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Razões Trigonométricas emum Triângulo Retângulo

Prof. Dr. Marcos A. Basso

Relações Trigonométricas num triângulo retângulo12

Seno

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Exemplo de aplicação:

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Cosseno

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Exemplo de aplicação:

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Tangente

Exemplo de aplicação:

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Cálculo de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis

Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º

senα=cateto opostohipotenusa

cosα=cateto adjacentehipotenusa

tgα=cateto opostocateto adjacente

18

2

Seno, cosseno e tangente de 45°

senα=cateto opostohipotenusa

cosα=cateto adjacentehipotenusa

tgα=cateto opostocateto adjacente

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Construção da Tabela Trigonométrica

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Relações entre seno, cosseno e tangente21

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Observe a situação a seguir:

Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação?

Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos ( maiores que 90°).

Teorema ou Lei dos Senos

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A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.

Aplicação da Lei dos Senos

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A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.

Teorema ou Lei dos Cossenos

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A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.

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Exemplo:

Área de um triângulo

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Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada de duas maneiras diferentes:

1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do ângulo compreendido entre eles.

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2ª maneira: Fórmula de Heron