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Per aspera ad astra
"A traves de la adversidad hacia las estrellas"
Equipo Wolf Star
Misiones Espaciales México
Edición 2017
Revisión del Diseño Critico
CDR
Por
Vázquez Hilario José Alfredo
Diego Oseguera Juan Carlos
César Alonso Gómez Rosas
Asesor
Dr. Christopher René Torres San Miguel
25/08/2017
_______________________________________________________
2
Contenido 1. Bases para el desarrollo del modelo teórico de proceso de diseño .................................................................3
1.1 Expansión isotérmica ..........................................................................................................................................4
1.3 Tiempo de descarga del fluido ...........................................................................................................................5
1.3.1 Dinámica del cohete ........................................................................................................................................6
1.4 Cálculo de la altura del cohete. ..........................................................................................................................8
1.5 Estabilidad del cohete ........................................................................................................................................9
2. Cálculo explícito para cumplir con el requerimiento de la misión .................................................................... 10
2.1 Cálculos referentes a la mecánica de fluidos del tanque ................................................................................ 10
2.2Tiempo de vaciado ........................................................................................................................................... 13
2.3Cantidad de propelente .................................................................................................................................... 14
2.4 Calculo de velocidad y altura alcanzadas por el cohete .................................................................................. 15
........................................................................................................................................................................... 17
........................................................................................................................................................................... 17
2.5 Calculo de esfuerzos para el material y peso del tanque ................................................................................ 17
3 Diseño del cohete ............................................................................................................................................... 18
4PROPORCIÓN DEL PROPELENTE .......................................................................................................................... 23
5COSTOS ................................................................................................................................................................ 23
Bibliografía ......................................................................................................................................................... 24
_______________________________________________________
3
1. Bases para el desarrollo del modelo teórico de proceso de diseño
Los fluidos contenidos en tanques, los cuales se descargan a través de un orificio, se rigen
por la ley de conservación de la energía aplicada en el movimiento de los fluidos, conocida
como ley de Bernoulli [Mott, 1996], al utilizar esta ecuación se considera que el fluido con el
que se trabaja es ideal y que las perdidas debido a la fricción, turbulencia y reducción de
área no existen.
Figura 1. Tanque a presión aire y agua
De la figura 1 se deduce que el fluido va en dirección de 1 a 2, con cierta velocidad y cierta
presión, provocado por la presión de la zona superior al fluido, por lo que Bernoulli establece
que
𝑃1 +1
2𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃2 +
1
2𝜌𝑣22 (1)
1
2
Plano de referencia
_______________________________________________________
4
Donde los términos 𝑃1 𝑦 𝜌𝑔ℎ corresponden a la carga estática o energía potencial en el
sistema y 1
2𝜌𝑣12 a la carga dinámica o energía cinética en el punto 1, teniendo sus
homólogos en el punto 2 que es la salida del sistema o tanque, en este punto no hay presión
hidrostática ya que este se encuentra en el plano de referencia.
Si se considera que V1 es cero, debido a que se encuentra en la superficie, se establece
que:
𝑣𝐵 = 𝑢 = √2(𝑃1−𝑃2)
𝜌+ 2𝑔ℎ (2)
1.1 Expansión isotérmica
Una expansión isotérmica en un sistema es aquella que no presenta un cambio de
temperatura y está definida por la ley de Boyle, la cual establece que el producto de presión
volumen es una constante, si disminuye el volumen aumenta la presión y viceversa.
𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃2𝑉2 = 𝑘
La variación de la presión en los tanques que se vacían cambia como se muestra en la figura
2.
Figura 2. Expulsión de fluido del tanque
Por lo que se deduce
𝑃1 =𝑃𝑜𝑉𝑜
𝑉1=
𝑃0∗𝐴1∗𝐻0
𝐴1∗𝐻=
𝑃0∗𝐻0
𝐻 (3)
Fuerza producida por el chorro
_______________________________________________________
5
𝐹 = 𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1) (4)
1.3 Tiempo de descarga del fluido
El flujo volumétrico en un sistema con movimiento es igual en todos los puntos y será igual
aun reduciendo el área en condiciones ideales
A sí que en condiciones ideales se tiene
𝑄1 = 𝑄2 … … … … 3 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2 (5)
Considerando la expansión isotérmica de los gases y donde ahora H será la altura total del
cilindro h0 la altura inicial del agua y h la altura del agua después de que empieza a salir.
𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃1𝑉1 𝑃𝑜𝐴1(𝐻 − ℎ0) = 𝑃1𝐴1(𝐻 − ℎ)
𝑃1 =𝑃𝑜(𝐻−ℎ0)
(𝐻−ℎ) 𝑉2 =
𝑉1𝐴1
𝐴2
𝑃𝑜(𝐻 − ℎ0)
(𝐻 − ℎ)+
1
2𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃2 +
1
2𝜌(
𝑉1𝐴1
𝐴2 )2
...............5
Sabiendo que la velocidad es la derivada de una distancia con respecto al tiempo, la
variación de la altura con respecto al tiempo, toma un signo negativo por la dirección del
fluido.
𝑣 = −𝑑ℎ
𝑑𝑡
_______________________________________________________
6
1.3.1 Dinámica del cohete
El cohete es un sistema de masa y velocidad variante en el tiempo, él cual adquiere una
velocidad al eyectar su masa a una taza constante durante un tiempo determinado
Para describirlo se usa a la ley de momento lineal 𝑃 = 𝑚𝑣
_______________________________________________________
7
Figura 3. Eyección de masa de un cohete y marco de referencia.
En el sistema de la figura 3 se puede describir la dinámica de un cohete. Se tiene un cohete
en un tiempo (t) con una velocidad (v) y una masa (m) sobre el que solo actúa la fuerza de la
gravedad (mg). Pasado un tiempo (dt) el cohete ha eyectado parte de su masa (dm) a una
velocidad (-u) desde el marco de referencia del cohete. Esta acción produce que el cohete se
acelere con sentido opuesto a la eyección de la masa, a una velocidad (v+dv) donde la masa
del cohete en ese instante será (m-dm)
El momento lineal del cohete en un tiempo t está determinado por (ecuación 7)
𝑝𝑡 = 𝑚𝑣 … … … … … 7
Y el momento lineal pasado el tiempo t+dt es ecuacion.8
𝑝𝑡+𝑑𝑡 = (𝑚 − 𝑑𝑚)(𝑣 − 𝑑𝑢)𝑐𝑜ℎ𝑒𝑡𝑒 + 𝑑𝑚(𝑣 − 𝑢)𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 … … … … … 8
Operando
𝑝𝑡+𝑑𝑡 = 𝑚𝑣 + 𝑚𝑑𝑣 − 𝑣𝑑𝑚 − 𝑑𝑚𝑑𝑢 + 𝑣𝑑𝑚 − 𝑢𝑑𝑚
Donde dm/du puede despreciase quedando
𝑝𝑡+𝑑𝑡 = 𝑚𝑣 + 𝑚𝑑𝑣 − 𝑢𝑑𝑚
Ahora se obtienen la diferencia de momentos
∆𝑝 = 𝑝𝑡+𝑑𝑡 − 𝑝𝑡 = (𝑚𝑢 + 𝑑𝑚𝑣 − 𝑢𝑑𝑚) − 𝑚𝑢
∆𝑝 = 𝑚𝑑𝑣 − 𝑢𝑑𝑚 … … … … … 9
Se sabe que la derivada del momento lineal es fuerza por lo que se hace la siguiente
deducción a partir de la ecuación 9
−𝑚𝑔 = 𝐹𝑒𝑥𝑡 =𝑑𝑝
𝑑𝑡= 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡− 𝑢
𝑑𝑚
𝑑𝑡
Despejando m dv/dt
𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑢
𝑑𝑚
𝑑𝑡− 𝑚𝑔 … … … … … .10
_______________________________________________________
8
Donde dm/dt es la taza de consumo de masa eyectada que en un cohete es constante por lo
que:
𝑑𝑚
𝑑𝑡= −𝑘 ⇒ ∫ 𝑑𝑚
𝑚
𝑚0
= − ∫ 𝑘𝑑𝑡𝑡
𝑡0
𝑚|𝑚0𝑚 = −𝑘𝑡|𝑡0
𝑡 ⇒ 𝑚 − 𝑚0 = −𝑘(𝑡 − 𝑡0)
∴ 𝑡0 = 0 𝑚 = 𝑚0 − 𝑘𝑡
De modo que:
𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑘𝑢 − 𝑚𝑔
Por regla de la cadena 𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑚
𝑑𝑚
𝑑𝑡= 𝑘𝑢 − 𝑚𝑔
⇒ 𝑘𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑚𝑘𝑢 − 𝑚𝑔 ⇒ −𝑘
𝑑𝑢
𝑑𝑚=
𝑘𝑢
𝑚− 𝑔
integrando
𝑘 ∫ 𝑑𝑣𝑣
𝑣0
= ∫ (𝑔 −𝑘𝑢
𝑚
𝑚
𝑚0
)𝑑𝑚
𝑘𝑣|𝑣0𝑣 = 𝑔 ∫ 𝑑𝑚
𝑚
𝑚0
− 𝑘𝑢 ∫𝑑𝑚
𝑚
𝑚
𝑚0
⇒ 𝑘(𝑣 − 𝑣0) = 𝑔(𝑚 − 𝑚0) − 𝑘𝑢 ln 𝑚|𝑚0𝑚
𝑣 = 𝑣0 +𝑔
𝑘(𝑚 − 𝑚0) − 𝑢 ln (
𝑚
𝑚0)
Definiendo el tiempo
𝑣𝑡 = 𝑣0 − 𝑢 ln (1 −𝑘𝑡
𝑚0) − 𝑔𝑡…………..11
Siendo la ecuación11 la que define la velocidad del vuelo del cohete mientras está en
propulsión
1.4 Cálculo de la altura del cohete.
Se define la altura del cohete como z, se sabe que la velocidad es la derivada de la posición
en función del tiempo, por lo que para encontrar la posición se integrara la velocidad
correspondiente a la ecuación11
_______________________________________________________
9
𝑑𝑧
𝑑𝑡= 𝑣(𝑡) = 𝑣0 − 𝑢 ln (1 −
𝑘𝑡
𝑚0) − 𝑔𝑡
∫ 𝑑𝑧𝑧
𝑧0
= ∫ [𝑣0 − 𝑢 ln (1 −𝑘𝑡
𝑚0) − 𝑔𝑡] 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
Separando las integrales
𝑧|𝑧0𝑧 = 𝑣0 ∫ 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
− 𝑢 ∫ ln (1 −𝑘𝑡
𝑚0) 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
− 𝑔𝑡 ∫ 𝑡𝑑𝑡𝑡
𝑡0
𝑧 − 𝑧0 = 𝑣0|𝑡0
𝑡 − 𝑢 ∫ ln 𝑤(−1 −𝑚0
𝑘𝑑𝑤) − 𝑔
𝑡2
2
1−𝑘𝑡𝑚0
1−𝑘𝑡0𝑚0
|𝑡0
𝑡
𝑧 − 𝑧0 = 𝑣0(𝑡 − 𝑡0) + 𝑢𝑚
𝑘[𝑤𝑙𝑛 𝑤 − 𝑤]|
1−𝑘𝑡0𝑚0
1−𝑘𝑡𝑚0 −
1
2𝑔(𝑡2 − 𝑡0
2)
Se obtiene como resultado la ecuación 12 de la altura del cohete en el dominio del tiempo
con la que se obtiene la altura en un tiempo determinado.
𝑧(𝑡) = 𝑧0 + 𝑣0(𝑡 − 𝑡0) −1
2𝑔(𝑡2 − 𝑡0
2) + {[(1 −𝑘𝑡
𝑚0) ln (1 −
𝑘𝑡
𝑚0) − (1 −
𝑘𝑡
𝑚0)] − [(1 −
𝑘𝑡0
𝑚0) ln (1 −
𝑘𝑡0
𝑚0) − (1 −
𝑘𝑡0
𝑚0)]}…………….12
En un tiempo inicial igual a cero queda de la siguiente manera
𝑧(𝑡) = 𝑧0 + 𝑣0𝑡 −1
2𝑔𝑡2 + [(1 −
𝑘𝑡
𝑚0) ln (1 −
𝑘𝑡
𝑚0) − (1 −
𝑘𝑡
𝑚0)] … … … … 13
1.5 Estabilidad del cohete
La estabilidad en un cohete consiste en que este se eleve de manera vertical con respecto al
plano de lanzamiento y teniendo la capacidad de regresar a esta verticalidad aun sin importar
el viento.
La estabilidad está en función del centro de masas y el centro de presión, esto se logra
manteniendo el centro de presión por debajo del centro de masa.
El centro de presiones se obtiene mediante las ecuaciones de Barrowan [Recuenco, 2008],
esta consiste en sumar el centro de presión de cada parte del cohete. Se calcula la fuerza
normal de arrastre y la distancia desde la nariz del cohete hasta el centro de presión de cada
parte, de la nariz hasta la tobera. El centro de la masa es el punto donde actúa la fuerza de
gravedad sobre el objeto, es el eje donde el cohete pivotea dando cabeceo o rotación.
_______________________________________________________
10
Conforme el cohete vuela y pierde masa el centro de masa se desplaza hacia arriba dándole
al cohete una mayor estabilidad en vuelo
Figura 4 Estabilidad de vuelo [Recuenco, 2008]
En la figura 4 se muetra como osila un cohete de forma estable ante una rafaga de viento, el
angulo de ataque alfa se ajusta a la resultante de la direccion del viento por lo que el cohete
sufre un ligero cabeceo la fuerza normal ejercida por la aerodinamica del cohete y
principalmente las aletas tiende a inccrementarse mientras mas grande sea el angulo de
ataque forzando al cohete a regresar a suposicion vertical
2. Cálculo explícito para cumplir con el requerimiento de la misión
Los datos a utilizar de la presión, tamaño de tanque, masa de agua, se obtienen a través de
un modelo general, trasladó a hojas de cálculo y a si por medio de variación de valores se
consiguen parámetros hasta llegar a una altura de 60 m, las dimensiones del tanque son
propuestas por los diseñadores.
2.1 Cálculos referentes a la mecánica de fluidos del tanque
En este segmento se tiene como valores iniciales (se indica si es propuesto (E) u obtenido
del modelo general (M)). (Presión del tanque (M)) Po= 105 PSI (Presión atmosférica)
Patm=11.30 PSI. En la figura 5 se observan las dimensiones del tanque dada en mm.
D1= 0.1016 mm (4 in) (E).
d2= 0.0192 mm (3/4 in) (E).
ρ=1000 kg/m3
Se obtiene las áreas
_______________________________________________________
11
𝐴1 = 𝐷12 ∗𝜋
4= (0.1016)2 ∗
𝜋
4= 0.008107 𝑚2
𝐴2 = 𝐷22 ∗𝜋
4= (0.0192)2 ∗
𝜋
4= 0.000291𝑚2
Se determina la masa de agua que se tiene.
𝜌 =𝑚
𝑣 𝑚 = 𝜌𝑉 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3 ∗ (0.008107 𝑚2 ∗ 0.562) = 4.56 𝑘𝑔
Para obtener la presión una vez que el aire se empieza a expandir dentro del tanque.
𝑃2 =𝑃𝑜𝑉𝑜
𝑉2=
𝑃0 ∗ 𝐴1 ∗ 𝐻0
𝐴1 ∗ 𝐻=
𝑃0 ∗ 𝐻0
𝐻
Sustituyendo en la ecuación de velocidad
𝑢 = √2(
𝑃0∗𝐻0
𝐻−𝑃 𝑎𝑡𝑚)
𝜌
Donde Ho es la altura de la columna de aire inicialmente y H la altura final de la columna de
aire entonces H0=0.644 m y H=1.170 m Po=105 PSI utilizando una conversión para trabajar
ensistema internacional Po=(100)( 6894.757)= 689475.7 Pa y Patm= (11.30105 PSI)(
6894.757)= 77917.99 Pa.
𝑢 = √2(
689475.7 ∗ 0.608 m 1.170 m − 77917.99 Pa)
1000𝐾𝐺𝑚3
= 23.69 𝑚/𝑠
La velocidad estimada con la que sale el agua en el último instante es el resultado del cálculo
anterior 23.96 m/s.
_______________________________________________________
12
Para saber la presión en el tanque una vez vaciado
𝑃2 =689475.7 ∗ 0.608 m
1.170 m= 358527.364 𝑃𝑎 = 52 𝑃𝑆𝐼
Para poder determinar si el chorro es capaz de generar una fuerza capaz de mover la masa
del cohete junto la masa del agua se toma como base conservación de momento, y se
considera en el primer instante un sistema de flujo continuo para eso se necesita el caudal en
el instante uno.
La fuerza que mueve al cohete es provocada por el chorro este está definido por la ecuación
𝐹 = 𝐼 = 𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1)
Donde v2 es la velocidad con la que sale el chorro y v1 la velocidad inicial la cual en el caso
es cero. Por lo tanto
𝐹 = 𝐼 = 𝜌𝑄𝑉2
En la cual v2 son los valores adquiere el fluido en determinados puntos, como puntos clave
Figura 5
_______________________________________________________
13
se considera el primer instante y el ultimo. Para el primer instante
𝑢 = √2(689475.7 − 77917.99 Pa)
1000𝐾𝐺𝑚3
+ 2 (9.81𝑚
𝑠2) (0.562𝑚) = 34.81 𝑚/𝑠
Para el caudal Q
𝑄𝑖 = 𝑉𝑖𝐴2 = (34.81𝑚
𝑠) (0.000291𝑚2) = 0.01025
𝑚3
𝑠
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑖 = (1000𝐾𝑔
𝑚3) (0.01025
𝑚3
𝑠) (34.81 𝑚/𝑠) = 356.8025 𝑁
Para la fase final del cohete se utiliza la velocidad final del fluido y así.
𝑄𝑓 = 𝑉𝑓𝐴2 = (23.69 𝑚/𝑠)(0.000291𝑚2) = 0.00689 𝑚3
𝑠
El la fuerza generada en la fase final de la propulsión.
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑝𝑓 = (1000𝐾𝑔
𝑚3) (0.00689
𝑚3
𝑠) (23.69 𝑚/𝑠) = 163.2241 𝑁
La fuerza de despegue es mayor que el ultimo esto debido a la perdida de presión generada
por la expansión del aire. Es necesario comparar la fuerza de despegue con el peso del
cohete.
𝑓𝑑𝑒𝑠𝑝 > 𝑚𝑔
Cuando está lleno el tanque el peso total del tanque es mi=mc+mw=1.2kg+4.56kg=5.76 kg
𝑊 = 5.76 𝑘𝑔 ∗ 9.81𝑚
𝑠2 = 56.5056 𝑁 356.8025 > 56.5056 𝑁 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑣𝑒
Cuando está vacío el tanque el peso total del tanque es mf=m=1.2kg
𝑊 = 1.2 𝑘𝑔 ∗ 9.81𝑚
𝑠2= 11.772𝑁 3163.2241 > 11.772𝑁
2.2Tiempo de vaciado
Para el tiempo de vaciado de recipientes a presión se utiliza la ecuación 6, esta ecuación se
puede resolver por métodos analíticos o por métodos numéricos.
_______________________________________________________
14
Utilizando el método del trapecio, utilizado en hojas de cálculo mostradas en la figura 6y
tomando como h=o y 20 iteraciones, se obtiene un tiempo de descarga t=0.334 s
2.3Cantidad de propelente
La cantidad de propelente con respecto a la cantidad de agua que hay se obtiene a través de
la variación de valores de un modelo general, hecho en hojas de cálculo, hasta que se
obtienen parámetros deseados. La columna de aire tiene una proporción con respecto a la
altura total del cilindro K, donde H altura total del cilindro hw altura de la columna de agua.
ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑘𝐻 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝐻 = ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 + ℎ𝑤 ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑘(ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 + ℎ𝑤) ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = ℎ𝑤/(1
𝑘− 1)
_______________________________________________________
15
Figura 7
El valor que se propone de k=0.52 expresando que por cada metro de altura de tanque 0.52
corresponden a aire y 0.48 a agua. (observe la figura 7)
Con la masa de agua, se obtienen las dimensiones mínimas de la columna de aire
𝜌 =𝑚
𝑉=
𝑚
𝐴1ℎ𝑤 ℎ𝑤 =
𝑚
𝜌𝐴1=
4.56 𝑘𝑔
1000 𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0.008107 𝑚2= 0.562𝑚
ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 =0.562
10.52
− 1= 0.608 𝑚
2.4 Calculo de velocidad y altura alcanzadas por el cohete
Para el cálculo de la velocidad se usará la ecuación 11 con los parámetros que se obtuvieron
previamente
Sustituyendo se tiene:
_______________________________________________________
16
𝑣𝑡 = 𝑣0 − 𝑢 ln (1 −𝑘𝑡
𝑚0) − 𝑔𝑡 … … … … 11
𝑣 = 𝑜 − 23.69 𝑚/𝑠 ln (1 −13.60𝑚/𝑠 ∗ 0.3349𝑠
1.2𝑘𝑔 + 4.56𝑘𝑔) − 9.81 ∗ 0.3349 𝑠
𝑣 = 33.7695𝑚/𝑠
Esta será la velocidad final que alcance el cohete una vez terminado el combustible por lo
que a partir de este momento el cohete comienza un ascenso por su energía cinética misma
que pierde por efecto de la aceleración de la gravedad y la resistencia que tenga al aire
cuando su velocidad es cero alcanza su altura máxima.
Dentro de estos cálculos está considerado el peso de la carga útil en este caso el can sat
proporcionado por la Agencia Espacial Mexicana.
Debido a que el tiempo de vuelo propulsado es corto la resistencia al aire se desprecia pues
no afecta significativamente el desempeño del cohete y la altura alcanzada. La altura del
cohete a vuelo propulsado está dada por la sumatoria de alturas encada intervalo de tiempo
desde t0 a t expresada en la siguiente sumatoria
∑ 𝑣𝑘∆𝑡 −1
2𝑔∆𝑡2
𝑘=𝑛
𝑘=0
𝑣𝑘 = 𝑢𝑛 ln (𝑚0
𝑚0 − ∆𝑚𝑛) − 𝑔∆𝑡
en la figura 8 se pueden ver los resultados al paso del tiempo
hasta que se agota el combustible
Con esta información y la velocidad final de propulsión se
obtiene la altura máxima del
𝑡 =33.8860 𝑚
𝑠⁄
9.81 𝑚𝑠2⁄
= 3.4542𝑠
𝑧 = 33.796 𝑚𝑠⁄ ∗ 3.593𝑠 −
1
29.81 𝑚
𝑠2⁄ ∗ 3.5936𝑠2 = 58.1071𝑚
Al sumar la altura de vuelo propulsado con la altura de vuelo
libre
𝑧 = 58.1071𝑚 + 4.869 = 62.976𝑚
_______________________________________________________
17
Siendo esta la altura teórica que se elevará el cohete, debido a que el cálculo de la altura por
tiro parabólico no incluye el roce con el aire la altura real será menor a la calculada.
Por esto se tiene un excedente de 2.97 metros
Figura 9 fases de vuelo valores calculados
2.5 Calculo de esfuerzos para el material y peso del tanque
Datos técnicos
Esfuerzo
𝑝 = 110 𝑝𝑠𝑖 (Máxima presión permitida )
V=0m/s
T=3.78s
Z=63.2.97m Fase de vuelo libre (cuando
se acaba el combustible)
Z=58.107
T =3.45s
V=33.76m/s
Z=4.86m
T=0.33s
Fase de vuelo propulsado
(cuando se está expulsando
el agua)
_______________________________________________________
18
𝐷𝑖𝑛𝑡 = 0.1016 𝑚 = 4 𝑖𝑛
𝐷𝑒𝑥𝑡 = 0.102598 𝑚 = 4.0393 𝑖𝑛
𝑡 = 2 𝑚𝑚 = 0.0787 𝑖𝑛
2.5 Cuerpo cilíndrico del cohete
𝜎 =𝑝𝑟
𝑡
Para obtener la presión que soporta el tanque con determinado espesor se utilizar el análisis
de esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada.
El esfuerzo tangencial o de costilla está comprendido por la presión distribuida
uniformemente sobre la pared del recipiente
PET;
𝜎 = 12801 𝑝𝑠𝑖
𝑟 = 5 𝑐𝑚 = 1.9685 𝑖𝑛
𝑝 =𝜎𝑡
𝑟 =
12801𝑝𝑠𝑖 (0.0787𝑖𝑛)
1.9685= 511 𝑝𝑠𝑖
Si soporta la presión el recipiente.
Masa del PET
𝑣 =𝜋(𝐷𝑒𝑥𝑡
2 − 𝐷𝑖𝑛𝑡2)
4(ℎ) =
𝜋(0. 1025982𝑚 − 0. 10162𝑚)
4(1.06𝑚) = 1.696𝑥10−4
𝜌 = 1390 𝑘𝑔/𝑚3
𝑚 = 𝑣(𝜌) = 1.696𝑥10−4𝑚 (1390𝑘𝑔
𝑚3) = 0.235𝑘𝑔
3 Diseño del cohete
El cohete fue diseñado con base en los cálculos previos y dicho diseño contempla el espacio
para el can sat que será colocado en la bahía de carga ubicada debajo de la nariz del cohete
junto con la electrónica necesaria para lanzar el paracaídas al comenzar el descenso.
_______________________________________________________
19
La nariz del cohete se desprende mediante un mecanismo de liberación accionado por un
mini servo de la nariz saldrá el paracaídas el cual se abrirá por resistencia al aire y actuara
como freno para evitar impactar contra el suelo.
La tobera fue diseñada para acelerar al máximo el fluido de trabajo eficientizando el uso del
mismo.
La nariz está hecha de forma ojival para ofrecer la menor resistencia al aire así como
proporcionar un ángulo de ataque óptimo.
Las aletas tienen una amplia área normal que proporciona una considerable estabilidad en
vuelo
A continuación, se muestran los cálculos del centro de presión del cohete.
Nariz
Figura 10 nariz ojival
En general la fuerza
normal de arrastre es la misma para todas las formas de cono (𝑐𝑛𝑎)𝑛𝑎𝑟𝑖𝑧 = 2
Y la distancia del centro de presión CP
_______________________________________________________
20
𝑋𝑛 = 0.466 ∗ 𝐿
𝑋𝑛 = 0.466 ∗ 12𝑐𝑚 = 5.592𝑐𝑚
Desde la punta hacia abajo
Aletas
Aletas las aletas que se toman en concreto como Factor de interferencia en las aletas
Donde se especifica de donde provienen los parámetros en la figura 12
𝐾𝑓𝑏 = 1 +𝑟
𝑠+𝑟
𝐾𝑓𝑏 = 1 +5.8𝑐𝑚
22𝑐𝑚+5.8𝑐𝑚= 1.208
(𝑐𝑛𝑎)𝑓 =4 ∗ 𝑛 ∗ (
𝑠𝑑
)2
1 + √1 + (2 ∗ 𝑘𝑎 + 𝑏
)2
=4 ∗ 4 ∗ (
22𝑐𝑚10.16𝑐𝑚)
2
1 + √1 + (2 ∗ 23.85𝑐𝑚
30𝑐𝑚 + 21𝑐𝑚)2
= 31.66
Figura 11 dimensiones de la aleta
El coeficiente de la fuerza normal de se calcula
mediante (𝑐𝑛𝑎)𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝐾𝑓𝑏 ∗ (𝑐𝑛𝑎)𝑓 = 38.24
La distancia del punto de presión de las aletas es
Figura 12 parámetros de formula
_______________________________________________________
21
𝑋𝑛 = 𝑥𝑓 +
𝑚(𝑎 + 2 ∗ 𝑏)
3 ∗ (𝑎 + 𝑏)+
1
6∗ (𝑎 + 𝑏 −
𝑎 ∗ 𝑏
𝑎 + 𝑏)
𝑋𝑛 = 123 +
17.46(30 + 2 ∗ 21)
3 ∗ (30 + 21)+
1
6∗ (30 + 21 −
30 ∗ 21
30 + 21) = 137.65𝑐𝑚
Tobera
Figura 13 diagrama de tobera
Figurara 12 tobera a detalle
La tobera que tiene forma cónica en la parte
inferior
primero se determina el coeficiente de arrastre
(𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 = 2 ∗ [(𝑑2
𝑑)
2
− (𝑑1
𝑑)
2
]
(𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 = 2 ∗ [(1.905
10.16)
2
− (10.16
10.16)
2
] = −1.93
El centro de presión de la tobera
𝑋𝑐𝑏 = 𝑥𝑐𝑏 +
𝑙
3(1 +
1 −𝑑1𝑑2
1 − (𝑑1𝑑2
)2)
𝑋𝑐𝑏 = 153 +
5.5
3(1 +
1 −10.161.905
1 − (10.161.905
)2) = 155.99𝑐𝑚
_______________________________________________________
22
Centro de presión del cohete
El centro de presión total del cohete se expresa por la siguiente ecuación
𝑐𝑛𝑎 = (𝑐𝑛𝑎)𝑛 + (𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 + (𝑐𝑛𝑎)𝑓𝑏
𝑐𝑛𝑎 = 2 + 38.24 − 1.93 = 38.31
�� =(𝑐𝑛𝑎)𝑛 ∗ 𝑋𝑛
+ (𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 ∗ 𝑋𝑐𝑏 + (𝑐𝑛𝑎)𝑓𝑏 ∗ 𝑋𝑓𝑏
𝑐𝑛𝑎
�� =2 ∗ 5.592 + 38.24 ∗ 137.65 − 1.93 ∗ 155.99
38.31
=4973.8593
38.31129.83𝑐𝑚
Figura 14 Diseño final de cohete
_______________________________________________________
23
4PROPORCIÓN DEL PROPELENTE
Combustible Masa(kg) Volumen(L) % del volumen del tanque
Aire 0.0056 4.94 52 Agua 4.560 4.56 48
Del tanque se utiliza 52% para aire y 48%, al final deberá tener una presión de 100 PSI
5COSTOS
Precio del material
Material Costo
_______________________________________________________
24
Bibliografía
Refencias Bibliograficas
Asgari Mehrabadi, F. (2012). Experimental and numerical failure analysis of adhesive composite joints. International Journal of Aerospace Engineering , 2012.
Jesús Manuel Recuenco Andrés. (2008). Modelismo Espacial. 25/08/2017, de Creative Commons Sitio web:
http://www.uv.es/jbosch/PDF/ModelismoCohetes.pdf
Angel franco Garcia (2016). Fluidos . 25/08/2017, de Ehu Sitio web:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/fluidos/vaciado/vaciado_1.html
MOTT, Robert L. Mecánica de fluidos aplicada. México: Prentice-Hall
Timoshenko. Resistencia de materiales, Gere, J.M., Paraninfo, 2002.
La fisica de los misiles y cohetes Dr. Iván Machín
Cohetes de agua manual del educador
Ferdinand Beer, R. J. (2013). Mecanica de Materiales . Mexico D.F.: MC GRAW HILL education
PVC 3m de 4 pulgadas de diámetro (homedepot)
$ 300 pesos
Fibra de carbono $150 pesos
Fibra de vidrio (para la fabricación) 1kg resina cristal + catalizador + 1kg fibra de
vidrio (mercado libre)
$ 200 pesos
PET Reúso
Impresión 3D (print4help) nariz del cohete $ 50 pesos / hora
Impresión 3D aletas $ 150 pesos
Miniservo (robodacta) $ 100.00 pesos
Electrónica (programable) Reúso
Total $ 950.00
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