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TermodinâmicaTermodinâmicaTermodinâmicaTermodinâmica I (SEM0233) I (SEM0233) I (SEM0233) I (SEM0233) –––– Prof. Oscar M.H. RodriguezProf. Oscar M.H. RodriguezProf. Oscar M.H. RodriguezProf. Oscar M.H. Rodriguez
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos
Variação de Entropia em Processos Reversíveis
2
2 11 .rev
Qs sT
δ − = ∫
Podemos constatar que, se o processo é reversível e adiabático ( ) 0
0q
ds=
=Para processos reversíveis:
.q T dsδ =Portanto, o calor num diagrama T-s pode ser visualizado, como a área abaixo de um processo reversível.
ds
TT
s
1
2
δq=Tdsrevers
ível
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Façamos uma análise restrita a:
1. Processo reversível
2. Motor térmico
3. Ciclo de Carnot1. dois processos isotérmicos reversíveis
2. dois processos adiabáticos reversíveis
Ciclo de Carnot no diagrama Temperatura Entropia (T x S):
O rendimento do ciclo pode ser expresso em termos de áreas:
1-a-b-2-1 área1-4-3-2-1 área========
H
líqtérmico Q
Wη
QL
W
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• 1-2, transferência de calor positiva isotérmica (do reservatório de alta temperatura, TH, para o fluido de trabalho)
a entropia do sistema aumenta.
• 2-3, processo adiabático reversível
o processo é adiabático, portanto a entropia permanece constante. Este é um processo isoentrópico e a temperatura do fluido de trabalho atinge TL
• 3-4, transferência de calor negativa isotérmica (do fluido de trabalho para o reservatório de baixa temperatura, TH.
a entropia do sistema diminui.
• 4-1, processo adiabático reversível, e portanto isoentrópico
HHrev TQQ
TTQSS 21
2
1
2
1
121 ========
====−−−− ∫∫∫∫∫∫∫∫ δδ
Processos:
0====
==== ∫∫∫∫revT
QdS δ
LLrev TQ
QTT
QSS 432
1
4
3
341 ========
====−−−− ∫∫∫∫∫∫∫∫ δδ
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Considerando os processos reversíveis de transferência de calor, analisamos um processo 1-2 de mudança de estado de líquido para vapor saturado no diagrama T x s:
Como trata-se de um processo a pressão constante, da definição de entalpia, o calor transferido por unidade de massa é igual a hlv , assim:
Th
Tq
QmTT
Qm
sss lv
rev
lv ============
========−−−− ∫∫∫∫∫∫∫∫2
1
212
1
1211 δδ
Obs.: verifique nas tabelas termodinâmicas a relação entre a variação da entropia e variação da entalpia descrita acima.
Se continuamos transferindo calor a pressão constante ao vapor saturado, temos:
∫∫∫∫∫∫∫∫ ========3
2
3
232
1 TdsQm
q δÉ necessário conhecer a relação entre T e s, pois T não é cte.
mas: 2-b-c-3-2 área 32 ====q
TermodinâmicaTermodinâmicaTermodinâmicaTermodinâmica I (SEM0233) I (SEM0233) I (SEM0233) I (SEM0233) –––– Prof. Oscar M.H. RodriguezProf. Oscar M.H. RodriguezProf. Oscar M.H. RodriguezProf. Oscar M.H. Rodriguez
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Exemplo 1:
Água inicialmente como líquido saturado a 100oC estácontida num conjunto êmbolo-cilindro. A água realiza um processo ao estado correspondente de vapor saturado, durante o qual o êmbolo move-se livremente no cilindro. Se a mudança de estado ocorre através do aquecimento da água num processo internamente reversível a pressão e temperatura constantes, determine o trabalho e a transferência de calor por unidade de massa, ambos em kJ/kg.
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Duas relações termodinâmicas importantes
Equações de Gibbs:
pdVdUTdS ++++====
========
++++====
pdVWTdSQ
WdUQ
δδ
δδ :Lei 1a
VdpdHTdS −−−−====
++++++++====++++====
(1) em se-substituiVdppdVdUdH
pVUH
(1)
(2)
A integração deve ser realizada ao longo de um caminho reversível, porém as equações de Gibbs podem ser aplicadas a um processo irreversível, pois lida-se apenas com propriedades termodinâmicas.
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Variação de entropia de um gás perfeito
pdvduTds +=
Da 1ª equação de Gibbs:
Para um gás perfeito:
vRTpdTcdu vo == e
Assim:
vRdv
TdTcds vo +=
Integrando:
∫
+=−2
1 1
212 ln
vvR
TdTcss vo
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Analogamente, da 2ª equação de Gibbs:
vdpdhTds −=
Para um gás perfeito:
pRTvdTcdh po == e
Assim:
pRdp
TdTcds po −=
Integrando:
∫
−=−2
1 1
212 ln
ppR
TdTcss po
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Para integrar as equações acima, devemos conheceras relações entre calores específicos e a temperatura.
1- Calores específicos constantes:
−
=−1
2
1
212 lnln
ppR
TTcss po
e
+
=−1
2
1
212 lnln
vvR
TTcss vo
2- Equações ajustadas empiricamente para cpo (Tab. A.6):
3- Integração dos cálculos da termodinâmica estatística(Tabs. A.7 e A.8):
dTTc
sT
T
pooT
o
∫=Assim
( )
−−=−1
212 ln
12 ppRssss o
ToT
Portanto, temos três possibilidades para avaliar :
3- Tabelas de gás ideal
2- Equações empíricas
1- Calor específico constante
precisão
(-)
(+) poc
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Processo politrópico reversível para gás perfeito
Para processo reversível, adiabático, i.e., isoentrópico, com cpo = cte:
−
==−1
2
1
212 lnln0
ppR
TTcss po
ou
=
1
2
1
2 lnlnpp
cR
TT
poe
pocR
pp
TT
=1
2
1
2
mas:
kk
ccc
cR
po
vopo
po
1−=−
=
onde:
vo
po
cc
k =Assim:
kk
pp
TT
1
1
2
1
2
−
=1
2
1
1
2−
=k
vv
TT k
vv
pp
=2
1
1
2
.ctepvk =
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.cteVp n =
ou
n
VV
pp
=2
1
1
2
( ) 1
2
1/1
1
2
1
2−−
=
=nnn
VV
pp
TT
e
( )nTTmRVpdW
−−== ∫ 1
122
1
( )1≠n
1
22
1
lnVVmRTVpdW == ∫ ( )1=n
Relembrando que para processo politrópico de gás ideal:
e
• Processo isotérmico (T = cte.): pv = cte; n = 1• Processo isobárico (p = cte.): pv0 = cte; n = 0• Processo isocórico (v = cte.): pvºº = cte; n = ∞• Processo isoentrópico (s = cte.): pvk = cte; n = k
Portanto:
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Exemplo 2
Ar realiza um processo isentrópico de p1 = 1 bar, T1 = 300 K até um estado final onde a temperatura é T2 = 650 K. Empregando o modelo do gás ideal, determine a pressão final p2, em bar. Resolva usando (a) dados de da tabela A.7 (van Wylen, 6a ed.) e (b) razão de calores específicos constante, k avaliado na temperatura ambiente (Tab. A.5).
0Ts
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