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Princípios de conversão eletromecânica de energiaProcesso de conversão eletromecânica de energia que utiliza, como meio, o campo elétrico ou magnético do dispositivo de conversão, a ênfase será colocada na análise de sistemas que usam campos magnéticos como meio de conversão.

Propósito de tal análise:-auxiliar na compreensão de como ocorre a conversão de energia-fornecer técnicas de projeto e otimização de dispositivos para necessidades específicas-desenvolver modelos de dispositivos de conversão eletromecânica de energia que, como componentes de sistemas de engenharia, possam ser usados na análise de seus desempenhos.

Lei da Força de LorentzDá a força ‘F’ de uma partícula de carga ‘q’ na presença de campos elétricos ‘E’ e magnético ‘B’.

𝐹 = 𝑞 𝐸 + 𝑣 𝑥 𝐵

𝐹: força [Newtons]𝑞: carga [Coulombs]𝐸: campo elétrico [Volts/metro]𝑣: velocidade da partícula [metros/segundo]𝐵: campo magnético [Teslas]

Lei da Força de LorentzEm um sistema no qual só há campo elétrico, a força é determinada apenas pela carga da partícula e pelo campo elétrico:

𝐹 = 𝑞𝐸

A força atua na direção do campo elétrico e independe de qualquer movimento da partícula. Força perpendicular a velocidade da partícula e o campo.

Lei da Força de LorentzEm um sistema puramente magnético, a situação é mais complexa:

𝐹 = 𝑞(𝑣 𝑥 𝐵)

A força é determinada pelo módulo da carga da partícula, do campo magnético e pela velocidade da partícula.

Força perpendicular a velocidade da partícula e do produto vetorial “𝑣 𝑥 𝐵”.

Lei da Força de LorentzO sentido da força de Lorentz pode ser determinado pela regra da mão direita, em relação ao campo magnético.

𝐹 = 𝑞(𝑣 𝑥 𝐵)

Lei da Força de LorentzEm situações onde grande quantidades de partículas com carga estão em movimento, é conveniente reescrever a equação em termos da densidade de carga ′𝝆′

𝐹 = 𝜌 𝐸 + 𝑣 𝑥 𝐵

𝐹: força [Newtons/volume]𝜌: densidade de carga [Coulombs/metro cúbico]𝐸: campo elétrico [Volts/metro]𝑣: velocidade da partícula [metros/segundo]𝐵: campo magnético [Teslas]

Densidade de correnteO produto de densidade decarga ′𝝆′ pela velocidade da partícula é conhecido como densidade de corrente.

𝐽 = 𝜌𝑣

𝐽: densidade de corrente [Newtons/metro quadrado]𝜌: densidade de carga [Coulombs/metro cúbico]𝑣: velocidade da partícula [metros/segundo]

Lei da Força de LorentzLogo a densidade de força do sistema magnético, pode ser escrita como:

𝐹 = 𝐽 𝑥 𝐵

𝐹: força [Newtons/volume]𝐽: densidade de corrente [Newtons/metro quadrado]𝐵: campo magnético [Teslas]

𝐈

𝑩

𝑭

𝐈

𝑩

𝑭

𝑱 =𝑰

𝑺𝒇𝒊𝒐→ 𝐈

𝑭 = 𝑰𝒙𝑩 ∗ 𝒍

Módulo da força𝑭 = 𝑰 ∗ 𝑩 ∗ 𝒍 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜶

𝑭 = − 𝑰 ∗ 𝑩 ∗ 𝒍 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜶

Módulo do torque𝑻 = 𝑭 ∗ 𝑹 𝒔𝒆𝒏 𝜽

𝑻 = −𝟐 𝑰 ∗ 𝑩 ∗ 𝒍 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜶 ∗ 𝑹𝑻 = −2*10*0,02*0,3*0,05* 𝒔𝒆𝒏 𝜶= - 0,006 𝒔𝒆𝒏 𝜶 [N.m] 𝑭

𝑹

𝜽 = 𝟗𝟎°

Dispositivo esquemático de conversão eletromecânica de energia baseado em campo magnético

As técnicas desenvolvidas aqui, é conhecida como o método da energia, e baseia-se no princípio da conservação da energia.

Sistema de armazenamento de energia magnética

sem perdasTerminal mecânico

Terminal elétrico

Resistencia de

enrolamento

Núcleo magnético

Enrolamento sem perdas

Êmbolo magnético móvel

Dispositivo esquemático de conversão eletromecânica de energia baseado em campo magnético

Este tipo de representação é valido em situações onde o mecanismo de perdas pode ser separado do mecanismo de armazenamento da energia.Perdas elétricas podem ser representadas como elementos externos, resistores, conectados aos terminais elétricos.Perdas mecânicas, como o atrito e o deslocamento de ar podem ser incluídas nos terminais mecânicos

Sistema de armazenamento de energia magnética

sem perdasTerminal mecânico

Terminal elétrico

Resistencia de

enrolamento

Núcleo magnético

Enrolamento sem perdas

Êmbolo magnético móvel

Dispositivo esquemático de conversão eletromecânica de energia baseado em campo magnético

A interação entre os terminais elétricos e mecânicos, isto é, a conversão eletromecânica de energia, ocorre através do meio que á a energia magnética armazenada.A taxa de variação em relação ao tempo da energia armazenada no campo magnético ‘𝑾𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐’, é igual à potência elétrica da entrada (dada pelo

produto da tensão ‘𝒆’ e da corrente ‘𝒊’ no terminal), menos a potência mecânica da saída do sistema de armazenamento de energia (dada pelo

produto da força mecânica ‘𝑭𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐’ e da velocidade mecânica ‘𝒅𝒙

𝒅𝒕’):

𝑑 𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜

𝑑𝑡= 𝑒 ∗ 𝑖 − 𝐹𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗

𝑑𝑥

𝑑𝑡

Dispositivo esquemático de conversão eletromecânica de energia baseado em campo magnético

A tensão nos terminais do enrolamento, SEM PERDAS é dada pela derivada no tempo do fluxo concatenado do enrolamento:

𝑑 𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜

𝑑𝑡=𝑑𝜆

𝑑𝑡∗ 𝑖 − 𝐹𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗

𝑑𝑥

𝑑𝑡

𝑑 𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝑑𝜆 ∗ 𝑖 − 𝐹𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ 𝑑𝑥

Calculando forças e conjugados em sistemas complexos de conversão eletromecânica de energia.

O resultado surge como consequência da suposição de que seja possível isolar as perdas do problema físico.