View
268
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
MENU
1 Introdução
2 1ª Lei de Kirchhoff – Lei dos nós
3 Exemplo 1 – 1ª Lei
4 Exemplo 2 – 1ª Lei
5 2ª Lei de Kirchhoff – Lei das Malhas
6 A explicação para a 2ª Lei
7 Referenciais – Introdução
8 Referenciais – Gerador e Receptor
9 Referenciais – DDP’s
10 Referenciais – Por onde começar?
11 Procedimento para resoluções de exercícios – Resumo
12 2ª Lei de Kirchhoff – Exemplo em um circuito simples
13 Exemplo 3 – Leis de Kirchhoff
14 Exemplo 4 – Leis de Kirchhoff
15 Exemplo 5 – Leis de Kirchhoff
16 Créditos
Leis de Kirchhoff
Introdução
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Gustav Robert Kirchhoff (*1824, Koenigsberg,
Prússia; +1887, Berlim, Alemanha): estudou na
Universidade de Koenigsberg, onde foi discípulo de
Neumann, com o qual começou a estudar o
eletromagnetismo. Em 1845 ele publicou suas duas
leis para circuitos elétricos, estendendo assim as
descobertas anteriores de Ohm. Em 1850 foi
contratado pela Universidade de Breslau, onde
continuou a fazer pesquisas em mecânica dos
sólidos. Quatro anos depois, foi para a Universidade
de Heidelberg onde, além das pesquisas em
eletricidade, estudou radiação térmica e
espectroscopia do Sol, juntamente com Bunsen,
descobrindo os elementos químicos césio e rubídio.
Terminou sua carreira acadêmica na Universidade de
Berlim como professor de física matemática. Durante
quase toda a sua vida teve que usar muletas ou
cadeiras de rodas, devido a uma deficiência motora.
1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes, ou lei dos nós)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Num dado nó, a somadas correntes que entramé igual à soma dascorrentes que saem. Ouseja, um nó não acumulacarga.
1 2 3I I I chegam saemi i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes, ou lei dos nós)
Exemplo 1:
Três fios condutores decobre, F1, F2 e F3, estãointerligados por solda, comomostra a figura, e sãopercorridos por correnteselétricas de intensidades i1,i2 e i3, respectivamente,sendo i1 = 2 A e i2 = 6 A nossentidos indicados.Determine o sentido e aintensidade da correnteelétrica no fio F3.
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes, ou lei dos nós)
chegam saemi i
3 1 2i i i
3 2 6i
3 8i A
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes, ou lei dos nós)
Exemplo 2:
A figura ilustra fios de cobreinterligados. Considerandoas intensidades e os sentidosdas correntes elétricasindicadas, calcule i1 e i2.
chegam saemi i
220 8 i 2 12i A
1 8 10i 1 18i A
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Em um percurso fechado, asoma algébrica das tensões é nula.
0U
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Em um percurso fechado, asoma algébrica das tensões é nula.
0U
R
final inicialU V V
olho olhoU V V
0U
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Para resolvermos os exercícios envolvendo a2ª Lei de Kirchhoff precisamos adotar algunsreferenciais (arbitrários) para manter um padrãona montagem das equações.
Vale destacar que os sinais usadoscaracterizam uma convenção não rígida. Vocêpoderá trocar os sinais desde que mantenha umpadrão para a sua resolução.
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
As convenções de sinal que iremos adotarpara as diferenças de potencial nos elementos docircuito estarão resumidas a seguir (não hárigidez nessa escolha) .
A animação indica o sentido em que iremospercorrer o circuito.
geradori
receptori
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
observador
observador
observador
observador
R
R
i
i
U R i
U R i
U
U
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Inicie a resolução dos problemas colocandoa(s) corrente(s) no circuito.
Iremos escolher o maior valor de forçaeletromotriz (εmáx) para colocar a corrente inicial(i1) convencionando-o como gerador.
máx
1i
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Coloque as correntes que passam em todos osresistores do circuito com os seus respectivosnomes e sentidos.
A seguir escreva uma equação para cadamalha, seguindo o padrão de sinais escolhidospara a DDP em cada trecho do circuito.
Resumindo ...
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Instruções para operacionalizar as Leis de Kirchhoff:
1. contamos o número de ramos (trecho do circuito que liga dois
nós consecutivos).
2. arbitramos em cada ramo uma intensidade de corrente.
3. o numero de ramos que é igual ao número de correntes
corresponde ao número de incógnitas e portanto ao número
de equações necessárias para resolver o problema.
4. aplicamos a equação dos nós à todos os nós menos um
(quando aplicamos a 1ª lei à todos os n nós existentes só
obtemos n – 1 equações diferentes).
5. usamos a Lei das Malhas várias vezes de modo a obtermos o
número de equações necessárias para resolver o problema.
6. resolvemos o sistema de equações obtido.
7. quando obtemos valores negativos para algumas intensidades
de corrente, trocamos o sentido arbitrado para estas
correntes.
2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões, ou lei das malhas)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Em um percurso fechado, asoma algébrica das tensões é nula.
0U
R
i
i
Ri 0
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 3)
Vamos calcular as intensidades de corrente no circuito:
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 3)
1i
1i 2i
3i 2i
2i1i
1 2 3i i i
Arbitramos em cada ramo uma intensidade de corrente e aplicamos a
Lei dos Nós em B.
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 3)
Aplicamos a Lei das Malhas 2 vezes para completar as 3
equações necessárias para resolver o problema.
1i
1i 2i
3i 2i
2i1i 1 2 3i i i
1 3 3 170 4 7 6 4 3 0i i i i 2 3 37 4 6 7 0i i i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 3)
Resolvemos o sistema de equações obtido.
1 3 3 170 4 7 6 4 3 0i i i i
2 3 37 4 6 7 0i i i
1 2 3i i i 2 37 18 64i i
2 37 11 6 i i ( 1)
2 3
2 3
3 3
2 1
7 18 64
7 11 6
29 58 2
4 6
i i
i i
i i A
i A e i A
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
No circuito visto na figura, as baterias são ideais, suas fem são dadas
em volts e as resistências em ohms. Determine, em volts, a diferença
de potencial Uab, isto é, Va – Vb.
VV
V
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Vamos escolher a maior força eletromotriz (εmáx) para
convencionarmos como gerador e colocar a primeira corrente (i1).
VV
V
1i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Prosseguiremos aplicando as correntes em cada ramo do circuito.
VV
V
1i1i
Nó
2i3i2i
2i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 2)
No segundo ponto de divisão de correntes (nó) as correntes voltam a
se juntar, passando ao valor i1.
Nó
Nó
1i
1i
VV
V
1iNó
2i3i2i
2i
1i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Nos pontos de divisão de correntes (nós) iremos aplicar a 1ª Lei de
Kirchhoff:
Nó
Nó
1i
1i
VV
V
1iNó
2i3i2i
2i
1 2 3i i i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Agora iremos escrever uma equação para cada malha:
Nó
Nó
1i
1i
VV
V
1iNó
2i3i2i
2i
1 2 3i i i (I)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
1i2 – 3 – 1i3 – 10 + 2i2 = 0 (II)
Nó
Nó
1i
1i
VV
V
1iNó
2i3i2i
2i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
1i1 + 2i1 – 11 + 1i3 + 3 = 0 (III)
Nó
1i
1i
VV
V
1iNó
2i3i2i
2i
Nó
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
1 2 3i i i (I)
1i2 – 3 – 1i3 – 10 + 2i2 = 0 (II)
3i2 – 1i3 = 13 (II)
1i1 + 2i1 – 11 + 1i3 + 3 = 0 (III)
3i1 + 1i3 = 8 (III)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
1 2 3i i i (I)
Vamos substituir a equação (I) na equação (III)
3i1 + 1i3 = 8 (III) 3i1 + 1i3 = 8 (III)
3(i2 + i3) + 1i3 = 8 (III)
3i2 + 3i3 + 1i3 = 8 (III) 3i2 + 4i3 = 8 (IV)
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Resolvendo o sistemas com as equações (II)
e (IV):
3i2 + 4i3 = 8 (IV)
3i2 – 1i3 = 13 (II)
( 1)
3i2 – 1i3 = 13 (II)
–3i2 + 4i3 = –8 (IV)
–3i3 = 3
i3 = –1 A
O sinal negativo apenas
indica que esse é o
sentido real da corrente
elétrica.
Prossiga normalmente
com as devidas
substituições, mantendo
o sinal negativo.
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Substituindo valor de i3:
3i2 – 1i3 = 13 (II) 3i2 – 1(–1) = 13
i2 = 4 A
i1 = i2 + i3 (I)
Calculando o valor de i3:
i1 = 4 + (–1)
i1 = 3 A
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Calculando a DDP entre os pontos citados:(Podemos escolher qualquer caminho)
3A
3A
VV
V4A
Uab = 1.4 + 1.3 + 2.3 = 13 V
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
No circuito esquematizado, determine o potencial no
ponto D:
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Colocando as correntes no circuito I:
1i1i
1i1i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
No circuito I, temos:
–6 + 2i1 + 2i1 + 2i1 = 0
i1 = 1 A (sentido horário).
1i1i
1i1i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
Colocando as correntes no circuito II:
2i
2i2i
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
2i
2i2i
No circuito II, temos:
1i2 + 1i2 + 2i2 – 12 = 0
i2 = 3 A (sentido horário).
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Leis de Kirchhoff (exemplo 4)
1i 2i3 0i
0AV
Trecho de circuito aberto.
Ligação à Terra.
UDA = +12 + 2i2 + 1i3 + 10 + 2i1VD –VA = +12 + 2.3 + 1.0 + 10 + 2.1
VD – 0 = +12 + 6 + 0 + 2
VD = 18 V
Leis de Kirchhoff
Prof. Augusto Melo
Recommended