POTENCIA : É um produto de fatores iguais. EX ... · ... Dados os numeros pode- se afirmar que M +...

Potenciação e radiciação

POTENCIA : É um produto de fatores iguais.

EX :

PROPRIEDADES :

2.2.223

mm

mm

nmnm

nmnm

nmnm

aa

aa

aa

aaa

aaa

1

.

)1

(

)(

:

.

• Aplicações :

• 1) O valor da expressão é igual

a:

• A) 10-2

• B) 10²

• C) 10³

• D) 10-4

• E) 10-7

)0001,0.(10

10).001,0).(1,0( 1

• 2)Considere a igualdade . determine o valor

de A + B :

• A)12

• B)14

• C)18

• D)10

• E)13

BA 3.59.25 32

• 3) Sendo e , então o produto xy é igual

a:

• A) 2198

• B) 290

• C)3

• D)1

• E)

• 4)Se então o valor de

• A) 299

• B) 29

• C) 2910

• D)1

• E) 298

•

,29;29;29 8293 ZYX 8

1

)(XYZ

• 4)Faça as radiciações a abaixo :

• a)

• b)

2

1

23

1

• Notação Cientifica : É todo numero escrito na forma

• N=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; E = expoente .

• Aplicações :

• 1)Expresse os valores em notações cientifica :

• A)254,89

• B)5432,8

• C)123,4.

• D)0,00342

• E)8,41. + 9,71.

410

310410

QUESTÕES DE PROVA

1)(CEPERJ)

• 2)(CEPERJ)

• 3)Dados os numeros pode- se

afirmar que M + N é igual a :

• 4)(CEPERJ)

Álgebra básica: expressões algébricas, equações,

sistemas e problemas do primeiro e do segundo

grau. • EXPRESSÕES ALGEBRICAS : São expressões formadas por

letras e números ou formada apenas por letra.

•

• Ex : 10 xy ; 5ab + 7ab ;

• PRODUTOS NOTÁVEIS: São aplicações feitas em expressões

algebricas atraves de multiplicações cujos resultados são gerados

por meio de regras.

A)QUADRADO DA SOMA E DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:

• ( a b ) ² = a ² 2ab + b²

1582 xx

• EX :

• ( x + y ) ² =

• ( 2x + 3 ) ² =

• ( x – 6 ) ² =

• B) DIFERENÇA ENTRE DOIS QUADRADOS :

• a² - b² = ( a + b) (a – b )

• EX :

• x² - y² =

• x² - 4 =

• ( x – 5 ) ( x + 5 ) =

• C) Cubo da soma de dois termos :

• ( a + b )3 = a 3 + 3 a2b + 3ab2 + b3

• EX :

• ( x + 2 )3 =

• D) Cubo da diferença de dois termos :

• ( x – 3) 3 =

QUESTÕES DE PROVA

• 1)(CEPERJ) O valor de x na equação é:

•

• A) 95

• B) 96

• C) 97

• D) 98

• E) 99

• 2)(CEPERJ)Dois números reais a e b são tais que a + b

= 6 e Então, a2 + b2 é igual a:

•

• A) 12

• B) 15

• C) 18

• D) 21

• E) 24

• 3)(CEPERJ) Uma confecção embalou camisetas em 3

pacotes: um pequeno, um médio e um grande. O médio

tem 10 camisetas a mais que o pequeno e o grande tem

10 camisetas a mais que o médio. Se ao todo foram

embaladas 174 camisetas, o número de camisetas do

pacote pequeno é de:

• A) 48

• B) 52

• C) 58

• D) 64

• 4)(CEPERJ) Dona Carmem é doceira. Para entregar

uma encomenda, ela fez três pacotes. No primeiro,

havia certa quantidade de doces. No segundo pacote

havia 10 doces a mais que no primeiro. No terceiro,

havia 15 doces a mais que no segundo. Se, ao todo,

dona Carmem entregou 170 doces,havia no primeiro

pacote:

• A) 30

• B) 35

• C) 40

• D) 45

• 5)(CEPERJ) Em uma prova de concurso , cada questão acertada

por um candidato vale 10 pontos, e cada questão errada faz com

que lhe sejam retirados 4 pontos. Se a prova tem 50 questões e um

• candidato obtém um total de 332 pontos, esse candidato errou:

• A) 12 questões

• B) 19 questões

• C) 25 questões

• D) 28 questões

• E) 38 questões

• 6)(CEPERJ) Considere a igualdade

• O valor de a + b é:

• A) 10

• B) 15

• C) 21

• D) 27

• E) 34

• 7)(CEPERJ) Se a e b são números inteiros, define-se a operação ∗ como: a ∗ b = a + b – 3. É correto, então, afirmar que o resultado de

• (1 ∗ 2) + (2 ∗ 3) ∗ 4 é:

• A) -6

• B) -3

• C) 3

• D) 6

• E) 9

• 8)(ESPP)Os valores de x, y e z que satisfazem o sistema linear

são, respectivamente:

•

• a) ( 1; 3; 2 )

• b) ( 17,5; 15; 7,5 )

• c) ( 10; 9,75; 12 )

• d) ( 12; 13,15; 12,15 )

•

• 10)(NCE-UFRJ)Um grupo de amigos organizou um lanche, cuja

despesa ficou em R$200,00. Como 2 não compareceram ao lanche,

a despesa individual aumentou em R$ 5,00 para cada um. O

número de pessoas que compareceram ao lanche foi:

•

• (A) 8;

• (B) 10;

• (C) 12;

• (D) 15;

• (E) 20.

PROBLEMAS CONTAGEM

• 1) Princípio fundamental da contagem

• É um principio multiplicativo onde multiplicamos cada etapa do

problema.

• A ordem importa dentro do grupo.

• Senhas, telefones , placas , códigos , palavras, assentos e

classificações .

•

Exemplo: Quantas senhas de 5 algarismos distintos podemos formar

com os algarismos { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

• APLICAÇÕES :

• 1) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que

podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte

que, ao girar os contadores, esses números podem ser

combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura.

De quantos modos esses números podem ser

combinados para se tentar encontrar o segredo?

•

• A) 10.000 B) 64.400 C) 83.200 D) 126 E) 720

• 2)Quantos senhas de três algarismos pode-se construir,

sendo os três algarismos diferentes, ou seja, sem repetir

nenhum deles?

• a) 720.

• b) 504.

• c) 448.

• d) 810.

• e) 648.

•

• 3)Usando-se 5 dos algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7 ,

sem Repeti-los , quantos numeros pares podemos

formar ?

• A)1000

• B)1080

• C)2000

• D)1500

• E)2300

•

• 4)Uma placa de automóvel é composta por três letras e

quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas

que podem ser formadas com as letras K, Q e L e cujos

dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é:

• (A) 540;

• (B) 600;

• (C) 2430;

• (D) 2700;

• (E) 3000.

• 7)Quantos são os números compreendidos entre 200 <

X < 1000 , Compostos por algarismos distintos

escolhidos entre 0,1,2,4 e 5 ?

• A)30

• B)35

• C)36

• D)40

• E)26

• 8)Dizemos que um número inteiro positivo é palíndromo se esse

número não se altera quando é lido da esquerda para direita ou

vice-versa. Por exemplo, 2772 e 36863 são números palíndromos.

Se A é o conjunto dos números palíndromos de três algarismos, o

número de elementos do conjunto A é igual a

• A) 120

• B) 110

• C) 100

• D) 90

• E) 80

•

QUESTÕES DE PROVA

• Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com

cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e

três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as

letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens

que se seguem.

•

• 1)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser

codificados por esse sistema é superior a 650.000.

•

• 2)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser

codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas

primeiras posições do código é superior a 28.000.

•

• 3)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser

codificados por esse sistema de modo que em cada

código não haja repetição de letras e algarismos é

superior a 470.000.

• 4)(CEPERJ)

• 5)(CEPERJ)

• 6)(FCC)Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum

dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua senha,

não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos

que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha

não tinha algarismos repetidos, era um número par e o

algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser

obtidas a partir do que Teófilo lembrou?

• (A) 224

• (B) 210

• (C) 168

• (D) 144

• (E) 96

• 7)(CESGRANRIO)Para se cadastrar em determinado

site, é necessário criar uma senha numérica de seis

dígitos. Pedro vai utilizar os algarismos da data de

nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se Pedro resolver

fazer uma senha com algarismos distintos e iniciada por

um algarismo ímpar, serão n possibilidades. Pode-se

concluir que n é igual a

•

• (A) 600 (B) 720 (C) 1.440 (D) 2.880 (E) 6.720

•

PROBABILIDADE

•

• DEFINIÇÃO : É a chance de ocorrência de

determinado acontecimento (evento) .

•

•

• P(E) = CASOS FAVORAVEIS

• CASOS POSSIVEIS

•

• 1) Ao ser lançado um dado , calcule as possibilidades de

ocorrência dos seguintes eventos :

•

•

• A)EVENTO A : Sair um número maior do que 2 .

•

• B)EVENTO B : Sair um número maior do que 3 .

•

• C)EVENTO C : Sair um número maior do que 5 .

•

• APLICAÇÕES

• 1)Três dados comuns e honestos serão lançados. A

probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de

uma vez é

•

• (A) 5/216

• (B) 6/216

• (C) 15/216

• (D) 16/216

• (E) 91/216

•

•

• 2) Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150

estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um

aluno é escolhido ao acaso, a probabilidade de que :

•

• A) ele estude Engenharia ou Economia

•

• B) ele estude somente Engenharia

•

• C)ele não estude Engenharia , nem Economia

• 3)Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Sacam-se,

sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa urna. A

probabilidade de que ambas sejam pretas é:

•

• (A) 2 / 5

• (B) 6 / 25

• (C) 1 / 5

• (D) 4 / 25

• (E) 2 / 15

• 4) Considere todos os números de cinco algarismos

distintos obtidos através dos algarismos 4,5,6,7 e 8.

• Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a

probabilidade de ele ser um número ímpar?

QUESTÕES DE PROVA

• 1)(CEPERJ)

• 2)(CESGRANRIO)Ao se jogar um dado honesto três

vezes, qual o valor mais

• próximo da probabilidade de o número 1 sair

exatamente

• uma vez?

• a) 35%

• b) 17%

• c) 7%

• d) 42%

• e) 58%

•

•

• 3)(CESGRANRIO)A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos.

Cada grupo deverá fazer um trabalho sobre um derivado do

petróleo: diesel, gasolina, nafta ou óleo combustível. Se a

professora vai sortear um tema diferente para cada grupo, qual é a

probabilidade de que o primeiro grupo a realizar o sorteio faça um

trabalho sobre gasolina e o segundo, sobre diesel?

• (A) 1 / 4

• (B) 1 / 6

• (C) 1 / 8

• (D) 1 / 12

• (E) 1 / 16

•

• 4)(CESGRANRIO)Ao se jogar um determinado dado

viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%,

enquanto as probabilidades de sair qualquer outro

número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas

vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de

um número par sair duas vezes?

• a) 20%

• b) 27%

• c) 25%

• d) 23%

• e) 50%

•

• 5)(ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia

• de transportes contratou 10 profi ssionais especializados,

• a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso,

três desses profi ssionais paraconstituírem um grupo de trabalho, a

probabilidadede os três profi ssionais sorteados serem do mesmo

sexo é igual a:

• a) 0,10

• b) 0,12

• c) 0,15

• d) 0,20

• e) 0,24

•

• Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já

recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A

tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas

em alguns estados brasileiros. Considerando que todas essas

armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue os

itens que se seguem.

• 6)(CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse

depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois

estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73.

•

•

• 7)(CESPE)Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse

depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do

Sul é superior a 0,11.

•

• Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações Trabalhistas,

sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere

que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3

processos para serem analisados. Com base nessas informações,

julgue os itens

• a seguir.

•

•

• 8)(CESPE/UNB)A probabilidade de que, nesse grupo, todos os

processos sejam de bancários é inferior a 0,005.

• 9)(FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de

natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1

australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que

todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de

receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade

de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros

colocados é igual a:

• (A) 5/14

• (B)3/7

• (C)4/7

• (D)9/14

• (E)5/7

Conjuntos e suas operações.

• OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

•

• 4.1)CONJUNTO

•

• É um conceito intuitivo. Entende-se por conjunto todo

agrupamento bem determinado de coisas , objetos, pessoas etc.

•

• EX : Conjutos das vogais .

•

•

• 4.2)REPRESENTAÇÃO DO CONJUNTO

•

• Existem duas maneiras de representar um conjunto :

•

• Entre chaves ; A = { 1 ;3 ;5 ;7 }

• Através de uma linha poligonal fechada ( diagrama de venn) ;

•

• 4.3)RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS

•

•

• A)PERTINENCIA : Serve para indica ser um elemento pertence ou

não a um determinado conjunto.

• EX : Dado o conjunto A = { 3 ; 4; 5; 6 } , podemos dizer que : 3

A ; 1 A ; 6 A .

• SIMBOLO : ou

• B)IGUALDADE : Dois conjuntos A e B são iguais ,se ,e somente

se , simultaneamente A estiver contido em B , e B estiver contido

em A .

• EX : A = {a ; e ; i} ; B = { e ; i ; a}

• Dizemos que A = B .

• SIMBOLO : =

• C)INCLUSÃO : É uma relação entre conjuntos .

•

• EX :

•

• A = {1 , 2 , 3}

• B= { 1 ; 2 ; 3; 4 ;5}

• C = { 6;7;9 }

•

•

• Dizemos que A B ; C A

•

• SIMBOLO : ou

•

•

• 4.4)OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

•

• UNIÃO ()

•

• Chama-se união A com B , O conjunto formado pelos elementos de

A ou B .

•

• FORMULA : n ( AB) = n (A) + n (B) – n ( A B)

•

• INTERSECÇÃO ()

• Chama –se intersecção de A com B , O conjunto formado pelos

elementos que pertecem a A e B .

• DIFERENÇA ()

•

• Chama-se a diferença entre dois conjuntos A e B . e indica – se por

A – B , ao conjunto formado pelos elementos que pertencem A e

não pertencem a B.

•

• CONJUNTO DAS PARTES

•

• É dado pela formula , P(A) = 2 n (n = elementos )

•

•

•

•

•

•

• Aplicações :

• 1) Considere o diagrama acima onde o retângulo representa o conjunto

universo S e os círculos representam os conjuntos A e B. Agora determine:

•

• a) o conjunto A =

• b) o conjunto B=

• c) o número de elementos de A=

• d) o número de elementos de B =

• e) o número de subconjuntos de A =

• f) o número de subconjuntos de B =

• g) A U B =

• h) A B =

• i) A – B =

•

•

•

•

• 2)Numa pesquisa, verificou-se que das pessoas consultadas, 100

liam o jornal Gazeta, 150 liam o jornal o Globo, 20 liam os dois

jornais e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Podemos afirmar

que mais de 300 pessoas foram consultadas .

• 3)uma cidade, há 1000 famílias: 470 assinam o Extra, 420 o Globo;

315, o Dia; 140 assinam o Globo e o Dia ; 220 o Extra e o Dia; 110

a Extra e o Globo; 75 assinam os 3 jornais. Determine :

•

• a) o número de famílias que não assinam jornal ?

•

• b) o número de famílias que assinam somente o jornal Estado?

•

• c) o número de famílias que assinam pelo menos dois jornais ?

•

QUESTÕES DE PROVA

• 1) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:

• - 40% dos entrevistados lêem o jornal A.

• - 55% dos entrevistados lêem o jornal B.

• - 35% dos entrevistados lêem o jornal C.

• - 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B.

• - 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C.

• - 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C.

• - 7% dos entrevistados lêem os três jornais.

• - 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.

•

• 1)(CESPE/UNB) Considerando-se esses dados, é CORRETO

afirmar que o número total de entrevistados foi superior a 1500.

•

• 2) Uma escola do Distrito Federal disponibiliza a 80 de seus alunos

cursos extras de inglês, francês e espanhol, em horários distintos.

Sabe-se que ao todo 73 alunos freqüentam esses cursos e que

•

• • 35 alunos cursam inglês; ‘

• • 25 alunos cursam francês;

• • 7 alunos cursam inglês e francês, 5 alunos cursam inglês e

espanhol e 5 alunos cursam francês e espanhol;

• • 2 alunos cursam as 3 disciplinas.

• Com base nesses dados, julgue os itens seguintes referentes a

esses 80 alunos.

•

• 4)(CESPE) Menos de 20 alunos cursam somente inglês.

• 5)(CESPE) Mais de 15 alunos cursam somente

espanhol.

• 6)(CESPE) Cinco alunos cursam somente inglês e

francês.

• 7)(CESPE) Mais de 5 alunos não cursam nenhuma

dessas disciplinas.

• 8)(FUNRIO)Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o

guia distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que:

•

• 72 pessoas gostaram da cidade A;

• 54 pessoas gostaram da cidade B;

• 45 pessoas gostaram da cidade C;

• 38 pessoas gostaram das cidades A e B;

• 32 pessoas gostaram das cidades A e C;

• 25 pessoas gostaram das cidades B e C;

• 22 pessoas gostaram das cidades A, B e C.

• O número de turistas que gostaram apenas de uma cidade é:

• A) 38 B) 73 C) 47 D) 61 E) 29

Geometria plana: distância e representação na reta.

• Distancia entre dois pontos do plano OXY

• Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,

consideramos dois pontos quaisquer A(x1, y1) e B(x2, y2), como os

mostrados na figura.Indiquemos por d a distancia do ponto A ao

ponto B. O teorema de Pitágoras, aplicado no triângulo retângulo

ABC, nos fornece:

•

•

•

2 2

2 1 2 1( ) ( )d x x y y

• Aplicação :

• 1)A localização do móvel representada

esquematicamente na figura fica perfeitamente

caracterizada as coordenadas cartesianas. Entre A e B

seu deslocamento retilíneo é:

• A) 4 km

• B) 5 km

• C) 6 km

• D) 7 km

• E) 8 km

perímetro , Semelhança e área.

Perímetro : soma dos lados da figura.

Aplicação :

• 1) Determine a medida do maior lado do triângulo da

figura sabendo que ele tem 60 cm de perímetro.

• A) 15

• B) 20

• C) 25

• D) 30

• E) 35

•

•

• Semelhança : “ paralelo semelhanço “

• Aplicações : • 1) Na figura a seguir, o valor de x é:

• A) 18 cm

• B) 20 cm

• C) 22 cm

• D) 24 cm

• E) 25 cm

•

•

•

•

Areas da principais figuras planas : 1)Quadrado : A = L2

2)Retângulo : A = b . h

• 3) Triângulo : A =

• 4) Trapézio : A =

• 5) Círculo : A = R2

• 6) Losango : A = D .d / 2

• 7) Paralelogramo : A= b . h

•

• Aplicações : • 1) Qual a área do quadrado cujo perímetro mede 56 m?

• A)196 m2

• B)392 m2

• C)784 m2

• D)1568 m2

• E)3136 m2

• 2) Encontre a área de retângulo cuja base mede

9cm e seu perímetro é 38.

•

• 3) Encontre a área de um triângulo equilátero

de perímetro 18cm.

• 4) Observe a figura abaixo :

• A figura sugere uma área sombreada atingida por um

incêndio e uma área I isolada por uma corda esticada de

B até E. A área da região atingida pelo incêndio

corresponde, em m², a:

• A) 600; B) 650; C) 700; D) 750; E) 800

•

• 5)Em uma ação policial é feito o isolamento de um

determinado local, representado pela área hachurada.

Considerando que: AB e BC são arcos de uma

circunferência de raio 20 m e as retas (s) e (r) são

paralelas e (m) e (n) são paralelas, calcule a medida

dessa área isolada. ( = 3,14)

• A)62,8 m²

• B)628 m²

• C)942 m²

• D)1.256 m²

• E)2.512 m²

•

•

QUESTÕES DE PROVA

• 1)(CEPERJ) Na figura abaixo, o ponto P representa a

posição de um posto policial e o ponto B, a posição de

um banco. A distância entre o posto e o banco é de:

• A) 34 km

• B) 32 km

• C) 28 km

• D) 26 km

• 2)(CEPERJ)Em um terreno retangular com 20m de

frente e 16m na lateral, foi construído um depósito na

área Sombreada da figura a seguir.

•

• A área do terreno que ainda ficou livre (área clara) é de:

• A) 180m2

• B) 190m2

• C) 140m2

• D) 210m2

• 3)(CEPERJ)Cada quadradinho da figura abaixo

representa 1cm2. A área da figura sombreada é:

• A) 13,5 cm2

• B) 14 cm2

• C) 14,5 cm2

• D) 15 cm2

•

• 4)(CEPERJ)Observe a figura a seguir, formada por

quatro quadrados iguais.

•

•

• Se o perímetro desta figura é igual a 15 cm. Sua área é

igual a:

• A)6 cm²

• B)9 cm²

• C)12 cm²

• D)16 cm²

•

• 5)(CEPERJ) Observe a figura abaixo, que representa

quatro ruas de um bairro, sendo que as ruas A e B são

paralelas entre si.

• Se P e Q representam as interseções da rua A com as ruas C e D,

respectivamente, a distância entre P e Q corresponde a:

• A) 32 m B) 34 m C) 36 m D) 38 m

• 6) (FUNRIO) Para revestir uma parede de 30 metros

• de comprimento por 2 metros de altura, foram

• utilizados 1.000 azulejos. Podemos afirmar que a

• área de cada azulejo é:

• a) 0,6 m².

• b) 6 m².

• c) 0,06 m².

• d) 60 m².

• e) 600 m².

• 7) (FUNRIO) O lado maior de um retângulo mede o

• triplo do tamanho de seu lado menor. Sabendo

• que o perímetro deste retângulo é igual a 40 cm,

• calcule sua área.

• a) 15

• b) 25

• c) 50

• d) 75

• e) 225

• 8)(CESGRANRIO)Um retângulo tem área 11 cm2. Para

que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi

reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm.

O perímetro, em cm, do retângulo era :

• (A) 7,5

• (B) 11,0

• (C) 12,5

• (D) 15,0

• (E) 17,5

•

• 9)(CESPE/UNB) No triângulo retângulo ABC, em que

AB = 30 cm e AC é a hipotenusa, sabe-se que o ângulo

no vértice A é igual a 60 graus . Nesse caso, a área

desse triângulo é igual a 450 × 3½ cm2.

• 10)(CESPE/UNB) Um show artístico lotou uma praça semicircular

de 110 m de raio. A polícia civil, que fez a segurança no local,

verificou que havia uma ocupação média de 4 pessoas por m2. A

quantidade de pessoas presentes na praça era :

• A)inferior a 60.000.

• B) superior a 60.000 e inferior a 65.000.

• C) superior a 65.000 e inferior a 70.000.

• D) superior a 70.000 e inferior a 75.000.

• E) superior a 75.000.

polígonos

• POLÍ GONOS

•

• POLI – Vários GONOS – Ângulos.

•

• Um polígono de n ângulos, possui n lados e n vértices

n=3 Triângulo 3 lados

n=4 Quadrilátero 4 lados

n=5 Pentágono 5 lados

n=6 Hexágono 6 lados

n=7 Heptágono 7 lados

n=8 Octógono 8 lados

n=9 Eneágono 9 lados

n=10 Decágono 10 lados

n=11 Undecágono 11 lados

n=12 Dodecágono 12 lados

n=15 Pentadecágono 15 lados

N=20 Icoságono 20 lados

• FÓRMULAS :

• APLICAÇÕES :

• 1)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:

• (A) 36o

• (B) 60o

• (C) 72o

• (D) 120o

• (E) 144o

• 2)O polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do

externo tem gênero igual a :

•

• (A) 6

• (B) 9

• (C) 10

• (D) 12

• 3)Os ângulos externos de um polígono regular medem

40°. O número de diagonais desse polígono é:

•

• (A) 14

• (B) 20

• (C) 27

• (D) 35

• 4)O polígono cujo número de diagonais é igual ao de lados é o :

•

• (A) pentágono.

• (B) hexágono.

• (C) heptágono.

• (D) octógono.

• 5) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo

equilátero interior. O ângulo FCD mede:

• (A) 38

• (B) 40

• (C) 42

• (D) 44

• (E) 46

Questões de prova

• 1)(CEPERJ)A figura abaixo mostra dois pentágonos regulares colados.

•

•

•

•

• O valor do ângulo ABC é:

• A) 180 B) 200 C) 220 D) 240 E) 260

• 2)(FUNRIO) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo

eqüilátero em seu interior, como indica a figura abaixo.

• A medida do ângulo AFE é:

• A) 66°

• B) 67°

• C) 68°

• D) 69°

• E) 70°

• 3) (FUNRIO) No triângulo ABC temos , AB = AC, BN =

BM, CN = CP e BAC = 40°.

• O valor do ângulo MNP é:

• A) 40° B) 55° C) 70° D) 85° E) 90°

• 4) (FUNRIO) ABCDE é um pentágono regular, e ABGF é um

quadrado em seu interior, como indica a figura abaixo.

•

• A medida do ângulo AFE é de

• A) 80° B) 81° C) 82° D) 83° E) 84°

•

• 5)(FUNRIO) Uma casa com área total de 240 m² foi representada

numa maquete cuja escala utilizada foi 1: 400 (razão um por

quatrocentos). A sala de jantar na maquete da casa tem dimensões

0,75 cm e 1,25 cm. Pode-se afirmar que a razão entre a área total

da casa e a área da sala jantar é de:

• A) 15

• B) 16

• C) 14

• D) 13

• E) 12

• 6)(OBM-00-1ª fase) DEFG é um quadrado no exterior do pentágono

regular ABCDE. Quanto mede o ângulo EÂF?

• (A) 9o

• (B) 12o

• (C) 15o

• (D) 18o

• E) 21o

• 7)(FUMARC-2010) Em um polígono temos que a soma

dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos

dá 1440°. Logo, esse polígono é um :

• a) hexágono

• b) heptágono

• c) octógono

• d) eneágono

• 8)(FURMAC 2010) O polígono regular cujo ângulo

externo mede 40° é um:

• a) octógono

• b) eneágono

• c) hexágono

• d) heptágono

• 9)(FUNRIO) Na figura abaixo, ABCDEF é um hexágono

regular de aresta 2 cm. A área do triângulo ACF, em

cm², é:

• A)

• B)2

• C)3

• D)4

• E)6

• 10)(CONESUL) O número de diagonais de um

decágono é igual a

• a) 70.

• b) 35.

• c) 90.

• d) 45.

• e) 55.

Relações Métricas no Triângulo

Retângulo

• Dado um triângulo retângulo de:

• Hipotenusa : a

• Catetos : b e c

• Projeções : m e n

• Altura: h

• Relações metricas obtidas :

• 1) h2 = m . n

• 2) a . h = b . c

• 3) b2 = a . m

• 4) c2 = a . n

• Aplicações :

• 1)Calcule a altura relativa à hipotenusa de

um triângulo retângulo, cujos catetos

medem: 5m e 12 m.

• 2)Num triângulo, retângulo cujos ângulos

agudos são iguais, a hipotenusa mede m.

Calcular o perímetro.

• 3)Calcular a altura de um triângulo

eqüilátero de m de lado.

• 4)Calcular a diagonal do retângulo cujas

dimensões medem 24 cm e 7 cm.

• 5)A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 m e

um dos catetos mede 12 m. Calcule o outro cateto.

• a) 8

• b) 9

• c) 10

• d) 7

• e) 9

• 6) A base de um triângulo isósceles mede 48 m e sua

altura é 10 m. Qual o seu perímetro?

• a) 90

• b) 110

• c) 74

• d) 100

• e) 120

• 7)Um avião decola vôo formando com o chão um ângulo

de 30º, sabe-se que sua velocidade em vôo é constante

no valor de 800 km/h. Após meia hora a altura que se

encontra o avião é:

• (A) 100m

• (B) 200 m

• (C) 400m

• (D) m

• (E) m

• 8)Na figura, determine os elementos x, y,

z e t.

•

•

QUESTÕES DE PROVA

• 1) (CBMERJ) Ela sugere um caminhão auto-bomba A e

dois focos de incêndio F1 e F2. As distâncias, em linha

reta, estão representadas em km.

• A distância entre os focos de incêndio F1 e F2

corresponde a:

• a) 25 km ;

• b) 26 km ;

• c) 27 km ;

• d) 28 km ;

• e) 29 km .

• 2)(CBMERJ) Observe a figura abaixo que sugere um prédio de 10

m de altura, com uma escada telescópica desenvolvida do ponto A

ao ponto B, em que AB = 10 m.

•

• Sabendo-se que a distância do pé da escada ao prédio (AC) é de 8

m, pode-se concluir que a distância do ponto B ao topo do prédio

(BD) corresponde a:

• a) 2,0 m ; b) 2,5 m ; c) 3,0 m ; d) 3,5 m ; e) 4,0 m .

• 3) (CBMERJ) Esta figura sugere dois barcos A e B distantes 16 m

um do outro. Através de um profundímetro, o mergulhador M1

verifica que está a 12m do barco A. A distância do mergulhador M2

ao barco A, em metros, é:

• a) 9,4

• b) 9,6

• c) 9,8

• d) 10,0

• e) 10,2

•

• CONSIDERE A FIGURA E A INFORMAÇÃO ABAIXO E

RESPONDA ÀS QUESTÕES SEGUINTES.

•

•

• O triângulo do fogo é uma abstração geométrica criada para melhor

ilustrar a reação química que resulta no fogo. Esta figura foi obtida a

partir de dois triângulos eqüiláteros cujos lados medem 2cm e 4cm.

•

• 23) (CBMERJ-96) Num triângulo eqüilátero de lado (l), a altura (h) é

dada pela fórmula h = l√3 / 2. No maior dos triângulos, a altura, em

cm, é, aproximadamente, igual a:

• a) 2,27

• b) 2,75

• c) 3,18

• d) 3,42

• e) 3,46

• 4) (CBMERJ) Num triângulo eqüilátero de

lado (l), a altura (h) é dada pela fórmula h

= l√3 / 2. No maior dos triângulos, a altura,

em cm, é, aproximadamente, igual a:

• a) 2,27

• b) 2,75

• c) 3,18

• d) 3,42

• e) 3,46

• 5)(CBMERJ) Num triângulo eqüilátero de lado (l), a área

(A) é dada pela fórmula A = l²√3 / 4. No menor dos

triângulos, a área, em cm², é, aproximadamente, igual a:

• a) 0,27

• b) 1,73

• c) 1,75

• d) 2,73

• e) 3,46

•

• CONSIDERE: √3 = 1,73

•

• 6)(FUNRIO) Se o perímetro de um retângulo é 40 m e

uma de suas dimensões é o triplo da outra, então sua

área é:

A)36 m²

B)51 m²

C)64 m²

D)75 m²

E)84 m²

• 7) (CESPE/UNB)A soma de dois ângulos internos de um

triângulo retângulo é igual

a 120º. Sabendo que o lado menor desse triângulo

mede 1 cm,

julgue os itens seguintes.

• A soma de dois ângulos internos desse triângulo é igual

a 135º.

• 8)(CEPERJ) Um carro da polícia persegue um carro roubado. Num

determinado instante, um helicóptero de apoio encontra-se a 300 metros

acima do carro policial e um observador no helicóptero enxerga o carro

roubado, como mostra o esquema abaixo:

•

• Nesse instante, a distância d entre o carro roubado e o carro da polícia é

de:

A)100

B)100 /3

C)50

D) 50 /3

•

• 9)(ceperj) Um soldado ”S” deitado no solo vê, sob um

ângulo de 30º com a horizontal, seu inimigo “I”

posicionado no alto de uma torre vertical. Rasteja 50 m

em direção à torre e passa a vê-lo sob um ângulo de 60º

com a horizontal, como indicado na figura abaixo. A

altura da torre é:

• A)20

• B)20

• C)25

• D)25

• 10)( CEPERJ)O retângulo abaixo representa uma quadra de

esportes com 80 m de comprimento e 60 m de largura. Pedro e

Carlos, que correm com a mesma velocidade, estão no vértice A da

quadra e pretendem chegar mão vértice B. Pedro correrá sobre a

diagonal AB e Carlos seguirá as linhas laterais AC e CB.

•

•

•

•

• Sendo a partida simultânea, quando Pedro chegar ao vértice B, a

distância a que Carlos estará dele será de:

A)25 m. B)30 m. C)40 m. D)50 m.

combinação

• A ordem não importa dentro do grupo

• comissões ; equipes ; duplas ; turmas ....

Aplicações :

• 1) O número de maneiras que se pode escolher uma

comissão de três elementos num conjunto de dez

pessoas é igual a:

• A) 120 B) 150 C) 250 D) 160 E) 170

• 2)Em um hospital, trabalham 8 cirurgiões e 5

anestesistas. Se, em um plantão, sã necessários 4

cirurgiões e 2 anestesistas, quantas equipes distintas

podem ser formadas?

•

• A)500

• B) 600

• C) 700

• D) 440

• E) 400

• 3)um bar vende 3 tipos de refrigerante : guaraná , fanta

e coca-cola.De quantas maneiras uma pessoa pode

comprar 5 garrafas de refrigerante ?

•

• A)20

• B)25

• C) 21

• D)30

• E)35

Questões de prova

• 1)(CESGRANRIO)uma empresa tem um quadro de

funcionários formado por 5 supervisores e 10 técnicos.

Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 2

supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes

podem ser escaladas?

•

• (A) 15120

• (B) 3780

• (C) 2100

• (D) 630

• (E) 510

•

• 2)(ESAF)Uma organização dispõe de 10 economistas e

6 administradores . Quantas comissões de 6 pessoas

podem ser formadas de modo que cada comissão

tenha no mínimo 4 administradores ?

•

• A)240

• B)675

• C)313

• D)736

• E)363

• 3)(FUNRIO)Um grupo é formado por 7 mulheres, dentre

as quais está Maria, e 5 homens, dentre os quais está

João. Deseja-se escolher 5 pessoas desse grupo, sendo

3 mulheres e 2 homens. De quantas maneiras essa

escolha pode ser feita de modo que Maria seja

escolhida e João, não?

• (A) 60

• (B) 90

• (C) 126

• (D) 150

• (E) 210

•

• O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos

realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América

Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do

Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se

seguem.

• 4)(CESPE/07)Considerando-se que, em determinada modalidade

esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do

Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de

possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem

entre si é igual a 66.

•

• 5)(CESPE/07)Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se

constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes

participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do

Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.

MMC E MDC

• DIFERENÇA BASICA ENTRE O MMC E MDC:

• APLICAÇÕES :

• 1)Um ônibus chega a um terminal rodoviário a cada 4 dias. Um

segundo ônibus chega ao terminal a cada 6 dias e um terceiro, a

cada 7 dias. Numa ocasião, os três ônibus chegaram ao terminal no

mesmo dia. A próxima vez em que chegarão juntos novamente ao

terminal ocorrerá depois de:

• (A) 60 dias

• (B) 35 dias

• (C) 124 dias

• (D) 84 dias

• (E) 168 dias

• 2) LEIA O TEXTO ABAIXO E RESPONDA ÀS QUESTÕES

SEGUINTES:

•

• Uma costureira possui dois rolos de fitas: um branco, com 48

metros e outro vermelho, com 36 metros. Ela vai cortar pedaços

brancos e vermelhos desses rolos, de modo que cada pedaço tenha

o mesmo tamanho e medida maior possível.

•

• 1) Qual é a medida de cada pedaço?

• (A) 6 m (B) 9 m (C) 12 m (D) 15 m (E) 18 m

•

• 2) Qual a menor quantidade de pedaços que poderão ser obtidos?

• (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

•

QUESTÕES DE PROVA

• 1)(FCC) Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos três

diretores de uma empresa, um a cada 10 dias, outro a cada 12 dias

e o terceiro a cada 15 dias, inclusive aos sábados, domingos e

feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos, daqui a

quantos dias será a próxima vez em que fará a revisão dos três em

um mesmo dia?

• (A) 37

• (B) 40

• (C) 45

• (D) 48

• (E)60

• 2)(FUNRIO) Três ciclistas partem de um mesmo ponto e no mesmo

sentido, numa pista fechada. O primeiro dá uma volta à pista em 20

minutos; o segundo, em 24 minutos; e o terceiro, em 30 minutos.

Após a largada, qual o número mínimo de minutos para que eles

voltem a se encontrar no ponto de partida?

• A) 115 minutos

• B) 140 minutos

• C) 120 minutos

• D) 130 minutos

• E) 135 minutos

• 3)(FUNRIO) No Natal, um comerciante decidiu doar 40 camisas de

futebol brancas, 30 camisas de futebol azuis e 20 camisas de

futebol pretas para orfanatos. Cada orfanato deverá receber

camisas de uma única cor e todos os orfanatos deverão receber o

mesmo número de camisas. Admitindo-se que todas as camisas

serão distribuídas, o número mínimo de orfanatos que poderão

receber esta doação é:

• A) 9

• B) 10

• C) 15

• D) 20

• E) 24

Função composta e função inversa

• APLICAÇÃO :

• 1)Considere a função f(x) = 3x – 6 , com

isso determine :

• A) a sua função inversa :

• B)sua função composta fof(x)

QUESTÕES DE PROVA

• 1)(CEPERJ)Considere a função para x 1. A

solução da equação é :

•

• A) x = 4

• B)x = 1/3

• C)x = 2/3

• D)x = 3/4

• E) x = -2

ESTÁTISTICA

• 1) Considerações gerais

• DEFINIÇÃO: A estatística é uma parte da matemática

aplicada que fornece métodos para coleta, organização,

análise e interpretação de dados e para utilização dos

mesmos na tomada de decisões. Essas atribuicoes

compreendem desde o calculo de pontos em empresas,

a coleta de dados sobre nascimentos e mortes, a

avaliacao da eficiencia de produtos comerciais, ate a

previsao do tempo.

• POPULAÇÃO E AMOSTRA : Chamamos de

população o conjunto de todos os individuos ou objetos que

apresentam uma caracteristica em comum. Na maioria dos casos,

ao estudarmos uma população, nao temos acesso a todos os seus

elementos. O estudo é feito, entao, a partir de uma parte desta

populacao, denominada amostra, que tem por objetivo representa-

la.

• Um dos processos estatiscos mais conhecidos no mundo é o

censo, entretanto o mesmo é muito oneroso e demorado pois para

certificarmos que o processo estatisco realizado foi realmente um

censo devemos consultar todos elementos da população em

questão.com isso , concluimos que é mais aconselhavel fazermos

uma amostra.

• Variável : A observação de uma população é dirigida ao

estudo de uma dada propriedade ou caracteristica

doselementos dessa população. Essa caracteristica

pode ser :

• Qualitativa : se os resultados tomados para analise não

forem numericos, como : raça de cavalos ( manga larga

, crioulo e arabe) , sexo(masculino e feminino) , entre

outros

• Quantitativa : se os resultados tomados para analise forem

numericos, como : altura , peso , preço , entre outros.

• De acordo com o processo de obtencao dos seus dados (valores),

as variaveis numericas sao classificadas

• em: discretas e continuas .

• − Discretas: As variaveis discretas so podem assumir valores do

conjunto dos numeros inteiros nao negativos (0, 1, 2, 3, ...).

Exemplos: numero de alunos de uma escola, numero de pacientes

de um hospital, numero de frutos produzidos por uma empresa,

numero de filhos de um casal, etc.

• − Contínuas: descrevem dados continuos ou de

mensuracao, ou seja, obtidos por processo de medição.

As variaveis continuas podem assumir qualquer valor do

conjunto dos reais . Exemplos: peso, altura, tempo de

sono e etc.

• Aplicações :

• Julgue os itens abaixo:

• 1) Variáveis discretas são aquelas que só podem

assumir valores inteiros.

• 2) O numero de fumantes em uma população é uma

variável discreta.

• 3) A variável é contínua quando pode assumir qualquer

valor num determinado intervalo.

• 4)é correto dizer que o numero de livros de uma

biblioteca é uma variavel continua.

Questões de prova

• 1)(CESPE/UNB)Um censo consiste no estudo de todos

os individuos da população considerada.

• 2)(CESPE/UNB)Como a realização de um censo é

tipicamente muito onerosa e demorada , muitas vezes é

conveniente estudar um subconjunto proprio da

população com representatividade,denominado amostra.

• 3)(FJG)os dados de um determinado estudo

representam muitas variaveis para cada uma das

pessoas que se submeteram ao estudo. Uma variavel

considerada qualitativa é a seguinte :

• A)IDADE

• B)ALTURA

• C)SEXO

• D)PESO

Apresentação, Classificação das séries estatísticas, Distribuição de

freqüência e Medidas de tendência central

• 1)Séries Estatísticas : Consiste na apresentação e organização dos dados

coletados. Há duas formas de apresentação e organização dos dados, a

apresentação tabular e a apresentação gráfica.

• 2)As Séries Estatísticas classificam-se em:

• ♦ Cronológica, Temporal, Evolutiva ou Histórica : Os dados são observados segundo

a época de ocorrência; EX : Descrevem os valores da variavel , discriminados

segundo intervalos de tempo variaveis .

• ♦ Geográfica ou de localização : Os dados são observados segundo o local de

ocorrência; EX :Descrevem os valores da variavel , discriminado os mesmos

segundo países .

• ♦ Específica ou Categórica : Os dados são observados segundo a modalidade de

ocorrência.EX : Descrevem os valores da variavel , discriminado os mesmos

segundo categorias .

• Alguns exemplos de series estatisticas de

forma tabular e gráfica :

• A)Apresentação tabular

• B)Apresentação grafica :

• Obs : Podemos dizer que apresentação e organização tabular ou

grafica mais importante é a distribuição de frequencias,tratremos

esse assunto com muita seriedade pois e a serie estatistica mais

cobrada em concurso publico.

• 3) DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS : Um grande numero de

dados necessita de uma forma eficiente de apresentação e

organização. Uma das formas mais comuns de resumir e

apresentar dados e atraves de tabelas e graficos da distribuicao de

frequencias.

• 3.1) Dados Brutos: É o conjunto dos dados numéricos obtidos após

crítica dos valores coletados.

• 3.2) dados não agrupados ( Rol ): É a disposição dos dados brutos

em ordem crescente ou decrescente.

• 3.3) Agrupamento sem intervalo de classes: As distribuições de

freqüência podem ser apresentadas em tabelas agrupadas por sem

intervalo de classes.

• 3.4) Agrupamento com intervalo de classes: As distribuições de

freqüência podem ser apresentadas em tabelas agrupadas por

classes.

• 3.5)Histograma : é a representação grafica da distribuição por

frequencias.

• Aplicações :

• 1)Organize um rol das idades de um

grupo de moradores do bairro saudade

com os dados abaixo:

• 10 – 12 – 9 – 16 – 12 – 14 – 10 – 10 – 8 –

9 – 21 – 15

•

• 2) Ache a moda da seqüência numérica

abaixo:

• 12 – 12 – 12 – 13 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19

– 19

•

• 3)Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos,

a moda dessa distribuição é:

Nº DE

MENINOS

FAMÍLIAS

0

1

2

3

4

2

6

10

12

4

• 4)Encontre a média aritmética dos números 2, 5,

7 e 10.

A) 4,5

B) 5

C) 5,5

D) 6

E) 6,5

•

•

• 5) Determine a média ponderada entre os

números 5, 7 e 10 sendo os pesos

respectivamente iguais a 3, 2 e 1.

• A) 6,5

• B) 22/3

• C) 6,0

• D) 5,5

• E) 5,0

•

• 6)Se a média aritmética dos valores de X

é 3, quanto vale a média dos valores de Y

= 2X+1?

• (A) 4

• (B) 5

• (C) 7

• (D) 9

• (E) 10

• 7)Consideremos a distribuição relativa a

34 famílias de quatro filhos, a média

dessa distribuição é:

Nº DE

MENINOS

FAMÍLIAS

0

1

2

3

4

2

6

10

12

4

8)A mediana da série é:

1 – 3 – 7 – 8 – 10 – 12 - 15

A)7

B) 9

C) 8

D) 10

E) 3

9) A mediana da série:

12 – 12 – 12 – 13 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19 –

19

A) 13

B) 11

C) 12

D) 15

E) 18

• 10)Consideremos a distribuição relativa a

34 famílias de quatro filhos, a mediana

dessa distribuição é:

Nº DE

MENINOS

FAMÍLIAS

0

1

2

3

4

2

6

10

12

4

QUESTÕES DE PROVAS

• 1)(CESGRANRIO)Mariana fez sete ligações de seu

aparelho celular. Os tempos, em minutos, de cada

ligação, estão relacionados a seguir:

• 30; 15; 7; 20; 35; 25; 15

• Sejam a, b e c, respectivamente, os tempos médio,

modal e mediano do rol de tempos apresentado. É

correto afirmar que

•

• (A) a < b < c (B) a < c < b (C) b < a < c (D) b < c < a

• (E) c < a < b

• Texto para os itens de 2 e 3

• Com referência ao gráfico apresentado, responda os itens a

seguir.

•

• 2)(CESPE)A mediana dos valores correpondentes aos números de

mulheres no mercado de trabalho mundial, nos anos de 1989, 1991,

1993 e 1995, é superior a 957.

•

• 3)(CESPE)A média aritmética dos valores correspondentes aos

números de mulheres no mercado de trabalho mundial, nos anos de

1983, 1985, 1987, 1989 e 1991, é inferior a 890.

•

• O gráfico a seguir, que ilustra a previsão das reservas monetárias

de alguns países, em 2008, deve ser considerado para o

julgamento dos itens de 4 e 5

• Com base nas informações do gráfico apresentado acima, julgue os

seguintes itens.

•

• 4)(CESPE) É igual a 290 a mediana da seqüência numérica

formada pelas reservas dos cinco países apresentados no gráfico

acima .

• 5)(CESPE) Entre as reservas apresentadas no gráfico, apenas as

da Rússia e da China superam a média aritmética das reservas de

todos eles.

• O gráfico acima ilustra o número de acidentes de trânsito nos

estados do Acre, Mato Grosso do Sul, Amazonas, Espírito Santo e

Minas Gerais, no ano de 2001. Com base nessas informações,

julgue os itens seguintes.

• 6)(CESPE)A média aritmética de acidentes de trânsito nos cinco

• estados citados é superior a 7.000.

•

• 10)(CESPE) Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o

• número de acidentes de trânsito no Acre crescesse 10%, o do Mato

Grosso do Sul diminuísse 20%, o do Amazonas aumentasse 15% e

os demais permanecessem inalterados, então a média aritmética da

série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em

cada estado, em 2004, seria maior que a mediana dessa mesma

série.

• 7)(CESPE) Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o

• número de acidentes de trânsito no Acre crescesse 10%, o do Mato

Grosso do Sul diminuísse 20%, o do Amazonas aumentasse 15% e

os demais permanecessem inalterados, então a média aritmética da

série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em

cada estado, em 2004, seria maior que a mediana dessa mesma

série.

• Utilize as informações abaixo para responder às questões de

nos 8 e 9.

• A tabela abaixo apresenta a magnitude de alguns terremotos

registrados no mundo, no século XXI.

•

• 8)(CESGRANRIO)A mediana dessa distribuição é

• (A) 7,2 (B) 7,6 (C) 7,9 (D) 8,0 (E) 8,4

•

• 9)(CESGRANRIO)A magnitude média

dos terremotos ocorridos após 2006 foi

• (A) 7,2

• (B) 7,3

• (C) 7,4

• (D) 7,5

• (E) 7,6

• 10)(FCC) Palmira faz parte de um grupo de 10

funcionários do Banco do Brasil cuja média das idades é

30 anos. Se Palmira for excluída do grupo, a média das

idades dos funcionários restantes passa a ser 27 anos.

Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é

• (A) 60.

• (B) 57.

• (C) 54.

• (D) 52.

• (E) 48.

•

Medidas de dispersão

• Variancia

• Desvio padrão

• 1)(CESGRANRIO)No último mês, Alípio fez apenas 8

ligações de seu telefone celular cujas durações, em

minutos, estão apresentadas no rol abaixo.

• 5 - 2 - 11 - 8 - 3 - 8 - 7 - 4

• O valor da varancia desse conjunto de tempos, em

minutos, é :

• (A)9

• (B) 8

• (C) 7

• (D) 6

• (E) 5

•

• 2)(FUNRIO) Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades são:

• 17 19 19 20 20 20 20 21 22 22

•

• O desvio padrão das idades dessas pessoas é igual a:

• (Considere √2 = 1,4)

• (A) 1,7

• (B) 1,4

• (C) 1,8

• (D) 1,9

• (E) 1,85

• O gráfico ao lado, que apresenta parte das informações publicadas

no jornal Folha de S. Paulo, em 24/3/2002, sob o título Seleção de

• Scolari tem poucos laços no Rio, descreve o número de jogadores

de times do estado do Rio de Janeiro convocados para jogar nas

copas de 1970 até 1986, inclusive. Considerando as cinco copas

incluídas no gráfico, julgue os seguintes itens.

• 3)(CESPE)Em média, foram convocados seis jogadores de times do

estado do Rio de Janeiro para cada copa.

• 4)(CESPE) A mediana do número de jogadores convocados de

times do estado do Rio de Janeiro foi de seis jogadores.

• 5)(CESPE) A moda do número de jogadores convocados de times

do Rio de Janeiro foi de seis jogadores.

• 6)(CESPE)A variância do número de jogadores convocados de

times do estado do Rio de Janeiro foi de três jogadores.

Agrupamento com intervalo de classes:

• EXEMPLOS:

• 1)Determine a media dos dados

agrupados com intervalo de classe :

Classes Fj

0 |----- 2 1

2 |----- 4 3

4 |----- 6 4

6 |----- 8 2

• 2)calcule a moda dos dados agrupados

com intervalo de classe :

Classes Fj

0 |----- 2 1

2 |----- 4 3

4 |----- 6 4

6 |----- 8 2

• 3)determine a a mediana dos dados

agrupados com intervalo de classe :

Classes Fj

0 |----- 2 1

2 |----- 4 3

4 |----- 6 4

6 |----- 8 2

Questões de provas

• 1)(CESGRANRIO)A tabela abaixo representa os dados coletados

sobre visitas diárias a um certo sítio de internet de acordo com a

faixa etária de seus usuários.

• I - [25, 35) é a classe modal do conjunto de dados.

• II - [25, 35) é a classe da mediana do conjunto dos

• dados.

• III - A média é inferior à mediana.

• IV - A distribuição dos dados é assimétrica negativa.

• Está correto APENAS o que se afirma em

• (A) I e II

• (B) I e III

• (C) III e IV

• (D) I, II e III

• (E) I, II e IV

Distribuição de salários mensais em uma

empresa:

• 2)(CESGRANRIO)Qual é a estimativa, em reais,

do salário médio nessa empresa?

• (A) 500,00

• (B) 515,00

• (C) 525,00

• (D) 550,00

• (E) 575,00

• 3)(CESGRANRIO)Qual é a estimativa, em

reais, do salário mediano nessa empresa?

• (A) 500,00

• (B) 515,00

• (C) 525,00

• (D) 550,00

• (E) 575,00

• 4) [CESGRANRIO ] O histograma abaixo representa a distribuição de freqüências das áreas

cultivadas das fazendas de uma determinada região, em hectares. Não existem observações

coincidentes com os extremos das classes.

• A média e o desvio padrão, respectivamente, em hectares, das áreas cultivadas,

aproximadamente, são:

• (A) 9 e 4

• (B) 9 e 16

• (C) 9 e 36

• (D) 36 e 4

• (E) 36 e 16

RESUMÃO DA PF

• (UnB/CESPE)

• Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que

os símbolos ¬, e são operadores lógicos que constroem novas

proposições e significam não, e e ou respectivamente. Na lógica

proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-

verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca

ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições

verdadeiras, julgue os itens seguintes.

• 1) ￢ P Q é verdadeira.

• 2) ￢ [(￢ P Q) (￢ R S)] é verdadeira.

• 3) [P (Q S) ] (￢ [(R Q) (P S)] ) é verdadeira.

• 4) (P (￢ S)) (Q (￢ R)) é verdadeira.

•

• (UnB/CESPE)

• 5) A proposição (x) ((x > 0) (x + 2) é par) é V se x é um número

inteiro.

• (UnB/CESPE)

• 6)Se A e B são proposições, então a

proposição(AB) (¬A)(¬B) é uma

tautologia.

• (UnB/CESPE)

• 7)As proposições “Se o delegado não prender o chefe

da quadrilha, então a operação agarra não será bem-

sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da

quadrilha, então a operação agarra será bem sucedida”

são equivalentes.

•

• (UnB/CESPE)

• 8)Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a

proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial

é honesto”.

• (UnB/CESPE)

• 9)A sequência de proposições a seguir constitui uma

dedução correta.

• Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova

de Física.

• Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.

• Carlos não fracassou na prova de Física.

• Carlos não jogou futebol.

• O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de

Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da

América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que

se seguem.

•

• 10) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo

1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então

o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi

igual a 6.

•

• 11)Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1

atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então

o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem

entre si é igual a 66.

•

• 12)Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com

representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos,

sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.

•

• Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já

recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A

tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas

em alguns estados brasileiros. Considerando que todas essas

armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue os

itens que se seguem.

•

• 13) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse

depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois

estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73.

•

• 14)Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse

depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do

Sul é superior a 0,11.

•

ESTATÍSTICA BÁSICA

• MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• MEDIA

• MODA

• MEDIANA

• MEDIDAS DE DISPERSÃO

• DESVIO PADRAO

• VARIANCIA

• 1) Ache a moda,media e mediana da seqüência numérica abaixo:

• 12 – 12 – 12 – 13 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19 – 19

•

2)A mediana da série é:

1 – 3 – 7 – 8 – 10 – 12 - 15

A)7

B) 9

C) 8

D) 10

E) 3

• 3)Mariana fez sete ligações de seu aparelho celular. Os tempos, em

minutos, de cada ligação, estão relacionados a seguir:

• 30; 15; 7; 20; 35; 25; 15

• Sejam a, b e c, respectivamente, os tempos médio, modal e

mediano do rol de tempos apresentado. É correto afirmar que

•

• (A) a < b < c (B) a < c < b (C) b < a < c (D) b < c < a

• (E) c < a < b

• Utilize as informações abaixo para responder às questões de

nos 4 e 5.

• A tabela abaixo apresenta a magnitude de alguns terremotos

registrados no mundo, no século XXI.

•

• 4) mediana dessa distribuição é

• (A) 7,2 (B) 7,6 (C) 7,9 (D) 8,0 (E) 8,4

•

• 5) (CESGRANRIO)A magnitude média dos terremotos ocorridos

após 2006 foi

• (A) 7,2

• (B) 7,3

• (C) 7,4

• (D) 7,5

• (E) 7,6

• 6) Palmira faz parte de um grupo de 10 funcionários do Banco do

Brasil cuja média das idades é 30 anos. Se Palmira for excluída do

grupo, a média das idades dos funcionários restantes passa a ser

27 anos. Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é

• (A) 60.

• (B) 57.

• (C) 54.

• (D) 52.

• (E) 48.

•

QUESTOES DE PROVA

• 1) Na prova de natação do exame de aptidão física para um grupo de 20

candidatos a vagas de salva-vidas a média aritmética (razão entre soma

total do número de pontos obtidos por todos os canditados e o número de

candidatos) do número de pontos do exame foi de 550 metros, mas uma

pane no computador que guardava esses dados fez com que 3 notas iguais

fossem extraviadas. Os dados não extraviados são apresentados no

quadro abaixo.

•

•

• A partir do quadro pode-se afirmar que a nota extraviada foi:

• A) 650 m B) 400 m C) 650 m D) 350 m E) 450

m.

•

• 2) Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma

delas perguntou-se: “Quantos filhos você tem?”. O entrevistador foi

anotando cada uma das respostas na ordem em que foram obtidas. No

entanto, devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das respostas. A

listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram

registradas.

• 2 0 3 1 1 0 1 4 1

• A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir.

• I - A moda das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da

resposta não registrada.

• II - A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da

resposta não registrada.

• III - A média das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da

resposta não registrada.

• Está correto APENAS o que se afirma em

• (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) II e III.

• 3)Observe os dados numéricos ordenados obtidos em uma

• pesquisa:

•

• 12, 13, 17, x, y, 26, 29, 37 (x e y representam números)

• Sobre esses dados, sabe-se que a moda é 17, e que a mediana é

19. A média dos oito dados numéricos dessa é

•

• A)20. (B) 20,5. (C) 21. (D) 21,4. (E) 21,5.

•

•

• 4) As notas finais dos alunos de determinado curso estão representadas no

gráfico abaixo.

• A média da turma foi, aproximadamente,

• (A) 5,8 (B) 6,0 (C) 6,2 (D) 6,4 (E) 6,6

•

• 5) A tabela a seguir mostra o número de gols marcados pela equipe

X nas partidas do último torneio que disputou.

•

•

•

•

•

•

• Qual foi o número médio de gols, por partida, marcados por essa

equipe?

• (A) 1 (B) 1,25 (C) 1,5 (D) 1,75 (E) 2

• 6)A tabela abaixo mostra o preço médio, em reais, do litro de gasolina na

região metropolitana do Rio de Janeiro, nos meses de julho a dezembro de

2003.

• Qual foi, aproximadamente, a mediana dos preços, em reais, do litro de

gasolina nesse período?

• (A) 1,991 (B) 1,994 (C) 1,998 (D) 2,002 (E) 2,005

• Utilize as informações da tabela abaixo para responder às questões de nos 8 e 9.

• QUANTO CUSTA SALVAR A AMAZÔNIA

• Um grupo de dezoito cientistas calculou quanto seria necessário gastar para interromper o

desmatamento da Amazônia brasileira num prazo de dez anos.

• 8) Construindo-se uma nova tabela com nove linhas, com os

valores máximos dos nove estados da região amazônica dispostos

em ordem crescente e expressos em bilhões de dólares, a mediana

dessa nova tabela será

• (A) 0,8

• (B) 2,5

• (C) 4,8

• (D) 5,0

• (E) 8,0

• 9) Considerando apenas os estados nos quais os gastos máximos

necessários para interromper o desmatamento em 10 anos superam 1

bilhão de dólares, o gasto máximo, em média, por estado, em bilhões de

dólares, será

• (A) 3,675

• (B) 3,825

• (C) 3,915

• (D) 4,025

• (E) 4,175

• 10) A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o preço de venda

do etanol em 30 postos de abastecimento de São Paulo, em abril de 2011.

• Os valores, em reais, da moda e da mediana dos preços pesquisados são,

respectivamente,

• (A) 2,18 e 2,24

• (B) 2,18 e 2,28

• (C) 2,24 e 2,28

• (D) 2,28 e 2,18

• (E) 2,36 e 2,26

•

• 11) Palmira faz parte de um grupo de 10 funcionários do Banco do

Brasil cuja média das idades é 30 anos. Se Palmira for excluída do

grupo, a média das idades dos funcionários restantes passa a ser

27 anos. Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é

• (A) 60.

• (B) 57.

• (C) 54.

• (D) 52.

• (E) 48.

• 12) Numa turma de 35 alunos, 3 alunos faltaram à prova. Sem a

nota desses alunos, a média dos 32 alunos foi x. Os 3 alunos

fizeram a segunda chamada da prova, e suas notas foram x, x + 1 e

x – 1. O professor recalculou a média da turma, agora com 35

alunos, e encontrou o resultado y.

• Qual o valor da diferença y – x?

• (A) – 3

• (B) – 2

• (C) 0

• (D) 2

• (E) 3

Medidas de dispersão • Variância

• Desvio padrão

• Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades são:

•

• 17 19 19 20 20 20 20 21 22 22

•

• 1) Seja µ a média aritmética das idades e σ seu desvio padrão. O

número de pessoas desse grupo cujas idades pertencem ao

intervalo[ µ - σ, µ + σ] é

•

• (Considere √2 = 1,4)

•

• (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (E) 5

• 2)No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu telefone

celular cujas durações, em minutos, estão apresentadas no rol

abaixo.

•

• 5 - 2 - 11 - 8 - 3 - 8 - 7 - 4

•

• O valor da varancia desse conjunto de tempos, em minutos, é :

• A)9

• (B) 8

• (C) 7

• (D) 6

• (E) 5

•

• 3)Em uma amostra de cinco residências de uma determinada rua,

registram-se os seguintes números de moradores em cada uma:

•

• A variância amostral é

• (A) 4,4

• (B) 4,8

• C) 5,1

• (D) 5,5

• E) 5,8

•

•

•

• Leia a tabela a seguir para responder às questões de nos 4 e 5.

• Idades de pessoas de uma turma preparatória para um concurso e

freqüências absolutas acumuladas

• 4)Sejam e md, respectivamente, a média e a mediana das idades. O valor

de – md é

• (A) 0,80 (B) 0,75 (C) 0,70 (D) 0,65 (E) 0,60

NÚMEROS ÍNDICES

• Fórmula dos números índices de Paasche

•

•

• Fórmula dos números índices de Laspeyres

no

nn

q.p

q.pPa

oo

on

q.p

q.pLa

• 5) A tabela a seguir apresenta dados sobre a evolução

de preços e quantidades de dois produtos, em dois anos

consecutivos.

•

• Com base nos dados apresentados, em relação ao nível

de preços dos dois produtos, os índices de Paasche e

de Laspeyres, respectivamente, indicam

• (A) uma redução de 12% e um aumento de 12%.

• (B) uma redução de 12% e a sua manutenção.

• (C) um aumento de 12% e a sua manutenção.

• (D) a sua manutenção e uma redução de 12%.

• (E) a sua manutenção e um aumento de 12%

• 10)Numa certa escola, o número de

rapazes é o triplo do número de moças e

este é nove vezes o número de

professores. Se, nesta escola, há 1152

alunos, incluindo moças e rapazes, o

número de professores é igual a:

•

• (A) 32 (B) 64 (C) 128 (D) 288 (E) 864

•

FRAÇÕES

• 1) Um funcionário recebeu uma tarefa para cumprir. Pela manhã,

ele fez 1 / 3 da tarefa e à tarde 1 / 4 do total. A fração da tarefa que

ainda precisa ser feita é:

• A) 2 / 7 B) 5 / 12 C) 3 / 7 D) 7 / 12

•

• 2)Em uma escola, 1 / 4 dos professores são homens e os 18

restantes são mulheres. O número total de professores dessa

escola é igual a:

• (A) 32 (B) 36 (C) 24 (D) 28

•

•

• 3)Um trabalhador gasta 1/3 de seu salário com aluguel de casa e

1/5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu

salário é de R$780,00?

• (A) R$343,00 (B) R$364,00 (C) R$416,00 (D) R$468,00

• (E) R$585,00

• 4) A quantia de R$ 6.000,00 foi repartida entre três sócios de modo

que Joaquim recebeu 2 / 5 deste valor, Carlos recebeu R$ 1.100,00

e Marina, o restante. A razão que representa o quanto do valor total

Marina recebeu é:

• A) 3 / 10 B) 5 / 12 C) 7 / 12 D) 3 / 5 E) 5 / 7

•

• 5)Do total de animais confinados em parte de uma reserva florestal,

sabe-se que 2 / 5 foram vacinados em 2004 e os 105 restantes

serão vacinados em 2005. O número de animais confinados nessa

reserva está compreendido entre

• (A) 100 e 150 (B))150 e 180 (C) 180 e 210 (D) 210 e 250 (E)

250 e 300

• 6)No primeiro dia de trabalho, João construiu 1 / 3 de um muro e, no

segundo dia, 1 / 5 do mesmo muro, totalizando 24m². Quantos

metros quadrados terá esse muro?

• (A) 21 (B) 36 (C) 42 (D) 45 (E) 48

•

• 7)O salário de João é de R$ 900,00. Sabe-se que 2/5 de seu

salário são gastos para pagar as contas, 1/10 é gasto com diversão

e 1/ 3com alimentação e vestuário. Tirando esses gastos, o valor

que sobra de seu salário é:

•

• (A) R$ 150,00; (B) R$ 200,00; (C) R$ 450,00; (D) R$ 700,00; (E)

R$ 750,00.

• 8)Um relógio custava R$ 200,00. Teve dois aumentos seguidos e

cumulativos de 1/4 e 1/20 do seu valor . Após os aumentos, o

preço do relógio passou a ser:

•

• (A) R$ 250,00 (B) R$ 252,00 (C) R$ 252,50

• (D) R$ 260,00 (E) R$ 262,50

•

• 9) Fernando gastou a terça parte de seu salário para pagar o

aluguel e a quarta parte, em compras de mercado. Se ainda

sobraram R$ 550,00, qual é, em reais, o salário de Fernando?

•

• (A) 770,00 (B) 960,00 (C) 1.100,00 (D) 1.230,00 (E) 1.320,00

•

• 10)Uma pesquisa com duzentas pessoas concluiu que 3 / 4 delas

são esportistas e 2 / 5 dos esportistas praticam natação. O número

de pessoas que praticam natação é:

•

• (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70 (E) 80

•

•

• 1)Um ônibus chega a um terminal rodoviário a cada 4 dias. Um

segundo ônibus chega ao terminal a cada 6 dias e um terceiro, a

cada 7 dias. Numa ocasião, os três ônibus chegaram ao terminal no

mesmo dia. A próxima vez em que chegarão juntos novamente ao

terminal ocorrerá depois de:

• (A) 60 dias (B) 35 dias (C) 124 dias (D) 84 dias (E) 168 dias

•

• Uma costureira possui dois rolos de fitas: um branco, com 48

metros e outro vermelho, com 36 metros. Ela vai cortar pedaços

brancos e vermelhos desses rolos, de modo que cada pedaço tenha

o mesmo tamanho e medida maior possivel.

•

• 2) Qual é a medida de cada pedaço?

• (A) 6 m (B) 9 m (C) 12 m (D) 15 m (E) 18 m

•

• 3) Qual a menor quantidade de pedaços que poderão ser obtidos?

• (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

•

• 4)Num saco de bolinhas de gude, Fernando notou que elas

poderiam ser divididas em grupos de 2, ou em grupos de 3, ou em

grupos de 4, ou, ainda, em grupos de 5, sem que houvesse sobras

em nenhum desses tipos de divisão. Esse saco pode conter um

número de bolinhas igual a

• A) 120 B) 132 C) 144 D) 150 E) 160

• 5)Três ciclistas partem de um mesmo ponto e no mesmo sentido,

numa pista fechada. O primeiro dá uma volta à pista em 20 minutos;

o segundo, em 24 minutos; e o terceiro, em 30 minutos. Após a

largada, qual o número mínimo de minutos para que eles voltem a

se encontrar no ponto de partida?

• A) 115 minutos B) 140 minutos C) 120 minutos D) 130 minutos

E) 135 minutos

• 6) Maria e Ana se encontram de três em três dias, Maria e Joana se

encontram de cinco em cinco dias e Maria e Carla se encontram de

dez em dez dias. Hoje as quatro amigas se encontraram. A próxima

vez que todas irão se encontrar novamente será daqui a:

• (A) 15 dias (B) 18 dias (C) 28 dias (D) 30 dias (E) 50 dias

•

• 7) Numa casa existe um único computador, que é usado por Bianca

e Débora. Bianca usa o computador de três em três dias, enquanto

Débora usa de quatro em quatro. Se no dia 5 de dezembro as duas

usaram o computador, isso voltou a acontecer nos seguintes dias

do mesmo mês:

• A) 11 e 23 B) 11 e 29 C) 17 e 29 D) 17 e 23

• 8) No Natal, um comerciante decidiu doar 40 camisas de futebol

brancas, 30 camisas de futebol azuis e 20 camisas de futebol pretas

para orfanatos. Cada orfanato deverá receber camisas de uma

única cor e todos os orfanatos deverão receber o mesmo número

de camisas. Admitindo-se que todas as camisas serão distribuídas,

o número mínimo de orfanatos que poderão receber esta doação é:

• A) 9 B) 10 C) 15 D) 20 E) 24

•

• 9)Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos três

diretores de uma empresa, um a cada 10 dias, outro a cada 12 dias

e o terceiro a cada 15 dias, inclusive aos sábados, domingos e

feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos, daqui a

quantos dias será a próxima vez em que fará a revisão dos três em

um mesmo dia?

• (A) 37 (B) 40 (C) 45 (D) 48 (E))60

•

• 10) O policiamento em torno de um estádio se faz com dois policiais

montados a cavalo. Um deles percorre o contorno do estádio em 30

min e o outro em 40 min. Depois que começaram a ronda, partindo

do mesmo ponto às 8h, e deslocando-se no mesmo sentido,

voltarão a se encontrar, pela segunda vez, às:

• A) 10 h. B) 11 h. C) 12 h. D) 13 h.

• 11)O mínimo múltiplo comum entre os números 3 e 4, elevado ao

quadrado é

• a) 1.024. b) 576. c) 324. d) 256. e) 144.

• 12) O M.D.C. de 28 e 84 é

• a) 4. b) 14. c) 7. d) 28. e) 21.

• 13)O MDC de 144 e 54 vale

• a) 3. b) 6. c) 9. d) 18. e) 27.

Expressões numericas

• 1) O valor de + 3 + { -1 – [ + 4 – ( 6 – 2 + 5 ) + ( 2 + 3 – 10 ) ] + 3 } +

1 é:

• 2) Resolvendo a expressão

• encontra-se:

• a)12 b)2 c) 1\5 d) 1\2

• 3) (- 2 - 3)2 (- 1 – 4) + (- 5 + 1)3 (- 3 – 1)2 é:

•

• A)–9;

• B)–1;

• C)9;

• D)1;

• 4) Resolvendo a expressão 9 – [ 6 – 7 . 2 + 6 . 2 + 9 ] + 3 obtemos:

• A)– 7

• B)1

• C)– 1

• D)0

• E)7

• 5) Simplificando a expressão numérica :

• 19 – { 24 : 8 + [ 48 : ( - 6 ) + ( 25 ) : ( - 5 ) + 40 . ( - 1 ) ] }

encontramos:

• A)69

• B)– 31

• C)– 20

• D)45

• E)54

•

•

• 6) O resultado da operação 100 - (5x7 + 2x13) é:

•

• A) 32 B) 39 C) 48 D) 61

•

• 7)Simplificando-se expressão obtém-se

•

• A) -7/30 B) -1/6 C) 1/6 D) 7/30

• 8) Considere as seguintes proposições:

• I - o maior número inteiro negativo é -1;

• II - dados os números inteiros -50 e -80, temos -50 < -80;

• III - zero é um número racional.

• Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões):

• A) I, II e III. B) I e III, apenas. C) I e II, apenas. D) II, apenas.

E) I, apenas.

•

•

• 9)Determine o valor das dízimas abaixo :

•

• A)0,555...

•

• B)0.666....

•

• C)0,1212...

•

• D)1,333......

•

• E)2,444.....

•

• 10) inverso de √0,111... é:

• A) 1 / 3 B) 3 C) 1 / 4 D) 1 / 9 E) 9

•

• 11)O valor de Y = ( )3 é:

• A)4 B) 5 C) 6 D)7 E)1

• 12) Calculando obtém-se:

• A)22

• B)40

• C)165

• D)300

•

•

•

• 13) Qual é o valor de ?

• A) 1,111... B) 0,555... C) 1,333... D) 0,888... E) 0,777...

•

Potenciação

• 1) O valor da expressão é igual a:

– A)1;

– B)10;

– C)10 – 2;

– D)10 – 4;

•

• 2) O valor de (0,01)² x (0,001)³ é:

• (0,0001)4

• A) 1000

• B) 100

• C) 10

• D) 1

• E) 0,1

•

•

•

3)O valor da expressão(0,1) . (0,001) . 10-1 é igual a:

10 . (0,0001)

•

• A) 10-2

B) 10²

C) 10³

D) 10-4

E) 10-7

•

• 4)) O número é igual a:

• A) 0,5.

• B) 1.

• C) 2.

• D) 4.

•

• 5)O resultado da expressão

A)154

B)156

C)15

D)159

• 6)Calcule o valor das expressões:

• A)

• B)

2

320

4

131233