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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO
- FATEC SP –
DISCIPLINA: ESTRUTURAS II
DEPARTAMENTO: EDIFÍCIOS
PROFESSOR: JOSÉ NAGIB MIZIARA FILHO
2013
Pilares
Faculdade de Tecnologia de São Paulo
Departamento de Edifícios
Estruturas II
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Pilares (NBR 6118)
1. Dimensões mínimas
Para dimensões entre 12 cm e 19 cm, utilizar:
γ = 1,95 – 0,05b
b = menor dimensão (cm)
b (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12
γ 1,0 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35
h ≤ 5b � quando não ocorrer, o pilar deve ser calculado como parede.
Em qualquer caso, A = bh ≥ 360 cm².
h = altura da seção transversal, medida no plano da estrutura.
Para pilar em balanço � le = 2l.
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Pilares internos, de borda e de canto
A. Quanto à solicitação inicial os: • Pilares internos � aqueles em que se pode admitir compressão
simples, as excentricidades iniciais podem ser desprezadas. • Pilares de borda � Admite-se excentricidade inicial em uma
direção (flexão composta normal) • Pilares de canto � Flexão Oblíqua.
B. Quanto à esbeltez: • Pilares pouco esbeltos � λ ≤ λi (pilares curtos) • Pilares de esbeltez média � λi < λ ≤ 90 (med. Esbeltos) • Pilares esbeltos � 90 < λ ≤ 140 (esbeltos) • Pilares excessivamente esbeltos � 140 < λ ≤ 200 (muito esbelto)
λmax = 200
Excentricidade Inicial (em pilares de canto e borda)
℮i topo = �����
� ℮i base = ���
�
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• Na viga �� ���
������ ���
• Tramo superior do pilar ��
������ ���
• Tramo inferior do pilar ��
������ ���
� = ��
Imperfeições Locais
M1 d min = Nd (0,015 + 0,03h)
h é a altura da seção na direção considerada (em
Momento mínimo de 1ª ordem
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Efeitos de 2ª Ordem
Corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2ª ordem começam a provocar uma redução da capacidade resistente do pilar.
Os esforços locais de 2ª ordem podem ser desprezados quando λ < λi
�� =25 + 12,5℮�
ℎ�� !35 ≤ �� ≤ 90
℮i = excentricidade de 1ª ordem
Pilares de edifícios � ℮i = 0
&'('�)�*+çã .'��
a) Pilares biapoiados sem forças transversais
�� = 0,60 + 0,401�1+ ≥ 0,4 → 0,4 ≤ �� ≤ 1,0
MA = momento de 1ª ordem no extremo A do pilar
MB = momento de 1ª ordem no extremo B do pilar
MB � positivo se tracionar a mesma face que MA
MB � negativo em caso contrário.
b) Pilares biapoiados com forças transversais ao longo da altura
αb = 1,0
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c) Pilares em balanço
�� = 0,8 + 0,20151+ ≥ 0,85 → 0,85 ≤ �� ≤ 1,0
MA = momento de 1ª ordem no engaste
MC = momento de 1ª ordem no ½ do pilar em balanço
d) Pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo.
�� = 1,0
Mid min = Nd (0,015 + 0,03h)
Excentricidade de 2ª ordem
A força normal atuante no pilar, sob excentricidade de 1ª ordem (excentricidade inicial) provoca deformações que dão origem a uma nova excentricidade, denominada de 2ª ordem.
Métodos de cálculo
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a = 6789 :
8�; �+<'
M2, base = N. 6789 :
8�; �+<'
8� =
9,99=>?@�9,=A ≤
9,99=>
ν = �B
CD.FDB
Assim � Mdtotal = G��.1�.H + I.. 67
89 .8�J ≥ 1�.H
Armaduras longitudinais
10 mm ≤ Øl ≤ �K
As min = 0,15 �BFLB ≥ 0,004H5?0,4%A
As max = 8% Ac
Nº mínimo de barras:
Onde (ν + 0,5) ≥ 1,0 -> se menor que 1,0, adotar o valor mínimo 1,0
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a ≥ 20mm ; Øl ; 1,2d max (diâmetro máximo do agregado)
Sl ≤ 2b ; 40 cm (entre eixos)
Øt ≥ 5 mm ; Øl/4
St ≤ 20 cm ; menor dimensão da seção ; 12Øl
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Exercícios
1) Determinar a armadura do pilar de seção 30/30 cm com comprimento de flambagem
308 cm e carga N = 200 KN, fck = 20Mpa e aço CA50A.
� = 3,46N 30830 = 35 → O��+�5!�(
℮ = 0,015 + 0,03N0,30 = 0,024)
P = I.H5NQ5. = 1,4N200
30N30N 21,4
= 0,22
R = PN℮ℎ = 0,22N0,024
0,30 = 0,018
Portanto armadura mínima:
0,15N1,4N S99TUV,VT
= 0,175)S
0,004x30x30 = 3,6cm² 4Ø 10 mm
2) Determinar a armadura do pilar de seção 20/20 cm com comprimento de flambagem
de 298 cm, carga N = 200 KN, fck = 20 Mpa e aço CA50A.
� = 3,46N 2983020 = 52 < 90 → O��+�)'.�+*+)'*(''<�'�(
℮ = 0,015 + 0,03N0,20 = 0,021)
℮2 = 2,98S10 N 0,005
?0,49 + 0,5A N0,20 = 0,022)
℮ = ℮ + ℮2 = 0,043)
P = I.H5NQ5. = 1,4N200
20N20N 21,4
= 0,49
Adotar 1,0
Asmin ≥
W = 0
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R = PN℮ℎ = 0,49N0,043
0,20 = 0,105
Logo w=0 � armadura mínima
0,15N1,4N S99TUV,VT
= 0,975)S
0,004x20x20 = 1,6cm²
4Ø 10 mm
Asmin ≥
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