluções em que cada possível solução é um
elemento desse conjunto, podendo receber
diferentes denominações, em função da meta-
heurística utilizada.
O PSO baseia-se no comportamento dos
pássaros ao saírem em grupos a procura de
alimento ou do ninho. No PSO chama-se o
grupo de enxame e cada possível solução de
partícula. Para encontra seu objetivo a partícula
utiliza tanto a experiência do enxame como sua
própria experiência.
O AG é inspirado na forma de reprodução
dos seres vivos em que obtemos novos
indivíduos a cada nova geração. Estes
indivíduos são gerados a partir de pais, que
foram selecionados de acordo com suas
aptidões.
O PSO e AG atuam na otimização do
controlador fuzzy por meio da sintonia das
funções de pertinências, ou membership
functions, tanto de entrada quando de saída, com
objetivo de obter um resultado satisfatório no
controle do pH.
2 Controle de nível do pH
2.1 Planta de controle de pH
Neste trabalho foi simulado um modelo de
planta de tanques de reação com agitação
contínua, operando em um processo de
neutralização de pH utilizando-se controlador
Fuzzy-PI. Para o processo de controle de pH são
usados dois fluxos de fluidos, um composto por
ácido e o outro por base (fluxo alcalino). A
existência do agitador é essencial, sendo
responsável por manter o pH no tanque
uniforme, misturando ácido e base ao fluido
contido no tanque de reação.
O nível de pH é indicado por um sensor
geralmente instalado no tanque, mostrando o
valor de pH, variando entre 0 e 14. (FONTES et
al, 2008). O controlador do processo vai atuar
sobre a abertura e fechamento da válvula
responsável pelo fluxo de ácido entrando no
tanque.
Figura 1. Não linearidade estática simplificada
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2992
A simulação do processo de neutralização
do pH foi baseada no modelo mostrado por
Hammerstein Vall e Radhi (2006), neste modelo
a não linearidade estática precede a dinâmica do
sistema. Uma das principais dificuldades do
controle de pH é a sua não linearidade estática,
demonstrada na Figura 1, que interfere no ganho
do processo.
No modelo da não linearidade (equação 1)
uma manipulação matemática foi feita para que
o sinal de saída do modelo seja de 7,
equivalente ao pH neutro, correspondendo ao
ponto operacional, com a abertura da válvula de
50%.
1
102,09,01,0
102,07
2u
uy (1)
A dinâmica linear da planta foi representada
pela equação 2.
1200
1
ssGp (2)
O modelo de simulação do sistema de
neutralização de pH (Figura 2) é composto de
gerador de referência, controlador, relação de
abertura e variável manipulada, planta,
distúrbio, sensor e normalização.
O diagrama de blocos do sistema é
mostrado na Figura 3.
Figura 3. Diagrama de bloco do processo.
Controlador Fuzzy-PI – C;
Atuador – A;
Não linearidade estática – N.L.;
Dinâmica da Planta – D.P.;
Sensor – S.
O atuador é uma válvula que controla a
saída de ácido no tanque. É composto por uma
função de transferência, que representa a
dinâmica do atuador e uma "quantização". No
sinal resultante são adicionados 50 unidades,
que foram estipuladas conforme a condição de
equilíbrio adotada, em que o pH deve ser igual a
7, quando a válvula apresenta 50% da sua
abertura total. Em seguida, o sinal passa através
de um saturador que limita a faixa de valores de
abertura da válvula (0 a 100 %). A equação 3
mostra a função de transferência do atuador.
130
1
ssGA (3)
O sensor é representado no sistema por uma
função de transferência de primeira ordem
(equação 4), com constante de 10s e ganho 1,
com sua saída dada em pH (0 a 14).
110
1
ssGS (4)
Foi proposto um padrão de níveis do teor de
pH no sistema para permitir a comparação entre
Fuzzy-PI de sintonia manual e Fuzzy-PI
sintonizado por PSO e por AG. Porém vale citar
que os parâmetros obtidos de forma manual
foram baseados em um controlador PI-
Escalonados (FONTES et al, 2008), e
sintonizados por “tentativa e erro”, em um
processo de busca exaustiva que demandou
várias horas de trabalho, como é explicado por
Onofre Filho (2011) em sua dissertação de
mestrado.
Padrão proposto para análise modifica a
referências em cada período de 10 constantes de
tempos (de 2.000s), e segue a sequência de
valores: 50, 60, 70, 80, 90, 50, 40, 30, 20, 10 e
50. Referência foi estabelecida dentro da faixa
de 10 % a 90 %, pois o comum em plantas de
neutralização de pH é não operar em valores
extremos.
2.2 Controlador Fuzzy
Os controladores fuzzy tem a capacidade de
tratarem as não linearidades do sistema.
Trabalham tanto com problemas complexos de
controle linear e não linear, por meio de regras e
funções de pertinência. A lógica fuzzy baseia-se
na teoria dos conjuntos nebulosos introduzidos
por Zadeh (1965). Permite resgatar o
conhecimento dos operadores ao lidarem com
ambientes de incerteza e imprecisão, traduzir a
larga experiência dos especialistas representada
por variáveis linguísticas e transportá-la para
máquina.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2993
Figura 2. Sistema de neutralização de pH
O funcionamento do controlador fuzzy pode
ser explicado de forma simplificada em três
etapas: “Fuzzificação”, “Inferência” e
“Defuzzificação”. Neste trabalho foi utilizado
um controlador fuzzy do tipo Takagi-Sugeno-
Kang, com três funções de entrada: o sinal de
entrada (erro), sua derivada (variação do erro) e
o valor do pH. Eles são adicionados como
entrada no controlador fuzzy que fornece na sua
saída um valor para um integrador simples.
Cada entrada possui funções de pertinência,
Erro: três funções trapezoidais (ErroNeg,
ErroZero e ErroPos); Variação do Erro: uma
função trapezoidal, (VarErrZerro); e pH que
possui nove funções de pertinência triangulares,
modificadas em função dos respectivos pontos
de operação da planta (pH10, ph20, pH30,
pH40, pH50, pH60, pH70, pH80 e pH90).
Uma vez que o controlador é do tipo
Takagi-Sugeno-Kang, não é necessária a etapa
de defuzzificação, pois a saída não se dá na
forma de funções de pertinência, e sim de
equações lineares, chamadas de funções sugeno
de saída. As funções sugeno de saída são no
total de dezoito: pi10, pi10a, pi20, pi20a, p30,
pi30a, pi40, pi40a, pi50, pi50a, pi60, pi60a,
pi70, pi70a, pi80, pi80a, pi90 e pi90a.
Como o controlador fuzzy é do tipo PI, sua
saída corresponde a variações (incrementos) do
sinal de controle. Logo, o sinal de saída do
controlador fuzzy precisa ser enviado para um
integrador, responsável por gerar o sinal de
controle aplicado no atuador (válvula), que deve
levar o sistema ao ponto de equilíbrio.
A base de regras do controlador fuzzy está
definida na Tabela 1, que é conhecida como
FAM (Matriz Associativa Fuzzy), onde
podemos analisar cada situação de encontro
entre as diferentes entradas.
Tabela 1. Matriz Associativa Fuzzy
Variável → Erro
↓ Função de
pertinência ErroNeg ErroZero ErroPos
pH
pH10 pi10a pi10 pi10a
pH20 pi20a pi20 pi20a
pH30 pi30a pi30 pi30a
pH40 pi40a pi40 pi40a
pH50 pi50a pi50 pi50a
pH60 pi60a pi60 pi60a
pH70 pi70a pi70 pi70a
pH80 pi80a pi80 pi80a
pH90 pi90a pi90 pi90a
2.3 Particle Swarm Optimization e Algoritmo
Genético
O método Particle Swarm Optimization é
uma meta-heurística que se utiliza de uma
população de partículas para buscar a melhor
solução para função objetivo. Cada partícula é
considerada uma possível solução e que possui
características próprias: posição atual da
partícula no espaço de busca, xi,,j, e velocidade
atual da partícula, vi,,j. Além disso, a cada
iteração determina-se a melhor posição ou
solução encontrada pela partícula, pbesti,,j.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2994
Do mesmo modo das partículas, todo
enxame gerado pelo PSO possui sua própria
característica: a melhor posição encontrada de
todos os enxames já avaliados, o gbest. Com
essas informações utilizam-se as equações (5) e
(6), que são as formulas da posição e velocidade
do PSO, atualizadas a cada novo enxame.
tgbestr
txtpbestr
tvtv
jiji
jiji
22
.,11
,, 1
(5)
11 ,,, tvtxtx jijiji (6)
Em cada instante t realiza-se a atualização
dos valores que define a partícula. A nova
velocidade da partícula é vi,,j(t+1) e a velocidade
anterior é vi,,j(t), assim como, a nova posição da
partícula é xi,,j(t+1) e xi,,j(t) é a posição anterior,
ω é o fator de inércia, r1 é uma constante que
informa o quanto a partícula confia na própria
experiência e r2 representa o quanto a partícula
confia na experiência do grupo, ϕ1 e ϕ2 são
números randômicos com valores entre 0 e 1.
O algoritmo genético (AG) é uma meta-
heurística onde se combina técnicas de
heurísticas e procedimentos probabilísticos para
buscar em todo espaço de pesquisa e em sua
vizinhança, evitando paradas em soluções boas,
porém não ótimas. O AG é ainda um método
evolutivo, sendo baseado na teoria da evolução
de Darwin, e usa conceitos da Genética, tem
como base o fato de existir uma população de
valores a serem testados, e não apenas um único
ponto, tornando mais fácil a busca por todo
espaço de pesquisa, além de possuir técnicas
como a mutação, que impede o AG de
estacionar em pontos locais.
O funcionamento geral do AG
implementado é simples. Cria-se uma população
de indivíduos, onde cada indivíduo é um valor a
ser testado no problema, no caso o conjunto de
parâmetros do controlador, essa população é
avaliada de acordo com uma função objetivo,
definida de acordo com o problema. Foi
formada uma estrutura de roleta, de modo que
os pais são selecionados para o cruzamento
através da roleta, dando maior chance aos
indivíduos que são mais aptos. Assim, após a
seleção dos pais um novo indivíduo é gerado,
que pode sofrer mutação ou não durante o
cruzamento, dependendo da taxa de mutação.
Ainda há a possibilidade de adotar a clonagem e
perpetuar o melhor indivíduo de uma geração na
seguinte. Esta rotina é repetida até atingi um
critério de parada pré-definido. Foi utilizado
como critério um número máximo de gerações
ou uma possível estagnação do melhor
indivíduo, ou da média da população.
Tanto o PSO como o AG operam na
otimização do controlador fuzzy, de tal forma
que cada partícula ou individuo do enxame
contenha um conjunto de parâmetros das
funções de pertinência de entrada e saída do
controlador.
De fundamental importância em um
algoritmo de otimização, é sua função de
avaliação. Ao criá-la foram analisadas várias
formas de se julgar as partículas no objetivo de
encontrar a melhor solução. As funções de
avaliação escolhidas foram o Índice de
Goodhart (IG), Integral do valor absoluto do
erro (IAE) e Integral do valor absoluto do erro
com ponderação do tempo (ITAE). O Índice de
Avaliação (IA) do PSO calculado como a soma
desses três outros índices, cada índice é
ponderado por um peso considerado adequado
ao mesmo.
O IG (Goodhart et al, 1994) (descrito nas
equações 7, 8, 9 e 10) considera o esforço de
controle médio, ε1; a variância do sinal de
controle, ε2; e a média do erro quadrático, ε3.
Sendo α1, α2 e α3, parâmetros para cada
equação.
N
k
kuN 1
1
1 (7)
N
k
kuN 1
2
12
1 (8)
N
k
kykrN 1
2
3
1 (9)
332211 IG (10)
Onde: u é o sinal de controle; r o sinal de
referência; e y a resposta da planta.
O IAE (equação 11) no caso de valores
discretos é o somatório do erro absoluto, e o
ITAE (equação 12) o somatório do erro absoluto
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2995
ponderado no tempo, ou seja, um erro
acontecido próximo ao início será menos
penalizado do que outro erro ocorrido próximo
ao final da simulação.
N
k
keIAE1
(11)
N
k
ketITAE1
(12)
Desta forma o IA (equação 13) é calculado
somando-se os três índices descritos, usando
pesos de ponderação para cada um deles.
ITAEpIAEpIGpIA 321 (13)
Onde: p1, p2 e p3 são os pesos atribuídos aos
respectivos índices.
3 Resultados
O controlador possui três entradas, que são:
Erro, Variação do Erro e pH. A entrada Erro
possui três funções de pertinência trapezoidal,
Variação do Erro apenas uma função
trapezoidal, e pH contem nove funções do tipo
triangular. A saída é definida por funções
sugeno de primeira ordem.
Para fins de comparação, um controlador
fuzzy, com a mesma estrutura utilizada no
processo de otimização, foi sintonizado
manualmente. Várias horas foram empenhadas
em um trabalho exaustivo de busca pela melhor
sintonia possível.
As respostas da planta com o controlador
fuzzy otimizado e com o controlador sintonizado
manualmente são apresentados na figura 4 e 5.
Figura 5. Referência e saída – Manual vs PSO vs AG
A partir das curvas dos resultados obtidos
com o controlador sintonizado de forma manual
e os controladores otimizados por PSO e AG
(Figura 6), percebemos certa semelhança.
Figura 6. Região A
Podemos ainda analisar os sinais de
controle gerados pelos controladores (Figura 7).
Figura 7. Sinal de Controle – Manual vs PSO vs AG
Em ambos os casos podemos notar grandes
variações em momentos de transição do valor
do pH na referência. Analisando os índices
utilizados para avaliação tem-se que para o IG,
com 0.2, 0.3 e 0.5 para os valores dos
parâmetros α1, α2 e α3 respectivamente, obteve-
se 4.9476 para o otimizado por PSO, 4.9525 por
AG e 4.9707 para o sintonizado manualmente,
demostrando o menor índice no PSO.
Assim, como esperado o sinal de controle
influenciou a avaliação, pois apesar do sinal do
controlador sintonizado por AG ser mais suave,
ambos os sinais podem ser considerados, pois
diferem muito pouco. Para o IAE obteve-se
2.3794 para o otimizado por PSO, 2.5845 por
AG e 2.5561 para o Manual. Por fim, para o
ITAE foi obtido 1.7027 para o PSO, 2.3006 por
AG e 1.5284 para o controlador sintonizado
manualmente.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2996
Figura 4. Resultado da simulação do sistema de neutralização de pH
4 Conclusão
Neste trabalho, foram avaliadas o
desempenho de técnicas de otimização, as meta-
heurísticas conhecidas como PSO e AG, para
sintonizar os parâmetros de um controlador
Fuzzy-PI utilizado em um modelo simulado de
um sistema de neutralização de pH.
Os resultados mostram que o controlador
sintonizado por PSO comparado ao controlador
obtido por AG apresenta melhores resultados
em todos os índices avaliados, enquanto que
ambos tiveram resultados melhores no IG do
que o controlador ajustado manualmente.
Isto pode ser explicado pelo fato de que o
IG considera tanto a variância do sinal quanto o
esforço de controle médio. Como os
controladores otimizados proporcionam sinais
de controle menos agressivos, possuem
respostas mais suáveis, isso acarreta em redução
no uso de reagentes, como: ácido e base, no
processo de neutralização do pH. Outra
consequência é que devido ao caráter corrosivo
dos reagentes a redução do mesmo implica em
uma maior vida útil dos componentes da planta.
Desta forma, o PSO e o AG demonstram-se
melhores comparados ao ajuste manual.
Os resultados mostram que a sintonia
manual de controladores fuzzy pode gerar bons
resultados. Porém, a dificuldade de sintonizar
um grande número de parâmetros, que acarreta
no empenho de significativas horas de trabalho
humano, torna-se ainda maior quando, no
processo de sintonia, é necessário que se busque
mais de um objetivo, como, por exemplo,
melhorar a resposta da planta e gerar um sinal
de controle suave simultaneamente. Nesse
sentido, tanto o AG, quanto o PSO, mostram-se
eficientes.
Contudo, destaca-se também, que o PSO
obteve resultado melhor na IAE do que o ajuste
manual, apresentando apenas na ITAE um
desempenho pouco menor.
Após analise dos resultados, concluímos
que tanto o AG, quanto o PSO implementado
mostram-se técnicas favoráveis para sintonia do
controlador utilizado na simulação, com
pequena vantagem, nesse caso, para o PSO, uma
vez que produziu um controle melhor em dois
dos os índices avaliados com menor esforço e
em um tempo menor. Justificando o custo
computacional necessário.
Para trabalhos futuros o desempenho dos
controladores otimizados podem ser melhorados
com a adição de índices que considerem
também na função de avaliação o tempo de
acomodação e overshoot. Além, de
implementações de variações do PSO e AG
encontradas na bibliografia e que possam
resultar em melhores resultados.
Agradecimentos
ANP, MCT, FINEP, CAPES e CNPq pelo apoio
financeiro por meio dos projetos PFRH e
PIBIC.
Referências Bibliográficas
FIGUEIREDO, A. R. de; SEVERINO, A. G. V;
PIRES, A. H. M.; et al. Otimização de um
Sistema Fuzzy para controle de nível
usando PSO. In: Congresso Brasileiro de
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2997
P&D em petróleo e gás, 7., 2013, Aracaju.
Aracaju: Centro de Convenções, 2013.
FONTES, A. B.; SANTOS, M. B.; SOUZA, R.
A. R.; ACHY, A. R. A.; MAITELLI, A. L.;
CAMPOS, M. C. M. M. Técnicas de
Controle Aplicadas em um Processo de
Controle de pH. In: CONGRESSO
BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA , 17.,
Juiz de Fora-MG. Anais... Juiz de Fora:
[s.n.], 2008.
GOODHART, S. G., BURNHAM, K. J. e
JAMES, D. J. (1991).Bilinear self-tuning
control of a high temperature heat treatment
plant.IEEE Proceed-ings – Control Theory
and Applications.v. 141, n. 1, p 13-18,
1991.
MANDANI, E. H. (1974). Application of fuzzy
algorithms for simple dynamic
plant.Proceedings of Institute of Electrical
Engineering.v.121, p 1585-1588.
ONOFRE FILHO, M. P. Lógica Fuzzy para
Controle de Ph em um Processo Petrolífero.
2011. 67 f. Dissertação(Mestrado em
Ciências de Engenharia Elétrica e
Computação)-Universidade Federal do Rio
Grande do Norte, Natal. 2011.
PIRES, A. H.; FIGUEIREDO, A. R. de;
SEVERINO, A. G. V.; et al. Otimização de
Controle Fuzzy Usando Algoritmo
Genético. In: Simpósio Brasileiro de
Automação Inteligente, 11., 2013,
Fortaleza. Anais on-line. Fortaleza: UFC,
2013. Disponível em:
<www.sbai2013.ufc.br/Programa_SBAI_D
INCON_2013_FINAL.pdf>. Acesso em: 11
fev. 2014.
SILVA, G., DATTA, A. e
BHATTACHARYYA, S. (2002). New
results on the synthesis of PID
controllers.IEEETransactionsonAutomaticC
ontrols. v. 47, n. 2, p 241-252, 2002.
TAKAGI, T. e SUGENO, M. (1985). Fuzzy
Identifi-cation of Systems and Its
Applications to Model-ing and
Control.IEEE Transactions on Systems,
Man and Cybernetic.v.15, n.1, p 116-132,
1985. SHAW, IAN S. e SIMÕES, M. G.
Controle e Modelagem Fuzzy. FAPESP,
Editora Edgard Blücher LTDA, 1999.
WAN, F., Shang, H., WANG, L. X., 2006,
"Adaptative Fuzzy Control of A pH
Process", IEEE International Conference on
Fuzzy Systems.
ZADEH, L. A. (1965). Fuzzy Sets.Information
and Control. v. 8, n. 3, p 338-353, 1965.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2998
Recommended