Questão 3 da página 31 da apostila do curso Mano a Mano

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3) Na figura abaixo têm-se os gráficos da função exponencial f e de sua inversa g.

O valor de k tal que g(k) = 3 é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 8

Nesta questão o aluno tem que extrair do gráfico

as informações necessárias. A função f(x) é

exponencial e a função g(x) é logarítmica

𝑦 = 2𝑥 𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑝𝑜𝑟 𝑦 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 → 𝑥 = 2𝑦

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 Analisando o gráfico observamos que: quando x assumir o valor 1, f(x) é igual a 2.

Substituindo na função temos:

Se 𝑦 = 𝑎𝑥 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 2 = 𝑎1 → 21 = 𝑎1, logo 𝑎 = 2 e a função f exponencial é 𝑓(𝑥) = 2𝑥

A função g(x) é inversa da função f(x), logo a função g(x) é uma função logarítmica. Para encontrar a função

inversa basta trocar o x por y e depois isolar a variável y. Vejamos:

𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑜, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 log2 𝑥 = 𝑦, logo a função g é definida por g(x)= log2 𝑥

O problema deu que 𝑔(𝑘) = 3 → log2 𝑘 = 3 → 𝑘 = 23 → 𝑘 = 8